3.4.7 Effet du rapport de forme, A.
Cette section présente les principaux résultats
relatifs à l'effet du rapport de forme, A, sur le comportement et la
performance thermiques de l'enceinte. Plusieurs investigations
numériques ont été effectuées en considérant
la marge de variation du rapport de forme A/Aref: 0,75 - 2,5. Il faut
signaler que le volume du MCP, contenu dans l'enceinte, est constant. Par
ailleurs, la forme de l'enceinte varie avec le rapport de forme, A. Une valeur
élevée du rapport de forme, A, correspond à une
cavité élancée verticale, alors que pour une valeur
relativement faible de A, correspond une cavité allongée
horizontalement.
La Figure 3.34-a donne les isothermes et la structure des
lignes de courant pour deux valeurs du rapport de forme de l'enceinte du MCP,
à l'instant ô = 0,0734. L'analyse de cette figure montre
que pour les valeurs élevées du rapport de forme
(A/Aref =2,5 (A = 10)), le système est en régime
quasi- stationnaire et l'écoulement induit par la convection naturelle
est mono cellulaire et se fait dans le sens horaire; ascendant au niveau de la
paroi chaude à gauche, et descendant le long du front de fusion (paroi
froide). La valeur maximale de la fonction de courant, ø max
, s'accroît avec l'augmentation du rapport A/Aref suite
à
l'élancement de la cavité liquide favorisant
l'écoulement du MCP liquide. La Figure 3.34-a montre, aussi, que pour
les faibles valeurs du rapport A/Aref, le champ thermique se
stratifie rapidement dans la partie supérieure de la cavité alors
que pour le cas des cavités élancées, de grand rapport de
forme, les isothermes sont nettement inclinés. Pour le cas des
cavités ayant un rapport de forme élevé, les sources de
chaleur sont mieux refroidies et la température maximale
adimensionnelle, enregistrée par les sources de chaleur, est d'autant
plus élevée que le rapport A/Aref est faible. (
è max = 0,026 (Tmax = 61 °C ) pour A/Aref = 0,75 alors que
è max =0,014 (Tmax = 53 °C) pour
A /Aref = 2,5).
Ces résultats sont, aussi, vérifiés en
analysant l'évolution temporelle de la forme et la position du front de
fusion, pour les rapports 0,75 et 2,5 (Figure 3.34 b). L'examen de cette figure
permet de remarquer le détachement d'un bloc de MCP solide dans la
partie supérieure de la cavité pour les rapports de forme
élevés (A/Aref = 2,5 (A = 10)). Le positionnement de ce bloc de
MCP, dans la partie supérieure de la cavité, fait de lui un puits
de chaleur pour la source de chaleur supérieure. Cette situation est
absente pour le cas des cavités de faibles rapports de forme (A/Aref =
0,75 (A = 3)) pour lesquelles le MCP est totalement fondu dans la partie
supérieure de la cavité, ce qui cause une surchauffe rapide de la
source de chaleur supérieure.
è
A/A ref= 0,75
80.0
0.026 0.026 0.021 0.016 0.011 0.006 0.000
0.016
0.021
A/A ref= 2,5
ø
367.9 360.0 340.0 320.0 300.0 280.0 260.0 240.0 220.0 200.0
180.0 160.0 140.0 120.0 100.0 80.0 60.0 40.0 20.0
0.0
367.9
(a)
0.016
0.016
0.011
A/A ref= 0,75
ô1
ô2
ô3
A/A ref= 2,5
ô1
ô
3
(b)
ô
3
ô2
Figure 3.34: Effet du rapport de forme sur les
isothermes et les lignes de courant à l'instant,
ô =
0,0734 (a). Evolution temporelle de la forme et la position du front de fusion
pour les
rapports de forme 0,75 et 2,5, aux instants adimensionnels:
ô1 =0,0197, ô2 = 0,051 et
ô3 = 0,0844 (b).
En effet, à l'instant ô =0,0844, la
température maximale adimensionnelle est très proche de la valeur
critique, alors qu'il reste environ 20 % du MCP solide. Avec un rapport de
forme élevé, et bien que seulement 8 % du MCP reste à
l'état solide, la température maximale adimensionnelle est de
loin inférieure à la température critique
adimensionnelle.
ô
0.035
0.015
0.005
0.03
0.01
X
0.12 0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Température limite adimensionnelle, cr
è
X
X
X X
X X X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
A /A
0,75
2
2,5
1
1,5
ref
0.9
0.8
0.7
1
0.025
èmax
0.02
0.6
f
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Figure 3.35: Effet du rapport A/Aref
sur l'évolution temporelle de la température maximale
adimensionnelle, è max , (lignes continues) et la fraction
liquide, f, (lignes discontinues).
L'effet du rapport de forme, A, de l'enceinte sur la variation
temporelle de è max et f est donné à
la Figure 3.35. L'analyse d'une telle figure montre que les durées du
régime quasi stationnaire et du fonctionnement sécurisé
diminuent lorsque le rapport de forme décroît. En effet, la
réduction du rapport de forme, A, conduit à une réduction
de la surface d'échange de la paroi gauche et par conséquent une
baisse du transfert de chaleur transmis au MCP. Ceci se traduit par une hausse
de l'énergie accumulée sous forme sensible par les sources de
chaleur
et donc une hausse de leurs températures moyennes et
une rentrée rapide dans la phase de surchauffe. A cet effet, il faut,
aussi, ajouter que pour les faibles valeurs du rapport de forme, A, le MCP
contenu dans la partie supérieure fond complètement et la source
de chaleur supérieure surchauffe rapidement, comme il a
été mentionné précédemment. L'effet du
rapport de forme, A, sur la fraction liquide, f, ne se fait ressentir
qu'après le régime de fonctionnement quasi- stationnaire
où la fraction liquide subit une variation d'autant plus lente que le
rapport de forme, A, est réduit. Ceci est dû à la
réduction du flux de chaleur transmis au MCP lorsque A
décroît.
Ainsi, on conclut que les cavités ayant des rapports de
forme élevés constituent une bonne solution pour le
refroidissement des composants électroniques.
La Figure 3.36 présente la durée adimensionnelle de
fonctionnement sécurisé, ôfonc , et la
fraction liquide, f, pour différents rapports
de forme, A/Aref. Il ressort de l'analyse de
cette
figure que les cavités ayant un rapport de forme
élevé n'assurent pas seulement l'allongement
de la durée de fonctionnement sécurisé,
ôfonc , mais aussi une fusion pratiquement totale du
MCP.
En adoptant la même procédure de
développement des corrélations que dans le cas des autres
paramètres de contrôle, il ressort de la Figure 3.36 que les
corrélations pour la durée
adimensionnelle, ôfonc , et la fraction liquide,
f, sont:
|
- 0 95
, - 1 05
,
~ ~
A ~ ~
A
ô = 0,1324 - 0,03109 , =1,0467 - 0,1787
~ ~ f ~ ~
fonc
~ ~
A A
ref ~ ~
ref
|
(3.8)
|
avec 0,75 < A/Aref < 2,
5
La variation maximale, obtenue lors de la comparaison des
résultats numériques et ceux de l'expression (3.8), est de
l'ordre de 1 %.
0.125 0.12 0.115 0.11
ô fonc
0.105
0.1 0.095 0.09 0.085
0.98 0.96 0.94 0.92 0.9 f 0.88 0.86 0.84 0.82 0.8
ô
fonc
f
0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6
A /A ref
Figure 3.36: Durée adimensionnelle de
fonctionnement sécurisé, ôfonc , et fraction
liquide, f, pour différents rapports de forme, A/Aref.
| 
