chapitre 4
LES METHODES D'OPTIMISATION
D
ans les vingt dernières années, on a vu que
l'ensemble des techniques mathématiques et algorithmiques de
résolution de problèmes de base se développent
considérablement. Les progrès significatifs des techniques
d'évaluation associés à l'augmentation considérable
de la capacité de calcul des machines permettent
aujourd'hui de traiter des problèmes de plus en plus complexes,
avec des tailles des données de plus en plus importantes. L'une des
conséquences de ceci est que la construction même des
modèles, de façon fiable et efficace, n'est plus
un problème secondaire mais elle est devenue un problème central.
E
n outre, d'autres problèmes apparaissent, aussi bien
dans le monde des techniques numériques que dans les méthodes
de simulation. Du point de vue des premières, la résolution
numérique de systèmes d'équations de grande taille
(millions ou milliards d'équations et d'inconnues, voire une
infinité) n'est pas une tâche aisée. En ce qui concerne la
simulation, la prise en charge de la rareté de certains
événements est un problème non trivial.
4.1. Les
problèmes d'optimisation
La résolution des problèmes d'optimisation est
utilisée dans un grand nombre de domaines [5,15,16]. A l'origine, ce
sont les militaires qui se sont intéressés à ces questions
au cours de la seconde guerre mondiale. C'était en fait un nouveau
domaine de recherche en mathématiques appliquées qui a vu le jour
avec la recherche opérationnelle. Le développement de
l'informatique a ouvert de nouveaux horizons à la résolution de
ces problèmes, et a permis un élargissement massif des champs
d'application de ces techniques.
La résolution d'un problème d'optimisation et un
problème complexe, car de nombreux facteurs interviennent et
interagissent entre eux. Néanmoins, l'optimisation appliquée au
domaine d'électrotechnique permet de résoudre des
problèmes qui étaient insolubles auparavant et aboutit souvent
à des solutions originales.
Dans ce chapitre, nous présentons différentes
méthodes de résolution. L'ensemble de ces méthodes est
tellement vaste qu'il est impossible de tout exposer. Ainsi, nous
présentons les principales méthodes de résolution.
4.2. Les éléments d'optimisation
L'optimisation est une des mathématiques
consacré à l'étude du (ou des) minimum(s)/maximum(s) d'une
fonction à une ou plusieurs variables sur un certain domaine de
définition, de l'étude de leur existence à leur
détermination , en général par la mise en oeuvre d'un
algorithme et par suite un programme. Pour mener à bien une
opération, plusieurs éléments sont indispensables et
conditionnent la solution trouvée. La figure suivante présente
les quatre éléments essentiels à la résolution d'un
problème d'optimisation.
Fig. (IV-1) : Eléments indispensable
d'optimisation
En général, un grand nombre de paramètres
sont indispensables, il faut être capable de définir les
paramètres utiles à l'optimisation. Certains paramètres
ont une influence sur la fonction choisie, d'autres pas. Etant donné le
coût des simulations, seul les paramètres influents sont à
retenir :
Une fonction objective :
définie l'objectif à atteindre. La définition de cette
fonction est en fait un problème délicat. Car le problème
est formule en un problème d'optimisation par l'intermédiaire de
la fonction objective. C'est elle qui est au centre de l'optimisation, c'est
donc elle que dépend la pertinence de la solution.
Un modèle :
précis, robuste et malléable du système
étudié est indispensable. Ce modèle doit être
utilisable sur un domaine d'étude le plus large possible.
Un algorithme d'optimisation :
permet de trouver la solution. Différentes méthodes
d'optimisation existent et en sont présentées.
| 
