1.3 Conversions d'un nombre d'un système
à un autre
Il est pratiquement possible de faire la conversion d'un nombre,
c'est-à-dire de passer d'un système à un autre.
1.3.1 Conversion du système décimal en
binaire [APP2002]
La règle pour convertir un nombre décimal en
binaire est la suivante :
- on divise chaque fois le nombre décimal par 2, on
retient le reste de la division jusqu'à
ce que le quotient puisse donner un chiffre inférieur ou
égale à 1 ;
- on organise les restes de différentes divisions en
commençant par le dernier quotient.
Exemple :
- convertir 77 en système binaire ou 7710= ( )
2 ;
- convertir 100 en système binaire ou 10010= ( ) 2.
77 2
1 38 2
0 19 2
1 9 2
1 4 2
0 2 2
0 1
100 2
0 50 2
0 25 2
1 12 2
0 6 2
0 3 2
1 1
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Figure 1.1 : Conversion du système décimal en
binaire Nous avons : 7710=10011012 et
10010=11001002.
Il est impérieux de signaler que lorsqu'on parle de la
base dix (10), l'on doit avoir une idée majeure en tête, notamment
qu'il s'agit de la base universelle, c'est-à-dire celle utilisée
par le
8
commun des mortels. Elle est encore reconnue comme base
transitoire de toutes les autres bases.
En ce qui concerne la représentation en mémoire,
il faut dire ici qu'il existe plusieurs registres des mémoires mais dans
le cadre de ce travail, nous évoquerons le registre à 8 bits,
à 16 bits, 32 bits et à 64 bits.
Dès lors, nous pouvons représenter un nombre en
registre de mémoire. Pour cela, il faut d'abord que ce dernier soit
converti en base deux qui est le langage compréhensible par la machine
et puis, une fois déjà converti, on doit regarder le signe de ce
nombre, c'est-à-dire regarder si le nombre est positif. Si oui, la
première case du registre est alors remplie automatiquement par 0 ; si
non, elle est remplie par 1 et les autres codes du terme suivent en
commençant de la droite vers la gauche [SIN2012].
Exemple illustratif :
· 10
· -10
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1.3.2 Conversion du système décimal en octal
[UNI2008]
Pour convertir un nombre décimal en base huit (8) qui
est l'octal, la règle est la même avec la conversion de nombre
décimal en binaire mais cette fois la division se fait par 8.
Exemple :
Convertir 75010 et 68010 en base
8
750 8
6 93 8
5 11 8
3 1
680 8
0 85 8
5 10 8
2 1
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Figure 1.2 : Conversion du système décimal en octal
Nous disons que 75010 = 13568 et 68010 =
12508
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