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Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte a paroi chauffee

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par Maxwell TIENTCHEU NSIEWE
Universite de Ngaoundere - Master 2 2013
  

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REPUBLIC OF CAMEROON

REPUBLIQUE DU CAMEROUN Paix - Travail - Patrie

Peace - Work - Fatherland

*********

**********

MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR

**********

MINISTRY OF HIGHER EDUCATION

***********

UNIVERSITE DE NGAOUNDERE

THE UNIVERSITY OF NGAOUNDERE

ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES SCIENCES AGRO-
INDUSTRIELLES
NATIONAL ADVANCED SCHOOL OF AGRO-INDUSTRIAL
SCIENCES
B.P:455 Ngaoundéré-CAMEROUN Tel / Fax: (+237) 22 15 81 89

DEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE, ENERGETIQUE ET AUTOMATISME DEPARTMENT OF ELECTRIC, ENERGETIC AND AUTOMATISM ENGINEERING

Mémoire de Master en Sciences et Technologie Parcours : Ingénierie des Equipements Agro - Industriels (IEAI) Spécialité : Energétique et Procédé (EP)

*****************************
Présenté par :

TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Matricule : 010S203EN

********************************

ETUDE DE LA CONVECTION NATURELLE
TURBULENTE DANS UNE ENCEINTE A PAROI
CHAUFFÉE

********************************

Sous la Direction de :
KUITCHE Alexis et TCHEUKAM-TOKO

*********************************

Soutenue le 05 Décembre 2013

*************************************

- Jury -

TIEUDJO Daniel Maitre de conférences ENSAI - Ngaoundéré Président

EDOUN Marcel Chargé de Cours ENSAI - Ngaoundéré Examinateur

TCHEUKAM-TOKO Maitre de Conférences IUT - Ngaoundéré Rapporteur

Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page i

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

DEDICACE

Je dédie ce travail à la grande famille NSIEWE, et demande à Dieu tout puissant de l'agrandir d'avantage dans la joie et l'amour

Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page ii

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

REMERCIEMENTS

Je tiens avant tout à reconnaitre la grâce qui m'a été accordée de mener à terme cette formation, pour cela je remercie Dieu tout puissant pour la merveille que je suis. Ma reconnaissance va également à l'endroit de tous ceux qui d'une manière ou d'une autre ont su m'apporter leur soutien. Je souhaite qu'ils trouvent dans ce rapport le témoignage de ma gratitude à leur endroit. Je pense particulièrement au :

? Le Recteur de l'Université de Ngaoundéré, le Pr. AMVAM ZOLO Paul Henry, pour nous avoir autorisés à poursuivre nos études en Master au sein de son Institution ;

? Directeur de l'Ecole Nationale des Sciences Agro-industrielles, le Pr NSO Emmanuel Jong, pour ses encouragements et sa qualité de père des enfants de l'ENSAI ;

? Pr. KUITCHE Alexis, Chef de Division des Affaires Académiques, de la Coopération, de la Recherche et de la Scolarité, par ailleurs Chef de Département de Génie Electrique, Energétique et Automatisme (GEEA) et Responsable de l'Unité de Formation Doctorale Physique Applique et Ingénieur (UFD-PAI) de l'ENSAI, pour son encadrement, ses efforts fournis pour mon encadrement paternel et académique depuis le master 1, et pour toute la patience. Qu'il trouve dans ce travail mes sincères remerciements ;

? Pr. TCHEUKAM TOKO Denis, pour son encadrement académique et paternel durant tout mon cursus académique de l'IUT à l'ENSAI de Ngaoundéré, les mots ne suffiront pour le remercier ;

? Dr. MOUANGUE Ruben, Chef de Département de Génie Energétique de l'IUT de Ngaoundéré, pour son encadrement et son soutien permanent dans ma vie d'étudiant et d'homme, et aussi pour sa disponibilité, pour l'initiation au calcul numérique, ses documents et ses multiples conseils. Merci l'engagé ;

? Dr. DJEUMAKO Bonaventure, Chef de Département de Génie Mécanique a l'ENSAI, pour son amour de la famille, sa disponibilité, ses sacrifices pour la résolution de mes problèmes, ses encouragements et son soutien parental et académique incontournable dans ma vie à Ngaoundéré ;

? Dr. DJANNA KOFFI Francis Lénine, pour nous avoir fourni des documents traitants du transfert thermique ;

? Mes parents M. NSIEWE Augustin et Mme NSIEWE née NGUITCHOU Anne, aujourd'hui s'achève la deuxième partie de mon cursus scolaire grâces aux efforts et aux sacrifices que vous fournissez chaque jour. Merci de toujours croire en moi ;

Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page iii

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

? Le Groupement Camerounais de Combustion (GCC) en particulier le Dr. OBOUNOU Marcel, BOGNING Saccarose, Chelem, Clovis... pour les multiples conseil et aides logistique et scientifique qu'ils m'ont fourni ;

? Tous les enseignants de l'IUT-ENSAI, pour leurs conseils et la formation qu'ils m'ont offerte, en particulier le Dr. EDOUN, le Pr. NJIOKAP, le Pr. KAMTA, le Pr. TIEUDJO, le Dr. KAMGANG, le Dr. NZIE, le Pr. EKOBENA... ;

? Toute l'équipe des chercheurs du département de G.E.E.A. je pense particulièrement à mon Responsable Pédagogique TETANG, ainsi qu'à KOUENI, NDJIYA, BOUKAR, TCHAMI, BOSCO à qui je souhaite du courage pour la thèse ;

? Mes frères et soeurs FEUGANG Fabrice, NGANDJEU Beauté, DJEUMO Cyrus, DJINE Vinyl, TEKENG Eddie, ma nièce Freshnelle et mon neveu Landry ;

? La grande famille SOH ZINGA, pour les encouragements et le soutien constant sans faille ;

? La grande famille FEUGANG, pour tout le soutient sans frein qu'elle m'accorde depuis ma naissance ;

? La famille KIENANG, qui ma chaleureusement accueilli a Ngaoundéré depuis mon premier cycle universitaire ;

? La mère de mon petit gar EYANGA Maguy Florice, pour son amour et sa maternité en mon endroit, ainsi que sa soeur MENDOUGA Marie laure ;

? Mes frères jumeaux TCHUITCHOU, DONGMO, DJEUFACK et NGANDJUI, ainsi que mes collaborateur du GIC Univers Sans Frontière, TCHIO et NONO ;

? Mes amis de toujours : HEUSSEIN, MBOUOPDA, NGATTAT, TAMKAM, TATSINKOU, KAMNENG, JOGO, KEUBOU, KOUAMOU ;

? La grande famille de la JESHN de Ngaoundéré, ma première famille à Ngaoundéré ;

? La grande famille du NSIE'SI, du HAUT-NKAM, de l'ACE, du 2@GTE,

? Mes camarades de promotion d'IEAI ;

Ainsi qu'a tous ceux qui, de près ou de loin ont contribué à la réussite de ce travail.

Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page iv

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

SOMMAIRE

DEDICACE i

REMERCIEMENTS ii

SOMMAIRE iv

LISTE DES FIGURES vi

LISTE DES TABLEAUX ix

NOMENCLATURE x

SYMBOLES GRECS : xii

RESUME xiii

ABSTRACT xiv

INTRODUCTION 1

chapitre I. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE 3

I.1 Quelques définitions 4

I.1.1 Notion de convection 4

I.1.2 Convection turbulente 6

I.1.3 Couche limite dynamique et thermique 8

I.1.4 Convection en enceinte différentiellement chauffée 11

I.2 La convection naturelle en cavité differentiellement chauffée. 13

I.2.1 Les bases de la convection naturelle en cavité 13

I.2.1.1 La cellule de Rayleigh-Bénard 13

I.2.1.2 Problème posé par la convection naturelle 14

I.2.2 Paramètres influençant l?écoulement de convection naturel en cavité 15

I.2.2.1 Influence du nombre de Rayleigh 15

I.2.2.2 Influence du rapport de forme 22

I.2.2.3 Influence du nombre de Prandtl 25

I.2.2.4 Influence du rayonnement sur la stratification thermique et le nombre de

Rayleigh 26
chapitre II. DESCRIPTION DU PROBLEME ET FORMULATION

MATHEMATIQUE 34

II.1 Description du problème physique 35

II.2 Mise en équation 36

II.2.1 Formulation mathématique 36

II.2.1.1 Hypothèses simplificatrices 36

II.2.1.2 Equation générale de la convection naturelle 37

Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page v

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

II.2.1.3 Equations adimensionnées 38

II.2.1.3.1 Grandeurs adimensionnelles caractéristiques du problème 38

II.2.1.3.2 Système d'équations adimensionnées 39

II.2.2 Conditions aux limites 40

chapitre III. OUTILS NUMERIQUES ET METHODES DE RESOLUTION 41

III.1 Architecture du logiciel Fluent 42

III.2 Déroulement du calcul dans Fluent 42

III.2.1 Intégration des équations de transport 43

III.2.2 Discrétisation spatiale 45

III.2.3 Problème de Couplage pression-vitesse 48

III.2.3.1 Équation algébrique de pression 49

III.2.3.2 Méthode « Semi-Implicit Method for Pressure-Linked » 50

III.2.4 Sous relaxation et Convergence 51

III.2.4.1 Sous relaxation 51

III.2.4.2 Convergence 51

III.2.5 Etapes de la simulation numérique 51

chapitre IV. RESULTATS ET DISCUSSION 55

IV.1 Etude de sensibilité 56

IV.1.1 Sensibilité par rapport au maillage 56

IV.1.2 Maillage de la géométrie 57

IV.2 Validation du model 57

IV.2.1 Champs thermiques de l'écoulement de convection naturelle 58

IV.2.2 Champs dynamiques de l'écoulement de convection naturelle 61

IV.3 Etude de la convection naturelle turbulence à Rayleigh de 107 62

IV.3.1 Etude de la stratification thermique 63

IV.3.2 Etude du champ dynamique pour quatre nombres de Rayleigh 66

IV.4 Influence du rayonnement de surface sur l'écoulement de convection naturelle

turbulente 68

IV.4.1 Etude du champ thermique 68

IV.4.2 Etude du champ dynamique 73

CONCLUSION GENERALE 76

Bibliographie 77

Annexes 81

Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page vi

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

LISTE DES FIGURES

Figure 1 : couche limite dynamique Graf et Altinakar [1995] 9

Figure 2 : couche limite thermique Graf et Altinakar [1995] 10

Figure 3 : Profils des vitesses pour les couches limites laminaire et turbulente dans un

écoulement sur une plaque plane Tcheukam T. et al [2012] 11
Figure 4 : schéma représentant la configuration de la convection de Rayleigh-Bénard cité

par Mabrouk G. [2010] 11
Figure 5 : schéma représentant le déplacement d'une goutte de fluide Bejan A. et Kraus A.

[2003 ] 12
Figure 6 : schéma de la convection dans une enceinte avec gradient horizontal de

température Wang H. et al [2006 ] 12
Figure 7 : enceinte rectangulaire comportant plusieurs sources de chaleur surfaciques Binet

B. [1998 ] 13
Figure 8 : Représentation schématique de l'écoulement pour un nombre de Rayleigh égal à

1,5×109 Salat J. [2004] 15
Figure 9 : Comparaison des courbes correspondant à la transition à l'instationnarité pour des parois addiabatiques (---) ou conductrices (-) en cavité remplie d'air A= (H/l) Le Quéré

[1987] 17

Figure 10 : représentation des lignes de courant. Aklouche S. et al, [2005 ] 18

Figure 11 : représentation des isothermes. Aklouche S. et al [2005] 18

Figure 12 : a) lignes de courants, b) Isothermes, c) Iso lignes de l'énergie cinétique

turbulente. Lasfer K. et al [2007] 20
Figure 13 : Profil des composantes verticale et horizontale de vitesse dans les couches limites montante et descendante, à la position z = 2,69 m pour un écoulement de convection

naturelle. (Ra = 1,2.1011 ; å = 0,1 ; ÄT = 20 K). Saury D. et al [2008] 20
Figure 14 : Effets du nombre de Rayleigh en régime stationnaire sur: (a) les isothermes; (b) le nombre de Nusselt local relevé sur la paroi chaude; (c) le profil de température relevée sur

le plan médian horizontale. (Pr = 7; Bn = 5 et Ä = 5.104). Boutra A. et al [2011] 21
Figure 15 : Comparaison de l'allure des fonctions de courant. (a) et (b) : AH= 2, Ra = 2×106

Le Quéré [1987] ; (c) et (d) AH= 1, RaH = 1,7×108 (c) ; Ra = 1×106 (d) Henkes [1990] 23
Figure 16 : écart de température critique d'apparition des différents modes d'instationnarité

Benkhelifa A. et Penot F. [ 2005] 25

Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page vii

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

Figure 17 . Effets du nombre de Prandtl en régime stationnaire sur. (a) les isothermes; (b) le nombre de Nusselt local relevé sur la paroi chaude; (c) le profil de température relevée sur le

plan médian horizontale. (Ra = 105; Bn = 5 et Ä = 5 104). Boutra A. et al [2011] 26
Figure 18 : influence de l'émissivité sur l'écoulement à Ra = 106 avec (a) e = 0, (b) e = 0.1, (c) e = 0.4, (d) e = 0.8 et (e) e = 0 avec parois horizontales conductrices. Wang H. et al

[2006] 27
Figure 19 . température (à gauche) et densité de flux net radiatif (à droite) en parois haute et

basse à Ra = 10 6. Wang H. et al[ 2006] 28
Figure 20 : Stratification thermique avec des parois d'émissivité importante pour différents

ÄT Djanna F. [2010] 29
Figure 21 : Stratification thermique obtenue avec des parois de faible émissivité pour

différents ÄT Djanna F. et al [2008]. 30
Figure 22 : Stratification thermique pour ?T=10, 15, 17,4 et 20 K. Djanna F. et al [2008] . 31 Figure 23 . représentation de la cavité différentiellement chauffée avec conditions aux limites

thermiquesde 0,335 x 0,335 m Wang H. et al [2006] 35

Figure 24 . volumes finis bidimensionels patankar [1980] 44

Figure 25 . démarche de simulation avec Gambit-Fluent 54

Figure 26 . temperature axiale du fluide en fonction de la densité du maillage 56

Figure 27 . domaine maillé avec un reserrage plus poussée au niveau des parois 57

Figure 28 . Comparaison des isothermes . (à droite) Wang H. et al [2006] (à gauche)

Présente étude, dans le cas de la convection pure 58

Figure 29 . comparaisons des profils de température en x = 0,5 à Rah = 106. 59

Figure 30 . comparaisons des profils de température en paroi basse à Ra = 106 60

Figure 31 . comparaisons des profils de température en paroi haute à Ra = 106. 60

Figure 32 . Comparaison des champs de vitesse . (à droite) Wang H. et al [2006] (à gauche)

Présente étude, dans le cas de la convection pure 61

Figure 33 . comparaison du profil de vitesse a mi largeur de la cavite a Ra = 106 61

Figure 34 : influence du nombre de Rayleigh sur le contour de température 63

Figure 35 . profil de temperature en paroi basse et haute pour 4 nombres de Rayleigh 64

Figure 36 . stratification thermique au coeur de la cavite a mi-hauteur (a gauche) et a mi-

largeur (a droite) 65

Figure 37 . champs dynamiques de vitesse pour les 4 valeurs du Rayleigh 66

Figure 38 . profils des composantes verticales a mi-largeur (a gauche) et a mi-hauteur (a

droite) de la vitesse 67

Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page viii

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

Figure 39 : contour de temperature dans la cavité avec emissivité des parois passives 69

Figure 40 : comparaison des profils de température en paroi basse et haute avec émissivité

de paroi et sans émissivité 69

Figure 41 : profils de temperature a mi profondeur et a mi largeur de la cavitee. 71

Figure 42 : densité de flux net radiatif en paroi basse et haute pour les deux valeurs de dt (3

et 8) 72
Figure 43 : contours du champ dynamique a Ra= 1,04 x 107 (a gauche) et Ra= 2,79 x107 (a

droite) 73
Figure 44 : profils de la composante verticale et horizontale de la vitesse au coeur de la cavité

a Ra=107 74

Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page ix

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 : Paramètre de stratification mesuré avec rayonnement important des parois

passives. Djanna F. et al [2008] 30
Tableau 2 : Paramètre de stratification avec rayonnement faible des parois passives. Djanna

F. et al [2008] 31

Tableau 3 : récapitulatif de quelques configurations étudiées Djanna F. et al [2008] 32

Tableau 4: differents termes de l'equation de transport globale 44

Tableau 5: fonction A(|Pe|) des schemas de discretisation, 48

Tableau 6 : effet du maillage sur la température du fluide 56

Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page x

H Hauteur de la cavité, longueur de référence

[m]

I Intensité de turbulence []

k Energie cinétique turbulente

n Coordonnée normale à la paroi

[]

Nu Nombre de Nusselt []

Nuc Nombre de Nusselt convectif []

Nur Nombre de Nusselt radiatif []

Nut Nombre de Nusselt total : Nuc + Nur []

p Pression [Pa]

Pm Pression motrice : P + [Pa]

Pl Nombre de Planck : []

Pr Nombre de Prandtl :

[g.s-1m-1]

Q Débit massique linéique

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

NOMENCLATURE

AH Rapport de forme horizontal =

AT Rapport de forme transversal =

[]

Cp Capacité calorifique massique du fluide [J.kg-1K-1]

D Profondeur de la cavité [m]

f Fréquence [Hz]

g Accélération de la pesanteur

l Largeur de la cavité

Densité de flux radiatif [W.m-2]

Flux radiatif adimensionné []

RaH Nombre de Rayleigh basé sur la hauteur : []

Ral Nombre de Rayleigh basé sur la largeur :

Re Nombre de Reynolds

S Paramètre de stratification de la cavité []

Sr* Terme source radiatif [W.m-3]

Sr Terme source radiatif adimensionné []

| | Norme du taux de déformation des échelles résolues []

AV Rapport de forme vertical =

[m.s-2]

[]

[]

[]

[m2.s-2]

[m]

[]

[]

Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page xi

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

t* Temps adimensionné []

t Temps [s]

T Température locale de l?air [°C]

Tc Température de la paroi chaude [°C]

Tf Température de la paroi froide [°C]

T0 Température moyenne des parois actives : Tc

ZT f [°C]

0T Ecart de température : Tc-Tf [°C]

[m]

X,Y,Z Coordonnées cartésiennes adimensionnées []

Vref Vitesse de référence : Vref = a 11Rah

x,y,z Coordonnées cartésiennes dimensionnelles

[m.s-1]

[m.s-1] [m.s-1]

VMAX Vitesse maximale atteinte dans toute la cavité

u,v,w Composantes transversal, horizontale et verticale de la vitesse

, ; ., ) []

U,V,W Composantes de la vitesse adimensionnée : (= Tiv TiTi Tiw

Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page xii

[K-1]

[m2s-1]

á Diffusivité thermique

â Coefficient de dilatation thermique

ì, ç, î Cosinus directeurs de la direction suivant x, y, et z []

å Emissivité des parois []

X Conductivité thermique

[W.m-1.K-1]

y Viscosité cinématique [m2s-1]

ì Viscosité dynamique [Pa.s]

« Etude de la convection naturelle turbulente dans une enceinte à paroi chauffé »

SYMBOLES GRECS :

Température adimensionnée : []

Taille du filtre []

Coefficient d?absorption [m-1]

ç Epaisseur optique []

æ Constante de Stephan Boltzmann (5,67 x 10-8) [W.m-2.K-4]

è Densité de flux [W.m-2]

Ù Angle solide [sr]

ñ Masse volumique du fluide [kg. m-3]

Symbole de Kronecker []

Mémoire de MASTER rédigé et soutenu par TIENTCHEU NSIEWE Maxwell Page xiii

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La Quadrature du Net