Simulation des cycles de machines frigorifiques à absorption

II.3. L'équation d'état fondamentale choisie pour NH3-H2O

Parmi les modèles citées précédemment on a choisi celui de MICHEL FEIDT [33] qui combine la méthode de l'énergie libre de Gibbs pour les propriétés thermiques et des équations qui calculent le point de bulle et le point de rosée du mélange. Cette méthode combine les avantages des deux et évite le besoin de faire des itérations afin d'avoir les conditions d'équilibre de phases. Les corrélations proposées couvrent des conditions d'équilibre de phases à des pressions et des températures élevées.

Le domaine de validité pour les relations qui suit est :

· Pour les températures (k) : 230<T<600 ;

· Pour les pression (bar) : 0.2<P<110.

Ce domaine se trouve sous les points critiques de toutes les composantes, de sorte que la détermination de l'équation d'état pour le mélange, ne prend pas en considération les particularités référents au domaine d'état critique. L'équation d'état ne décrit pas l'état dans laquelle la solution se trouve dans l'état d'agrégation solide [33].

II.3.1. L'enthalpie libre

L'équation fondamentale de l'enthalpie libre de Gibbs est donnée sous une forme intégrale (Ziegler et Trepp [26], Ibrahim et Klein [27], Xu et Yogi Goswami [28]) :

Cp

G H TS Cp dT V dP T dT

= - + ? + ? - ?

0 ⁰ T

T P T

T P T

0 0 0

(II.13)

Cette équation est valable pour la phase gazeuse, ainsi que liquide.

II.3.1.1. Phase liquide

Le comportement de l'état liquide du point de vue thermique est décrit par les corrélations suivantes (Ziegler et Trepp [26]), où le volume liquide est fonction de la pression et de la température et Cp^L molaire du liquide de la température :

(II.14) (II.15)

V = a + a P + a T + a T

L 2

1 2 3 4

Cp = b + b T + b T

L 2

1 2 3

donc :

T P T L

Cp

G H TS Cp dT V dP T dT

L L L L L

(II.16)

= - + ? + ? - ?

0 ⁰ T

T P T

0 0 0

Le développement de l'équation (II.16) avec l'aide des équations (II.14) et (II.15) donne la forme réduite :

B B ? ?

T

G H T S B T T T T T T B T B T T T

L L L 2 2 2 3 3 3

,0 ,0 1 ,0 ,0 ,0 1 2 ,0

( ) ( ) ( ) ln ( )

r

r r r r r r r r r r r

= - + - + - + - - - -

r r r

2 3 ? ?

? ?

T r ,0

B A - - + + + - + - 3 2 2 T T T A A T A T P P P P ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 r r r r r r r r r ,0 1 3 4 ,0 ,0 2 2

(II.17)

Les grandeurs adimensionnelles d'état sont :

· La température réduite : T r

T = ; T B

·

G
RT_B ;

L'enthalpie libre molaire réduite : G r

· La pression réduite : P r

P = ; P B

·

H
RT B

;

L'enthalpie molaire réduite : H r

S

· L'entropie molaire réduite : r

S = ;

R

· Le volume molaire réduit : B

.

V =

r RT B

VP

Les indices utilisés sont :

· r : pour la grandeur réduite ;

· B : pour la grandeur de référence ;

· L : la phase liquide ;

· g : la phase gazeuse ;

· 0 : l'état de référence.

Les grandeurs de références sont [33] :

T_B=100k ; P_B=10bar et R=8.3143kj/kmole.k.

II.3.1.2. La phase vapeur

Dans la phase vapeur (Ziegler et Trepp [26]) donne les corrélations qui interviennent :

g RT c cc

2 3

V c

4

= + + + +

P T T T

1 3 11 11

_P2

(II.18)

^P?? ?

2_V

Cp d d T d T T dP

g = + + - ? ?

2 ? (II.19)

1 2 32

T

0 ? ? ?

Et :

T P T g

Cp

G H TS Cp dT V dP T dT

g g g g g

= - + ? + ? - ?

0 ⁰ T

(II.20)

T P T

0 0 0

Après le développement on trouve :

D D ? ?

T

G H T S D T T T T T T DT

g g g

= - + - + - + - -

2 2 2 3 3 3 r

r r r r r r r r r r r

,0 ,0 1 ,0 ,0 ,0 1

( ) ( ) ( ) ln

2 3 ? ?

? ?

T r ,0

D P

? ?

- - - - + + -

D T T T T T T T C P P

3 2 2

2 ,0

r r r r r r r

( ) ( ) ln ( )

r

,0 1 ,0

r r

2 ? ?

? ?

P r ,0

?

r ?

?

? ?

P P P T P

?

r r

P P T

(II.2 1)

,0 ,0 ^,0 11

2 3 3 4 3 11

4 3 12

r r r r r

+ - + + - ,0

C C +

? ?

T T T T T

? 11 12

? ?

r r r r r

,0 ,0 ? ,0 ,0

T r

C P P P T

3 3 3

?

+ - +

4 ,0 ,0

r r r r

12 11

11 11 12

3 ? ? T T T

r r r

,0 ,0

II.3.2. Propriétés thermodynamiques

L'enthalpie, l'entropie et le volume molaires sont liés à l'enthalpie libre de Gibbs [33] :

2 ( )

? ? ?

G T

= - ? ? ? ?? (II.22)

r r

H RT T

B r T r P r

? ? ?

G

S R

= - ? ?

^r(II.23)

? ? ?

T r P r

RT G

? ? ?

B r

V = ? ? (II.24)

PP

B r T

? ? ?

r

Après le développement des équations on trouve :
II.3.2.1. Pour la phase liquide

H RT

L = B

? + ? ? ? ? ?

(II.25)

? B B

( ) ( ) ( ) ( )( )

T T T T T T P P A A T

2 3 2

3 3

r r r r r r r r r

- + - + - + - -

,0 ,0 ,0 ,0 1 4

2 3

^{2 2}

H B

L

? r ,0 1

+

A P P

2 2 2

( )

r r

- ,0

2

? ? ? ?

? ? ? ?

S R S B B T T T T A A T P P

L L T r B

= ? + + - + - - + -

3 2 2

,0 1 2 ,0 ,0 3 4 ,0

ln ( ) ( ) ( 2 )( ) ?

r r (II.26)

r ? ? r r r r r

? ? ? ?

? T 2

r ,0 ?

(II.27)

(II.28)

S D D T T T T C

g T r D

? + + - + - +

ln ( ) ( ) 3

3 2 2

r ,0 1 2 ,0 ,0 2 4

? ? r r r r

? T 2 ? T

r r

? ?

P P ?

r r ,0

? - Tr + ?

4 ?

,0 ,0 ? ?

?

?

? ? ? ? ? ? ?

P P P P P

3 3

11

,0 ,0

11 ln

3 - + - -

r r

r r r

C C

? ? ? ? ? ? ?

12 12 4 12 12

? ? ? ? ? ? ?

T T T T P

3

r r r r r

,0 ,0 ,0

? ? ?

? ?

?

(II.29)

S R

g =

2

? 2 3 4

V C

g B

RT C C P T

C r r

= ? ? + + + +

P T T T

1 3 11 ¹¹ P

? ? ?

(II.30)

B r r r r

V A A P A T A T

L B

RT 2

= ? ?

? + + + ?

1 2 3 4

r r r

P B

II.3.2.2. Pour la phase vapeur

?

) ?

? D D

H D T T T T T T C P P

^g + - + - + - + -

( ) ( ) ( ) (

2 2 2 3 3 3

? r r r r r r r r r

,0 1 ,0 ,0 ,0 1 ,0

2 3

H RT

g = ? ? ? ? ? ? ?

?

^B P P P P P P

3 3

? + - + - + -

,0 ,0 ,0

4 12 4

C C C

r r

r r r r

2 ? ? ? ? ? ? ?

3 3 11 11 4 11 11

3

? ? ? ? ? ? ?

T T T T T T

r r r r r r

,0 ,0 ,0 ?

Mélange			E1
-41.733398		E2
0.02414		E3
6.702285		E4
-0.01 1475		E5
63.608967		E6
-62.490768		E7
1.761064		E8
0.008626		E9
0.387983		E10
0.004772		E11
-4.648107		E12
0.836376		E13
-3.553627		E14
0.000904		E15
24.361723		E16
-20.736547

	Ammoniac		Eau	A1
3.971423.10^-2	2.748796.10^-2		A2
-1.790557.10^-5	-1.016665.10^-5		A3
-1.308905.10^-2	-4.452025.10^-3		A4
3.752836.10^-3	8.389246.10^-4		B1
1.634519.10^1	1.214557.10^1		B2
-6.508119	-1.898065		B3
1.448937	2.911966.10^-1		C1
-1.049377.10^-2	2.136131.10^-2		C2
-8.288224	-3.169291.10^1		C3
-6.647257.10^2	-4.634611.10^4		C4
-3.045352.10 ^3	0		D1
3.673647	4.019170		D2
9.989629.10^-2	-5.175550.10^-2		D3
3.617622.10^-2	1.951939.10^-2		L Hr ,0
4.878573	21.821141		g Hr ,0
26.468879	60.965058		L Sr ,0
1.644773	5.733498		g Sr ,0
8.339026	13.453430		Tr,0
3.2252	5.0705		Pr,0
2	3

Tableau II.2. Les coefficients pour les équations (II.13.17.21.22.23.24.25.26) et (II.32.33.34) [33].

II.4. Mélange ammoniac-eau II.4.1. Mélange liquide [33]

Selon l'analyse donnée par Ziegler et Trepp [26], la fonction de Gibbs d'un mélange liquide de l'ammoniac-eau est donnée par la relation idéale de mélange de solution plus l'énergie d'excès de Gibbs G^E. Cette énergie, dont la relation est proposée par Xu et Yogi Goswami [28], est limitée à trois facteurs, tient compte de la déviation du comportement idéal de solution (la solution liquide ne se comporte pas comme une solution idéale).

G_r = x - x ? F + F x - + F x -

^E ( ) ( ) ( )2

1 1 2 2 1 3 2 1 ?? (II.31)

?

E E

5

Avec : F E E P E E P T

1 1 2 r ( 3 4 r ) r 2

= + + + ++ ⁶ (II.32)

T T

r r

E E 11 12 F E E P E E P T 2 7 8 9 10 = + + + + + r ( r ) r 2 T T r r

(II.33)

E E

15 16

F E E P

3 13 14 r 2

= + + + (II.34)

T T

r r

Les coefficients Ei (i=1 ....16), pour les équations (II.32.33.34) sont indiqués dans le tableau (II.2). L'enthalpie, l'entropie et le volume d'excès sont données par [33] :

? ? ?

( )

H RT T

E = - B r

2

G T

E

r r

(II.35)

? ?

? ? T

? ? ?

P r x

,

r

? ? ?

G ^E

S R

E r

= - ? ? (II.36)

? ? ?

T r P r , x

V E B r

= ?

RT G

? ? ?

E

? (II.37)

P P

B r T

? ? ?

r , x

Après le développement on trouve :

?

?

^E (1 ) ?

H RT x x

= - ?

B

?

? ?

2 3

E E ? 2 3

E E E E P x E E P

5 6 11 12

1 2

+ + + + - + + +

2 7 8

(2 1)

r ? r 2

T T

r r ? T T

r r

E E ?

2 ? 2 3

+ - ? + + +

x E E P T T

15 16

(2 1) 13 14 2

r ?

? r r ?

?

?

? ?

? ? (II.38)

?

?

? ?

S Rx x E = - (1

? E E ? ? ? E E 2 5 6 2 ? - - + + + - - - + + 11 12 E E P x E E P 3 4 r 2 3 9 10 (2 1) ? ? ? r 2 3 ? ? ? T T T T r r r r ? ) (II.39) ? ? ? 2 15 16 ? ? E E 2 + - ? + ? ? (2 1) x ? ? ? ? T T 2 3 ? r r ?

E B

RT 2

V x x E E T x E E T x

= - + + - + + - ?

(1 ) (2 1)( ) (2 1) 14

? E (II.40)

? 2 4 8 10

r r ?

P B

Donc, l'enthalpie, l'entropie et le volume molaire du mélange liquide NH3-H2O deviennent :

H m = xH NH + - x H H O + H ^E L L L (1 ) 3 2

(II.41)

S m = xS NH + - x S H O + S + S L L L E (1 ) 3 2

ml

(II.42)

V m = xV NH + - x V H O + V L L L (1 ) 3 2

E

(II.43)

Avec : [ ln( ) (1 )ln(1 ) ]

S = - R x x + - x - x (II.44)

ml

II.4.2. L'enthalpie, l'entropie et le volume massique de la solution liquide

La concentration massique est le rapport entre la masse de l'ammoniac et celle de la solution :

î =	mNH 3		(II.45)

Où : est la masse d'ammoniac de la solution ;

mNH3

m H2 O : est la masse d'eau.

Entre la concentration massique î et celle molaire x existe la relation approchée :

M H O î

2

x ~ (II.46)

NH 3

M+î

La masse molaire à une solution de concentration molaire x est :

M = - x M H O + xM N H (II.47)

^L (1 )

2 3

Il en résulte donc les expressions pour l'enthalpie, l'entropie et le volume massique de la solution liquide :

H ^L h L m = m L M

(II.48)

S ^L s L m = m L M VL v L m m L = M

(II.49) (II.50)

II.4.3. Mélange vapeur

La solution dans la phase vapeur à été considérée comme étant une solution idéale. Cette hypothèse est basée sur l'absence de l'énergie d'excès de Gibbs G^E. L'enthalpie, l'entropie et le volume molaires du mélange vapeur de NH3-H2O sont calculés par :

H m = yH _NH + - y H g H

g ^g (1 ) (II.51)

O

3 2

S m = yS _NH + - y S H O + S ^mg (II.52)

g g g

(1 )

3 2

V m = yV _NH + - y V H O (II.53)

g g g

(1 )

3 2

Où : [ ln( ) (1 )ln(1 ) ]

S = - R y y + - y - y (II.54)

mg

II.4.2. L'enthalpie, l'entropie et le volume massique du mélange vapeur Ont pour expressions :

_Hg

h g m

= (II.55)

m g

M

S ^g s g m = m g M

(II.56)

V ^g

v g m

= (II.57)

m g

M

Où M^g est la masse molaire de la solution dans la phase vapeur.

M = - y M H O + yM N H (II.58)

^g (1 )

2 3

II.5. Conditions de saturation

II.5.1. Point de bulle

Le point de bulle est calculé à partir de la corrélation proposée par EL-Sayed et Tribus

[34] :

i

7 10

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? (II.59)

,

= - ? + ( ) ln

i c m

P

T T

eb c m i ij

C x

C

, ? ? ? ? ? ? ?

i j

= 1 1

? ? ? ? ? ? ?

? ?

P

= ?

4

Avec : ² (II.60)

T T a x

c m c i

= -? )

H O i

(

,

i=1 ? ? 8 ( ) b x i ? ? i ? P c m P c = H O 2 1 i = e ? ? ,

(II.61)

Où Tc,m : est la température critique du mélange NH3-H2O ;
Pc,m : est la pression critique du mélange NH3-H2O.

II.5.1. Point de rosée

Le point de rosée est calculé à partir de la corrélation proposée par EL-Sayed et Tribus

[34] :

i

6 4

? ? ? ?

? ? ? ? ?

,

[ ]

, ? ? ? ?

ln(1.0001 ) ln

j c m

P ?

T T

d c m i ij

= - ? + -

? ? (II.62)

d A x ? ? ?

i j

= 1 1

? ? ? ?

? ?

? ? ?

P

= ?

Les équations (II.59.60.61.62) la pression en [psi] et la température en [°F].

Les coefficients pour les équations (II.59.60.61.62) sont indiqués dans le tableau (II.3) [33].

i	ai	bi	Ci		di	1
205.0009	0.368105523897	153.634521459	153.17055346		2
280.930556	- 3.6679548875	- 13.0305543892	- 11.7705687461		3
-317.0130009	46.6000470809	- 1.14845282991	- 1.78126355957		4
263.194444	-262.921061996	0.550358094447	0.647385455059		5
	732.99536936	- 0.0753450148427	-0.0719950751898		6
	- 1076.0613489	0.0048111668267	0.00285423950706		7
	797.948078048	-0.000120433757177			8
	- 235.903904222

Aij	j	1	2	3		4	i
194.793913463		74.236124188	9.84103819552	0.436843852745		2
- 74.3508283362		-33.2941879809	-4.78866918581	-0.225416733476		3
13.0175447367		6.1586564117	0.789740337141	0.03215 10834958		4
-0.90857587517		-0.356752691147	0.0238067275502	0.00495593933952		5
-0.00071863574153		-0.0251026383533	-0.0191664613304	-0.0017014253867		6
0.00195441702983		0.00280533349937	0.0013899436563	0.000116422611616

C ji	i	1	2	3	4	5	6		7	j
-462.460321366		421.443122208	-248.783804168	126.965580728	-33.5343446156	3.97454953787	-0.170806170177		2
23739.9986309		- 14560.354925	4807.07241098	- 2090.45270574	601.878586689	- 77.026846469	3.48182859299		3
- 194504.35292		53051.4495633	13565.1003309	1993.17101166	-3064.82070658	541.19105807	- 27.7957587743		4
639383.528867		382763.793582	- 466407.780832	100706.510396	71.7954752052	- 1696.60270972	113.762064546		5
- 523748.057636		- 3.58358986875E+6	2.82708344764E+6	- 687388.808612	5 1780.666659	1713.45942707	- 258.750496922		6
-2.32827147551E+6		1.22432653815E+7	-8.46971515799E+6	2.13241246959E+6	-209714.899856	4019.01019872	311.002585218		7
7.5624I853499E+6		-2.23079700156E+7	1.4459588896E+7	-3.69919965914E+6	405011. 985355	- 14844.7928004	- 123.917993454		8
- 9.66829589504E+6		2.28966568499E+7	-1.42810875331E+7	3.68836522546E+6	-428310.461566	19481.0094551	- 123.480627492		9
5.92208187086E+6		- 1.24833248091E+7	7.59640359678E+6	- 1.97512239296E+6	238153.698326	-12107.0794501	154.375042114		10
- 1.43240552125E+6		2.81331171633E+6	- 1.68400264482E+6	440201.446068	- 54497.0973336	2966.92804386	-48.5083828701

Tableau II.3. Les coefficients pour les équations (II.59.60.61.62) [33].

II.6. Propriétés de transport de la solution NH3-H2O [35] II.6.1. Densité de la solution liquide

Une relation semi-empirique du calcul de la densité de la solution liquide à la saturation est la suivante :

2

= - + - + - + +

( 0.00695 1 .304 57.675 ) (0.00547 1 .0625 48.75 50)

(II.63)

T T T T T T

3 2 3 3 2

ñ î î

(0.00128 0.264 14.1 305) 8.3310 0.0206 0.817 990

T T T T T T

3 2

- + + + - + +

î - 5 3 2

Cette relation fournie les valeurs de la densité exprimées en (Kg.m^-3), le domaine de précision satisfait pour les calculs techniques est :

· Pour les températures : 0< T < 100 [^°C] ;

· Pour les concentrations : 3

0.1 < î < 0.5 ? ? kg / m ? ? .

On peut calculer la concentration massique de la solution NH3-H2O sur la base de la connaissance des densités et des températures :

5.5965 8.1301 2.5260 0.029266 1.099910 0.047472

+ - + - -

v v T T

2 - 4 2

vT

î = -

kg et T ? ?

[ ] ° C

(II.64)

+ + - ? ?

0.017601 1.698410 60501310 /

v T vT v T v m

2 4 2 5 2 2 3

- -

Dans le domaine de validité de l'équation (II.63), l'erreur moyenne dans le calcul de la concentration est de 0.0012, mais celle maximale est de 0.004.

Dans la figure (II.1) on représente le diagramme des variations de la densité de la solution NH3-H2O en fonction de la concentration et la température.

Figure II.1. La densité de la solution NH3-H2O liquide.

II.6.2. La viscosité dynamique de la solution liquide

Pour la viscosité dynamique de la solution liquide, il est proposé la relation : ln( ) ln( ) 3 (1 )ln ln( ) (1 ) ln( ) u î u î î u î u = + - ? + ? + - L 2 3 L C C L ? ? NH 1 2 NH 3 H O 3 2 + - ? + ? 3 (1 ) ln ln( ) î î u 2 ? ? C C L 3 4 H O 2

(II.65)

Les constantes de cette relation ont pour valeurs :

C = 1.6582 C = 7.1638 C = 1.3575 C 4 = 3.6066.

1 2 3

La viscosité dynamique de l'eau liquide est :

u - ? 6 1731 L 5 = ?? - + 10 exp 6.278 5.61610 T H O ^2 T

2 ?? ?

(II.66)

La viscosité dynamique de l'ammoniac liquide est :

10 exp 0.3180 5.983910

L 5

= T

NH

- ?

6 2214

? ? - +

T

2 ??

?

(II.67)

Dans les relations (II.66) et (II.67), T[k], u[Pas.s].

La figure (II.2) présente la variation de viscosité dynamique en fonction de la concentration massique. Le domaine de validité de l'équation (II.65) est :

· Pour les concentrations : 0.3 < î <0.9 ;

· Pour les températures : 10< T< 60 °C.

Dans ce domaine, l'erreur moyenne fournie par l'équation (II.65) est de 6%, alors que celle maximale est de 12%.

Figure II.2. La viscosité dynamique de la solution NH3-H2O liquide.

II.6.3. La viscosité dynamique de la solution gazeuse

La solution gazeuse est considérée comme étant une solution idéale, donc la viscosité de la solution gazeuse est :

u = - î u H O + îu _NH (II.68)

g g g

(1 )

2 3

Avec :

u H O - T T g = - + - - 2 31.89 41.4510 8.27210 2 6 2

(II.69)

g 6 2

9.372 38.9910 44.0510 -

Et : u NH - T

= - + -

² T(II.70)

3

La relations (II.69), pour la vapeur d'eau est valable pour l'interval de température : 0 °C <T<1 000 °C, et la relation (II.70) est valable pour l'interval de : -200 °C <T< 1200 °C, ainsi que les valeurs calculées résultes en micropois. La température est exprimée en k.

II.6.4. La conductivité thermique de la solution gazeuse

Pour la solution gazeuse composée de la vapeur d'eau et de l'ammoniac en phase gazeuse, on peut accepter l'hypothèse d'une solution idéale composée d'un gaz parfait. Dans ces conditions, la conductivité thermique de la solution gazeuse a l'expression :

ë = - î ë H O + îë _NH (II.71)

g g g

(1 )

2 3

Où ë H O et ë N H représentent la conductivité thermique de l'eau en état vapeur et la conductivité

g g

2 2

thermique d'ammoniac gazeuse, respectivement.

g = - + - 8 3 17.53 2.4210 4.310 21.7310 2 4 2 - ë H O - T - T T 2

(II.72)

Cette relation est valable pour l'intervalle de : 0 °C<T<800 °C.

ë NH - T - T g = + + - 091 12.8710 2.9310 8.6810 2 4 2 3

-

8 3 T

(II.73)

Cette relation est valable pour l'intervalle de : 0 °C< T< 1400 °C. Les valeurs calculées pour les deux équations (II.72.73) résultes en (microcal/s.cm.k). La température est exprimée en k.

II.6.5. La conductivité thermique de la solution liquide

Pour la solution liquide, on peut accepter l'hypothèse d'une solution idéale. Dans ces conditions la conductivité thermique de la solution liquide a pour expression :

ë = - î ë H O + îë _NH (II.74)

L L L

(1 )

2 3

Avec :

ë H O - T - T L = - + - 2 0.4743 5.79310 7.22210 3 6 2

(II.75)

La relation (II.75) est valable pour l'intervalle de : 273 k<T<373 k.

ë T T L - = - - - 1.06094741 1.576510 1.228510 3 6 NH 3

2

(II.76)

La relation (II.76) est valable pour l'intervalle de : -77 °C<T<100 °C. ë en (w/m.k).

La figure (II.3), représente la variation de la conductivité thermique de la solution NH3- H2O liquide en fonction de la concentration et de la température.

Figure II.3. La conductivité thermique de la solution NH3-H2O liquide.

II.6.6. La chaleur spécifique isobare pour la solution gazeuse

En adaptant l'hypothèse de la solution idéale dans la phase gazeuse, composée à son tour d'un gaz parfait, en peut supposer les relations suivantes pour le calcul de la chaleur spécifique isobare de la solution gazeuse :

Cp= - î Cp H O + î Cp N H g g g (1 ) 2 3 La chaleur spécifique isobare pour la vapeur d'eau est donnée par : Cp H O T T T g - 10 3 = + + - 1.79 0.1 110 0.5910 2.0010 - - 3 6 2 2

(II.77) (II.78)

Cette relation est valable pour l'intervalle de : 10 °C<T<115 °C.

La chaleur spécifique isobare pour l'ammoniac vapeur est donnée par :

CpNH T T T g = + + - 3 1.604 1.410 10 6.9610 - - - 3 6 2 10 3

(II.79)

Cette relation est valable pour l'intervalle de : -50 °C<T<50 °C. Les valeurs calculées résultes en (kj/kg.k), la température est exprimé en k.

II.6.7. La chaleur spécifique isobare pour la solution liquide La chaleur spécifique isobare de la solution liquide est donnée par la relation :

L = + + ?

4.186 1 (0.118 0.00208 )

? î T

2

Cp (II.80)

? ?

Où bien on peut le calculée à partir de la relation :

Cp = - î Cp H O + î Cp NH L L L (1 ) 2 3

(II.8 1)

Les relations de calcul pour les chaleurs spécifiques isobares de l'ammoniac et l'eau liquide sont :

L - = - + - + 6 2 CpNH 9 3 8.049678 0.1301846 464.227410 575.9936 10 T T T - 3

(II.82)

La relation (II.82) valable pour le domaine : -77.4 °C<T<100 °C.

^L 2.8217826 11.8254510 35.04100610 36.00378610 - 9 3

= + - +

- 3 - 6 2

Cp H O T T T

2

(II.83)

Cette relation est valable pour l'intervalle de : 0 °C< T<350 °C. Les valeurs calculées résultes en (kj/kg.k), la température est exprimé en k.

La figure (II.4), présente la variation de la solution NH3-H2O liquide en fonction de la concentration et la température.

Figure II.4. La chaleur spécifique isobare de la solution NH3-H2O liquide.

Conclusion

Le mélange ammoniac-eau a été le couple binaire principal dans les machines frigorifiques à absorption pour plusieurs années. Beaucoup d'études ont été faites sur l'équilibre vapeur-liquide et sur les propriétés thermodynamiques et de transport de ce mélange, y compris des données P-T-x-y et des propriétés thermiques.

Aussi, une description du modèle développé, est présentée ; une équation d'état pour la phase vapeur et une équation décrivant la non idéalité de la phase liquide. Ces équations permettront la résolution du problème de l'équilibre liquide-vapeur, quasiment nécessaire pour le calcul du cycle.

Cependant les écarts à l'idéalité sont généralement beaucoup plus marqués en phase liquide, en raison de sa densité, qu'en phase vapeur, et par conséquent il est d'usage d'adopter l'hypothèse d'un équilibre entre une phase vapeur assimilée à un mélange de gaz parfait et une phase liquide non idéale, ce qui permet de simplifier aussi les calculs mathématiques.