Memoire Online - Modélisation & Commande Vectorielle d'un Système Multi-Moteurs

BP 417, Route de Kénadsa, Béchar, Algérie, : (213) 49.81.55.81/91, : (213) 49.81.52.44

1 RESUME

Dans les industries du papier, du textile, du bobinage et de l'extrusion de plastique, les entraînements électriques sont fréquemment appelés à travailler en synchronisme, avec des tolérances souvent élevées pour assurer une qualité uniforme du produit et éviter les bris. Le système étudié est représentatif de ces secteurs et composé de cinq moteurs qui sont couplés par une toile dont une tension mécanique.

La commande vectorielle indirecte a été développée et nous a permis de vérifier la stabilité du système et de rendre la machine asynchrone similaire à une machine à courant continue.

La validation des résultats de simulation est faite sur le logiciel Simulink sous Matlab, qui nous permet de simuler le comportement du système dans le temps. Les résultats obtenus montrent des meilleures performances, ainsi qu'une bonne robustesse.

2 3 abstract

In the industries of the paper, textile, the winding and the extrusion of plastic, the electric practices are called à frequently to work in step, with tolerances often raised to assure an uniform quality of the product and to avoid the breakages. The studied system is representative of these sectors and composed of five motors that are coupled by a canvas of which a mechanical tension.

The indirect vectorial control has been developed and permits us to verify the stability of the system and to let the machine asynchronous similar at the direct current machine.

The validation of the simulation results is made on the software Simulink under Matlab, that permits us to simulate the behavior of the system in the time. The gotten results show the best performances, as well good robustness.

4 NOMENCLATURE

Symbole	Désignation	Unité
d et q	Axes direct et en quadratique.	--
et	Composantes de la grandeur dans le repère (d-q).	--
	Flux.	Wb
et	Vitesse angulaire et vitesse de référence.	rad/sec
et	Vitesses angulaires électriques (s : stator, m : rotor).	rad/sec
	Glissement de vitesse angulaire électrique.	--
et	Vitesse mécanique et la vitesse synchrone.	rad/sec
et	Angle électrique statorique et rotorique.	rad
et	Couple électromagnétique et Couple résistant.	N.m
	Ecart entre la vitesse et .	rad/sec
	Tension.	V
	Courant.	A
et	Fréquence de l'onde de référence et Fréquence de l'onde porteuse.	Hz
et	Résistances statorique et rotorique.
et	Inductances statorique et rotorique.	H
	Inductance mutuelle propre.	H
	Coefficient de frottement.	N.m.sec/rad
	Moment d'inertie.	kg/m²
	Nombre de paire de pôles.	--
	Opérateur de LAPLACE.	--
et	Gain intégral et proportionnel du régulateur PI.	--
	pôle désiré.	--
	Constante du temps rotorique.	sec
et	Tensions de phases (stator et rotor).	V
et	Courants statoriques et rotoriques de phases.	A
et	Tensions statoriques suivant les axes direct et en quadratique.	V
et	Courants statoriques suivant les axes direct et en quadratique.	A
	Grandeur de référence de la variable.	--
	Coefficient de dispersion.	--
g	Le glissement.	--
	Masse de noyau.	Kg
m	Masse totale du rouleau de papier.	Kg
	Rayon du noyau.	m
V	Vitesse de défilement du papier.	m/s
H	Épaisseur de la feuille de papier.	m
l	Longueur longitudinale du rouleau de papier.	m
	Densité de masse de la feuille de papier.
	Inertie à vide.
T_i (i=1,4)	Tension dans le matériau entre chaque paire de rouleaux.	N
_i (i=1,4)	Contrainte imposée au matériau.	__
E	Module de Young de la bande.	N/m²
S	Section d'enchaînement.	m²
L₀	Longueur nominale d'enchaînement (sans effort).	m
L	Longueur d'enchaînement sous l'effort.	m
_i (i=1,4)	Densité volumique du matériau.	kg/m
(i=1,5)	Vitesse linéaire du roulement i.	m/s
(i=1,5)	Vitesse de rotation du roulement i.	rad/s
(i=1,5)	Rayon du rouleau i de papier.	m
(i=1,5)	Moment d'inertie du rouleau i.
(i=1,5)	Coefficient de frottement visqueux du rouleau.	N.m.s/rad
(i=1,4)	Tension mécanique entre les rouleaux i et i+1.	N
(i=1,4)	Longueur d'enchaînement entre les rouleaux i et i+1.	m
	Somme des couples de frottement.	N.m
	Matrices diagonales des paramètres.	__

5 INTRODUCTION GÉNÉRALE

1.2.3.2. La représentation d'état du modèle avec entrées en tension de la MAS 5

6 INTRODUCTION GÉNÉRALE

Dans l'industrie, le papier, le plastique et d'autres matériaux minces élastiques sont souvent employés pour la fabrication de produits commerciaux en employant un processus continu. Dans ce cas-ci, le papier ou tout autre matériel est typiquement déroulé d'un grand roulement en utilisant une série de rouleaux et un débobineur, formant ce qui s'appelle un enchaînement.

Le but principal de l'enchaînement est l'affectation du processus pour transférer le matériau avec une vitesse maximum et des dommages au minimum possible [40]. Pour réaliser ceci, il faut l'investiture de ces raisons suivantes:

· La tension d'enchaînement affecte la géométrie de l'enchaînement, tel que la longueur et la largeur apparentes de l'enchaînement;

· Une tension élevée d'enchaînement empêche la perte de traction sur les rouleaux mais elle produira une déchirure si elle est trop élevée;

· La tension d'enchaînement affecte la fissure dans le matériau et la forme du roulement final du produit, et par conséquent la qualité du matériel.

Pour ces raisons, il est essentiel que l'enchaînement qu'on manipule pour commander la tension à une valeur désirée soit performant. Normalement, la tension d'enchaînement devrait être placée entre 10 et 25% de la force de rupture

Nous étudierons ultérieurement les propriétés de la machine d'enchaînement qui a été utilisée comme cas d'étude dans ce mémoire.

Dans ce mémoire, la réalisation et l'évaluation de tension mécanique et de vitesse d'enchaînement dans un bobineur représenté par un modèle mathématique seront obtenues. Les récents progrès réalisés dans la commande et l'alimentation des machines électriques font de celles-ci des outils d'autant plus souples et faciles à contrôler. On trouve aujourd'hui plus couramment plusieurs moteurs, chacun condamné à une tâche, dans un procédé, et dont la vitesse est maintenant réglée presque continûment, directement en fonction de l'application étudiée [41,42]. Les exigences en termes de performances dynamiques et de régulation ont bien sûr changé avec le développement de méthodes de réglage et de contrôle de plus et plus efficaces. Au départ, il existait un fort couplage entre les charges mécaniques, toutes reliées à la même machine. De plus ce couplage ne pouvait pas être maîtrisé d'une façon rigoureuse. Donc, le réglage imposera une certaine synchronisation des charges mécaniques. Avec l'emploi de plusieurs moteurs d'enchaînement, les réglages sont plus précis et les autres types de couplages peuvent être pris en considération dans la synthèse du contrôle global.

Ainsi, les couplages entre les différentes machines et leur prise en compte par la commande sont devenus un axe de recherche considérable. En revanche, bien que faisant partie de la chaîne de conversion de l'énergie, le couplage mécanique s'éloigne un peu du génie électrique pur pour se retrouver à la frontière entre l'automatique, la mécanique et l'électrotechnique. Il s'agit de rechercher de nouvelles connaissances, de passer par un nouvel apprentissage, entièrement liés à la charge mécanique et à son couplage spécifique.

Le contexte géographique de la préparation de ce mémoire, nous nous sommes naturellement orienté vers une application à l'industrie papetière annexe (2). Dans les divers procédés rencontrés pour cette industrie, il existe un motif redondant qu'on appelle transport de bande [30]. Il désigne un système de type Dérouleur-Enrouleur auquel peuvent être adjoints des rouleaux d'entraînement par friction. Bien évidemment, on ne peut réduire l'industrie papetière à ce type de processus, ni réduire les applications du transport de bande à l'industrie papetière.

L'objectif principal de ce travail est de synthétiser systématiquement les correcteurs du modèle d'un système constitué de cinq entraînements et qui sont couplés mécaniquement par une bande dont la tension est réglable.

Afin d'atteindre l'objectif principal fixé, différents sous objectifs sont définis ainsi :

· Adapter un modèle de banc d'essais qui a été conçu pour réaliser des travaux de recherche sur la commande de systèmes multi-moteurs ;

· La Représentation Énergétique Macroscopique a été développée par le Laboratoire d'Électronique et d'Électrotechnique de Puissance de Lille (L2EP). Cet outil permet d'analyser des systèmes plus ou moins complexes composés de plusieurs machines et/ou plusieurs convertisseurs dans des entraînements électriques et/ou mécaniques.

Dans ce travail, une seule technique de commande d'un système d'entraînement est développée après en avoir rappelé la théorie. Le système à l'étude est constitué de cinq entraînements. Les différents enchaînements sont couplés mécaniquement par une bande dont la tension est réglable. Le matériel transféré est caractérisé par ses propriétés élastiques et géométriques. L'efficacité des techniques de commande sera évaluée par simulation sous Simulink.

Le chapitre 1 est consacré à la modélisation et la commande vectorielle de la machine asynchrone.

Le chapitre 2 présente la modélisation de Système Multi-Moteurs (SMM) et la Représentation Énergétique Macroscopique (REM).

Le chapitre 3 conclut le mémoire en présentant les résultats de simulation avec l'interprétation.

Les différentes simulations sont faites sous l'interface SIMULINK sous MATLAB version 7.0.4.

7 CHAPITRE 1 :

8 9 MODÉLISATION ET COMMANDE

10 VECTORIELLE DE LA MACHINE ASYNCHRONE

Les équations de Park ont été et sont encore la référence pour l'élaboration du modèle de connaissance traduisant le comportement dynamique des modes électriques et électromagnétiques de la machine. Même si, actuellement, certains travaux sont réalisés pour affiner ces équations (prise en compte des effets de saturation magnétique), le modèle de Park, décrit par un système algébro-différentiel non linéaire, reste toujours pour l'automaticien le modèle le plus intéressant par rapport aux différentes classes de représentations d'état qu'il permet d'exprimer. En effet, selon le type de commande que l'on veut réaliser : couple, vitesse, position, selon la nature de la source d'alimentation (tension ou courant), du référentiel de travail ((á,â), (d,q)), et enfin des composantes du vecteur d' état (flux ou courants statoriques ou rotoriques), différents modèles d'états peuvent être formulés.

Au début des années 70, Blaschke et Hasse ont donné naissance à une nouvelle technique dite commande vectorielle. Par cette technique, la machine asynchrone (MAS) peut avoir les mêmes propriétés avec la machine à courant continu (MCC), sans les inconvénients liés au système balais-collecteur [1,2,3]. Les travaux de recherche effectués sur ce sujet utilisent une des principales trois méthodes, qui la deuxième. La première dite « méthode directe », a été initiée par Blaschke [2], la deuxième dite « méthode indirecte » a été introduite par Hasse [4] et la troisième dite « méthode simplifiée » est développée par Robyns sur une machine alimentée en tension dont le rôle est de linéariser le comportement de la machine [5].

Dans ce chapitre, nous présentons la modélisation de la machine asynchrone en mettant l'accent sur sa représentation d'état liée aux entrées et sorties du moteur. Nous donnons aussi un aperçu sur la commande vectorielle appliquée à une machine asynchrone alimentée en tension.

La méthode obtenue dans la suite de notre travail est la méthode indirecte, dans cette méthode, et pour le réglage du courant et de la vitesse nous avons utilisé un contrôleur conventionnel Proportionnel - Intégral (PI).

Le moteur à induction se comporte comme un transformateur à couplage par champ tournant et à secondaire en court-circuit. Les terminologies utilisées pour une machine asynchrone se rapprochent donc de celles utilisées dans l'étude des transformateurs [11,14]. Le primaire alimenté par des courants à la pulsation

crée un champ tournant à la vitesse synchrone

où

désigne le nombre de paires de pôles de la machine. Ce champ balaie le rotor de sorte que les enroulements secondaires sont traversés par un flux variable. Celui-ci est à l'origine de f.e.m (forces électromotrices) induites. Les courants qui en résultent donnent naissance à un moment magnétique qui, sous l'action du champ primaire, provoque l'apparition d'un couple électromagnétique. Si le rotor tourne à la vitesse synchrone, le flux à travers le secondaire ne varie plus, donc il n'y a pas de f.e.m induites, donc de couple. [11]

Le moteur tourne à une vitesse

d'autant plus inférieure à

que le couple développé est important, puisque la variation du flux, donc des f.e.m et des courants du secondaire, est liée à la vitesse relative

. En général, cette différence de vitesse relative est évaluée par le glissement [14] :

La machine asynchrone étant un système dynamique non linéaire, il est nécessaire de disposer d'un modèle représentant fidèlement son comportement au niveau de ses modes électriques, électromagnétique et mécanique. Dans la littérature de la « commande », le modèle de Park est généralement choisi. En effet, c'est une solution qui tient compte d'une part des qualités demandées par la commande et qui d'autre part prend en compte des hypothèses simplificatrices intrinsèques au système.

Nous nous plaçons dans le cas d'une machine asynchrone triphasée et symétrique dont le rotor est à cage. Les hypothèses permettant de mettre en place le modèle de Park sont les suivantes [14] :

La machine asynchrone est de nature triphasée. La structure symétrique et équilibrée de la machine permet de passer à une représentation biphasée équivalente (transformation de Park), réduisant considérablement la complexité du modèle en vue de la commande. Toutes les grandeurs électromagnétiques (flux, courants) soient statoriques ou rotoriques sont ramenées sur un seul repère. Ce repère peut être positionné soit fixe par apport au stator (repère á-â), soit tournant (repère d-q)). Un repère tournant implique la présence d'une variable supplémentaire qui permet de définir la position de ce repère.

1.2.3.1. Équations générales du modèle biphasé de la machine asynchrone

Dans le cas d'un repère tournant et après transformation de Park [9,10], les équations de la machine sont données de manière générale par les équations ci-dessous (dans ce modèle, toutes les grandeurs sont ramenées dans le repère d-q): [6,7,8] :

La vitesse mécanique est donnée par

où

est le nombre de paires de pôles.

donne la vitesse angulaire du repère d-q tournant. La différence entre

est la vitesse de glissement

. Le repère á-â n'est qu'un cas particulier du repère d-q en prenant

nulle.

Nous étudions ici la classe des objectifs relative au contrôle de la vitesse ou de la position sous l'hypothèse d'un fonctionnement à flux constant, ce choix représente en effet (avec le contrôle du couple [10]) la majorité des applications de commande de la machine asynchrone dans le domaine industriel à vitesse variable.

Ces objectifs imposent donc directement le choix des sorties du système. La représentation d'état du moteur dépend, comme nous l'avons vu, du repère choisi et du choix des variables d'état du modèle s'il est avec entrées en tension où avec entrées en courant [11,12,13] pour les équations électriques. Nous donnons, dans ce chapitre, dans la suite de cette thèse, une classe de modèle (modèle avec entrées en tension) de la machine asynchrone qui sera exploitée pour la mise au point de nos lois de commande.

Le choix des variables d'état dépend des objectifs liés soit à la commande soit à l'observation. Pour le modèle complet, la vitesse mécanique, dont on veut contrôler l'évolution, est une variable d'état. Nous considérons dans notre cas les variables d'état suivants :

Ce choix de variables se justifie d'une part par le fait que les courants statoriques sont mesurables et d'autre part parce que l'on veut réguler la norme du flux rotorique. Bien entendu, d'autres choix associant uniquement les courants ou les flux statoriques et rotoriques sont possibles. Les entrées du modèle de la machine asynchrone sont les tensions de commande

Pour mettre les équations sous forme de représentation d'état, nous devons modifier les équations des tensions statoriques (1.6), (1.7) afin d'exprimer les flux

en fonction des variables d'état :

. En considérant les équations des flux (1.2)-(1.5) et en introduisant le coefficient de dispersion magnétique

, on trouve les composantes du flux statorique :

En remplaçant dans les équations des tensions rotoriques (1.8), (1.9) les courants rotoriques

par les équations (1.2)-(1.5), on obtient :

Ces quatre dernières équations (1.17)-(1.20) permettent d'obtenir la mise en forme matricielle de la représentation d'état :

A ces équations électriques, nous devons associer le vecteur de sorties

ainsi que l'équation mécanique pour obtenir le modèle complet. Les sorties du modèle que l'on considérera seront dans notre cas, et dans un premier temps, la vitesse mécanique et la norme du flux rotorique ; dans un deuxième temps, la position mécanique et la norme du flux rotorique. Concernant les sorties citées, la vitesse mécanique est mesurable par des tachymètres ou par l'intermédiaire de la position à l'aide des codeurs incrémentaux. Si le couple est choisi comme sortie, celui-ci peut être mesuré à l'aide de couplemètres mécaniques posés sur l'arbre de la machine. Cependant, pour une question de coût, ces appareils de mesure ne sont pas toujours disponibles pour l'industriel, le corollaire est alors une demande de commande de moteur sans capteur. La deuxième sortie, la norme du flux rotorique est généralement choisie constante en fonction de deux considérations fondamentales :

§ La première est liée à la facilité de la commande puisque le couple est alors régulé uniquement par un courant

§ La seconde est liée aux performances dynamiques qui sont meilleurs puisque le couple est proportionnel à un courant.

Le couple électromagnétique

développé par la machine peut s'exprimer de différentes façons qui dépendent de la stratégie de commande adoptée.

Du point de vue de l'état et de par le choix de nos variables d'état, le couple de la machine est donné par le produit vectoriel suivant :

Cette expression de couple sera celle utilisée pour écrire le modèle final de la machine sous forme de représentation d'état.

A l'équation du couple électromagnétique (1.24) s'ajoute l'équation mécanique :

Où

représente le couple résistant du aux frottements ainsi qu'à la charge de la machine,

est l'inertie de l'ensemble tournant.

En utilisant les notations (1.21), le modèle non linéaire complet de la machine asynchrone est donné par :

L'onduleur a pour objectif de produire des tensions alternatives variables en amplitude et en fréquence, en fonction des caractéristiques électromagnétiques désirées. Une principale stratégie peut être mise en oeuvre [6,14,15] et retenue dans la suite de notre travail, c'est la méthode de contrôle par modulation de largeur d'impulsion (MLI).

La méthode consiste à imposer aux bornes de la machine des créneaux de tension de manière à ce que le fondamentale de la tension soit le plus proche de la référence. Plusieurs techniques sont réalisables pour la modulation de largeur d'impulsion [14,16,18,19]. La technologie la plus utilisée consiste à comparer un signal triangulaire (porteuse) avec un signal de référence, l'intersection des deux signaux définit les instants de commande des interrupteurs (figure 1.1).

On définit l'indice de modulation

comme le rapport de la fréquence

de la porteuse à la fréquence

de la tension de référence. Le taux de modulation

est le rapport de l'amplitude

de la tension de référence à l'amplitude

de la porteuse.

L'association de l'onduleur à MLI avec la MAS est schématisée par la figure 1.2, les tensions de référence sont calculées par une transformation de coordonnées.

La simulation de l'ensemble MAS dont les paramètres sont donnés dans l'annexe (1) et l'onduleur à MLI a été faite sous les conditions de fonctionnement suivantes avec un temps de simulation de

On remarque que la duré de régime transitoire 4.4 sec, et que la vitesse se diminue avec l'augmentation de la charge et puis elle augmente avec sa diminution, d'autre part le couple électromagnétique

suit la valeur du couple résistant. On note aussi une oscillation au niveau du courant

et du couple obtenus avec la commande MLI. Le courant de phase est chargé d'harmonique ceci peut être justifié par la grande fréquence de la charge de l'onduleur.

L'algorithme de référence de commande de la machine asynchrone est la commande à flux orienté (Field Oriented Control) a été mis au point par Blaschke en 1972 [4]. Cette méthode a marqué un pas décisif dans la façon de concevoir la commande des machines à courant alternatif. En effet, jusqu'aux développements théorique et pratique de Blaschke, seule la commande scalaire était utilisée. A partir du constat que la machine à courant continu était commandée via un découplage naturel, l'idée fondamentale de Blaschke fut de mettre au point une commande permettant de ramener le comportement de la machine asynchrone à celui de la machine à courant continu. Cette méthode se base sur la transformation des variables électriques vers un référentiel qui tourne avec le vecteur du flux rotorique. Par conséquent, ceci permet de commander le flux de la machine avec un courant

qui est l'équivalent du courant inducteur de la machine à courant continu. A condition de travailler à flux constant, un courant orthogonal

permet de contrôler le couple électromagnétique, correspondant au courant induit de la machine à courant continu.

Trois méthodes de commandes vectorielles sont possibles : la commande vectorielle directe où l'on estime la norme et la position du flux rotorique, la commande vectorielle indirecte qui estime uniquement la position du flux rotorique et la commande vectorielle simplifiée qui sert à linéariser le modèle de la machine asynchrone et le rendre similaire à celui d'une machine à courant continu à excitation séparée.

Nous avons vu que le couple en régime transitoire s'exprime dans le repère d-q comme un produit croisé de courants ou de flux. Si nous reprenons l'écriture :

On s'aperçoit que si on élimine le deuxième produit

, alors le couple ressemble à celui d'une machine à courant continu. Donc, il suffit d'orienter le repère d-q de manière à annuler la composante de flux en quadrature. C'est-à-dire, de choisir convenablement l'angle de rotation de Park de sorte que le flux rotorique soit entièrement porté sur l'axe direct d et donc avoir

(Figure 1.4).

En utilisant l'opérateur transformé de Laplace

, l'équation (1.33), peut être réécrite :

D'autre part, à partir de l'équation (1.35), le couple électromagnétique est donné par :

Donc à flux

constant, la composante

commande le flux rotorique et la composante

commande le couple électromagnétique, c'est pourquoi on parle de découplage dans la commande vectorielle.

Notons que le problème essentiel de la commande est de déterminer la norme et la position du flux rotorique, qui ne sont pas mesurables directement. Il est nécessaire de connaître ces deux grandeurs pour le contrôle du régime dynamique de la machine. Dans la suite, la méthode indirecte de la commande vectorielle va être présentée.

La méthode indirecte consiste à ne pas estimer l'amplitude du flux rotorique mais à utiliser directement l'amplitude de référence

. L'intérêt de cette méthode est d'utiliser uniquement des grandeurs de référence qui par définition ne sont pas bruitées. En effet, à partir d'un couple électromagnétique de référence

et du flux rotorique de référence

, les courants de références

s'en déduisent directement grâce aux équations (1.36), (1.37) [17,22,23,24,25,26] :

Pour l'équation (1.34), avant l'intégration, il est nécessaire de souligner que pour maintenir le flux

nul, il faut imposer

, on obtient alors :

On peut obtenir la position du repère par intégration de l'équation (1.40) sachant d'une part que la mesure de la position mécanique

est nécessaire et d'autre part que la composante

correspond à la référence, c'est-à-dire

La méthode de commande indirecte se caractérise donc par le fait qu'aucune estimation du flux n'est nécessaire, le contrôle vectoriel est alors simplifié. La méthode repose en fait en grande partie sur la capacité de l'onduleur et de sa commande à imposer les courants désirés dans la machine. En effet, à partir de l'instant où le système n'impose pas les courants désirés, cette commande perd sa principale propriété de découplage entre flux et couple. Cette méthode consiste à générer à l'aide d'un bloc IFOC (Indirect Field Oriented Control), les tensions d'alimentation afin d'obtenir un flux et un couple désirés.

Le schéma de principe de la loi de commande vectorielle indirecte est présenté dans la figure 1.5 [6, 20,21].

Le bloc de contrôle IFOC (génère les trois grandeurs de commande

en fonction des deux entrées de référence (

) qui assurent le découplage.

Dans cette commande l'angle

utilisé dans les transformation de Park est calculé par :

Ces grandeurs de commande générées par le IFOC sont utilisées pour contrôler les composants : direct

et quadratique

du courant statorique de façon à obtenir des courants identiques aux courants de référence, et par conséquent, le flux et le couple maintenus à leurs valeurs de référence.

Le calcul des régulateurs est effectué à l'aide du principe d'imposition des pôles.

Le régulateur du courant en quadrature fournit la tension

nécessaire pour maintenir le couple à sa valeur de référence. La fonction de transfert

est donnée par :

L'équation caractéristique est du deuxième ordre, donc en imposant deux pôles complexes conjugué à partir réelle négative

d'ou :

Le régulateur du courant direct fournit la tension

nécessaire pour maintenir le flux à sa valeur de référence.

Les mêmes calculs effectués pour le régulateur du courant

sont appliqués à ce régulateur. Les paramètres du régulateur sont donc les mêmes et Il sont donnés par :

Le régulateur de vitesse permet de déterminer le couple de référence, a fin de maintenir la vitesse correspondante. Pour que la cascade soit justifiée, il faut que la boucle interne soit très rapide par rapport à celle de la vitesse.

Par imposition de deux pôles complexes conjugués

en boucle fermée et par identification, on obtient les paramètres du régulateur PI :

Pour tester l'efficacité du découplage à l'aide du bloc IFOC une simulation des flux

, du couple et des courants

est présentée dans la figure 1.8. Les testes de simulation ont été faite en injectant un couple électromagnétique de référence

= 5N.m, à l'instant t = 10sec,

= -5N.m et a l'instant t = 20sec,

= 5N.m, le flux de référence

= 0.55Wb. Les résultats montrent que le flux rotorique et le couple suivent ses valeurs de consigne et ils présentent des légers dépassements pendant le démarrage.

Figure 1.8 : Résultats de simulation de test de découplage de l'orientation du flux

Le schéma de principe de la commande en vitesse de la machine asynchrone par la méthode indirecte est présenté par la figure 1.9.

Figure 1.9 : Schéma de principe de la commande vectorielle indirecte d'une MAS.

Les paramètres du régulateur de vitesse sont calculés par un emplacement de pôle (

Pour évaluer les performances de la commande vectorielle indirecte en vitesse, nous avons effectués des simulations numériques sous les conditions suivantes (Figure 1.10) :

§ Démarrage à vide avec application d'un échelon de vitesse de 100 rad/sec.

§ Application d'un couple de charge égale à 1 N.m à l'instant t = 1 sec, et puis la charge est éliminée à l'instant t = 20 sec.

La figure 1.10 montre que le réglage par un régulateur PI donne des résultats satisfaisants :

§ Le découplage est obtenu entre le flux rotorique et le couple électromagnétique;

§ Les flux (

) et le couple électromagnétique sont maintenus à leurs valeurs désirées, impliquant ainsi un bon découplage.

Dans ce chapitre, nous avons présenté un modèle de la machine asynchrone sous forme de représentation d'état. Le modèle non linéaire multivariable avec pour entrées les tensions statoriques. Cette modélisation de la machine asynchrone est donnée en considérant la structure du système avec une partie primaire (le stator) et une partie secondaire en court-circuit (le rotor). A partir d'un modèle triphasé, ce modèle deux phases sont données dans le cadre de certaines hypothèses permettant de simplifier la modélisation. Les équations de flux, courants et tensions ont alors été extraites. De plus, la modélisation est donnée en faisant apparaître les variables d'états nécessaires aux objectifs de commande. Cependant, pour se rapprocher de la réalité, il serait naturel de prendre en considération les équations de l'onduleur et de les faire intervenir dans la mise au point du modèle de la machine.

La méthode d'orientation de flux rotorique qui a été développée c'est la méthode indirecte.

Cette méthode nous a permis de maintenir parfaitement le découplage entre le couple et le flux, et rendre la machine asynchrone similaire à une machine à courant continu, rendant ainsi la commande de vitesse facile.

11 CHAPITRE 2 :

12 13 MODÉLISATION DU SYSTÈME

14 MULTI-MOTEUR (SMM)

15 ET

16 REPRÉSENTATION ÉNERGÉTIQUE MACROSCOPIQUE (REM)

Ce chapitre est consacré à la présentation et à la modélisation des Systèmes Multi-Moteurs (SMM). Le système de test est constitué de cinq moteurs. Le principe de fonctionnement de la maquette est décrit et notamment les problèmes de gestion que peut engendrer un tel système. Les travaux à effectuer seront mis en évidence. [33,35]

Dans l'industrie du textile ou du papier [33,34], les systèmes de bobinage sont très présents. Afin de modéliser le système multi-moteurs étudié, l'outil utilisé est une représentation appelée REM : Représentation Énergétique Macroscopique. Cet outil développé par le L2EP [27,32] permet d'analyser des systèmes plus ou moins complexes composés de plusieurs machines et/ou plusieurs convertisseurs dans des entraînements électriques et/ou mécaniques. Le contrôle de la vitesse des moteurs consiste à avoir une vitesse de rotation identique pour chaque moteur, ce qui permet de faire avancer la toile à une même vitesse.

La figure 2.1 présente un système d'entraînement constitué de cinq moteurs triphasés, chaque moteur à une alimentation et commande vectorielle indirect indépendante IFOC (en anglais) : Indirect Field Oriented Control; les moteurs sont couplés mécaniquement par une bande dont la tension est réglable par la commande des quatre derniers moteurs. Ce système est composé de deux parties différentes, la partie mécanique (Figure 2.1) et la partie électrique (Figure 2.3).

Dans la partie mécanique, le moteur M1 effectue le débobinage, M3 entraîne la toile par friction et M5 sert à effectuer le bobinage, les moteurs M2 et M4 entraînent chacun deux rouleaux par l'intermédiaire d'engrenages pour « pincer » la bande (Figure 2.2). M2 et M4 pourraient être remplacés par deux moteurs chacun, qui entraîneraient chacun un rouleau des étages de pinçage. Les éléments de contrôle de pression entre les rouleaux ne sont pas représentés, ni considérés dans l'étude. L'étage de pinçage peut permettre d'isoler deux zones et de créer une zone tampon. [33,34]

L'objectif de ces systèmes est de maintenir la vitesse de défilement constante et de contrôler la tension dans la bande.

Le banc d'essais est composé de cinq moteurs asynchrones triphasés; les entraînements sont connectés chacun à une alimentation triphasée et une IFOC (Figure 2.3). Les moteurs (M1, M2, M3, M4, M5) sont alimentés par des onduleurs afin de varier la vitesse. Le matériau entraîné est considéré comme une bande élastique. Les moteurs asynchrones utilisés sont puissants.

La modélisation du moteur asynchrone a été abordé en détail dans le chapitre 1.

Comme on a pu le constater, les divers traitements s'effectuent en phase de défilement. Il est donc impératif de disposer d'organes de déroulement et d'enroulement performants. Ces deux dispositifs, l'enrouleur et le dérouleur, sont symétriques (Figure 2.4). Après installation sur le moteur dérouleur d'un rouleau de matière (toile, papier), une bande de produit est sortie et part vers le reste du processus. Le rôle premier du dérouleur apparaît ici : l'injection de matière dans le système. Au cours du cycle de travail, la quantité de matière sur le rouleau diminue, sa masse et son rayon ne sont donc pas constants. De la même manière, l'enrouleur récupère le produit traité; au démarrage, le rouleau porteur est vide, il se remplit au fur et à mesure de l'avancement. Afin de garantir un enroulement de bonne qualité, la vitesse linéaire à l'arrivée sur l'enrouleur doit être constante, l'effort de tension imposé au matériau également. De même, si on veut assurer un bon traitement du produit, le dérouleur doit délivrer le produit à vitesse et tension constantes. Lorsque le dérouleur est vide, la chaîne doit s'arrêter, le temps de mettre un nouveau rouleau. Soit l la longueur axiale du roulement de papier. Les relations cinématiques importantes du roulement de papier peuvent être développées comme suit (Figure 2.4) [28,31,38,39].

Rayon R(t) et masse m : Considérons le profil du rouleau comme un disque initial de rayon R0 et une couronne de rayon intérieur

et extérieur R(t) (Figure 2.4).

Inertie de masse

: De la même manière, on peut détailler l'inertie

. Rappelons que l'inertie d'un cylindre creux dépend de ses rayons interne et externe, de sa masse volumique

et de sa hauteur, ici la largeur de la bobine est

L'inertie d'un rouleau dérouleur ou enrouleur est la somme de son inertie à vide

(c'est celle de l'arbre moteur) et de l'inertie variable, fonction du rayon R(t).

Symbole	Signification	Unité
	Masse de noyau.	kg
m	Masse totale du rouleau de papier.	kg
	Rayon du noyau .	m
R	Rayon variable de roulement de papier.	m
V	Vitesse de défilement du papier.	m/s
H	Épaisseur de la feuille de papier.	m
l	Longueur longitudinale du rouleau de papier.	m
	Densité de masse de la feuille de papier.
	Inertie à vide.
	Inertie de masse.	Nm

Les différents modèles pour la toile ou la bande dans les systèmes de transport de matériaux en feuilles sont basés sur trois lois [29,37,38].

· La loi de Hooke, qui modèle l'élasticité du lien entre les enchaînements;

· La loi du coulomb, qui donne la variation de tension mécanique due au frottement et à la force de contact entre la toile et le rouleau;

· Loi de conservation de masse, qui exprime l'interconnexion entre la vitesse de bande et sa contrainte.

La figure 2.6 montre un système d'enchaînement entre deux rouleaux avec le repère (X, Y, Z) [30].

Pour être plus proche de la réalité, le modèle mathématique de la bande est développé en utilisant les hypothèses [30,34,39] suivantes :

· la longueur de la région de contact (a+g) entre le matériau et le rouleau est très petite par rapport à celle du matériau au niveau de deux rouleaux, (L) ce qui permet de définir un volume contrôlé V (volume des matériau dans la région `g');

· la perte de masse entre le matériau et l'environnement est supposée négligeable;

· le matériau est isotropique mais c'est la contrainte le long de l'axe x qui prévaut : _x 0,

· la section et la densité du matériau ne varient pas au cours du temps et sur la longueur du matériau.

· il n'y a pas de glissement entre le matériau et les rouleaux, la vitesse de défilement du matériau est donc égale à la vitesse linéaire du rouleau.

La tension d'enchaînement entre deux rouleaux peut être calculée selon ces trois lois.

La Loi de Hooke : La tension T d'un enchaînement élastique est fonction de la contrainte d'enchaînement : [29,39]

Notez que le rapport entre la contrainte et la tension est plus complexe pour les matériaux viscoélastiques. La loi de Hooke est valide pour la plupart des matériaux d'enchaînement, aussi longtemps que la tension n'est pas trop grande.

D'ailleurs, le module de Young est très sensible à la température et au niveau d'humidité. Sur la chaîne de production, l'enchaînement peut passer par différents processus (par exemple, dans un bain dissolvant, puis dans un dessiccateur). Par conséquent, ses propriétés d'élasticité peuvent considérablement changer pendant le processus.

La Loi du Coulomb : L'étude de la tension d'enchaînement sur un roulement peut être considérée comme un problème de frottement entre les solides. Sur le roulement, la tension d'enchaînement est constante sur une zone de collage qui est un arc de longueur a et change sur une zone coulissante qui est un arc de longueur g (Figure 2.6). Puis, la contrainte d'enchaînement entre le premier point de contact d'un roulement et le premier point de contact du roulement suivant est donné par les équations suivantes :

		si		(2.12)
		si		(2.13)
		si		(2.14)
				(2.15)

Symbole	Signification		Unité
T_i (i=1,4)	Tension dans le matériau entre chaque paire de rouleaux.		N
_i (i=1,4)	Contrainte imposée au matériau.		__
E	Module de Young de la bande.		N/m²
S	Section d'enchaînement.		m²
L₀	Longueur nominale d'enchaînement (sans effort).		m
L	Longueur d'enchaînement sous l'effort.		m
_i (i=1,4)	Densité volumique du matériau.		kg/m
V_i (i=1,5)	Vitesse linéaire du roulement i.		m/s

Tableau 2.2 : Définitions et notations pour l'étude de la toile.

Le changement de tension se produit sur la zone coulissante tandis que la vitesse d'enchaînement est égale à la vitesse de roulement sur la zone de collage. Peut également apparaître une zone coulissante à l'entrée de roulement si la tension change à un taux élevé.

Loi de Conservation de masse : Considérez une toile entre deux rouleaux de longueur

avec une densité de poids, sous un effort continu. Supposant que la section reste constante, puis, selon la loi de conservation de masse, la masse d'enchaînement reste constante entre l'état sans effort et l'état sous l'effort :

Tension d'enchaînement entre deux rouleaux consécutifs : l'équation de continuité appliquée au système de transport d'enchaînement donne :

Utilisons l'équation (2.17), que nous intégrons sur le volume V de commande défini par les premiers points de contact entre l'enchaînement et les roulements, voir la figure. 2.6.

Supposant que la section d'enchaînement est constante,

nous pouvons intégrer en ce qui concerne la variable

de zéro à

Cette relation diffère de celle présenté dans des études classiques sur des systèmes d'enroulement. La simplification du modèle classique est obtenue en employant l'approximation avant de différencier la limite gauche dans (2.21), ce qui donne l'équation suivante :

Nous pouvons voir que (2.23) donne une meilleure approximation que (2.24.a). Pour le développement des lois de commande, c'est le modèle (2.24.a) qui sera employé pour sa simplicité.

Supposant que l'enchaînement ne glisse pas sur le rouleau, la vitesse d'enchaînement est égale à la vitesse linéaire de roulement. L'équation dynamique de la vitesse

rouleau peut être obtenue par l'équation d'équilibre de couple : [33,35,36]

Où

sont les tensions dans le matériau entre chaque paire de rouleaux,

est le somme des couples de frottement. Nous pouvons noter d'après l'équation (2.25.a) que l'inertie

, le rayon

, sont liés au temps :

augmentent avec le temps pour l'enrouleur et diminuent avec le temps pour le dérouleur. Ils peuvent changer considérablement pendant l'opération de processus complet (environ 300% pour le rayon dans notre installation expérimentale et encore plus dans quelques systèmes industriels).

Le modèle complet de notre installation expérimentale peut être établi en utilisant (2.24.a) pour indiquer la tension mécanique dans chaque segment et (2.25.a) pour indiquer la vitesse de chaque roulement. La figure 2.7 montre les différentes variables dans le modèle de notre système expérimental. Les entrées sont les signaux de commande

(Tensions de commande) et les sorties sont la vitesse linéaire de défilement et les tensions d'enchaînement,

. Les signaux de commande sont le couple de référence des moteurs asynchrones. Traditionnellement, dans un arrangement décentralisé de commande, la vitesse d'enchaînement est commandée par le moteur de traction et la tension d'enchaînement est commandée par les moteurs de déroulement et d'enroulement. Les équations (2.24.a) et (2.25.a) peuvent être exprimées sous la forme d'équations d'état :

Les paramètres qui changent pendant le procédé d'enroulement sont exprimés comme fonction du temps.

La REM est basée sur le principe d'action et de réaction et à l'avantage d'offrir une représentation synthétique. De plus, elle permet aussi de mettre en évidence les interactions qui existent entre les différents composants d'un système ainsi que le flux énergétique mis en jeu entre les divers éléments constitutifs du système. Les informations contenues dans cette section sont adaptées du rapport [27,32,39].

La REM se compose de plusieurs blocs qui ont des formes et des couleurs normalisées [39], ce qui donne une meilleure lisibilité de la représentation d'un système (Figure 2.8) :

§ Les convertisseurs électriques, (des carrés orange) sans accumulation d'énergie;

§ Les convertisseurs électromécaniques, (des ronds orange) sans accumulation d'énergie;

§ Les convertisseurs mécaniques, (des triangles orange) sans accumulation d'énergie;

§ Les éléments accumulant de l'énergie, (des rectangles orange avec une barre oblique)..etc.

Pour une meilleure compréhension et une meilleure lisibilité, la REM est divisée en trois parties. La première prendra en compte la source d'alimentation triphasée, l'impédance de la ligne, Le pont redresseur et la batterie condensateur, la deuxième est la partie électrique du onduleur jusqu'à la machine asynchrone et la dernière est la partie mécanique qui représente le couplage entre les moteurs et la toile. La modélisation est identique pour les cinq moteurs.

La première partie (Figure 2.9), qui alimente les cinq moteurs, est constituée par quatre éléments qui sont : la source d'alimentation triphasée, l'impédance de ligne, le redresseur et la batterie condensateur. Cette partie est identique pour les cinq moteurs

La source d'alimentation électrique est de nature triphasée, on la représente par un élément de source électrique. Celle-ci nous donne une tension en sortie d'action et reçoit un courant de ligne en entrée de réaction. C'est le principe des actions/réactions. Les équations internes du bloc sont représentées par (2.27.a), (2.27.b) et (2.27.c).

U_a; U_b; U_c : les tensions simples d'une source de tension triphasée équilibrée.

L'impédance de ligne est représentée par un élément d'accumulation, la variable d'état étant « I _ligne». Cette ligne est constituée d'une résistance R _ligne et d'une bobine L _ligne en série pour chaque phase.

U_{entrée =}U_source: la tension d'entrée de la ligne (qui représente un vecteur).

Ce redresseur triphasé est constitué de six diodes. Il est représenté par un élément de conversion électrique. Ce pont ne peut pas être commandé. Il n'y a donc pas de degré de liberté et ainsi pas de possibilité de réglage.

Cette batterie placée entre le redresseur et les onduleurs de chaque moteur. On peut alors caractériser cette liaison par un élément d'accumulation avec un couplage électrique, la variable d'état étant la tension de sortie« U ».

Avec : C : condensateur du bus continu ; R_cond : résistance de fuite en parallèle avec le condensateur ; i _entrée = i red : courant d'entrée du condensateur; i_retour = I ond courant d'entrée de réaction.

Cette partie électrique est constitué par trois éléments qui sont : l'onduleur, le stator de la machine asynchrone (MAS) et la machine elle même (figure 2.14). Cette partie est identique pour les cinq moteurs. Pour l'action et réaction entre la première et la deuxième partie, la tension de sortie d'action étant la même pour les cinq onduleurs, on peut considérer comme une source électrique qui délivre une tension U, le courant I_ond étant le courant de retour de l'onduleur triphasé.

Le stator de la machine asynchrone peut être représenté par la mise en série d'une résistance et d'une bobine où le courant I_stator est commun. On représente alors cet élément par un élément d'accumulation avec comme variable d'état le courant I_stator, l'entrée de réaction étant la force électromotrice du moteur.

La MAS est représentée par un élément de conversion électromécanique. Elle permet d'obtenir un couple à partir d'un courant. La sortie de réaction : la force électromotrice est obtenue par l'entrée de réaction qui est la vitesse angulaire. Il faut savoir que pour les simulations, la machine est représentée par l'intermédiaire du modèle de Park et les équations de la machine asynchrone. On suppose ainsi que l'onduleur fournit une tension triphasée équilibrée.

La troisième partie est la partie mécanique (Figure 2.18) qui représente la modélisation des arbres des moteurs, les différentes toiles et le couplage mécanique. Ce couplage permet entre autre d'exprimer la vitesse linéaire d'un moteur par l'intermédiaire de sa vitesse angulaire et du rayon du rouleau. Les éléments de même nature ne seront étudiés qu'une seule fois car ils sont basés sur le même principe. L'exemple pris est celui de l'entraînement en forme générale.

L'arbre est caractérisé par son inertie. Les interactions qui peuvent exister entre cet arbre et sa charge sont aussi prises en compte. La vitesse est une variable d'état, cet élément est alors représenté par un élément d'accumulation.

Le couplage mécanique permet de réaliser une conversion; on exprime la vitesse linéaire du moteur par l'intermédiaire de sa vitesse angulaire en la multipliant par le rayon de l'arbre. Dans notre cas nous prenons le rayon du rouleau accouplé à l'arbre, on considère que la liaison entre les rouleaux et les arbres est parfaite. De même pour le couple résistant, on l'exprime à partir de la force qui est appliquée à la roue.

Le moteur M_K+1a une liaison avec les moteurs M_K et M_K+2par l'intermédiaire de la toile. Il y a donc un couplage de type mécanique. En effet, la sortie de réaction V_K+1est commune aux entraînements M_K et M_K+2(2.33). On s'aperçoit aussi que le couple résistant dépend de deux variables : T_K+1 et T_K+2 (2.34).

La toile est considérée comme un matériau élastique. Celle-ci est représentée par un élément d'accumulation avec comme variable d'état la tension. Celle-ci dépend de la vitesse des moteurs.

La tension d'entrée Te du premier moteur (bobineur) et la tension de sortie Ts du dernier moteur (débobibeur) ne sont pas prises en considération dans l'étude du modèle général de la toile (2.35).

On peut s'apercevoir qu'une fois le système modélisé, beaucoup de variables sont mises en jeu, et que la gestion d'un tel système ne soit pas simple. En effet, la présence de couplages et le partage de variables communes peuvent entraîner des perturbations. La modélisation de chaque élément de la maquette a été présentée dans le paragraphe {§2.2.3}, la modélisation complète du système est représentée dans la figure 2.23.

À travers ce chapitre une étude détaillée de la modélisation des systèmes multi-moteurs (SMM) et la structure du système ont été développées. Dans la partie de la modélisation du moteur asynchrone ses équations sont explorées en détail (Chapitre 1). Ces dernières sont obtenues pour les systèmes électrique et mécanique. Par la loi de Hook, les calculs de la tension d'enchaînement entre deux moteurs sont développés. Ces calculs permettent l'obtention des tensions mécaniques entre une série des moteurs d'entraînement. Finalement, l'utilisation de la modélisation obtenue dans ce chapitre, permet d'avoir un système matriciel sous la forme d'équations d'état. Ce dernier sera utilisé dans le chapitre III.

Afin de modéliser le système multi-moteur étudié, l'outil que nous avons utilisé est une représentation appelée Représentation Énergétique Macroscopique (REM). Cet outil, développé par le Laboratoire d'Électrotechnique et d'Électronique de Puissance de Lille (L2EP), permet d'analyser des systèmes complexes composés de plusieurs machines et plusieurs convertisseurs dans des entraînements électriques et mécaniques. La REM est basée sur le principe d'action et de réaction et à l'avantage d'offrir une représentation synthétique des systèmes énergétiques. Elle permet aussi de mettre en évidence les interactions qui existent entre les différents composants d'un système ainsi que le flux énergétique mis en jeu entre les divers éléments du système.

19 CHAPITRE 3 :

20 21 RÉSULTATS DE SIMULATION

L'objectif de ce chapitre est l'analyse des résultats de simulation d'un banc d'essais représentatif d'un système industriel de transfert de matériaux. Ce banc d'essai rentre dans le cadre des travaux de recherche sur la commande vectorielle de systèmes multi-moteurs. Le système est composé de cinq moteurs asynchrones. Cette commande a été développée selon la méthode indirecte ; cette méthode est détaillée dans le chapitre 1.

La suite du chapitre est constituée de deux sections. La première présente les différant schémas des blocs qui sont utilisés dans notre travail de simulation ; La deuxième montre les résultats de simulation des trois et cinq moteurs.

Le système est modélisé sous MATLAB, version 7.0.4 ; les résultats sont validés par simulation à l'aide de l'interface Simulink intégrée à Matlab.

Le système étudié est composé de cinq moteurs triphasés asynchrones qui entraînent des rouleaux sur lesquels défile une bande de papier (la toile).

La bande de papier (la toile) est représentée sous forme de bloc comme suit :

Pour évaluer les performances du système nous avons effectués des simulations numériques sous les conditions suivantes :

§ Le Moteur M3 à le rôle de bobiner un rouleau de rayon R3 ; le bloc STOP a pour but de faire arrêter légèrement en même temps les différents moteurs de système jusqu'à où le rayon régler atteint une valeur désirée (exemple : R3=0.8 m), en injectant une vitesse de référence nulle.

Les figures 3.(5,6,7) montre que le réglage par un régulateur PI donne des résultats satisfaisants :

§ Les flux (

) sont maintenus à leurs valeurs désirées (en effet le découplage est maintenu).

§ On remarque que le couple électromagnétique

suit la valeur du couple résistant

§ On remarque aussi que le moment d'inertie

diminue avec la diminution du rayon

et augmente avec son augmentation.

Pour évaluer les performances du système nous avons effectués les mêmes étapes de simulation qui ont faite avec le système à trois moteurs sous les conditions suivantes :

§ Le Moteur M5 a le rôle de bobiner un rouleau de rayon R5 ; le bloc STOP a pour but de faire arrêter légèrement en même temps les différents moteurs de système jusqu'à où le rayon régler atteint une valeur désirée (exemple : R5=0.8 m), en injectant une vitesse de référence nulle.

Les résultats de simulation obtenues avec un système à cinq moteur (Figure 3.(8,9,10,11,12)), ont les mêmes caractéristiques que celles obtenues avec trois moteurs (Voire § 3.3.1), néanmoins avec cinq moteurs nous pouvons constater une net amélioration au niveau des performances de réglage.

L'objectif général des processus de transport, bobinage et débobinage permet avec assurance que l'ensemble travaille en harmonie et en synchronisme, et surtout d'assurer une bonne qualité du traitement et du rembobinage du produit.

Dans ce chapitre, nous avons présenté les résultats de simulation des différents schémas blocs appliqués à un SMM en série. Les résultats sont satisfaisants, et en régime permanent est d'une grande rapidité. En plus, les résultats obtenus montrent que la méthode indirecte de la commande vectorielle est robuste.

24 CONCLUSION GÉNÉRALE

Les problématiques des systèmes multi-moteurs s'expriment en termes de couplages entre ces moteurs. Le couplage mécanique entre les rouleaux est sûrement le cas le plus concret. Si le couplage est considéré néfaste ou nuisible aux performances, c'est avant tout en raison d'une mauvaise connaissance de ses effets. Le but majeur est de maîtriser ces effets néfastes des couplages, de sorte que les variables couplées puissent être contrôlées indépendamment.

Le transport de bande présente un exemple typique : comment dérouler puis enrouler un produit sans liaison mécanique entre le dérouleur et l'enrouleur ? Dans cette industrie, la connaissance du couplage et de ses effets nécessite une immersion dans le contexte industriel. La délimitation du sujet à l'industrie n'apparaît que dans le choix d'une application; l'étude du couplage reste valable pour une large gamme d'applications industrielles à base de déroulement-enroulement.

Ø Le développement d'un modèle d'un système multi-moteur constitué de cinq entraînements, qui sont couplés mécaniquement par une courroie dont la tension est réglable.

Ø Le développement d`une des lois de commande vectorielle et leur application pour synchroniser les cinq enchaînements et maintenir une tension mécanique constante entre les rouleaux du système.

Nous avons développé les équations du modèle des Vitesses/Tensions sous la forme d'équations d'état; ce modèle a été développé avec les hypothèses suivantes :

2- Nous supposons que la section de l'enchaînement est uniforme entre les deux rouleaux, en particulier, nous négligeons la déformation de l'enchaînement aux points de contact avec les rouleaux.

3- Nous supposons que la tension d'entrée et de sortie sont nulles; le premier moteur fait le débobinage et le cinquième le bobinage.

L'amélioration du système de production à base de transport de bande est toujours possible au rythme des avancées technologiques. L'appropriation de ce thème par le génie électrique sous couvert d'étude des systèmes multi-moteurs laisse apparaître un regard différent sur une problématique déjà ancienne. Cette nouvelle mise en commun de compétences devrait donc déboucher naturellement sur une amélioration des performances obtenues.

La commande de la MAS est faite par orientation du flux en appliquant la commande vectorielle indirecte.

La représentation énergétique macroscopique facilite la vision de la structure des ensembles moteurs et toiles (système multi-moteur).

Ce travail nous a permis d'apporter une contribution technologique pour les systèmes multi-moteurs de haute performance.

Les résultats de simulation montrent bien les démarches de système et les étapes de fonctionnement; l'avantage de la commande est la compensation des effets de la non linéarité et d'assurer une bonne stabilité interne et haut performance du système avec une erreur négligeable au démarrage du système.

25 26 27 28 29 RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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Annexe 1 : Paramètres de la machine asynchrone

Les paramètres de la machine asynchrone que nous avons utilisés dans toutes les simulations sont :

Paramètre ou grandeur	Abréviation	Valeur	Unité
Puissance nominale		1,5	kW
Tension nominale		200	V
Rendement nominal		0,78	--
Facteur de puissance nominal		0,8	--
Vitesse nominale		1428	tr/min
Fréquence nominale		60	Hz
Courant nominal		6,31	A
Résistance statorique		4,85
Résistance rotorique		3,805
Inductance cyclique statorique		0,274	H
Inductance cyclique rotorique		0,274	H
Inductance mutuelle		0,258	H
Nombre de paires de pôles		2	--
Moment d'inertie		0,031	kg/m²
Coefficient de frottement		0,008	N.m.sec/rad

Modélisation & Commande Vectorielle d'un Système Multi-Moteurs