I.5.3. Nombre de Mach" M "
Pour comparer la vitesse « U» d'un
écoulement et la vitesse « a » du son, il est
intéressant d'introduire le rapport sans dimension « U/a »
appelé Nombre de Mach.
U
M =
a (I.35)
* Si U < a ? M < 1 : l'écoulement est
subsonique.
* Si U > a ? M > 1 : l'écoulement est
supersonique. * Si U = a ? M = 1 : l'écoulement est sonique.
En mécanique de vol on définie plusieurs
nombres de Mach:
· Le nombre de Mach général : C'est
le nombre de Mach correspondant à la vitesse de l'avion « U »
et la vitesse du son « a » à l'altitude de Vol.
· Les nombres de Mach locaux: Qui correspondent par
exemple à des survitesses locales sur l'extrados.
I.5.4. Les modèles de turbulence
Les écoulements turbulents sont
caractérisés par les champs de fluctuation de
Vitesse.
Ces fluctuations mélangent des quantités
transportées telle que l'énergie, la concentration
D'espèce,... Ces fluctuations peuvent être de petite
échelle et de haute fréquence, elles sont d'un point de vue
informatique trop ardu pour être simuler directement dans des calculs
pratiques en technologie.
En alternative les équations régissantes
(exactes) instantanées peuvent être remplace
par des
équations a variables moyennes temporelles ramenée a des
structures a petites
échelles, afin d'obtenir un ensemble
d'équations modifie qui sont plus simple à
résoudre.
I.5.4.1. Le modèle Spalart-Allmaras
Le modèle Spalart-Allmaras est une formulation
simple à une équation. Ce modèle est surtout
destiné à des applications aérospatiales, et il a
donné des résultats satisfaisants concernant les calculs des
couches limites soumises à de très forts gradients de pressions.
Il devient de plus en plus populaire dans d'autres applications telles que les
turbomachines.
Sous sa formulation originale, le modèle
Spalart-Allmaras est un modèle de turbulence à bas nombre de
Reynolds nécessitant la résolution complète des
équations de la couche limite.
Cependant, certains codes de CFD couplent ce
modèle avec des fonctions de parois lorsque la résolution du
maillage n'est pas suffisamment fine. En outre, ce modèle est moins
sensible aux erreurs numériques que les modèles k-å et
k-ù.
Cependant, les équations modifiées
contiennent des variables inconnues additionnelles, et des modèles de
turbulence sont nécessaires pour déterminer ces variables en
termes de quantités connues.
I.5.4.2. Le modèle k-å
Les modèles de turbulence les plus populaires
sont les modèles dits à deux équations dont le
modèle k-å. Il est fréquemment utilisé dans de
nombreux calculs d'ingénierie. Il est basé sur la formulation
proposée par Launder et Spalding. [5]
La robustesse, l'économie, et la
précision dans la prédiction d'une large gamme de
problèmes d'écoulements turbulents, expliquent sa
popularité dans la simulation des écoulements industriels et les
problèmes de transfert de chaleur. Le modèle k-å est un
modèle semi empirique et les équations utilisées
découlent des considérations phénoménologiques et
empiriques.
Par rapport à sa formulation d'origine, le
modèle a subi des améliorations pour l'adapter au mieux à
certains cas d'écoulement. On retrouve ainsi la variante k-å - RNG
(Re Normalisation Group) [6] et k-å modifié. [7]
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