Estimation de débit d'une fuite dans un réseau de distribution de gaz naturel à l'aide du logiciel fluent

6.1.Configuration :

Une conduite cylindrique perforée de diamètre Di, de longueur L et de diamètre de trou Df contient un fluide incompressible (gaz naturel) à une pression constante, l'ecoulement du fluide est permanant dens un système adiabatique.

Les équations régissant l'écoulement sont les équations de continuité et de Navier Stokes, qui expriment la conservation de masse, de quantité de mouvement.

6.2.Equations gouvernantes :

Les équations qui gouvernent l'écoulement du gaz dans une conduite perforée sont :

6.2.1. Equation de continuité : [1]

Elle déduite du principe de conservation de masse et s'exprime sous forme tensorielle comme suit :

5 + 5

589 :p-;< = 0 . (4-9)

56

(j=1, 2, 3 : indice de sommation)

Pour un fluide Newtonien incompressible, l'équation (IV-9) se réduit à :

5)9 589

= 0 (4-10)

6.2.2. Equations de quantité de mouvement : [1]

D'après la deuxième loi fondamentale de la dynamique, le taux temporaire de changement de quantité de mouvement d'une particule fluide est égal à la somme des forces extérieures sur cette particule. L'équation de la dynamique sous forme tensorielle s'écrit alors comme suit :

5 5: )9)< 5

56 >p-1? + = @~ - + 5

589 B4 C5)i 5)9 + 5)9

58jDE . (4-11)

589 58i

CHAPITRE 4

Modélisation d'une fuite de gaz

38

Où :

56 (pul) : Représente le taux de variation de la quantité de mouvement. 5

a(pujui)

axj : Représente le taux nette de transport de quantité de mouvement suivant la
direction i, par mouvement du fluide.

FL : Représente les force du volume suivant la direction i.

: Représente les forces due à la pression.

ap

axi

a, r (^auj ^aujll

ax - u au - + _ax- J : Représente les forces nettes de viscosité.

ti

6.2.3. La turbulence : [1]

II y'a quatre modèles de turbulence dans le code Fluent :

· Spalart-Allmaras (1 équation)

· K-epsilon (2 équations)

· K-Omega (2 équations)

· Reynolds Stress (5 équations)

Pour notre simulation en régime turbulent, on a utilisé le modèle K-epsilon standard à deux équations de transport qui est le plus utilisé et qui donne, en général, de bons résultats dans les configurations simples.

Les équations standard de l'énergie cinétique turbulente (K), et de son taux de dissipation (å) ont respectivement la forme suivante :

> Equation de l'énergie cinétique turbulente K :

ak k ak a r( Cuk²\ ak 1 Cuk2 (aUi aUkl aui ()

at +Uaxk = axk V + QkE) axk] + Qk axk + _axi J _axk E 4-12

CHAPITRE 4

Modélisation d'une fuite de gaz

39

> Equation de la dissipation E :

5O 5O

=

5 [J.

KLF^MlaOl 5RHlaRi OM

56 + ^GF58H 58k + NHO /a8H] + CE1Cuk (5Ri

58H + 58i/ 58H - TOV F ..... (4-13)

Les valeurs des coefficients du modèle k-E standard sont :

C_u = 0,09, ak =1, a_E =1,22, _CE1 ^=1,44, _CE2 =1,9