Memoire Online - Etude des transferts de chaleur dans une enceinte confinant un matériau à changement de phase et chauffée par des sources de chaleur protubérantes sur une paroi conductrice verticale

Etude Numerique des Transferts de Chaleur dans une Enceinte Confinant un Materiau a Changement
de Phase et Chauffee par des Sources de Chaleur Protuberantes sur une Paroi Conductrice Verticale

Etude Numérique des Transferts de Chaleur dans une Enceinte
Confinant un Matériau à Changement de Phase et Chauffée

par des Sources de Chaleur Protubérantes sur une ^ParoiConductrice Verticale

Mustapha ^Faraji(Ingénieur d'Etat - DESA : Mécanique des Fluides et Énergétique) soutenue le : 08 mai 2010 devant la commission d'examen :

Président : E.K. LAKHAL P.E.S. Faculté des Sciences Semlalia, Marrakech

Examinateurs : H. EL QARNIA P.E.S. Faculté des Sciences Semlalia, Marrakech

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AVANT PROPOS

- Intitulé du travail: Etude des Transferts de Chaleur dans une Enceinte Confinant un Matériau à Changement de Phase et Chauffée par des Sources de Chaleur Protubérantes sur une Paroi Conductrice Verticale

- Laboratoire où ce travail a été réalisé: Laboratoire de Mécanique des Fluides et d'énergétique (LMFE) de la Faculté des Sciences et Semlalia.

- Principales publications et communications auxquelles ce travail a donné lieu:

[1] M. Faraji, H. El Qarnia, «Cooling management of protruding electronic components by using a phase change material heat sink», Proceeding of the 14th IEEE International Conference Electronics, Circuits and Systems (ICECS), Special Issue: IEEE Library of Congress, pp.174- 177, (2007).

REMERCIEMENTS

Le travail présenté dans cette thèse a été effectué au sein du Laboratoire de Mécanique de Fluide et d'Energétique (LMFE) dans le cadre de l'UFR de Thermique et Mécanique des Fluides à la Faculté des Sciences Semlalia, Marrakech, sous la direction du Professeur Hamid EL Qarnia.

Je remercie sincèrement mon Directeur de thèse, Mr. le Professeur Hamid EL Qarnia, pour sa contribution majeure à l'orientation des travaux de recherche, pour son soutien non seulement académique, mais aussi pour ses idées originales qui ont servi à enrichir cette thèse, ses sages conseils et ses directives magistrales et ses divers conseils et encouragements au cours de mes études au DESA et durant la préparation de la Thèse. J'ai particulièrement apprécié ses conseils et pour m'avoir sensibilisé à l'importance de la communication scientifique. Sa disponibilité, sa rigueur scientifique, ses remarques constructives, son aide et ses qualités humaines, sont des atouts qui m'ont permis de travailler avec joie et persévérance. Qu'il trouve ici l'expression de mon sincère et profond respect.

Le Professeur El Khadir Lakhal de la Faculté des Sciences Semlalia, m'a fait un honneur en acceptant la présidence du jury de cette thèse. Je tiens à l'en remercier profondément sans oublier de lui témoigner de l'humanisme et du soutien dont il a fait preuve tout au long de ma thèse.

Messieurs Abdelkhalek Amahmid, Professeur à la Faculté des Sciences Semlalia, Said Abboudi, Professeur à l'Université de Technologie de Belfort- Montbéliard- France et Azzedine Azim, Professeur à la Faculté des Sciences d'El Jadida ont rapporté sur ce travail et siégé parmi les membres du jury, malgré leurs préoccupations, qu'ils daignent trouver l'expression de ma considération et mes remerciements les plus sincères.

Que le Professeur Hassan Chehouani de la Faculté des Sciences et Technique de Marrakech

et le Professeur Abdesslam Draoui de la Faculté des Sciences et Technique de Tanger trouvent ici l'expression de mes chaleureux remerciements pour l'intérêt qu'ils ont manifesté envers mon travail en s'associant aux membres du jury.

Il est de mon devoir de formuler mes sincères remerciements à l'ensemble du personnel enseignant du département de physique.

Mes vifs et sincères remerciements vont aussi à tous mes collègues du Laboratoire de Mécanique des Fluides et d'Énergétique de Marrakech, pour leur encouragement et pour l'ambiance de travail qu'ils ont su créer.

Enfin je dis: Louange à Dieu qui m'a donné le courage et la foi nécessaires à la réalisation de ce travail.

RÉSUMÉ

Le travail présenté dans ce mémoire concerne l'étude numérique du transfert de chaleur dans une enceinte confinant un matériau à changement de phase (MCP). L'enceinte est chauffée par des sources de chaleur discrètes protubérantes sur une paroi conductrice verticale. Cette enceinte joue le rôle d'un puits de chaleur servant au refroidissement de composants électroniques (les sources de chaleur) montés sur un substrat vertical (la plaque conductrice). L'avantage d'utiliser cette stratégie de refroidissement est que les MCP, caractérisés par une densité de stockage d'énergie élevée et une plage de température de transition étroite, sont capables de stocker une importante quantité de chaleur générée par les sources de chaleur ; ce qui permet d'assurer à ces dernières un refroidissement passif. La stratégie proposée est aussi convenable et efficace pour les situations où le refroidissement par convection forcée à l'air ambiant n'est pas possible (contrôle thermique des appareils électroniques utilisés en métallurgie et dans les applications spatiales, par exemple). Pour étudier les comportements thermique et hydrodynamique de l'enceinte, un modèle mathématique (2D), basé sur les équations de conservation de la masse, de l'énergie et de la quantité de mouvement a été développé. Les paramètres de contrôle sont ensuite identifiés, et les équations du modèle sont discrétisées en adoptant la méthode des volumes finis. L'équation d'énergie relative au MCP est résolue en utilisant la méthode enthalpique. Le modèle mathématique est confronté avec les résultats expérimentaux disponibles dans la littérature. Plusieurs investigations numériques ont été effectuées en vue d'analyser l'effet des divers paramètres de contrôle sur les comportements thermique et hydrodynamique et l'efficacité de refroidissement du puits de chaleur. Des corrélations exprimant la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé des sources de chaleur et la fraction liquide en fonction des paramètres de contrôle ont été développées, moyennant la technique d'expansion dynamique asymptotique appliquée à la mécanique des fluides (Asymptotic Computational Fluid Dynamic expansion technique) ACFD. Des abaques d'un intérêt pratique sont aussi produits.

Mots clés: Matériau à changement de phase ; fusion ; solidification ; méthode enthalpique ; stockage de chaleur latente ; refroidissement de composants électroniques.

ABSTRACT

The work presented in this dissertation is devoted to the numerical study of the heat transfer during melting of a phase change material (PCM) within a rectangular enclosure heated by protruding heat sources. This enclosure plays the role of the heat sink for the cooling management of electronic components simulated by protruding substrate-mounted heat sources. The advantage of this cooling strategy is that PCMs, which characterized by high energy storage density and small transition temperature interval, are able to store a high amount of generated heat; which provides a passive cooling of electronic components. The proposed strategy is suitable and efficient for situations where the cooling by air convection is not possible (thermal control of electronic devices for spatial and metallurgy applications, for example). In order to numerically study the thermal and flow fields and explore the thermal behaviour and the cooling efficiency of the proposed PCM based heat sink during the melting process, a 2D mathematical model based on the mass, momentum and energy conservation equations was developed. The control parameters are next identified, and the equations are discretized using the volume control approach. The energy equation for the PCM is solved using the enthalpy method. The model has been checked and then validated comparing the numerical results with available experimental results. Numerical investigations have been conducted in order to examine the impact of various control parameters on the thermal behaviour and efficiency of the proposed PCM-based heat sink. Correlations encompassing a wide range of parameters were developed for the non-dimensional secured operating time (non-dimensional time required by the heat sink before reaching the critical temperature, _Tcr) and the corresponding liquid fraction using the asymptotic computational fluid dynamics (ACFD) technique. Abacuses were also provided for practical use.

Keywords: Phase change material; melting; solidification; enthalpy method; latent heat storage latent; cooling of electronic components.

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TABLE DES MATIÈRES

CHAPITRE I: Revue Bibliographique

CHAPITRE II: Modélisation

CHAPITRE III: Résultats

3.2. Choix des paramètres de simulation pour la configuration de référence 59

3.3. Etude des comportements thermique et hydrodynamique de la configuration de 62

3.4.6. Effet de la distance adimensionnelle, , séparant les sources de chaleur 114

3.4.8. Effet de la diffusivité thermique adimensionnelle des sources de chaleur, 126

CHAPITRE IV: Développement des corrélations et abaques

Nomenclature

l_o longueur caractéristique représentant la masse du MCP = lw - 3e _c l _c , m

lCE longueur caractéristique représentant le volume de la source de chaleur = e _c l _c , m

qi'' densité de flux de chaleur adimensionnelle à l'interface MCP/ source- plaque

Introduction

Quand un matériau pur entre en fusion, en passant de l'état solide à l'état liquide, quelque soit la température de la source de chaleur qui provoque ce changement de phase, la température du front de fusion demeure constante le long du processus de fusion. Cette caractéristique peut être exploitée pour le contrôle thermique des composants électroniques générateur de chaleur, et ce en stockant la puissance générée, en leur sein, dans un réservoir rempli d'un matériau à changement de phase (MCP). La Figure 1 schématise une comparaison de l'évolution possible de la température d'une source de chaleur refroidie par convection naturelle à l'air ambiant et avec stockage dans un MCP.

Figure 1: Comparaison schématique entre refroidissement d'une source de chaleur par convection naturelle à l'air ambiant, (a) et par stockage dans un MCP, (b).

La source de chaleur, générant une puissance, Q, s'échauffe avec le temps. Les faces de la source sont exposées à l'air ambiant, et des mouvements de convection naturelle seront induits par la différence des températures entre la source et l'air ambiant. Dans le cas où la

source est enfermée dans une cavité remplie de MCP, la puissance générée est absorbée par le MCP solide. Quand la température de ce dernier atteint la température de fusion, Tf, le MCP commence à fondre et la puissance générée est absorbée sous forme de chaleur latente par le front de fusion, ce qui permet de stabiliser la température de la source de chaleur pendant une durée relativement longue car le changement de phase se fait à une température constante, T=Tf, pour la matière pure. Dans le cas du refroidissement par convection naturelle à l'air, la température de la source augmente incessamment et atteint rapidement la valeur critique, Tcr, fixée par le manufacturier.

Le présent travail présente une étude relative aux transferts thermiques se manifestant lors de la fusion d'un matériau à changement de phase (MCP) et la dynamique de la fusion de celui-ci. Le MCP est contenu dans une enceinte dont l'une des parois verticales comporte trois sources de chaleur protubérantes. Le puits de chaleur ainsi constitué peut jouer le rôle d'un refroidisseur de composants électroniques (sources de chaleur) en stockant, dans le MCP, sous formes sensible et latente, la chaleur dissipée par les composants électroniques. Le système de refroidissement ainsi proposé permet de dissiper la puissance générée par les sources de chaleur en l'emmagasinant dans le MCP. Cette chaleur stockée est transmise au MCP, soit directement (à travers les faces des sources de chaleur), soit, indirectement (à travers la plaque conductrice).

L'avantage d'utiliser une telle stratégie de refroidissement est que les MCP, caractérisés par une densité énergétique élevée, sont capables d'absorber une importante quantité de chaleur générée par les composants électroniques sans avoir recours aux ventilateurs. Cette méthode proposée est convenable pour les situations où le refroidissement par convection naturelle et forcée à l'air ambiant n'est pas pratique, comme c'est le cas des appareils électroniques miniaturisés à usage intermittent. Les consommateurs ont tendance à chercher des appareils électroniques compacts et performants (téléphones portables,

ordinateurs portables puissants, appareils photo numériques haute résolution, etc ...), ce qui impose une condensation croissante des circuits électroniques dans un espace limité. Donc il faut prévoir des dissipateurs de chaleur de plus en plus efficaces capables de maintenir la température de tels équipements à un niveau acceptable. Il s'agit en fait de l'un des principaux obstacles à surmonter afin d'augmenter la puissance des appareils électroniques. La méthode de refroidissement par les MCP peut aussi être une bonne solution pour des situations où le refroidissement par convection forcée à l'air ambiant est impossible, comme c'est le cas des appareils électroniques utilisés dans les hauts fourneaux métallurgiques ou dans les applications aérospatiales. Du point de vue économique et de confort sonore, le mode de refroidissement par convection (naturelle ou forcée) de l'air ambiant, le plus couramment utilisé, exige une consommation énergétique pour le fonctionnement du ventilateur et crée des problèmes liés aux bruits acoustiques lorsque celui ci fonctionne. Afin de surmonter de telles difficultés, la stratégie de refroidissement, basée sur les MCP peut être envisagée. C'est une alternative très intéressante pour dissiper l'énergie émanant des composants électroniques. Aussi, il est possible de contrôler la température des composants ultra sensibles au choc thermique étant donné que la fusion du MCP se produit à l'intérieur d'une plage de température étroite, et le MCP joue le rôle d'un amortisseur protecteur des pics thermiques.

Le présent manuscrit comporte quatre chapitres. Le premier chapitre est consacré à une étude bibliographique, le second chapitre présente le modèle mathématique et la méthode de résolution numérique et le troisième chapitre présente l'analyse et les commentaires des résultats obtenus. Le dernier chapitre expose la méthode de développement des corrélations et des abaques pour la durée de fonctionnement sécurisé et la fraction liquide.

Un modèle mathématique (2D) basé sur les équations de conservation de la masse, de l'énergie et de la quantité de mouvement est développé pour le puits de chaleur proposé. Les paramètres de contrôle régissant le fonctionnement du système sont identifiés. Le modèle

mathématique est confronté aux résultats expérimentaux disponibles en littérature. Plusieurs investigations numériques ont été effectuées pour analyser les comportements thermique et hydrodynamique du système de refroidissement proposé.

Chapitre I

Revue Bibliographique

Quatre parties constituent le contenu du présent chapitre. La première partie décrit le stockage d'énergie par chaleur latente de fusion des MCP. La deuxième partie est consacrée aux différentes réalisations relatives au refroidissement des composants électroniques par convection naturelle/forcée. La troisième partie analyse les travaux théorique et pratique relatifs au refroidissement des composants électroniques par stockage de l'énergie dans les MCP. Quant à la quatrième partie, elle décrit la position du problème.

1.1 Stockage d'énergie par chaleur latente de fusion des MCP

1.1.1 Stockage d'énergie par chaleur sensible

Ce mode de stockage utilise les propriétés calorifiques d'un corps. La quantité de chaleur (variation d'enthalpie à pression fixe) stockée dépend alors de la capacité calorifique du corps, et de l'écart entre sa température initiale et la température de stockage.

Si on réchauffe (ou on refroidit) un corps de masse, m, d'une température initiale, T1, à une température finale, T2, l'énergie stockée est donnée par sa variation d'enthalpie:

Si la chaleur spécifique peut être considérée comme constante dans l'intervalle de températures [T1,T2] alors (c_p (T) = c):

La quantité de chaleur stockée est proportionnelle à l'écart de température: ce type de stockage serait intéressant uniquement pour des grands écarts de température et une chaleur spécifique élevée. L'expression permet de distinguer deux cas:

On utilise des corps ayant des chaleurs spécifiques importantes comme le cas de l'eau pour les liquides et des lits de pierres pour les solides.

1.1.2 Stockage d'énergie par chaleur latente de fusion

A pression constante, la variation d'enthalpie d'un corps est égale à la quantité de chaleur échangée lors de la transformation. La chaleur latente de changement de phase d'un corps pur à la température T est la variation d'enthalpie de celui-ci passant d'un état (solide, liquide ou gazeux) à un autre. Ainsi, la variation d'enthalpie du corps pour passer de l'état (1) à l'état (2) est égale à la quantité de chaleur échangée sur l'isobare, Figure 1.1.

Le stockage d'énergie par chaleur latente met en jeu l'énergie due au changement de phase. Soit Tf la température de changement de phase d'un corps solide pur qui passe de la température initiale T1 à la température finale T2, avec T1 < Tf < T2. L'énergie stockée lors de cette transformation est:

où _cp,s (T): chaleur spécifique à pression constante du corps à l'état solide. cp,l (T): chaleur spécifique à pression constante du corps à l'état liquide.

Cette relation comporte deux termes représentant la chaleur sensible et un terme représentant la chaleur latente, m A Hf.

Le stockage d'énergie par chaleur latente de fusion est plus bénéfique comparé à celui par chaleur sensible. Une quantité importante d'énergie est stockée lors de la fusion: Par exemple, dans un kilogramme de brique réfractaire, il est possible de stocker environ 1 kJ pour chaque degré d'élévation de la température, alors qu'en faisant fondre un kilogramme de paraffine, environ 250 kJ sont absorbés.

1.1.3 Utilité du stockage d'énergie par les MCP

Dans le but d'économiser et de gérer rationnellement la consommation énergétique, les recherches se focalisent actuellement sur l'optimisation des systèmes énergétiques.

L'une des stratégies d'économie de l'énergie est le stockage. Les systèmes de stockage de l'énergie par chaleur latente, utilisant des matériaux à changement de phase (MCP), ont reçu, ces dernières années, une attention particulière. La raison majeure de l'utilisation de tels systèmes est leur densité énergétique élevée, comparativement aux systèmes de stockage par

chaleur sensible, comme il a été illustré ci-dessus. Ainsi le rapport "énergie stockée" au "poids et/ou volume de stockage" est plus important en comparaison avec d'autre type de stockage (sensible par exemple).

Le mode de stockage d'énergie thermique par chaleur latente de fusion présente plusieurs avantages et trouve des applications techniques variées dans divers domaines, parmi lesquels on peut citer:

- Le stockage d'énergie solaire thermique pour éviter les pics thermiques et réduire la charge de climatisation dans l'habitat, pour réduire la charge de chauffage (en utilisant un système de stockage d'énergie hybride emmagasinant l'énergie électrique pendant les heures creuses, et l'énergie solaire thermique pendant la phase diurne, pour la production d'eau chaude, etc ;

- Le refroidissement des appareils fonctionnant dans des conditions extrémales, comme le cas des caméras électroniques utilisées lors des incendies [1], appareillage des volcanologues, microprocesseur informatique, etc;

- Le stockage du froid qui permet une alimentation continue en froid, en cas de panne des installations frigorifiques, surtout pour des secteurs sensibles (pharmaceutique par exemple) ; - Les systèmes de stockage de froid par chaleur latente peuvent être utilisés afin de mieux gérer la consommation d'électricité nécessaire à la climatisation des édifices.

1.1.4 Critères de choix d'un matériau à changement de phase

Les conditions suivantes doivent être remplies par le MCP pour un meilleur stockage d'énergie par chaleur latente de fusion:

- la température de fusion du MCP doit correspondre à la température d'utilisation ; - la conductivité thermique doit être élevée pour accélérer le changement de phase ;

- faible différence de masse volumique entre les phases liquide et solide pour pouvoir les stocker dans le même volume généralement fermé ;

- stabilité chimique sur de longues périodes. Certains MCP perdent leurs propriétés

thermo physiques après de nombreux cycles (charge / décharge). La dégradation des

propriétés qui en résulte peut se traduire par une variation du point de fusion ; - compatibilité avec les matériaux en contact ;

1.2 Refroidissement par convection naturelle et forcée

1.2.1 Introduction

Dans le marché de l'électronique, les consommateurs ont tendance à chercher des appareils de plus en plus miniaturisés, ce qui oblige les fabricants à condenser les puces électroniques et à augmenter leur fréquence interne. Actuellement (2009) on arrive au nano technologie avec des transistors de dimensions de l'ordre de 10^-9 m [2]. La miniaturisation des puces électroniques et l'augmentation de leur fréquence interne incitent les fabricants à produire des circuits électroniques réduits et à réduire la taille du système de refroidissement. A cet effet, des problèmes liés à la surchauffe des appareils électroniques sont survenus. Ce nouveau paramètre, s'il est mal contrôlé, peut réduire considérablement la durée de vie des composants électroniques et réduire leur commercialisation. La température maximale admissible par la majorité des composants électroniques doit être inférieure à 75 °C - 80 °C [3]. Le défi consiste à bien dimensionner les puits de chaleur afin d'éviter la surchauffe des composants électroniques. La concurrence, de plus en plus croissante, entre les divers constructeurs du matériel électronique, doit être accompagnée par des stratégies de dissipation

de chaleur plus efficaces. Il s'agit en fait d'un des principaux obstacles à surmonter afin d'augmenter la puissance des ordinateurs et de l'électronique en général. Pour sa simplicité, le mode de refroidissement couramment utilisé est la convection (naturelle ou forcée) à l'air ambiant. Dans ce sens, plusieurs initiatives de recherche ont été entreprises afin de mettre en place des techniques de refroidissement plus efficaces permettant de mieux dissiper la chaleur provenant des circuits électroniques. L'air est le fluide préféré pour refroidir les circuits électroniques suite à la facilité de sa mise en oeuvre et à son faible coût. Toutefois, ses propriétés thermo physiques font de lui un mauvais refroidisseur convectif. En effet, sa conductivité thermique relativement faible (kair = 0,026W/m K) et son nombre de Prandtl, (Pr = 0,7), entraînent un faible coefficient d'échange par convection. La haute résistance thermique de l'air et le besoin d'évacuer d'énormes quantités de chaleur ont incité les chercheurs à repenser les techniques de refroidissement afin d'intensifier le transfert de chaleur. Le flux de chaleur évacué par la source de chaleur est donné par la loi de refroidissement de Newton:

Ainsi, dans les puits de chaleur à base d'air, l'amélioration d'échange de chaleur est assurée par l'augmentation du coefficient de transfert de chaleur par convection, h_c, et de la surface d'échange de chaleur, S. L'augmentation de la surface d'échange, S, est assurée par l'introduction d'ailettes à la surface des composants électroniques. Le coefficient d'échange par convection, h_c, est intensifié par l'augmentation du débit d'air et la réduction de l'espace inter- ailettes. L'utilisation des jets à grande vitesse sur les bouts d'ailette en direction de la base du puits de chaleur, peut, aussi, augmenter notablement le coefficient de transfert de chaleur mais il doit être testé in situ [3,4]. Toutefois, il faut noter que la réduction de l'espace d'écoulement, résultant de l'ajout des ailettes, implique une augmentation du poids de l'équipement et engendre des bruits acoustiques [4,5].

Beaucoup de chercheurs ont contribué par leurs efforts pour étudier les caractéristiques des écoulements à flux convectif naturel ou forcé sur les blocs chauffants (sources de chaleur). Les principaux axes de ces travaux portent sur l'estimation du transfert thermique en convection naturelle et forcée, cette dernière s'est avérée plus intéressante du fait qu'elle offre une vaste marge de paramètres à varier, parmi ces paramètres il y a le régime d'écoulement et la configuration géométrique. L'analyse des travaux de recherche relatifs au refroidissement des composants électroniques par convection naturelle ou forcée permet de constater que les composants électroniques sont généralement simulés par des rectangles solides incrustés (surfacique) ou protubérants (volumiques) montés sur l'une des parois de la cavité confinant le fluide caloporteur. Aussi, dans ces études, il a été démontré que la conductivité thermique du substrat, sur lequel sont greffées les sources de chaleur, joue un rôle important sur l'efficacité de refroidissement par convection naturelle ou forcée à l'air ambiant. Dans les deux sections suivantes on va exposer quelques travaux relatifs au refroidissement des sources de chaleur par convection naturelle et forcée.

1.2.2 Refroidissement par convection forcée

Une étude numérique de la convection forcée au sein d'un canal horizontal muni de trois blocs rectangulaires disposés sur sa paroi inférieure a été conduite par Davalath et Byazitoglu [6]. Les blocs chauffants sont identiques et génèrent la chaleur de manière uniforme. Les auteurs ont examiné les cas où les parois du canal sont adiabatiques ou thermiquement conductrices. Cette étude a porté sur l'effet des nombres de Reynolds et de Prandtl, des paramètres géométriques (dimensions et espacement des blocs) et des conductivités thermiques des parois du canal et des blocs. Ils ont montré que la présence des blocs favorise la création des zones de recirculation (entre les blocs) engendrant aussi une modification considérable du profil de la vitesse imposée à l'entrée. Ces tourbillons et

d'autres apparaissant en aval du dernier bloc, augmentent en taille respectivement avec la distance entre les blocs et le nombre de Reynolds. Aussi, l'augmentation du nombre de Reynolds et la diminution du nombre de Prandtl agissent-ils en réduisant la température maximale obtenue au voisinage du dernier bloc. Le nombre de Nusselt moyen relatif à chaque bloc a été corrélé en fonction des nombres de Reynolds et de Prandtl. De plus, il a été établi que le nombre de Nusselt est quasiment indépendant de la conductivité thermique des parois du canal, alors que la chaleur totale transférée au fluide au dessus de la paroi active croît avec ce paramètre.

Webb et Ramadhyani [7] ont étudié la convection forcée dans un canal contenant des obstacles périodiquement répartis sur ses deux parois et soumis à des flux de chaleur constants. L'effet des nombres de Reynolds et de Prandtl et des paramètres géométriques sur le transfert de chaleur a été examiné. En profitant de la périodicité des conditions aux limites de ce problème, ces auteurs ont effectué les calculs numériques sur un domaine réduit et ils ont montré qu'il est possible d'optimiser le transfert de chaleur et la perte de charge en faisant un choix approprié des paramètres géométrique du système.

Une étude numérique sur la convection forcée en régime permanent dans un canal a été menée par Wu et Perng [8]. Dans cette étude les auteurs ont présenté une analyse des caractéristiques de l'écoulement dans un canal vertical muni de blocs chauffants.

Young et Vafai [9] ont mené une étude numérique paramétrique détaillée de la convection forcée laminaire dans un canal horizontal muni d'un ensemble d'obstacles chauffés. Dans le même sens, Tsay et Cheng [10] ont présenté une étude numérique sur les caractéristiques thermiques de l'écoulement de la convection forcée laminaire dans un canal contenant plusieurs panneaux courts montés avec des blocs générateurs de chaleur.

Najam et al. [11] ont traité le problème de la convection mixte, en régime transitoire, dans un canal horizontal chauffé périodiquement par des blocs chauffants isothermes. Les

parois du canal sont adiabatiques. L'effet de l'écoulement forcé sur les cellules issues de la convection naturelle est étudié. Les conditions de déplacement de ces cellules et l'instabilité de l'écoulement sont analysées.

L'utilisation des logiciels commerciaux de calcul devient très répandue. Lee et AbdelMoneim [12] ont utilisé un modèle CFD pour étudier le transfert de chaleur et le comportement de l'écoulement sur une surface horizontale à deux nervures. Luo et al.[13] ont étudié le comportement thermique d'un canal triangulaire équilatéral, à surface interne nervurée. En adoptant un certain nombre d'hypothèses simplificatrices, le problème 3D a été résolu par deux approches 2D. Mathews et Balaji [14] ont utilisé un logiciel CFD pour simuler la convection mixte conjuguée dans un canal vertical et ont trouvé que la température maximale des composants électroniques peut être réduite d'une façon significative par l'augmentation de la conductivité thermique effective des composants électroniques.

Perret et al.[15] ont proposé une méthodologie de dimensionnement d'un refroidisseur à micro- canaux en cuivre, par convection forcée d'eau en mode monophasique. Après une étude par éléments finis de la structure proposée, un modèle analytique est présenté. Celui-ci est validé grâce à des mesures faites sur deux prototypes. Le dimensionnement optimal de la structure est obtenu par le logiciel PASCOSMA, basé sur l'utilisation extensive du calcul symbolique et la programmation automatique et qui réalise la conception de dispositifs, à partir de modèles analytiques, par une optimisation sous contraintes.

Harnane et al.[16] ont abordé numériquement le refroidissement par convection mixte turbulente de l'air des blocs chauffés dans un canal vertical Les parois du canal sont adiabatiques. L'approche numérique est basée sur la technique des volumes finis. Le code FLUENT est appliqué pour intégrer ces équations sur chaque volume de contrôle. Une description détaillée de l'écoulement autour des blocs a été présentée et la distribution du nombre de Nusselt local est analysée.

1.2.3 Refroidissement par convection naturelle

L'étude des écoulements de convection naturelle dans un canal vertical avec chauffage différentiel, trouve de nombreuses applications pour le refroidissement des composants électroniques. Vareilles et al.[17] ont étudié le refroidissement des cellules photovoltaïques (PV) dont la perte de rendement est liée à l'augmentation de la température. L'écoulement est déstabilisé par l'alternance des sources de chaleur et des zones froides (transparentes) sur les parois du canal. L'approche proposée est numérique et s'appuie sur le code FLUENT.

Le problème de la convection naturelle dans un canal horizontal muni de blocs rectangulaires sur sa paroi inférieure adiabatique est examiné numériquement par El Alami et al. [18]. Les blocs sont maintenus à température constante. Des ouvertures d'admission et d'évacuation d'air sont aménagées sur les parois du canal. En raison de la périodicité du problème, le domaine étudié a été réduit à une cavité en forme de " "

T . Les résultats obtenus montrent que l'augmentation du nombre de Rayleigh entraîne une augmentation du nombre de Nusselt global et du débit d'air aspiré. La hauteur des blocs a un effet important sur le débit massique ainsi que le nombre de Nusselt. Des corrélations proches à celles rencontrées dans le cas du canal vertical ou de la plaque verticale ont été proposées.

Corvaro et Massimo [19] ont abordé une étude expérimentale de la convection naturelle induite par une source de chaleur protubérante enfermée dans une cavité carrée pour deux différentes positions de la source de chaleur. La comparaison est donnée en terme du nombre de Nusselt moyen pour différentes valeurs du nombre de Rayleigh. Le champ des températures est analysé par interférométrie holographie et les résultats sont comparés avec les résultats numériques obtenus en utilisant un logiciel commercial.

Sivasankaran [20] a abordé l'étude de la convection naturelle induite par des sources de chaleur montées sur une paroi verticale isotherme d'une cavité chauffée d'une manière

différentielle. Les parois horizontales sont adiabatiques. Dans cette étude numérique, les champs thermique et hydrodynamique sont analysés. L'auteur a conclut que le transfert de chaleur au sein de la cavité est réduit à cause de la présence des sources de chaleur et que le déplacement de celles-ci vers le bas de la cavité permet de mieux transférer la chaleur.

Desrayuad et al.[21] ont traité numériquement, en régime permanent, le problème de la convection naturelle à l'air ambiant pour le refroidissement d'une série de plaques verticales chauffées par des sources de chaleur protubérantes. La densité de flux de chaleur, imposée à la base de chaque source de chaleur, est évacuée par conduction dans le substrat et par convection naturelle. Le transfert de chaleur et l'écoulement sont analysés et une étude paramétrique est menée. Les auteurs ont conclu que la conductivité thermique du substrat a un effet notable sur la température des sources de chaleur bien que la structure de l'écoulement reste pratiquent intacte.

Le transfert de chaleur par convection naturelle laminaire dans un canal vertical contenant deux obstacles rectangulaires disposés symétriquement à la même hauteur sur les deux parois a été examiné par Desrayaud et Fishera [22]. Les parois sont isothermes et chauffées à la même température. Par contre, les blocs sont soit adiabatiques, soit maintenus à la même température que les parois du canal. Les résultats montrent que le nombre de Nusselt moyen dans le cas des blocs isothermes est toujours supérieur à celui généré dans le cas où les blocs sont adiabatiques. Enfin, il a été trouvé que l'augmentation de la longueur des blocs n'a qu'une influence limitée sur le transfert de chaleur tandis que l'augmentation de sa largeur conduit à une diminution considérable du débit massique et du transfert de chaleur, particulièrement si la moitié de l'ouverture est obstruée.

Kelkar et Choudhury [23] ont étudié numériquement le problème de la convection naturelle dans un canal vertical contenant des blocs rectangulaires chauffants sur l'une de ses parois adiabatiques en utilisant les conditions d'un écoulement périodique, pour les faibles

valeurs du nombre de Rayleigh. Les résultats de cette investigation numérique, utilisant l'air comme fluide caloporteur, montrent que le débit d'air aspiré par le canal augmente avec un taux inférieur à la racine carrée de la longueur du canal.

Figure 1.2: Evolution temporelle typique de la température adimensionnelle moyenne de trois sources de chaleur incrustées confinées dans une cavité rectangulaire et refroidies par convection naturelle à l'air ambiant [24].

Il y a lieu à signaler qu'un nombre important de travaux relatifs au refroidissement des composants électroniques par convection naturelle se limite au régime permanent, mais il y a lieu de noter que la connaissance du comportement du système lors des marches/arrêts du système, ou lors de la variation d'un des paramètres de contrôle, est essentielle pour un dimensionnement correct des refroidisseurs, surtout quand il s'agit des équipements électroniques très sensibles au choc thermique [24]. En effet, il a été démontré que la température des composants électroniques peut atteindre, en régime transitoire, une valeur nettement supérieure à celle enregistrée en régime permanent, comme il est illustré à la Figure 1.2.

1.2.4 Techniques avancées appliquées au refroidissement de l'électronique

Dans les situations où l'air ambiant est absent ou sa température dépasse la limite admissible par les composants électroniques, comme c'est le cas de l'appareillage des volcanologues, utilisé pour naviguer dans des zones enflammées où l'air ambiant peut être chauffé à plus de 85 °C, ou dans les zones ou l'air est absent, comme dans les applications spatiales, le refroidissement des équipements électroniques par convection naturelle ou forcée est délicat, et même impossible. Une revue de la littérature spécialisée dans ce domaine montre l'existence d'une limite de l'aptitude des fluides à évacuer toute la puissance dissipée par les sources de chaleur. Dans ces situations il faut prévoir d'autres stratégies de refroidissement.

Les résultats expérimentaux obtenus par Kelleher et al. [25] et Turner et al. [26] relatifs au transfert de chaleur par convection naturelle au sein d'une cavité rectangulaire munie de sources de chaleur démontrent aussi la limite de la capacité de l'air à extraire naturellement toute la puissance dissipée par les composants électroniques. D'autres investigations relatives au refroidissement par convection naturelle par l'éthylène glycol utilisé pour dissiper la puissance générée par des sources de chaleur protubérantes sur un substrat vertical sont aussi menées par Keyhani et al. [27] et Ju et Chen [28]. Dans ces études, les auteurs montrent la limite de l'éthylène glycol à refroidir les sources de chaleur.

Parmi les alternatives possibles, on peut citer la technique de refroidissement par réfrigération qu'est utilisée pour refroidir des super calculateurs, utilisés pour des missions scientifiques [29]. La convection naturelle et forcée ne peut assurer le refroidissement de l'appareil électronique qui doit être refroidi par des méthodes non conventionnelles. La Figure 1.3 illustre une unité centrale d'un serveur informatique utilisé dans un sous marin avec un micro processeur de haute fréquence. Ce système est refroidi par réfrigération à l'aide d'un

mini compresseur similaire à celui utilisé dans les réfrigérateurs. Cette solution présente des défauts tels que: encombrement, bruit sonneur et coût élevé.

Figure 1.3: Prototype, `Kryotech IBM S/390 G4', pour le refroidissement du CPU utilisant un mini compresseur [29]

Dans le même sens, Joshi [30] a mis en oeuvre la technique `Thermosiphon Biphasée' pour le refroidissement des composants électroniques de haute puissance (Figure 1.4). Cette technique est démontrée en 2001 avec succès pour des microprocesseurs de type Pentium 4, dissipant une puissance de chaleur allant jusqu'à 85 W. Cette méthode de refroidissement est actuellement utilisée dans la majorité des unités centrales des ordinateurs de bureau.

Figure 1.4: Refroidissement du microprocesseur par 'Thermosiphon Biphasée', [30].

1.3 Refroidissement par les MCP

Parmi les solutions possibles dans les cas où le refroidissement par convection naturelle et forcée à l'air ambiant est impossible, on peut prévoir un réservoir rempli d'un matériau à changement de phase (MCP) pour stocker la chaleur générée par les composants électroniques. Cette stratégie de refroidissement permet de réduire la taille du système de refroidissement et doter les équipements d'une capacité de refroidissement étendue. Pendant la période de fonctionnement, les composants électroniques dissipent la chaleur à travers leurs faces, entraînant ainsi la fusion du MCP solide. L'unité de refroidissement doit fonctionner d'une manière cyclique. La chaleur dissipée par les sources et stockée par le MCP doit être rejetée à l'ambiance pendant les périodes d'arrêt de l'équipement électronique. Ainsi, le MCP ré- solidifié peut être réutilisé lors des cycles suivants.

Le contrôle thermique des composants électroniques par les MCP a reçu, récemment, une grande attention due, fondamentalement, à leur haute capacité d'extraire et de stocker la chaleur comparée aux liquides et à l'air [31]. Plusieurs stratégies ont été explorées pour améliorer le refroidissement par stockage d'énergie sous forme de chaleur latente de fusion. Ces stratégies envisagent l'ajout d'une cavité remplie de MCP au puits de chaleur classiques ou le placement d'une mince couche de MCP directement à la surface du composant électronique pour absorber sa chaleur [32]. Ces études tentent à effectuer un refroidissement sécurisé des composants électroniques et à réduire le temps de fonctionnement des ventilateurs. Faraji et El Qarnia [33] ont analysé un puits de chaleur hybride constitué d'une cavité rectangulaire remplie d'un MCP (SunTech P111) attachée à des ailettes rectangulaires. Plusieurs simulations ont été menées pour optimiser le puits de chaleur sans atteindre la surchauffe du microprocesseur. La configuration optimale obtenue est, ensuite, soumise au fonctionnement cyclique (charge/décharge), le régime périodique est établi après trois cycles de fonctionnement.

Pal et al. [32] ont réalisé une étude de refroidissement d'un composant électronique, d'une part, à travers une cavité d'air de rapport de forme élevé (>10) et, d'autre part, à travers une mince couche de MCP (n-triacontane). Le composant électronique est installé sur un substrat qui sépare la couche de MCP de l'enceinte d'air. Il s'agit d'une étude numérique tridimensionnelle réalisée avec et sans MCP. Les résultats montrent que la présence de la couche de MCP diminue la température moyenne du composant électronique pendant une durée relativement longue. Leur modèle trouve des applications dans le secteur aéronautique.

Des études expérimentales, relatives à la fusion du MCP (n-octadécane) à l'intérieur d'une cavité chauffée par des sources de chaleur surfaciques griffées sur une paroi verticale en Plexiglas, ont été menées par Zhang et al. [34-36]. Les tests expérimentaux effectués montrent que le refroidissement des composants électroniques par le MCP permet de réduire leur

température jusqu'à 50 % en comparaison avec leur refroidissement par convection naturelle avec l'éthylène glycol. Les résultats montrent aussi que l'augmentation de la conductivité thermique de la paroi chauffante permet d'uniformiser la température des sources [36]. Les transferts de chaleur semblent être meilleurs pour des sources de chaleur que pour une paroi chauffée uniformément [35].

Binet et al. [37] ont développé un modèle mathématique permettant de simuler le comportement thermique des sources de chaleur dans une cavité similaire à celle étudiée expérimentalement par Zhang et al. [34]. Une série de simulations numériques a été menée afin de déterminer les effets de la configuration des sources, du rapport de forme de l'enceinte et des propriétés thermiques de la paroi. Les résultats montrent que, pour des cavités de grand rapport de forme (>4), le front de fusion se situe au dessus des sources et se déplace horizontalement. La variation temporelle de la température moyenne des sources, pour ce cas de front de fusion horizontal, montre qu'il y a une montée suivie d'un état quasi-stationnaire qui persiste jusqu'à la fin de la fusion. Cette structure d'évolution des températures "à plateaux" où la température présente une stabilité couplée à une durée de fusion relativement longue, fait de cette configuration un choix intéressant pour les applications reliées au refroidissement des composants électroniques. Le MCP solide et même le MCP fondu agissent comme un tampon thermique qui offre l'avantage d'être situé au-dessus des sources de chaleur. Deux zones optimales ont été obtenues. Pour dissiper la chaleur émanant de composants électroniques, il serait ainsi préférable de placer ces composants dans la partie inférieure d'une enceinte de grand rapport de forme, ce qui garantit une longue stabilité de leur température. Les résultats montrent, aussi, que les cavités avec des rapports de forme > 4 contrôlent mieux la température des composants électroniques et offrent une durée allongée de la fusion.

Le refroidissement des appareils électroniques mobiles (téléphones GSM, ordinateurs portatifs et les blocs notes électroniques) utilisant une unité de stockage de chaleur remplie par un MCP (n-eicosane) comme puits de chaleur, a été exploré par Tan et Tso [38]. L'analyse des résultats montre que la température des sources de chaleur a été stabilisée à un niveau inférieur à 50 °C pendant une durée de 2 heures sans avoir recours au ventilateur. Une telle stabilité est due à la densité énergétique relativement élevée du MCP. Cette étude a permis, aussi, de conclure que la distribution de la température est affectée par l'orientation de l'appareil dans le champ de la pesanteur. La montée en puissance accélère la fusion et améliore l'efficacité de refroidissement jusqu'à la fusion complète du MCP, mais réduit la durée de fonctionnent sécurisé de l'appareil. Les résultats des investigations numériques indiquent la possibilité d'utiliser ce type de puits de chaleur dans les appareils à usage intermittent. L'effet de l'orientation du puits de chaleur sur la distribution et l'évolution de la température a été numériquement exploré par Wang et al. [39] et Zheng et al. [40]. Dans cette contribution, les auteurs rapportent que les transferts de chaleur par convection naturelle dans la phase liquide ont un rôle majeur dans le processus de fusion et que l'orientation du puits de chaleur dans le champ de gravité influence son efficacité de refroidissement.

Le contrôle thermique des composants électroniques par des matériaux à changement de phase est aussi traité, expérimentalement et numériquement, par Kandasamy et al. [41]. Les effets de la puissance imposée, l'orientation de l'appareil, et la durée des périodes de fusion/solidification, sur la performance thermique du refroidisseur ont été examinés. L'étude numérique, basée sur un modèle (CFD-2D), se compare bien avec les résultats expérimentaux qui montrent que la montée en puissance accélère la fusion. Cependant, l'orientation de l'appareil, dans ce cas, a un faible effet sur la performance thermique du refroidisseur à base de MCP.

Le processus de fusion d'un MCP (n-octadécane) dans une cavité rectangulaire chauffée par trois sources de chaleur protubérantes sur la paroi inférieure de la cavité est étudié expérimentalement par Jianhua et al. [42]. Dans cette étude les effets du nombre de Stefan, du sous refroidissement et du rapport de forme sur la fusion du MCP ont été analysés.

Ju et al. [43] analysent une configuration similaire à celle traitée par Zhang et al. [34], mais avec des sources de chaleur protubérantes sujettes à une densité de flux constante à la base de chacune. Les résultats sont comparés avec ceux rapportés dans l'article [34]. L'effet de la protubérance sur l'allure du front de fusion et sur la température maximale des sources est rapporté. Il s'est avéré que la température des sources protubérantes est trouvée inférieure à celle enregistrée par des sources surfaciques. Une corrélation donnant le nombre de Nusselt moyen de chaque source de chaleur, en régime quasi stationnaire, en fonction du nombre de Rayleigh a été établie.

Hodes et al. [44] ont analysé expérimentalement le refroidissement des casques (baladeur électronique) par des matériaux à changement de phase. Les effets de la puissance dissipée par le casque, le type du MCP ainsi que les pertes de chaleur du casque par convection naturelle et par rayonnement vers l'ambiance, sur la durée mise pour atteindre la température critique sont numériquement analysés. Les auteurs ont conclut que l'usage des MCP pour le refroidissement de l'électronique est une solution prometteuse.

Akhilesh et al. [45] proposent une méthode pour déterminer la configuration géométrique d'un puits de chaleur à base de MCP pour une plage du flux de chaleur imposé et pour une hauteur du puits de chaleur fixe en utilisant une analyse d'échelle de l'équation d'énergie en régime transitoire. Une relation entre la configuration optimale et la quantité de MCP utilisée est déterminée. Ces résultats sont validés par un modèle numérique. Des corrélations sont proposées pour prédire, pour un MCP donné, les dimensions optimales avec un écart de l'ordre de 10 %.

Les MCP sont caractérisés par leur faible conductivité thermique. Pour améliorer les transferts de chaleur à l'intérieur des cavités remplies de MCP il est possible d'incorporer des ailettes métalliques dans le puits de chaleur à base de MCP. Dans ce sens, Abhat [46] a effectué une étude expérimentale et numérique pour examiner l'effet de l'introduction des MCP sur l'évolution thermique d'une surface chauffante, simulant un composant électronique. De leur côté, Alawadhi et Amon [47], O'Connor et Weber [48] ont vérifié la performance thermique d'un puits de chaleur à base de MCP pour le refroidissement des équipements électroniques. L'amélioration des transferts de chaleur au sein des MCP a fait aussi l'objet des travaux de Yin et al. [49] qui ont préparé un MCP composite avec une excellente performance thermique. Les résultats montrent que l'introduction des MCP dans les puits de chaleur protège les composants électroniques des chocs thermiques suite aux éventuelles variations dans le flux de chaleur et permet d'assurer des conditions opératoires sécurisées, constantes et durables.

Dans la même optique, Nayak et al. [50] ont étudié numériquement les possibilités d'améliorer la performance du puits de chaleur hybride (ailettes introduites dans le MCP) en examinant l'effet de la forme et du nombre d'ailettes incorporées dans une cavité à MCP sur la température maximal du microprocesseur et sur la fraction liquide. Les résultats montrent que l'amélioration de la conductivité thermique globale du puits de chaleur a un impact important sur sa performance thermique et permet de mieux contrôler la température du composant électronique de type CPU.

1.4 Position du problème

Dans les travaux antérieurs utilisant des cavités remplies de MCP, les sources de chaleur sont soit volumiques et incrustées dans une paroi adiabatique de la cavité soit surfaciques. De plus, une condition de température ou de densité de flux constantes sont

imposées à la base des sources de chaleur. En ingénierie électronique, lorsque les sources de chaleur sont mises sous tension, la puissance de chaleur y est générée volumiquement. Ainsi, les conditions thermiques imposées: température ou densité de flux constantes à la base des composants électroniques ne reflètent pas les conditions opératoires thermiques auxquelles sont réellement sujettes les composants électroniques. A la limite de la connaissance de l'auteur, aucune étude numérique relative au refroidissement des sources de chaleur protubérantes, avec génération interne de chaleur couplée à la conduction thermique dans le substrat et au changement de phase solide\liquide, n'a été reportée dans la littérature.

Le présent travail surmonte cette limitation, en étudiant numériquement la performance thermique d'un dissipateur de chaleur à base de MCP. Ce dissipateur est conçu pour contrôler la température de trois sources de chaleur protubérantes simulant des composants électroniques réels. Les sources de chaleur sont griffées sur une plaque verticale conductrice (substrat) d'une cavité remplie d'un MCP. Les parois de la cavité sont adiabatiques. Les phénomènes de transferts thermiques transitoires intervenant dans le système proposé, combinent à la fois, les transferts de chaleur par conduction thermique dans les sources de chaleur, dans le substrat et dans le MCP, conjugués à la convection naturelle dans la cavité liquide du MCP, de volume variable, formée suite à la fusion du MCP solide. Le MCP, placé dans la cavité rectangulaire, est utilisé pour dissiper la puissance générée par les sources de chaleur (composants électroniques). L'avantage d'utiliser une telle stratégie de refroidissement réside dans le fait que les MCP sont capables d'absorber une importante quantité de chaleur générée par les circuits intégrés, sans recours à des ventilateurs. Cette méthode proposée est convenable pour les situations où le refroidissement par convection naturelle ou forcée à l'air ambiant n'est pas pratique, comme c'est le cas pour les appareils électroniques utilisés dans les applications aérospatiales, métallurgiques, extinction d'incendies, etc...

d'abaques d'usage pratique relative au refroidissement des composants électroniques par un MCP. De tels résultats sont d'une grande importance pour la conception et le développement des dissipateurs à base de MCP.

Chapitre II

Modélisation

Le présent chapitre est divisé en trois parties. La première partie expose le modèle mathématique basé sur les équations de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et d'énergie régissant les comportements thermique et hydrodynamique des éléments constituant le système de refroidissement (sources de chaleur, MCP, plaque conductrice). La deuxième partie présente la méthode de résolution numérique des équations algébriques obtenues par la discrétisation des équations constituant le modèle mathématique. La troisième partie traite de la validation du code numérique, développé en langage FORTRAN, en comparant les résultats prédits avec les résultats expérimentaux disponibles dans la littérature. Enfin, l'organigramme de calcul, décrivant les étapes de calcul, est présenté à la fin de ce chapitre.

2.1 Description du système de refroidissement étudié

La Figure 2.1 schématise le système de refroidissement des composants électroniques

étudié. Il est formé d'une enceinte rectangulaire contenant un MCP (n-eicosane, Tf = 36 °C). L'enceinte est de hauteur, l, et de largeur, w. Ses frontières sont thermiquement isolées. La base du refroidisseur est constituée d'une couche de substrat solide (carte électronique imprimée) d'épaisseur, e_s, qui supporte trois sources de chaleur rectangulaires et identiques, notées (S1), (S2) et (S3). Elles sont caractérisées par leur protubérance, e_c, la longueur de la face verticale, l_c, l'espacement entre deux sources successives, ã , et la position de la première

source (S1) par rapport à l'axe des abscisses, ä . Chaque source de chaleur génère une puissance, par unité de volume, constante et uniforme, Q'.

La puissance générée par les trois sources de chaleur est stockée, sous forme d'énergie sensible, dans la plaque conductrice (substrat) et les sources de chaleur, alors qu'elle est emmagasinée dans le MCP sous formes d'énergies sensible et latente de fusion. Dès la mise sous tension de l'appareil électronique, les composants électroniques et le substrat s'échauffent et drainent la chaleur dans le MCP. Le front de fusion prend naissance à proximité des sources de chaleur et se développe en progressant vers la paroi droite de la cavité. Après une certaine durée, l'une des trois sources de chaleur atteindra la température critique fixée par le manufacturier (T_cr). L'appareil doit alors s'arrêter pour éviter la destruction des composants électroniques suite à leur surchauffe.

2.2 Modélisation mathématique

2. 2. 1 Hypothèses simplificatrices

Pour modéliser les phénomènes conjugués mis en jeu au sein du système proposé, à

savoir les transferts de chaleur convectif et conductif et le changement de phase, les hypothèses suivantes ont été adoptées:

2. 2. 2 Présentation de la méthode enthalpique

Les méthodes à grille (maillage) fixe sont basées sur une formulation enthalpique de l'équation de conservation de l'énergie, et utilisent la fraction liquide locale pour suivre le déplacement du front de fusion à travers le maillage statique. En revanche, les méthodes à maillage déformable se basent sur la formulation classique de Stefan où le bilan thermique au front de fusion détermine la position de celui-ci; le maillage est regénéré à chaque instant afin qu'une de ses lignes se superpose à ce front. Ces deux méthodes, considérées comme deux approches bien distinctes, ont fait l'objet de plusieurs études comparatives [51-55]. La méthode à maillage déformable est plus précise pour calculer la position de l'interface solide/liquide. Toutefois, elle est plus lourde à mettre en oeuvre, et demande plus de temps de calcul. La méthode à maillage fixe demande moins de calculs. Ces méthodes sont utilisées dans le domaine de la métallurgie, dans le but de prévoir le comportement des métaux liquides au cours de leur solidification dans les moules, ou dans les fours au cours de la fusion. Un autre domaine dans lequel ces méthodes sont utilisées est le stockage d'énergie par chaleur latente; des travaux ont porté sur le comportement des MCP en solidification et en fusion, dans différentes installations et configurations de stockage. Dans la présente étude la méthode enthalpique à maillage fixe sera adoptée.

2. 2. 3 Equations gouvernantes

Sur la base des hypothèses susmentionnées et en utilisant la méthode d'enthalpie- porosité [52], les équations gouvernant les transferts de masse, de la quantité de mouvement et de chaleur au sein de la plaque conductrice, du MCP et des sources de chaleur sont données comme suit:

L'équation de la quantité de mouvement est similaire à celle d'un milieu poreux avec une porosité nulle dans les zones solides et une porosité égale à 1 dans la zone liquide, Eqs.(2.6 et 2.7). Les mêmes équations gouvernent les transferts de chaleur et de la quantité de mouvement dans les régions solides (MCP non fondu, sources de chaleur, plaque conductrice)

et dans le MCP liquide avec la prise en compte d'une grande valeur de la viscosité dynamique
dans les zones solides. Les paramètres ä ₁ et ä₂ et la conductivité thermique, k, figurant dans

Les équations précitées sont assujetties aux conditions aux limites et initiale suivantes: - Interface plaque conductrice (s)- source de chaleur (c)

A l'interface `i' entre deux matériaux différents (MCP, plaque conductrice ou sources de chaleur), la conductivité thermique est estimée par la méthode des moyennes harmoniques [56].

avec, ä + , est la distance séparant l'interface et le point voisin appartenant au matériau `+' et, ä - , est la distance séparant l'interface et le point voisin appartenant au matériau `-'.

Dans les équations ci-dessus, S_u et S_v sont deux termes sources utilisés pour annuler la vitesse dans les régions solides (MCP solide, plaque conductrice, sources de chaleur). Une des techniques utilisée pour annuler la vitesse est l'introduction d'un terme de Darcy [52], en choisissant C = 10 ²⁵ kg _m-3 s-1 et b = 0,005. La valeur de la constante C dépend, en principe, de la morphologie du milieu poreux. La quantité b est introduite ici simplement pour éviter une division par zéro dans le cas d'une fraction liquide nulle. Numériquement, le rapport C/b doit simplement être suffisamment élevé afin d'annuler les vitesses dans la région solide. La comparaison des différentes techniques d'immobilisation de la phase solide (y compris la variation de la viscosité et le modèle du milieu poreux) est l'objet principal de l'article de Voller et al. [52], et par la suite a fait l'objet d'un `benchmark' prouvant son efficacité [55]. En résumé, cette méthode offre l'avantage d'être souvent plus stable, bénéficie d'une plus grande signification physique et peut servir à modéliser des phénomènes de changement de phase avec une zone pâteuse.

La méthode enthalpique consiste à formuler l'équation d'énergie en terme d'enthalpie sensible. Le terme source de cette équation reflète le changement de phase. Dans le cas des corps purs, où le changement de phase se fait à température constante, T = Tf, la fraction liquide, f, est donnée par la relation suivante:

Le système d'équations (2.1-2.3) est intégré numériquement sur un maillage décalé moyennant la méthode de volume de contrôle de Patankar [56]. L'algorithme SIMPLE (Semi Implicit Method for Pressure Linked Equation) est utilisé pour traiter le couplage pression/vitesse. Ces techniques sont explicitées dans les sections qui suivent.

2. 2. 4 Formulation adimensionnelle

Dans la présente étude les résultats seront donnés sous une forme adimensionnelle. A cet effet, l'ensemble du problème a été formulé à l'aide des quantités représentatives sans dimension. Les équations et les conditions aux limites et initiale seront adimensionnées en utilisant les variables dépendantes et indépendantes et les paramètres suivants:

La quantité l o = lw - 3l _c e _c , représente la masse du MCP utilisée. Elle est retenue comme longueur caractéristique.

Moyennant les quantités adimensionnées susmentionnées, les équations gouvernantes

Où est un coefficient de diffusion et S_Ö est un terme source associé à la variable générale

Ö ( U, V ou è ). L'équation générale se ramène donc à un terme d'accumulation (terme d'inertie), un terme de convection, un terme de diffusion et un terme source. Ces quantités sont explicitées au Tableau 2.1.

avec,

( 1 f ) ²

S = - C U

^U b f ³

(2. 21)

(1 f ) ²

S = - C V Ra Pr

^V b f ³

è (2. 22)

L'équation (2.20) est soumise aux conditions aux limites et initiale adimensionnelles suivantes:

è = è

et K

s c

?è

K s

?è

(2. 25)

? X _c

? X _s

è = è

et K

m c

?è
? ç

K_m

?è
? ç

(2. 27)

Aux interfaces `i', entre deux matériaux différents (MCP, plaque conductrice ou sources de chaleur), la conductivité thermique adimensionnelle est estimée par la méthode des moyennes harmoniques [56].

D'une manière générale, le système peut être décrit, à partir de 5 groupements de paramètres sans dimensions:

Il est à noter que les dimensions adimensionnelles de la cavité peuvent se déduire à partir des relations suivantes:

2. 2. 5 Méthode de résolution numérique

Le domaine de calcul est découpé en un ensemble de volumes de contrôle [56] entourant le point de maillage sur lequel l'équation générale (Eq. 2.20) est intégrée. Le volume de contrôle est centré sur le noeud (P) et délimité par les plans nord (n), sud (s), est (e) et ouest (w), comme illustré sur la Figure 2.2. Ces volumes sont égaux à ÄXÄY, ÄX et ÄY étant les pas d'espace selon les directions (x) et (y). Cette méthode préserve les propriétés de conservation des flux locaux et globaux, ce qui joue un rôle important dans la stabilité des calculs lors de la résolution numérique des équations.

				N
W		w	n		e	E
			s	P P
				S
	ÄY

L'intégration de l'équation générale Eq.(2.34) sur le volume de contrôle de la Figure 2.2 donne:

Ö _P sont les valeurs de la variable 0 au point P respectivement aux instants actuel ô et

précédent ô-Äô. Le terme SÖ est la valeur moyenne du terme source sur le volume de
contrôle. Il dépend de Ö et il faut l'exprimer d'une manière linéaire afin de l'utiliser dans le

système d'équations linéaires ( S Ö = S _c + S_P Ö _P ). Le terme S_P doit être négatif afin d'assurer la

Pour établir les expressions des différents coefficients, les différents flux aux faces du volume de contrôle, peuvent être approximés par un schéma centré:

En remplaçant les flux par leurs expressions dans l'équation (2.35) et après réarrangement sous la forme algébrique, on obtient:

avec, ÄX e = X _E - X_P, ÄX w = X P - X_W , ÄY_n = Y_N - Y_P , ÄY_s = Y_P - Y_S

Alors, les coefficients affectant la variable Ö de l'équation (2.38) sont donnés comme suit:

La discrétisation des termes diffusif et convectif permet d'exprimer les coefficients, a _P ,a _E ,a _W ,a _N et a_S par les relations suivantes [56]:

exprimant le rapport du transfert de chaleur par convection à celui par diffusion. A( P ) est

une fonction qui dépend du schéma adopté pour la discrétisation des termes convectifs. Le
Tableau 2.2 donne les expressions de la fonction A( P ) pour les schémas fréquemment

utilisés. Patankar [56] a démontré que la réalité physique du problème exige que les
coefficients, a _P ,a _E ,a _W ,a _N et aS soient positifs ou nuls. Cette condition n'est pas toujours

vérifiée par le schéma centré quand le nombre de Peclet, P_e > 2 , c'est-à-dire, lorsque la

convection naturelle est intense et prédomine la diffusion. D'autres schémas sont proposés à savoir le schéma hybride et le schéma en loi de puissance. Ce dernier schéma est le plus recommandé dans la littérature [57]. Dans le présent travail, on a opté pour un schéma en loi de puissance. Les coefficients a _P ,a _E ,a _W ,a _N et aS de l'équation Eq. (3.45) sont ajustés en

2. 2.6 Couplage Vitesse /Pression

Si les vitesses intervenant dans le calcul des coefficients convectifs sont estimées par la moyenne pondérée des valeurs de la vitesse aux points de part et d'autre de la surface, des oscillations de pression et de vitesse seront entraînées. Pour remédier à ce problème, un maillage décalé est utilisé. Le maillage principal est réservé pour la pression, la température et la fraction liquide. Comme il est indiqué sur les figures 2.3 et 2.4, le décalage est fait vers la droite pour la composante de vitesse U et vers le haut pour la composante V. Ainsi, les variables U et V seront calculées aux noeuds situés respectivement sur les faces verticales et horizontales des volumes de contrôle du maillage principal. Dans ce cas, le gradient de pression en un noeud du maillage décalé est intégré en considérant, tout simplement, la différence de pression entre les deux points voisins du maillage principal. Les équations discrétisées correspondant aux variables U et V s'obtiennent de la même façon que l'équation générale (2.38) en remplaçant Ö par chacune de ces variables et en considérant les maillages décalés correspondants pour le calcul des coefficients, ai. Les équations discrétisées pour les composantes U (au noeud e) et V (au noeud n) sont respectivement données par:

L'algorithme SIMPLE (Semi Implicit Method for Pressure Linked Equation), développé par Patankar [56], est utilisé dans le présent code de calcul pour traiter le couplage pression/vitesse. Cet algorithme consiste à estimer un champ de pression P*, dont le champ de vitesse associé (V* et U*) doit vérifier l'équation de continuité, ce qui nécessite un calcul itératif jusqu'à la satisfaction de la conservation de la masse.

Une correction P' du champ de pression entraîne une modification des composantes de la vitesse de telle sorte que:

U' et V' étant les corrections de U et V, respectivement. Ainsi, aux noeuds «e» et »n» , les

L'équation discrétisée associée à la correction de pression P' a la même forme que l'équation générale (2.38) [56]:

2. 2. 7 Mise à jour de la fraction liquide

Comme il a été mentionné auparavant, l'équation d'énergie est résolue par la méthode enthalpique [52]. Le terme source, 1 f

traduisant le processus de changement de phase, et la fraction liquide, f, traduit son évolution. Du point de vue numérique, la valeur de la fraction liquide est calculée itérativement avec la solution de l'équation de l'énergie. Dans l'équation de transport sous sa forme générale discrète, Eq. (2.38), le terme source est:

La fraction liquide, f, prend la valeur 1 dans les volumes de contrôle situés dans la région liquide et 0 dans la région solide, et elle est comprise entre 0 et 1 dans les volumes de contrôle manifestant le changement de phase. Donc après la (i+1)^ème solution numérique, l'équation de l'énergie peut être écrite sous la forme suivante:

Si le MCP contenu dans le volume de contrôle (P) est entrain de fondre, c. à. d, 0 < f <1, alors l'ancienne valeur à la (i)^ème estimation doit être mise à jour: la partie gauche de

En soustrayant l'équation (2.53) de l'équation (2.52), la mise à jour de la fraction liquide f pour les noeuds qui sont entrain de changer de phase est:

où ù est un facteur de relaxation. La mise à jour de la fraction liquide est appliquée à tous les noeuds. Pour éviter des valeurs non physiques de la fraction liquide, la correction (Eq. (2.55)) suivante, doit être prévue immédiatement après l'équation Eq. (2.54).

2. 2. 8 Nombre de Nusselt

Pour évaluer le taux de transfert de chaleur par convection naturelle évacué par chaque source de chaleur, on calcule le nombre de Nusselt moyen en procédant comme suit:

En utilisant la loi de refroidissement de Newton, cette densité de flux chaleur peut s'exprimer à l'aide de la relation suivante:

où hi est le coefficient local de transfert de chaleur par convection à l'interface `i` basé sur la température maximale Tmax.

En utilisant les deux expressions précédentes, le nombre de Nusselt moyen, de chaque source de chaleur, basé sur la température maximale, est:

h l 1 î ? °

c o

Nu = = -

j=1,2,3 i

k (L 2E ) O

+ ~ ?

0 ~

m,l c c max

dî

(2. 58)

où, dî désigne l'élément de longueur adimensionnelle sur la source de chaleur.

2. 2. 9 Convergence

La nature des équations gouvernantes (couplage et non linéarité des équations) nécessite un calcul itératif. La convergence d'un tel calcul est déclarée lorsque les trois critères suivants sont satisfaits:

k 1

⁺(i, j) (i, j)

- Ö ^k

i,j

< å

(2. 59)

i,j

(i, j)

Ö ^k est la valeur de la variable dépendante Ö ( è, U ou V) au noeud (i, j) à l'itération

La chaleur sensible stockée par la plaque conductrice, les sources de chaleur et le MCP liquide sont exprimées par:

2. 2. 10 Optimisation du maillage et du pas de temps

Afin de réaliser un compromis entre le temps de calcul et la précision des résultats des simulations numériques, une étude d'optimisation du maillage et du pas de temps a été faite. Aussi, l'effet du nombre maximal d'itérations internes sur les résultats obtenus a été analysé. En se basant sur les données de la configuration de référence données au Tableau 3.3 du chapitre III, les résultas des effets des pas de temps et d'espace sont donnés au Tableau 2.3 et à la Figure 2.5.

Le Tableau 2.3 donne l'effet de trois maillages différents: 40x60, 60x80 et 80x100, sur la fraction liquide et la température adimensionnelle maximale, à l'instant ô = 0,0343. Le pas de temps choisi étant -4

~~ = 4,42x 10(20 s). L'effet du maillage sur la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc (è max = è _cr) et la fraction liquide correspondante, f, est aussi

donné dans ce tableau. Comme on peut l'observer, le passage du maillage de 60x80 à 80x100, entraîne des variations relatives de la fraction liquide et de la température maximale adimensionnelle de l'ordre de 0,82 % et 0,76 %, respectivement. Quant à la durée maximale de fonctionnement sécurisé, ôfonc , et la fraction liquide correspondante, f, les variations

maximales sont estimées à 0,04 % et 0,11 %, respectivement. Pour confirmer ces résultats, on a analysé l'effet du maillage sur la position du front de fusion. Visuellement, la Figure 2.5.a montre que les fronts de fusion sont pratiquement confondus pour ces deux maillages.

Tableau 2.3: Effet du maillage (a) et du pas de temps (b) sur les résultats

	(ô = 0,0343)	(%)	(ô = 0,0343)	(%)	(è max = è _cr )	(%)	(è max = è cr)	(%)
1,32x10^-3 (60 s)	0, 3931	-	0, 01948	-	0,07250	-	0,758	-
7,73x10^-4 (35 s)	0,3622	7,86	0,01772	9,03	0,08992	19,37	0,825	8,12
4,42x 10^-4 (20 s)	0,3502	3,31	0,01705	3,78	0,10130	11,24	0,868	4,95
2,21x10^-4 (10 s)	0, 3490	0,34	0,016970	0,46	0,10191	0,59	0,869	0,16

At = 2,21x 10conduisent à des variations relatives de la fraction liquide, de la température

adimensionnelle maximale, de la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc ,

(è max = è _cr) et de la fraction liquide correspondante, f, de l'ordre de 0,34 %, 0,46 %, 0,59 % et 0,16 %, respectivement. La Figure 2.5.b montre que les fronts de fusion sont pratiquement confondus pour des pas de temps inférieurs ( At 4,42x10- ⁴

Figure 2.5: Effet du maillage, (a) et du pas de temps, (b) sur la position du front de fusion, à l'instant ô = 0,0343

En conclusion, l'analyse des Tableaux 2.3 a et 2.3 b et des Figures 2.5 a et 2.5 b
permet de conclure qu'un maillage de 60x80 et un pas de temps 4

suffisants pour avoir des résultas insensibles aux pas de temps et d'espace. D'autres pas de temps et d'espace ont été testés, ces pas nécessitent une durée d'exécution de calcul relativement longue sans, toutefois, apporter des variations appréciables aux résultas.

Pour chaque variable Ö et pour chaque pas de temps, il faut itérer jusqu'à résoudre le couplage spatial. A cet effet, il faut que les itérations internes soient poursuivies jusqu'à ce que la somme des résidus absolus soit réduite à un niveau fixé, ou que le nombre maximal d'itérations soit atteint. Le Tableau 2.4 donne l'effet du nombre maximum d'itérations sur les résultats des simulations numériques, en se basant sur les données de la configuration de référence indiquées au Tableau 3.3 du Chapitre III.

Tableau 2.4: Effet du nombre maximal d'itérations internes sur la fraction liquide, f, et la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc

Nombre d'itérations	f ( è max = è cr)	Variation relative (%)	ôfonc (è max = è cr)	Variation relative (%)
5	0,7203	-	0,1140	-
7	0,7910	8,94	0,1075	6,05
10	0,853	7,27	0,1025	4,88
15	0,8685	1,78	0,1013	1,18
20	0,8700	0,17	0,1018	0,49

L'analyse des résultats obtenus montre qu'un nombre maximal d'itération internes égale à 15 est suffisant pour avoir des résultats précis. En effet, si on augmente le nombre maximal d'itérations à 20, les variations relatives respectives de la fraction liquide, f, et la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc sont égales à 0,17 % et 0,5 %.

Les équations algébriques résultantes sont résolues en utilisant l'algorithme de Thomas (TDMA), pour chaque pas de temps. La durée d'exécution d'une simulation numérique dépend directement du maillage et du pas de temps utilisés. Le contrôle du nombre maximal d'itérations internes permet de réaliser un compromis entre le temps de calcul et la précision des résultats. La durée d'une simulation typique (jusqu'à ce que è max = è cr (Tmax = Tcr)) est de

l'ordre de 9 heures de calcul itératif sur un ordinateur de bureau équipé d'un microprocesseur 2.6 GHz avec 1 Gb de RAM.

2.3 Validation du modèle numérique

2.3.1 Validation par l'expérience de Gau et al. [58]

Dans un premier temps, les résultats du présent code numérique, élaboré en Fortran, sont comparés avec ceux obtenus par Gau et al. [58] relatifs au problème bidimensionnel de changement de phase en présence de la convection naturelle dans une enceinte rectangulaire. L'enceinte utilisée dans cette expérience est de hauteur 6,35 cm et de largeur 8,89 cm. Les parois horizontales sont adiabatiques tandis que les deux parois verticales sont portées à des températures constantes; la paroi chaude est portée à 311,15 K et la paroi froide est maintenue à 302,93 K. Initialement, la cavité est remplie de Gallium pur à l'état solide, à la même température que la paroi froide. Les propriétés thermo physiques du Galium sont données dans le Tableau 2.5. La durée de l'expérience de la fusion du Galium est égale à 20 minutes. Le code de calcul est adapté aux conditions de cette expérience. La comparaison entre les prédictions numériques de la position du front de fusion avec les résultats expérimentaux est présentée à la Figure 2.6.

L'analyse de la Figure 2.6 montre que l'accord entre les prédictions numériques et l'expérience est satisfaisant; le faible écart observé peut être expliqué par l'instabilité de la température des parois du montage expérimental. En effet, Gau et al. [58] signalent que la température des parois n'a pas pu être réellement maintenue constante pendant l'expérience.

Figure 2.6: Comparaison entre les prédictions numériques de la position du front de fusion et les résultats expérimentaux de Gau et al. [58].

2.3.2 Validation par l'expérience de Ju et al. [43]

Le problème de fusion d'un MCP dans une enceinte chauffée par trois sources de chaleur protubérantes sur une paroi verticale (Figure 2.7) a été étudié expérimentalement par Ju et al. [43]. Le transfert de chaleur se fait par conduction dans les sources de chaleur et par conduction et convection naturelle dans la phase liquide du MCP.

Tf (K)

km,s

(W/m K)

km,l

(W/m K)

(c _p ) m,s

(J/kg K)

(c _p ) m,l

(J/kg K)

ñ_m

(kg/m³)

(kg/m s)

AH_f

â (K^-1)

(J/ kg)

		air
e_c
	l c ã	n-octadecane

ä

L'enceinte utilisée dans cette expérience est similaire à celle étudiée dans le présent travail. Elle a une hauteur, l = 0,09 m, une largeur, w = 0,06 m, et une profondeur de 0,06 m. L'enceinte est chauffée par trois sources de chaleur, d'épaisseur, e_c=0,009 m, et de hauteur, l_c=0,015 m, avec une densité de flux de 900 W/m², imposée à la face gauche de chaque source de chaleur. Les sources sont protubérantes sur une paroi verticale, en Plexiglas, non conductrice de chaleur, d'épaisseur, e_s=0,02 m. La source inférieure est placée à une distance, ä = 0,0075 m, de la paroi horizontale inférieure de la cavité. La distance entre deux sources consécutives est ã = 0,015 m. Initialement la cavité est remplie de MCP solide (noctadecane, Tf = 28 °C) et dont les propriétés thermophysiques sont présentées dans le Tableau 2.6. Une couche d'air ayant une épaisseur de 1 cm, est prévue pour l'expansion thermique du MCP liquide. Le rapport de forme de cette cavité vaut 1,5. Le code numérique est adapté aux conditions de cette expérience et après le raffinement du maillage (MxN = 40x60) et du pas de

temps ( Äô = 3,5 x 10 ), une comparaison entre les prédictions numériques du front de fusion

et les résultats expérimentaux, pour différents instants est présentée à la Figure 2.8.

Figure 2.8: Comparaison entre les prédictions numériques (lignes continues) et les résultats expérimentaux [43] (lignes discontinues), t1 = 25 min, t2 = 50 min, t3 = 95 min et t4 = 110 min.

Compte tenu de la complexité des phénomènes mises en jeu lors de la fusion, l'accord entre les résultats numériques et l'expérience est satisfaisant. La concordance est bonne pour les instants t1 = 25 min et t2 = 50 min, excepté pour les zones supérieure et inférieure des sources inférieure et supérieure, respectivement. Ces sources semblent fournir moins de chaleur au MCP que prédit la simulation. Ceci peut être attribué aux pertes thermiques par les parois de l'enceinte, tout au long de l'expérience, à maintenir une densité de flux constante et uniforme pour les trois sources de chaleur ou lors de l'enlèvement de l'isolation au cours des prises des photos pour déterminer la position de l'interface. L'accord est satisfaisant pour les instants t3 = 95 min et t4 = 110 min, avec une déviation à droite du front expérimental dans la partie supérieure. Ceci est dû à l'expansion volumique du MCP au cours de la fusion, un effet dont le modèle ne tient pas compte. En effet, l'expansion du MCP provoque un débordement du liquide chaud à la surface libre du MCP solide, accélérant ainsi la fusion dans la partie supérieure. Aussi, une partie du liquide quitte le domaine de calcul en modifiant notablement

la condition à la limite nord (adiabatique dans le modèle). Il est donc normal d'observer un front de fusion `expérimental' plus avancé vers la droite.

Aussi, l'évolution temporelle de la température moyenne de chacune des trois sources de chaleur a été déterminée par la même expérience [43] et est comparée avec celle prédite par le code numérique. La comparaison est illustrée à la Figure 2.9. L'analyse d'une telle figure montre que l'accord est satisfaisant, en particulier pour t = 50 min. Cette période est caractérisée par la prédominance de la conduction thermique, les sources de chaleur ont pratiquement la même température moyenne. En effet, la puissance fournie à chaque source ne diffuse pratiquement pas au travers le Plexiglas à cause de sa faible conductivité thermique. En conséquence, la puissance fournie est stockée sous forme de chaleur sensible et cause l'accroissement des températures des sources de chaleur. Avec la progression de la fusion, les poches liquides entourant les sources de chaleur fusionnent et les mouvements convectifs se manifestent dans toute la région liquide. Ainsi, la puissance fournie aux sources de chaleur est évacuée par convection naturelle au MCP liquide; le système atteint, ainsi, un régime quasi stationnaire marqué par une stabilité des températures moyennes des sources de chaleur. Il est à noter que la différence des températures moyennes des sources de chaleur est expliquée par le fait qu'au début de la fusion les flux de chaleur évacués par les sources diminuent dans le sens ascendant. Ceci est dû à l'échauffement des particules liquides dans leur mouvement ascendant (T1= 34 °C, T2 = 35 °C et T3 = 38 °C). La Figure 2.9 montre que le présent code numérique reproduit fidèlement ce comportement physique. L'écart maximal enregistré entre les prédictions numériques et les résultats expérimentaux a été estimé à 2 %.

Figure 2.9: Evolutions temporelles des températures moyennes expérimentales et numériques des sources de chaleur.

2. 4 Organigramme de calcul

Le déroulement du calcul de simulation s'effectue selon l'organigramme ci-dessous:

Chapitre III

Résultats

3.1 Introduction

Ce chapitre comporte trois parties. La première partie définit les paramètres caractérisant la configuration de référence. La deuxième partie présente l'analyse des résultats obtenus par la simulation numérique des comportements thermique et hydrodynamique de cette configuration. L'analyse concerne l'évolution temporelle des températures moyennes adimensionnelles des sources de chaleur et leur température maximale adimensionnelle, les champs thermique et hydrodynamique et le profil de température au sein de la plaque conductrice et à l'interface paroi chaude /MCP liquide. Le nombre de Nusselt moyen des sources de chaleur, la distribution de la densité de flux de chaleur adimensionnelle le long de la paroi chaude et le flux thermique adimensionnel transmis par celles-ci vers le MCP sont aussi présentés et analysés. Quant à la troisième partie, elle expose les résultats de simulations relatifs à l'étude paramétrique. Cette étude a pour objectif la mise en évidence de l'impact des paramètres de contrôle sur les comportements thermique et hydrodynamique de l'enceinte du MCP.

3.2 Choix des paramètres de simulation pour la configuration de référence

Le MCP utilisé dans cette étude est le n-eicosane. Les sources de chaleur (composants électroniques) sont en céramique. Elles sont attachées à une plaque conductrice (substrat d'alumine). Les propriétés thermophysiques du MCP, les sources de chaleur et la plaque conductrice sont indiquées au Tableau 3.1.

Les dimensions des sources de chaleur et de la plaque conductrice sont indiquées au Tableau 3.2. Ces dimensions correspondent à celles fréquemment utilisées en électronique. Les dimensions de l'enceinte sont aussi indiquées dans le même tableau.

Tableau 3.2: Dimensions (en m) des différents composants de la configuration de référence [3,5,29]

Initialement le MCP est solide et la température du système est T_o= Tf = 36 °C. Les composants électroniques étudiés sont de type microprocesseur de troisième génération à noyau double (CPU Core Duo), «Chipset« ou contrôleurs graphiques de type (AGP 4). Dans la présente étude, la puissance générée par chaque source de chaleur, par unité de longueur, varie entre 7,5 W/m et 60 W/m. La température critique à ne pas dépasser pour assurer un fonctionnement sécurisé des composants électroniques est de l'ordre de 75 °C _(Tcr =75 °C [3]).

Les investigations numériques sont initialement conduites en utilisant les données de la configuration de référence des Tableaux 3.1 et 3.2. Le volume du MCP ( lw - 3e _c l _c )

représenté par la longueur caractéristique, l_o , et le volume du composant électronique ( e _c l _c ) représenté par la longueur, l_CE , sont maintenus constants pour toutes les simulations numériques. La longueur l_CE est calculée en se basant sur les dimensions des composants électroniques les plus fréquemment utilisées en électronique, 3

La longueur l_o est choisie de telle sorte que la durée minimale de fonctionnement du

puits de chaleur pour la puissance maximale par unité de longueur (Q'= 60 W/m) soit de l'ordre d'une heure. Cette durée est calculée en supposant que toute la puissance générée par unité de longueur par les sources de chaleur sert uniquement à la fusion du MCP (le stockage d'énergie sensible est négligé). Cette durée est donnée par l'expression:

Ainsi, en utilisant l'expression précédente, la longueur l o = lw - 3e _c l c = 0,06 m. Il

faut aussi noter que le calcul des nombres de Rayleigh et de Stefan relatifs à la configuration de référence est basé sur une puissance générée par unité de profondeurde 60 W/m. Le Tableau 3.3 présente les valeurs des paramètres de contrôle relatifs à la configuration de référence.

La température critique adimensionnelle pour la configuration de référence est è cr = 0,033. Il est à noter que cette quantité dépend de la puissance générée par unité de

profondeur, Q'. La hauteur adimensionnelle, L, et la largeur adimensionnelle, W, de l'enceinte sont égales à 2,016 et 0,583, respectivement.

3.3 Etude des comportements thermique et hydrodynamique de la configuration de référence

3.3.1 Analyse de l'évolution des températures moyennes adimensionnelles des sources de

chaleur, de la température maximale adimensionnelle et de la fraction liquide.

La Figure 3.1 présente les variations temporelles des températures moyennes adimensionnelles des sources de chaleur relatives à la configuration de référence. L'analyse de cette figure montre que l'évolution de la température moyenne adimensionnelle de chaque source est caractérisée par quatre phases principales. Durant la première phase, au début de l'échauffement, le transfert de chaleur dans la couche du MCP liquide formée proche des parois chaudes se fait essentiellement par conduction. Au début de la fusion, une partie de la puissance générée par les sources de chaleur est évacuée à travers les faces de celles-ci et la plaque conductrice, alors que l'autre partie est emmagasinée sous forme de chaleur sensible dans la plaque conductrice et les sources elles mêmes. Le régime est purement conductif et l'épaisseur de la couche liquide s'accroît avec le temps. La résistance thermique de la cavité liquide augmente, réduisant ainsi le flux de chaleur évacué et entraînant une augmentation de la température moyenne adimensionnelle. Au début, cette température augmente linéairement. Après une certaine durée, son taux de variation commence à décroître avec le temps. Ceci se traduit par une réduction de l'énergie sensible stockée par les sources de chaleur et un accroissement du taux de transfert de chaleur vers la plaque conductrice et la mince couche de MCP fondue, au voisinage des parois chaudes. La température adimensionnelle des sources de chaleur atteint un maximum local, alors que la fraction liquide augmente linéairement durant cette première phase, indiquant que le flux de chaleur transmis au front de fusion est constant.

Avec la progression de la fusion ( f ? 0,1) les poches liquides entourant les sources de chaleur commencent à fusionner et à s'élargir (voir Figure 3.2a, ô =0,007) favorisant, ainsi, le déclenchement de la convection naturelle. C'est la deuxième phase au cours de laquelle, les températures moyennes adimensionnelles des sources diminuent légèrement à cause de leur brassage par les courants froids provenant du front de fusion. Des constatations similaires ont été rapportées par Zhang et al. [34].

Figure 3.1: Evolution temporelle de la fraction liquide, de la température maximale adimensionnelle et des températures moyennes adimensionnelles des sources de chaleur et du MCP.

Les températures moyennes adimensionnelles des sources de chaleur continuent leur légère chute et atteignent un plateau, c'est la troisième phase. Durant cette période, la convection naturelle se développe, et pratiquement toute la chaleur extraite des sources de chaleur est absorbée au niveau du front de fusion par le MCP solide qui se transforme en liquide. En

conséquence, les températures moyennes adimensionnelles des sources de chaleur demeurent constantes, le régime est quasi- permanent. Cette étape est la plus importante du cycle de refroidissement. En effet, l'utilisation du MCP, comme moyen de refroidissement passif des sources de chaleur, a permis d'obtenir un régime de fonctionnement quasi-stationnaire, d'une durée relativement élevée, durant laquelle les températures moyennes adimensionnelles des sources de chaleur sont maintenues constantes. La quatrième et dernière phase a lieu quand le processus de fusion s'approche de sa fin (f 2 0,7). La température moyenne adimensionnelle du MCP liquide augmente et le gradient de température à l'interface (source - substrat) /MCP liquide diminue, entraînant une baisse du taux de transfert de chaleur entre les sources de chaleur et le MCP liquide. En conséquence, les températures moyennes adimensionnelles des sources de chaleur augmentent et atteignent la température critique adimensionnelle à l'instant adimensionnel ô =0,1013.

L'analyse de la Figure 3.1 montre, aussi, que la source de chaleur inférieure enregistre la température moyenne adimensionnelle la plus basse. En effet, lors de sa descente, le MCP liquide rejette sa chaleur le long du front de fusion causant ainsi la fusion du bloc de MCP solide et se refroidit en passant par les zones centrales. Ainsi, le MCP liquide se trouve déchargé au maximum de sa chaleur dans la partie inférieure de la cavité. Ceci assure un transfert de chaleur entre la source inférieure et le MCP liquide à un taux relativement élevé. A l'inverse, dans la direction du courant ascendant, le taux de transfert de chaleur devient de moins en moins intense en passant d'une source de chaleur à l'autre. En effet, la structure de l'écoulement, prés des sources de chaleur, et l'accroissement de la température du MCP liquide, dans son mouvement ascendant, font que le taux de transfert de chaleur le plus élevé est observé au niveau de la source inférieure. Ce résultat est confirmé par la Figure 3.5 (p. 74) où l'aire, de la surface délimitée par l'axe des abscisses et la courbe de la densité de flux de chaleur adimensionnelle, est plus élevée pour la source de chaleur inférieure. Il est important

de signaler que la température maximale adimensionnelle est enregistrée par les sources de chaleur centrale et supérieure durant la troisième et dernière phase, respectivement.

3.3.2 Analyse des champs de température et de vitesse.

Les lignes de courant, ø , et les isothermes, è , décrivant les champs d'écoulement et thermique, sont illustrées aux Figures 3.2a et 3.2b, respectivement, pour différents instants,

ô ? 1,1 x 10^- (3 s), le transfert de chaleur est purement conductif et pratiquement aucun mouvement de convection naturelle ne se manifeste dans l'enceinte. Les isothermes sont parallèles aux parois solides en contact avec le MCP (sources de chaleur et plaque conductrice). Le front de fusion progresse parallèlement aux parois chaudes. Au fur et à mesure que la fusion progresse, des poches de MCP liquide prennent naissance au voisinage des sources de chaleur, comme illustrées sur la Figure 3. 2a, à l'instant ô = 0,007 (317 s). On peut remarquer la formation de sept cellules horaires convectives (3 cellules en face des sources de chaleur, 2 cellules dans les microcavités situées entre les sources et 2 autres cellules, une en bas de la cavité et une autre en haut). Ce caractère multicellulaire a été aussi rapporté par Pons [66], dans le cas des cavités élancées (verticales) ayant des rapports de forme élevés. Il est à noter que la présence de ces cellules est à l'origine de la légère distorsion des isothermes au voisinage des sources de chaleur. La structure du front de fusion reflète la protubérance des sources de chaleur. Les lignes de courant sont altérées par la protubérance des sources de chaleur et une partie des cellules est attirée par les microcavités. Ce comportement complexe n'est observable que pour le cas des sources de chaleur protubérantes et il est absent pour le cas simple des sources de chaleur surfaciques [34]. Avec la progression de la fusion, ô = 0 ,029 (1312 s), les zones liquides s'élargissent et fusionnent et l'écoulement s'intensifie. Les cellules formées prématurément dans les microcavités, tournent toujours dans le sens horaire, s'élargissent d'avantage et ne peuvent y séjourner

longtemps. En effet, les forces de poussée, crées par les parois chaudes, s'amplifient avec le temps et poussent les petites cellules à l'extérieur des microcavités. Les petites cellules entraînées par l'écoulement principal sont englouties par les grandes cellules. L'écoulement ascendant brasse les sources de chaleur. Le liquide se charge alors, continuellement, en chaleur et la source de chaleur supérieure s'échauffe rapidement. En conséquence, la fusion s'intensifie dans cette zone et donne lieu à une progression plus rapide du front de fusion dans la partie supérieure de la cavité. Dans cette dernière, le courant liquide vire à droite et descend le long du front de fusion et contribue à la fusion du reste du MCP solide, ce qui explique la courbure, de plus en plus prononcée, caractérisant la structure du front de fusion. Avec sa descente au fond de la cavité, le liquide se décharge de sa chaleur et sa température atteint une valeur minimale au fond de la cavité, entraînant un déplacement lent du front de fusion dans la partie inférieure de la cavité. Ensuite, le courant refroidi vire à gauche et se redirige vers le haut et contribue directement au refroidissement de la source de chaleur inférieure. Comme l'échauffement par les sources de chaleur est continu, le liquide continue sa remontée, une nouvelle fois, vers la partie supérieure de la zone liquide. Cette dernière s'élargit d'avantage en favorisant l'établissement de la convection naturelle dans la totalité de la région fondue. Il est important de noter qu'avant que la paroi droite ne soit touchée par le front de fusion (paroi froide), celui-ci offre une surface d'échange relativement élevée. A cause de la descente du point d'intersection du front de fusion le long de la paroi droite, la partie supérieure de la cavité ne contient plus de MCP solide ( ô = 0 ,062 ). L'intensité de l'écoulement s'affaiblit avec le temps et les deux cellules, situées enter les sources de chaleur inférieure et supérieure, se détachent et migrent vers le sommet et le fond de la cavité pour ô = 0 ,08 5 . Ainsi, l'écoulement est divisé en deux cellules tournant toujours dans le sens horaire et séparées par une région où le MCP liquide est pseudo- stagnant. Alors que la cellule

supérieure s'intensifie avec le temps, celle inférieure s'éclipse. Ce processus dynamique de génération et de disparition des cellules est observé le long du processus de fusion.

Figure 3.2. b: Evolution temporelle des isothermes et du front de fusion (isotherme è = 0)

La Figure 3.2b donne l'évolution des isothermes à différents instants adimensionnels. L'analyse de cette figure montre qu'au début du processus de fusion, la conduction prédomine. En effet, les isothermes sont parallèles aux parois chaudes ( r ~ 0 ,007 ). Le caractère bidimensionnel du champ de température devient plus évident au cours du temps. La distribution des isothermes au sein des sources de chaleur, sous forme de contours concentriques fermés est caractéristique des sources de chaleur avec génération interne de puissance. L'uniformité de la température adimensionnelle des sources de chaleur est attribuée à leur conductivité thermique relativement élevée (K_c=1130). Au départ, la température maximale adimensionnelle est enregistrée par la source de chaleur centrale. Lorsque la convection naturelle se développe et s'intensifie (t ? 0,007), la source de chaleur supérieure devient la plus chaude. Ces résultats sont en parfait accord avec les courbes de la Figure 3.1. Le resserrement des isothermes au voisinage des parois verticales et du front de fusion est dû au développement et à l'intensification de la convection naturelle. L'écoulement se développe en régime de couche limite durant la période quasi stationnaire, 0 , 02 ~ r ~ 0 ,06, où la température maximale adimensionnelle des sources de chaleur demeure constante, O _max 0,017 ( Tmax ~ 57 °C, Figure 3.1). Durant cette période, la convection naturelle est bien développée et prédomine. Les cellules tournant dans le sens horaire forcent le fluide à extraire plus de chaleur et la transférer ensuite au front de fusion. Avec la progression du processus de fusion, le MCP solide est totalement fondu dans la partie supérieure de la cavité. Le liquide s'y échauffe suite à l'absence du puits de chaleur (MCP solide) dans cette zone ( r ~ 0 ,062 ). La température adimensionnelle s'uniformise au centre de la cavité et des gradients thermiques importants règnent au niveau des parois verticales de la cavité. Il est à noter que l'écoulement est induit par une différence de température, ( AO ), entre la paroi chaude et le MCP. Sa valeur maximale est enregistrée pour le régime quasi permanent, AO = 0,017 (~21 °C). Il y a, aussi, lieu de noter que le modèle prend en considération l'effet

de la conduction dans la plaque conductrice, et que la différence maximale de température
dans la plaque conductrice, ( Äè _s ), en régime quasi permanent, dépasse, 0,015 ( ~18 °C). Ceci

montre que la plaque conductrice n'est pas isotherme et la raison est due à sa conductivité thermique adimensionnelle finie (K_s=131).

Lorsque le front de fusion intercepte la paroi droite et que le point d'intersection se déplace vers le bas (t > 0,051), la surface d'échange offerte par le front de fusion diminue avec le temps. En conséquence, le taux de transfert de chaleur au front de fusion s'affaiblit, entraînant, ainsi, une réduction du taux de fusion (traduite par une décroissance de la pente de la courbe donnant l'évolution temporelle de la fraction liquide, telle que montrée à la Figure 3.1). Le champ de température commence à se stratifier à partir de la partie supérieure de la cavité, et la source de chaleur supérieure se surchauffe ( è è cr). A la fin du processus de fusion, un bloc de MCP solide non fondu persiste autour du coin inférieur droit de la cavité.

3.3.3 Analyse des températures adimensionnelles à l'interface MCP liquide / Paroi chaude.

La Figure 3.3a illustre la distribution de la température adimensionnelle le long de la paroi chaude, constituée par les portions de la plaque conductrice (substrat) et les faces des sources de chaleur en contact avec le MCP, pour différents instants. L'analyse de cette figure montre que les courbes présentent des minimums aux points B, D, E, F, I, J et M et des maximums aux points C, G, H, K et L pour ô = 0,085. La présence des minimums est dû à la minceur des couches limites formées aux faces horizontales des sources de chaleur. Quant aux maximums, ils sont dus à l'épaississement des couches limites, formées sur les faces des sources de chaleur, aux points considérés. Un autre constat qui peut se dégager de l'analyse de cette figure est l'uniformité de la température à la surface des sources de chaleur et qui est attribuée à la valeur relativement élevée de la conductivité thermique du matériau constituant les sources de chaleur (K_c=1130).

Figure 3.3: Distribution spatiale de la température adimensionnelle à l'interface paroi

chaude/MCP liquide (a) et variation temporelle des températures adimensionnelles à différentes positions de cette même interface (b)

La Figure 3.3b présente la variation temporelle de la température adimensionnelle pour différentes positions à l'interface paroi chaude /MCP. A cause du stockage d'énergie sous forme sensible, la température adimensionnelle s'accroît pendant les périodes correspondant au début et la fin du processus de fusion. On peut aussi constater que la température adimensionnelle est stabilisée durant le régime quasi stationnaire correspondant à l'établissement de la convection naturelle. L'accroissement et la stabilité de la température peuvent être aussi constatés à la Figure 3.3 a.

3.3.5 Analyse des nombres de Nusselt moyen des sources de chaleur.

L'évolution du nombre de Nusselt moyen d'une source de chaleur, Nu , est illustré à la Figure 3.4. Une des observations qui se dégagent de l'analyse de ces courbes est que le

faces de la source de chaleur au MCP. Au début, la température maximale adimensionnelle et
le flux de chaleur adimensionnel évacué par la source de chaleur s'accroissent. Toutefois, le

et diminuent avec le temps, respectivement. Le même comportement est observé durant la
dernière phase. C'est la raison pour laquelle le nombre de Nusselt diminue. Durant le régime

nombre de Nusselt. L'évolution temporelle du nombre de Nuselt moyen des sources de chaleur reflète fidèlement les étapes du processus de fusion observées et analysées dans les sections précédentes (conduction pure - convection- conduction/convection).

Figure 3.4: Evolution temporelle des nombres de Nusselt moyen, (1): source située en bas de l'enceinte, (2): source centrale, (3): source située en haut de la cavité.

3.3.6 Analyse du flux de chaleur adimensionnel à l'interface de la paroi chaude/ MCP liquide.

La distribution de la densité de flux de chaleur adimensionnelle le long de l'interface paroi chaude /MCP liquide est illustrée à la Figure 3.5, pour différents instants.

Figure 3. 5: Distribution de la densité de flux de chaleur adimensionnelle le long de l'interface paroi chaude (plaque conductrice- sources de chaleur)/MCP liquide

L'analyse de cette figure montre que cette distribution est fortement non uniforme et

les courbes présentent des minimums et maximums locaux. Au début ( ô = 1,1x10^- ), la chaleur est transférée par conduction pure, et comme il a été prévu, la distribution de la densité de flux de chaleur adimensionnelle le long de l'interface est symétrique. Le flux de chaleur est faible au niveau des portions (AB) et (MN) de la plaque conductrice. La raison est qu'au départ, la chaleur transmise par la plaque conductrice est insuffisante pour déclencher la fusion du MCP. Une grande partie de la puissance générée par les sources de chaleur est stockée, sous forme d'énergie sensible, dans celles-ci et la plaque conductrice. Quand la couche liquide s'élargit, la convection naturelle s'y établit et des mouvements du liquide se développent le long de l'interface plaque conductrice-sources/MCP. La structure de

l'écoulement à proximité de la paroi chaude, et la protubérance des sources de chaleur ont un effet sur la distribution de la densité de flux de chaleur adimensionnelle à l'interface plaque conductrice-sources/MCP. Des minimums et maximums locaux, situés au niveau des coins (C,D,G,H,K,L), sont associés au rétrécissement des couches limites. La formation de la couche limite provoque une chute de la densité de flux de chaleur adimensionnelle le long de la face verticale droite de chaque source de chaleur. Ce comportement physique est rapporté dans d'autres travaux relatifs au refroidissement des composants électroniques par convection naturelle [70-72]. Au niveau des micro cavités, la densité de flux de chaleur adimensionnelle est réduite à une valeur minimale à coté des coins (B,E,F,I,J,M) où le liquide est pseudo stagnant.

Tableau 3.4: Contribution des différentes portions de l'interface paroi chaude-MCP au transfert de chaleur vers le MCP, durant le régime quasi-permanent (%).

Le Tableau 3.4 donne le pourcentage de contribution des différentes parties de l'interface paroi chaude-MCP au transfert de chaleur vers le MCP, durant le régime quasi-stationnaire. Il est à noter que ces différentes valeurs restent constantes durant le régime quasi-permanent ( 0 , 02 = ô = 0 ,06). L'analyse du Tableau 3.4 montre que la contribution des quatre portions de la plaque conductrice représente 41,26 % de la puissance générée par les sources de chaleur, alors que les sources de chaleur évacuent vers le MCP, environ 55,78 %. Ainsi, le MCP emmagasine, environ, 97 % de la puissance générée par les sources de chaleur. Ceci témoigne de l'intérêt pratique d'utiliser le MCP dans les applications de refroidissement de composants électroniques par stockage de chaleur latente de fusion.

3.4 Etude paramétrique

Dans le but d'étudier la sensibilité du comportement thermique et hydrodynamique ainsi que la performance thermique de l'enceinte de MCP aux paramètres de contrôle, une étude paramétrique a été menée. La présente section expose et analyse les résultats des investigations numériques mettant en évidence l'impact des paramètres de contrôle suivants:

Il faut noter que les valeurs de ces paramètres ont été normalisées par rapport à celles de références données aux Tableaux 3.1 et 3.2. La normalisation de ces paramètres de contrôle a été effectuée dans un souci de simplification des corrélations numériques qui seront développées au chapitre suivant.

3.4.1 Analyse de l'effet du nombre de Rayleigh, Ra.

Le nombre de Rayleigh représente l'intensité de la convection naturelle se manifestant dans la cavité du MCP liquide. Dans la présente étude, ce nombre varie entre 6,27x10⁸ et 5,01x10⁹. Sa variation résulte de celle de la puissance générée, par unité de longueur, Q' par chaque source de chaleur (Q'E [7,5 W/m - 60 W/m]).

La Figure 3.6-a illustre la variation temporelle de la température adimensionnelle maximale, O _max , pour différentes valeurs du nombre de Rayleigh. Comme il peut être

constaté, l'évolution temporelle de O max passe par les mêmes phases que celles décrites à

la section précédente. La phase intermédiaire représente le régime quasi- stationnaire de
l'enceinte, durant laquelle la température maximale adimensionnelle demeure pratiquement
constante. Sa durée est d'autant plus courte que le nombre de Rayleigh est élevé. Il faut

terme ÄT comporte la puissance générée, par unité de longueur, Q'. Celle-ci figure aussi dans la définition du nombre de Rayleigh. En conséquence, et afin d'élucider l'effet du nombre de Rayleigh sur le comportement thermique de l'enceinte, il s'est avéré méthodique d'utiliser la température avec dimension, telle qu'illustrée à la Figure 3.6.b.

Figure 3.6 a: Effet du nombre de Rayleigh sur la variation temporelle de la température maximale adimensionnelle (lignes continues) et de la fraction liquide (lignes discontinues).

L'analyse de cette figure montre que la température maximale enregistrée, lors du régime quasi- stationnaire, est d'autant plus élevée que le nombre de Rayleigh est élevé. Quant à l'effet de Ra sur la fraction liquide, la figure montre clairement que la durée de fusion est d'autant plus courte que Ra est élevé. De ce qui précède, il est clair que l'accroissement du nombre de Rayleigh entraîne une surchauffe rapide de la source de chaleur. En pratique, il y a des situations où la puissance générée par le composant électronique est telle que le nombre

de Rayleigh correspondant est relativement élevé et la source de chaleur risque de surchauffer rapidement. Pour surmonter cette difficulté la géométrie de l'enceinte ainsi que les propriétés thermo- physiques de la plaque conductrice doivent être optimisées de telle sorte à maximiser la durée de fonctionnement sécurisé des sources de chaleur.

Figure 3.6 b: Effet du nombre de Rayleigh sur la variation temporelle de la température maximale _Tmax (lignes continues) et de la fraction liquide f (lignes discontinues)

La Figure 3.7 illustre les lignes de courants et les isothermes décrivant les champs hydrodynamique et thermique, respectivement, pour deux valeurs du nombre de Rayleigh: Ra/Raref = 0,33 et Ra/Raref = 1, à l'instant t = 2900 s.

Figure 3.7: Isothermes et lignes de courants pour Ra _/Raref =0,33 et Ra/Raref = 1 (t = 2900 s)

L'analyse des lignes de courant montre que l'écoulement induit par la convection naturelle se fait dans le sens horaire; ascendant au niveau de la paroi chaude gauche et descendant le long du front de fusion (paroi froide). Le volume de la cavité liquide est plus grand pour le cas des nombres de Rayleigh élevés. Dans les deux cas du nombre de Rayleigh, l'écoulement est multi cellulaire et la valeur maximale de la fonction de courant, ø _max ,

s'accroît avec l'augmentation du nombre de Rayleigh à cause de l'augmentation de la différence de température induisant l'écoulement. Par exemple, à l'instant t = 2900 s la différence maximale de température est _Tmax -T_m = 9,3 °C et 21 °C, et la fraction liquide correspondante f est 0,23 et 0,66 pour _Ra/Raref =0,33 et _Ra/Raref =1, respectivement. La Figure 3.7 montre que, pour les grandes valeurs de Ra _(Ra/Raref =1), le champ thermique se stratifie rapidement dans la partie supérieure de la cavité alors que pour le cas des sources de chaleur à faible puissance, les isothermes sont nettement inclinés. Pour les deux valeurs de

Ra, la température maximale est enregistrée par la source de chaleur placée au sommet de la cavité. Cette température est d'autant plus élevée que le nombre de Rayleigh est élevé (Tmax = 45,3 °C pour Ra /Raref = 0,33 et Tmax = 57 °C pour Ra /Raref = 1). Le nombre de cellules convectives décroît avec le nombre de Rayleigh. Elles sont déformées par les coins des blocs protubérants. En effet, de point de vue hydrodynamique, la protubérance des sources de chaleur est considérée comme un obstacle à l'écoulement; la rugosité de la paroi chaude est importante avec l'existence des blocs protubérants, comme il a été observé expérimentalement par Ju et al.[43]. Dans la présente situation, les trois faces des sources de chaleur, exposées à l'écoulement du MCP liquide, transfèrent directement la chaleur au MCP. Ce comportement est absent dans le cas où les sources sont incrustées dans la paroi de la cavité (paroi chaude lisse) [34].

température au sein de la plaque conductrice (milieu de la plaque conductrice: E s

l'instant t = 2900 s. Il ressort de l'analyse de cette figure que la température s'accroît lorsque Ra augmente. Ceci est dû au fait que la quantité de chaleur générée par les sources de chaleur augmente avec Ra. Ainsi, pour une même durée de stockage (t = 2900 s), le substrat stocke plus de chaleur sensible pour les valeurs élevées de Ra. Un autre résultat qui se dégage de l'analyse de la Figure 3.8 est que pour des valeurs relativement faibles de Ra (Ra/Raref = 0,125), le gradient de température vertical est faible en raison du transfert de chaleur conductif qui prévaut dans la couche du MCP liquide avoisinant la paroi chaude. Au fur et à mesure que Ra augmente, la convection naturelle s'intensifie et le profil de température devient tributaire de la structure de l'écoulement dans la phase liquide du MCP. On peut constater, en particulier, le refroidissement relatif de la partie inférieure du substrat et de la source de chaleur inférieure.

En effet, lorsque Ra augmente, les courants convectifs impactant les faces des sources de chaleur et du substrat chaudes forcent le liquide à extraire plus de chaleur au niveau de la partie inférieure de la cavité et de la véhiculer, ensuite, vers les zones supérieures de la cavité. Il en résulte une remarquable montée en température dans la partie supérieure de la plaque conductrice, en particulier au niveau de la source de chaleur supérieure. Pour ce cas, la plaque conductrice n'est plus isotherme, et la différence de température enregistrée au sein de la plaque conductrice dépasse 12 °C.

Le Tableau 3.5 donne, en termes de pourcentages, les flux de chaleur dissipés par les différentes surfaces de la plaque conductrice et par les faces des sources de chaleur (Figure 3.9), durant le régime quasi permanent, pour trois valeurs du nombre de Rayleigh.

Figure 3.9: Définition des différentes surfaces de la paroi gauche (interface séparant le MCP liquide et la paroi gauche)

Tableau 3.5: Contribution, en régime quasi- permanent, des différentes surfaces de la paroi gauche au transfert de chaleur (exprimée en % de la puissance générée par les sources de chaleur).

	%	20,34	%	18,74	%
19,10	%	18,95	%	18,63	%
7,00	%	7,26	%	7,24	%
19,56	%	19,60	%	19,85	%
6,10	%	6,42	%	6,78	%
16,76	%	17,02	%	17,30	%
7,70	%	8,05	%	8,50	%
55,42	%	55,57	%	55,78	%
42,84	%	42,07	%	41,26	%
0,62	%	0,93	%	1,13	%
0,47	%	0,61	%	0,70	%
98,26	%	97,64	%	97,04	%

L'analyse des données du Tableau 3.5 montre que la contribution au transfert de chaleur des surfaces des sources (BCDE), (FGHI) et (JKLM) vers le MCP liquide varie légèrement avec le nombre de Rayleigh. Les portions de la plaque conductrice situées entre les sources de chaleur, (EF), (IJ) et la portion supérieure (MN) transfèrent moins de chaleur au MCP en comparaison avec la portion inférieure de la plaque (AB). Il ressort aussi de l'analyse du Tableau 3.5 que, pour la plage considérée du nombre de Rayleigh, plus de 41 % de la puissance générée par les sources de chaleur est transférée à la plaque conductrice et convectée, ensuite, au MCP liquide au travers les faces (AB), (EF), (IJ) et (MN), alors qu'environ 55 % de la puissance générée par les sources de chaleur est transférée au MCP à travers leurs surfaces exposées à l'écoulement. En conséquence, durant le régime quasi permanent, la fusion du MCP absorbe plus de 97 % de la puissance générée par les sources de chaleur. La température de ces dernières reste constante pendant ce régime. Ceci est justifié par les valeurs relativement faibles des énergies stockées sous forme sensible par les sources de chaleur, la plaque conductrice et le MCP.

La Figure 3.10 donne la durée de fonctionnement sécurisé, ô _fonc , et la fraction liquide, f, en fonction du nombre de Rayleigh. L'analyse de cette figure montre que la durée ô fonc

diminue avec l'accroissement du nombre de Rayleigh. Pour les faibles valeurs de Ra (Ra /Raref < 0,4) le MCP solide est totalement fondu (f ~ 1) avant que la température maximale n'atteigne la température critique, è _cr .

Figure 3.10: Durée de fonctionnement sécurisé, ô _fonc , et la fraction liquide correspondante, f, en fonction du nombre de Rayleigh.

La Figure 3.10 permet de développer les corrélations donnant la durée de fonctionnement sécurisé, ôfonc , et la fraction liquide correspondante, f, en fonction du rapport Ra /Raref:

Le Tableau 3.6 montre un bon accord entre les résultats numériques et ceux obtenus par les corrélations Eq. (3.1). Les variations maximales pour ôfonc et f sont égales à 6,45 % et

Tableau 3.6: Comparaison des résultats numériques avec ceux obtenus par la corrélation Eq. (3.1).

Ra /Raref

ôfonc

numérique

ôfonc

corrélation

Variation
(%)

f
numérique

f
corrélation

Variation
(%)

0,125 0,23 0,333 0,50 1,00

0,819 0,470 0,351 0,244 0,101

0,81391 0,50064 0,36789 0,24777 0,09929

0,67 6,45 4,90 1,54 1,97

1,000 1,000 0,992 0,980 0,868

0,99789 0,98959 0,97947 0,95825 0,86790

0,21 1,04 1,26 2,22 0,01

3.4.2 Effet de la distance adimensionnelle, Ä

La Figure 3.11 illustre l'effet de la distance adimensionnelle, Ä, sur l'évolution temporelle de la température maximale adimensionnelle des sources de chaleur, O_max , et la fraction

liquide. Cette figure montre que le positionnement des sources de chaleur en bas de la cavité
favorise un meilleur refroidissement de celles-ci. Plus la distance adimensionnelle, Ä,
diminue, plus la température maximale adimensionnelle, O_max , diminue et plus les durées du

régime quasi-stationnaire et de fonctionnement sécurisé sont élevées. En effet, le déplacement des sources de chaleur à la partie inférieure de la cavité leur permet d'être en contact avec du MCP liquide relativement froid, et par conséquent un échange de chaleur important. Les températures maximales adimensionnelles atteintes par les sources de chaleur en régime quasi stationnaire (à ô = 0,04), pour Ä /Ä ref = 1,667 et 0,667, sont respectivement O_max = 0,0196

(Tmax= 59,44 °C) et O_max = 0,0157 _(Tmax= 54,78 °C), soit une chute de température de 5 °C.

Quant aux durées des régimes quasi-permanent, elle sont respectivement 0,022 et 0,064, soit un accroissement de 0,042 ( ~1900 s = 31,67 minutes).

Figure 3.11: Effet de la distance adimensionnelle, Ä, sur la température adimensionnelle maximale (traits continus) et la fraction liquide (traits discontinus)

L'effet de la distance adimensionnelle, Ä, sur le profil de température au sein de la plaque conductrice est présenté à la Figure 3.12, pour deux instants adimensionnels différents (ô = 0,04 et ô = 0,084). En analysant les Figures 3.12a et 3.12b, il ressort que pour une distance adimensionnelle donnée, Ä, la température adimensionnelle augmente à cause du stockage d'énergie sensible dans la plaque conductrice. L'accroissement de la température adimensionnelle est d'autant plus élevé que la distance adimensionnelle, Ä, est grande. Pour les faibles valeurs de Ä ( Ä /Ä ref 0,167) la température adimensionnelle subit une légère

augmentation à cause du positionnement des sources de chaleur en bas de la cavité. Ceci est dû à l'intensification du transfert de chaleur entre le MCP liquide et les sources de chaleur lorsque celles-ci sont positionnées en bas de la cavité. Les profils de température présentés aux Figures 3.12 a et 3.12 b présentent des maximums locaux localisés prés des sources de

chaleur. Ces maximums se déplacent du coté droit lorsque la distance adimensionnelle, Ä, s'accroît (sources se déplaçant vers le haut de la cavité). L'intersection des courbes de température résulte du rapprochement de la source de chaleur supérieure de la paroi horizontale supérieure et de l'éloignement de la source de chaleur inférieure de la paroi horizontale inférieure, lorsque la distance adimensionnelle, Ä, augmente. Le déplacement ascendant des sources de chaleur entraîne un échauffement et un refroidissement de la plaque conductrice au niveau des parties supérieure et inférieure, respectivement.

Figure 3.12: Effet de la distance adimensionnelle Ä / Ä _ref sur le profil de température au sein de la plaque conductrice ( E s

La Figure 3.13 donne l'évolution temporelle du champ thermique au sein de la cavité pour deux valeurs de la distance adimensionnelle: Ä / Ä ref = 0,167 et Ä / Ä _ref =1,667.

(b)
Figure 3.13: Isothermes et position du front de fusion (isotherme 0 =0): (a): Ä /Ä _ref =0,167,

L'analyse de cette figure montre que la position et la forme du front de fusion et la structure des isothermes dépendent étroitement de la position des sources de chaleur. En suivant le front de fusion (isotherme 0 = 0) et en analysant sa forme les remarques suivantes ont été dégagées:

de chaleur supérieure dépasse la valeur critique ( è 3 > è cr = 0,032), alors que les sources de chaleur centrale et inférieure restent à l'abri d'une telle surchauffe.

La Figure 3.14 donne la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc , et la fraction liquide correspondante, f, en fonction de la distance adimensionnelle, Ä / Ä _ref . L'analyse de cette figure montre que la durée ôfonc et la fraction liquide, f, diminuent avec l'augmentation du rapport Ä / Ä _ref . Pour les faibles valeurs du rapport Ä /Ä _ref ( Ä /Ä ref < 0,5),

tout le MCP solide est pratiquement fondu (f ~1) à la fin du processus de fusion, tandis que
pour le cas où les sources de chaleur sont placées dans la partie supérieure de la cavité, plus
de 20 % du MCP reste à l'état solide (pour Ä /Ä ref > 1,25), et le système atteint la température

critique d'arrêt ( è max è _cr ). Ce cas n'est pas pratique pour le design des systèmes de refroidissement de l'électronique (poids inutile).

Figure 3.14: Effet de la distance adimensionnelle, Ä /Ä _ref , sur la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc , et la fraction liquide, f.

Les résultats de la Figure 3.14 peuvent être traduits par des corrélations exprimant la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc , et la fraction liquide, f, en fonction de la

distance adimensionnelle, Ä /Ä_ref . Ces corrélations sont données comme suit:

Le Tableau 3.6 montre un bon accord entre les résultats numériques et ceux obtenus par les corrélations, Eq.(3.2). Les variations maximales _pourôfonc et f sont de 3,68 % et 0,87 %,

Tableau 3.6: Comparaison des résultats numériques (Figure 3.14) avec ceux calculés par la corrélation (Eq. 3.2).

Ä /Ä ref	ôfonc numérique	ôfonc corrélation	Variation relative (%)	f numérique	f corrélation	Variation relative ( %)
0,167	0,115	0,11962	3,68	0,990	0,99743	0,75
0,50	0,115	0,11416	1,03	0,968	0,96500	0,31
1,00	0,101	0,10073	0,56	0,868	0,87136	0,39
1,334	0,089	0,08823	1,30	0,780	0,77605	0,51
1,667	0,074	0,07533	1,63	0,667	0,67278	0,87

3.4.3 Effet du rapport des diffusivités thermiques, á s / á s,ref

Dans cette section, l'effet de la diffusivité thermique adimensionnelle de la plaque conductrice sur le comportement thermique des sources de chaleur sera analysé. Les simulations numériques ont été effectuées en considérant la plage de variation du rapport des diffusivités thermiques á s / á s,ref : 0,02-2,38 avec á s,ref = 70,55, correspondant aux

valeurs fréquemment utilisées en électronique. La Figure 3.15 illustre l'effet du rapport
á s / á_s,ref sur l'évolution temporelle de la température maximale adimensionnelle des sources

de chaleur. Comme illustré sur cette figure, plus le rapport á s / á _s,ref augmente, plus la

montée de la température maximale adimensionnelle des sources de chaleur est lente
(pour á s / á _s,ref >1). En effet, l'accroissement de á s / á _s,ref augmente l'habilité de la plaque

conductrice à diffuser la chaleur en son sein, au lieu de la stocker sous forme sensible, et d'uniformiser sa température. La résistance thermique de la plaque conductrice diminue, favorisant, ainsi, la diffusion de la chaleur vers les parties inférieure et supérieure de la plaque conductrice. En conséquence, les températures moyennes adimensionnelles des sources de chaleur subissent une nette diminution.

Figure 3.15: Effet de la diffusivité thermique adimensionnelle de la plaque conductrice, á s / á _s,ref, sur l'évolution temporelle de la température maximale adimensionnelle des sources

Il a été, aussi, constaté que la valeur optimale du rapport á s / á _s,ref correspondant à un meilleur

refroidissement des sources de chaleur, durant le régime quasi-stationnaire, est estimée à 1,75.
La température maximale adimensionnelle correspondant à ce régime est de l'ordre de 0,0160
(Tmax ~ 55,02°C). Pour des valeurs de á s / á s,ref > 1,75, la température adimensionnelle de la

plaque conductrice s'uniformise davantage (Figure 3.16), entraînant, ainsi, une diminution du gradient de température et du transfert de chaleur des sources de chaleur vers la plaque conductrice. Ceci se traduit par une légère augmentation de la température maximale adimensionnelle et du flux de chaleur adimensionnel à l'interface sources de chaleur- MCP liquide.

Ces résultats sont confirmés par l'analyse des Figures 3.16 et 3.17, illustrant le profil de température adimensionnelle de la plaque conductrice et la forme et la position du front de fusion pour différentes valeurs du rapport des diffusivités thermiques, á s / á _s,ref. L'analyse de

la Figure 3.16 montre que l'accroissement du rapport á s / á _s,ref réduit la température

maximale adimensionnelle et favorise l'isothermie de la plaque conductrice. Aussi, il est
important de signaler l'apparition de gradients thermiques élevés au sein de la plaque
conductrice, au niveau des jonctions des sources de chaleur, pour les faibles valeurs du

rapport á s / á _s,ref ( á s / á s,ref = 0,21). Ces gradients thermiques élevés risquent d'engendrer une déformation de la plaque conductrice (fissuration de la carte mère de l'ordinateur).

Figure 3.16: Effet de la diffusivité thermique adimensionnelle de la plaque conductrice

á s / á _s,ref sur le profil de température adimensionnelle au sein du substrat en Es

L'analyse de la Figure 3.17 montre que pour les faibles valeurs de á s / á _s,ref (~ 0,02), la plaque est similaire à une paroi non conductrice et transmet moins de chaleur. La chaleur est essentiellement évacuée par les faces des sources de chaleur. Au début de la fusion, des poches de MCP liquides prennent naissance autour de chaque source de chaleur. Les mouvements convectifs se manifestant dans cette zone sont insuffisants pour dissiper toute la puissance générée par les sources de chaleur. Ceci explique l'échauffement relativement rapide de ces dernières. Plus le rapport á s / á _s,ref s'accroît, plus la plaque conductrice contribue au transfert de la chaleur, en véhiculant celle-ci à partir des sources de chaleur vers le MCP. Le MCP liquide s'étale sur toute la surface chaude. Pour des valeurs de á s / á s,ref = 1 la courbure du front de fusion devient moins prononcée et indépendante du rapport á s / á _s,ref .

Il est à noter que la diffusion de la chaleur vers les parties inférieure et supérieure de la plaque conductrice entraîne un allongement de la cavité liquide et une diminution du volume des poches liquides entourant les sources de chaleur. Dans ce cas, la forme du front de fusion ressemble à celle obtenue pour le cas de la fusion par une paroi isotherme.

á /

^ás,ref

= 0,02 0,21 1 1,75 2,38

è max = 0,0209 (61°C)

0,0192 (59 °C)

0,0167(56 °C)

0,0151(54 °C)

0,0159(55 °C)

f = 0,207

0,203

0,180

0,190

0,210

Figure 3.17: Effet du rapport des diffusivités thermiques, á s / á _s,ref , sur la forme et la position du front de fusion à ô = 0,018

La Figure 3.18 présente la variation de la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé mise par les sources de chaleur pour atteindre la température adimensionnelle critique ( è max è _cr), pour différentes valeurs du rapport á s / á _s,ref. Il ressort de l'analyse de

cette figure que l'augmentation du rapport á s / á _s,ref a un effet appréciable sur la durée

adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc . En effet, lorsque le rapport á s / á _s,ref varie
de 0,02 à 1, la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé s'accroît en passant de

ôfonc = 0 ,08 à ô fonc = 0 ,102. Mais à partir de á s / á _s,ref ~1, le taux de variation de ôfonc diminue lorsque á s / á _s,ref augmente. Pour des rapports plus élevés ( á s / á _s,ref> 1,75), la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc , décroît. A cet effet, l'utilisation d'une plaque conductrice ayant un rapport á s / á _s,ref ~1,75 (substrat d'alumine, á _s ~123,28)

constitue un choix pratique correspondant à la valeur maximale de la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc = 0 ,105_(tmax= 4752 s).

Figure 3.18: Durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, _ôfonc , et fraction liquide, f, en fonction du rapport á s / á s,ref.

L'analyse de la Figure 3.18 montre, aussi, une augmentation du volume de MCP fondu avec la diffusivité thermique adimensionnelle de la plaque conductrice pour á s / á s,ref < 1,75.

La durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé et la fraction liquide ont été corrélées à partir des résultats numériques de la Figure 3.18. Elle sont données comme suit:

Le Tableau 3.7 montre un bon accord entre les résultats numériques et ceux obtenus par les corrélations (Eq.3.3). Les variations maximales pour ôfonc et f sont estimées à 2,42 % et

Tableau 3.7: Comparaison des résultats numériques (Figure 3.18) avec ceux obtenus par l'équation Eq.(3.3).

á_s

ôfonc

numérique

ôfonc Variation

corrélation ( %)

f
numérique

f
corrélation

Variation
(%)

ás,ref

3.4.4. Effet de la protubérance des sources de chaleur, Ec

Il est important de rappeler que les simulations numériques ont été conduites en utilisant les données des Tableaux 3.1 et 3.2. Les volumes du MCP et des sources de chaleur représentés

par leurs longueurs caractéristiques respectives, l o = lw - 3l _c e _c et l CE = l _c e _c , sont
maintenus constants pour toutes les simulations numériques, ( l_o = 0,06 m, lCE = 0,0067 m).

Dans cette section, l'effet de l'épaisseur adimensionnelle des sources de chaleur, E_c, sur leur refroidissement sera étudié. Puisque les dimensions de la cavité et la quantité du MCP sont maintenues constantes, la hauteur adimensionnelle de la source, L_c, doit être ajustée en utilisant la relation: L_c = LCE / E_c où LCE = lCE/ l_o, à chaque fois que l'épaisseur adimensionnelle, E_c, varie. Plusieurs simulations numériques ont été effectuées en considérant la plage de variation de _Ec/Ec,ref: 0,667 - 4.

Un exemple illustrant le champ de température, la structure de l'écoulement, la forme et la position du front de fusion est donné à la Figure 3.19, pour deux instants adimensionnels, ô₁ =

0,0181 (soit 820 s) et ô₂ =0,0733 (soit 3320 s). Comme on peut le constater, la forme et la

position du front de fusion, les isothermes et le champ des vitesses sont fortement altérés par la protubérance des sources de chaleur. Le profil des vitesses est parabolique dans la couche limite qui se développe prés des parois solides. Pour les faibles rapports _Ec/Ec,ref, et dans son mouvement ascendant de convection naturelle, le MCP liquide récupère la chaleur évacuée par les trois sources de chaleur et la plaque conductrice. Lorsque le MCP liquide atteint la paroi supérieure, il subit une déflexion et descend le long du front de fusion en lui transférant la chaleur avec une densité de flux de chaleur décroissante dans la direction descendante. La nature décroissante, dans le sens descendant, de la densité de flux de chaleur, à l'interface solide- liquide, entraîne des taux de fusion décroissant dans le même sens. Ceci explique la déformation prononcée du front de fusion dans la partie supérieure de la cavité. La présence

0.030 0.028 0.026 0.024 0.022 0.020 0.018 0.016 0.014 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0.000

0.019 0.018 0.017 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000

Figure 3.19: Effet de l'épaisseur adimensionnelle des sources de chaleur, _Ec/Ec,ref, sur les champs de température, de vitesse, la position et la forme du front de fusion (isotherme, è =0) aux instants adimensionnels (a): ô₁ = 0,0181 soit 820 s et (b): ô₂ = 0,0733 soit 3320 s

Figure 3.19.c: Structure en
plume au dessus de la source
supérieure (ô =0,0733)

0.021 0.020 0.018 0.017 0.016 0.015 0.015 0.014 0.013 0.012 0.010 0.009 0.007 0.007 0.005 0.005 0.004 0.003 0.000

d'une cellule de convection prés de la source de chaleur supérieure améliore le transfert de chaleur entre celle-ci et le MCP liquide. Ce qui explique la température relativement basse de la source supérieure et la déformation locale marquée de l'interface solide-liquide. La chaleur récupérée par le MCP liquide, lors de son mouvement ascendant, est transférée au front de fusion qui avance plus lentement dans la partie supérieure de la cavité en comparaison avec sa progression dans la partie inférieure. Pour des rapports _Ec/Ec,ref élevés, la situation est localement similaire à une cavité chauffée par le bas, caractérisée par l'apparition de ` jets ` et une structure en plume `panaches `. Cette structure altère l'écoulement et donne naissance à un vortex anti-horaire au dessus de la troisième source de chaleur (voir détail figure ci-contre, Ec/Ec,ref = 4, ô = 0,0733). Ce vortex sépare deux zones d'écoulement principales: zone inférieure et supérieure. Dans la zone inférieure, le MCP liquide extrait la chaleur des faces des sources de chaleur et de la plaque conductrice, pour l'évacuer, en grande partie, au front de fusion, expliquant le rapprochement rapide de celui-ci de la paroi droite. Dans la zone supérieure, et dans son mouvement de convection naturelle, le MCP liquide extrait la chaleur de la partie supérieure de la plaque conductrice et de la face supérieure de la source de chaleur supérieure et la transfère à l'interface solide- liquide. Dans la partie inférieure de l'enceinte, la fusion est plus rapide en comparaison à celle dans la partie supérieure. En effet, le positionnement des sources de chaleur en bas de l'enceinte, où le MCP liquide est relativement froid, contribue à l'amélioration du transfert de chaleur et par conséquent à la fusion rapide du MCP.

Une autre remarque qui se dégage de l'analyse de cette figure est que la zone la plus chaude comporte les trois sources de chaleur et une partie de la paroi conductrice. Il faut noter

que cette zone se déplace vers le bas de la cavité lorsque l'épaisseur adimensionnelle, E_c, augmente. Quant à la zone la plus froide, dépendamment de l'épaisseur, E_c, elle peut être située soit en bas soit en haut de la cavité. Cette zone renferme le MCP liquide ayant déjà évacué sa chaleur au front de fusion lors de son mouvement descendant. Il y a lieu de signaler que la Figure 3.19b correspondant à l'instant ô₂ = 0,0733 montre l'état thermique et

hydrodynamique avancé du système (proche de la fin du processus de fusion). On peut bien remarquer, que pour une épaisseur adimensionnelle faible (E_{c /Ec,ref} 1), la fin du processus de fusion est marquée par la présence d'un seul bloc de MCP solide dans la zone inférieure droite de la cavité, alors que pour une épaisseur adimensionnelle élevé (E_c /Ec,ref > 1) un bloc de MCP solide se détache et se localise dans la zone supérieure du coté droit de la cavité.

La Figure 3.20, donne le profil de température adimensionnelle dans la plaque conductrice

X= - ₂ , pour différentes valeurs de l'épaisseur adimensionnelle, _Ec/Ec,ref, à des instants

adimensionnels représentant trois régimes du processus de fusion. Cette figure montre que les faces latérales des sources de chaleur, caractérisées par leur protubérance, E_c, influencent fortement le transfert de chaleur. Les courbes de cette figure sont ondulées au niveau des sources de chaleur. Les maximums se situent directement près des sources de chaleur. Cette figure montre aussi que, pour les faibles épaisseurs adimensionnelles (Ec/Ec,ref = 0,667), le maximum est situé à proximité de la source de chaleur supérieure, alors que pour les épaisseurs adimensionnelles relativement élevées (Ec/Ec,ref = 4), ce maximum est localisée près de la source centrale. Il est à signaler que pour les faibles valeurs de l'épaisseur adimensionnelle, E_c, la plaque est mal refroidie. Ceci est dû à la structure de l'écoulement qui change avec la variation de E_c, comme il a été décrit précédemment. Il y a lieu de noter qu'à l'instant ô = 0,095 la différence de température adimensionnelle enregistrée dans la plaque, Äè _s , est de l'ordre de 0,026 (soit 31 °C) pour les faibles épaisseurs adimensionnelles

Figure 3.20: Effet de l'épaisseur adimensionnelle, _Ec/Ec,ref, sur le profil de température
adimensionnelle au sein du substrat en Es

Les constatations précédentes sont confirmées par l'analyse de la Figure 3.21 qui donne la variation du nombre de Nuselt moyen, Nu, de chaque source de chaleur et la variation de la température maximale adimensionnelle en fonction de _Ec/Ec,ref durant le régime quasi stationnaire. Lorsque l'épaisseur adimensionnelle des sources augmente, le nombre de Nusselt moyen augmente et atteint sa valeur maximale au voisinage de _Ec/Ec,ref =1,2, puis diminue avec l'accroissement de E_c. Pour Ec/Ec,ref < 3, le nombre de Nusselt le plus faible correspond à la source de chaleur supérieure, alors que pour _Ec/Ec,ref >3, c'est la source de chaleur centrale qui présente le nombre de Nusselt moyen le plus faible. Ces résultats reflètent fidèlement les

constatations observées précédemment (Figure 3.19) concernant la localisation de la température maximale adimensionnelle. Celle-ci est localisée sur la source de chaleur supérieure pour Ec/Ec,ref < 1, alors que pour Ec/Ec,ref > 1, cette température est enregistrée par la source de chaleur centrale. La valeur de cette température augmente avec l'accroissement du rapport _Ec/Ec,ref. Ceci explique la décroissance aiguée du nombre de Nusselt (qui est inversement proportionnel à O_max , voir équation (2.58) ). Lorsque Ec/Ec,ref = 3, la source

Figure 3.21: Effet de l'épaisseur adimensionnelle, _Ec/Ec,ref, sur la température maximale adimensionnelle, è_max , et le nombre de Nusselt moyen des sources de chaleur, Nu, en régime quasi stationnaire, ô = 0,051.

Tableau 3.8: Effet de l'épaisseur adimensionnelle des sources de chaleur sur le taux de transfert de chaleur échangé entre le MCP et les des différentes surfaces de la plaque conductrice et des sources de chaleur en régime quasi- permanent (ô = 0,051).

E_c /Ec,ref	Valeurs exprimées en % de la puissance générée dans les sources de chaleur
0,667	17,00	20,30	7,23	22,30	7,32	17,00	4,07
1	18,74	18,63	7,24	19,85	6,78	17,30	8,50
1,2	19,13	17,80	7,28	20,01	6,68	16,20	11,25
2,6	21,07	18,20	6,01	17,12	4,01	15,40	16,80
4	23,40	18,64	5,97	15,03	3,23	15,04	17,85

Le Tableau 3.8 donne la contribution au transfert de chaleur des différentes faces de la paroi chaude, exposées à l'écoulement, pour différentes épaisseurs adimensionnelles E_c. L'analyse des données du Tableau 3.8 permet de confirmer les constatations susmentionnées. Avec l'augmentation de E_c, les surfaces de la plaque conductrice, situées dans les microcavités, évacuent de moins en moins la chaleur en comparaison avec les autres portions. Ceci est dû au faible mouvement du MCP liquide capturé par les microcavités. La conduction thermique prédomine au sein des microcavités, conduisant, ainsi, à la surchauffe locale du liquide. La Figure 3.22 donne plus de détails sur l'écoulement à l'intérieur des microcavités et dévoile l'existence d'un faible mouvement comparativement à celui trouvé dans la zone d'écoulement principale. Ce faible mouvement est aussi à l'origine de la décroissance des taux de transfert de chaleur transmis par les faces des sources de chaleur avec l'accroissement de l'épaisseur E_c. L'accroissement de l'épaisseur adimensionnelle, E_c, des sources de chaleur se traduit par le déplacement descendant des centres des sources de chaleur et par conséquent une augmentation de la surface d'échange de la partie de la plaque conductrice située au dessus de la source supérieure. Cet effet contribue à l'intensification du taux de transfert de chaleur tel qu'illustré au Tableau 3.8.

Figure 3.22: Champ de vitesses au niveau des microcavités pour _Ec/Ec,ref =4, à l'instantô = 0,051.

L'analyse du Tableau 3.8 montre que, pour la plage de variation de E_c considérée, quelque soit l'épaisseur adimensionnelle, E_c, pas moins de 35 % de la puissance générée par les sources de chaleur est transférée par les faces verticales arrières des sources au MCP liquide. La contribution de la plaque conductrice, assurant la diffusion de la chaleur, s'intensifie avec l'augmentation de l'épaisseur adimensionnelle, E_c. Le Tableau 3.8 montre que lorsque le rapport _Ec/Ec,ref varie de 0,667 à 4, le taux de transfert de chaleur évacué au MCP liquide correspond à 35,62 % et 50,45 % de la puissance générée, respectivement. Quant aux faces des sources de chaleur en contact avec le MCP liquide, leur contribution au transfert de chaleur subit une décroissance en passant de 59,60 % à 48,71 %, lorsque le rapport Ec/Ec,ref s'accroît de 0,667 à 4. De ce qui précède, il en résulte que le taux de transfert de chaleur vers le MCP s'intensifie sous l'effet de l'augmentation de l'épaisseur adimensionnelle en passant

La Figure 3.23 présente l'effet du rapport _Ec/Ec,ref sur la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc , et la fraction liquide, f. L'analyse de cette figure permet de

constater une nette amélioration de la durée ôfonc avec l'augmentation du rapport _Ec/Ec,ref. Les
valeurs respectives de ôfonc , pour Ec/Ec,ref = 0,67 et 4 sont 0,0887 (~ 4013 s) et 0,117 (~

5294 s). En effet, comme il a été susmentionné, l'accroissement de l'épaisseur E_c se répercute sur le taux de transfert de chaleur en intensifiant celui-ci. En conséquence, les sources de chaleur se refroidissent davantage et la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé s'allonge. La fraction liquide, f, augmente, aussi, suite à l'augmentation du taux de transfert de chaleur et de la durée de fonctionnement sécurisé, ôfonc .

Figure 3.23: Effet de l'épaisseur adimensionnelle, _Ec/Ec,ref, sur la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc , et la fraction liquide, f.

En s'inspirant de la Figure 3.23, les corrélations exprimant la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc , et la fraction liquide, f, en fonction du rapport _Ec/Ec,ref sont

données par l'équation Eq.(3.4). La variation maximale entre les résultats numériques et ceux donnés par l'expression Eq.(3.4) est estimée à 2 %.

3.4.5 Effet de l'épaisseur adimensionnelle du substrat, Es

Dans cette section, on étudie l'effet de l'épaisseur adimensionnelle de la plaque conductrice (substrat), _Es, sur le refroidissement des sources de chaleur. Les simulations numériques ont été effectuées en variant le paramètre E_{s /Es,ref} dans la plage: 0,4 - 2.

L'effet de ce paramètre sur Omax et f est illustré à la Figure 3.24. L'analyse de cette figure montre que la température maximale adimensionnelle la plus élevée et la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé la plus courte sont obtenues pour le cas d'une plaque conductrice (substrat) de faible épaisseur, à cause de son inertie thermique relativement faible. Par exemple, la température è _max atteinte durant le régime quasi

permanent est de l'ordre de 0,017 (soit 57 °C) et 0,016 (soit 55 °C) pour Es/Es,ref = 0,4 et 2, respectivement. Aussi, il ressort de l'analyse de cette figure que l'accroissement de l'épaisseur adimensionnelle de la plaque conductrice E_s, donc de son inertie thermique, provoque un allongement de la durée de ce régime quasi- stationnaire. Les valeurs respectives de cette durée pour Es/Es,ref = 0,4 et 2, sont 0,022 (soit 996 s) et 0,032 (soit 1448 s). Ce régime quasi- stationnaire s'achève lorsque la fraction liquide, f, atteint des valeurs excédant 0,6. Lorsque la température è _max atteint la valeur critique, è _cr , la fraction liquide, f, atteint une

valeur d'autant plus proche de l'unité que l'épaisseur adimensionnelle de la plaque est élevée.

Figure 3.24: Effet de l'épaisseur adimensionnelle de la plaque conductrice sur les variations temporelles de la température maximale adimensionnelle des sources de chaleur (traits continus) et la fraction liquide (traits discontinus).

L'effet de l'épaisseur, E_s, sur la distribution de la température adimensionnelle dans la plaque conductrice en X = - E_s/2 est donné à la Figure 3.25, à trois instants différents représentant les trois régimes du processus de fusion. Comme il peut être observé, au début du processus de fusion, les courbes relatives aux différentes épaisseurs adimensionnelles présentent des maximums situés à proximité de la source de chaleur centrale. Ces maximums se déplacent près de la source de chaleur supérieure pour les instants ultérieurs. A noter qu'au début de la fusion du MCP, cette distribution de température est pratiquement symétrique, à cause du transfert de chaleur conductif qui prévaut durant cette période. Au cours du temps, les mouvements convectifs s'établissent dans la cavité liquide ainsi formée, et perturbent cette

symétrie. Lors du processus de fusion, la cavité liquide s'élargit et la partie inférieure de la plaque conductrice (0 < Y < 0,5) se refroidit mieux comparativement à la partie restante de la plaque. Ce refroidissement devient plus important avec la réduction de l'épaisseur adimensionnelle, E_s (voir Figure 3.25). Quant à la partie restante de la plaque conductrice, l'impact de l'accroissement de l'épaisseur adimensionnel, _Es, se répercute par une élévation de la température. Aussi, on peut constater que l'augmentation de l'épaisseur adimensionnelle, E_{s /Es,ref,} entraîne une réduction de la différence de température adimensionnelle au sein de la plaque conductrice. Par exemple, à l'instant, ô = 0,051, cette différence est égale à 0,0117 (14 °C) pour une épaisseur adimensionnelle, Es/Es,ref = 0,4, tandis que pour une épaisseur adimensionnelle, Es/Es,ref = 2, cette différence est inférieure à 0,0066 (8 °C).

Figure 3.25: Profil de température adimensionnelle au sein de la plaque conductrice pour

Le Tableau 3.9 donne la contribution au transfert de chaleur des différentes surfaces de la paroi conductrice, exposées à l'écoulement, pour différentes valeurs de l'épaisseur adimensionnelle de la plaque conductrice, Es/Es,ref.

Tableau 3.9: Effet de l'épaisseur adimensionnelle de la plaque conductrice sur le transfert de chaleur échangé entre le MCP et les des différentes surfaces de la plaque conductrice et des sources de chaleur à ô = 0,051.

E_{s /Es,ref} Valeurs exprimées en % de la puissance générée dans les sources de chaleur

L'analyse des données du Tableau 3.9 permet de constater que l'accroissement de l'épaisseur adimensionnelle de la plaque conductrice entraîne une augmentation des taux de transfert de chaleur échangée par les parties inférieure et supérieure de la plaque conductrice (de 14 % à 22,4 % pour la partie inférieure et de 7 % à 8,73 % pour la partie supérieure). Pour expliquer ce comportement, on peut faire appel, pour le régime quasi permanent, à l'expression usuellement utilisée pour l'approximation de la résistance de l'ailette [21]:

L'expression (3.5) montre que la résistance thermique du substrat décroît avec l'accroissement de l'épaisseur du substrat, e_s. Par conséquent, le transfert de chaleur entre le MCP liquide et la paroi chaude s'intensifie. Le taux de transfert de chaleur évacué par la

paroi chaude au MCP représente 94,2 % et 95,25 % de la puissance générée par les sources de chaleur pour Es/Es,ref = 0,4 et 2, respectivement. Ceci explique la chute de la température maximale adimensionnelle durant le régime quasi permanent (Figures 3.24 et 3.26).

Figure 3.26: Effet de l'épaisseur adimensionnelle, _Es/Es,ref , sur la température maximale
adimensionnelle, è_max , et le nombre de Nusselt moyen des sources de chaleur, Nu, à ô =0,051

La Figure 3.26 illustre l'effet de l'épaisseur adimensionnelle, _Es/Es,ref, sur le nombre de Nusselt moyen et la température maximale adimensionnelle des sources de chaleur, durant la régime quasi- permanent. L'effet de l'accroissement de l'épaisseur adimensionnelle, E_s est traduit par une décroissance de la température maximale adimensionnelle (Figure 3.26) et des flux de chaleur adimensionnels évacués par les faces des sources de chaleur (Tableau 3.9). L'expression (2.58) montre que le nombre de Nusselt moyen de chaque source de chaleur est

La Figure 3.27 donne l'effet de l'épaisseur adimensionnelle, _Es/Es,ref, sur la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc , et la fraction liquide, f.

Figure 3.27: Effet de l'épaisseur adimensionnelle, _Es/Es,ref, sur la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc , et la fraction liquide, f.

L'analyse des courbes de cette figure montre que la durée ôfonc et la fraction liquide, f,

La comparaison des résultats numériques avec ceux obtenus à partir des corrélations (3.6) est donnée à la Figure 3.28, représentant la courbe de parité. Un accord satisfaisant est obtenu. En effet, les variations maximales pour la durée ôfonc et la fraction liquide, f, sont de l'ordre

3.4.6 Effet de la distance adimensionnelle séparant les sources de chaleur

Cette section présente les résultats relatifs à l'effet de l'espacement sur le comportement thermique de l'enceinte du MCP. Plusieurs simulations numériques ont été conduites en considérant la marge de variation du rapport / ref : 0,5 - 2,2.

Figure 3.29: Effet de la distance adimensionnelle / _ref sur l'évolution temporelle de la

température maximale adimensionnelle (lignes continues) et la fraction liquide (lignes discontinues).

La Figure 3.29 illustre l'évolution temporelle de la température maximale adimensionnelle des sources de chaleur et de la fraction liquide pour différentes valeurs du

rapport / _ref . L'analyse de cette figure montre que durant la première phase du processus

de fusion (dominée par la conduction thermique) la montée en température est d'autant plus rapide que la distance adimensionnelle est élevée. En effet, l'accroissement de la distance adimensionnelle se traduit par l'éloignement des sources entre elles. La fusion du MCP se manifeste essentiellement autour de chaque source de chaleur. Ainsi, les zones liquides n'interfèrent pas rapidement et les mouvements de convection naturelle deviennent moins intenses. Par conséquent, le taux de transfert de chaleur évacué par les sources de chaleur est réduit avec l'accroissement de . C'est la raison pour laquelle la température adimensionnelle des sources de chaleur augmente lorsque augmente. Quant à la durée du régime quasi- stationnaire, elle est d'autant plus élevée que est faible. En effet, pour les valeurs relativement élevées de , la source de chaleur supérieure s'approche davantage de la paroi supérieure adiabatique. La quantité du MCP emprisonnée entre la paroi supérieure adiabatique et la source de chaleur supérieure diminue. Ainsi, et après fusion de cette quantité du MCP, la source de chaleur supérieure se trouve rapidement entourée d'une zone liquide relativement chaude, à cause des mouvements convectifs naturels se manifestant dans la cavité liquide. Tous ces effets entraînent la réduction du gradient thermique entre le MCP liquide et la source de chaleur supérieure. Cette dernière stocke la chaleur sous forme sensible, ce qui se traduit par sa rentrée précoce et rapide dans la troisième phase du processus de fusion. Par ailleurs, le système évolue plus rapidement vers l'état critique ( è max = è _cr ),

pour les valeurs élevées du rapport / _ref . Il ressort aussi de la Figure 3.29 que la fraction
liquide évolue linéairement et indépendamment du rapport / _ref , jusqu'à ce que le système

quitte le plateau et atteint la troisième phase du processus de fusion. A partir de ce moment, la vitesse de fusion devient tributaire du rapport / _ref , sa valeur est d'autant petite que / ref

La Figure 3.30 illustre le profil de température adimensionnelle au sein de la plaque

instants adimensionnels. Ces instants correspondent aux trois principaux régimes du processus de fusion. Comme il peut être constaté de l'analyse de cette figure, le maximum est situé près de la source de chaleur supérieure quelque soit le rapport / _ref , à l'exception de la première phase (régime de conduction) où il est situé prés de la source centrale pour / ref < 1.

Figure 3.30: Profil de température adimensionnelle au sein de la plaque pour différentes valeurs de la distance adimensionnelle / _ref ( Es

Il ressort, aussi, de l'analyse de ces figures qu'il faut distinguer entre deux parties de la plaque conductrice: partie inférieure (0 = Y = 1,7) et supérieure (Y > 1, 7 ). Dans la partie

inférieure, la température adimensionnelle est d'autant plus élevée que / _ref est petit, alors que c'est l'effet inverse qui se manifeste dans la partie supérieure.

Pour confirmer les constatations susmentionnées, à la Figure 3.29, on analyse le Tableau 3.10 donnant la contribution, au transfert de chaleur, des différentes surfaces de la paroi chaude, exposées à l'écoulement, pour différentes valeurs du rapport / _ref à

l'instantô = 0,051. Ce tableau montre que la plaque conductrice évacue plus de 35 % de la
puissance générée par les sources de chaleur. L'accroissement du rapport / _ref cause une

réduction de la surface d'échange de la partie supérieure de la plaque conductrice et par
conséquent une réduction de sa contribution au transfert de chaleur (de 11,2 % à 0,08 % pour
/ ref = 0,5 et 2,2, respectivement). Ceci se traduit par une surchauffe très rapide de la source

supérieure et, par la suite, une réduction de la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé.

Tableau 3.10: Effet du rapport / _ref sur la contribution des différentes surfaces exposées

de la plaque conductrice et des sources de chaleur au transfert de chaleur vers le MCP, ô = 0,051 (régime quasi stationnaire).

/ ref	Valeurs exprimées en % de la puissance générée dans les sources de chaleur
0,5	20,64	20,50	3,08	18,80	2,55	17,80	11,20
0,8	19,31	18,8	5,90	18,10	5,40	17,90	9,55
1,0	18,74	18,63	7,24	19,85	6,78	17,30	8,50
1,7	16,63	16,20	12,80	19,50	13,40	17,00	0,12
2,2	16,35	15,80	13,62	19,40	15,40	16,50	0,08

La Figure 3.31 illustre la forme et la position du front de fusion pour trois valeurs du rapport / _ref à l'instantô = 0,051. L'analyse de cette figure permet de constater que pour

un rapport / _ref faible, le front de fusion progresse rapidement prés de la source de chaleur

supérieure. Ceci cause une déflexion de la forme du front de fusion. Cette déflexion devient
moins prononcée avec l'augmentation du rapport / _ref ( / _ref >1). Il faut noter que pour

des valeurs élevées du rapport / _ref , le front de fusion intercepte la paroi adiabatique

verticale droite. Ainsi, le bloc du MCP solide, en face de la source de chaleur supérieure, fond rapidement en causant la surchauffe de celle-ci.

Figure 3.31: Forme et position du front de fusion pour différents rapports / _ref (ô = 0,051).
La Figure 3.32 relate l'effet du rapport / _ref sur la durée adimensionnelle de
fonctionnement sécurisé du puits de chaleur, ôfonc , et la fraction liquide, f. L'analyse de cette

figure montre que la durée adimensionnelle, ôfonc , et la fraction liquide, f, sont d'autant plus
élevées que les sources de chaleur sont plus rapprochées. La durée ôfonc et la fraction

liquide, f, varient, approximativement, linéairement avec le rapport / _ref . Les corrélations suivantes ont été établies:

La comparaison des résultats numériques avec ceux obtenus à partir des corrélations Eq.(3.7), donnée à la Figure 3.33, montre un bon accord. Les variations maximales sont estimées à 3,5 %.

Figure 3.32: Durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc , et fraction liquide, f, en fonction du rapport / ref

3.4.7 Effet du rapport de forme, A.

Cette section présente les principaux résultats relatifs à l'effet du rapport de forme, A, sur le comportement et la performance thermiques de l'enceinte. Plusieurs investigations numériques ont été effectuées en considérant la marge de variation du rapport de forme A/Aref: 0,75 - 2,5. Il faut signaler que le volume du MCP, contenu dans l'enceinte, est constant. Par ailleurs, la forme de l'enceinte varie avec le rapport de forme, A. Une valeur élevée du rapport de forme, A, correspond à une cavité élancée verticale, alors que pour une valeur relativement faible de A, correspond une cavité allongée horizontalement.

La Figure 3.34-a donne les isothermes et la structure des lignes de courant pour deux valeurs du rapport de forme de l'enceinte du MCP, à l'instant ô = 0,0734. L'analyse de cette figure montre que pour les valeurs élevées du rapport de forme _(A/Aref =2,5 (A = 10)), le système est en régime quasi- stationnaire et l'écoulement induit par la convection naturelle est mono cellulaire et se fait dans le sens horaire; ascendant au niveau de la paroi chaude à gauche, et descendant le long du front de fusion (paroi froide). La valeur maximale de la fonction de courant, ø _max , s'accroît avec l'augmentation du rapport _A/Aref suite à

l'élancement de la cavité liquide favorisant l'écoulement du MCP liquide. La Figure 3.34-a montre, aussi, que pour les faibles valeurs du rapport _A/Aref, le champ thermique se stratifie rapidement dans la partie supérieure de la cavité alors que pour le cas des cavités élancées, de grand rapport de forme, les isothermes sont nettement inclinés. Pour le cas des cavités ayant un rapport de forme élevé, les sources de chaleur sont mieux refroidies et la température maximale adimensionnelle, enregistrée par les sources de chaleur, est d'autant plus élevée que le rapport _A/Aref est faible. ( è max = 0,026 (Tmax = 61 °C ) pour A/Aref = 0,75 alors que

Ces résultats sont, aussi, vérifiés en analysant l'évolution temporelle de la forme et la position du front de fusion, pour les rapports 0,75 et 2,5 (Figure 3.34 b). L'examen de cette figure permet de remarquer le détachement d'un bloc de MCP solide dans la partie supérieure de la cavité pour les rapports de forme élevés (A/Aref = 2,5 (A = 10)). Le positionnement de ce bloc de MCP, dans la partie supérieure de la cavité, fait de lui un puits de chaleur pour la source de chaleur supérieure. Cette situation est absente pour le cas des cavités de faibles rapports de forme (A/Aref = 0,75 (A = 3)) pour lesquelles le MCP est totalement fondu dans la partie supérieure de la cavité, ce qui cause une surchauffe rapide de la source de chaleur supérieure.

367.9 360.0 340.0 320.0 300.0 280.0 260.0 240.0 220.0 200.0 180.0 160.0 140.0 120.0 100.0 80.0 60.0 40.0 20.0

Figure 3.34: Effet du rapport de forme sur les isothermes et les lignes de courant à l'instant,
ô = 0,0734 (a). Evolution temporelle de la forme et la position du front de fusion pour les

rapports de forme 0,75 et 2,5, aux instants adimensionnels: ô₁ =0,0197, ô₂ = 0,051 et ô₃ = 0,0844 (b).

En effet, à l'instant ô =0,0844, la température maximale adimensionnelle est très proche de la valeur critique, alors qu'il reste environ 20 % du MCP solide. Avec un rapport de forme élevé, et bien que seulement 8 % du MCP reste à l'état solide, la température maximale adimensionnelle est de loin inférieure à la température critique adimensionnelle.

Figure 3.35: Effet du rapport_A/Aref sur l'évolution temporelle de la température maximale adimensionnelle, è _max , (lignes continues) et la fraction liquide, f, (lignes discontinues).

L'effet du rapport de forme, A, de l'enceinte sur la variation temporelle de è _max et f est donné à la Figure 3.35. L'analyse d'une telle figure montre que les durées du régime quasi stationnaire et du fonctionnement sécurisé diminuent lorsque le rapport de forme décroît. En effet, la réduction du rapport de forme, A, conduit à une réduction de la surface d'échange de la paroi gauche et par conséquent une baisse du transfert de chaleur transmis au MCP. Ceci se traduit par une hausse de l'énergie accumulée sous forme sensible par les sources de chaleur

et donc une hausse de leurs températures moyennes et une rentrée rapide dans la phase de surchauffe. A cet effet, il faut, aussi, ajouter que pour les faibles valeurs du rapport de forme, A, le MCP contenu dans la partie supérieure fond complètement et la source de chaleur supérieure surchauffe rapidement, comme il a été mentionné précédemment. L'effet du rapport de forme, A, sur la fraction liquide, f, ne se fait ressentir qu'après le régime de fonctionnement quasi- stationnaire où la fraction liquide subit une variation d'autant plus lente que le rapport de forme, A, est réduit. Ceci est dû à la réduction du flux de chaleur transmis au MCP lorsque A décroît.

Ainsi, on conclut que les cavités ayant des rapports de forme élevés constituent une bonne solution pour le refroidissement des composants électroniques.

La Figure 3.36 présente la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc , et la

fraction liquide, f, pour différents rapports de forme, _A/Aref. Il ressort de l'analyse de cette
figure que les cavités ayant un rapport de forme élevé n'assurent pas seulement l'allongement

de la durée de fonctionnement sécurisé, ôfonc , mais aussi une fusion pratiquement totale du

En adoptant la même procédure de développement des corrélations que dans le cas des autres paramètres de contrôle, il ressort de la Figure 3.36 que les corrélations pour la durée

- 0 95

, - 1 05

~ ~

A ~ ~

ô = 0,1324 - 0,03109 , =1,0467 - 0,1787

~ ~ f ~ ~

fonc

~ ~

A A

ref ~ ~

ref

(3.8)

La variation maximale, obtenue lors de la comparaison des résultats numériques et ceux de l'expression (3.8), est de l'ordre de 1 %.

Figure 3.36: Durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc , et fraction liquide, f, pour différents rapports de forme, A/Aref.

3.4.8 Effet de la diffusivité thermique adimensionnelle des sources de chaleur, á c /á c,ref

L'effet du rapport des diffusivités thermiques adimensionnelles des sources de chaleur, á _c /á _c,ref, sur la variation temporelle de la température maximale adimensionnelle des sources

de chaleur, O_max , et la fraction liquide, f, est illustré à la Figure 3.37. Les simulations
numériques ont été effectuées en considérant la marge de variation du rapport á _c /á _c,ref: 0,1 -

20. Comme il est montré sur cette figure, durant la première phase du processus de fusion,
caractérisée par la prédominance de la conduction thermique, plus le rapport á _c /á _c,ref est

élevé, plus l'augmentation de la température maximale adimensionnelle des sources de
chaleur est lente. Ceci est dû au fait que l'accroissement de la diffusivité thermique

adimensionnelle des sources de chaleur augmente leur habilité à uniformiser leur température et à diffuser plus facilement la chaleur générée en leur sein au lieu de la stocker sous forme sensible; favorisant ainsi le transfert de chaleur vers la plaque conductrice et la couche du MCP liquide entourant les faces des sources de chaleur. Ces constatations sont en accord avec les résultats obtenus par Jaluria et al. [67], lors de l'étude du refroidissement d'un composant électronique enfermé dans une enceinte rectangulaire confinant l'air comme fluide de refroidissement. Le système atteint rapidement le régime quasi- stationnaire (plateau, Figure 3.37) pour les faibles valeurs du rapport á _c /á _c,ref, à l'encontre du cas avec des sources de

chaleur de diffusivité thermique adimensionnelle élevée, pour lequel la première phase du processus de fusion, dominée par la conduction thermique, persiste plus longtemps.

Figure 3.37: Effet du rapport des diffusivités thermiques adimensionnelles, á _c /á _c,ref, sur

l'évolution temporelle de la température maximale adimensionnelle des sources de chaleur et la fraction liquide.

Une autre constatation qui peut être dégagée de l'analyse de la Figure 3.37 est qu'en régime quasi- stationnaire, la température maximale adimensionnelle des sources de chaleur la plus basse est enregistrée pour le cas des sources de chaleur ayant une diffusivité thermique adimensionnelle élevée. La température maximale adimensionnelle, °_max , atteinte par les

sources de chaleur, en régime quasi- stationnaire, est égale à 0,017 _(Tmax= 56.33 °C) pour
á _c /á c,ref = 0,1 et 0,016 _(Tmax= 55,13 °C) pour á _c /á _c,ref= 20. Quant aux fractions liquides,

obtenues à la fin du processus de fusion ( O max = O _cr ), elles sont, respectivement, 0,84 et 0,9.

L'effet du rapport á _c /á c,ref sur le profil de température adimensionnelle de la plaque

X= - ) est donné à la Figure 3.38. A l'exception du régime quasi stationnaire

( ô = 0 ,051), pour lequel le profil de température est quasi indépendant du rapport á _c /á _c,ref ,

les deux autres régimes ( ô = 0,007 et ô =0,0844) sont tels que l'accroissement du rapport
á _c /á _c,ref entraîne une baisse de température non pas seulement des sources de chaleur mais

aussi celle de la plaque conductrice. En effet, comme il a été expliqué précédemment,
l'augmentation de _ác/ác,ref rend les sources de chaleur plus habiles à diffuser la chaleur au

lieu d'en stocker, ce qui cause une intensification du transfert de chaleur et par conséquent une baisse de la température adimensionnelle des sources de chaleur et de la plaque conductrice. Ce résultat est aussi confirmé à la Figure 3.39, illustrant le champ de température, la position et la forme du front de fusion aux instants ô = 0,007, ô = 0 ,051 et ô =0.0844, représentant les trois phases du processus de fusion. On remarque bien les températures élevées dans le cas où á _c /á _c,ref =0,1.

Figure 3.38: Effet du rapport _ác/ác,ref sur le profil de température adimensionnelle au sein de la plaque conductrice en Es

á _c /á c,ref = 0, 1 f = 0,53 á _c /á c,ref = 20 f = 0,51 á _c /á _c,ref= 0,1 f = 0,79 á c / á _c,ref= 20 f = 0,78

La durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisée, ôfonc , et la fraction liquide, f, sont données à la Figure 3.40 pour différents rapports á _c /á _c,ref. Il ressort de l'analyse de cette

figure que la durée ôfonc et la fraction liquide, f, augmentent lorsque á _c /á _c,ref s'accroît.

Toutefois, pour ác/ác,ref > 10, la durée, ôfonc , et la fraction liquide, f, subissent une légère augmentation.

Figure 3.40: Durée de fonctionnement sécurisé, ôfonc , et fraction liquide, f, en fonction du

En adoptant la même procédure de développement des corrélations que dans le cas des autres paramètres de contrôle, il ressort de la Figure 3.40 que les corrélations donnant la

- 0 07

, - 0 15

( '

á ~ '

c c

ô = 0,13363 - 0 0320248

, , = 0,9430688 - 0 0731999

f ,

fonc ~ á ~ ~ á ~

~ )

c ref

, ~

c ref

(3.9)

Un accord satisfaisant est obtenu entre les résultats numériques et ceux de la corrélation (3.9). La variation maximale est de l'ordre de 1 %.

Chapitre IV

Développement des corrélations et abaques

4.1 Corrélations

L'un des objectifs visés lors de la conception des systèmes de refroidissement de composants électroniques, à base de MCP, est la prévention de ces derniers de la surchauffe. Pour le cas des systèmes de refroidissement actif, un tel objectif est atteint en ayant recours à un mode de refroidissement par convection naturelle et/ ou forcée à l'air ou à un liquide (eau ou liquide diélectrique, tel que le FC 72, par exemple). Dans le cas d'un système de refroidissement utilisant un MCP fonctionnant selon un mode passif, la surchauffe peut se manifester après une certaine durée de fonctionnement. L'efficacité de refroidissement est d'autant élevée que cette durée est maximale et la fusion du MCP est totale (f ~ 1). Ainsi, il serait pratique de développer des corrélations et/ou des abaques permettant le calcul de la durée de fonctionnement sécurisé et la fraction liquide au lieu du Nombre de Nusselt moyen pour chaque source de chaleur. De tels abaques et corrélations sont très utiles pour les concepteurs oeuvrant dans le domaine du contrôle thermique des équipements électroniques. Ils permettent de déterminer les paramètres de contrôle correspondant à une durée de fonctionnement sécurisé donnée.

La présente section expose la méthode adoptée pour élaborer les corrélations exprimant la durée adimensionnelle, _ôfonc, et la fraction liquide, f, en fonction des différents paramètres de contrôle. Cette méthode est basée sur l'approche de développement asymptotique qui consiste à développer la solution d'un problème au voisinage d'une solution particulière, appelée solution de référence. La procédure détaillée d'une telle méthode est

rapportée par Balaji et Herwig [68]. Il est à rappeler que les valeurs de référence des variables indépendantes qui correspondent à la solution de référence (ôfonc,réf = 0,1013 et fréf = 0,868) sont données au Tableau 3.3. Les Figures 4.1.a et 4.1.b illustrent les variations respectives de _ôfonc et f en fonction des variables indépendantes normalisées, ë i = 1,...8 ,

Il est clair, de ce qui précède, que les valeurs de référence des variables susmentionnées sont:

(b)
Figure 4.1: Variations de la durée de fonctionnement sécurisé, _ôfonc, (a) et la fraction liquide,

Il ressort d'une simple analyse des figures précédentes que la variation de ces deux solutions autour des solutions de référence est linéaire. Ainsi, le développement en série de Taylor, autour des solutions de référence, permet d'écrire _ôfonc et f, comme suit:

ôfonc= ôfonc, réf + ~ (ë_i - ë i, réf) [? ôfonc/ ? ë i] ëi=ëi, réf (4.5)

Les dérivées partielles figurant dans les expressions (4.5) et (4.6) sont les pentes des courbes linéaires des Figures 4.1.a et 4.1.b. Par exemple, pour _ôfonc, la dérivée partielle ?ôfonc / ? ëi| ëi=ëi, réf, est la pente de la courbe représentant la variation de _ôfonc en fonction de ëi, les autres variables indépendantes, ë j(j ? i), étant constantes et égales à leurs valeurs de référence. Cette pente est déduite directement de la corrélation (3.1), développée au chapitre précédent. Le même raisonnement s'applique pour le calcul des autres dérivées partielles. Ainsi, après substitutions des valeurs des différentes dérivées partielles, les corrélations suivantes on été déduites:

ôfonc = 0,1013 + 0,288 (ë1 - 1) - 0,02 (ë2 - 1) + 0,02645 (ë3 - 0,846) - 0,02113 (ë4 - 1)

+ 0,042 (ë5 - 1) - 0,008 (ë6 - 1) - 0,0311 (ë7 - 1) + 0,03202 (ë8 - 1) (4.7)

f = 0,868 - 0,135 (ë1 - 1) - 0,1314 (ë2 - 1) + 0,152 (ë3 - 0,849) - 0,1231 (ë4 - 1)

+ 0,168 (ë5 - 1) - 0,0528 (ë6 - 1) - 0,1787 (ë7 - 1) + 0,0732 (ë8 - 1) (4.8)

Les courbes de parité (Figure 4.2) relatives à _ôfonc et f montrent que les résultats de simulation se comparent de manière satisfaisante à ceux obtenus par les corrélations (4.7) et (4.8). L'écart maximal est de l'ordre de 8 %.

4.2 Elaboration des abaques

Pour faciliter l'exploitation des corrélations (4.7) et (4.8), deux abaques, Abaque I et Abaque II, ont été élaborés. Pour une valeur de la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc , on choisi le contour correspondant: c'est l'iso- durée sur l'Abaque I. Les

valeurs des huit paramètres de contrôle du puits de chaleur (A, E_s, E_c, A , , a_s , Ra, ~_c ) sont aussi déterminées, en faisant une projection orthogonale sur chaque coté de l'octogone. Connaissant les valeurs des huit paramètres de contrôle, la fraction liquide, f , est ainsi déduite de l'Abaque II.

Abaque III: Durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé en fonction de la durée dimensionnelle de fonctionnement sécurisé pour différentes valeurs de l_o.

4.3 Exemple d'application

L'objectif est de faire fonctionner un puits de chaleur durant une période, t =90 minutes, durant laquelle la température maximale des trois composants électroniques doit être inférieure à la valeur critique, _Tcr, La puissance générée par unité de longueur par chacune des sources de chaleur est, Q'= 58,5 W/m. Quelles sont les valeurs des paramètres de contrôle permettant de réaliser un tel objectif ?

Un abaque supplémentaire a été élaboré pour éviter les calcules intermédiaires, il s'agit

de l'Abaque III donnant la durée adimensionnelle, _ôfonc , correspondant à la durée réelle pour

Pour l_o=0,062 m, cette durée est ôfonc = 0,105. Ainsi, l' iso- durée sur l'Abaque I, est celui

= = 0,975. Sur l'Abaque I on obtient un point d'intersection entre la normale sur

des autres paramètres de contrôle sont déduites par des projections normales sur les côtés correspondantes de l'octogone. Ainsi, on obtient les valeurs suivantes, pour les différents paramètres de contrôle:

La fraction liquide, f, est déduite directement de l'Abaque II, de même échelle que l'abaque I. Les huit valeurs des paramètres de contrôle, déterminées sur l'Abaque I, doivent être positionnées sur les cotés correspondants de l'Abaque II. Le point d'intersection des droites verticales issues des cotés de l'octogone de l'Abaque II et passant par les valeurs des paramètres de contrôle, donne, f = 0,85.

CONCLUSION GENERALE

Au terme de ce travail, la présente section récapitule les principaux résultats obtenus dans cette étude. Les perspectives immédiates qu'ouvre la présente étude sont aussi évoquées.

Dans ce mémoire, une étude numérique relative aux transferts thermiques, se manifestant lors de la fusion d'un matériau à changement de phase dans une enceinte chauffée par des sources de chaleur protubérantes, est présentée. Un modèle mathématique, basé sur les équations de conservation de la masse, de l'énergie et de la quantité de mouvement, a été développé pour le puits de chaleur proposé. Ensuite, ce modèle, traduit en un code numérique basé sur la méthode des volumes de contrôle, a été développé puis confronté aux résultats expérimentaux disponibles dans la littérature. Plusieurs investigations numériques ont été effectuées pour analyser les comportements thermique et hydrodynamique du système de refroidissement proposé. Les principaux résultats dégagés, de cette étude, peuvent être récapitulés comme suit:

- L'analyse des variations temporelles des températures moyennes des sources de chaleur, relatives à la configuration de base, montre que l'évolution de la température moyenne de chaque source passe par trois phases principales. Durant la première phase, le transfert de chaleur dans la couche du MCP liquide, formée proche des parois chaudes, est dominé par la conduction. Durant la deuxième phase, le transfert de chaleur par convection prévaut, et la température moyenne des sources de chaleur demeure constante : il s'agit du régime quasistationnaire. Quant à la dernière phase (lorsque le processus de fusion s'approche à sa fin), elle est marquée par une augmentation brusque des températures moyennes des sources de chaleur.

- La durée de fusion est d'autant plus courte que le nombre de Rayleigh est élevé ;

- L'accroissement du nombre de Rayleigh entraîne une surchauffe rapide des sources de chaleur ;

- Aux valeurs élevées du nombre de Ra, correspond une stratification rapide du champ thermique dans la partie supérieure de la cavité, tandis que pour le cas des sources de chaleur à faible puissance, les isothermes sont nettement inclinés ;

- Pour la plage considérée du nombre de Rayleigh, plus de 41 % de la puissance générée par

les sources de chaleur est transférée à la plaque conductrice et convectée, ensuite, au MCP liquide ;

- Environ, 55 % de la puissance générée par les sources de chaleur est transférée au MCP à travers leurs surfaces, exposées à l'écoulement ;

-Durant le régime quasi permanent, la fusion du MCP absorbe plus de 97 % de la puissance générée par les sources de chaleur ;

- Les trois sources de chaleur sont bien refroidies quand elles sont positionnées en bas de la cavité. Lorsque elles sont déplacées vers le haut de la cavité, la source de chaleur supérieure est rapidement surchauffée et sa température adimensionnelle atteint la valeur critique.

- Les profils de température verticaux présentent des maximums locaux localisés prés des sources de chaleur ;

- La position et la forme du front de fusion et la structure des isothermes dépendent étroitement de la position des sources de chaleur ;

- Pour le cas des sources de chaleur situées dans la partie supérieure de la cavité, un bloc de MCP solide reste dans la partie inférieure de la cavité. Ce puits de chaleur refroidi inutilement la portion de la plaque située en dessous de la source de chaleur inférieure ;

- Lorsque les sources de chaleur sont placées en bas de la cavité, un bloc de MCP solide se détache et se localise devant la source de chaleur située en haut de la cavité. Ce bloc de MCP joue le rôle d'un puits de chaleur pour la source de chaleur supérieure ;

- Plus la diffusivité thermique du substrat est élevée, plus la montée de la température moyenne adimensionnelle des sources de chaleur est lente ;

- Existence d'une valeur optimale de la diffusivité thermique du substrat correspondant à un meilleur refroidissement des sources de chaleur, durant le régime quasi-stationnaire ;

- L'accroissement de la diffusivité thermique du substrat réduit la température maximale adimensionnelle et favorise l'isothermie de la plaque conductrice ;

- Apparition de gradients thermiques élevés au sein de la plaque conductrice, au niveau des jonctions des sources de chaleur, pour les faibles valeurs de la diffusivité thermique du substrat. Ces gradients thermiques élevés risquent d'engendrer une déformation de la plaque conductrice (fissuration de la carte mère de l'ordinateur) ;

- Pour les faibles épaisseurs des sources de chaleur, la fin du processus de fusion est marquée par la présence d'un seul bloc de MCP solide dans la zone inférieure droite de la cavité, alors que pour les épaisseurs élevées, un bloc de MCP solide se détache et se localise dans la zone supérieure du coté droit de la cavité.

- La température maximale adimensionnelle est localisée sur la source de chaleur supérieure

pour les épaisseurs des sources de chaleur faibles ; alors que pour les épaisseurs élevées elle est enregistrée par la source de chaleur centrale. Sa valeur est d'autant élevée que l'épaisseur des sources de chaleur est élevée ;

- La température maximale adimensionnelle la plus élevée et la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé la plus courte sont obtenues pour le cas d'une plaque conductrice de faible épaisseur ;

- L'accroissement de l'épaisseur adimensionnelle de la plaque conductrice provoque un allongement de la durée de fonctionnement sécurisé ;

- L'augmentation de l'épaisseur adimensionnelle de la plaque conductrice entraîne une réduction de la différence de température adimensionnelle au sein de la plaque ;

- L'accroissement de l'épaisseur adimensionnelle de la plaque conductrice entraîne une diminution de la température maximale adimensionnelle et les flux de chaleur évacués par les faces des sources de chaleur ;

- Durant la première phase, dominée par la conduction thermique, la montée en température est d'autant plus rapide que l'espacement des sources de chaleur est élevé ;

- La durée du régime quasi- stationnaire est d'autant plus élevée que l'espacement des sources de chaleur est faible ;

- L'accroissement de l'espacement des sources de chaleur provoque une augmentation de la température adimensionnelle des sources ;

- Pour les faibles valeurs du rapport de forme le champ thermique se stratifie rapidement dans la partie supérieure de la cavité alors que pour le cas des cavités élancées, de grand rapport de forme, les isothermes sont nettement inclinés. Pour le cas des cavités ayant un rapport de forme élevé, les sources de chaleur sont mieux refroidies et la température maximale adimensionnelle, enregistrée par les sources de chaleur, est d'autant plus élevée que le rapport de forme est faible ;

- Pour les rapports de forme élevés, un bloc de MCP solide se détache et se positionne dans la partie supérieure de la cavité. Cette position fait de lui un puits de chaleur pour la source de chaleur supérieure.

-Pour les faibles valeurs du rapport de forme, le MCP contenu dans la partie supérieure fond complètement, et la source de chaleur supérieure surchauffe rapidement ;

- Les durées du régime quasi stationnaire et du fonctionnement sécurisé s'allongent lorsque le rapport de forme augmente ;

- L'effet du rapport de forme sur la fraction liquide ne se fait ressentir qu'après le régime de
fonctionnement quasi-stationnaire. La fraction liquide subit une variation d'autant plus rapide

- Les cavités ayant un rapport de forme élevé n'assurent pas seulement une durée de fonctionnement sécurisé allongée mais aussi une fusion pratiquement complète du MCP. En conséquence, ces cavités constituent une bonne solution pour le refroidissement des composants électroniques.

- En régime quasi-stationnaire, la température maximale adimensionnelle des sources de chaleur la plus basse est enregistrée pour le cas des sources de chaleur ayant une diffusivité thermique élevée ;

- Durant la première phase et la dernière phase du processus de fusion, l'accroissement de la diffusivité thermique des sources de chaleur entraîne une baisse de la température des sources de chaleur et de la plaque conductrice.

Également, des corrélations exprimant la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé et la fraction liquide en fonction des différents paramètres de contrôle, ont été élaborées moyennant la technique d'expansion dynamique asymptotique appliquée à la mécanique des fluides ACFD. Ces corrélations sont transformées en abaques d'un intérêt pratique pour les ingénieurs impliqués dans le domaine de contrôle thermique des composants électroniques.

En perspectives, on compte étendre cette étude à d'autres configurations géométriques de puits de chaleur récemment utilisées dans les équipements électroniques et soumises à des conditions thermiques variables dans le temps. Cette stratégie de refroidissement à base de MCP peut, aussi, trouver des applications dans les équipements aérospatiaux où le champ de gravité est réglé par d'autres lois (g variable). Les transferts de chaleur et de la quantité de mouvement dans l'enceinte du MCP seront, dans ce cas, régis par d'autre lois, plus compliquées.

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

enclosure with discrete heat sources, ASME J. Heat Transfer, (113),883-891, (1991).

[67 ] Y. Jaluria, E. Papanolaou, «Mixed convection from a localized heat source in a cavity with conducting walls: A numerical study» Numerical Heat transfer Part A, vol. 23, pp. 463- 484, (1993)

[68] C. Balaji, H, Herwig, The use of ACFD approach in problems involving surface radiation and free convection. International Communication Heat Mass Transfer, (30), 251- 259, (2003).