Demande du riz importé, demande et offre du riz produit localement au Togo: une étude économétrique

CHAPITRE IV :

ANALYSE ÉCONOMÉTRIQUE DE LA DEMANDE DE RIZ AU TOGO

4.1. Base théorique

La base théorique pour la modélisation de la demande de riz au Togo est celle de la théorie de la maximisation de l'utilité du consommateur. Stone (1954), fut le premier économiste a estimé un système de demande dérivé explicitement de la théorie des consommateurs (Abdelkrim, 2000). Il utilise le modèle connu sous l'appellation abrégée LES (Linear Expenditure System) proposé par Klein et Rubin (1947) et Samuelson (1947). Dans cette spécification des préférences, Stone (op.cit.) suppose que la demande des biens dépend linéairement du revenu et des prix des biens. Plusieurs autres modèles ont été proposés par la suite, ceux de Rotterdam proposés par Theil (1965) et le modèle Translog indirect de Christensen, Jorgenson et Lau (1975).

Pour Ravelosoa, et al (1999), l'objet de la théorie du consommateur est d'expliquer comment un consommateur rationnel choisit ce qu'il va consommer quand il est confronté à une variété de prix et un budget limité.

Le consommateur néoclassique dans ses emplettes quotidiennes agit de façon à maximiser sa satisfaction ou utilité retirée de la consommation d'un bien dans la limite que son budget impose à ses achats (contrainte budgétaire). L'expression formelle de comportement est conditionnée par la représentation de la fonction objective de l'individu étudié.

Soit la fonction d'utilité du consommateur, le prix de et le prix de et son revenu. Le problème du consommateur est alors de maximiser son utilité compte tenu de sa contrainte budgétaire. La résolution de ce problème s'obtient par l'intermédiaire du théorème de LAGRANGE dont la formule est :

, est le multiplicateur de LAGRANGE.

Dans cette étude il est supposé l'hypothèse de séparabilité des préférences. Cette hypothèse suppose qu'il est possible d'étudier les comportements de demande du riz, indépendamment du comportement des consommateurs vis-à-vis des autres biens. Cette hypothèse, à l'origine du processus de budgétisation par étapes^10(*), est fréquemment utilisée dans les études empiriques (Yakam, 2004; Bazoche et al, 2005 ; Koffi-Tessio, 2002).

Selon Bazoche et al (op.cit.), l'hypothèse de séparabilité faible offre l'avantage de réduire le nombre de variables à prendre en compte dans l'analyse et par suite le nombre de paramètres à estimer (il n'est plus nécessaire d'intégrer les prix de tous les autres biens). En tenant compte de cette hypothèse, les produits peuvent être partitionnés en groupes de sorte que des préférences au sein d'un groupe puissent être décrites indépendamment des quantités des autres groupes ; et à l'intérieur du groupe de biens, chaque produit a une fonction d'utilité propre en fonction des autres biens du groupe (Koffi-Tessio, 2002). La séparabilité forte est une des hypothèses les plus restrictives sur les préférences.

La fonction d'utilité directe du groupe de bien considéré est la somme des fonctions de sous utilité. Les conditions nécessaires et suffisantes qu'une fonction d'utilité soit séparable ont été dérivées par Leontief (1974, cité par Koffi-Tessio, op.cit.).

Soit n biens partitionnés en m groupe tel qu'on est

La fonction d'utilité définie par :

est exprimé comme :

Où chaque est une branche de la fonction d'utilité ; chaque est la transformation de la fonction de .

Ainsi, l'hypothèse de séparabilité faible d'une fonction d'utilité implique une indépendance entre les groupes de biens considérés. Dans ce cas, la fonction d'utilité peut s'écrire comme suit :

Où chaque est une branche de la fonction d'utilité.

Avant de définir la fonction d'utilité de ce consommateur représentatif, il convient de définir les différents indices ci-après.

représente le produit, c'est-à-dire le riz,

représente les autres produits consommés en dehors du riz,

représente la fonction d'utilité, la sous-fonction d'utilité associée à la consommation de et la quantité consommée.

représente le prix et la dépense.

La fonction d'utilité du consommateur représentatif togolais est spécifiée comme suit :

(1)

Avec le vecteur des quantités de riz, et le vecteur des autres produits consommés.

La fonction de demande de riz issue du programme de maximisation de la fonction (1) sous la contrainte du budget total est donnée par la relation suivante :

(2)

En supposant que le riz est faiblement séparable des autres produits consommés, l'équation (1) peut s'écrire comme suit :

(3)

L'hypothèse de séparabilité faible permet d'envisager un second stade de budgétisation selon lequel le consommateur décide d'allouer son revenu du riz et à la consommation des autres produits (Yankam, 2004). La fonction de demande du riz issue de la maximisation de (3) sous la contrainte de est alors spécifiée comme suit : (4)

4.2 Choix de la forme fonctionnelle du modèle

Le modèle flexible AIDS (Almost Ideal Demand System) fréquemment utilisé dans la littérature de la demande des biens de consommation est choisi pour la modélisation empirique de la demande de riz importé et de riz produit localement au Togo.

Le modèle AIDS est défini à partir du modèle PIGLOG (Price Independent Generalized Logarithmic Linearity). Ce modèle est représenté via la fonction de dépenses en riz qui définit le niveau minimum de dépenses requises pour atteindre un niveau spécifique d'utilité avec un vecteur de prix prédéterminé comme l'indique la fonction suivante :

(1)

Où est le coût total supporté par le consommateur, est le niveau d'utilité situé entre 0 niveau de subsistance et 1 le niveau de béatitude ; et sont des indices de prix. La fonction a la forme TRANSLOG suivante :

(2)

Alors que la fonction est sous la forme suivante :

(3)

En remplaçant et par leurs formes fonctionnelles dans l'équation 1, on aura :

(4)

où sont des paramètres à estimer. Afin de s'assurer que la fonction de coût est linéaire et homogène, les conditions suivantes sont imposées sur les paramètres :

Additivité :

Homogénéité de degré 0 :

Symétrie : ,

Avec le lemme de Shephard, il est possible de déduire les fonctions de demande à partir de la fonction de coût ci-dessus en dérivant la fonction de coût par son prix soit :

(5)

où :

Cette part de dépenses en fonction d'un niveau de dépense tel que et d'un vecteur de prix, est exprimée comme suit :

, avec (6)

Où représente le nombre de biens, la part budgétaire du riz i, est le prix du riz j, est la dépense monétaire du consommateur en riz, et sont des paramètres à estimer, est un indice de prix tel que son log égal à ce qui suit :

(7)

Comme le suggère (Deaton et Muelbaeur, 1980 ; cité par Savard, anonyme), cet indice de prix ne se comporte pas toujours très bien et suggère l'indice des prix de Stone (1953) qui est une approximation de cet indice de prix et est plus facile à manipuler ;

(8)

L'utilisation de P* élimine la nécessité d'utiliser des techniques non-linéaire comme serait le cas en utilisant P (Savadogo, 1990).

Les équations (6) et (8) donne :

(9)

Les élasticités compensées (Hicksiennes) et non compensées (Marshalliennes) sont calculées, en utilisant les formules rapportées par Jung (2000).

Les élasticités prix et dépense Marshalliennes sont spécifiées comme suit :

(10)

(11)

Où =1 pour et =0 pour .

Les élasticités Hicksiennes sont exprimées par l'équation suivante :

(12)

* ¹⁰ La budgétisation par étapes consiste simplement à allouer la totalité du budget du consommateur en deux étapes : lors de la première, le consommateur décide d'allouer une partie de son budget à un groupe de bien ; à la deuxième étape, il décide répartir ce budget aux biens appartenant au groupe.