ANNEXE B : EVALUATIONS DES EFFETS THERMIQUES ET
VARIATIONS DE TEMEPERATURE INDUITES AUX PUITS PRODUCTIONS.
Dans cette deuxième, on va essayer de quantifier ces
écoulement visqueux dans un écoulement Poiseuille en
introduisant quelques notions telles que : le nombre de Brinkman et le
nombre de Nusselt et le coefficient de Joule Thomson qui bien- sur vont nous
permettre de voir les distributions de température pendant le processus
d'écoulement et d'en donner quelques ordres de grandeurs du flux de
chaleur relatif.
2.1 CAS ECOULEMENT POISEUILLE
On va donc faire l'étude du flux convectif d'un liquide
Newtonien en prenant en compte la dissipation visqueuse. Le flux transmis
axialement est négligé, et on considère que le flux de
chaleur est constant (CHF) et que la température de la paroi reste
constante (CWT).
Il faut tout de même noter que l'effet de dissipation
visqueuse est ordinairement représenté par le nombre de
Brinkman. Et ce nombre de Brinkman dépend des
frontières thermiques considérées. Aussi les distributions
de température et le nombre de Nusselt * sont
analytiquement déterminés comme les fonctions du nombre de
Brinkman
· le nombre de Nusselt est un nombre sans dimension qui
permet de calculer les échanges thermiques de manière globale, il
fournir une comparaison entre le flux transmis par le fluide en convection et
le flux qui serait transmit par conduction dans le même fluide. On note
h : coefficient d'échange thermique
Dh : diamètre hydraulique.
La dissipation visqueuse change les distributions de
température en jouant le rôle de source de chaleur interne. Cette
source de chaleur causée par le cisaillement de couches fluides
influence ces distributions de température et provoque
l'échauffement visqueux.
Le mérite de l'effet de la dissipation visqueuse
dépend de si la conduite est chaude ou froide, Le travail de Brinkman
est parmi les premiers travaux théoriques qui traitent de la chaleur
produite par la dissipation visqueuse.
Donc si on considère un écoulement poiseuille et on
émet l'hypothèse que la conduction axiale de chaleur dans un
fluide est négligeable, avec les deux conditions thermiques habituelles
(CWT et CHT). L'équation de distribution en vitesse du puit est
donnée par :
 =1- 
(parabolic velocity- distribution)
Or l'équation de conservation de l'énergie incluant
la dissipation visqueuse requiert d'écrire :
u ou le
second terme à droite représente la dissipation visqueuse.
Compte tenu de l'asymétrie au centre et des conditions de
frontières thermiques retenues on peut écrire :
Pour y=0  cas
CWT
Cas CHF : (k )
=qw
En posant Y=y/w et ? = (Tw-T)/
(Tw-Tc) on arrive à une expression du nombre de
Brinkman suivante :
Br =(u*uc^2)/k(Tw-Tc) On constate que pour
une valeur de Br positive non négligeable correspond une conduite chaude
et une élévation de température due au frottement du
fluide. Ce qui a pour conséquence de changer le profile de
température.
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