3.1.2.2 Tests de diagnostics
i-) Tests de spécification : les modèles
sont-ils à effets ou sans effets ?
Plusieurs stratégies de tests permettent de rechercher
l'existence ou non d'effets spécifiques dans un modèle de panel.
Nous avons retenu celle de Fisher qui consiste à faire le choix entre un
modèle pooled ou un modèle à effets spécifiques.
C'est un test qui permet justifier s'il est opportun d'estimer le modèle
sur données de panel ou s'il faut plutôt estimer le modèle
pays par pays.
Le principe du test est le suivant :
Ho : modèle pooled
H1 :
modèle à effets
Ce test est directement exécutable sur le logiciel R
2.9.1 via la commande pFtest du package plm écrit par YVES CROISSANT. Si
la pvalue associée à la statistique du test est >
a%, alors on ne peut pas rejeter l'hypothèse nulle
d'absence d'effets spécifiques au seuil de a%. Dans ce cas, le
modèle à estimer est qualifié de panel homogène.
Les résultats de ce test effectués sur le logiciel
R 2.9.1, sont résumés dans le tableau (3.2).
TABLEAu 3.2 - Résultats du test
d'homogénéité
|
Modèles
|
F statistic
|
pvalue
|
|
Modèle 1
|
23,4542
|
0.0000
|
|
Modèle 2
|
17.4031
|
0.0000
|
|
Modèle 3
|
37.4031
|
0.0000
|
|
Modèle 4
|
55.9556
|
0.0000
|
|
Modèle 5
|
145.2327
|
0.0000
|
A la lecture de ce tableau, la pvalue associée
à la statistique de Fisher calculée pour chaque modèle est
nettement inférieur à 1% et donc à 5%. Ce qui signifie
qu'il s'agit de modèles à effets spécifiques ou
individuels. L'utilisation des données de panel est par
conséquent bien adaptée à la situation que nous
décrivons.
Mais cet effet spécifique peut être individuelle
ou aléatoire. Il faut donc effectuer un second test de
spécification pour décider du caractère aléatoire
ou non des effets spécifiques. Le test le plus répandu pour
résoudre ce genre de problème est celui de HAusmAn.
i-) Le test de spécification de
Hausman
Ce test permet de faire le choix entre un modèle
à effets fixes et un modèle à effets aléatoires.
L'hypothèse testée concerne la corrélation des effets
individuels et des variables explicatives :
Ho : E(ai/Xi) = 0
(pr'esence d'effets al'eatoires)
H1 : E(ai/Xi) =6 0
Si la pvalue de la statistique de ce test est
< a%, alors le modèle à effets fixes est
préférable au modèle à effets aléatoires au
seuil de a%. Mais lorsque la probabilité du test est >
a%, alors le test de Hausman ne permet pas de différencier le
modèle à effets aléatoires du modèle à
effets fixes(KpodAr K.,2007, p 51).
Les résultats de ce test appliqué sur chacun des
modèles sont présentés dans le tableau (3.3)
TABLEAU 3.3 - Résultats des tests de HAUSMAN
|
Modèles
|
F statistic
|
pvalue
|
|
Modèle 1
|
152.69
|
0.0000
|
|
Modèle 2
|
248.67
|
0.0000
|
|
Modèle 3
|
237.62
|
0.0000
|
|
Modèle 4
|
132.83
|
0.0000
|
|
Modèle 5
|
148.41
|
0.0000
|
A la lecture de ce tableau, on déduit que le
modèle à effets fixes est plus adapté que le modèle
à effets aléatoires au seuil de 1% puisque toutes les pvalue
sont nettement < à 0.01.
Pour chacun des cinq modèles, nous pouvons ainsi
appliquer l'estimateur within » qui permet d'estimer, sans biais,
un modèle à effets fixes. Mais une condition nécessaire
pour appliquer cet type d'estimateur qu'il faut absolument que les erreurs
soient homoscédastiques et non auto-corrélées. Il nous
faut donc d'abord faire les tests
d'hétéroscédasticité et d'auto-corrélation
des erreurs pour nous assurer de la validité de cet estimateur.
iii-) Tests
d'hétéroscédasticité et
d'auto-corrélation
· Pour
l'hétéroscédasticité, en l'absence d'un test
d'hétéroscédasticité sur données de panel
pré programmé sur Stata, nous avons effectué manuellement
le test de BREUSCH-PAGEN sur données de panel qui se fait en quatre
étapes :
1. récupérer les résidus de la
régression qu'on désire tester;
2. générer le carré des résidus;
3. régresser le carré des résidus sur les
variables indépendantes de la régression originale;
4. tester si les coefficients sont conjointement significatifs
(test F ou test LM).
Si tous les coefficients sont conjointement significatifs, alors
on conclue à l'hétéroscédasticité.
Les résultats de test sont reportés au
tableau(3.4)
TABLEAU 3.4 - Résultats des tests
d'hétéroscédasticité
Modèles F statistic pvalue
Modèle 1 4901.84 0.0000
Modèle 2 4097.23 0.0000
Modèle 3 4105.62 0.0000
Modèle 4 4704.31 0.0000
Modèle 5 4414.78 0.0000
A l'issue de ces résultats, nous concluons que les erreurs
sont hétéroscédastiques car toutes les pvalue
sont < à 5%.
· Quant à l'auto-corrélation, nous
avons utilisé le test d'auto-corrélation sur données de
panel de WOODRIDGE (2002)2 via la commande xtserial
programmée sur STATA 9.0.
TABLEAU 3.5 - Résultats des tests
d'auto-corrélation
Modèles F statistic pvalue
Modèle 1 8.588 0.0220
Modèle 2 8.307 0.0236
Modèle 3 8.985 0.0200
Modèle 4 8.507 0.0224
Modèle 5 8.646 0.0217
Les résultats du test de WOOLDRIDGE (tableau 3.5) montrent
que les pvalue sont toutes inférieures à 5%. On conclut
donc à l'auto-corrélation des erreurs.
A l'issu de ces deux tests, nous pouvons dire que les erreurs
sont hétéroscédastiques et
auto-corrélées.
Nous ne pouvons donc plus utiliser l'estimateur within
pour les estimations. L'estimateur le plus adapté à ces
genres de problème reste l'estimateur des «Moindres
Carr'es G'en'eralis'es . Chacun des
cinq modèles est estimé en utilisant cet estimateur. La syntaxe
suivante directement exécutable dans Stata 9.0 est utilisée.
2Cité par KPODAR K., op.cit
"xtgls y x1 x2 ...,panel(hetero)corr(ar1)"
Cette commande permet de corriger à la fois
l'hétéroscédasticité et
l'auto-corrélation.
Mais, un autre problème tout aussi important que les
précédents est celui de la présence de racine
unitaire(unit root). En effet, la plupart des propriétés
statistiques des méthodes d'estimation s'appliquent à des
variables stationnaires (non tendancielles et non saisonnières). Or rien
ne garantit la stationnarité de nos variables. Il nous faut alors faire
un test de racine unitaire pour assurer que nos estimations répondent
aux propriétés statistiques standard.
iv-) Test de Racine Unitaire
La littérature économétrique actuelle
offre un champ particulièrement intéressant sur les
stratégies des tests de racine unitaire sur données de panel.
Plusieurs stratégies de test sont développées mais nous
avons choisi celle développée par IM, PEsARAN et SHIN
(2003)3 qui prend en compte
l'hétéroscédasticité et l'auto-corrélation
des erreurs. Ce test est pré programmé sous STATA version 9.0 via
la commande
"ipshin"
Cette commande fournit directement la pvalue
associée à la statistique du test. Si pvalue est
supérieur à a%, alors on accepte l'hypothèse
nulle de stationnarité au seuil a% considéré.
Les résultats de ce test4 appliqué sur
chacune des données sont présentés dans le
tableau(3.6).
Le tableau(3.6) montre que toutes nos séries sont
stationnaires au seuil de 5% puisque les pvalue associées sont
toutes supérieures à 5%. Il n'y a donc pas présomption de
cointégration et nous n'avons aucune raison d'estimer un modèle
à correction d'erreur(MCE).
3Cité par CHRIsTopHE HuRLIN et vALERIE MIGNoNy
( 2005) (< Une Synthèse des Tests de Racine Unitaire sur
Données de Panel >>
4Tous les tests sont faits en considérant
à la fois la constante et le trend
TABLEAU 3.6 - Résultats des tests de racine
unitaire
|
Variables
|
W(t-bar)
|
pvalue
|
|
statistic
|
|
|
lpib
|
0.468
|
0.680
|
|
licp
|
0.822
|
0.794
|
|
tpam
|
6.709
|
1.000
|
|
ltsse
|
1.429
|
0.923
|
|
tc
|
-0.062
|
0.272
|
|
ds
|
-0.072
|
0.471
|
|
de
|
0.712
|
0.762
|
|
ses
|
3.333
|
1.000
|
|
see
|
0.579
|
0.719
|
Nous avons par conséquent estimé pour chaque
modèle une relation de long terme.
Les résultats de chacune de ces estimations
effectuées sous le logiciel STATA version 9.0 sont
présentés en annexe(D)
| 
