5.3 Application du
modèle sur un roulement d'essai
Le modèle théorique sera testé sur le
roulement bearing1_3. Rappelons que ce roulement n'a pas
été utilisé jusqu'à l'usure. Le but du travail sera
donc dans un premier temps de détecter l'instant d'apparition du premier
défaut, c'est-à-dire le début de la phase 1, ensuite
trouver l'instant du début de la phase 2 et du temps au bout duquel le
roulement est hors d'usage à partir des coefficients calculés
dans le modèle théorique, et enfin calculer le temps de vie
restant, car ce roulement d'essai n'a pas encore atteint sa fin de vie.
Pour détecter le premier défaut nous allons
appliquer l'algorithme moyenne5.m. Voici le
résultat obtenu :
Figure 38: détection du premier défaut sur le
roulement bearing1_3
On remarque que l'indicateur commence à croître
progressivement à partir de l'observation #822. C'est donc à
partir de cet instant de prélèvement que nous supposons qu'il y'a
apparition du premier défaut. Nous allons maintenant tronquer les
données à partir de cette valeur et générer la
courbe d'ajustement exponentiel puis déduire l'instant du début
de la phase 2 d'anomalie.
Pour cela, nous allons exécuter la fonction
exp_fit.m. On obtient le graphe suivant :
Figure 39: courbe d'ajustement exponentiel du roulement
bearing1_3
L'équation de la courbe d'ajustement exponentiel
générée par cette fonction est :
f(x) = 0,2595e0, 001485
Pour obtenir l'image de l'instant correspondant au
début de la phase 2 d'anomalie, on multiplie l'image de l'observation
#822 par le coefficient r. soit :
Maintenant il faut trouver l'instant d'observation qui admet
6 comme image. Ce problème revient à
déterminer la réciproque de la fonction d'ajustement afin de
calculer l'antécédent du nombre 6. Pour se faire, nous allons
résoudre l'équation y = f(x) avec
f(x) = aebx.
On a :
En appliquant le logarithme :
Au final :  
Le numéro de l'observation où commence la phase 2
d'anomalie se calcule comme suit :
En soustrayant 822 dans 2115, on obtient le nombre
d'observations qui constituent la première phase d'anomalie, soit 1293
observations. Par ailleurs, une observation correspond à une
durée de 10 secondes, donc le temps que dure la phase 1 est :
1stAno.Duration = 1293 ×10 =
12930s
La durée de la deuxième phase d'anomalie est
estimée en multipliant la durée de la première anomalie
par le facteur AnomalyRatio obtenu
précédemment. Soit :
2ndAno.Duration = 0,0366 ×
1stAno.Duration = 478s
Le temps de dégradation à partir de l'instant de
détection de la première anomalie (jusqu'à la fin de vie)
se déduit en sommant les durées des deux phases
d'anomalie :
T = 1stAno.Duration +
2ndAno.Duration = 12960s + 478s = 13404s
Dès l'entame de ce point, nous avons
précisé que le roulement bearing1_3n'avait pas
été utilisé jusqu'à l'usure. Ce roulement contient
1802 fichiers de prélèvement. Or nous avons détecté
le premier défaut à l'observation #822. On déduit donc que
le roulement a déjà survécu pendant :
Ts = (1802 - 822)×10 =
9800s
Nous connaissons maintenant la durée T
des deux anomalies et le temps Tsmis par
le roulement depuis l'apparition du premier défaut. On peut dès
lors déduire aisément le temps de vie utile restant
RUL (RemainingUseful Life) :
RUL = T - Ts = 13404s - 9800s =
3604s.
Les organisateurs du challenge ont fourni les temps de vie
utiles restant (RUL) des onze roulements d'essai. Ces valeurs ont
été obtenues de manière expérimentale, il s'agit
donc des RUL réels. On peut les voir sur la figure suivante :
Tableau 5: valeurs des RUL
fournis dans le challenge
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Test set
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Actual RUL
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Bearing1_3
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5730s
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Bearing1_4
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339s
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Bearing1_5
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1610s
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Bearing1_6
|
1460s
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Bearing1_7
|
7570s
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Bearing2_3
|
7530s
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Bearing2_4
|
1390s
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Bearing2_5
|
3090s
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Bearing2_6
|
1260s
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Bearing2_7
|
580s
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Bearing3_3
|
820s
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On peut alors calculer le pourcentage d'erreur de
prédiction de la manière suivante :
Le pourcentage d'erreur de prédiction du RUL du
roulement bearing1_3 en appliquant le modèle théorique
que nous avons décrit est de 37,1%.
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