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Etude des Phénomènes Critiques par les Méthodes de Monte Carlo : Cas du modèle d'Ising à 2 D pour la transition de phase Ferro<->Para

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par Rostand Choisy TCHUENTE
Université de Douala - Cameroun - Maîtrise / Master en Physique (Physique de la matière condensée) 2006
  

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2ième Partie : Etude pratique

Chapitre 3

Les résultats des simulations

3.1. Introduction

Nous avons précédemment présenté la méthode de Monte Carlo et les différents algorithmes qui l'utilisent - en particulier l'algorithme de Métropolis et l'algorithme de Wolff -, les notions liées à la transition de phase. Tous ces éléments devaient nous permettre de déterminer les grandeurs physiques liées à un système donné. Pour y arriver, nous présentions les expressions théoriques de ces grandeurs et à présent, à travers les conditions imposées aux chapitres précédents, nous exposerons dans ce chapitre les résultats des simulations numériques pour l'étude des transitions de phases Ferromagnétique vers Paramagnétique et vis-versa à l'aide du modèle d'Ising à 2 D. Ainsi donc nous utiliserons l'échantillonnage important appliqué dans un premier temps à l'algorithme de Métropolis et dans un second temps à l'algorithme de Wolff au voisinage de la transition de phase.

Afin de simplifier le problème, nous avons considéré un réseau carré de paramètre de maille ?a? dans lequel les spins sont placés sur les sites (i , j) du réseau, chaque spin pouvant prendre les valeurs +1 (Up) ou -1 (Down). Nous avons opéré nos simulations en champ magnétique nul (), l'Hamiltonien de spin du système s'écrit donc

Sij étant le spin d'abscisse i et d'ordonnée j, les J étant les intégrales d'échange entres voisins.

Pour l'étude de la transition de phase, nous avons considéré la plage d'intervalle des températures. Quant aux valeurs d'échange d'énergie, nous sommes partis de la valeur théorique exacte déterminée par Onsager [4] où J est donnée en °K.

Nous avons étudié le comportement en température :

o du temps de corrélation, ô

o de l'énergie interne du système de spins E

o de l'aimantation du système, M

o de la chaleur spécifique à volume constant C

o de la susceptibilité magnétique du système, ÷

ainsi que les fluctuations critiques.

Pour toutes les simulations, nous avons considéré

Mais avant d'effectuer la mesure de ces grandeurs, nous devons nous assurer que notre système de spins se trouve à l'état d'équilibre thermodynamique (cf. chapitre 1 § 1.A.2). C'est la configuration dans laquelle l'on peut appliquer la statistique de Maxwell Boltzmann pour le calcul de la probabilité d'un état et par ailleurs, que les corrélations entres deux mesures consécutives sont faibles.

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