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Modélisation d'une centrale hydroélectrique (cas de la centrale de Mwadingusha)

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par Alain Nazaire NGOY MWANABUTE
Université de Lubumbashi - Ingénieur civil Electroménicien 2007
  

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III.2. MODELISATION DU REGULATEUR DE VITESSE

Dans la modélisation des régulateurs de centrales hydroélectriques, l'entrée du régulateur de vitesse est l'erreur de vitesse et la sortie de celui-ci est la position des directrices dans le cas de la turbine Francis bien entendu.

III.2.1. Régulateur accélérotachymétrique mécanique.

Lorsqu'un groupe fonctionne couplé à un réseau important, il n'y a pas de question grave de stabilité hydraulique, puisque sa vitesse est maintenue par le couple synchronisant exercé par les autres groupes ; mais il faut que son régulateur soit assez rapide pour que le groupe obéisse suffisamment vite à une demande d'augmentation ou de diminution de la charge.

Par contre, lorsque le même groupe sera appelé à fonctionner seul sur le réseau, il faudra que son régulateur ajuste sa vitesse à la valeur normale, à la suite d'une accélération produite par une variation de charge, assez rapidement pour éviter de trop grandes variation de fréquences.

L'autoréglage facilite cette opération, mais l'inertie hydraulique de l'eau s'y oppose et empêche de réaliser un réglage à la fois stable et infiniment rapide sur le réseau autonome.

Une caractéristique d'un régulateur est donc sa promptitude de réglage, qui peut être définie comme l'inverse de la constante de temps ô du mouvement de vannage, supposé d'allure exponentielle ; M. Stein a proposé de donner à cette constante ô le nom de « lenteur de réglage ».

Le régulateur accélérotachymétrique est soumis à la fois à une action proportionnelle à l'écart de fréquence Äf et à une action proportionnelle à l'accélération soit , où le coefficient de proportion m représentant le temps en secondes nécessaire à l'accélération mis en jeu de produire un écart de vitesse fournissant le même effort dans le régleur que l'accélération considérée. Cette constante est appelé dosage accélérotachymétrique.

Bien que le régulateur puisse fonctionner sans asservissement, on lui confère toujours un certain statisme permanent ó, généralement assez petit de l'ordre de 3 à 4 %.

Ainsi, l'équation du mouvement du régulateur accélérotachymétrique est donnée par les expressions suivantes :

(17)

Dont la première équation de ce système donne le modèle de la chaîne directe et le second le modèle de chaîne de contre-réaction négative.

L'application de la transformation de Laplace au système d'équation donne :

Ainsi, le diagramme fonctionnel du régulateur accélérotachymétrique est donné par le schéma de la figure ci-dessous.

Figure III.6. Diagramme fonctionnel du régulateur accélérométrique.

Ainsi la fonction de transfert du régulateur en bouclé fermée ou du régulateur avec asservissement est donc donnée par l'équation suivante :

Calcul des paramètres du régulateur

Considérons le système d'équations différentielles du modèle de la surpression dans les conduites forcées, de la masse tournante et du régulateur ci-dessous :

En appliquant la transformation de Laplace à ce système d'équations, on a :

En annulant le déterminant des coefficients des variables p(s), f(s) et h(s), on a :

Ou

En appliquant le critère de stabilité de ROUTH à l'équation caractéristique ci-haut trouvée et en identifiant que :

, et

On a :

s3

s1

s0

Pour que le système soit stable, il faut que les éléments de la première ligne soient tous supérieurs à zéro.

Pour trouver les paramètres du régulateur, il sied de faire une discussion sur les conditions de stabilité ci-dessus.

Discussion du fonctionnement :

Sans autoréglage

Si on considère ã = 0, les conditions de stabilité du critère de ROUTH deviennent :

Ce qui veut dire que :

1°) le dosage accélérométrique m doit être au moins égal à 1,5Te.

2°) le produit des constantes de temps du groupe et du générateur doit avoir une certaine valeur minimum.

3°) cette valeur minimum est elle-même susceptible de passer par un minimum pour

4°) si on donne à m cette valeur optimum, on trouve

Les conditions de stabilité de ROUTH énoncées dans ce cas précis sont appelées critère fondamental établi par D. Garden.

Influence de l'autoréglage.

Les relations (a) et (b') peuvent se mettre sous la forme :

Cela entraîne comme condition préalable

La valeur qui donne le minimum du second membre de la relation ( c) et celle qui annule sa dérivée première, soit :

(e)

A condition que sa dérivée seconde soit positive, ce qui exige :

(f)

En nous basant sur les relations (c), (d), (e) et (f), on peut déduire les paramètres du régulateur :

Et en remplaçant cette expression dans la relation (e), on trouve l'expression du dosage accélérométrique en fonction de la constante d'inertie hydraulique :

Les valeurs numériques de m et ô respectivement dosage accélérométrique et lenteur de réglage sont données par :

La fonction de transfert du régulateur est donc donnée par sa forme numérique :

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"Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit."   La Rochefoucault