Controle neuro-flou robuste des systèmes non-linéaires

I.10 La modélisation par la logique flou :

Pour l'identification de la fonction d'un système (processus) , on a besoin d'établir un modèle mathématique .

Le modèle de raisonnement approximatif floue est généralement formé d'un ensemble de règles qui décrit le comportement du système .

La modélisation floue donc est déduite d'un raisonnement élaboré des états des processus et d'une liste des règles décrivant la manière selon laquelle le modèle doit fonctionné .

I.11 Les règles floues :

Les règles floues représente une connaissance humaine , exprimée en langage naturel ,

à l'aide de mots vagues , mal définis , flous .

chapitre 1 : La logique floue

Dans la théorie des systèmes flous il existe deux types de règles :

I.11.1 règle de Mamdani :

Mamdani fut le premier à utilisé la logique floue pour la synthèse de commandes .

Il utilise le minimum comme opérateurs de conjonction et d'implication .

La règle utilisé par Mamdani est de la forme :

IF x1 is A1 and x2 is A2 and ..... xn is An then y is B

Où :

Ai , i = 1.......n , et B , sont des ensembles flous caractérisant la parti premise et la partie conséquence , définis par la fonction d'appartenance :

ì_Ai (x_i) et ì_B (y) .

La règle peut être aussi écrite comme :

IF X is A then Y is B

Où :

A est l'ensemble flou définit par le produit cartésien ,

et la valeur réelle de Y est exprimée par l'une des méthode de défuzzification .

Dans cette méthode , l'inférence flou correspond aux étapes suivantes pour un vecteur d'entrée x = ( x1 , x2 , ..... , xn )ⁱ .

A. Calcul de degré d'appartenance de chaque entrée aux différents sous

ensembles flous ì_Ajⁱ (x_j ) pour :

j = 1? n et i= 1 ? N .

B. Calcule de la valeur de vérité de chaque règle ,

pour i = 1 ? N :

_i (x) =min _j ( ì_Ajⁱ (x_j ) ) .

avec j = 1 ? N .

C. Calcul de la contribution de chaque règle .

ì_i(y) = min (_i (x) , ì_Bⁱ (y) ).

Bⁱ représente les conséquences des règles .

Chapitre 1 : La logique floue

D. Agrégation des règles :

ì(y) = max _i ( ì_i(y) ) .

Le résultat est donc un sous ensemble flou caractérisé par sa fonction d'appartenance .

Pour obtenir une conclusion (nette) , il faut donc défuzzifier la sortie .

Exemple :

If x1 is A11 AND x2 is A12 then y is B1.

If x1 is A21 AND x2 is A22 then y is B2.

A11 A12

B1

x1 x x2 x y

A21 A22 A (B1,B2)

B2

y0

x1 x x2 x y

Figure I.16 : représentation graphique de la méthode de Mamdani