3.3.2 Analyse des champs de température et de
vitesse.
Les lignes de courant, ø , et les isothermes, è
, décrivant les champs d'écoulement et thermique, sont
illustrées aux Figures 3.2a et 3.2b, respectivement, pour
différents instants,
ô . Au début, 4
ô ? 1,1 x 10- (3 s), le transfert de chaleur
est purement conductif et pratiquement aucun mouvement de convection naturelle
ne se manifeste dans l'enceinte. Les isothermes sont parallèles aux
parois solides en contact avec le MCP (sources de chaleur et plaque
conductrice). Le front de fusion progresse parallèlement aux parois
chaudes. Au fur et à mesure que la fusion progresse, des poches de MCP
liquide prennent naissance au voisinage des sources de chaleur, comme
illustrées sur la Figure 3. 2a, à l'instant ô = 0,007 (317
s). On peut remarquer la formation de sept cellules horaires convectives (3
cellules en face des sources de chaleur, 2 cellules dans les
microcavités situées entre les sources et 2 autres cellules, une
en bas de la cavité et une autre en haut). Ce caractère
multicellulaire a été aussi rapporté par Pons [66], dans
le cas des cavités élancées (verticales) ayant des
rapports de forme élevés. Il est à noter que la
présence de ces cellules est à l'origine de la
légère distorsion des isothermes au voisinage des sources de
chaleur. La structure du front de fusion reflète la protubérance
des sources de chaleur. Les lignes de courant sont altérées par
la protubérance des sources de chaleur et une partie des cellules est
attirée par les microcavités. Ce comportement complexe n'est
observable que pour le cas des sources de chaleur protubérantes et il
est absent pour le cas simple des sources de chaleur surfaciques [34]. Avec la
progression de la fusion, ô = 0 ,029 (1312 s), les
zones liquides s'élargissent et fusionnent et l'écoulement
s'intensifie. Les cellules formées prématurément dans les
microcavités, tournent toujours dans le sens horaire,
s'élargissent d'avantage et ne peuvent y séjourner
longtemps. En effet, les forces de poussée,
crées par les parois chaudes, s'amplifient avec le temps et poussent les
petites cellules à l'extérieur des microcavités. Les
petites cellules entraînées par l'écoulement principal sont
englouties par les grandes cellules. L'écoulement ascendant brasse les
sources de chaleur. Le liquide se charge alors, continuellement, en chaleur et
la source de chaleur supérieure s'échauffe rapidement. En
conséquence, la fusion s'intensifie dans cette zone et donne lieu
à une progression plus rapide du front de fusion dans la partie
supérieure de la cavité. Dans cette dernière, le courant
liquide vire à droite et descend le long du front de fusion et contribue
à la fusion du reste du MCP solide, ce qui explique la courbure, de plus
en plus prononcée, caractérisant la structure du front de fusion.
Avec sa descente au fond de la cavité, le liquide se décharge de
sa chaleur et sa température atteint une valeur minimale au fond de la
cavité, entraînant un déplacement lent du front de fusion
dans la partie inférieure de la cavité. Ensuite, le courant
refroidi vire à gauche et se redirige vers le haut et contribue
directement au refroidissement de la source de chaleur inférieure. Comme
l'échauffement par les sources de chaleur est continu, le liquide
continue sa remontée, une nouvelle fois, vers la partie
supérieure de la zone liquide. Cette dernière s'élargit
d'avantage en favorisant l'établissement de la convection naturelle dans
la totalité de la région fondue. Il est important de noter
qu'avant que la paroi droite ne soit touchée par le front de fusion
(paroi froide), celui-ci offre une surface d'échange relativement
élevée. A cause de la descente du point d'intersection du front
de fusion le long de la paroi droite, la partie supérieure de la
cavité ne contient plus de MCP solide ( ô = 0
,062 ). L'intensité de l'écoulement s'affaiblit avec le
temps et les deux cellules, situées enter les sources de chaleur
inférieure et supérieure, se détachent et migrent vers le
sommet et le fond de la cavité pour ô = 0 ,08 5
. Ainsi, l'écoulement est divisé en deux cellules tournant
toujours dans le sens horaire et séparées par une région
où le MCP liquide est pseudo- stagnant. Alors que la cellule
supérieure s'intensifie avec le temps, celle
inférieure s'éclipse. Ce processus dynamique de
génération et de disparition des cellules est observé le
long du processus de fusion.
162.0
204.7
ø =204.7
max
ô=0.051
42.0
42.0
ø =160.3
max
ô=0.029
100
120
120
ô=0.062
ø =120
max
100
52
ø =90
max
ô=0.096
ø =72
max
41
ô=0.106
41
41
ø =86
max
ô=0.085
ô=1.1 10 ?4
x
ø =13.6
max
ô=0.007
Figure 3.2.a: Evolution temporelle des lignes de
courants
ô=0.007
è =0.013
max
è = 0.017
ô=0.029
max
è = 0.017
max
ô=0.051
ô=0.085
è =0.026
max
0.020
0.015
0.035
0.005
0.010
è =0.035
ô=0.106
max
0.025
0.010
0.005
è =0.030
max
ô=0.096
è ~ 0.001
max
ô=1.1 10 ?4
x
è =0.018
max
ô=0.062
Figure 3.2. b: Evolution temporelle des
isothermes et du front de fusion (isotherme è = 0)
La Figure 3.2b donne l'évolution des isothermes
à différents instants adimensionnels. L'analyse de cette figure
montre qu'au début du processus de fusion, la conduction
prédomine. En effet, les isothermes sont parallèles aux parois
chaudes ( r ~ 0 ,007 ). Le caractère bidimensionnel du
champ de température devient plus évident au cours du temps. La
distribution des isothermes au sein des sources de chaleur, sous forme de
contours concentriques fermés est caractéristique des sources de
chaleur avec génération interne de puissance. L'uniformité
de la température adimensionnelle des sources de chaleur est
attribuée à leur conductivité thermique relativement
élevée (Kc=1130). Au départ, la
température maximale adimensionnelle est enregistrée par la
source de chaleur centrale. Lorsque la convection naturelle se développe
et s'intensifie (t ? 0,007), la source de chaleur
supérieure devient la plus chaude. Ces résultats sont en parfait
accord avec les courbes de la Figure 3.1. Le resserrement des isothermes au
voisinage des parois verticales et du front de fusion est dû au
développement et à l'intensification de la convection naturelle.
L'écoulement se développe en régime de couche limite
durant la période quasi stationnaire, 0 , 02 ~ r ~ 0
,06, où la température maximale adimensionnelle des
sources de chaleur demeure constante, O max 0,017 ( Tmax ~ 57
°C, Figure 3.1). Durant cette période, la convection
naturelle est bien développée et prédomine. Les cellules
tournant dans le sens horaire forcent le fluide à extraire plus de
chaleur et la transférer ensuite au front de fusion. Avec la progression
du processus de fusion, le MCP solide est totalement fondu dans la partie
supérieure de la cavité. Le liquide s'y échauffe suite
à l'absence du puits de chaleur (MCP solide) dans cette zone ( r
~ 0 ,062 ). La température adimensionnelle s'uniformise au
centre de la cavité et des gradients thermiques importants
règnent au niveau des parois verticales de la cavité. Il est
à noter que l'écoulement est induit par une différence de
température, ( AO ), entre la paroi chaude et le MCP. Sa valeur maximale
est enregistrée pour le régime quasi permanent, AO = 0,017 (~21
°C). Il y a, aussi, lieu de noter que le modèle prend en
considération l'effet
de la conduction dans la plaque conductrice, et que la
différence maximale de température
dans la plaque conductrice,
( Äè s ), en régime quasi permanent,
dépasse, 0,015 ( ~18 °C). Ceci
montre que la plaque conductrice n'est pas isotherme et la raison
est due à sa conductivité thermique adimensionnelle finie
(Ks=131).
Lorsque le front de fusion intercepte la paroi droite et que
le point d'intersection se déplace vers le bas (t >
0,051), la surface d'échange offerte par le front de fusion diminue avec
le temps. En conséquence, le taux de transfert de chaleur au front de
fusion s'affaiblit, entraînant, ainsi, une réduction du taux de
fusion (traduite par une décroissance de la pente de la courbe donnant
l'évolution temporelle de la fraction liquide, telle que montrée
à la Figure 3.1). Le champ de température commence à se
stratifier à partir de la partie supérieure de la cavité,
et la source de chaleur supérieure se surchauffe ( è è
cr). A la fin du processus de fusion, un bloc de MCP solide non fondu persiste
autour du coin inférieur droit de la cavité.
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