7.3. Application des colonies de fourmis aux systèmes
électro- énergétiques
Notre problème d'optimisation à résoudre
c'est d'optimiser une fonction objective coût sous contrainte
fiabilité. En d'autres termes il s'agit de sélectionner la
meilleure combinaison des éléments de façon à
minimiser le coût total toutes en respectant un niveau de
fiabilité prescrit.
Les éléments peuvent être
sélectionnés dans n'importe quelle combinaison
d'éléments disponibles sur le marché.
Afin d'appliquer la ACO au problème de
l'optimisation des systèmes série- parallèle, le
problème est représenté par un graphe G = (V;
E) dont les sommets correspondent aux sous-systèmes et les
éléments disponibles et dont les arêtes représentent
les chemins reliant les sous-systèmes à leurs
éléments correspondants. A chaque arête est
également associé un poids selon la qualité de la machine
(fiabilité, performance et coût) à laquelle il aboutit.
Fig. (7-3) : Système électro-
énergétique parallèle- série
Les fourmis sont guidées lors de la construction d'une
solution par l'information heuristique spécifique au problème
qui est inversement proportionnelle au coût des éléments
(les fourmis préfèrent le choix des éléments moins
chères) et le taux de phéromone (expérience des autres
fourmis). Cette modélisation pour nos problèmes mono-
objective, bi- objective et Multi- objective prennent les formes
suivantes :
7.3.1.
Problème primal
 (7-18)
 : Représente le coût associé à la
machine  du sous système  .
7.3.2.
Problème dual
 (7-19)
7.3.3.
Problème Trial ou Multi Objective
 (7-20)
L'algorithme est conçu de la manière
suivante :
m fourmis sont initialement positionnées sur
un sommet représentant un sous-système. Chaque fourmi va
représenter une configuration possible du système. Cette
configuration est constituée de n sous-systèmes en
série, chaque sous-système i à son tour se
compose de ki éléments en parallèle.
Les ki éléments de chaque sous-système
sont choisis dans n'importe quelle combinaison parmi les éléments
disponibles. Chaque fourmi construit une solution, une fourmi placée sur
le sous-système i choisie une machine j en appliquant
une règle de transition d'état donnée par:
 (7-21)
 (7-22)
Ou :
 : Représente l'importance relative de la piste de
phéromone.
 : Représente l'importance relative de l'information heuristique
 .
 : Représente l'ensemble des éléments disponibles
pour le sous-système i.
 : Nombre aléatoire entre 0 et 1.
Le paramètre  détermine l'importance relative de l'exploitation contre
l'exploration: chaque fois qu'une fourmi sur un sous-système i
doit choisir une machine j, elle génère d'abord un
nombre aléatoire  si  , donc la meilleure arête est sélectionnée suivant
la relation (7-21) (exploitation), autrement une arête est choisie
suivant la relation (VII-22) (exploration biaisée ).
La mise à jour de la phéromone consiste en deux
phases :
? Mise à jour local.
? Mise à jour global.
Pendant la construction d'une solution, la fourmi modifie la
quantité de phéromone sur les arêtes visitées par
l'application des règles de mise à jour. La mise à jour
locale est introduite afin d'éviter la convergence
prématurée et réduite la quantité de
phéromone sur l'arête reliant une machine donnée à
son sous-système de manière à décourager la fourmi
suivante de choisir la même machine durant le même cycle. La mise
à jour locale est donnée par :
 (7-23)
Où :
 : est un coefficient de façon que  représente l'évaporation de la trace de phéromone
et  une valeur initiale de l'intensité de la trace de
phéromone.
Une fois toutes les fourmis ont choisi leur structure durant
un cycle, la quantité de phéromone sur les arêtes
appartenant à la meilleure solution du cycle (meilleure fourmi) est
à nouveau renforcé en appliquant la règle de mise à
jour globale
 (7-24)
La solution finale c'est la meilleure solution trouvée
durant tous les cycles et c'est évidemment celle qui satisfait la
contrainte de la fiabilité à moindre coût.
Un programme (ANT OPTI) à
été conçu pour l'optimisation des structures des
systèmes séries parallèles Multi- Etats.
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