Controle neuro-flou robuste des systèmes non-linéaires

I.7.2 Définition :

La composition de deux relation flous R₁ sur ( U_{1 .} U₂ ) , et R₂ sur ( U₂ . U₃ ) définie une relation floue : R = R₁ o R₂ sur ( U_{1 .} U₃ ) de fonction d'appartenance

définie par : (x , y) U_{1 .} U₃ , ì_R (x , z) = sup_{(y U2)} min ( ì_R1 (x , y) , ì_R2 (y , z) ).

Chapitre 1 : La logique floue

ou U₁ , U₂ et U₃ sont des univers de discours .

Cette définition correspond à la composition max-min , la plus utilisée .

Il est cependant possible de remplacer l'opérateur min par un autre opérateur T,

par exemple une norme triangulaire , et en particulier le produit pour définir la composition max-T .

I.7.3 Implication floues :

soit une règle flous de la forme « si V est A alors W est B » .

l'implication floue entre deux propositions floues élémentaires « V est A » et « W est B » est une proposition floue , dont la fonction d'appartenance ì_R associée à cette relation floue R entre X et Y est définie par :

(x, y) ( X .Y ) / ì_R (x, y) = Ö [ ì_A(x) , ì_B(y) ]

Pour une fonction Ö de [0, 1] . [0, 1] ? [0, 1] .

Les principales classes d'implications floues sont indiquées dans le tableau de la figure suivante [5], [6], [7] .

Notion	Valeur de vérité	Nom
ìR^R (x , y)	1 - ìA(x) + ìA(x) . ìB(y)	Reichenbach
ìR^W (x , y)	Max [1- ìA(x),min [ìA(x), ìB(y)]	Willmott
ìR^RG (x , y)	1 si ìA(x) = ìB(y) 0 sinon	Rescher-gaines
ìR^KD (x , y)	Max [1 - ìA(x) , ìB(x)]	Kleene-dienes
ìR^BG (x , y)	1 si ìA(x) = ìB(y) ìB(y) sinon	Brouwer-godel
ìR^G (x , y)	1 si ìA(x) =0 min [ìA(y) /ìA(x), 1] sinon	Goguen
ìR^L (x , y)	Min [1- ìA(x)+ ìB(y) , 1]	Luksiewicz
ìR^M (x , y)	Min [ìA(x) , ìB(y)]	Mamdani
ìR^P (x , y)	ÌA(x) . ìB(y)	Larsen

Figure I.9 : Principales classes d'implication floues .

Chapitre 1 : La logique floue

I.8 Contrôleur à logique flou :

un contrôleur flou peut être vu comme un système expert fonctionnant à partir d'une représentation des connaissances basées sur la théorie des ensembles flous [12] .

Ce contrôleur fourni un algorithme de conversion d'une stratégie de contrôle linguistique basée sur l'expertise humaine en une stratégie de contrôle automatique ,

Il est décrit par un ensemble de règles de contrôle flou du type :

R₁ : IF x is A₁ and y is B₁ them z is C₁

R₂ : IF x is A₂ and y is B₂ them z is C₂

R_n : Fl x is A_n and y is B_n them z is C_n