chapitre 7
FORMULATION MATHEMATIQUE DU PROBLEME
L
ors de la conception d'un système fluide de type RAP
(problème d'allocation de redondance), aucun équipement n'est
à l'abri d'une défaillance, cette dernière se traduit par
une perte de production qui se répercute par une insatisfaction au
client (demande). Afin de prévoir des moyens de couvrir cette perte de
production, on se procure au domaine d'étude des systèmes
à haute disponibilité /ou fiabilité. Ce travail fait objet
de la résolution d'un ensemble de problème cohérents,
auxquelles ils faut maximiser, minimiser /ou minimiser- maximiser des fonctions
mono- objectives ou multi- objectives sous un ensemble de contraintes. Ce types
de problèmes sont appeler fonctions Max- Min
/ou Min- Max.
7.1. Présentation du problème
Ce travail aborde essentiellement la résolution des
fonctions objectives Min- Max sous forme budget
(investissement) / ou fiabilité de la structure a choisir sous un
ensemble de contraintes de type fiabilité, budget et production des
systèmes fluides à concevoir.
La tâche primordiale de ce travail consiste tout d'abord
à résoudre un problème partiel qui revient à
optimiser la structure des réseaux de transport haute tension et moyenne
tension par la méthode des colonies de fourmis. Les résultats
obtenus de ce problème partiel seront exploiter comme données au
problème général.
La structure arborescente côté haute et moyenne
tension du réseau considéré font l'objet d'un optimum
partiel du problème traité, outre ces structures arborescentes
optimales se trouvent dans un système plus complexe dit réseau
électrique vue par sa taille et sa forme.
Généralement la reformulation optimale d'un tel
système complexe devienne un problème de type combinatoire
NP- dur. S'il s'agit de solution exacte à ces
problèmes les méthodes à la recherche deviennent moins
puissantes et demandent assez d'espaces et de temps, leur nature est exhaustif
impossible parfois à atteindre cette solution. Alors le recours aux
méthodes approchées devient nécessaire soit aux
heuristiques ou aux méta- heuristique.
7.2. Formulation du problème
Généralement, le système électro-
énergétique se présente sous deux principales
structures :
* Structure série- parallèle : la moins
rencontrée dans la pratique, exemple les systèmes de production
décentralisés cas de la production photo voltaïque.
* Structure parallèle- série : la plus
rencontrée dans la pratique, exemple les systèmes de production
centralisés cas des réseaux électriques.
7.2.1.
Système parallèle- série
7.2.1.1. Approche mathématique du
système
Considérons un système parallèle-
série contenant n sous-système Ci
(i=1,2,....,n) dans un arrangement série comme est illustré
dans la fig.(7-1). Chaque sous-système Ci contient
un certain nombre d'éléments ou composant connecter en
parallèle. Pour chaque sous-systèmes i, il existe
différente version des éléments
(générateurs, transformateurs et lignes) disponible dans le
marché. Pour chaque sous-système d'éléments,
différentes versions et nombre de composant peut être choisi. Pour
chaque sous-système i les éléments sont
caractérisés par leurs coûts (Civ),
fiabilité (Riv) et leurs performances
(Giv) accordés à leurs versions. La structure
du système d'éléments i peut être
définit par le nombre des éléments ou composants en
parallèle (de chaque version) kiv pour  , ou Vi est le nombre de versions pour les
éléments de type i. La structure du système
entier est définit par les vecteurs   . Pour un ensemble de vecteurs k1,
k2,...., kn le coût total du
système est donné par l'expression suivante :
 (7-1)
Fig. (VII-1) : Schéma détaillé d'un
système parallèle- série
| 
