II. Analyse empirique de la performance de
méthodes simples d'analyse technique, et propriétés
stochastiques des prix de marchés.
Deux articles majeurs sous-tendent et guident cette
étude. Le premier dont est inspiré le titre de cette partie, est
celui déjà évoqué de William Brock, Joseph
Lakonishok et Blake LeBaron (1992).
Le second, sans doute le plus important par son apport
théorique car il valide le formalisme et pose les fondements rigoureux
des techniques utilisées, est l'article également
déjà évoqué d'Adrew W. Lo, Harry Mamaysky, et Jiang
Wang (2000). Il permet notamment d'implémenter informatiquement, avec
une rigueur auparavant inédite, les différentes méthodes
d'analyse technique, des plus simples, aux plus subtiles.
A. Données et stratégies de trading par
Analyse Technique
1. Les données
Les séries de données utilisées dans
cette étude sont issues de Bloomberg. Il s'agit du cours du
CAC40 et du DJ Eurostoxx depuis le premier jour de bourse ouvré de
l'année 2000, le 3 janvier 2000, avant l'éclatement de la bulle
Internet, jusqu'au 19 mai 2009, après le dernier plus bas des cours
(espérons) suivant de la crise des subprimes de 2007. Ce qui
représente pour le CAC40 d'une part, 2 393 jours de trading successifs,
et pour le DJ Eurostoxx (cf glossaire) d'autre part, 2 391 jours ouvrés
de tradings successifs.
Toutes les rentabilités évoquées dans
l'étude sont en fait des Log-rentabilités. Une fois ceci
évoqué, nous utiliserons indifféremment et par abus de
langage, l'une ou l'autre expression. Cela permet en outre de rester
cohérent avec le modèle mathématique de formation des
cours boursiers que nous développerons plus tard. De plus, le choix des
données n'est pas anodin, car il permettra de déterminer si,
même dans un marché à tendance baissière, les outils
d'analyse techniques permettent non seulement de faire mieux que la
stratégie Buy and Hold, c'est-à-dire ne pas trop perdre d'argent,
mais aussi de réaliser un gain positif significatif.
2. Les stratégies d'analyse technique
utilisées
Dans cette étude, tout comme dans celle de Brock et
al. (1992), nous avons choisi de tester
deux des techniques les plus
simples et les plus largement utlisées : les oscillateurs
type
moyennes mobiles, et l'exploitation des cassures de support et
résistance. Si, comme Brock et
al. (1992), nous avons choisi d'utiliser des moyennes
mobiles non pondérées ou exponentielles, pour des raisons de
cohérence avec le modèle de Monte-Carlo choisi pour le bootstrap,
nous avons cependant pris le parti de tester des bandes de Bollinger pour le
canal support-résistance.
a. Les Moyennes Mobiles oscillantes
Les stratégies de trading reposant sur des moyennes
mobiles oscillantes, consistent à observer les signaux
générés par le croisement d'une moyenne mobile
court-terme, et d'une moyenne mobile long-terme. Le croisement de ces moyennes
mobiles révèle alors, selon le signe de leur différence,
des signaux d'achat, ou des signaux de ventes. Dans sa forme la plus simple, la
stratégie de trading consiste à acheter (vendre) lorsque la
moyenne mobile court-terme (long-terme) traverse à la hausse (à
la baisse) la moyenne mobile long-terme (court-terme).
En effet, lorsque la moyenne mobile court-terme traverse la
moyenne mobile long-terme par le bas, c'est un signal de hausse du
marché. Lorsqu'elle la traverse par le haut, c'est un signal
baissier.
Pour reproduire le mode opératoire de Brock et al.
(1992), nous testerons 5 oscillateurs selon 2 règles de trading. Le
premier des 5 oscillateurs est trivial. Il s'agit des MM1 et MM200, avec la MM1
la moyenne mobile court-terme à 1 jour, et la MM200, la moyenne mobile
long terme à 200 jours. Par souci de concision dans l'écriture,
et pour reprendre la typologie de Brock et al. (1992), nous noterons
cet oscillateur 1-200. Les quatre autres sont 1-150, 5-150, 1-200 et 2-200.
L'introduction d'une bande absorbante de faible épaisseur (+/- 1%)
autour de la moyenne mobile long-terme permet d'éliminer nombre de
signaux perturbateurs. Cette méthode de Brock et al. (1992) a
pour but d'éliminer les signaux de trop faible intensité lorsque
les moyennes mobiles sont très proches.
A cette méthode de filtrage horizontal, nous avons
choisi d'ajouter une nouvelle méthode, de filtrage vertical. Cette
dernière a pour but d'éliminer les signaux annonciateurs de
tendance inversée trop proches dans le temps quand la moyenne mobile
court terme est très volatile au croisement de la moyenne mobile
long-terme. Ce filtrage horizontal a ainsi pour effet d'exclure les signaux
inverses parasites générés sur une période de 2
jours consécutifs. Avec ce filtre, seuls les signaux initiés et
non inversés le jour suivant, seront considérés.
s L'oscillateur flottant ou Variable-Length Moving
Average (VMA)
La première règle, concernant la durée sur
laquelle les signaux devront être considérés, est
appelée oscillateur flottant, ou VMA, pour reprendre la terminologie de
Brock et al. (1992). Cette règle génère des
signaux d'achat (de vente) lorsque la moyenne mobile court- terme est au dessus
(en dessous) de la moyenne mobile long terme, par une cassure supérieure
à la largeur de bande. Cela a pour effet de simuler les
stratégies Long et Short des traders. Lorsque la largeur de bande
choisie est de 0%, chaque jour tradé est identifié comme
étant soit un signal d'achat, soit un signal de vente.
Algorithmiquement, si nous notons JA le signal d'achat
généré (jour Achat), JV le signal de vente
généré (jour Vente), EL la moyenne mobile long terme, et
EC la moyenne mobile court terme, cela se formalise par :
Avec la bande de 0% :
Pour chaque jour de trading
Si EC - EL > 0
alors JA
Fin Si
Si EC - EL < 0
alors JV
Fin Si
Fin Pour
Avec la bande de 1% :
|
Pour chaque jour Si EC - EL <
|
de trading 0
|
|
|
alors
|
Si
|
EL *(1-1%)- ES alors JV
|
> 0
|
|
Fin
|
Si
|
|
|
|
sinon
|
Si
|
EC - EL*(1+1%)
|
> 0
|
alors JA Fin Si
Fin Si
Fin Pour
s L'oscillateur fixe ou Fixed-Length Moving
Average (FMA)
D'autres variations de la stratégie visant à
observer les oscillateurs de type moyenne mobile courte-longue, mettent en
avant l'importance du croisement de celles-ci. Comme le disent Brock et al.
(1992) cette vision souligne que les rendements devraient être
différents durant les quelques jours suivant ledit croisement. Cette
règle est celle que nous avons choisi de nommer oscillateur fixe, ou
selon la terminologie de Brock et al. (1992), la FMA. Pour
modéliser cette règle, nous avons enregistré les
rendements durant les 10 jours suivant un signal d'achat ou de vente. Tous les
signaux alors générés par d'éventuels croisements
durant cette période de 10 jours, sont alors ignorés. La
période de 10 jours n'est pas arbitraire, dans une optique
d'homogénéisation des tests dans la littérature, nous
avons choisi la même que celle de Brock et al. (1992). Suivant
cette logique, les signaux fonction des volumes de trade seront
ignorés.
Typiquement, ayant stocké pour chaque jour les signaux
générés par la règle VMA, l'algorithme pour
modéliser les signaux FMA, avec les notations XA pour les croisements
signaux de tendance haussière, et XV pour les croisements signaux de
tendance baissière :
Pour chaque jour j de trading
Si signal(jour j-1) = JV Et signal(jour j) = JA
alors signal(jour j) = XA
sinon Si signal(jour j -1) = SA et signal(jour j) = SV
alors signal(jour j) = XV
Fin Si
Fin Si
Fin Pour
N = numéro du dernier jour de trading j = N
Faire
Si signal(jour j) = XA Ou signal(jour j) = XA
alors signal = signal(jour j)
Pour k de 0 à 9
signal(jour j - k)= signal
Suivant
Fin Pour j = j - 9 Fin Si
j = j - 1
Boucler jusqu'à ce que j = 1
Après implémentation sur Excel, les cinq
oscillateurs obtenus sont les suivants :
18
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
CAC40 (MM1 & MM200)
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
CAC40 (MM1 & MM50)
CAC40 (MM2 & MM200)
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
CAC40 (MM1 & MM150)
|
8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
|
|
CAC40 (MM5 & MM150)
8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
b. Les Bandes de Bollinger
La dernière règle d'analyse technique dont sera
étudiée la performance, sera celle des Bandes de Bollinger. Cette
méthode d'analyse technique consiste à générer des
signaux d'achat ou de vente lorsque les bandes de Bollinger sont
traversées par les cours. Les signaux d'achats sont émis quand le
cours traverse la bande supérieure, et des signaux de ventes sont
émis par la cassure de la bande inférieure. Pour comprendre cette
stratégie des analystes techniques, nous définissons nos bandes
de Bollinger ci-dessous :
Soient :
xk le cours de l'indice du k-ième jour de notre
échantillon de taille N,
{ xk - 19,
·
·
·, xk} l'ensemble
composé de xk et des 19 jours précédents,
MM20(xk) la moyenne mobile long-terme sur 20 jours, de
l'ensemble { xk - 19,
·
·
·, xk}, et 020(xk)
l'écart-type de l'ensemble { xk - 19,
·
·
·,
xk}.
Alors,
La ligne de support de la bande de Bollinger est donnée
par l'ensemble :
{MM20(xk) - 2020(xk)}1 ~ k ~ N - 19
La ligne de résistance de la bande de Bollinger est
donnée par l'ensemble :
{MM20(xk) + 2020(xk)}1 ~ k ~ N - 19
On obtient alors le résultat suivant sur Excel :
CAC40 (Bandes de Bollinger)
|
8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
|
|
puis après un zoom :
CAC40 (Bandes de Bollinger)
|
7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
|
|
Ainsi notre bande de Bollinger, par construction, et par
hypothèse de log-normalité des rentabilités, devrait selon
les analystes techniques, borner les cours qui ne devraient pas sortir du canal
créé par l'intervalle de +/-2o autour de la moyenne mobile
à 20 jours d'un cours. Cela avec un niveau de confiance de 95%, car la
stratégie repose sur l'hypothèse gaussienne. Nous testerons donc
cette méthode avec un taux d'absorption des signaux de 1% sur les lignes
de support et résistance qui constituent les bandes de Bollinger. Suite
à l'apparition du signal d'achat ou de vente, nous enregistrerons, comme
Brock et al. (1992), les rentabilités obtenues durant 10 jours
consécutifs. A cette stratégie de trading selon les bandes de
Bollinger, nous avons décidé de tester les performances obtenues
avec davantage de jours. Nous avons fixé arbitrairement ce nombre jour
à 20 pour notre deuxième stratégie.
| 
