V.3 Résultants et interprétation
V.3.1 Vibrations du noeud central
La figure V.2 représente le
déplacement du noeud central en fonction du temps. La valeur du champ
à la surface du conducteur et l'intensité des
précipitations sont fixés respectivement à 13,9 kV/cm
négative et 25 mm/h.
A B
-7
Tension Négative (1 3,9k V/cm)
-8
-9
-10
-11
-12
-13
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Temps (s)
-6
-8
-10
-12
-14
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Temps (s)
Région (A) : Développement et amortissement de la
vibration.
-6
-8
-10
-12
-14
2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8
Temps (s)
Région (B) : Stabilisation de la
vibration.
Figure V.2 Déplacement du noeud central en
fonction du temps.
La polarité, valeurs du champ électrique et
l'intensité de précipitation ont été choisies de
telle façon à obtenir la plus grande vibration [4, 17], et par
conséquent on peut voir les différents états de la
vibration.
D'après la figure V.2 on remarque que
l'amplitude de vibration crête-crête est de 4.86mm et que le
mouvement est sinusoïdal avec une fréquence égale à
5.7 Hz. Cette fréquence est de l'ordre de la fréquence naturelle
du système:
où T : tension mécanique appliqué
aux extrémités du conducteur.
m : masse du conducteur.
L : longueur du conducteur.
D'après les références [1-8, 17-2 1], il
a été observé expérimentalement et sur des lignes
réelles que la fréquence des vibrations induites par effet de
couronne est égale à la fréquence naturelle des
conducteurs.
On peut remarquer aussi sur la figure V.2
qu'à l'état de développement de la vibration
(Région A) l'amplitude augmente en fonction du temps, ensuite elle
diminue un peu avant qu'elle n'atteint une valeur constante (Région B).
Ces résultats sont en accord avec les résultats
expérimentaux reportés dans les références [4, 21].
À l'état du développement et l'amortissement des
vibrations induites par effet de couronne l'éjection des gouttes et le
courant de décharge sont distribués aléatoirement, et
à l'état stable des vibrations l'éjection des gouttes est
synchronisé avec le mouvement du conducteur. [4, 21]
V.3.2 Comparaison entre le déplacement du
conducteur et son accélération
Pour comprendre le mécanisme proposé dans le
chapitre III, on visualise le déplacement du conducteur
ainsi que son accélération dans un même graphe.
Sur les figures V.3.1,
V.3.2, V.3.3 on représente la
variation de la position et l'accélération du noeud central pour
les trois polarités. L'intensité des précipitations est de
25 mm/h et les valeurs des champs électriques sont fixées
respectivement à 13.9 kV/cm, 13 kV/cm, 11. 1kV/cm pour la tension
continue négative, positive et alternative.
Tension Négative (13.9 kV/cm)
t1 t2 t3 t4 t5
Temps (s)
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
4
3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4
2
0
-2
-4
3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4
Figure V.3.1 Position et accélération
du noeud central en fonction du temps
(Tension
Négative).
Tension Positive (13 kV/cm)
t1 t2 t3 t4 t5
Temps (s)
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4
4
2
0
-2
-4
3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4
Figure V.3.2 Position et accélération
du noeud central en fonction du temps
(Tension Positive).
Tension Alternative (11.1 kV/cm)
t1 t2 t3 t4 t5
Temps (s)
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
3 3.13.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4
4
2
0
-2
-4
3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4
Figure V.3.3 Position et accélération
du noeud central en fonction du temps
(Tension
Alternative).
t1
t2 t3 t4 t5
Figure V.3.4 Déformation de la goutte dans le
temps
On remarque pour les trois polarités que :
Lorsque le conducteur est à sa position la plus haute
(temps t1), son accélération est maximale et dirigée vers
le bas.
Lorsque le conducteur se déplace vers le bas, l'amplitude
de l'accélération décroît et devient égale
à zéro lors de son passage à la position
d'équilibre (temps t2).
A partir de la position d'équilibre du conducteur (temps
t2) jusqu'au temps (t3), l'accélération est dirigée vers
le haut.
Lorsque le conducteur atteint sa position la plus basse (t3), son
accélération est maximale et dirigée vers le haut.
De cette position inférieure (temps t3), le conducteur
change de direction, et continu son ascension vers sa position limite
supérieure (temps t5), l'amplitude de l'accélération
décroît et devient égale à zéro à la
position d'équilibre du conducteur (temps t4), et à partir de
cette position (temps t4) jusqu'au temps (t5), l'amplitude de
l'accélération augmente et elle est dirigée vers le
bas.
Lorsque le conducteur est à sa position la plus haute
(temps t5), le processus se répète.
A l'aide des observations expérimentales reportées
dans les références [4, 6, 8, 21], on peut interpréter ces
résultat comme suit:
A la position (t1), dû à la force réactive
produite par l'accélération maximale, la goutte d'eau est aplatie
à la surface du conducteur porté à la haute tension
(figure V.3.4) et donc l'ionisation de l'air est relativement
faible, à cette position le conducteur est attiré par son image
et par conséquent l'amplitude de l'accélération
décroît et devient égale à zéro lors de son
passage à la position d'équilibre (t2). De cette position,
l'accélération est dirigée vers le haut et la goutte d'eau
commence à s'allonger. Lorsque le champ critique est atteint
(égale au champ disruptif de l'air), l'ionisation commence et le courant
de décharge augmente pendant que le conducteur se déplace vers
une position limite inférieure (t3). À cette position
inférieure du conducteur, une force réactive maximum due à
l'accélération est appliquée à la goutte d'eau. La
goutte d'eau est très allongée. De cette position
l'élongation de la goutte continue jusqu'à une longueur critique.
La goutte devient instable et des gouttelettes sont éjectées.
C'est le moment de l'application de la force induite par effet de couronne
dû principalement aux charges d'espace et au vent ionique. Cette force
amène le conducteur à une position limite supérieure (t5).
Lors du déplacement du conducteur vers le haut l'amplitude de
l'accélération diminue et devient égale à
zéro lors de son passage par la position d'équilibre (t4).
Lorsque le conducteur atteint la position limite supérieure (t5)
l'accélération est maximale et la goutte d'eau est aplatie
à la surface du conducteur et le processus se répète.
IV.3.3 Position du conducteur pendant les
vibrations
Le programme de simulation qui est basé essentiellement
sur la méthode des éléments finis nous permet de
connaître la position de chaque noeud du conducteur à chaque pas
du temps, et par conséquent la position du conducteur à chaque
pas du temps.
Les figures V.4.1 à
V.4.4 montrent la position du conducteur pendant les
vibrations pour les différentes polarités du champ
électrique. L'intensité des précipitations est
fixée à 25 mm/h.
Tention Négative (13.9 kV/cm)
0
t=0 s t=0.3 s t=0.387 s t=0.475 s t=0.563 s
-6
-8
-10
-12
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x (m)
-2
-4
Figure V.4.1 Position du conducteur pendant un
cycle de vibration.
Tension Négative (13.9 kV/cm)
0
Position Initiale
-2
-4
-6
-8
-10
-12
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x (m)
Figure V.4.2 Position du conducteur pendant deux
secondes de vibrations
(Tension Négative).
Tension Positive (1 3k V/cm)
0
Position Initiale
-2
-4
-6
-8
-10
-12
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x (m)
Figure V.4.3 Position du conducteur pendant deux
secondes de vibrations
(Tension Positive).
Tension Alternative
0
Position Initiale
-2
-4
-6
-8
-10
-12
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x (m)
Figure V.4.4 Position du conducteur pendant deux
secondes de vibrations
(Tension Alternative).
On observe sur la figure V.4.1 que le
conducteur est soulevé légèrement par rapport à sa
position de repos, et que les deux premiers modes de vibration sont
excités, ce qui est conforme aux observations effectuées sur le
conducteur réel. [7]
V.3.4 Effet du champ électrique et type de tension
sur les vibrations induites par effet de couronne
La figure V.5 montre l'amplitude
crête-crête des vibrations du noeud central en fonction du champ
électrique pour différentes polarités. L'intensité
des précipitations est fixée à 25 mm/h. Cette valeur
élimine toute variation de l'amplitude due à l'intensité
des précipitations.
5
4.5
Tension Négative Tension Positive Tension
Alternative
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Champ Electrique (kV/cm)
Figure V. 5 Amplitude de la vibration crête
à crête en fonction du champ électrique
(conducteur
toronné, diamètre 3.05 cm, portée 3.58 m, intensité
de pluie 25 mm/h).
En se basant sur les résultats représentés
dans la figure V.5, il peut être vu que :
Pour les trois polarités l'amplitude de vibration
augmente avec l'augmentation du champ électrique et à partir
d'une certaine valeur l'amplitude de vibration décroît. En effet
l'accroissement de l'intensité du champ électrique se traduit par
une augmentation des manifestations de l'effet de couronne et une augmentation
du nombre d'éjection des gouttes, entre autre une augmentation de
l'amplitude de la vibration. A partir d'une valeur donnée du
|
champ électrique, l'éjection des gouttelettes
prend une allure continue et intense, fait perdre beaucoup d'eau à la
goutte et peut conduire à sa destruction complète, ce qui diminue
la charge d'espace, la force couronne appliquée au conducteur et
l'amplitude de la vibration commencent alors à diminuer.
Pour la même valeur du champ électrique
l'amplitude de vibrations est généralement plus
élevée en tension continue négative, et moins
élevée pour une tension alternative. Ceci peut être
expliqué par le fait que pour la même tension appliquée,
l'activité couronne dans l'air est plus fort sous un champ
négatif qu'un champ positif et moins intense en tension alternative
qu'en tension continue (voire chapitre I).
|
IV.3.5 Effet de l'intensité de la
précipitation sur les vibrations induites par effet de
couronne
Les figures V.6.1 à
V.6.3 montrent le déplacement du noeud central en
fonction de l'intensité des précipitations pour
différentes valeurs et polarités du champ électrique.
Tension Négative
5
4
3
2
75 kV (14.1 kV/cm) 80 kV ( 15 kV/cm) 85 kV ( 16 kV/cm)
1
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Intensité des précipitations
(mm/h)
Figure V. 6.1 Amplitude de vibration en fonction de
l'intensité de précipitation
(Tension
Négative).
Tension Positive
5
4
3
2
1
70 kV (13.1 kV/cm) 80 kV ( 15 kV/cm) 85 kV ( 16 kV/cm)
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Intensité des précipitations
(mm/h)
Figure V. 6.2 Amplitude de vibration en fonction de
l'intensité de précipitation
(Tension
Positive).
Tension Alternative
4
3.5
3
2.5
60 kV (11.3 kV/cm) 70 kV (13.1 kV/cm) 75 kV ( 14.1 kV/cm)
2
1.5
1
0.5
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Intensité des précipitations
(mm/h)
Figure V. 6.3 Amplitude de vibration en fonction de
l'intensité de précipitation
(Tension
Alternative).
Les résultats présentés dans les figures
V.6.1 à V.6.3 montrent que lorsque
l'intensité des précipitations est entre 0 et 25 mm/h,
l'amplitude des vibrations augmente presque linéairement avec
l'augmentation de l'intensité des précipitations, et
au-delà de 25 mm/h, l'amplitude des vibrations est presque constante
pour les trois polarités. Ces résultats sont en accord avec les
résultats expérimentaux reporté dans les
références [4, 21]. Il a été observé que le
nombre des gouttes d'eau suspendues augmente avec l'augmentation de
l'intensité des précipitations jusqu'à 20mm/h [4, 21], ce
résultat peut expliquer l'augmentation de l'amplitude des vibrations
pour une intensité des précipitations entre 0 et 25 mm/h. La
constance de l'amplitude de la vibration pour une intensité de
précipitation qui dépasse 25 mm/h peut être
expliquée par le fait que le nombre des gouttes d'eau suspendues au
conducteur HT est approximativement constant à un taux de 27 gouttes par
mètre [4, 21].
IV.3.6 Effet du vent transversal sur les vibrations
induites par effet de couronne
Nous avons supposé que la vitesse du vent soit nulle
dans les paragraphes précédents mais en réalité la
vitesse du vent ne l'est pas. Dans ce paragraphe on montre l'influence du vent
transversal sur les vibrations.
Tension Négative, Intensité des
précipitations = 25 mm/h
5
4
3
13.9 kV/cm 15 kV/cm 16.9 kV/cm
2
1
0
0 1 2 3 4 5
Vitesse du Vent (m/s)
Figure V. 7.1 Amplitude de vibration en fonction de
la vitesse du vent transversal.
(Tension Négative)
Tension Positive, Intensité des précipitations = 25
mm/h
4.5
4
3.5
3
2.5
13.1 kV/cm 15 kV/cm 16.9 kV/cm
2
1.5
1
0.5
0
0 1 2 3 4 5
Vitesse du Vent (m/s)
Figure V. 7.2 Amplitude de vibration en fonction de
la vitesse du vent transversal.
(Tension Positive)
Tension Alternative, Intensité des précipitations =
25 mm/h
3.5
3
2.5
1.5
2
11.2 kV/cm 13.1 kV/cm 15 kV/cm
1
0.5
0
0 1 2 3 4 5
Vitesse du Vent (m/s)
Figure V. 7.3 Amplitude de vibration en fonction de
la vitesse du vent transversal.
(Tension Alternative)
Les figures V.7.1 à
V.7.3 montrent la variation de l'amplitude des vibrations en
fonction de vitesse du vent transversal pour les trois polarités.
A l'analyse de ces figures, nous pouvons remarquer que
l'influence du vent est considérable sur l'amplitude des vibrations
induites par effet de couronne quelque soit la nature de la tension
appliqué au conducteur. Plus la vitesse du vent augmente, plus
l'amplitude de vibration est moins importante. Cela est logique car la
présence du vent transversal peut avoir deux conséquences sur les
vibrations :
1- Augmenter la dissipation par frottement dans l'air, ce qui a
pour effet une diminution des amplitudes de vibration.
2- Si le vent est violent, il souffle les gouttes suspendues au
conducteur, et par conséquent il annule la force de couronne et
détruit les vibrations par effet de couronne.
V.4 Validation
Pour valider les simulations numériques, on les compare
aux résultats expérimentaux obtenus dans les mêmes
conditions. C'est pour cette raison que notre modèle numérique
est basé sur le modèle physique utilisé par FARZANEH [4]
en laboratoire (figure II.7).
A) Tension continue négative
La figure V.8.1 montre l'amplitude des
vibrations du conducteur alimenté par une tension continue
négative. Le conducteur est considéré sous une pluie
artificielle de 25 mm/h. Les résultats numériques sont en bleu et
les résultats expérimentaux sont en rouge. Dans la plupart des
points, les deux courbes se superposent, pour un champ électrique
inférieur à 11 kV/cm et à partir de 15 kV/cm les
résultats des deux simulations sont un peu différentes mais
suivent le même comportement (la mesure de l'amplitude des vibrations est
une tâche très difficile [7, 8]).
Conducteur sous une tension continue Négative, 25 mm/h
5
4.5
Simulation Expérimental
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Champ Electrique (kV/cm)
Figure V.8.1 Comparaison entre les résultats
numériques et les résultats expérimentaux
pour un
conducteur sous tension continue négative.
B) Tension continue positive
La figure V.8.2 montre l'amplitude des
vibrations du conducteur alimenté par une tension continue positive. Le
conducteur est considéré sous une pluie artificielle de 25 mm/h.
Pour un champ variant de 11 kV/cm à 1 3kV/cm, la courbe simulation se
superpose avec la courbe expérimentale, ensuite les deux courbes
divergentes légèrement mais suivent le même
comportement.
Conducteur sous une tension continue Positive, 25 mm/h
4.5
4
Simulation Expérimental
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Champ Electrique (kV/cm)
Figure V.8.2 Comparaison entre les résultats
numériques et les résultats expérimentaux
pour un
conducteur sous tension continue positive.
A) Tension continue Alternative
La figure V.8.3 montre l'amplitude
crête à crête des vibrations du conducteur alimenté
par une tension continue alternative. Le conducteur est considéré
sous une pluie artificielle de 25 mm/h. Les courbes peuvent être
interprétées d'une manière analogue aux courbes en tension
continue (négative et positive) excepté pour le champ
électrique inférieur à 1 2kV/cm, par ce que la formation
et l'éjection des gouttes est plus complexe en tension alternative qu'en
tension continue ce qui affecte les résultats expérimentaux.
Conducteur sous une tension Alternative, 25 mm/h
3.5
Simulation Expérimental
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Champ Electrique (kV/cm)
Figure V.8.3 Comparaison entre les résultats
numériques et les résultats expérimentaux
pour un
conducteur sous tension alternative.
Pour les trois polarités les différences entre
l'amplitude de vibration calculée à l'aide de la méthode
numérique et celle mesurée expérimentalement s'expliquent
de la façon suivante:
Premièrement, les expérimentations au laboratoire
pourraient comporter des erreurs dues à l'imprécision des
appareils ou aux mauvaises lectures.
Deuxièmement, le nombre réel de gouttes d'eau
suspendues au-dessous du conducteur peut varier d'un cycle de vibration
à l'autre. Dans la simulation numérique, le nombre
d'éjections est fixé à 10 par cycle, et cela peut
constituer une source de divergence entre les résultats obtenus en
laboratoire et ceux obtenus à l'aide du modèle.
Troisièmement, le moment d'application et la forme de
la force induite par effet de couronne peuvent occasionner des divergences
entre les résultats calculés et les résultats
mesurés expérimentalement.
V.5 Conclusion
D'après les résultats de la simulation
numérique on peut tirer les conclusions suivantes:
1- Tous les résultats obtenus à partir de notre
modèle sont conformes aux observations expérimentales en
laboratoires et sur les lignes réelles.
2- Les conducteurs vibrent sinusoïdalement avec la
fréquence naturelle du système.
3- La comparaison entre le déplacement du conducteur et
son accélération peut servir à comprendre le
mécanisme proposé.
4- Le modèle numérique développé
nous permet de connaitre la position de chaque noeud du conducteur à
chaque pas du temps et par conséquent la position de la portée
totale à chaque pas du temps.
5- Une variation de la valeur ou de la polarité du champ
électrique à la surface du conducteur entraîne une
variation de l'amplitude de vibrations.
6- L'amplitude de vibration reste constante pour des
intensités des précipitations supérieures à 25 mm/h
à cause de la saturation du nombre des gouttes suspendues sous le
conducteur.
7- L'amplitude de vibration est inversement proportionnelle
à la vitesse du vent transversal, et un vent violent peut
détruire totalement les vibrations couronne.
8- De la comparaison entre les résultats
numériques et le résultats expérimentaux il parait que le
modèle numérique qui est basé sur le modèle
physique décrit au chapitre II, représente bien la
réalité et peut être une bonne base pour la simulation
numérique des ligne de dimensions réelles .
| 
