Une nouvelle approche de la determination de taux d'envasement des barrages

ANNEXE

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ANNEXE

Régression multiple

Il arrive souvent qu'on veuille expliquer la variation d'une variable dépendante par l'action de

plusieurs variables explicatives comme notre cas, on peut étendre la méthode de régression linéaire simple à plusieurs variables explicatives, comme notre cas, s'il y a deux ou plus variables explicatives, le résultat peut être visualisé sous la forme d'un plan de régression dont l'équation est :

y à= a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + ... anxn .(A.1)

La régression multiple peut être utilisée à plusieurs signes

· Trouver La meilleure équation linéaire de prévision (modèle) et en évaluer la précision et la signification

· Estimer la contribution relative de deux ou plusieurs variable explicatives sur la variable d'une variable à expliquer, déceler l'effet complémentaire ou, au contraire, antagoniste entre divers variables explicatives.

· Juger de l'importance relative de plusieurs variables explicatives sur une variable

dépendante en lien avec une théorie causale.

Régression Simple

C'est un cas spécial de la régression multiple ou il une seule variable explicative la

régression entre ces deux variable, c'est l'établissement d'une fonction f ( x) soit aussi

proche que possible de y en moyenne ; Les cas plues plus utilisés sont :

a. Le modèle linéaire

Y= a x + b + å ....(A.2)

Où : å est la variable résiduelle représentant l'écart entre la valeur ajustée et la valeur

observée.

On estime les coefficients a et b de celle sorte à remplacer la série d'observation (xi, yi)

par une équation de type

Y = a x + b

a = 2

n n n

? ? ?

? ? ? ?

nx y ? x ?× ? y ?

i i - i i

(A.3)

i = 1 ? i = 1 ? ? i = 1 ?

? ?

n x ²

? ? ?

i

? ?

n

? ?

? ? x ?

i

? i = 1 ?

-

ANNEXE

b =

n n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? x ?× ? y ? - ? x ?× ? x y ? i i i i i ? i=1 ? ? i = 1 ? ? i=1 ? ? i = 1 ? 2 n n ? ? ? x 2 ? ? ? ? ? - ? x ? i i ? i = 1 ? ? i = 1 ?

(A.4)

b. Le modèle parabolique

La parabole d'ajustement du nuage de point (x1,y1 ), (x 2,y 2),----(x _n ,y _n) a pour équation : Y = ax² + b x + c

Où les constantes a,b,c sont données par la relation suivante :

y_i

i

n

cn bc a x ²

+ + ? ?

=

i

n

i n

=1 i=1 n

n

c x;x? ? E +a?x3=?xi	yi			(A.5)

- 2-1- -

i

=1 i=

1

i

=1 i=1

x y

2

i i

n n n n

c? x? + b? x? + a x4 =?

i

=1 i=

1

i

=1 i=

1

c.Fonction du n^eme degrés

y=a₀+a₁x+a₂x²+ a_nxⁿ

Les coefficients a0 , a1 ---, a_n , sont obtenues par la résolution de système de n'équation à n inconnues.

a₀

+ a₁

y_i (A.6)

?xi+an?x²+....+an?xi = y_i

a0?xi+a1?x?+a1?x3+....+an?xi+1 =?

x2 _i

n n +1 n

a x a x n

? ?

+ +....+ a x y x

i 1 i n? ?

2

0 =

i i i

d.Modèle exponentielle :

a )y= x^b : ce modèle se linéairisé en posant Z= log y, x'=log x

On obtient :

Z= log a +b log x.... donc, Z=log a +b x' .....

1.Le coefficient de corrélation

Le coefficient de corrélation r est le racine carré de coefficient de détermination son signe (+) donne le sens de la relation :

r = 2

#177; R

Ou sa forme « simplifiée »