3.2 Élaboration d'un modèle explicatif du
CAU
Pour répondre à l'objectif de base, on tente
d'expliquer le CAU par les variables construites pour l'ensemble du cycle.
3.2.1 Analyse multidimensionnelle
L'AFM rend compte des liaisons entre variables (fig. 3.12).
Les individus forment un nuage homogène autour de l'origine du
repère. Du point de vue des variables, étant donnéleur
faible nombre dans l'analyse, chaque groupe décrit un axe. Le premier
axe est très majoritairement expliquépar les deux groupes de
variables pluviométriques. Plus un individu se trouve àdroite du
repère, plus les valeurs de pluviométrie ou pluviométrie
efficace sont fortes. Dans le carrédes liaisons, le premier axe est un
facteur commun entre les deux groupes de variables pluviométriques. Le
second axe est expliquépar la vitesse de croissance. Notons en
parallèle, conformément à ce qui a
étépréciséplus tôt, que le stade d'apport est
très bien projetéle long de cette variable : VC et stade d'apport
sont très liés. La forme de fertilisant employée est
discriminée par la troisième dimension de variabilité.
Enfin, l'INN est liéau quatrième axe. Le groupe illustratif CAU
n'est jamais bien projeté, la nature de la liaison du CAU aux autre
variables n'est probablement pas uniquement linéaire, elle est plus
complexe.
Nuage des individus
Nuage des individus
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
Dim 1 (32.89 %)
Carré des liaisons
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
Dim 3 (18.45 %)
Carré des liaisons
-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Dim 1 (32.89 %)
-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Dim 3 (18.45 %)
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
vc
inn
pluvio.J15
pluvio.J10
Dim 2 (24.23 %)
vc
CAU
CAU pluvio.J5
pluvio.J20
pluieEff.J15 pluieEff.J20
pluvio.J10 pluvio.J15
inn
Dim 4 (14.29%)
pluvio.J20 pluvio.J5
pluieEff.J5 pluieEff.J10
pluieEff.J20pluieEff.J5
pluieEff.J10 pluieEff.J15
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
fertiStadeTh
VC
Dim 2 (24.23 %)
Di m 4 (14.29 %)
INN
fertiStadeTh
VC
pluieEff
pluieEff
fertilisant
CAU
pluie
fertilisant
CAU
INN pluie
-2 0 2 4
Dim 1 (32.89 %)
Cercle des corrélations
-2 -1 0 1 2
Dim 3 (18.45 %)
Cercle des corrélations
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1 0 1 2
Z39
Dim 4 (14.29 %)
Dim 2 (24.23 %)
Z32
Z32
Z39
solution39
Z30
Z21
ammonitrate
solution39
ammonitrate
Z30
Z21
28
Figure 3.12 - Exploration du jeu de données par AFM
29
Les variables pluviométriques sont fortement
corrélées, toutes les introduire induirait de la redondance dans
l'information apportée. On cherche donc la meilleure variable
pluviométrique. Les résultats de l'AFM justifient d'utiliser une
variable synthétique : une dimension commune aux 8 variables. Une ACP
entre les variables pluviométriques permet de produire cette dimension
commune, indépendamment de la variable àexpliquer comme l'aurait
permis une régression PLS (fig. 3.13). La première composante
capte 68,7% de la variabilitédes données et le premier plan 83%.
Les pluviométries efficaces à 15 ou 20 jours avec des
coordonnées sur le premier axe de 0,83 et 0,75 respectivement sont les
moins bien projetées. Le second axe semble décrire une part de la
pluviométrie efficace, la partie supérieure du graphique
correspondant à des situations négatives en terme de bilan
hydrique. Par la suite, les coordonnées des individus sur l'axe 1 sont
utilisées pour synthétiser l'information des variables de
pluviométrie, au travers d'une nouvelle variable notée
pl.
Dim 2
-3 0 2
Cercle des corrélations
-4 0 2 4 6
pluieEff.J20
pluieEff.J15
pluieEff.J10
pluvio.J20
pluvio.J15
pluieEff.J5
pluvio.J10
pluvio.J5
-2 -1 0 1 2
Dim 1 (68.9%)
Dim 1
Di m 2 ( 13. 98 % )
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1 . 0
Figure 3.13 - Premier plan de l'espace décrit par la
pluviométrie. Premier plan d'une ACP, espace des variables et
représentation du nuage des individus dans le coin supérieur
droit.
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