Memoire Online - Evaluations des ordres de grandeurs dues a l`effet joule thompson

INTRODUCTION................................................................................. ... 3

I .1 Calculs et Interprétions.................................................................5

II.2 Equation de Base : loi de Darcy (démonstration de l'IP) .......................6

II. CAS D'UN PUITS à GAZ.............................. .............................. ..........7

II.1 Position du Problème.....................................................................7

II .2 Tableau d'évaluation de

et Graphe de ø(P)=f(P)............................8

III. ECOULEMENTS RADIAUX.....................................................................9

III.1.Demonstration de l'effet de Skin avec la pression d'un réservoir.................9

IV .CONCLUSION GENERALE......................................................................10

ANNEXES..............................................................................................11

ANNEXE A.......................................................................................12

ANNEXE B.......................................................................................15

Introduction :

Un fluide en mouvement dissipe de l'énergie par échauffement, du fait de ses frottements visqueux, de même quand on détend un gaz il refroidit c'est-à-dire qu'il se produit une baisse de température. Ainsi, le but de ces travaux d'études de recherches (ter) sera donc, de donner l'ordre de grandeur de ces échauffements dû à Joule Thomson et à l'écoulement.

Aussi, expliquer et discuter physiquement des hypothèses faites dans ces études en introduisant quelques notions de mécanique des fluides et de thermodynamique physique.

Les nouvelles technologies permettent d'instrumenter le puits avec les capteurs de température. Comment exploiter ces mesures effectuées par les capteurs ? Quelles sont les informations au voisinage des ces capteurs de température ?

Nous allons simplement nous intéresser à la variation de la température au puits en fonction du temps et du fluide.

Aussi, il convient de signaler que nous avons considéré le cas d'un puits de production verticale dans lequel circule un fluide monophasique pour simplifier l'exposé.

II : VARIATIONS DE TEMPERATURE DANS UN PUITS DE PRODUCTION

Dans cette partie expérimentale, nous avons cherché à évaluer l'ordre de grandeur de la variation de température due à l'effet JT et l'écoulement visqueux. Nous avons donc faire un certain nombre d'hypothèses à savoir que: nous sommes dans un réservoir de production homogène avec un puits. On a considéré un puits à huile et un puits à gaz.

Aussi,on considère un puits vertical de rayon de drainage R= 100m, a= 0,1m pour le puits perforé de hauteur h= 10m et de perméabilité k= 100mD.

On suppose qu'il n'y a pas d'échange de chaleur entre le fluide et le milieu poreux (système adiabatique).

II.2 .Equation de Base : Equation de Darcy

· De la différence entre la pression de gisement (PG) et la pression exercée en fond de puit (PF)

· De paramètres prenant en compte la nature du réservoir et des fluides en place.

Or l'ensemble des perturbations aux abords du puits (effet de peau) réel est régie par le terme S (effet de skin), ce qui fait que l'indice de productivité réel dévient :

Avec S paramètre phénoménologique qui représente des effets de colmatage aux abords du puits, et qui traduit la relation entre le puit et le réservoir.

On considère un écoulement permanent et radiale circulaire, et on suppose que la vitesse du fluide n'est pas trop grande aux abords du puits.

Dans le cas d'un gaz, l'équation est plus ou moins complexe du fait la compressibilité du gaz : on se ramène donc au cas de l'huile, en remplaçant la pression par la pseudo-pression.

est la pseudo pression qui tient compte de l'effet de la variation du coefficient de compressibilité Z et de la viscosité du gaz

avec la pression.

On a donc cherché à évaluer la pseudo pression

et on a tracé le graph. de

=f(P) , ainsi de connaissant

on peut déduire

Aussi nous avons considérés un puits à gaz de débit Q= 1000m ^3/j, de pression de fond Pf=20MPa, de Tf=463K, avec une pression critique Pc=4,6MPa et une température critique Tc=190,35K (pour le méthane) : d'où une température réduite de Tr=2,44 et une pression réduite Pr=4,35.

Ainsi à l'aide du diagramme de compressibilité on a déduit le facteur de compressibilité Z, d'où le tableau de valeurs suivant :

P(Mpa)	u(cP)	Pr	Tr	Z(P)	*P/(uZ)**	ø(P)
1,5	0,15	0,32	0,7	0,82	0,12	0,2
2	0,25	0,434	0,75	0,85	0,11052632	0,42105263
3,5	0,5	0,7608	0,78	0,864	0,23333333	0,66666667
4	1	0,8695	0,87	0,873	0,37058824	0,94117647
5,24	1,5	1,139	0,93	0,881	0,525	1,25
6	2	1,304	1,017	0,89	0,6	1,6
7,45	2,5	1,6195	1,124	0,91	1	2
8,1	3	1,7608	1,149	0,945	1,21076923	2,46153846
9,33	3,5	2,0282	1,24	0,956	1,5	3
10,42	4	2,2217	1,98	0,968	1,71818182	3,63636364
11	4,5	2,3913	2,01	0,9699	2,2	4,4
12,57	5	2,7326	2,07	0,97	2,46666667	5,33333333
13,3	5,5	2,8913	2,11	0,973	3,83333333	8,66666667
14,65	6	3,1847	2,134	0,9744	4,6	11,2
15,11	6,5	3,2847	2,145	0,9767	6,5	15
16	7	3,478	2,156	0,981	9,6666667	11,3333333
17,77	7,5	3,863	2,17	0,985	13	24
18,9	8	4,1086	2,21	0,987	22,45	52
19,44	8,5	4,226	2,32	0,995	56	72
20	10	4,35	2,44	1	100	79,8
						186,110131

Du graphe tracé, on en déduit que de notre

moyen

. En effet, Ps - Pw<0 et comme le coefficient de Joule-Thomson >0

<0.

Avec JT=0,35K/MPa (trouvé dans la littérature) on a donc

*0 ,35K/MPa d'où = - 3,25K

IV.1 Démonstration de l'effet de Skin avec la pression du réservoir.

On sait le skin traduit la relation entre le réservoir et le puits, et que la pression du puits dû au skin s'écrit :

_SKIN=

_ks-

_k avec ks la perméabilité de la zone du puits endommagée, donc si on considère un écoulement permanent dans le skin on peut écrit :

**Ce qui montre bien que c'est ks et rw qui sont des paramètres physiques, c'est-à-dire que si S>0 on aura une zone de puits endommagée dont ks est sa perméabilité, et si S<0 on a une amélioration de la zone de puits.

IV.3 .CONCLUSION DES CALCULS ET OBSERVATIONS :

Des calculs faits, on remarque la variation de température est beaucoup plus élevée dans le cas d'un gaz que dans le cas d'un liquide. Aussi, on constate que l'hypothèse du processus adiabatique est plus vérifiée dans le cas d'un liquide que dans le cas d'un gaz.

En effet, le

trouvé dans le cas du gaz est nettement supérieur qu'à celui trouvé dans le cas d'une huile.

CONCLUSION GENERALE.

Toutes les investigations faites au cours de ce ter ont été accompagnées d'hypothèses simplificatrices parmi lesquelles : pas d'échange entre le milieu poreux et le fluide, et que le fluide est monophasique.

Aussi, au cours ces travaux de recherches on a pu constater qu'il existe un certain ordre de grandeur de température aux abords du puits de production dû à l'effet Joule Thomson. Et que ces variations de température ne sont pas négligeables, surtout dans le cas du puits à gaz.

Ainsi, des calculs et analyses faits sur notre cas d'étude simple, on peut comprendre aisément l'importance qu'à ces variations de température dans le domaine pétrolier.

ANNEXE A : DESCRIPTION MECANIQUE DU PHENOMENE D'ECOULEMENT ET PRESENTATION DE QUELQUES ECOULEMENTS TYPES.

Afin de faciliter la résolution des problèmes associés à l'écoulement,les hypothèses suivantes sont généralement envisagées :

On étudie l'écoulement d'un fluide visqueux, incompressible, newtonien, à vitesse lente. Le conduit est cylindrique de rayon R petit. L'écoulement est permanent dans la direction z.

Un fluide visqueux, s'il est en écoulement lent dans une conduite de petit diamètre ou entre deux plaques proches, est en écoulement de Stokes.

En première approximation, si la conduite est cylindrique ou que les plaques sont parallèles, l'écoulement du fluide est partout parallèle aux parois (approximation de lubrification).

Le frottement aux parois implique qu'aux échelles macroscopiques, la vitesse du fluide y est nulle (condition de non glissement).

Par ailleurs, la pression ne varie pas dans l'épaisseur de l'écoulement (approximation de lubrification).

Ces trois conditions impliquent que l'écoulement s'organise selon un champ de vitesse parabolique : vitesse nulle aux parois et maximale à mi-hauteur.

1.1. ECOULEMENT LAMINAIRE

Un écoulement est dit laminaire lorsqu'il est régulier (qu'il ne présente pas trop de variations spatiales ou temporelles), bien souvent stationnaire. Il s'agit en fait d'une solution stable des équations de Navier-Stokes, au sens où si on modifie l'écoulement, il retourne vers la solution laminaire.

La viscosité stabilise et régularise les écoulements de façon générale. Un fluide présentant une viscosité importante s'écoulera de façon laminaire. Un écoulement est caractérisé par son nombre de Reynolds, qui permet de se faire une idée de sa stabilité : quand ce nombre est petit, l'écoulement est laminaire, quand il est grand, l'écoulement est en général instable et turbulent.

La transition entre les écoulements stables et les écoulements instables voire turbulents (chaotiques) est un sujet d'étude important.

On rappelle qu'entre deux points d'une canalisation de diamètre D (rayon R), dans laquelle circule un fluide, avec une vitesse moyenne v ( q_v est le débit volume), séparés par une longueur L, apparaît une perte de pression p. exprimée sous la forme suivante :

est un coefficient sans dimension appelé coefficient de perte de charge linéaire.

= masse volumique du fluide ; = viscosité cinématique ; = viscosité dynamique.

Dans le cas de l'écoulement laminaire, on montre que le coefficient

est uniquement fonction du nombre de Reynolds Re.

On montre aussi que l'expression de l'écoulement laminaire dans une conduite cylindrique horizontale d'un fluide incompressible s'écrit sous la forme :

ANNEXE B : EVALUATIONS DES EFFETS THERMIQUES ET VARIATIONS DE TEMEPERATURE INDUITES AUX PUITS PRODUCTIONS.

Dans cette deuxième, on va essayer de quantifier ces écoulement visqueux dans un écoulement Poiseuille en introduisant quelques notions telles que : le nombre de Brinkman et le nombre de Nusselt et le coefficient de Joule Thomson qui bien- sur vont nous permettre de voir les distributions de température pendant le processus d'écoulement et d'en donner quelques ordres de grandeurs du flux de chaleur relatif.

On va donc faire l'étude du flux convectif d'un liquide Newtonien en prenant en compte la dissipation visqueuse. Le flux transmis axialement est négligé, et on considère que le flux de chaleur est constant (CHF) et que la température de la paroi reste constante (CWT).

Il faut tout de même noter que l'effet de dissipation visqueuse est ordinairement représenté par le nombre de Brinkman. Et ce nombre de Brinkman dépend des frontières thermiques considérées. Aussi les distributions de température et le nombre de Nusselt * sont analytiquement déterminés comme les fonctions du nombre de Brinkman

· le nombre de Nusselt est un nombre sans dimension qui permet de calculer les échanges thermiques de manière globale, il fournir une comparaison entre le flux transmis par le fluide en convection et le flux qui serait transmit par conduction dans le même fluide. On note

La dissipation visqueuse change les distributions de température en jouant le rôle de source de chaleur interne. Cette source de chaleur causée par le cisaillement de couches fluides influence ces distributions de température et provoque l'échauffement visqueux.

Le mérite de l'effet de la dissipation visqueuse dépend de si la conduite est chaude ou froide, Le travail de Brinkman est parmi les premiers travaux théoriques qui traitent de la chaleur produite par la dissipation visqueuse.

Donc si on considère un écoulement poiseuille et on émet l'hypothèse que la conduction axiale de chaleur dans un fluide est négligeable, avec les deux conditions thermiques habituelles (CWT et CHT). L'équation de distribution en vitesse du puit est donnée par :

Or l'équation de conservation de l'énergie incluant la dissipation visqueuse requiert d'écrire :

Compte tenu de l'asymétrie au centre et des conditions de frontières thermiques retenues on peut écrire :

En posant Y=y/w et ? = (T_w-T)/ (T_w-T_c) on arrive à une expression du nombre de Brinkman suivante :

Br =(u*u_c^2)/k(Tw-Tc) On constate que pour une valeur de Br positive non négligeable correspond une conduite chaude et une élévation de température due au frottement du fluide. Ce qui a pour conséquence de changer le profile de température.

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