III-36
L'introduction des expressions (III.24) dans (III.25) nous
donne l'équation algébrique de la pression suivante :
III-37
Où ( )
(
)
III.2.3.2 Méthode « Semi-Implicit Method for
Pressure-Linked »
Il s'agit d'un algorithme avec lequel il est possible de tirer un
champ de pression et de
vitesse vérifiant à la fois les équations
de quantité de mouvement et celle de continuité (Patankar V.,
1980). Les séquences peuvent être résumées comme
suit:
1) Estimer un champ de vitesse ;
2) Calculer les coefficients des équations du mouvement
et déterminer u^ et v^ ;
3) Calculer les coefficients pour l'équation de pression
et obtenir le champ de pression ;
4) Considérer le champ de pression P comme champ
estimé P* et résoudre les équations de mouvement pour
obtenir les vitesses u* et v* ;
5) Calcul du terme « b » de l'équation de
correction de pression et puis la résoudre pour obtenir les corrections
de pression P* ;
6) Correction des valeurs des vitesses pour obtenir les
vitesses u et v ;
7) Résoudre les équations de transport
discrétisées pour t, E et k et réitérer le calcul
jusqu'à convergence.
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Phidelo Page 50
« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
III.2.4 Sous relaxation et Convergence
III.2.4.1 Sous relaxation
A cause de la nature non-linéaire des équations, il
est important de contrôler (amplifier ou
atténuer) les changements des valeurs de la variable WP
calculés lors des itérations successives. Pour ce faire on
introduit un facteur de sous relaxation 0= á =1 tel que De
l'équation (III.17) nous avons :
III-38
: est la valeur obtenue de l'itération
précédente ;
: est la valeur obtenue de la résolution en
A chaque équation correspond un facteur de sous
relaxation á qui peut varier d'une équation à une autre.
Plus á est faible, plus la sous relaxation est forte et plus la
convergence est lente, plus il est fort, plus la sous relaxation est faible et
plus des instabilités dans le processus itératif peuvent
apparaître. Il n'existe pas de règle générale pour
choisir les coefficients de sous relaxation. Cela peut dépendre de la
nature du problème, du nombre et de la taille des cellules du maillage,
de la procédure itérative choisie.
III.2.4.2 Convergence
Une résolution est convergente si toute erreur tend
à décroître au cours des itérations et les
itérations ne produisent plus de changements significatifs sur les
variables selon un critère bien défini. En d'autres termes, pour
avoir une solution convergente, il faut que la différence entre le
débit entrant et le débit sortant d'un volume de contrôle
soit négligeable. Afin de contrôler la convergence du calcul, des
critères de convergences basés sur les résidus absolus des
équations à résoudre sont intégrés dans le
code FLUENT. Le résidu correspond au déséquilibre,
à l'erreur de l'équation (3.17) sommé sur toutes les
cellules du domaine, soit :
? | ? III-39
|
Cette formulation ne permet pas de bien appréhender la
convergence du calcul, un résidu relatif est adopté par
défaut dans le code FLUENT. Il est défini par :
? | ? |
| 
