I.1.3 Couche limite dynamique et thermique
Lorsqu'un fluide s'écoule le long d'une surface,
indépendamment de la nature de l'écoulement (laminaire ou
turbulent), les molécules à proximité de la surface sont
ralenties à cause des forces visqueuses. Les molécules du fluide
adjacentes à la surface y adhèrent et ont une vitesse nulle par
rapport à la paroi. Les autres molécules du fluide
s'efforçant de glisser sur les premières sont ralenties,
phénomène qui donne naissance aux forces de cisaillement
(Tcheukam Toko T., 1997). Dans un écoulement laminaire, l'interaction
appelée cisaillement visqueux, s'effectue entre les molécules
à une échelle microscopique. Dans l'écoulement turbulent
une interaction entre les masses du fluide à une échelle
macroscopique, appelée cisaillement turbulent, se superpose au
cisaillement visqueux. Les effets des forces visqueuses qui prennent naissance
à la paroi s'étendent dans la masse du fluide, mais à une
faible distance de la paroi, la vitesse des particules fluides atteint celle de
l'écoulement libre non perturbé. La région dans laquelle
sont localisées les variations notables de la vitesse est appelée
couche limite hydrodynamique. L'épaisseur de cette couche est
définie comme étant la distance comptée à partir de
la paroi où la vitesse locale atteint 99 % de la vitesse uoe
du fluide loin de la paroi. Le profil des vitesses à l'intérieur
de la couche limite dépend de la nature de l'écoulement. Comme le
fluide poursuit son écoulement le long de la plaque, les forces de
cisaillement ralentissent de plus en plus son mouvement et l'épaisseur
de la couche limite augmente. Elle est un élément important en
mécanique des fluides, (aérodynamique, hydrodynamique), en
météorologie, en océanographie, etc.
Lorsqu'un fluide réel s'écoule le long d'une
paroi supposée fixe, les vitesses sur la paroi sont nulles alors
qu'à l'infini (c'est-à-dire loin de l'obstacle) elles sont
égales à la vitesse de l'écoulement non perturbé.
La loi de variation dépend de la viscosité du fluide qui induit
un frottement entre les couches voisines : la couche la plus lente tend
à freiner la couche la plus rapide qui, en retour, tend à
l'accélérer. Dans ces conditions, une forte viscosité
égalise au maximum les vitesses. Au contraire, si le fluide est peu
visqueux, les différentes couches sont beaucoup plus
indépendantes : la vitesse à l'infini se maintient jusqu'à
une courte distance de l'obstacle et il y a une variation plus forte des
vitesses dans la petite épaisseur de la couche limite.
Considérons l'écoulement turbulent d'un fluide
à l'intérieur d'un tube de section circulaire,
présenté à la figure 1. On remarque que l'adhérence
du fluide à la paroi provoque l'apparition d'une couche limite
dynamique, qui tend à se développer au fur et à mesure que
l'on s'éloigne de l'entrée
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« Etude de la convection naturelle turbulente dans
une enceinte à paroi chauffé »
du tube. Une autre zone centrale de pleine turbulence
où le gradient de vitesse est très faible avec un profil aplati
en son centre est présente.
Par définition, la couche limite est la région
dans laquelle la variation normale de la vitesse est suffisamment rapide pour
que la force de cisaillement à laquelle elle donne lieu soit de l'ordre
de grandeur de la force d'inertie. Par convention, l'épaisseur de la
couche limite ô correspond à une composante u égale
à 0,99U ; où U est la composante de la vitesse du fluide libre.
Elle est aussi la couche dans laquelle l'écoulement est
significativement influencé par les propriétés du fluide
(Tcheukam Toko T., 1997).
Figure 1 : couche limite
dynamique (Graf W. et Altinakar M., 1995)
Lorsque le fluide, entre avec une température
différente de celle de la paroi, des échanges thermiques
s'établissent. Les particules du fluide s'échauffent ou se
refroidissent par conduction au contact de la paroi et par convection en
s'échangeant entre elles la chaleur de proche en proche. La
température varie depuis celle de la surface jusqu'à la
température du fluide libre au centre de l'écoulement et on
assiste alors à la formation d'une couche limite thermique.
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Figure 2 : couche limite
thermique (Graf W. et Altinakar M., 1995)
Pour un tuyau très long et de faible rayon, la couche
limite dynamique finit par envahir tout le tube, sauf près de sa section
d'entrée. Son épaisseur dépend de plusieurs facteurs tels
que la viscosité du fluide, la masse volumique et le niveau de
turbulence. Une étude numérique récente menée par
(Tcheukam-Toko D. et al., 2012) sur un fond hydrauliquement lisse,
révèle que lorsque le nombre de Reynolds augmente,
l'épaisseur de la couche limite dynamique diminue
L'épaisseur de la couche limite thermique quant
à elle n'est pas celle de la couche limite dynamique : elle peut
être plus grande (pour les métaux liquides par exemple) ou plus
petite (liquides en général) et à peu près
égale pour les gaz à pression ordinaire. On évoque
l'aspect thermique pour bien montrer que la physionomie de l'écoulement
général est conditionnée par ce qui se passe au voisinage
immédiat de l'obstacle. Le traitement mathématique de la couche
limite dynamique ne peut être isolé de celui de la couche limite
thermique que par l'hypothèse d'une viscosité indépendante
de la température
Nous remarquons sur les deux figures ci-dessus, une longueur
d'entrée qui est la distance requise dans le sens d'écoulement
pour que les couches limite thermiques de part et d'autre de la canalisation
fusionnent au centre de l'écoulement (confère figure 2
ci-dessus). Cette distance ne peut pas être prédite avec
exactitude, mais de nombreuses expériences ont été
menées pour sa détermination dans des conditions
d'écoulements différents.
La figure 3 montre l'accroissement de la couche limite et les
profils des vitesses en différents points de la plaque.
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Figure 3 : Profils des vitesses
pour les couches limites laminaire et turbulente dans un
écoulement sur une plaque plane (Tcheukam-Toko D.
et al., 2012)
Les profils des vitesses près du bord d'attaque sont
représentatifs des couches limites laminaires. Cependant
l'écoulement à l'intérieur de la couche limite reste
laminaire seulement sur une certaine distance à partir du bord d'attaque
et devient ensuite turbulent. A l'intérieur de la couche limite
turbulente, il subsiste, tout contre la paroi, une très mince couche en
écoulement presque laminaire appelée sous couche limite laminaire
ou film laminaire. La distance entre le bord d'attaque et le point de
transition où la couche limite devient turbulente est appelée
longueur critique.
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