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Raisonnement flou pour le rangement des zones industrielles.


par Lakhdar El Amine Boudaoud
Université d'Oran 1 - Master 2 Mathématiques et informatique 2016
  

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3.7.4 Résultat de l'application de la méthode AHP sur l'exemple des zones Industrielles

Action

Poids AHP

Rang

SBA

20.27%

2

Hourchia

16.98%

4

Koléa

17.04%

3

Ras Elma

23.8%

1

Maghnia

7%

5

Tableau 3.51 : Résultats Finaux de la méthode AHP 3.7.5 Première étape FAHP :

3.7.5.1 Théorie des ensembles de la méthode FAHP

Les Ensembles flous sont utilisé pour faire face à l'imprécision et l'incertitude de l'homme

dans divers domaines comme l'industrie, l'optimisation, la localisation. On parle
d'incertitude, d'imprécision dans les décisions prises par l'homme pour résoudre les problèmes relatifs à ces domaines. Zadeh a introduit d'abord la théorie des ensembles en 1965. Dans cette théorie un ensemble flou M dans un univers de discours X est représenté par une fonction d'appartenance M (x), qui affecte à chaque objet x dans X une valeur entre [0,1]. Un ensemble flou triangulaire peut être représenté par (1; m; h) , où l indique la valeur la plus faible possible, m la valeur moyenne, et h la valeur supérieure possible. (M Bashiri, 2009)

 
 
 
 

Etude de Cas

???? (??)

??

???? (??)

est

=

définit comme

0

??- ??

suit : ???? ??< ??

???? ??= ??=

???? ??= ??=

???? ??= h

??

h

?? - ??

h - ??

h - ??

{ 0

 

1

Chapitre 3

???? (??)

?? ?? h ??

Soit ??(??, ??, ??) ???? ?? (??, ??, ??) deux nombres Flous, Nous pouvons définir les opérations Floues suivantes :

????? = (??, ??, ??) ? (??, ??, ??) = (??+ ??,??+ ??,??+ ??)

??? ??= (??, ??,??) ? (??,??,??) = (??- ??,??- ??,??- ??)

????? = (??, ??, ??)?(??, ??, ??) = (??. ??, ??. ??, ??. ??)

??/?? = (??, ??, ??)/(??, ??, ??) = (???? , ???? , ????) ,Ainsi Nous définissons les opérations Floues suivantes :

???? =? ??????

?? ?? ?[? ? ??????

?? ]-1

?? ?? , l'ensemble des vecteurs Flous

??=1 ??=1 ??=1? ??????

??=1 = (? ????

??

?? ?? ??=1 , ? ??=1 ???? , ? h??

?? ?? ??=1 )

? ? ??????

?? ?? ?? ?? ??=1 , ? h??

??

= (? ????

?? ??=1 , ? ???? ??=1 )

??=1 ??=1[? ? ??????

?? ?? ?? ]-1 = ( 1

??=1 ??=1 ??=1 )

? h??

?? ??=1 , 1

? ????

?? ??=1 , 1

? ????
??

Pondération (Critère /Critère) Flou selon la méthode de (Van Laarhoven, 1983)

critère

Impac_Env

Risq_Nat

Climat

Socio

Impac_Env

(1,1,1)

(1/4,1/3,1/2)

(2, 4, 6)

(1, 3, 5)

Risq_Nat

(1, 3, 5)

(1,1,1)

(3, 5, 7)

(1, 3, 5)

Climat

(1/5,1/4,1/3)

(1/6, 1/5, 1/4)

(1, 1,1)

(2, 4, 6)

 

Socio

(1/4,1/3,1/2)

(1/4, 1/3, 1/2)

(1/5, 1/4, 1/3)

(1, 1, 1)

Tableau 3.52 : Matrice de Pondération (Critère/Critère) Flou

Tableau 3.53 Pondération Flou des Critères C1, , C3 par rapport au Critère Impact Environnementaux

Critères

 

C1

 

C3

C1

(1, 1, 1)

(3, 5, 7)

(3, 5, 7)

 

(1/6,1/5,1/4)

(1, 1, 1)

(1, 1, 1)

C3

(1/6,1/5,1/4)

(1,1,1)

(1,1,1)

Critères

C1

 

C1

(1,1,1)

(3,5,7)

 

(1/6,1/5,1/4)

(1,1,1)

Critères

C6

C7

C8

C6

(1,1,1)

(1,3,5)

(1,3,5)

C7

(1/4,1/3,1/2)

(1,1,1)

(1,3,5)

C8

(1/4, 1/3,1/2)

(1/4, 1/3,1/2 )

(1,1,1)

55

Tableau 3.54 Pondération Flou des Critères C4, C5 par rapport au Critère Risque Naturel

Tableau 3.55 Pondération Flou des Critères C6, C7, C8 par rapport au Critère Caractéristique Climatique

Chapitre 3 Etude de Cas

Critères

C9

C10

C11

C9

(1,1,1)

(1/4,1/3,1/2)

(1/7,1/5,1/3)

C10

(1,3,5)

(1,1,1)

(1,3,5)

C11

(3, 5, 7)

(1/4,1/3,1/2)

(1,1,1)

Tableau 3.56 Pondération Flou des Critères C9, C10, C11 par rapport au Critère Socio-économique

56

Action

SBA

Horchaia

Kolea

Ras Elma

Maghnia

SBA

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1/3,1/2,1)

(0, 2, 4)

Horchaia

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1/4,1/3,1/2)

(1,1,1)

Kolea

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1/3,1/2,1)

(1,1,1)

Ras Elma

(0, 2, 4)

(1, 3, 5)

(0, 2, 4)

(1,1,1)

(0,2,4)

Maghnia

(1/3,1/2,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1/3,1/2,1)

(1, 1, 1)

Tableau 3.57 Pondération Floue Action/Action par rapport aux critères C1 (Risque pollution
nappe phréatique.)

Action

SBA

Horchaia

Kolea

Ras Elma

Maghnia

SBA

(1,1,1)

(1/4,1/2,1)

(1/5,1/3,1)

(1/5,1/3,1)

(2,4,6)

Horchaia

(1,2,4)

(1,1,1)

(1/5,1/3,1)

(1/5,1/3,1)

(1/4,1/2,1)

Kolea

(1,3,5)

(1,3,5)

(1,1,1)

(1/6,1/4,1/2)

(1,3,5)

Ras Elma

(1,3,5)

(1,3,5)

(2,4,6)

(1,1,1)

(1,3,5)

Maghnia

(1/6,1/4,1/2)

(1,2,4)

(1/5,1/3,1)

(1/5,1/3,1)

(1,1,1)

Tableau 3.58 Pondération Flou Action/Action par rapport au Critère (Problème

faune et flore)

Le tableau ci-dessous représente la matrice de pondération Action/Action Flou par rapport au critère Climatologie (voir le tableau 3.38)

Action

SBA

Horchaia

Kolea

Ras Elma

Maghnia

SBA

(1,1,1)

(3,5,7)

(2,4,6)

(1,3,5)

(3,5,7)

Horchaia

(1/6,1/5,1/4)

(1,1,1)

(1/3,1/2,1)

(1/4,1/3,1/2)

(1/3,1/2,1)

Kolea

(1/5,1/4,1/3)

(0,2,4)

(1,1,1)

(1/3,1/2,1)

(2,4,6)

Ras Elma

(1/4,1/3,1/2)

(1,3,5)

(0,2,4)

(1,1,1)

(3,5,7)

Maghnia

(1/6,1/5,1/4)

(0,2,4)

(1/5,1/4,1/3)

(1/6,1/5,1/4)

(1,1,1)

Tableau 3.59 Pondération Flou Action/Action par rapport au critère C3 (Nuisances sonores

citoyens.)

Le tableau ci-dessous montre la matrice de pondération Action/Action Flou par rapport au critère Etage bioclimatique (voir le tableau 3.39)

Action

SBA

Horchaia

Kolea

Ras Elma

Maghnia

SBA

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,3,5)

Horchaia

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,3,5)

Kolea

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,3,5)

Ras Elma

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,3,5)

Maghnia

(1/4,1/3,1/2)

(1/4,1/3,1/2)

(1/4,1/3,1/2)

(1/4,1/3,1/2)

(1,1,1)

Tableau 3.60 Pondération Flou Action/Action par rapport au critère C4 (Sismicité)

57

Chapitre 3 Etude de Cas

Action

SBA

Horchaia

Kolea

Ras Elma

Maghnia

SBA

(1,1,1)

(1/3,1/2,1)

(1/4,1/3,1/2)

(2,4,6)

(0,2,4)

Horchaia

(0,2,4)

(1,1,1)

(1/3,1/2,1)

(1,3,5)

(1,1,1)

Kolea

(1,3,5)

(0,2,4)

(1,1,1)

(0,2,4)

(0,2,4)

Ras Elma

(2,4,6)

(1,3,5)

(0,2,4)

(1,1,1)

(1,3,5)

Maghnia

(1/3,1/2,1)

(1,1,1)

(1/3,1/2,1)

(1/4,1/3,1/2)

(1,1,1)

Tableau 3.61 Pondération Flou Action/Action par rapport au critère C5 (Inondation)

Action

SBA

Horchaia

Kolea

Ras Elma

Maghnia

SBA

(1,1,1)

(1,3,5)

(0,2,4)

(1,1,1)

(0,2,4)

Horchaia

(1/4,1/3,1/2)

(1,1,1)

(1,3,5)

(1,3,5)

(3,5,7)

Kolea

(1/3,1/2,1)

(1/4,1/3,1/2)

(1,1,1)

(1/3,1/2,1)

(1,1,1)

Ras Elma

(1,1,1)

(1/4,1/3,1/2)

(0,2,4)

(1,1,1)

(0,2,4)

Maghnia

(1/3,1/2,1)

(1/6,1/5,1/4)

(1,1,1)

(1/3,1/2,1)

(1,1,1)

Tableau 3.62 Pondération Flou Action/Action par rapport au critère C6 (Température)

Action

SBA

Horchaia

Kolea

Ras Elma

Maghnia

SBA

(1,1,1)

(1,3,5)

(1/4,1/3,1/2)

(1/3,1/2,1)

(5,7,9)

Horchaia

(1/4,1/3,1/2)

(1,1,1)

(1/5,1/4,1/3)

(1/3,1/2,1)

(4,6,8)

Kolea

(1,3,5)

(2,4,6)

(1,1,1)

(0,2,4)

(6,8,10)

Ras Elma

(0,2,4)

(0,2,4)

(1/3,1/2,1)

(1,1,1)

(4,6,8)

Maghnia

(1/8,1/7,1/6)

(1/7,1/6,1/5)

(1/9,1/8,1/7)

(1/7,1/6,1/5)

(1,1,1)

Tableau 3.63 Pondération Flou Action/Action par rapport au critère C7 (Pluviométrie)

Action

SBA

Horchaia

Kolea

Ras Elma

Maghnia

SBA

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,3,5)

Horchaia

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,3,5)

Kolea

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,3,5)

Ras Elma

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,3,5)

Maghnia

(1/4,1/3,1/2)

(1/4,1/3,1/2)

(1/4,1/3,1/2)

(1/4,1/3,1/2)

(1,1,1)

Tableau 3.64 Pondération Flou Action/Action par rapport au critère C8 (Etage Bioclimatique)

Action

SBA

Horchaia

Kolea

Ras Elma

Maghnia

SBA

(1,1,1)

(1/4,1/3,1/2)

(0,2,4)

(1/4,1/3,1/2)

(1/6,1/5,1/4)

Horchaia

(1,3,5)

(1,1,1)

(3,5,7)

(1,3,5)

(1/4,1/3,1/2)

Kolea

(1/3,1/2,1)

(1/6,1/5,1/4)

(1,1,1)

(1/3,1/2,1)

(1/6,1/5,1/4)

Ras Elma

(1,3,5)

(1/4,1/3,1/2)

(0,2,4)

(1,1,1)

(4,6,8)

Maghnia

(3,5,7)

(1,3,5)

(3,5,7)

(1/7,1/6,1/5)

(1,1,1)

Tableau 3.65 Pondération Flou Action/Action par rapport au critère C9 (Cout d'aménagement)

Action

SBA

Horchaia

Kolea

Ras Elma

Maghnia

SBA

(1,1,1)

(3,5,7)

(1,1,1)

(0,2,4)

(1,3,5)

Horchaia

(1/6,1/5,1/4)

(1,1,1)

(1/6,1/5,1/4)

(1,3,5)

(0,2,4)

Kolea

(1,1,1)

(3,5,7)

(1,1,1)

(1/4,1/3,1/2)

(1,3,5)

Ras Elma

(1/3,1/2,1)

(1/4,1/3,1/2)

(1,3,5)

(1,1,1)

(2,4,6)

Maghnia

(1/4,1/3,1/2)

(1/3,1/2,1)

(1/4,1/3,1/2)

(1/5,1/4,1/3)

(1,1,1)

Tableau 3.66 Pondération Flou Action/Action par rapport au critère C10 (Potentialité de
développement d'aménagement)

Chapitre 3 Etude de Cas

Action

SBA

Horchaia

Kolea

Ras Elma

Maghnia

SBA

(1,1,1)

(3,5,7)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,3,5)

Horchaia

(1/6,1/5,1/4)

(1,1,1)

(1/6,1/5,1/4)

(1/6,1/5,1/4)

(0,2,4)

Kolea

(1,1,1)

(3,5,7)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,3,5)

Ras Elma

(1,1,1)

(3,5,7)

(1,1,1)

(1,1,1)

(1,3,5)

Maghnia

(1/4,1/3,1/2)

(1/3,1/2,1)

(1/4,1/3,1/2)

(1/4,1/3,1/2)

(1,1,1)

Tableau 3.67 Pondération Flou Action/Action par rapport au critère C11 (Infrastructure de

Transport)

Selon La méthode AHP, fondé par T. Saaty , la meilleur Zone est celle de Ras Elma

3.7.6 Deuxième étape FAHP : Calcul du vecteur propre moyen Flou (Priorité Floue) pour chaque matrice ci-dessus

critère

Impac_Env

Risq_Nat

Climat

Socio

Impac_Env

(1,1,1)

(1/4,1/3,1/2)

(2, 4, 6)

(1, 3, 5)

Risq_Nat

(1, 3, 5)

(1,1,1)

(3, 5, 7)

(1, 3, 5)

Climat

(1/5,1/4,1/3)

(1/6, 1/5, 1/4)

(1, 1,1)

(2, 4, 6)

 

Socio

(1/4,1/3,1/2)

(1/4, 1/3, 1/2)

(1/5, 1/4, 1/3)

(1, 1, 1)

Tableau 3.68 : Pondération (Critère/Critère) Flou du Premier Niveau

Pour la Normalisation Floue de la matrice Critère/Critère , On doit Calculer d'abord ? M????

?? ??
??=1

(4.25; 8.33; 12.5)

(6; 12; 18)

? ??=1 M???? = (

?? ?? (3.36; 5.45; 7.58) ) => ???? =

(1.7; 1.91; 2.66)

4.25

8.33

12.5

=

0.1

[ 0.14

0.08

0.04

0.3 0.43 0.19 0.06

0.81

1.17 ]

0.49

0.17

40.74

6

27.69

12

15.31

18

40.74

3.36

27.69

5.45

15.31

7.58

40.74

1.7

27.69

1.91

15.31

2.66

40.74

27.69

15.31

Critères

????????????????

???????? net

Impact

0.1

0.3

0.81

0.40

Risque

0.14

0.43

1.17

0.58

Climat

0.08

0.19

0.49

0.25

Socio

0.04

0.06

0.17

0.09

Tableau 3.69 Normalisation Floue de la matrice Critère /Critère et calcul des Poids Flous Nous utilisons les mêmes opérations Floues pour Normaliser les matrices Critère/Critère du troisième niveau par rapport aux Critères de deuxième niveau , ainsi on calcule les poids des Critères du troisième Niveau selon les critères du deuxième niveau

S-Critères

????????????????

????????net

Rang

C1

0.35

0.71

1.32

0.79

1

 

0.11

0.14

0.19

0.14

2

C3

0.11

0.14

0.19

0.14

3

S-Critères

????????????????

???????? net

Rang

C4

0.43

0.83

1.6

0.95

1

C5

0.12

0.16

0.25

0.17

2

Tableau 3.70 : Normalisation
Floue de la matrice Cr/Cr selon
les critères C1, , C3

58

Tableau 3.71 : Normalisation
Floue de la matrice Cr/Cr selon
les critères C4, C5

Chapitre 3 Etude de Cas

Tableau 3.72 : Normalisation
Floue de la matrice Cr/Cr selon
les critères C6, C7, C8

S-Critères

 

????????????????

???????? ??????

Rang

C6

0.15

0.53

1.62

0.76

1

C7

0.11

0.33

0.96

0.46

2

C8

0.07

0.12

0.29

0.16

3

Tableau 3.73 : Normalisation
Floue de la matrice Cr/Cr selon
les critères C9, C10, C11

S-Critères

 

????????????????

???????? ??????

Rang

C9

0.06

0.1

0.21

0.12

3

C10

0.14

0.47

0.27

0.29

2

C11

0.19

0.42

0.98

0.53

1

Tableau 3.74 : Normalisation
Floue de la matrice Ac/Ac par
rapport au critère C1

Actions

 

????????????????

???????? ??????

Rang

SBA

0.08

0.19

0.455

0.24

2

Hourchia

0.104

0.152

0.25

0.168

5

Koléa

0.106

0.158

0.28

0.181

3

Ras Elma

0.049

0.352

1.02

0.473

1

Maghnia

0.090

0.14

0.28

0.17

4

Tableau 3.75 : Normalisation
Floue de la matrice Ac/Ac par
rapport au critère

Actions

 

????????????????

???????? ??????

Rang

SBA

0.05

0.16

0.525

0.245

3

Hourchia

0.04

0.1081

0.42

0.189

4

Koléa

0.06

0.266

0.8675

0.3978

2

Ras Elma

0.09

0.363

1.15

0.5343

1

Maghnia

0.04

0.1016

0.394

0.1785

5

Tableau 3.76 : Normalisation
Floue de la matrice Ac/Ac par
rapport au Critère C3

Actions

 

????????????????

???????? ??????

Rang

SBA

0.1528

0.416

1.161

0.5766

1

Hourchia

0.031

0.058

0.1675

0.0855

5

Koléa

0.0539

0.179

0.55

0.2609

3

Ras Elma

0.08

0.2619

0.7819

0.3746

2

Maghnia

0.0233

0.0843

0.2605

0.1227

4

Tableau 3.77 : Normalisation
Floue de la matrice Ac/Ac
selon le critère C4

59

Actions

 

????????????????

???????? ??????

Rang

SBA

0.12

0.23

0.4

0.25

1

Hourchia

0.12

0.23

0.4

0.25

2

Koléa

0.12

0.23

0.4

0.25

3

Ras Elma

0.12

0.23

0.4

0.25

4

Maghnia

0.051

0.0765

0.13

0.085

5

Chapitre 3 Etude de Cas

Tableau 3.78 : Normalisation
Floue de la matrice Ac/Ac selon
le critère C5

Actions

 

????????????????

???????? ??????

Rang

SBA

0.0526

0.1879

0.7431

0.32

3

Hourchia

0.0489

0.1800

0.7134

0.31

4

Koléa

0.029

0.24

1.0701

0.44

2

Ras Elma

0.0735

0.312

1.24

0.541

1

Maghnia

0.0427

0.0799

0.267

0.129

5

Tableau 3.79 : Normalisation
Floue de la matrice Ac/Ac par
rapport au critère C6

Actions

 

????????????????

???????? ??????

Rang

SBA

0.0568

0.2632

0.87

0.3966

2

Hourchia

0.118

0.36

1.0737

0.5172

1

Koléa

0.0551

0.097

0.2611

0.1377

4

Ras Elma

0.0426

0.1851

0.6

0.2759

3

Maghnia

0.0534

0.0935

0.2466

0.13116

5

Tableau 3.80 : Normalisation
Floue de la matrice Ac/Ac par
rapport au Critère C7

Actions

 

????????????????

???????? ??????

Rang

SBA

0.1037

0.2319

0.5461

0.2939

2

Hourchia

0.0791

0.1584

0.3584

0.19

4

Koléa

0.1369

0.3528

0.8606

0.44

1

Ras Elma

0.07298

0.2254

0.5958

0.2933

3

Maghnia

0.02

0.0313

0.05627

0.033

5

Tableau 3.81 : Normalisation
Floue de la matrice Ac/Ac par
rapport au critère C8

60

Actions

 

????????????????

???????? ??????

Rang

SBA

0.12

0.23

0.4

0.25

1

Hourchia

0.12

0.23

0.4

0.25

2

Koléa

0.12

0.23

0.4

0.25

3

Ras Elma

0.12

0.23

0.4

0.25

4

Maghnia

0.05

0.076

0.13

0.08533

5

Tableau 3.82 : Normalisation
Floue de la matrice Ac/Ac par
rapport au critère C9

Actions

 

????????????????

???????? ??????

Rang

SBA

0.024

0.1437

0.2572

0.1416

4

Hourchia

0.093

0.2561

0.76

0.2851

3

Koléa

0.029

0.0498

0.144

0.074

5

Ras Elma

0.0933

0.2561

0.76

0.36

2

Maghnia

0.1215

0.2941

0.8312

0.41

1

Tableau 3.83 : Normalisation
Floue de la matrice Ac/Ac par
rapport au critère C10

Actions

 

????????????????

???????? ??????

Rang

SBA

0.1

0.3

0.849

0.41

1

Hourchia

0.389

0.16

0.4955

0.34

3

Koléa

0.1

0.2584

0.6842

0.34

2

Ras Elma

0.076

0.22

0.637

0.30

4

Maghnia

0.0339

0.06

0.1571

0.0836

5

Chapitre 3 Etude de Cas

Tableau 3.84 : Normalisation
Floue de la matrice Ac/Ac par
rapport au critère C11

Actions

 

PoidFlou

Poldnet

Rang

SBA

0.129

0.2813

0.61

0.34

1

Hourchia

0.027

0.092

0.23

0.1163

4

Koléa

0.129

0.2813

0.61

0.34

2

Ras Elma

0.129

0.2813

0.61

0.34

3

Maghnia

0.038

0.063

0.1423

0.0811

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"Soit réservé sans ostentation pour éviter de t'attirer l'incompréhension haineuse des ignorants"   Pythagore