Chapitre 9
Conclusions générales.
Cette thèse avait comme objectif principal
l'étude de la Mécanique Statistique des biomembranes
confinées dans le milieu aqueux support. Il s'agit d'une série de
contributions qui étendaient le cas des biomembranes pures,
c'est-à-dire en l'absence de bords géométriques, de
particules ou dépourvues de chaînes de polymères
greffées.
La première contribution porte sur
l'effet Casimir entre deux plaques interactives parallèles
délimitant un liquide comptant une biomembrane immergée. Cette
force répulsive provient des ondulations thermiques de la membrane. Plus
exactement, nous avons réexaminé le calcul de la force de Casimir
entre deux parois parallèles délimitant une membrane lipidique
fluctuante, qui est immergée dans un certain liquide. Cette force est
provoquée par les fluctuations thermiques de la membrane. Nous avons
étudié le problème, du point de vue statique et dynamique.
Les quantités d'intérêt étaient la rugosité
de la membrane, qui est une échelle de distance caractéristique
mesurant l'étendue des fluctuations thermiques dans la direction
perpendiculaire à la biomembrane.
onclusions générales.
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D'entrée de jeu, nous avons
déterminé la rugosité de la membrane, lorsque celle-ci est
à l'équilibre. Puis, nous avons montré que lorsque la
température du système est augmentée, la rugosité
croît avec le temps, selon une loi de puissance. Ensuite, l'accent a
été mis sur le calcul de la force induite entre deux parois
parallèles délimitant un liquide où baigne une membrane
lipidique. Le calcul a été achevé, du point de vue
statique et dynamique. Il a été mis en évidence que la
force induite croît avec l'importance des fluctuations thermiques de la
membrane.
La deuxième contribution avait trait
à une solution colloïdale au contact d'une biomembrane, qui est
confinée dans une fente. L'épaisseur de cette fente était
supposée beaucoup plus petite que la rugosité en volume, afin
d'assurer le confinement de la membrane. Le but étant l'étude de
la dynamique Brownienne de ces particules, sous la variation d'un
paramètre adéquat, tel que la température, par exemple.
L'objet de base était la densité locale des particules. Nous
avons déterminé exactement cette densité, qui est fonction
de la distance et du temps. L'outil pour cela est l'équation de
Smoluckowski, satisfaite par cette densité. Dans, un premier temps, nous
avons précisé le potentiel extérieur induit par les
ondulations de la membrane. De tel potentiel est symétrique, par rapport
à l'origine de la coordonnée perpendiculaire. En plus, il
dépend naturellement des caractériques de la membrane, à
travers sa rugosité, et de l'interaction colloïde-membrane. Pour
simplifier les calculs, nous avons approximé ce potentiel par un
potentiel harmonique. Cette hypothèse reste valable, car l'essentiel du
phénomène se passe autour de la membrane, sur des distances
inférieures à la rugosité en volume. La conclusion
essentielle est les particules sont poussées vers l'interface en
occupant les nouveaux trous et vallées..
La troisième contribution est une
étude détaillée des effets d'impuretés sur
les
onclusions générales.
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propriétés statistiques des membranes
fluides. Celles peuvent être attractives ou répulsives. En premier
lieu, nous avons déterminé la rugosité moyenne de la
membrane, en combinant la technique des répliques avec la méthode
variationnelle. Le résultat s'exprime en fonction de la concentration
des impuretés et l'amplitude de leur interaction avec la membrane. En
second lieu, nous avons évalué la taille d'une vésicule
isolée, en fonction de ces mêmes paramètres. Enfin,
l'étude est étendue à l'adhésion membranaire. Le
résultat fondamental est que la présence des impuretés
induit un changement substantiel des propriétés
d'équilibre de la membrane se trouvant dans un liquide trouble. Une
discussion des effets de courbure a été faite, en
considérant une vésicule sphérique fermée. Pour ce
qui des phases lamellaires, l'étude peut être étendue pour
plus de deux membranes.
La quatrième contribution est une
étude conformationnelle d'un polymère isolé, qui est
confiné entre deux membranes lipidiques parallèles ou dans une
vésicule tubulaire. Pour rester plus général, nous avons
supposé que le polymère est de topologie arbitraire,
appelé D-manifold, où D est la
dimension spectrale. Cette dernière représente le nombre de
coordonnées locales permettant de caractériser
géométriquement le polymère. En particulier, nous avons
mis en évidence de cette dimension intrinsèque sur le confinement
du polymère. Ce sujet a été inspiré des
phénomènes biologiques.
La dernière contribution est une
étude de la séparation de phase entre les phospholipides et des
polymères greffés sur une membrane fluide. L'étude a
été menée, pour diverses situations, à savoir la
qualité du solvant et la polydispersité des chaînes de
polymère. Nous avons montré que ces deux facteurs induisent des
changements drastiques du comportement de phase.
onclusions générales.
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Enfin, il serait intéressant d'étendre
la présente étude à des biomembranes chargées.
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