La mécanique statistique des membranes biologiques confinées

7. 5 Conclusions.

Dans ce chapitres, nous avons deux objectifs, à savoir l'étude conformationnelle d'une fractale polymérique, confinée à l'intérieur d'une vésicule tubulaire ou entre deux membranes parallèles formant une phase lamellaire à l'équilibre. Pour la première géométrie, l'échelle de longueur étant le diamètre à l'équilibre, qui dépend des caractéristiques de la membrane, à travers la constante de rigidité de courbure et la différence de pressions. Pour la deuxième géométrie, l'échelle de longueur est la séparation moyenne entre les membranes adjacentes.

La quantité principale à considérer était l'extension parallèle de la fractale poly-mérique confinée. Une telle quantité a été calculée, en étulisant une théorie Flory-de Gennes étendue.

Notons que le même résultat pourrait être retrouvé, en faisant usage du modèle de blobs [8].

Une autre quantité physique d'intérêt est l'énergie libre de confinement, notée OF. C'est l'énergie libre nécessaire pour confiner le polymère, à partir de l'état avec H = 8. Ici, H est le diamètre de tube ou la séparation moyenne. L'énergie libre de confinement doit avoir la forme d'échelle : OF = kBT f (RF₃/H), où f (x) est une fonction d'échelle universelle inconnue, et dont les comportements sont : f (x) ~ 0,

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pour x << 1 (régime non confiné), et f (x) ti x^m, pour x >> 1 (régime confiné). L'exposant m peut être obtenu, en utilisant le fait que ?F doit être proportionnelle à la masse totale M. Cela donne m = dF (3) = 5D/ (D + 2). Par conséquent, ?F = kBTM (H/a)^-5D/(D+2), avec H ti (ê/p)^1/3, pour les vésicules tubulaires, et H ti (T_c - T)^-ø, pour les phases lamellaires. Remarquer que ?F peut être mesurée, par comparaison des concentrations dans le pore (tube) et dans la solution en volume. Nous avons Cpore/Cbulk = á exp (-?F/kBT), avec á est certain coefficient dépendant du rapport RF3/H.

Pour des membranes chargées, il a été démontré [45] que la séparation moyenne entre deux bicouches adjacentes se comporte comme : H ti (x - x_c)^-ø, lorsque x -f x⁺_c , avec x la concentration ionique, et x_c sa valeur critique. Bien sûr, cette dernière dépend de la nature du lipide considéré. Par exemple, pour le DPPC en solution de CaCl2, l'expérience a montré [47] que x_c est dans l'intervalle x_c ' 84 - 10mM. Dans ce cas, le rayon parallèle du polymère se comporte : R11 ti aM(D+2)/4D (x - x_c)^ø/4.

Notons que la transition de délocalisation peut se produire, même pour T > T_c. Pour cela, il suffit d'exercer une pression externe P. Dans ces conditions, il a été trouvé [48] que la séparation moyenne H se comporte comme : H ti îl ti P^-1/³(îl étant la rugosité moyenne de la membrane). Un tel comportement est en accord avec les données de la simulation Monte Carlo [49]. Dans ce cas, l'extension parallèle du polymère obéit à la loi d'échelle : R11 ti aM(D+2)/4DP1/12. Comme il devrait être, l'extension parallèle augmente avec la pression externe.

Aussi, la transition de délocalisation peut se produire en présence d'une tension latérale. Celle-ci tend à supprimer les ondulations de la membrane. Ce qui permet de rapprocher plus les deux membranes adjacentes. Il a été trouvé que [48] que la sé-

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paration moyenne se comporte comme : H ~ î? ~ E-1/2, avec E la tension latérale. Dans ce cas, l'extension parallèle du polymère obéit à la loi : R11 ~ aM(D+2)/4DE1/8. Comme il se doit, ce rayon parallèle augmente avec la tension latérale.

Pour des vésicules tubulaires, nous avons supposé qu'elles sont sans tension. Si ce n'est pas le cas, et si la différence de pressions peut être négligée, nous montrons que le diamètre d'équilibre est : H = 2 (2ê/'y)^1/2. Ici, 'y est le coefficient de tension interfaciale. Dans ce cas, l'extension parallèle du polymère est : R11 ~ aM(D+2)/3D (a²'y/ê)^1/3. Naturellement, cette extension augmente avec le coefficient de tension de interfaciale. Le diamètre minimal correspond à une valeur typique, 'ymin ~ a^-2êM^(1-D)/^D, de 'y (ê étant fixée). Par conséquent, le polymère est confiné si 'y < 'ymin.

Enfin, certaines questions en relation avec le sujet sont en cours d'étude.

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