Diversification des exportations au Bénin : Outils de mesure, déterminants et impact sur la croissance.

1.3- Précautions préalables

Pour spécifier les équations relatives aux déterminants de la diversification ainsi que les outils d'analyse de l'impact de la diversification sur la croissance économique, nous allons utiliser des méthodes d'estimation.

Le fait que les séries macro-économiques soient parfois non-stationnaires pose un problème d'estimation. Etant donné que la méthode des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) ne s'applique qu'aux séries stationnaires, nous aurons donc à effectuer le test de racine unitaire sur les différentes séries, et de la cointégration entre les séries intégrées de même ordre et éventuellement les modèles à correction d'erreur.

a- Stationnarité des variables.

Définition :

Un processus stochastique est stationnaire si :

- E (X_t) = E (Xt+h) = u pour tout t et tout h, la moyenne est constante et indépendante du temps ;

- La variance est finie et indépendante du temps ;

- La fonction d'autocovariance ã (h) = cov (Xt , Xt+h) est indépendante du temps.

Une série chronologique est stationnaire si elle est la réalisation d'un processus stationnaire. Ceci implique que la série ne comporte ni tendance, ni saisonnalité et plus généralement aucun facteur n'évoluant avec le temps.

Une variable stationnaire est caractérisée par une moyenne et une variance constantes et a tendance à fluctuer autour de sa moyenne revenant régulièrement vers sa valeur d'équilibre.

Test de Dickey-Fuller Augmenté (ADF)

Le test de stationnarité des variables permet d'identifier l'ordre d'intégration des séries. Cette identification consiste à faire le test de racine unitaire de Dickey-Fuller Augmenté (ADF : 1979, 1981) sur les séries d'origine. A partir du

modèle : Ä = - + ?= P - - - - +

Y t aY t 1 ₁ a _i ( Y t 1 Y t i 1 ) å t On teste l'hypothèse nulle de l'existence

i

de racine unitaire contre l'hypothèse alternative d'un processus stationnaire, donc on aura :

H_o : a = 0 ; Hypothèse de non stationnarité : Y_t possède une racine unitaire. H₁ : a # 0 : Hypothèse de stationnarité : Y_t ne possède pas de racine unitaire.

La conséquence de ce test est que la présence d'une racine unitaire témoigne d'une série non stationnaire, et qu'un choc sur cette série a un effet persistant dans le temps. Si la série est stationnaire, cela signifie que tout choc ne peut avoir qu'un effet transitoire.

En pratique, on estime les modèles sous la forme suivante :

Modèle sans tendance ni constante.

Modèle1 :ÄX t = ? X t -1 + å_t

Modèle2 :ÄX t = ? X t -1 + á + å _t Modèle avec constante sans tendance.

Modèle X t X t t t

3 : Ä = ? -1 + á + â + å Modèle avec tendance et constante.

On teste alors l'hypothèse nulle ö=o (non stationnarité) contre l'hypothèse alternative ö < 0 en se référant aux valeurs tabulées par Dickey et Fuller. Dans la mesure où les valeurs critiques sont négatives, la règle de décision est la suivante :

- Si la valeur de la t-statistique associée à ö est inférieure à la valeur critique, on rejette l'hypothèse nulle de non stationnarité.

- Si la valeur calculée de la t-statistique associée à ö est supérieure à la

valeur critique, on accepte l'hypothèse nulle de non stationnarité.

Il est fondamental de noter que l'on n'effectue pas le test sur les trois modèles. Il convient en effet d'appliquer le test de Dickey-Fuller à un seul des trois modèles.

Etape 1 : On estime le modèle 3. On commence par tester la significativité de la tendance. Deux cas peuvent se présenter :

- Si la tendance n'est pas significative, on passe au modèle 2.

- Si la tendance est significative, on a deux possibilités :

· Si l'on accepte l'hypothèse nulle, c'est-à-dire que X_t est non stationnaire, dans ce cas, il faut la différencier et recommencer la procédure sur la série de différence première.

· Si l'on rejette l'hypothèse nulle, X_t est stationnaire et dans ce cas, la procédure s'arrête. On a donc à faire à un processus TS (Trend Stationnary).

Etape 2 : Cette étape ne doit être affrontée que si la tendance dans le modèle précédent n'est pas significative.

On estime le modèle et on commence par tester la significativité de la constante. Deux cas de figure peuvent se présenter :

- Si la constante n'est pas significative, on passe au modèle 1.

- Si la constante est significative, on passe au test.

· Si l'on accepte H_o, X_t est non stationnaire. Dans ce cas, il faut différencier la série et recommencer la procédure sur la série en différence première.

· Si l'on rejette H_o, X_t est stationnaire. Dans ce cas, la procédure de test s'arrête et on peut directement travailler sur la série.

Etape 3 : Cette étape ne doit être appliquée que si la tendance et la constante ne sont pas significatives.

On estime le modèle 1 et on commence le test

- Si l'on accepte l'hypothèse nulle, X_t est non stationnaire. Dans ce cas, il faut différencier la série et recommencer la procédure sur la série différenciée.

- Si l'on rejette H_o, X_t est stationnaire et la procédure s'arrête. On peut directement travailler sur la série.

b- La cointégration

Les études empiriques en macroéconomie impliquent presque toujours des variables non stationnaires ou qui suivent une tendance (revenu et consommation). La théorie de la cointégration permet de préciser les conditions dans lesquelles il est légitime de travailler sur de telles séries. L'analyse de la cointégration permet en effet d'identifier clairement la relation véritable entre deux variables en recherchant l'existence d'un vecteur de cointégration et en éliminant son effet, le cas échéant. Selon Haudeville (1996), on parle de cointégration de séries X_t et Y_t non stationnaires si leur combinaison linéaire est stationnaire.

Conditions de cointégration :

Deux séries X_t et Y_t sont dites cointégrées si les deux conditions suivantes sont vérifiées :

- Elles sont affectées d'une tendance stochastique de même ordre d'intégration d,

- Une combinaison linéaire de cette série permet de se ramener à une série d'ordre d'intégration inférieur.

Soit : Xt '-> I (d) et Y_t '-> I (d) tel que á X_t + â Y_t '-> I (d-b) avec d = b =

0.

On note : Xt.Yt '-> CI (d, b) où [á, â] est le vecteur de cointégration.

Dans le cas général à k variables, on a :

X1t '-j> I (d)

X2t '-j> I (d) on note X_t = [X1t X2t ... Xkt]...

Xkt '-j> I (d)

S'il existe un vecteur de cointégration OE = [OE1 OE₂ ... OE_k] de dimension (k, 1) tel que OEX_t '-j> I (d-b), alors les k variables sont cointégrées et le vecteur de cointégration est OE. On note que X_t '-j> CI (d, b) avec b>0.

c- Le modèle à correction d'erreurs

Lorsque des séries sont non stationnaires et cointégrées, il convient d'estimer leurs relations au travers d'un modèle (ECM : Error Correction Model). Engel et Granger (1987) ont démontré que toutes les séries cointégrées peuvent être représentées par un ECM.

Lorsqu'on a décelé que les séries X_t et Y_t sont I (1), il faut donc faire le test proposé par Granger et Engel avant d'établir la relation entre X_t et Y_t. Ce test se fait en deux étapes :

1ère étape : On fait la régression de Y sur X et on récupère le résidu û

2ème étape : On fait le test de racine unitaire sur û

Si û est stationnaire, alors la relation est bonne. (Cela n'augure pas d'un modèle à correction d'erreur).

Si û n'est pas stationnaire, on fait la régression Äy = â ₀+ â ₁ Ä x et on

montre que R² = 0 et DW = 2. On dit alors que la relation Äy = â ₀ + â ₁ Ä x est une

relation trompeuse.

Si l'on passe le test de Granger- Engel avec succès, alors la relation

y 0 1 x

~ = â ~ + â ^~n'est pas suffisante pour prendre des décisions. Il faut faire ce qu'on

appelle le modèle à correction d'erreurs car cette relation signifie seulement que Y
et X sont cointégrées, c'est-à-dire qu'il existe une relation de long terme et statique

entre Y et X. L'erreur û est appelée erreur de long terme ou erreur d'équilibre. Cependant, l'une des séries peut s'écarter de cet équilibre. On parle de dynamique à court terme. C'est la modélisation de cet équilibre à court terme qui constitue le modèle à correction d'erreurs.

1ère étape : On réalise un MCO de l'équation y 0 1 x

~ = â ~ + â ~

2ème étape : On récupère le résidu û et on génère le résidu _ût-1. On réalise la

régression Äy = á ~ ₀+ á ~ 1 Ä x + á2ìt -1 + å _t avec å t - f BB

3ème étape : On regarde le t-student associé à á₂ et son signe. Si á₂ < 0 et
statistiquement significatif, alors on a un ECM et l'équation

Ä y = á ~ ₀+ á ~ 1 Ä x +á ₂ ì t -1 + å_t avec å t - f BB est appelée dynamique de court terme et

á₂ est appelé coefficient de rappel.

La variation de Y entre deux périodes est affectée non seulement par la variation de X mais aussi par un choc de la période précédente.

Lorsque á₂ < 0 et statistiquement significatif, alors á₂ est la force qu'il

faut exercer sur le choc ^Pt-1 pour ramener X et Y en équilibre.

Le test de stationnarités de Dickey-Fuller Augmenté (ADF) appliquées sur les différentes séries nous donne les résultats suivants :

Tableau 1: Résultats du test de la stationnarité

Variable	ADF test statistic	t-Statistic	Prob.	Modèle	Ordre d'intégration
Ent	-6.335718	-1.955020	0.0000	Modèle 1	Différence première
LPib_hbt	-5.770518	-2.981038	0.0001	Modèle 2	Différence première
Ouv_ccial	-4.182273	-2.986225	0.0034	Modèle 2	A niveau
Tcer	-5.214932	-1.954414	0.0000	Modèle 1	Différence première
LFbcf	-8.431189	-3.595026	0.0000	Modèle 3	Différence première

Source : Données de l'INSAE sur les exportations de 1979 à 2006

1-4. Et		ude de la		multico	linéarité :
Enc	adré 2 : Te		st de Farrar			Glauber

La matrice de corrélation du modèle est

la suivante :

Tableau2: Matrice variance-covariance des vari ables

	LPIB_HBT1	LFBCF1	TCER1	OUV_CCIAL
PIB_HB L T1	1	-0,05331616	0,0000828	-0,0002462
L0,05332 FBCF1		-1	-0,0001654	-0,0000415
T0,00008 CER1		-0,00016542	1	-0,0000003
O AL UV_CCI	-0,00025	-0,0000415	-0,0000003	1

De ce corrélation entre absenc e de multi

tte matric e de corrélation, les différentes variables sont colinéarité entre les différente

il ressort que les coefficients de
assez faibles et laiss ent présager une
s variable s explicatives du modèle de

la diversification.

Tableau 3: Résultats du test de Farrar Glauber

0,06689881	1O	18,307	On accepte l'hypothèse nulle : il n'y a pas de multicolinéarité.

Source : Données de l'INSAE sur les exportations de 1979 à 2006

1-5. Test de cointégration sur les séries:

a- Test de Johansen :

Les différentes séries du modèle sont intégrées d'ordre 1 à part la série ouv_ccial qui est stationnaire à niveau.

L'analyse des résultats du test de la trace sur les variables intégrées de même ordre à savoir : ent, lpib_hbt, lfbcf, tcer révèle que la statistique de Johansen relative à la première valeur propre est supérieure à la valeur critique au seuil de 5% (55.17240 > 39.89) ; on rejette donc l'hypothèse nulle d'absence de cointégration (R=0) au seuil de 5%. Par contre, on accepte l'hypothèse (R=1) selon laquelle il existe au plus une relation de cointégration entre les différentes variables. De même, le test de la valeur propre révèle qu'il existe également une relation de cointégration. Nous effectuerons donc le test d'Engel-Granger pour vérifier ces résultats. (Voir résultats en annexe 3).

b- Test de Engel-Granger

La synthèse du test de racine unitaire sur le résidu est présentée dans le tableau suivant :

Tableau 4 : Résultats du test de ADF sur le résidu

Variable	Niveau de différence	Niveau de confiance	Valeur critique	T- statistique	Probabilité
Résidu	0	5%	-1.953858	-6.481761	0.0000

Source : Données de l'INSAE sur les exportations de 1979 à 2006

Le test a révélé l'absence de racine unitaire dans la série des résidus. La probabilité associée à la statistique de Dickey-Fuller étant inférieure à 5%, on conclut que le résidu de la relation de long terme est donc stationnaire. Il y a bien cointégration entre les variables du modèle.