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Mémoire présenté devant l'Université
de Paris-Dauphine
Tunis
pour l'obtention du diplôme du Master Actuariat
Par : Zribi Mohamed Mahdi
Titre : Application des générateurs de
scénarios économiques en ALM pour les compagnies d'assurances
Confidentialité: Non Oui (Durée : 1 an 2 ans)
Les signataires s'engagent à respecter la
confidentialité ci-dessus
Membres présents du jury du Master Entreprise
:
Actuariat de Tunis-Dauphine : Nom: ERM Partners
Racem KETATA (président de jury) Signature:
Abdelwaheb MAHJOUB Directeur de Mémoire en
entreprise:
Med Najed KSOURI Nom: M.Ksouri Mohamed Najed
Signature :
Tutrice académique:
Nom: Mme.Rihani Sinda Signature :
Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de
diffusion de documents actuariels (après expiration de l'éventuel
délai de confidentialité)
Signature du responsable entreprise
Signature du candidat
Secrétariat :
Bibliothèque :
Institut Tunis-Dauphine - 20 rue Baudelaire, 1005 El Omrane
2
Table des matières
Liste des tableaux 4
Table des figures 5
Résumé 7
Abstract 9
Remerciements 11
Note de Synthèse 12
Synthesis note 16
Introduction 20
1 Contexte et Cadre réglementaire 21
1.1 Présentation de ERM Partners 21
1.2 Normes réglementaires en assurance :
Solvabilité I et Solvabilité II 22
1.2.1 Solvabilité I : Principes et Limites 22
1.2.2 De Solvabilité I vers Solvabilité II 24
1.2.3 Solvabilité II 25
1.3 Contexte historique de la gestion actif-passif 28
1.3.1 Introduction à la gestion actif-passif 28
1.3.2 Evolution des outils de la gestion actif-passif à
travers les
générations 29
1.3.3 Limites d'un modèle de gestion actif-passif 31
2 Les générateurs de scénarios
économiques 32
2.1 Introduction et motivation 32
2.2 Définition d'un GSE 32
2.3 Etapes de la construction d'un GSE 33
2.4 Principaux modèles d'un GSE 43
2.4.1 Modèle de WILKIE - 1986 43
2.4.2 Modèle de Brennan and Xia 46
2.4.3 Modèle d'Ahlgrim et AL 48
2.4.4 Avantages et limites des modèles de
références 50
3 La gestion actif passif dans le cadre de l'assurance
52
3.1 Présentation d'un contrat d'assurance vie 53
3.2 Présentation de l'assurance non-vie 55
3.3 Modélisation Actif - Passif 57
3
TABLE DES MATIÈRES
3.4 Modélisation de l'actif 57
3.4.1 Modélisation de l'actif en assurance vie 58
3.4.2 Modélisation de l'actif en assurance non-vie 59
3.5 Modélisation du passif 59
3.5.1 Modélisation du passif en assurance vie 59
3.5.2 Modélisation du passif en assurance non-vie 60
3.6 Interaction actif-passif 60
3.7 Projection des éléments de comptabilité
62
3.7.1 Revalorisation de l'actif 63
4 Application pratique de la mise en place d'un GSE et
projection au sein du
modèle ALM 66
4.1 Analyse des données 66
4.1.1 Taux d'inflation 67
4.1.2 Taux d'intérêt 69
4.1.3 Rendement des actions 71
4.1.4 Rendement de l'immobilier 72
4.2 Calibrage des données 74
4.3 Projection 78
4.3.1 Projection issues du calibrage du modèle d'Ahlgrim
et Boostrap 80
4.4 Réalisation d'un cas pratique pour une compagnie
d'assurance 88
4.4.1 Cas pratique en assurance non-vie 88
4.4.2 Résultats en assurance non-vie 92
4.4.3 Cas pratique en assurance vie 93
4.4.4 Résultats en assurance vie 96
Conclusion 99
4
Liste des tableaux
1.1 Comparaison entre Solvabilité 1 et Solvabilité
2 25
2.1 Tests statistiques et intérêts 41
2.2 Comparaison entre un monde réel et un monde risque
neutre 43
2.3 Avantages et limites des modèles de
référence 51
4.1 Statistiques du taux d'inflation entre 1990-2021 68
4.2 Statistique du Taux réel à court terme entre
1990-2020 70
4.3 Statistique du Taux réel à long terme entre
2007-2021 70
4.4 Statistique du rendement de l'action entre 1997-1990 72
4.5 Statistique du rendement de l'immobilier entre 2000-2020
74
4.6 Ahlgrim : Estimation des paramètres du modèle
sur l'inflation 74
4.7 Ahlgrim : Test d'adéquation du modèle sur
l'inflation 74
4.8 Ahlgrim : Estimation des paramètres du modèle
sur l'immobilier . . 75
4.9 Ahlgrim : Test d'adéquation du modèle sur
l'immobilier 75
4.10 Ahlgrim : Estimation des paramètres du modèle
sur le taux d'intérêt
réel à long et court terme 76
4.11 Ahlgrim :
Test d'adéquation du modèle sur le taux d'intérêt
réel à
long terme 77
4.12 Ahlgrim : Test d'adéquation du
modèle sur le taux d'intérêt réel à
court terme 77
4.13 Ahlgrim : Estimation des
paramètres du modèle sur le rendement
d'actions 78
4.14 Ahlgrim and Al : Matrice de corrélation de
l'historique des résidus . 79
4.15 Ahlgrim and Al : Matrice de corrélation -
Décomposition de Cholesky 79
4.16 Ahlgrim and Al : Matrice de corrélation
projeté 80
5
Table des figures
1 Résultats des projections Ahlgrim et Al.
réalisés 13
2 Résultats des projections par Boostrap
réalisés 14
3 Distribution des NAV selon les deux scénarios 15
1.1 Métiers du cabinet ERM partners 22
1.2 Bilan sous Solvabilité 1 23
1.3 Passage d'un bilan comptable a un bilan économique
24
1.4 Principes de la norme prudentielle Solvabilité 2
26
2.1 Les étapes de la construction d'un GSE 33
2.2 Structure do modèle de WILKIE [1] 45
2.3 Structure du modéle de Brennan-Xia [1] 48
2.4 Structure du modéle de Ahlgrim-Al [1] 50
3.1 Démarche de calcul du BE et NAV 61
3.2 Démarche de projection en assurance non-vie [8]
62
3.3 Démarche de projection des éléments de
comptabilité 63
4.1 Evolution de l'inflation entre 1990-2020 (Source : INS ) [12]
68
4.2 Evolution du TMM entre 1990-2020 (Source : INS) [23] 69
4.3 Evolution de TUNINDEX entre 1997-2020 (Source : INS) [12]
71
4.4 Evolution du rendement de l'action entre 1997-2020 (Source :
INS) [12] 72 4.5 Evolution du rendement de l'immobilier entre 2000-2020 (Source
:
INS) [12] 73
4.6 Ahlgrim et Al. : projection de l'inflation 80
4.7 Boostrap : projection de l'inflation 80
4.8 Ahlgrim et Al. : projection de l'éxcedent de rendement
de l'action . 81
4.9 Boostrap : projection de l'éxcedent de rendement de
l'action 81
4.10 Ahlgrim et Al. : projection de l'immobilier 82
4.11 Boostrap : projection de l'immobilier 82
4.12 Ahlgrim et Al. : projection de rendement de l'action 83
4.13 Ahlgrim et Al. : projection de Taux court 83
4.14 Ahlgrim et Al. : projection de Taux court 84
4.15 Boostrap : projection de Taux court 84
4.16 Ahlgrim et Al. : projection de Taux long 85
4.17 Boostrap : projection de Taux long 85
4.18 Ahlgrim et Al. : projection de taux réel court 86
4.19 Boostrap : projection de taux réel court 86
4.20 Ahlgrim et Al. : projection de Zero coupon nominal 87
4.21 Ahlgrim et Al. : projection de Zero coupon réel
87
4.22 Hypothéses de construction du bilan en assurance
non-vie 88
4.23 Triangle PSAP 88
6
TABLE DES FIGURES
4.24 Règlements et charges des sinistres
89
4.25 Bilan économique 89
4.26 Compte de résultat technique
90
4.27 Etat de flux de trésorerie
91
4.28 Allocation stratégique des actifs
91
4.29 Rendements macro-économiques prospective
issus des GSE 92
4.30 Hypothéses de projection en assurance-vie
94
4.31 Résultat de projection des facteurs
financiers 95
4.32 Projection des cash-flows passif en assurance-vie
96
4.33 Résultats BE(0) et NAV(0) 96
4.34 Evolution du NAV selon le premier scénario
97
4.35 Evolution du NAV selon le deuxième
scénario 97
7
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