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Programmation des robots industriel et application sur le robot manipulateur Algérie machines outil 1

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par Abdelkader BENMISRA
Université de Saad Dahleb de Blida (Algérie) - Magistère en Génie Mécanique 2007
  

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2-10-3 Modèle dynamique générale :

Le modèle dynamique générale d'un robot manipulateur rigide à n degrés de liberté peut être représenté par un système d'équation différentielle non linéaire de second ordre à n entrée formant le vecteur de forces ou couples généralisées T, et n sorties qui forment le vecteur position q, les équations de ce système à n liaisons, décrites dans l'espace des coordonnées articulaires, sont données sous forme matricielle comme suit :

M(q) q + B(q, q ) q +K(q, q )q+ G(q) +H( q )= Tp(t) +T(t) ..(2.37)

. ..

Avec Avec q ? Rn ; q ? Rn ; q ? Rn représente respectivement les positions, les

vitesses et les accélérations articulaires et : M(q) ? Rnxn : Matrice d'inerte ;

. .

B(q, q )+K(q, q )q ? Rn : Englobe les couples dus aux forces de Coriolis et centrifuges ;

G(q) ? Rn : Vecteur de forces ou couples dus aux forces de gravitation ;

Tp ? Rn : Le vecteur de forces ou couples de perturbation externe ;

T(t) ? Rn : Vecteur de forces ou couples moteurs .

Les éléments de M, B, K, G et H sont généralement des fonctions très compliqués et non linéaires par rapport aux coordonnées généralisées de manipulateur.

Le modèle précédent du robot est complexe mais vérifie certaines propriétés fondamentales qui peuvent être exploitées pour l'analyse du comportement du système et le calcul de commande.

Propriété 1 : La matrice M(q) est symétrique définie positive ( S. D. P.) , par conséquent tous les éléments diagonaux de cette matrice sont positifs { Mij (q) 0 i = 1, ,n }
Propriété 2 : Les matrices M, B, K et les vecteurs G,H sont uniformément bornés. Propriété 3 : L'entrée de commande est indépendante pour chaque articulation du manipulateur.

.

Propriété 4 : Le vecteur des frottements visqueux et secs H( q) est caractérisé par les n éléments.

. . . .

{ Hi(qi)0 i = 1, ,n }, tel que : Hi(qi) Évi qI + Ési sgn (qI ) (2.38)

Avec Évi et Ési sont respectivement les coefficients des frottements visqueux et secs de la ième articulation.

Les propriétés 1-4 découlent de la nature physique du robot manipulateur. La propriété 3 est du au fait que les flexibilités des articulations et des structures n'ont pas été prises en compte.

Dans ce cas de figure chaque degré de liberté (D.D.L.) est piloté par un actionneur (moteur à courant continu.

2-10- 4 Modèle dynamique directe : Ce modèle consiste à déterminer les variables articulaires en fonction des forces (ou / et couples ) généralisés.

Le calcul de ces variables se fait en résolvant le système d'équations différentielles non linéaires suivant :

..

= [A] q+ [B]

. . .

q.q +[C] q2-G (2.39)

À t =t0 q(t0) =q0 , q(t0) = 0

La résolution peut se faire par plusieurs méthodes numériques dans notre cas nous utilisons la méthode de Runge-Kutta à 4 approximations.

2-11 L'utilisation de la méthode de Runge -Kutta [21, 45, 46] : dt [y] = É (t,y) avec [y] = [y0] pour t= t0

[y]t+dt = [y]t + 1/6 [[k1] +2[k2] +2[k3]+[k4]] (2.40)

[K1] = É (t , [y] ) dt ...(2.41)

[K2]= É ( t + dt/2 , [y] +k1/2 ) dt (2.42)

[K3]= É ( t + dt/2 , [y] +k2/2 ) dt (2.43)

[k4] = É ( t + dt , [y] +[k3] ) dt . (2.44)

Le système d'équation peut se mettre sous la forme suivante :

.. . . .

q= - [A]-1 [[B](q q) + [c] q2-g-] .. (2.45)

T= t0 , q(t0) = q0 , (t0) =0

. . .

- [A]-1 [B] (q q) + [c] q2-G-

... (2.46)

q =

q&&

q

[y] = É (t , y ) = d[y] /dt =

.

q

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