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Conception et calcul des structures en verre

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par Mathieu Studer
Université Libre de Bruxelles - Licencié en Ingénieur civil architecte 2008
  

Disponible en mode multipage

    Faculté des Sciences appliquées

    Conception et calcul des structures

    en verre

    Promoteur: Y. Rammer Mémoire de fin d'étude présenté par

    Co-Promoteur : M. Provost STUDER Mathieu

    Lecteur : C. Pimpurniaux en vue de l'obtention du grade

    d'Ingénieur Civil Architecte

    Année Académique 2007-2008

    «The most powerful way that an enginner can contribute to the work of architects is by exploring the nature of the materials and using that knowledge to produce a special quality (...). Exploration and innovation are the keys.»

    Peter Rice

    An Engineer Imagines, Paris, Artemis, 1994

    «What the engineer perceives as a structure the architect sees at a sculpture - of course it's both»

    Ove Arup

    Stacking of glass- Structures and Sculptures, GPD, 200

    Résumé

    Le verre est un matériau connu depuis plus de 5000 ans. Cependant, son usage en tant que vitrage ne remonte qu'à quelques siècles. Depuis une dizaine d'années, des progrès importants tant du point de vue de la production que des différents procédés de modifications ont permis d'augmenter les capacités de résistance du verre.

    Actuellement, il existe quelques réalisations de structure en verre, qui répondent à un besoin de l'architecture contemporaine d'utiliser des éléments de construction de plus en plus minces comme l'acier ou de plus en plus transparents comme le verre. Les structures en acier ont déjà été largement étudiées dans le passé et le comportement des différents éléments est aujourd'hui bien maîtrisé. Le comportement fragile du verre a souvent été un frein à son utilisation comme élément de structure. Le verre reste un matériau de construction encore mal connu et mal maîtrisé du point de vue de ses propriétés, de sa résistance, de son dimensionnement et de ses différents moyens d'assemblage.

    Ce travail donne une méthodologie d'un point de vue de la conception du calcul des colonnes et des poutres chargées dans le plan des feuilles. La méthode pour déterminer la résistance du verre tient compte de l'état de surface et de la durée de chargement. Le dimensionnement tient compte des différents phénomènes d'instabilité car les éléments en verre sont souvent très élancés. Il donne également une vision sur les différents moyens d'assemblages sans pour autant développer des méthodes de calcul.

    Remerciements

    Je tiens tout d'abord à remercier le professeur Y. Rammer qui m'a accordé sa confiance pour la mise en oeuvre de ce sujet et pour m'avoir prodigué quantité de conseils pratiques importants.

    Ensuite, j'aimerais remercier Monsieur M. Provost pour m'avoir aiguillé tout au long de ce travail et pour son aide dans la compréhension de certains concepts.

    Je tiens également à remercier toutes les personnes qui de près ou de loin m'ont aidées dans la quête d'informations et de compréhension et tout particulièrement Monsieur C. Pimpurniaux (SECO), Monsieur G. Zamarti (CSTC), Monsieur M. Crisinel (EPFL, CH), Monsieur A. Luible (Josef-Gartner, CH), Monsieur M. Haldimann (Emch + Berger, CH), Monsieur F.P. Bos (T.U. Delft, NL), Monsieur R. Speelman (AGC flat glass), Monsieur L. Daudeville (UJF Grenoble, FR) et Monsieur B. Espion (ULB).

    J'aimerais également remercier ma famille de Bruxelles à Giseny et tout particulièrement mes parents pour m'avoir donné le goût d'apprendre et cela dès le plus jeune âge.

    Je tiens également à remercier mes amis qui ont toujours été là pour moi, qui m'ont aidé à décompresser et qui ont toujours cru en moi durant toutes ces années d'études.

    Tables des matières

    Résumé iiRemerciements iiiTables des matières iv

    Symboles viiSymbole latin viiSymbole grec viii1 Introduction 1

    2 Le verre dans l'architecture 3

    2.1 Les origines 3

    2.2 L'architecture antique 3

    2.3 L'architecture romane 4

    2.4 L'architecture gothique 4

    2.5 L'architecture Baroque 5

    2.6 Le 18ème siècle 5

    2.7 L'architecture moderne 6

    2.8 L'architecture contemporaine 7

    3 Les caractéristiques du verre et les principes de construction du verre plat 8

    3.1 Information générale 8

    3.1.1 Définition 8

    3.1.2 Le processus de fabrication (voir figure 3.1.1) 8

    3.2 Composition 9

    3.3 Caractéristiques mécaniques 10

    3.3.1 Résistance théorique 11

    3.3.2 Défauts de volume (inclusions de Nickel) 11

    3.3.3 Défauts de surface 12

    3.4 Mécanique de rupture 12

    3.4.1 Fissuration sous critique (fatigue statique) 12

    3.5 Les différents types de verre 14

    3.5.1 Le verre trempé 14

    3.5.2 Le verre durci 18

    3.5.3 Le verre feuilleté ou laminé 18

    3.5.4 Le verre armé 20

    3.5.5 Les autres types de verre 20

    4 Détermination de la résistance du verre 21

    4.1 Résistance à la compression du verre recuit 21

    4.1.1 Valeur de la résistance en compression du verre recuit 21

    4.2 Résistance à la traction du verre recuit 22

    4.2.1 Principe général 22

    4.2.2 Les différentes méthodes 22

    4.3 Résistance due à la trempe 26

    4.3.1 Formule analytique 26

    4.3.2 Valeur des fournisseurs ou des normes 27

    4.4 Principes de superposition 29

    4.5 Résumé des formules de la résistance du verre 30

    5 Dimensionnement d'une structure en verre 31

    5.1 Combinaison d'actions 31

    5.1.1 Etat Limite Ultime (E.L.U.) 31

    5.1.2 Etat Limite de Service (E.L.S.) 32

    5.2 Classifications des structures 33

    5.2.1 Généralité 33

    5.2.2 Les paramètres 34

    5.2.3 Axes de démarcations 35

    5.3 Elément comprimé 37

    5.3.1 Design 37

    5.3.2 Etat limite ultime 39

    5.3.3 Etat limite de service 45

    5.4 Elément fléchis 45

    5.4.1 Design 46

    5.4.2 Etat limite ultime 46

    5.4.3 Etat limite de service 48

    5.5 Elément comprimé et fléchis 49

    5.6 Actions accidentelles 49

    5.6.1 Résistance aux chocs 50

    5.6.2 Résistance au feu et gradient thermique 51

    6 Les assemblages 53

    6.1 Assemblage métallique 53

    6.2 Assemblage collé 54

    6.3 Assemblage par connecteur 55

    6.3.1 La géométrie 55

    6.3.2 La résistance 56

    7 Avantages et inconvénients 58

    7.1 Inconvénients 58

    7.1.1 Connaissances limitées, l'obligation de faire des essais 58

    7.1.2 Matériau fragile 59

    7.1.3 Sensible à l'état de surface 60

    7.1.4 Effet psychologique 60

    7.1.5 Vandalisme 61

    7.2 Avantages 61

    7.2.1 Capacité portante théorique importante 61

    7.2.2 Durabilité, inerte 61

    7.2.3 Effet sur l'environnement et recyclage 61

    7.2.4 Matériau novateur et nouvelles perspectives architecturales 62

    7.3 Tableau comparatif avec le béton, l'acier et le bois 63

    8 Exemples de réalisation 64

    8.1 Tableau des différents exemples 64

    8.2 Centre administratif, Saint-Germain-en-Laye, FR. 65

    8.3 Centre de Recherches et de Restauration des musées de France, Paris, FR. 67

    8.4 Passerelles en verre, Rotterdam, NL. 68

    8.5 Apple Store 5th avenue, New York, USA 69

    8.6 Pavillon en verre, Rheinbach,ALL 71

    8.7 Autres exemples 72

    9 Le projet 74

    9.1 Programme 74

    9.2 Esquisses et plans 75

    9.3 Dimensionnement de colonnes et poutres en verre 76

    9.3.1 Dalle de toiture 76

    9.3.2 Poutre de toiture P.Sec.1 79

    9.3.3 Poutre de toiture P.princ.1 82

    9.3.4 Colonne C 2.1 85

    Conclusion 88

    Bibliographie 91

    Annexes 97

    Annexe A (copie de l'annexe F de l'Eurocode 3) 97

    Annexe B 103

    Annexe C 104

    Symboles

    Symbole latin

    a Longueur de la fissure

    a0 Distance inter atomique

    c Capacité thermique

    e Épaisseur nominale

    e Excentricité

    ei Épaisseur des différents éléments

    f Flèche

    fb ; k Résistance caractéristique des contraintes de trempe

    fg ; c Résistance caractéristique du verre à la compression

    fg ; c ; d Résistance de calcul du verre à la compression

    fg ; t Résistance caractéristique du verre à la traction

    fg ; t ; d Résistance de calcul du verre à la traction

    fg ; t ; k Valeur caractéristique du verre recuit en traction

    h Hauteur

    i0 Rayon de giration de la section par rapport au centre de torsion

    kmod Le facteur pour la durée de chargement

    ksp Le facteur pour le profil de la surface du verre

    kv Le facteur pour le procédé de trempe

    l Épaisseur de la plaque

    m Paramètre de forme dans la loi de Weibull

    n Nombre de feuilles de verre

    t Temps

    tref Temps de référence

    teff Epaisseur efficace

    v Vitesse

    w0 Flèche initiale

    A Aire

    Aeff Aire effective

    Afr , c Aire frontale fissurée

    Atot Aire totale

    Dglass Dommage

    E Module de Young

    G Valeur des actions permanentes

    G Module de glissement

    I Inertie

    Is Inertie d'un verre feuilleté

    Iw Inertie sectorielle principale

    K Inertie de torsion

    KÉ Facteur d'intensité de contrainte

    L Longueur de l'élément de la structure

    Li Longueur des différents éléments

    Lk Longueur caractéristique

    Mcr , D Moment critique au déversement

    Mrd , y Moment résistant

    MD , Rd Moment ultime au déversement

    Ncr , e Charge critique d'Euler

    Nc ; rd Valeur de l'effort normal

    N rd , f Résistance au flambement

    Qk ,1 Valeur caractéristique de la principale charge variable

    Qk , i Valeur caractéristique des charges variables secondaires

    Smom Contrainte égale à un chargement momentané

    Srep Contrainte égale à la rupture du verre

    Ssls Contrainte égale à l'état limite de service

    Ssw Contrainte égale au poids propre de l'élément

    Suls Contrainte égale à l'état limite ultime

    VRd Valeur de calcul de la résistance au cisaillement

    W Module de section élastique

    Symbole grec

    á Coefficient de dilatation linéique moyen entre 20°C et 300°C

    â Coefficient de dilatation thermique

    ã Energie de création d'une unité de surface

    ãG Coefficient partiel pour l'action permanente

    ãM ; A Coefficient de sécurité sur le verre recuit

    ãM ; v Coefficient de sécurité sur les contraintes de trempe

    ãQ Coefficient partiel pour l'action variable

    å Emissivité

    ë Conductibilité thermique

    ë Elancement réduit

    í Coefficient de Poisson

    ñ Masse volumique

    ók Contrainte dans la section pour une charge en compression d'Euler

    ónf Contrainte de base dans la loi de Weibull

    óth Contrainte théorique

    ø Diamètre nominal

    ÷b Coefficient de réduction au flambement

    ÷D Coefficient de réduction au déversement

    ø0 ;i Coefficients pour les actions variables

    ø1 Coefficients pour les actions variables

    ø2 ,i Coefficients pour les actions variables

    Chapitre

     

    1

     
     
     

    Introduction

    Les objets en verre sont présents en abondance et de manière très diversifiée dans notre vie quotidienne : récipients pour les aliments, boissons et produits de beauté, matériel scientifique, oeuvres d'art décoratives ou enfin comme vitrage tout simplement.

    Mais qu'en est-il en tant que matériau de structure ?

    La découverte du verre remonte à près de 5000 ans, on pourrait donc s'attendre à avoir une parfaite maîtrise de ce matériau, cependant, la réalité est toute autre. Pendant longtemps, l'utilisation du verre en construction se limitait à la fonction de vitrage. Depuis une dizaine d'années, les architectes et les ingénieurs ont commencé à l'utiliser à des fins structurelles mais de manière occasionnelle.

    Quelles ont été les motivations des concepteurs ? Le verre sera-t-il autant utilisé que les autres matériaux comme le béton ou l'acier ? Comment déterminer sa résistance ? Comment le dimensionner ? autant de questions auxquelles j'essaierai de répondre au travers de ce mémoire.

    Des choix ont été faits afin d'axer ma recherche sur des éléments précis. Le travail développera les éléments structurels en verre chargés dans leur plan et issu du procédé de fabrication « float ».

    Dans ce travail, j'expliquerai tout d'abord l'évolution de la place du verre dans l'architecture et la tendance actuelle de l'architecture qui pousse à l'utilisation du verre comme matériau de structure.

    Ensuite, une explication sera donnée sur le matériau en tant que tel, le procédé de fabrication et les divers types de verre qui existent. Une bonne connaissance du matériau est indispensable pour comprendre les différents mécanismes qui influencent sa résistance.

    Par après, je m'attarderai sur le développement de la résistance du verre et sur les méthodes de dimensionnent dans le cas d'une colonne et d'une poutre. Le développement et la généralisation des structures en verre passeront par la mise au point de normes et d'un véritable code de calcul. A travers ces deux chapitres, je proposerai une méthode de calcul pour le dimensionnement des colonnes et des poutres.

    Par la suite, les différents systèmes d'assemblage une structure en verre seront mis en
    évidence car ils sont des éléments importants qui permettent la transmission d'efforts et de

    Chapitre 1 : Introduction

    sollicitations d'un élément à un autre. Ce chapitre s'attachera à l'explication des différents types d'assemblages, leurs calculs sortant du cadre de ce travail.

    Il m'a également semblé important de mettre en évidence l'ensemble des qualités et des inconvénients de ce type de structure afin de savoir quelle utilisation serait la plus appropriée.

    Mon travail s'achèvera par la présentation de plusieurs exemples de réalisation et par l'application à mon projet d'architecture.

    La conclusion apportera des éléments de réponses aux différentes questions posées.

    Chapitre

     

    2

     
     
     

    Le verre dans l'architecture

    2.1 Les origines

    Des fragments de verre existent à l'état naturel, ils proviennent soit d'une météorite, soit du monde animal (le squelette de certaines éponges), soit d'origines volcaniques.

    Les origines du verre élaboré par l'homme se situent probablement en Phénicie vers 3000 av. J-C. Plusieurs légendes existent sur l'apparition du verre, la plus connue, celle de Pline l'ancien raconte que le verre aurait été découvert par hasard par des marchands phéniciens qui, sur la plage, auraient introduit du nitre (carbonate de soude, employé pour la conservation des momies) dans leur brasier, celui-ci se mêlant au sable aurait formé des perles de verre retrouvées le lendemain dans les cendres. Cette légende peut paraître cohérente puisque les ingrédients essentiels à la fabrication du verre sont présents. Cependant, vu la température importante pour faire fondre du verre, cette légende semble peu probable.

    Au début, le verre était considéré comme un matériau noble grâce à sa transparence et à sa difficulté de fabrication car il n'était pas facile d'obtenir une température suffisamment élevée. Son usage était limité à des bijoux (perles, colliers, ...) ou des objets de décorations (vases,...).

    Le soufflage du verre qui a permis l'essor de verre creux est une étape important dans l'histoire de la fabrication du verre et dans son développement. Ce procédé a été découvert en Syrie, durant le 1er siècle av. J-C.

    Durant le 1er siècle, les Romains avaient mis au point un procédé de fabrication de verre plat qu'ils utilisaient comme vitrage essentiellement dans les maisons bourgeoises et les bâtiments militaires. Cependant, son développement a été très limité et ce procédé a même complètement disparu pour ne réapparaître qu'au 15ème siècle dans l'architecture civile. A l'époque, on se prémunissait des intempéries au moyen de volets en bois, de toiles ou encore des peaux de bêtes.

    2.2 L'architecture antique

    Il ne nous reste peu de vestiges de l'architecture domestique antique. Seuls des pyramides,
    des mausolées et des temples ont traversés les siècles. Ces bâtiments sont des espaces clos,
    totalement hermétique à la lumière. Il ne faut pas perdre de vue que les pyramides étaient

    des tombeaux propres à chaque pharaon. Il fallait donc les protéger des éventuels pillards et surtout de l'atmosphère et de la lumière qui ne sont pas des éléments propices à la conservation.

    Cependant, les archéologues ont trouvés des traces d'ouverture dans les murs de maisons domestiques, ce qui conforte l'idée que l'homme a toujours voulu laisser pénétrer la lumière à l'intérieur de son habitat.

    Les vestiges égyptiens ont jeté les bases de l'architecture, essentiellement d'un point de vue formel. L'ensemble des bâtiments est régi selon deux axes perpendiculaires orientés nord-sud et est-ouest. Ces axes représentent premièrement la vallée du Nil et deuxièmement la course du soleil.

    L'architecture grecque est une architecture où les cultes sont célébrés dans des temples. Ceux-ci sont construits selon des ordres. Les traces d'orthogonalité de l'architecture égyptienne sont toujours présentes mais une notion anthropomorphe apparaît.

    Avec le développement de l'architecture romaine, on voit apparaître de véritables espaces intérieurs où il y a une recherche d'ornementations et de représentations. Cependant, les percements sont encore peu présents dans les édifices religieux et publics mais on en voit déjà les prémices.

    2.3 L'architecture romane

    L'architecture romane voit apparaître l'utilisation des vitraux et de la transparence unilatérale : on voit la lumière de l'intérieure mais on ne voit pas ce qu'il se passe à l'extérieure.

    Le développement de l'architecture romane se fait dans une période de troubles et d'invasions barbares. Cette architecture d'appel au culte est représentative du développement et de l'épanouissement du christianisme. Les églises servaient de lieux de rassemblement lors de chaque invasion, il est donc normal que ces constructions ressemblent plus à des châteaux que des lieux consacrés à la religion.

    Les vitraux de part leurs motifs et leurs couleurs donnent un effet de lumière céleste voir même divine. Ces éléments constituent le seul apport de lumière dans ces édifices.

    Dans le plan des églises romanes, La neffe centrale représente la vie sur terre assez sombre au bout du quel on peut voir l'autel illuminé par des vitraux qui symbolise le but de la vie à savoir le salut divin.

    2.4 L'architecture gothique

    L'architecture gothique est l'évolution logique de l'architecture romane. En effet, elle tente de dématérialiser la structure et celle-ci apparaît comme une dentelle.

    Toute la maçonnerie qui disparaît est remplacée par des éléments vitrés, qui comme dans l'architecture romane, mais de manière encore plus importante offrent une transparence et un apport de lumière non négligeable. Cela est rendu possible grâce à l'utilisation de nouvelles techniques structurales (arc boutant). L'arc boutant rejette une partie des efforts sur des éléments structurels se trouvant à l'extérieur du lieu de culte (culées, contreforts,...). Grâce à ce procédé, une place importante se libère, les hauteurs sous plafond sont plus importantes et il y a donc plus de place pour les vitraux et des ouvertures, la lumière peut donc mieux pénétrer. De plus, une partie des sollicitations étant rejetées à l'extérieure de l'ouvrage, la structure intérieure paraît beaucoup plus fine et moins imposante. L'espace intérieur commence à se dégager petit à petit.

    2.5 L'architecture Baroque

    L'évolution de la technique verrière a permis un développement important durant cette époque. Le développement des vitrages transparents de plus grandes tailles a permis l'apparition de la transparence bilatérale : on peut voir dans les deux sens, de l'intérieur vers l'extérieur et inversement. C'est à partir de ce moment que le contexte et l'environnement ont commencé à avoir une place certaine dans l'architecture. Le château de Versailles, plus particulièrement, le rapport entre la galerie des glace et les jardins en est un parfait exemple.

    Alors que l'architecture gothique est un espace beaucoup plus mystique, notamment dû à l'utilisation des vitraux et de la lumière céleste qui en découle, l'architecture baroque est quant à elle un espace beaucoup plus dynamique et plus orienté sur le mouvement. Ce désir de mouvement se ressent dans l'utilisation de certaines formes ; du cercle de l'architecture de la renaissance on passe à l'ellipse.

    Cette évolution est aussi perceptible du point de vue de la lumière ; on passe d'une lumière mystique à une lumière naturelle, beaucoup plus vive qui provient directement du soleil. Cette lumière naturelle semble agrandir les pièces et également effacer les limites. Le développement des vitres transparentes de grandes tailles a également permis l'essor des miroirs. L'utilisation de ceux-ci dans l'architecture a permis d'accentuer l'effet d'immatérialité et d'infinité de la pièce.

    L'importance de la lumière naturelle se fait ressentir et le début des jeux de lumière et de reflets apparaît. L'interaction entre le monde extérieur et l'architecture, entre le dedans et le dehors commence à exister.

    2.6 Le 18ème siècle

    Jusqu'au 18ème siècle, l'architecture est assez limitée car elle était dépendante de certains matériaux naturellement disponibles et dans une relative proximité. C'est la raison pour laquelle l'ensemble des bâtiments de nos régions était fabriqué à base d'argile, pierre et bois. Même d'un point de vue structurel, les possibilités étaient limitées. L'argile et la pierre sont deux matériaux qui ne fonctionnent qu'en compression.

    Vers la fin du 18ème siècle, le charbon à coke a été utilisé dans la sidérurgie ce qui a permis la fabrication de fer en grande quantité et surtout de meilleure qualité. De plus, le fer possède une importante capacité de chargement et une résistance à la traction sans précédent. Grâce à toutes ces qualités, une nouvelle ère architecturale commence à apparaître, pas seulement d'un point de vue structurel mais aussi de l'expression architectonique. En effet, là où on avait besoin d'un mur épais pour reprendre les forces, seul une mince structure de fer suffit. L'espace a donc pu commencer à être libéré.

    Si la structure devient plus fine, le mur s'estompe lui aussi et laisse la place au vitrage. On obtient ainsi d'importantes façades presque entièrement vitrées.

    Le bâtiment qui représente le mieux et montre l'apologie de cette époque est sans aucun doute le Cristal Palace de Joseph Paxston à Londres.

    2.7 L'architecture moderne

    L'essor industriel devient de plus en plus présent en architecture. La transparence y paraît de plus en plus inévitable. L'ouvrage de Paul von Scheerbart écrit en 1914 « Glasarchitecktur » (Architecture de verre) servira d'inspiration à cette nouvelle génération d'architectes. Il y fait une analogie entre l'ouverture de l'espace et l'ouverture de l'esprit. Cette comparaison va de pair avec l'évolution de l'industrie et les prémices de mondialisation de l'époque. Il y prône également une architecture entièrement vitrée où il n'y aurait plus de fenêtres mais des murs de verre.

    Pendant ce temps, Le Corbusier propose sa structure dom-ino. Le concept de cette structure composée de colonnes et de dalles permet de libérer les espaces des murs porteurs, d'avoir des étages dont les murs sont disposés différemment les uns par rapport aux autres et permet également d'avoir des espaces totalement ouverts. De plus, les façades ne jouent plus qu'un rôle secondaire de peau et peuvent donc se libérer totalement de l'utilisation de la maçonnerie et créer ainsi une importante perméabilité avec le monde extérieur.

    Mies Van Der Rohe applique, lui aussi, un concept analogue à celui de Le Corbusier dans son pavillon d'exposition de Barcelone. L'espace intérieur y est totalement dégagé, plus aucune porte n'est présente ce qui montre bien la disparition progressive des murs. L'ensemble de l'ouvrage repose sur 8 colonnes disposées de manière régulière. Le bâtiment semble encore assez hermétique vis-à-vis du regard extérieur mais cela évoluera dans les différents projets de Mies Van Der Rohe jusqu'à atteindre l'ouvrage de référence du minimalisme à savoir la maison Farmsworth. Cette réalisation entièrement vitrée possède une fine structure métallique qui est encore perceptible en façade. L'espace intérieur est quant à lui totalement dégagé. La perméabilité y est quasi absolue avec le monde extérieur.

    2.8 L'architecture contemporaine

    L'architecture d'aujourd'hui se base sur les principes constructifs du mouvement moderne même si les techniques de construction ont évoluées et que le critère de confort a fortement changé.

    On a pu voir qu'au fils du temps la lumière naturelle et les vitrages ont pris une place de plus en plus importante dans l'architecture.

    Aujourd'hui, des espaces totalement vitrés sont créés de manière régulière où des jeux de lumière sont monnaie courante. Aujourd'hui les façades sont utilisées comme supports publicitaires, que ce soit par sérigraphie ou bien par bandes lumineuses. De plus, il existe des façades en double peau où les reflets des vitres changent de couleurs en fonction de la luminosité.

    Conclusion du chapitre

    Tout au long de ce chapitre, on a pu voir l'évolution de l'architecture de ces débuts à aujourd'hui. La lumière, les vitrages et les jeux de lumière qui en découlent ont pris une place de plus en plus importante. Cependant, leurs effets restent pour le moment limités aux seuls éléments de façades car même s'il existe des effets de lumière à l'intérieur des bâtiments ceux-ci restent tout de fois minimes. La raison principale est la place et surtout l'opacité des structures actuelles quelles soit en béton, en acier ou encore en bois. Une structure transparente, comme le verre, permettrait, de faire pénétrer ces effets de lumière à l'intérieur des bâtiments et donnerait un nouvel élan à l'architecture contemporaine. C'est pour toutes ces raisons que le monde architectural est demandeur de ce nouveau type de structure.

    Chapitre

     

    3

     
     
     

    Les caractéristiques du verre et les principes de construction du verre plat

    3.1 Information générale

    3.1.1 Définition

    Le verre est un matériau homogène de type silico-sodo-calcique (voir Tableau 3.2.1 pour la composition détaillée). Le nombre de compositions du verre est illimité, ce qui permet d'avoir des propriétés également très diverses et spécifique en fonction du domaine d'utilisation. Il n'y a donc pas de formule chimique unique du verre. Les molécules ne forment pas un réseau cristallins mais sont disposées de manière désordonnée : c'est grâce à cette particularité que le verre est transparent.

    Lors de sa fabrication, l'ensemble des composants du verre est porté à une température si élevée que ce mélange devienne visqueux, puis on les laisse refroidir. Le verre n'a pas de température de fusion spécifique, mais suite à l'ajout de chaleur, il passe d'un état solide à un état viscoplastique et puis liquide. Ce procédé ne permet pas à l'importante masse visqueuse de s'ordonner lors du refroidissement : « le silicate et l'oxygène ne forment aucune structure ordonnée mais présentent une disposition moléculaire qui est gelée. Le verre est ainsi constitué d'un réseau tridimensionnel de tétraèdre d'oxyde de silice (SiO4) avec des vides et des cations dans les interstices » [24]. C'est pour cette raison que l'on dit que le verre est un liquide surfondu figé.

    3.1.2 Le processus de fabrication (voir figure 3.1.1)

    Aujourd'hui, la majorité des verres sont issus de la méthode dite du << verre flotté >> ou << float >> (en anglais). L'ensemble des composants du verre, quelques adjuvants et les débris de verre sont dosés, mélangés et amenés dans un four où le tout est chauffé à la température de fusion de 1500°C. La silice seule a une température de fusion plus importante (environ 1700°C) mais grâce à l'ajout de fondant, essentiellement de la soude et des débris de verre on peut donc diminuer la température de fusion. La soude entre en fusion à une température de 1200°C et crée donc un bain dans lequel trempe la silice. Les atomes de silices sont donc chauffés sur toute leur surface, ce qui diminue le besoin de chaleur. A la sortie du four la température n'est plus que de 1100°C, le liquide visqueux est versé sur de l'étain en fusion plus dense que le verre. Cette particularité permet au verre de flotter sur l'étain et d'avoir une surface parfaitement plane et aussi une épaisseur constante. Le bain d'étain est placé sous une atmosphère d'azote et d'hydrogène afin d'éviter tout risque d'oxygénation. Le verre est entraîné par rouleaux qui fixent par leur vitesse,

    l'épaisseur du vitrage. Le vitrage passe par un four de recuisson, c'est lors de cette étape que l'on découpe le verre aux dimensions choisies. On obtient à la fin de ce processus ce qu'on appelle le verre recuit. D'autres traitements de finitions sont possibles afin d'améliorer l'une ou l'autre propriété du verre. Quelques unes des possibilités seront développées ultérieurement. Ce procédé de fabrication en continu fait que les industries produisent du verre 24 heures par jour et ce, tous les jours de l'année.

    Figure 3.1.1 Processus de fabrication du verre flotté [53]

    Le verre qui sort de la chaîne de fabrication peut avoir une épaisseur variant de 2mm à 25mm. Les dimensions maximales d'une feuille de verre standard sont de 6000mm x 3210mm (dimension maximale chez AGC flat glass) en verre recuit avec une tolérance de 5mm. Il est possible au niveau technique de fabriquer des feuilles avec des dimensions plus grandes mais cela pose des problèmes au niveau du transport, l'ensemble des chevalets a été conçu pour des feuilles de maximum 6m. Comme pour tous les matériaux fabriqués en usine, il y a une certaine tolérance permise sur ces mesures. De plus, il y a également une vérification à faire vis-à-vis de l'équerrage : il faut vérifier que les angles soient

    suffisamment proche de 90°.

    Epaisseur nominale `e' (mm)

    Tolérance sur l'épaisseur Verre float (mm)

    3

    #177; 0.2

    4

    #177; 0.2

    5

    #177; 0.2

    6

    #177; 0.2

    8

    #177; 0.3

    10

    #177; 0.3

    12

    #177; 0.3

    15

    #177; 0.5

    19

    #177; 1

    25

    #177; 1

    Tableau 3.1 1 : Tolérance sur l'épaisseur nominale du verre float valeurs [53]

    3.2 Composition

    Comme cela a été dit au point précédent, il n'y a pas de formule chimique du verre, et donc pas de composition unique. Cependant, dans les normes européennes, des fourchettes de quantité ont été déterminé. Voici un tableau récapitulatif des différents types de verre et de leur composition. Lors de ce travail, l'intérêt sera porté sur le verre silicio-sodo-calcique qui constitue la majeure partie des vitrages. La composition de deux autres types de verre

    est indiquée en guise d'information. Ce sont les pourcentages massiques qui sont utilisés dans le tableau.

     
     

    Verre silicio-

    sodo-calcique EN 572-1

    Verres borosilicates EN 1748-1

    Vitrocéramiques EN 1748-2

    Dioxyde de silicium

    SiO2

    69 à 74%

    70 à 87%

    50 à 80%

    Oxyde de calcium

    CaO

    5 à 12%

    -

    0 à 8%

    Oxyde borique

    B2O3

    -

    7 à 15%

    -

    Oxyde de sodium blanc

    Na2O

    12 à 16%

    0 à 8%

    0 à 2%

    Oxyde de magnésium

    MgO

    0 à 6%

    0 à 8%

    0 à 8%

    Oxydes d'aluminium

    Al2O3

    0 à 3%

    0 à 8%

    15 à 27%

    Oxydes de lithium

    Li2O

    -

    -

    0 à 5%

    Oxydes de zinc

    ZnO

    -

    -

    1 à 5%

    Dioxyde de titane

    TiO2

    -

    -

    0 à 5%

    Dioxyde de zirconium

    ZrO2

    -

    -

    0 à 5%

    Oxyde de baryum

    BaO

    -

    -

    0 à 8%

    Oxyde de potassium

    K2O

    -

    -

    0 à 2%

    Autres

     

    0 à 5%

    0 à 8%

    0 à 5%

    Tableau 3.2.1 : Composition, pourcentages massiques des différents types de verre selon l'Eurocode

    Certains adjuvants peuvent encore être ajoutés pour modifier la couleur par exemple, mais leurs concentrations sont tellement faibles qu'ils n'altèrent en rien les propriétés mécaniques du verre.

    3.3 Caractéristiques mécaniques

    Malgré l'existence de fourchettes dans la composition du verre, les propriétés mécaniques de celui-ci varient peu. Le tableau 3.3.1 met en avant les principales valeurs du verre. On fera particulièrement attention à la valeur du module de Young qui est une donnée importante dans le cas du dimensionnement des éléments et qui interviendra tout au long de ce travail. Pour une masse volumique identique à celle du béton, le verre possède un module de Young bien supérieur, qui est identique à celui de l'aluminium. Cependant, vu ces qualités indéniables, le verre doit faire face un défaut important qui jusque ici, l'a rendu très peu populaire auprès des ingénieurs : il possède une rupture fragile.

    Figure 3.1.1 Graphique contrainte- déplacement pour le verre, l'acier, le béton, l'aluminium [25]

    Quand on le compare à l'acier, on peut remarquer le palier plastique de l'acier et toute la réserve de déformation qu'il possède encore avant la rupture. Le verre ne possède pas cette réserve et sa rupture est donc brutale. Les déformations importantes en acier permettent d'anticiper la rupture. C'est pour cette raison qu'il faut prendre des valeurs plus importantes pour les coefficients de sécurité des éléments fragiles.

     

    Verre silicio-

    sodo-calcique EN 572-1

    Verres borosilicates EN 1748-1

    ñ kg/m3

    2500

    2200-2500

    HK0,1/20Gpa

    6

    4,5-6

    E Mpa

    70000

    60000-7000

    í -

    0,2

    0,2

     
     

    class 1: 3,1-4,0

     
     

    class 2:4,1-5,0

    á 10^-6 K-1

    9

    class 3: 5,1-6,0

    c J/(kg*K)

    750

    800

    ë W/(m*K)

    1

    1

    å -

    0,837

    0,837

    masse volumique à 18°C Dureté

    module de Young

    coefficient de Poisson

    Coefficient de dilatation

    linéique moyen entre 20°C et 300°C

    capacité thermique spécifique Conductibilité thermique Emissivité

    Tableau 3.3.1 : Propriétés physiques et caractéristiques mécaniques du verre selon l'Eurocode

    3.3.1 Résistance théorique

    Orowan, en 1949, a établi une formule [16] pour déterminer la valeur théorique de la résistance des matériaux fragile. Cette valeur dépend directement du module de Young (E), de la distance inter-atomique ( a0 ) et l'énergie de création d'une unité de surface (ã) :

    ó = (3.1)

    th

    a0

    Si on prend comme valeur pour a0 = 0.2 nm et pour ã = 3.5 J/m2. On obtient comme valeur
    théorique 35GPa. Cette valeur n'est en réalité jamais atteinte mais permet de voir le grand
    potentiel qu'il y a dans le domaine du verre. Les prochaines parties du chapitre essaieront
    d'expliquer pourquoi cette résistance théorique n'est jamais atteinte.

    3.3.2 Défauts de volume (inclusions de Nickel)

    Il existe des risques de défauts de volume suite à la fabrication du verre. En effet, des inclusions de Nickel peuvent exister. En service, ces imperfections sous l'effet de la chaleur solaire grossissent en volume et créent donc des contraintes pouvant mener à la rupture du verre. Cependant, aujourd'hui, les fabricants de verre ont mis au point un test "heat soak test" afin de s'assurer qu'il n'y a pas de danger de rupture en service à cause de ces inclusions. Ce test consiste à chauffer l'ensemble des verres pendant 8 heures à une température de 290°C. A cette température, les inclusions, si elles sont présentes changent

    d'état et il y a rupture du vitrage. Ces éléments sont donc simplement retirés du processus de fabrication et il n'y a donc plus aucun risque de voir apparaître ces défauts de volume.

    3.3.3 Défauts de surface

    Lors de la fabrication du verre et des différentes manipulations de celui-ci, des micro ou macro fissures peuvent apparaître. Le contact avec des autres éléments ainsi qu'un environnement poussiéreux altèrent la qualité de surface du verre. Plus ces défauts sont profonds, plus la résistance du verre sera faible. La géométrie de la fissure joue également un rôle important dans la résistance. En effet, plus la fissure est allongée et de faible épaisseur, plus il y aura une concentration de contrainte et donc une faible résistance.

    3.4 Mécanique de rupture

    La mécanique de rupture traite de l'évolution d'une fissure au sein d'un élément et suppose l'existence d'une fissure initiale. Comme cela a été expliqué au point précédent, le verre est un matériau naturellement fissuré à sa surface, il est donc primordial de s'attarder à la mécanique de rupture d'un tel élément. Ce phénomène est à la base de la détermination de la résistance de calcul du verre.

    3.4.1 Fissuration sous critique (fatigue statique)

    Les défauts de surfaces induisent des concentrations de contraintes en pointe de fissures qui sont souvent plus importantes que la résistance élastique de l'élément. Dans le cas d'éléments en acier, ce dépassement local a peu d'influence car le matériau plastifie, continuant à offrir une résistance égale et empêchant la propagation de la fissure. Pour le verre, la situation est différente. Le caractère fragile du verre influence la résistance de l'élément et sa mécanique de rupture : le matériau ne possédant pas les mêmes qualités que l'acier ne peut pas plastifier en pointe de fissure, laissant ainsi cette dernière se propager.

    Ce phénomène, appelé aussi « fatigue statique », a été découvert en 1899 par Grenet qui avait mis en évidence une relation entre la résistance du verre, la vitesse et la durée de chargement. Evidemment, le sens du mot fatigue est différent de son utilisation traditionnelle en mécanique. Dans ce cas-ci, il n'y a pas de charges cycliques même une charge constante peut amener à la rupture.

    L'accroissement continu d'une fissure joue un rôle important dans la détermination de la résistance du verre. Les formules de résistance du verre actuelles prennent en compte ce phénomène lié à la durée de chargement, elles seront développées au chapitre 4.

    La propagation de la fissure peut avoir deux causes différentes ou résulter de la combinaison des deux.

    3.4.1.1 Sous chargement constant

    Lorsque le verre est sollicité sous un chargement constant, certaines zones peuvent être en traction. Ces zones sont propices à la propagation de fissures car elles augmentent les concentrations de contraintes en pointe de fissure. Il existe trois modes de propagation de fissures (traction ; cisaillement dans le plan, déchirement ou cisaillement hors du plan). Dans le cas du verre, seul la propagation de fissures par traction est importante car elle est prépondérante par rapport aux deux autres modes. Dans une zone en compression, il n'y a pas de risques de propagation de fissure.

    3.4.1.2 Sous l'effet de l'eau et de l'humidité

    En présence de particules d'eau, il se passe une réaction d'hydrolyse (Formule (3.2)) entre l'humidité ambiante et le verre. Cette réaction est favorisée par les déformations en fond de fissures, par la chaleur et par le PH de l'environnement, plus celui-ci est important, un milieu basique, plus la réaction est importante. D'après Michalske et Frieman [16], cette réaction s'effectue en trois étapes (voir Figure 3.4.1).

    Si-O-Si+H2O -> Si-OH+HO-Si (3.2)

    Figure 3.4. 1 Etapes de la rupture du verre en présence d'eau

    Etape 1 : Une particule d'eau (H20) est absorbée en fond de fissure. Une réaction de Van der Waals se crée entre l'atome d'hydrogène de l'eau et l'atome d'oxygène du verre

    Etape2 : Les liaisons Si-O et H-O sont cassées par le transfert d'un électron et d'un proton. Les deux silanols apparaissent liés par une liaison d'hydrogène.

    Etape 3 : La liaison d'hydrogène se rompt et la surface de rupture est couverte par les deux silanols.

    3.4.1.3 Conclusion

    Le mécanisme de rupture du verre dépend de plusieurs éléments certains propres au matériau (défauts de surface et de volume) et d'autres relatifs à l'environnement (humidité, température, vitesse de chargement). Les fissures sont à l'origine du mécanisme de rupture et, comme le verre est un matériau naturellement fissuré, la théorie de la mécanique de rupture revêt une importance capitale. Cependant, la détermination du nombre de fissures, de leurs orientations étant totalement aléatoire, les formules qui régissent la mécanique de rupture sont issues de la théorie de la probabilité et sont également à la base de la détermination de la résistance du verre. Les différentes méthodes pour déterminer la résistance du verre recuit seront développées dans le chapitre 4.

    3.5 Les différents types de verre

    A la sortie du four de recuisson, il est possible d'effectuer plusieurs opérations sur le verre pour améliorer certaines propriétés comme la résistance mécanique ou pour assembler plusieurs feuilles entre elles. Il s'agit notamment du verre trempé et du verre feuilleté.

    3.5.1 Le verre trempé

    Le verre peut être trempé de deux manières différentes, soit de manière thermique, soit de manière chimique. Dans le cas des applications structurales du verre, il est conseillé d'utiliser la méthode thermique. Le processus de trempe permet d'obtenir un matériau précontraint.

    3.5.1.1 Le verre trempé thermiquement

    Le verre trempé est obtenu grâce à un traitement thermique dont le but est d'augmenter les capacités mécaniques. Le verre est amené dans un four où il est chauffé à une température d'environ 600°C-650°C et ensuite, il est brusquement refroidi par des jets d'air. Cette opération crée l'apparition de contraintes internes (voir Figure 3.5.1). En effet, en propulsant de l'air froid sur la surface du verre, celle-ci se refroidi plus rapidement. Comme elle est libre de se raccourcir car le coeur de la vitre est également encore chaud, il n'y a pas d'efforts internes. Lorsque le centre de la vitre se refroidit à son tour, le raccourcissement est empêché car les extrémités sont déjà froides. Ce raccourcissement provoque des efforts de compression aux extrémités du verre et un effort de traction au centre.

    Les dimensions maximales des feuilles de verre trempé varient d'un fournisseur à un autre mais ils sont limités par les dimensions du four de trempe chez AGC flatt glass les dimensions maximales sont 2500mm x 4800mm.

    Grâce à l'utilisation de la trempe, la résistance du verre qui dépend de son état de surface et des zones en traction se trouve amélioré car la surface est en compression. Il faut donc d'abord compenser les contraintes résiduelles de compression avant que ne puisse apparaître un effort de tension dans le verre susceptible d'amener la rupture. Le verre trempé est un matériau précontraint, il possède donc une réserve de résistance. La détermination des contraintes de trempes se fera au chapitre 4.

    Figure 3.5 1 Schéma des différentes étapes lors du refroidissement des contraintes de trempe

    Il existe deux procédés de fabrication du verre trempé thermiquement (voir Figure 3.5.2) :

     

    - la trempe horizontale : le verre repose sur des rouleaux horizontaux pendant l'opération de trempe.

    - la trempe verticale : le verre est suspendu à des pinces pendant l'opération de trempe.

    Figure 3.5 2 les deux procédés de trempes thermiques [53]

    Le verre trempé possède un faciès de rupture caractéristique (voir Figure 3.5.3). Lors d'un choc, étant donné la quantité d'énergie emmagasinée par les contraintes résiduelles, celuici se rompt en petits morceaux non tranchants. Cette propriété le classe parmi les verres dits de sécurité.

    Si une ouverture atteint la zone tendue, toute l'énergie est libérée et la pièce se rompt. Il n'est donc plus possible d'effectuer des découpes ou des trous sur du verre trempé car ce dernier se romprait. Il faut donc s'assurer de la bonne découpe et de la position des trous avant la trempe.

    Lors de la trempe verticale, des déformations et une diminution de la précision des trous apparaissent dans la pièce. Ce problème se révèle important si on désire réaliser des verres feuilletés à partir d'éléments trempés percés, les différences relatives entre les trous de chaque feuille peuvent être non négligeable. Cependant, aujourd'hui, les producteurs réalise l'ensemble des verres trempés par le procédé de trempe horizontale avec lequel il n'y a pas de risques de déformation de l'emplacement des trous.

    Figure 3.5 3 Type de fragmentation du verre de gauche à droite : verre recuit, verre durci et verre trempé [40]

    De par la nature du procédé, le verre trempé n'est pas aussi plan que le verre recuit. Cette différence est encore augmentée lors de la trempe verticale par les pinces qui provoquent des déformations appelées « points de trempe ». Il existe des limites de tolérances pour les déformations du verre trempé.

    Longueur ou Largeur (mm)

    Épaisseur <12 mm

    Épaisseur >12 mm

    <2000

    #177;2.5 (trempe horizontale) #177;3 (trempe verticale)

    #177;3

    Entre 2000 et 3000

    #177;3

    #177;4

    >3000

    #177;4

    #177;5

    Type de

    verre

    Flèche générale

    (mm/mm)

    Flèche locale (mm/300mm)

    Float

    0.003

    0.5

    Autres

    0.004

    0.5

    Tous types

    0.005

    1

    Tableau 3.5 1 : Tolérance maximale sur l'épaisseur d'un verre trempé [53]
    Figure 3.5 4 Flèche générale et flèche locale du verre trempé verticalement [53]
    Tableau 3.5 2 : Valeurs de flèches maximales et locales pour le verre trempé [53]

    Procédé de trempe

     
     
     
     

    Horizontale

     
     
     
     
     
     

    Verticale

     
     
     

    - L'effet de bord

    Jusqu'à présent, l'effet de trempe était considéré au milieu de la feuille de verre. Au bord de la feuille toute la surface est à l'air libre et peut donc se refroidir entièrement lors du processus. Les contraintes ne varient que faiblement par rapport au reste de la feuille. Le bord des feuilles n'est donc pas un point faible et ne mérite pas de mesures particulières. La figure suivante montre comment se répartissent les contraintes de trempes aux différents endroits d'une même feuille de verre trempé.

    Figure 3.5 5 Allure des contraintes de trempe à différents endroits d'une feuille de verre [78]

    3.5.1.2 Le verre trempé chimiquement

    Le but est évidement le même que le verre trempé thermiquement. Cependant, le procédé utilisé est différent. Le verre est trempé dans un bain de sels fondus à 400°C. Il y a échange d'électrons entre les K+ du sel fondu KNO du bain et les Na+ présents dans le verre. Comme la taille d'un atome de potassium K+ est plus importante que celle d'un atome de Sodium Na+, il résulte une compression à la surface du verre qui le rend plus résistant. L'allure des contraintes de trempe des deux procédés n'est pas la même (voir Figure 3.5.6). Le verre trempé chimiquement est un procédé qui agit essentiellement à la surface et pénètre peu dans l'épaisseur du verre. Le verre trempé thermiquement lui s'imprègne plus en profondeur. La résistance mécanique du verre trempé chimiquement est beaucoup plus importante de l'ordre de 350 N/mm2. Il est cependant peu, voir pas du tout utilisé dans le domaine de la construction. Son prix important et son faciès de rupture semblable à celui du verre recuit empêchent son développement. Grâce à son importance résistance, ce type de verre est utilisé lors de très fortes sollicitations.

    Figure 3.5 6 Différence d'allure de contrainte entre le verre trempé thermiquement et chimiquement [41]

    3.5.2 Le verre durci

    Le verre durci, tout comme le verre trempé thermiquement, résulte d'une opération thermique. Cependant, le niveau de contrainte du verre durci est inférieur à celui du verre trempé car le refroidissement a été réalisé de manière plus lente.

    Le verre durci ne peut plus subir de découpes ou de poinçonnages. Il possède une résistance au gradient de température de l'ordre de 100°C alors que pour un verre recuit cette résistance n'est que d'une trentaine de degrés. La rupture du verre durci s'assimile plus à celle du verre recuit que du verre trempé. En effet, lors d'un choc, il y a apparition de grands morceaux de verre qui sont coupants. On ne peut donc pas considérer le verre durci comme un verre de sécurité. Contrairement au verre trempé, et grâce au refroidissement plus lent, il ne faut pas effectuer d'opérations supplémentaires (« heat soak test ») pour se prévenir des risques d'inclusions de Nickel.

    3.5.3 Le verre feuilleté ou laminé

    Le verre est feuilleté est un élément composé d'au moins deux feuilles de verre assemblées à l'aide d'un intercalaire qui sert à coller les différentes feuilles entre elles à conférer des performances supplémentaires. On peut utiliser n'importe quels types de feuilles de verre pour la réalisation de verre feuilleté. Il existe deux types d'intercalaire, ceux à base de plastique et ceux à base de résine.

    Ce type de verre est utilisé comme verre de sécurité car lorsque qu'il reçoit un choc les différents bouts de verre restent en place. Cette propriété permet de l'utiliser pour la résistance à l'effraction, protection contre les armes à feu, les explosions, l'isolation acoustique, ....

    Ce procédé est également intéressant d'un point de vue structurel car il permet d'augmenter la section et la portée en disposant les feuilles en quinconce (voir Figure 3.5.7). Ce procédé a été utilisé dans l'Apple Store de New York pour pouvoir disposer d'éléments d'environ 10m de long, cet exemple sera traité plus en détail au chapitre 8. Actuellement, la seule limite de longueur de cette méthode est la taille des autoclaves nécessaires pour fixer les intercalaires plastiques.

    Figure 3.5 7 Exemple de disposition des feuilles de verre [46]

    3.5.3.1 Intercalaire plastique

    Différents types d'intercalaires plastiques existent notamment le polyvinylbutyral (P.V.B.) qui reste le plus utilisé, et l'Ionoplaste SentryGlass®Plus (S.G.P.) qui possède des caractéristiques plus intéressantes dans la plupart des applications structurales, surtout car il possède une plus grande raideur. Malheureusement, son coût encore très important et les difficultés de mise en oeuvre limitent son développement.

    Lors de la fabrication d'un verre feuilleté avec des feuilles en P.V.B., il faut d'abord s'assurer du découpage et du façonnage des différentes feuilles de verre. Ensuite, celles-ci sont lavées à l'eau ionisée. Dans une enceinte fermée, on place les films de P.V.B. entre les différentes feuilles de verre en fonction de la composition désirée. Il faut encore enlever les bulles d'air éventuelles par calandrage et sceller les bords de l'ensemble afin de prévenir tout risque de pénétration d'air lors de la dernière étape. Le traitement en autoclave est l'opération finale qui consiste à coller le verre de manière définitive en portant l'ensemble à une pression de 12 bars et à une température de 135°C-145°C. Cette opération permet de ramollir suffisamment le P.V.B. afin que celui-ci puisse parfaitement épouser la surface du verre.

    Figure 3.5 8 Procédé de fabrication du verre feuilleté avec P.V.B. [53]

    La convention de nomenclature des verres feuilletés est la suivante : xx.y où les premiers chiffres indiquent le nombre et l'épaisseur des feuilles de verres utilisées. Le chiffre après le point indique le nombre total (mais pas l'épaisseur) des feuilles de PVB. Ainsi un vitrage 101010.2 consiste en trois feuilles de verres de 10 mm séparées chacune par deux couches de PVB. Il existe des films de 0.38, 0.76, 1.14 ou 1.52 d'épaisseur mais on mentionne toujours dans la nomenclature xx.y la valeur y en multiple de 0.38. [25]

    3.5.3.2 Intercalaire résineux

    Les verres feuilletés composés d'intercalaires résineux peuvent être utilisés à des fins structurelles que dans de très rares cas. Leur faible rigidité et leurs faibles caractéristiques de sécurité empêchent leurs usages à des fins structuraux. Les résines sont composées de polymères d'acryle qui se solidifient sous U.V (ultras violet).

    Pour réaliser, ce type de verre feuilleté, on utilise des écarteurs afin d'obtenir l'entre distance désirée, on rempli l'espace de résine. La solidification se fait sous lampes à U.V.

    3.5.4 Le verre armé

    Le verre armé est de moins en moins utilisé depuis l'apparition du verre feuilleté. Celui-ci servait de verre de sécurité car il permettait de maintenir les bris de verre ensemble lors d'un choc. De plus, la présence d'un treillis métallique diminue la résistance mécanique au lieu de l'augmenter. Enfin, l'armature, ajoutée lors de la phase de fabrication, est un élément opaque qui nuit au caractère transparent du verre.

    3.5.5 Les autres types de verre

    Il existe actuellement énormément de variétés de verre qui dépendent du type d'adjuvant ou des procédés de modifications. Il est impossible de tous les énumérer ici. Dans le cadre d'un travail sur le caractère structurel du verre, seuls les éléments verriers qui peuvent avoir ou qui ont eu une importance ont été développés.

    Conclusion du chapitre

    Le verre possède des qualités intéressantes d'un point de vue mécanique. Cependant, à cause de son caractère fragile, le mécanisme de rupture est différent des autres matériaux : dans le cas de contraintes trop importantes en pointe de fissure, les matériaux élasto-plastiques peuvent plastifier tandis que le verre par son caractère fragile propage la fissure. Ce mécanisme est responsable du phénomène de « fatigue statique » qui consiste en une diminution de la résistance du verre en fonction du temps sous chargement constant. Heureusement, certains traitements et/ou opérations existent qui permettent d'améliorer la résistance mécanique du verre (verre trempé thermiquement) et la section d'un élément (le verre feuilleté). Ces deux modifications complémentaires constituent l'ensemble des éléments structurels en verre.

    Chapitre

     

    4

     
     
     

    Détermination de la résistance mécanique du verre

    Il existe différents types de produits verriers qui possèdent chacun une résistance mécanique propre. Dans ce chapitre, seule la résistance du produit verrier de base (verre recuit) et des produits possédant la résistance la plus importante (verre trempé) seront traités car ces produits uniquement sont utilisés pour des applications structurelles.

    4.1 Résistance à la compression du verre recuit

    La résistance à la compression du verre est beaucoup plus importante que sa résistance en traction. Un élément en verre soumis à un effort axial de compression ne subit pas le phénomène de fissure sous-critique (voir 3.4) et sa résistance ne varie pas avec le temps.

    4.1.1 Valeur de la résistance en compression du verre recuit

    Dans la littérature, il existe plusieurs valeurs différentes pour la résistance en compression du verre. Aucune de ces valeurs ne semble vraiment sortir du lot, cependant dans le cadre de ce travail, il a fallu faire un choix concernant cette valeur. Le choix s'est porté sur la valeur la plus faible pour se trouver du coté de la sécurité. La valeur de la résistance en compression du verre n'a que très peu d'importance, à cause du mode de rupture de ce matériau. Cette valeur est donnée de manière indicative, la résistance en compression du verre n'a jamais été le frein à son utilisation.

    f g ; c = 600N/mm2

    De même, il n'existe aucune valeur concernant les coefficients de sécurité à prendre pour cette valeur. Dans une prénorme européenne [60] (cette prénorme sera développée plus loin), un coefficient de sécurité est utilisé pour le verre recuit.

    ã M ; A = 1.8

    fg c d ; ;

    fg c ;

    La valeur de la résistance de calcul à la compression d'un verre recuit est donc de

    = = 600/1.8 =333.33 N/mm2 (4.1)

    ã M A

    ;

    Dans le cas de la détermination de la résistance en compression du verre, on ne considère pas l'effet de trempe. Tout comme dans le cas du béton précontraint, la précontrainte à un effet positif sur les efforts en traction mais n'a aucune influence sur la résistance en compression du béton.

    4.2 Résistance à la traction du verre recuit

    La détermination de la résistance à la traction du verre recuit est importante car c'est l'élément verrier de base. Celui qui sort de la chaîne de fabrication sans avoir subi le moindre traitement particulier. La connaissance mécanique de cet élément est utile pour la détermination de la résistance de n'importe quels autres éléments verriers.

    4.2.1 Principe général

    Dans le chapitre 3, le principe de la mécanique de rupture du verre et le phénomène de fatigue statique ont été développés. Il a été expliqué que la résistance du verre recuit dépendait de plusieurs éléments dont les plus importants sont le caractère aléatoire de son état de surface et la durée de chargement. Suite à la manutention des différentes feuilles de verre, la quantité et la profondeur des fissures de surface sont difficilement quantifiables. A cause du phénomène de fatigue statique, plus le temps de charge sera important, plus la résistance sera faible.

    4.2.2 Les différentes méthodes

    Il existe plusieurs méthodes de déterminations de la résistance mécanique du verre. Cependant, aujourd'hui, une d'entre elles semblent se détacher des autres. D'autres méthodes plus anciennes qui mettent en évidences les différents problèmes liés à la résistance du verre seront également exposées.

    4.2.2.1 Loi de Weibull

    La loi de Weibull a été mise au point pour déterminer de la répartition des défauts de surface des matériaux fragiles. Elle se base sur la théorie du maillon faible, la résistance maximum de l'élément est donnée par la résistance la plus défavorable. De plus, cette loi est fonction de la taille de l'élément car il semble logique que plus l'élément est grand, plus il y a de chance d'avoir des défauts de surface.

    Ff

    ? ? - ? ?

    m

    ( )

    ó ó

    = - ? - ? nf

    1 exp ? ?

    ? ? è ? ?

    ? ? ? ?

    (4.2)

    Les deux paramètres de Weibull sont m et ónf . Le premier est un paramètre de forme et le deuxième est une contrainte de base.

    La loi de Weibull a cependant une portée limitée et ceci est dû à différents paramètres que voici [24] :

    · Les paramètres doivent être indépendants de la durée de chargement, de la surface et de la géométrie de verre.

    · Les valeurs de m ne sont pas adimensionnelles.

    · Chaque essai donne une autre valeur de m.

    · La valeur de m n'est pas directement mesurable.

    · Pour des données identiques, deux auteurs peuvent obtenir des valeurs de m différents selon la méthode suivie.

    · Si on utilise une certaine valeur pour m, alors la méthode devient déterministe et non plus statistique.

    Cette loi ne présente que peu d'intérêt. Elle permet essentiellement de mettre en évidence le caractère aléatoire de la répartition des défauts de surface. Pour le lecteur intéressé, l'explication et la méthode de détermination des deux paramètres ont été développées par Hélène Carré dans le cadre de sa thèse de doctorat [16].

    4.2.2.2. Loi d'Evans

    La loi d'Evans se base sur le phénomène de fissuration sous critique du verre ou le phénomène de fatigue statique. Elle établit donc une relation entre la vitesse de fissuration et la valeur de la contrainte

    da n

    v = = É (4.3)

    AK

    dt

    a = longueur du défaut

    1

    KÉ = óYa 2 = le facteur d'intensité de contrainte A, n = paramètres de la loi d'Evans

    Tout comme la loi de Weibull, la loi d'Evans ne présente que peu d'intérêt actuellement pour la détermination de la résistance mécanique du verre, mais elle permet de mettre en évidence une relation entre la vitesse de fissuration et le facteur de contrainte. Grâce à cette loi, on voit l'importance de connaître la durée de chargement afin de pouvoir déterminer la résistance du verre. Ce paramètre n'est d'habitude pas pris en compte dans le dimensionnement des éléments structurels construits à base d'autres matériaux que le verre.

    D'autres théories existent pour déterminer la résistance mécanique du verre dont la liste se trouve ci-dessous :

    - Shen - Wörner

    - Güsgen - Sedlacek - Siebert

    - Porter - Houlsby

    Actuellement, une prénorme européenne est à l'étude dans ce domaine. Cette prénorme a été déterminée par plusieurs professionnels européens du domaine verrier. Il semble donc logique de la considérer comme la plus représentative et la plus proche de la réalité.

    4.2.2.3. La prénorme européenne prEN 13474-3

    Durant ce chapitre, il est question de la détermination de la résistance mécanique du verre. Plusieurs théories ont été exposées pour le calcul. Cependant, aucune information n'a été donnée sur les coefficients de sécurité à prendre en considération car il y a très peu d'informations concernant les coefficients de sécurité pour des matériaux fragiles dans la littérature.

    La valeur 3,5 est apparue dans un travail de L. Daudeville, F. Bernard et H. Carré [8]. Cette valeur pour les matériaux fragiles prend en compte également les incertitudes liées aux chargements et au matériau. Cette valeur doit être multiplié par un coefficient 2 qui représente la perte de résistance du verre dans le temps suite au phénomène de fatigue statique. Ce qui correspond, selon cette source, à une valeur de 7 comme coefficient de sécurité pour les éléments en verre structurel.

    Dans le cadre de la prénorme européenne, la valeur de 1.8 a été choisie comme coefficient de sécurité pour le verre. Cela suppose une incertitude plus faible concernant la contrainte dans le verre. L'effet de fissures sous-critiques est pris en compte, dans la formule de la prénorme, dans le coefficient kmod . Dans le cas d'un chargement permanent à long terme

    (voir tableau 4.2.1), la valeur de ce coefficient vaut 0.29. D'après la prénorme, le coefficient de sécurité à long terme vaut donc (1,8/0,29) 6,2. Ce coefficient comprend l'incertitude sur le verre et l'effet de fatigue statique.

    Voici la formule proposée par la prénorme européenne prEN 13474-3 [60] afin de déterminer la résistance de calcul en traction d'une feuille de verre recuit :

    k (4.4)

    fg t d ; ;

    k k f

    mod sp g t

    ; ;

    ãM A

    ;

    kmod = est le facteur pour la durée de chargement (voir tableau 4.2.1)

    ksp = est le facteur pour le profil de la surface du verre (voir tableau 4.2.3) fg ; t ; k = la résistance caractéristique du verre recuit à la flexion (45 N/mm2) ãM ; A = le coefficient de sécurité pour le verre recuit (=1.8)

    Le facteur pour la durée de chargement kmod

    Le coefficient réducteur kmod permet de tenir compte du phénomène de fatigue statique pour la détermination de la résistance du verre recuit. La formule pour calculer le kmod en fonction du temps est la suivante :

    1

    16

    k mod 0.663 t

    = (4.5)

    t = temps de chargement en heure

    La valeur maximum de kmod est de 1, la valeur minimum est de 0.25. Dans le tableau suivant (Tableau 4.2.1), certaines valeurs typiques de kmod seront données.

    Action

    Durée de chargement

    kmod

    charge de personnes

    court et unique

    1,0

    Vent

    court et multiple

    0,74

    Neige

    intermédiaire

    0,43

    poids propre

    permanent

    0,29

    variation quotidienne de température durée de 11h valeur maximal extrême

    intermédiaire

    0,57

    variation annuelle de température durée de 6 mois valeur moyenne extrême

    intermédiaire

    0,39

    variation de pression barométrique

    intermédiaire

    0,5

    Tableau 4.2. 1 Quelques valeurs caractéristiques pour kmod adapté de l'anglais de la référence [60]

    La valeur 0.43 est une valeur obtenue en faisant une moyenne de la valeur de kmod à une durée de chargement de une semaine ( kmod =0.48) et celle d'une durée de chargement de trois mois ( kmod =0.41).

    Actuellement, quand il y a plusieurs sollicitations à prendre en considération, on détermine un kmod combiné en fonction des différents types de sollicitations d'après la formule cidessous :

    ã " "

    + ã ? ã ø

    ,1 " "

    G G k Q Q k + i Q ki i k i

    , 0, Q ,

    (4.6)

    i

    k =

    mod, combi G Q Q

    k k ,1 k ,

    ã " "

    + ã " "

    + ? ã ø

    G Q ,1 i Q ki i

    , 0,

    k k k

    mod, G mod, Q mod, Q

    k k ,1 k i

    ,

    L'ensemble des termes présent dans cette équation est expliqué dans l'Eurocode 0 excepté les différents kmod qui sont obtenus d'après la formule donnée plus haut.

    Selon l'Eurocode 1, il existe quatre types de classes différentes de bâtiment, chacun ayant une durée d'utilisation minimale. Ces durées d'utilisation peuvent servir de référence pour la détermination de la valeur de kmod (voir tableau 4.2.2).

    Classe

    Durée d'utilisation de projet prescrite [années] (heures)

    Exemple

    kmod

    1

    2

    3

    4

    [1-5]
    (8760-43800)

    [25]
    (219000)

    [50]
    (438000)

    [100]
    (876000)

    Structures temporaires

    Eléments structuraux remplaçables par ex. poutres de roulement, appareils d'appui

    Structures de bâtiments et autres structures courantes

    Structures monumentales, de ponts et d'autres ouvrages de génie civil

    0.34 0.30 0.295 0.281

    Tableau 4.2.2 Classification de la durée d'utilisation de projet [29]

    Le facteur pour le profil de la surface du verre ksp

    Ce coefficient réducteur prend en compte la forme et le type de surface du verre. Dans le cas le plus courrant du verre flotté, la valeur vaut 1 sauf dans de rares cas (Tableau 4.2.3).

    Verre (n'importe quelle
    composition)

    Le facteur pour le profil de la
    surface du verre

    verre flotté

    1.0

    feuille de verre tirée

    1.0

    verre flotté émaillé

    1.0

    verre sérigraphié

    0,75

    verre sérigraphié émaillé

    0,75

    verre armé poli

    0,75

    verre armé sérigraphié

    0,6

    Tableau 4.2.3 Les valeurs du facteur pour le profil de la surface du verre ksp , adapté en français [60]

    4.3 Résistance due à la trempe

    L'utilisation de la trempe permet d'augmenter la résistance mécanique du verre en mettant l'ensemble de sa surface en compression (voir 3.5.1). Dans ce chapitre-ci, les différentes méthodes pour la détermination des contraintes de trempes seront développées.

    La trempe induit une contrainte de compression aux bords de la plaque qui est deux fois plus importante en valeur absolue que la contrainte de traction au coeur.

    4.3.1 Formule analytique

    La formulation analytique qui existe pour déterminer les contraintes de trempes se limite aux contraintes dans une plaque considérée comme infinie [16] : au coeur de la plaque. Actuellement, il n'existe aucune formulation analytique qui prend en compte les effets de bords. Cependant, la différence de contrainte entre les effets de bords et le centre de la plaque est négligeable (voir 3.5.1).

    E c l v

    â

    ó = 2 (4.7)

    m 24(1 )

    - í ë

    E = module de Young

    â = coefficient de dilatation thermique

    c = chaleur spécifique volumique l = épaisseur de la plaque

    v = vitesse de refroidissement í = coefficient de poisson

    ë = conductivité thermique

    Cette formule met en évidence les différents paramètres influençant les contraintes de trempe. On remarque que la contrainte augmente si la vitesse de refroidissement augmente également.

    Quatre paramètres influencent de manière importante les contraintes de trempe :

    - la température de base (température à laquelle les paramètres viscoélastiques sont connus)

    - le module de Young

    - le coefficient de dilatation thermique

    - la conductivité thermique du verre

    Parmi ces quatre paramètres, deux (la température de base et le module de Young) peuvent être facilement et précisément déterminés. La conductivité thermique est assez bien connu mais a une influence moindre par rapport aux autres. Malheureusement, le coefficient de dilatation thermique du verre liquide est connu avec une incertitude assez importante. Il est dès lors très difficile d'utiliser cette formule de manière optimale. Dans la vie pratique, cette formule n'est jamais utilisée.

    4.3.2 Valeur des fournisseurs ou des normes

    La formule analytique qui détermine les contraintes de trempe est fonction de l'épaisseur de la plaque. Malheureusement, à l'heure actuelle, les fournisseurs de verre ne proposent pas de valeurs de trempe qui est fonction de l'épaisseur. Sur demande seulement, ils garantissent une certaine valeur pour la contrainte de trempe. Cette garantie est la même quelque soit l'épaisseur de la feuille demandée. Pour déterminer les contraintes de trempes, les producteurs procèdent de la manière suivante : ils effectuent d'abord le processus de trempe et ils vérifient grâce à différentes méthodes que le verre possède bien la contrainte de trempe souhaitée. Dans le cas contraire, la feuille est retirée de la production.

    4.3.2.1 Méthodes de vérification

    Il existe deux types de méthodes pour la mesure des contraintes de trempe : les méthodes destructives et les méthodes non-destructives. Différentes méthodes seront développées dans ce paragraphe. La méthode utilisée par les fournisseurs est la méthode de mesure optique car c'est une méthode non destructive et qui n'endommage pas le matériau.

    - Méthodes destructives

    - Mesure par comptage de fragment : un verre trempé doit se rompre en un nombre minimal de morceau par unité de surface

    - Mesure par relaxation de contrainte : On dispose une jauge sur le verre, on découpe la feuille tout autour de la jauge pour relaxer les contraintes et on obtient ainsi la valeur opposée de la trempe.

    - Mesure par pelage : Une petite épaisseur est enlevée de la feuille de verre. Les contraintes se relaxent mais connaissant la déformation, la courbure de l'élément et son épaisseur on peut déterminer les contraintes.

    - Méthodes non-destructives

    Les méthodes non destructives utilisent la technique de photoélasticimétrie (méthode optique) pour déterminer les contraintes de trempe dans le verre. Cette technique de mesure est possible grâce à la transformation de la transparence du verre recuit en un matériau biréfringent suite au processus de trempe

    Plusieurs appareillages différents existent afin de calculer la contrainte de trempe. Cependant, la polarimétrie reste l'appareillage le plus utilisé.

    Le rayon lumineux émit par la source traverse un polariseur et se polarise. Ensuite, le rayon passe par l'élément en verre à analyser et enfin par un analyseur qui mesure la différence de phase du rayon lumineux par rapport au polariseur. Cette différence de phase permet de déterminer les contraintes de trempe grâce à diverses équations.

    Figure 4.3. 1 Schéma explicatif de la polarimétrie [38]

    Dans les normes, ils existent des valeurs pour les contraintes de trempe qui varient en fonction du type de trempe et du type de feuille de verre (voir Tableau 4.3.1).

    Verre (n'importe quelle composition)

    Valeurs caractéristiques de la contrainte en flexion pour différents procédés de précontrainte

    trempe thermique

    verre durci

    trempe chimique

    Verre flotté ou feuille de verre étiré

    120 N/mm2

    70 N/mm2

    150 N/mm2

    Verre sérigraphié

    90 N/mm2

    55 N/mm2

    150 N/mm2

    Verre émaillé

    75 N/mm2

    45 N/mm2

     

    Verre sérigraphié émaillé

    75 N/mm2

    45 N/mm2

    Tableau 4.3 1 Valeurs des contraints de trempe [60]

    Coefficient de sécurité sur les contraintes de trempe

    Les valeurs des contraintes de trempe sont difficiles à déterminer car on ne maîtrise pas
    tous les paramètres du processus de manière précise. Heureusement, les méthodes de
    vérifications sont précises et se contentent de vérifier le résultat final. Tout comme dans la

    sidérurgie, les valeurs des contraintes de trempe dans le verre sont des valeurs assurées par le fournisseur. On pourrait se demander dès lors pourquoi le coefficient de sécurité préconisé dans les normes est de seulement 1.2 [60] alors qu'il pourrait encore être diminué. Cette valeur sécuritaire résulte de l'erreur relative sur les instruments de mesure optique et aussi sur le manque d'applications et d'essais en la matière.

    Coefficient de sécurité pour les surfaces pré sollicitées ãM ; v = 1.2 Le facteur pour le procédé de trempe du verre kv

    Il existe deux méthodes pour réaliser un trempage thermique du verre (voir 3.5.1.1). Le procédé de trempe vertical induit des déformations supplémentaires au niveau des pinces. Cet effet a pour conséquence l'utilisation d'un coefficient minorateur (voir Tableau 4.3.2). Actuellement, les verres sont trempés majoritairement par un procédé de trempe horizontale sauf dans des applications très rares.

    procédé de fabrication

    Le facteur pour le procédé
    de trempe
    kv

    trempe horizontale

    (tout procédé n'utilisant pas des pinces pour pendre le verre)

    1

    trempe verticale

    (tout procédé utilisant des pinces pour pendre le verre)

    0,6

    Tableau 4.3 2 Valeurs pour le facteur du procédé de trempe [60]

    4.4 Principes de superposition

    Les différents paragraphes précédents ont montrés comment on pouvait déterminer les contraintes du verre recuit et les contraintes de trempe. Cependant, le verre trempé ne se limite pas à la contrainte de trempe. Lorsque la contrainte de trempe est atteinte, le verre trempé possède un comportement analogue à celui de verre recuit, à l'instar du béton précontraint. Il faut d'abord décompresser la surface mais après le verre possède encore toute la résistance du verre recuit. Ce phénomène nous permet d'écrire la relation de superposition suivante qui permet de déterminer la résistance du verre trempé :

    Résistance du verre trempé =
    Résistance du verre recuit + Contrainte de trempe

    Selon la prénorme européenne, la mise en équation du principe précédent donne la relation suivante pour la détermination de la résistance de calcul en traction du verre trempé :

    fg t d ; ;

    k k f k f f

    v ( b k - g t k )

    mod sp g t k

    ; ; ; ; ;

    + (4.8)

    ã ã

    M A

    ; M v

    ;

    kmod , ksp , ãM ; A , fg ; k : Ces coefficients ont déjà été expliqués précédemment kv = le facteur pour le procédé de trempe du verre (voir Tableau 4.3.2)

    fb ; k = la valeur de la contrainte de trempe (voir Tableau 4.3.1)

    Dans le cas du verre trempé, il est préférable de travailler avec la résistance de calcul au lieu de la résistance caractéristique car les coefficients de sécurité ne sont pas les mêmes pour la résistance du verre recuit et pour les contraintes de trempe.

    4.5 Résumé des formules de la résistance du verre

    Résistance caractéristique du verre à la compression :

    fg ; c = 600N/mm2

    fg ;c ;d

    f g ;c

    Résistance de calcul du verre à la compression :

    = (4.1)

    ãM ;A

    Résistance caractéristique du verre recuit à la traction à long terme :

    fg ; t = kmod ksp fg ;k (4.9)

    Résistance de calcul du verre recuit à la traction :

    fg ;t ;d

    k modk sp fg ;

    ãM ;A

    k

    (4.4)

    Résistance caractéristique du verre trempé à la traction à long terme:

    fg ; t = kmod ksp fg ; k + kv ( fb ; k - fg ;k) (4.10)

    Résistance de calcul du verre trempé à la traction :

    fg; t ;d

    (4.8)

    k mod k sp f g;k g;k k v ( fb; k -fg ;k)

    = +

    ã M ; A ãM ;v

    Conclusion du chapitre

    Ce chapitre a expliqué comment déterminer la résistance du verre recuit et du verre trempé. Tous les problèmes du verre qui ont été expliqués au chapitre 3 influencent la résistance par la présence de nombreux coefficients réducteurs. La détermination de la résistance du verre trempé résulte des propriétés de ce dernier, la présence de contrainte en compression qu'il faut d'abord annuler avant de solliciter le verre recuit permet d'augmenter considérablement la résistance du verre, grâce au principe de superposition. La résistance du verre peut donc être déterminée. Ceci représente la première étape du dimensionnement des structures en verre. Il représente le terme de droite dans la relation de base suivante.

    Ed < Rd

    Chapitre

     

    5

     
     
     

    Dimensionnement d'une structure en verre

    Les formules utilisées lors du dimensionnement d'une structure sont indépendantes du matériau de construction. Les structures en verre ne dérogent pas à cette règle. Cependant, il y a quelques modifications lors de la détermination de certains paramètres. A cause de la géométrie des feuilles de verre, certaines formules pour le dimensionnement des structures en verre se basent sur la théorie des parois minces. Dans ce chapitre, les formules seront développées dans le cas d'une feuille de verre simple et dans le cas du verre feuilleté. Dans la pratique, on ne rencontra jamais une structure en verre composée d'une seule feuille. Cependant, le développement de certaines formules d'une seule feuille met en évidence plusieurs comportements.

    La valeur de la résistance de calcul en traction du verre à long terme fg ; t ; d sera utilisé (voir

    chapitre 4). Cette valeur comprend déjà les coefficients de sécurité, son utilisation est plus facile que la valeur de la résistance caractéristique à cause de la présence de deux coefficients de sécurité différents. Cependant, la résistance caractéristique en traction du verre à long terme fg ; t ; k est également utilisée dans ce chapitre.

    5.1 Combinaison d'actions

    5.1.1 Etat Limite Ultime (E.L.U.)

    Voici ce que renseigne l'Eurocode 1, la norme ENV 1991-1 : 1994 p. 28, concernant l'étatlimite ultime.

    « 3.2 Etats-limites ultimes

    1)P Les états-limites ultimes sont ceux qui associés à un effondrement ou à d'autres formes similaires de défaillance structurale.

    2) Les états précédant un effondrement structural et qui, pour des raisons de simplification, sont pris en compte à la place de l'effondrement luimême, sont aussi traités comme des états-limites ultimes.

    3)P Les états-limites ultimes susceptibles de devoir être pris en compte comprennent :

    - la perte d'équilibre du tout ou d'une partie de la structure, considéré comme un corps rigide ;

    - une défaillance due à une déformation excessive, à la transformation de tout ou partie de la structure en un mécanisme, à une rupture, à une perte de stabilité de tout ou partie de la structure, y compris ses appuis et fondations ;

    - une défaillance provoquée par la fatigue ou d'autres effets liés à la durée. »

    Dans le cas de l'état limite ultime, il n'existe qu'une seule combinaison d'actions qui s'écrit comme ceci :

    F = ã G + ã Q + ? ã ø Q (5.1) G " " Q k ,1 " " Q o , i k , i

    d

    i

    G = Valeur des actions permanentes

    Qk , 1 = Valeur caractéristique de la principale charge variable

    Qk , i = Valeur caractéristique des charges variables secondaires

    ãG = Coefficient partiel pour l'action permanente

    ãQ = Coefficient partiel pour l'action variable

    ø0 ;i = Coefficients pour les actions variables, la valeur de ces coefficients est indiqué dans la norme ENV 1991-1 : 1994 p. 51

    Il s'agit donc de déterminer la limite au-delà de laquelle il y a un risque de défaillance, de rupture de la structure ou d'une partie de celle-ci.

    5.1.2 Etat Limite de Service (E.L.S.)

    Voici ce que renseigne l'Eurocode 1, la norme ENV 1991-1 : 1994 p. 29, concernant l'étatlimite de service.

    « 3.3 Etats-limites de service

    1)P Les états-limites de service correspondent à des conditions au-delà desquelles les exigences d'aptitude au service spécifiées pour une structure ou un élément structural ne sont plus satisfaites.

    2)P Les exigences en matière d'aptitude au service concernent : - le fonctionnement de tout ou partie des constructions ;

    - le confort des personnes ;

    - l'aspect

    3)P Une distinction doit être faite, le cas échéant, entre les états-limites de services réversibles et irréversibles.

    4) Sauf indication contraire, il convient que les exigences en matière d'aptitude au service soient déterminées dans les contrats et/ou dans le projet.

    5) Les états-limites de service susceptibles de devoir être pris en compte comprennent :

    - les déformations et déplacements qui affectent l'apparence ou l'utilisation effective de la structure (y compris le fonctionnement des machines ou des services) ou endommagent des finitions ou des éléments non structuraux ;

    - les vibrations qui nuisent au confort des personnes, endommagent la structure ou les matériels qu'elle supporte, ou qui limitent son efficacité ;

    - les dommages (y compris les fissures) susceptibles de nuire à l'aspect, à la durabilité ou à la fonction de la structure ;

    - les dommages visibles causés par la fatigue et d'autres effets liés à la durée »

    Selon l'Eurocode 1, il y a trois types de combinaisons d'actions possibles pour le calcul à l'état limite de service :

    - Combinaison rare

    - Combinaison fréquente

    - Combinaison quasi-permanente

    La combinaison fréquente est celle le plus souvent utilisé pour le dimensionnement de structure. Dans le cas de structure sans effet de précontrainte, la formule s'écrit comme ceci :

    F = G + ø Q + ? ø Q (5.2) d " " 1 k ,1 " " 2, i k , i

    i

    G , Qk ,1 , Qk , i : ces termes ont été expliqués précédemment

    ø 1 ;ø2 , i = Coefficients pour les actions variables, la valeur de ces coefficients est indiqué dans la norme ENV 1991-1 : 1994 p. 51

    Il s'agit donc de déterminer la limite au-delà de laquelle, une structure n'est plus apte à assurer l'ensemble des fonctions auxquelles elles étaient destinées ou bien de limiter l'aspect négatif de la structure, sa déformée ou des éventuelles fissures, qui influe sur l'effet psychologique des utilisateurs.

    5.2 Classifications des structures 5.2.1 Généralité

    Des chercheurs néerlandais de l'université de Delf (TU Delf), on mit au point une nouvelle approche de classification de structure pour le verre. Dans les normes européennes actuelles, on limite le risque avec une approche probabiliste. Pour ces chercheurs, la question à se poser ne devrait pas juste être « Quand le verre se cassera » (approche probabiliste) mais « Que se passera-t-il quand il sera casser » (approche basé-

    conséquence) (Phrase traduite de l'anglais : `when will the glass break ?' ( probalistic approach) but also `what will happen when is does' (consequence-based approach)[13] . En réalité, les concepteurs se soucient déjà de ce problème en utilisant certaines méthodes comme par exemple le verre feuilleté. Cependant, ces différentes méthodes ne sont pas réglementées et elles dépendent de l'expérience et de l'opinion de l'ingénieur, la localisation, le type de structure et encore d'autres paramètres.

    Dans les normes actuelles, la notion de risque a été introduite qui est un produit entre la probabilité qu'un élément se fissure et la conséquence de cette fissure. Pour une approche probabiliste complète, il est important de connaître toutes les données relatives aux propriétés structurales du matériau et des actions sur la structure. En réalité, on utilise des approximations et des estimations basées sur l'expérience et les recherches. Dans le cas du verre, le manque de connaissance et de formulations claires concernant le comportement après fissuration rend difficile l'approche traditionnelle.

    Les chercheurs de l'université de Delf ont donc décidé de mettre au point une méthode. Ils ont introduit un nouveau concept MCC (Member Consequence Classes). C'est un classement des éléments fissurés qui se base sur les contraintes résiduelles de ces éléments pour une certaine période en fonction d'un niveau de dommage. Cette nouvelle approche permet de créer un outil de comparaison entre les différentes structures. Ce nouveau classement des éléments de structure se base sur le rôle et la fonction des différents éléments au sein de la structure et l'accessibilité de la structure.

    5.2.2 Les paramètres

    Deux paramètres ont déjà été cités plus haut, il s'agit de la résistance des contraintes résiduelles et le temps durant lequel la structure va résister après que la fissure soit entamée.

    La fissure d'un élément en verre peut avoir plusieurs formes. Un verre feuilleté est considéré comme fissuré quand l'ensemble de ces feuilles sont fissurées mais aussi quand seulement une de ces feuilles l'est (voir Figure 5.2.1).

    Figure 5.2 1 Schéma représentatif du niveau de dommage d'un élément en verre [13]

    Il est normal de considérer plusieurs cas différents de post-fissures en fonction des
    différents types de dommages. Afin de faire la distinction, le concept de dommage Dglass a

    été introduit comme étant le troisième paramètre de cette approche de sécurité. 5.2.3 Axes de démarcations

    5.2.3.1 Le dommage

    Quand une feuille se rompt, la fissure se propage le long de toute la feuille. Cette
    caractéristique permet de considérer le dommage comme une fonction du nombre de
    feuilles de verre. Le paramètre Afr, c (la surface fissurée) peut être affinée en ne considérant

    que la partie réellement fissurée et non pas comme si toute la feuille de verre l'était (voir Figure 5.2.2)

    Dglass

    A fr , c

    Figure 5.2 2 Représente l'aire frontale en hachuré

    Atot

    = (5.3)

    A fr ,c = Aire frontale fissurée Atot = Aire totale

    5.2.3.2 La contrainte

    La contrainte au sein d'un élément est différente en fonction des combinaisons d'actions et des usages. Le niveau de contrainte exigé pour un élément peut être le même que celui-ci soit endommagée ou bien qu'il ne le soit pas.

    Ssw = Contrainte égale au poids propre de l'élément Smom = Contrainte égale à un chargement momentané Ssls = Contrainte égale à l'état limite de service

    Suls = Contrainte égale à l'état limite ultime Srep = Contrainte égale à la rupture du verre 5.2.3.3 Le temps

    Peu d'informations existent pour déterminer le temps pendant lequel la contrainte recommandée peut être maintenue. Voici les temps de référence proposés :

    30 sec : Temps nécessaire pour fuir immédiatement d'un dommage d'un élément structurel

    2h : Temps nécessaire pour évacuer et fermer un espace autour d'un membre endommagé 24h : Temps pour prendre des mesures structurelles (étançonnement)

    72h : Temps pour prendre des mesures structurelles complémentaires

    tref : Temps de référence pour la vie du bâtiment

    5.2.3.4 Member Consequence Classes (MCC)

    Il est maintenant possible de déterminer un tableau en fonction du rôle de la structure dans le bâtiment et son accessibilité. Contrairement à l'eurocode qui classe les structures en fonctions seulement de leur importance, de leur rôle dans le bâtiment. 6 classes différentes ont été proposées.

    Rôle au sein de la structure Accessibilité de la structure MCC

    Structure clé Élevé - Espace Publique 6

    Structure clé Moyen - Espace semi publique/ bureau 6

    Structure clé Bas - privé 5

    Structure principale Élevé - Espace Publique 4

    Structure principale Moyen - Espace semi publique/ bureau 3

    Structure principale Bas - privé 2

    Structure secondaire Élevé - Espace Publique 3

    Structure secondaire Moyen - Espace semi publique/ bureau 2

    Structure secondaire Bas - privé 1
    Tableau 5.2 1 : Tableau de classification des structures [13]

    MCC

    d<1 (pré fissuré) contrainte temps

    d=1 (extérieur)
    Contrainte temps

    d=m (toutes les feuilles
    extérieures)

    contrainte temps

    d= n (toutes les
    feuilles)

    contrainte temps

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    Suls Suls Suls Suls

    Suls

    Suls

    tref tref tref tref

    tref
    tref

    Suls

    Ssls
    Suls

    Ssls Suls Suls Suls Srep

    2h
    24h

    24h
    72h

    72h tref tref tref

    Smom
    Suls

    Ssls
    Suls

    Ssls
    Suls

    Ssls Suls Srep

    30sec

    2h
    24h

    24h
    72h

    72h tref tref tref

    0

    Smom
    Smom

    Ssls Smom Suls Ssls Srep

    0
    30sec
    2h

    24h
    72h

    24h
    72h

    tref

    Tableau 5.2 2 Temps et contraintes recommandées pour une certaine valeur de dommage [13]

    Cette classification est pour l'instant difficile à établir car la résistance de calcul d'une feuille de verre endommagée n'a jamais été véritablement étudiée.

    5.3 Elément comprimé

    Les éléments comprimés occupent une place importante dans le domaine de la construction car ils transmettent l'ensemble des charges gravitaires jusqu'aux fondations. Les efforts transmis sont généralement dans l'axe de la colonne sauf dans les treillis. Dans certains cas, il se peut que l'effort de compression soit couplé avec un moment de flexion significatif, l'élément de structure est considéré comme comprimé fléchi.

    Dans la classification MCC, les colonnes se rangent dans la classe 2, 3 ou 4 en fonction de l'accessibilité. Le remplacement de ce type d'élément est donc permis cependant, même fissurés ces éléments doivent pouvoir reprendre un certaine quantité de charge.

    L'ensemble des éléments comprimés peut être victime d'une instabilité. Ce phénomène est appelé flambement. L'élément a alors tendance à fléchir dans la direction perpendiculaire à la charge.

    5.3.1 Design

    Il est intéressant de réfléchir aux différents types de sections possibles pour les structures en verre sollicitées en compression. Contrairement à l'acier où ils existent des moules de différentes formes ou au béton où l'on peut réaliser presque n'importe quelle forme de coffrage, les structures en verre doivent être issues d'une composition de feuilles de verre. De ce fait, plusieurs contraintes existent et limitent l'utilisation de certains types de profile. Après réflexion, deux types de profile sortent du lot dans le cas de structure soumise à une compression, celle de forme circulaire et celle en forme de croix.

    L'ensemble des profils creux n'est pas propice à l'utilisation du verre car ceux-ci doivent être construit sous vide et fermer de manière hermétique afin de prévenir toutes infiltrations qui pourraient salir l'intérieur de la structure. Une fois le tube fermé, il n'est plus possible d'y accéder afin de l'entretenir. Cependant, des expériences ont déjà été réalisées sur des profils circulaires creux.

    De part la nature de la sollicitation et les risques de flambement, il est plus intéressant d'avoir une structure doublement symétrique afin d'optimiser l'utilisation de matière. De cette manière on possède la même raideur (inertie) dans les deux sens. Ceci est particulièrement intéressant s'il le type d'appui est le même dans tous les orientations.

    Enfin, l'assemblage de deux feuilles de verre perpendiculaires se fait à l'aide de colles qui sont des points faibles de ce type des profilés. Il semble donc utile et préférable de limiter leurs utilisations au minimum.

    5.3.1.1 La section circulaire

    Même si les sections circulaires sont des profils creux et que leur utilisation ne me semble pas être la plus appropriée dans le cas de matériau transparent. Ils existent certains exemples de réalisation et des recherches ont été effectuées sur ce type de section. Il est vrai que la section circulaire est la plus efficace dans le cas d'un effort de compression car elle dispose d'une plus grande inertie pour une même quantité de matière. L'inertie intervenant dans la résistance au flambement est donc importante. Dans le tube, la matière est concentrée là où la section en a le plus besoin, c'est-à-dire loin du centre de gravité.

    Il est possible d'augmenter l'épaisseur de la section circulaire. Il suffit de prendre deux tubes de verre de diamètres différents et de compléter le vide entre les deux par de la résine. La résine se solidifie grâce aux ultraviolets. On obtient ainsi une colonne en verre feuilleté. Ces intercalaires possèdent une faible rigidité et des faibles caractéristiques de sécurité et d'habitude, ils ne sont pas utilisés à des fins structurelles. Cependant, dans ce cas-ci et à cause de la manière de procédé, il est impossible d'utiliser une feuille plastique afin d'obtenir un verre feuilleté.

    Figure 5.3 1 Section d'une colonne feuilletée [56]

    5.3.1.2. La section cruciforme

    Cette section est obtenue en prenant une feuille ou plusieurs feuille de verre qui possèdent la longueur voulue. Après cela on vient coller au milieu de ce premier élément, une ou des autres feuilles de verre à 90° et cela de chaque coté afin d'obtenir une croix.

    Cette forme de section permet de limiter à deux le nombre de joint de colle nécessaire. De plus, sa double symétrie permet de s'affranchir d'une vérification supplémentaire et les questions d'entretiens qui se posent dans le cas de structures creuses ne se posent pas.

    L'inertie d'une telle forme est intéressante même si elle n'est pas optimale comme dans le cas d'un cylindre. Une partie de la matière de la section se retrouve vite éloignée du centre de la section.

    L'inconvénient de ce type de section est la présence de joint de colle supplémentaire qui sont obligatoire la réalisation de cette section. L'utilisation de ce liant crée un matériau non homogène. La rupture et l'instabilité de ce genre de section n'a pas encore été étudiée en profondeur ni les risques de flambements locaux (le risque qu'une des parties collées ne flambe d'abord au lieu que l'ensemble de la section ne subisse l'instabilité).

    Figure 5.3. 2 Section transversale en croix

    5.3.2 Etat limite ultime

    D'après l'extrait repris au point 5.1.1, le calcul aux états-limites ultimes d'une section en verre soumise à une compression doit comprendre deux vérifications. La première est la résistance de la section transversale et la deuxième est la résistance au flambement.

    5.3.2.1 Résistance des sections transversales

    Dans le cas d'une section soumise à une compression pure, sans tenir compte des instabilités, la formule pour déterminer la charge maximale que peut reprendre une feuille de verre est la suivante :

    Nc , rd = fg , c , d . A (5.4)

    Nc , rd = Valeur de l'effort normal

    fg , c , d = Résistance de calcul en compression A = Aire de la section

    Dans le cas du verre laminé composé de n feuilles de verre, la formule devient :

    Nc , rd = fg , c , d . Aeff (5.5)

    Nc , rd ; fg , c , d ont déjà été expliqués

    Aeff = Aire effective, aire qui participe à la résistance

    Le verre feuilleté est un mélange entre des feuilles de verre et un film plastic adhésif. Ce film comme tous les éléments possède une épaisseur, il est préférable de négliger cette quantité de matière car cette approximation nous met du côté de la sécurité. L'aire totale d'un verre feuilleté est donc l'aire de chacune des feuilles de verre.

    A = ? A (5.6)

    eff i

    i

    Ai = Aire de la feuille de verre i

    5.3.2.2 Résistance au flambement et résistance à la traction transversale

    Le flambement est un phénomène d'instabilité qui existe lorsqu'un élément est soumis à un
    effort de compression. Sous un effort axial, l'élément se met à fléchir dans la direction

    perpendiculaire à celle de la charge, ceci explique sa dénomination complète «flambement par flexion ». Ce phénomène apparaît avant la ruine du matériau, il est donc important de déterminer la charge critique maximale par rapport à ce phénomène.

    La détermination de la résistance au flambement d'une structure soumise à un effort de compression fait partie de la vérification aux états-limites ultimes d'une structure. Dans le cas du verre, les formules du flambement eulérien ne comprennent pas seulement un terme en compression mais également un moment dû à l'excentricité des efforts. Les parties sollicitées en traction sont les parties dimensionnantes de la structure. En pratique, la réalisation d'assemblage permettant une transmission des efforts par compression pure est totalement illusoire. Cependant, cette formule est bien celle que l'on utilise en général pour avoir une idée de la valeur maximale de la charge critique. On se permet de négliger les efforts du second ordre car les autres matériaux peuvent plastifier et ainsi limiter voir empêcher la propagation des fissures. Dans le cas du verre, le phénomène de propagation sous-critique (voir chapitre 3) amène à la ruine même sous chargement constant car c'est un matériau fragile. De plus, on sait également qu'il existe certaines tolérances vis-à-vis de la construction d'une feuille de verre. Les feuilles de verre trempé possèdent toujours une légère flèche qui contribue à augmenter l'effet de second ordre existant.

    Dans le cas du verre, la formulation de la charge critique d'Euler donne une valeur maximale de la charge admissible. La loi d'Euler se base sur deux hypothèses :

    - utilisation d'un matériau parfaitement élastique

    - On admet qu'il n'y a aucune tension ne dépassant la limite proportionnelle

    Pour une feuille de verre simple, la première hypothèse est vérifiée mais la deuxième n'est jamais vérifiée, peu importe le matériau. La formule d'Euler est valable pour un matériau possédant une résistance infini. L'instabilité interviendrait de manière instantanée. La réalité est différente, lors d'un essai en compression, la charge augmente petit à petit et l'on peut voir une flexion apparaître dans l'élément. Quand la charge critique est presque atteinte, il y a une bifurcation soudaine de l'élément.

    Dans le cas d'une feuille de verre simple et grâce à son caractère élastique, la charge critique d'Euler donne une valeur satisfaisante pour la charge critique de flambement sans pour autant prendre des coefficients de réduction.

    2

    EI

    N

    cr , e 2

    L k

    (5.7)

    E = Module de Young

    I = Inertie de la section

    Lk = Longueur caractéristique

    La formule a été établie pour des éléments comprimés bi articulés. Cependant, il est possible de fixer les colonnes de plusieurs manières différentes. Il est donc important de connaître les longueurs de flambement dans ces autres cas. Il existe des abaques avec différents types d'appuis et la longueur de flambement relative, la figure 5.3.3 reprend la valeur de la longueur de flambement de différents cas simples.

    La détermination de la charge critique d'Euler n'est pas suffisante dans le cas d'une structure en verre. Un élément n'est jamais en compression parfaite, il y a toujours des excentricités des charges. Ces excentricités induisent des efforts de second ordre et des zones en traction peuvent apparaître qui sont déterminantes.

    Figure 5.3. 3 : Valeurs de la longueur caractéristique de flambement dans différents cas [35]

    Le dimensionnement des structures en verre soumises à un effort de compression peut se faire selon deux principes :

    - par un calcul au deuxième ordre (résistance à la traction transversale) - par la détermination de la résistance au flambement

    Voici donc les formules préconisées pour la vérification de la contrainte [49] pour le calcul au état limite ultime en compression.

    Dans le cas d'une feuille de verre simple Dimensionnement par un calcul au deuxième ordre :

    N N ? e w ?

    ó = #177;

    0

    ? + ? = f (5.8)

    g t d

    , ,

    A W ? cos / 2 /

    L N EI 1 / ,

    - N N

    ? k cr e ? ?

    A = Aire de la section

    W = Module de section élastique e = excentricité

    w0 = flèche initiale

    Ncr , e = charge critique d'Euler

    La valeur de la flèche initiale w0 est donnée dans le chapitre 3, l'usage conseillerait de

    prendre la valeur de tolérance de construction la plus grande de la flèche globale dans le cas du verre trempé thermiquement et horizontalement.

    L'excentricité dépend de plusieurs paramètres tels que le type d'assemblage, le type d'appui ou bien encore la position de l'élément au sein de la structure. On ne peut pas généraliser la valeur e. C'est l'ingénieur qui doit déterminer cette valeur en fonction de la condition de fixation des extrémités de la colonne. Comme il n'y a pas des détails types elle peut être différente pour chaque application.

    Dimensionnement par l'utilisation d'un coefficient de réduction :

    D'après la référence [49], le coefficient de réduction ne peut pas être déterminé à partir des courbes de flambement. L'auteur propose une autre méthode pour la détermination de la résistance de calcul au flambement en se basant sur l'utilisation d'un coefficient de réduction.

    Nrd , b = ÷b . A . fg , t ,d (5.9)

    Nrd , f = La résistance de calcul au flambement ÷b = Coefficient de réduction

    A = Aire de la section

    fg ; t , d = Résistance de calcul de traction d'une feuille de verre

    La valeur du coefficient de réduction est obtenue à partir du graphe (voir Figure 5.3.4) et de l'élancement réduit ë

    fg , t , d

    ók

    ë

    (5.10)

    ók = Contrainte dans la section pour une charge en compression d'Euler

    Dans la formule du flambement, il peut paraître étonnant de voir apparaître la résistance caractéristique en traction du verre. Comme la résistance en compression est très élevée pour le verre, la capacité portante d'une colonne en verre en compression est toujours limité par la résistance en traction due à la flexion de l'effet du second ordre.

    Figure 5.3 2 Courbes pour la détermination du coefficient de réduction en fonction du flambement [49]

    ( ó p , t = fg ; t , d )

    Contrainte maximale en compression pour une feuille de verre

    La valeur de contrainte maximale que peut supporter un élément en verre soumis à une charge de compression est la plus petite des valeurs obtenues par les différents procédés de dimensionnement de la charge critique de flambage. Tous les termes de cette formule ont déjà été expliqués précédemment.

    ómax,b

    ? ? N N ? e w ? N ?

    0 rd b ?

    ,

    = min ? #177; ? + ? ; ? (5.11)

    cos / 2 / 1 /

    ? ? A W ? L N EI - N N A

    ? k cr e

    , ? ? ? ?

    Dans le cas d'un verre feuilleté composé de n feuilles

    A cause de la présence de feuilles plastiques dans le verre feuilleté, le comportement mécanique est légèrement différent de celui d'une feuille en verre simple. Le caractère plastique du film adhésif donne au matériau un caractère plastique. Il faut utiliser la théorie élastique des éléments « sandwich » afin de représenter le plus correctement le comportement des verres feuilletés.

    ð á ð áâ

    2(1 + + 2 ) EI s

    N = (5.12)

    cr K

    , 1 2

    + ð â Lk2

    2

    =

    i

    2

    i n

    =

    Lk

    G b

    PVB

    ( )2

    ? z i

    i n

    =

    ? (5.13) ;

    I

    i 2 i

    =

    I s

    t EI

    PVB s

    i n

    =

    I b t z

    s = ? i i

    á =

    â =

    (5.14) ;

    2(5.15)

    i = 2

    Figure 5.3 3 Verre feuilleté avec 2 intercalaires et 3 intercalaires [49]

    b = longueur

    z = distance entre le milieu de l'intercalaire et le milieu de la feuille de verre

    Une autre approche a été développée qui tend à généraliser le comportement mécanique des éléments soumis à une charge de compression. Dans le cas de verre feuilleté, la section sandwich pourrait être remplacé par une section monolithique avec une épaisseur effective donnée par la formule suivante [49]. « Pour des charges de longue durée comme le poids propre ou pour des températures supérieures à 30°C, la contribution du PVB peut être

    négligée. Le comportement visco-élastique peut être simplifié par l'utilisation d'un module de glissement élastique équivalent, ce qui permet un calcul élastique du système. »[23J :

    ( 1 + +

    á ð áâ

    2 )

    b ( )

    1 2

    + ð â

    12 I s

    3

    =

    teff

    (5.16)

    teff = largeur efficace

    á , â , Is ,b ont été expliqués au point précédent

    L'utilisation de cette valeur efficace permet de se rapporter aux formules relatives à une
    seule feuille de verre simple. Il faut juste remplacer la valeur de b par la valeur de teff et de

    changer tous les termes où la largeur intervient.

    5.3.2.3 Résistance à la torsion flexion de la section cruciforme

    De part la géométrie et le mode de fabrication des éléments vitrés, il semble important et indispensable d'appliquer la théorie relative aux parois minces à ces éléments. Il faut donc ajouter cette vérification pour s'assurer du bon dimensionnement de la structure. Les formules proposées ici seront celles relatives à la section cruciforme (voir 5.3.1). C'est la section qui convient le mieux pour ce type de matériau et ce type de sollicitation. La formule de la capacité portante maximale d'une section possédant une double symétrie et soumise au flambement en torsion-flexion est la suivante [33] :

    N=
    cr K
    ,

    1 ( ð 2 )

    EI w

    GK +

    i L

    0 2 k 2

    (5.17)

    i0 = le rayon de giration de la section par rapport au centre de torsion

    K = Inertie de torsion

    Iw = Inertie sectorielle principale G = Module de glissement

    Dans le cas d'une section cruciforme, le terme Iw = 0, ceci permet donc de supprimer toute

    la deuxième partie de la formule.

    L'inertie de torsion d'une section ouverte est donnée par la formule suivante :

    1

    K = ? L e (5.18) 3 i i 3

    i

    Li = longueur des différents éléments
    ei = épaisseur des différents éléments

    Le module de glissement est une donnée relative de chaque matériau présent. Dans le cas du verre feuilleté, le comportement visco-élastique peut être simplifié par l'utilisation d'un module de glissement élastique équivalent, ce qui permet un calcul élastique du système.

    La rigidité de torsion de Saint-Venant peut donc être calculée de la manière suivante :

    GK = ? GK (5.19)

    eff i

    i

    Dans cette formule, i représente l'ensemble des couches présentes indépendamment de la nature de leur matériau (verre et film plastique).

    5.3.3 Etat limite de service

    Dans le cas de structure en verre soumise à compression, la seule vérification à faire est une vérification de la déformée. Ils n'existent pas d'autres risques ou contraintes concernant l'aspect ou la sécurité des personnes. Le risque de fissuration ne doit pas être pris en compte dans le calcul à l'état limite de service car dès qu'une fissure apparaît, celà mène directement à la ruine.

    5.3.3.1 Deformation

    Comme pour l'état-limite ultime, les effets du second ordre ont un effet important sur la déformé, il faut donc les prendre en considération.

    Concernant la valeur admissible de la flèche, selon la norme belge NBN B 03-003 [50], la flèche la plus contrainte est celle relatif au confort visuel. C'est la valeur de la flèche en sommet de colonne.

    h

    f = (5.20)

    250

    h = Hauteur de l'élément

    Dans la norme belge, il n'y a pas de dispositions concernant la flèche maximale au milieu de la colonne. Il faudrait donc prendre les mêmes dispositions que pour une poutre :

    h

    f = (5.21)

    300

    La formule pour déterminer la flèche au milieu de la colonne si on ne considère qu'une force axiale et tenant compte également des effets du second ordre est :

    e

    w = +

    cos( k / 2 / cr ) 1 / cr

    L N N - N N

    w0

    (5.22)

    Cette formule est la même que ce soit une feuille de verre simple ou bien un verre feuilleté. La différence entre les deux se fait au niveau de la détermination de la charge critique Ncr .

    5.4 Elément fléchis

    Dans les structures de bâtiments, la poutre est avec la colonne l'élément structural le plus
    courrant. Sa fonction principale est de recevoir les charges transversales et de les

    transmettre aux colonnes. Même dans le cas d'une flexion simple d'une poutre, l'élément structurel est également soumis à un effort tranchant. Dans le cas oü il existe un effort de compression additionnel, la poutre sera soumise à une flexion composée.

    Dans la classification MCC, les poutres se rangent dans la classe 2, 3 ou 4 en fonction de l'accessibilité. Le remplacement de ce type d'élément est donc permis cependant, même fissurés ces éléments doivent pouvoir reprendre un certaine quantité de charge.

    La flexion induit un effort de compression et de traction au sein de la section transversale. Lorsqu'il existe des efforts même partiels de compression, il y a des risques d'instabilités qui peuvent mener à la ruine. Dans le cas d'une poutre, ce phénomène qui associe flambement d'axe faible et torsion s'appelle le déversement. La présence de zones en traction dans un élément fléchi oblige à tenir compte de la résistance de calcul en traction du verre pour le dimensionnement car celle-ci est plus faible que la résistance de calcul en compression.

    5.4.1 Design

    Les éléments vitrés sont conçus à partir de feuilles de verre. De plus, l'utilisation de colle n'est pas recommandée. Ces dispositions constructives limitent donc le choix de possibilités des sections transversales. La section la plus adéquate est une poutre en verre feuilleté. Il est vrai que la matière n'est pas utilisée de manière optimum mais la facilité de construction du verre feuilleté compense ce surplus de matière. La matière serait beaucoup mieux utilisée si elle était concentrée loin du centre de gravité (profil en I). Cependant, l'utilisation de colle, moins efficace que le verre feuilleté, pour la réalisation de ces profils limite leur utilisation.

    5.4.2 Etat limite ultime

    Dans le cas d'un élément fléchis, plusieurs vérifications doivent avoir lieur pour s'assurer de la stabilité de la structure :

    - la résistance de la section transversale - résistance au déversement

    - résistance à l'effort tranchant

    5.4.2.1 Résistance des sections transversales

    Dans le cas d'une section soumise à une flexion pure, la formule pour déterminer la charge admissible d'une feuille de verre est la suivante :

    Mrd , y = fg ; t ; d . W (5.22)

    Mrd , y = Moment résistant

    W = Module de section élastique du verre

    fg ; t ; d = Résistance de calcul en traction d'une feuille de verre

    La résistance à la compression du verre étant beaucoup plus élevée que celle en traction. La vérification de la section se fait uniquement au niveau de la section en traction.

    Dans le cas du verre laminé composé de n feuilles de verre, la formule est identique. La seule différence entre les deux formules se trouve dans le calcul du module de section élastique du verreW . En effet, le calcul de l'inertie change que l'on ait une feuille ou plusieurs. Dans le cas d'une feuille rectangulaire, l'inertie est égale à bh3/12. Par contre, pour un verre feuilleté composé de n feuilles identiques, l'inertie est égale à n.bh2/12. De manière générale, cette formule s'écrit :

    I = ? I (5.23)

    tot i

    i

    En utilisant cette formule, on néglige l'effet du film plastique entre les feuilles de verre. Cette approximation nous met du côté de la sécurité.

    Au chapitre 3, le mode d'assemblage des feuilles de verre feuilleté a été expliqué. Des feuilles peuvent être mis en quinconce afin d'augmenter la portée. Dans ce cas, il faut vérifier le moment pour chaque section critique et s'assurer de la résistance tout le long de la poutre.

    5.4.2.2 Résistance au déversement

    Le phénomène de déversement se manifeste lorsqu'un élément fléchis selon son axe fort n'est pas tenu latéralement, la partie comprimée de sa section peut alors éventuellement se dérober. Si la section est tenue sur toute sa longueur, le déversement ne peut pas se produire et il ne faut donc pas vérifier la résistance au déversement de l'élément.

    De manière générale, la formule de résistance au déversement s'écrit :

    ð 2 EI ? ? ?

    ? k I kl GK ?

    y ( ) (

    2 ?

    ù

    M = C 2 + - + ) (

    2 + + )

    cr D

    , 1 ? ? ? C z C z C z C z

    2 g 3 j 2 g 3 j ? (5.24)

    ( )

    kL 2 k I 2 EI

    ? ? ? ð

    ? ù y y ? ?

    Mcr , D = Moment critique au déversement

    Les termes sont expliqués dans l'annexe A qui est une copie de l'annexe F de l'eurocode 3. Cette formule donne la valeur du déversement critique. Cette valeur n'est jamais atteinte pour les mêmes raisons évoquées pour la charge critique d'Euler en compression.

    Le calcul du moment ultime au déversement d'une poutre en verre est analogue à celui d'une poutre en acier.

    M D , Rd = ÷D . W . fg ; t ;d (5.25)

    MD , Rd = Moment ultime au déversement W = Module de section élastique du verre

    fg ; t ; d = La résistance de calcul en traction d'une feuille de verre

    ÷D = Coefficient de réduction pour le déversement

    Les valeurs du coefficient de réduction ÷D sont obtenues, pour une valeur d'élancement

    réduitë , en regardant dans le tableau des courbes de flambement (voir annexe B). Dans le cas du verre, A. Luible [21] préconise l'utilisation de la courbe c.

    f I

    g t d y

    , ,

    ë = (5.26)

    M h

    cr D

    ,

    Les termes ont déjà été expliqués précédemment. L'explication de l'utilisation de la résistance de calcul en traction du verre est la même que dans le cas de la compression.

    5.4.2.3 Résistance à l'effort tranchant

    Une structure fléchie est toujours soumise à un moment fléchissant et à un effort tranchant. Il est donc normal de vérifier la structure à ce type de sollicitation également. La formule proposée se base sur la formulation des Eurocode :

    V Rd = Anette ( fg ; t ; d/ 3) (5.27)

    VRd = La valeur de calcul de la résistance au cisaillement

    Anette = Aire totale de la section diminuée de la dimension des trous éventuels

    5.4.3 Etat limite de service

    Dans le cas de structure en verre soumise à flexion, la seule vérification à faire est une vérification de la déformée. Ils n'existent pas d'autres risques ou contraintes concernant l'aspect ou la sécurité des personnes.

    5.4.3.1 Détermination de la flèche

    Concernant la valeur admissible de la flèche, selon la norme belge NBN B 03-003 [50], la flèche la plus contrainte est celle relatif au confort visuel. Il existe deux configurations, si la structure est bi appuyée ou bien si elle est en prote à faux.

    L

    - Structure bi appuyée f = (5.28)

    300

    L

    - Structure en porte à faux : f = (5.29)

    150

    L = Longueur de l'élément de la structure

    Ces valeurs sont des limites supérieures de flèches prescrites par la norme belge et peuvent être plus contraignantes s'il existe un accord entre le client, le concepteur et l'autorité compétente.

    Cependant, dans un premier temps, augmenter les exigences de la flèche pourrait être bénéfique. Le verre possède une image négative (voir chapitre 7.1.4). C'est un matériau fragile et cassant et il inspire donc peu à la confiance. Afin de ne pas augmenter ce caractère d'insécurité, limiter la flèche de manière plus contraignante peu sembler un choix judicieux.

    5.5 Elément comprimé et fléchis

    Dans le cas d'un élément soumis à une flexion et à un effort axial, le principe est de s'assurer que la contrainte maximale dans la fibre la plus sollicitée soit inférieure à la résistance de calcul du verre. Deux vérifications s'impose la première pour les zones en traction et la deuxième pour les zones en compression car la résistance de calcul n'est pas la même dans les deux cas. Ces inégalités peuvent être modifiées afin de contenir les influences de la compression et des moments.

    Pour les zones en traction :

    ómax = fg ; t ; d (5.30)

    Pour les zones en compression :

    ómax = fg ; c ; d (5.31)

    Pour les zones en traction :

    N N ? e w ? M M

    0 ,

    + ? + ? + + = 1 (5.32)

    sd y sd z

    ,

    A f W f

    . . cos / 2 / 1 /

    ; ; ; ; , ? . .

    g t d g t d ? ? L N EI - N N W f W f

    k cr e ? y g t d

    ; ; z g t d

    ; ;

    Pour les zones en compression :

    N N ? e w ? M M

    0 sd y

    , sd z

    ,

    + ? + ? + + =1 (5.33)

    A f W f

    . . cos / 2 / 1 /

    ; ; ; ; , ? . .

    g c d g c d ? ? L N EI - N N W f W f

    k cr e ? y g c d

    ; ; z g c d

    ; ;

    Les deux premiers termes prennent en compte l'effort normal ainsi que le moment secondaire dû à l'excentricité des charges, les deux suivants prennent en compte la flexion dans les deux directions principales.

    5.6 Actions accidentelles

    Les actions énumérées et développées au-dessus sont les sollicitations principales des structures. Ils existent d'autres actions qui doivent être vérifiées dans le cas d'un calcul de structure complet. Aujourd'hui, vu le caractère novateur des structures en verre, ces sollicitations exceptionnelles sont encore très peu étudiées. Les éléments principaux qu'on peut en retirer sont développés dans ce paragraphe.

    5.6.1 Résistance aux chocs

    Encore plus que les autres structures, les éléments en verre peuvent subir des chocs. De part son image fragile et cassant, le verre est souvent soumis à des actes de vandalisme (voir chapitre 7.15). Il faut donc s'assurer que la structure puisse résister suffisamment aux chocs.

    Il existe deux types d'essais afin de vérifier la résistance aux chocs d'un élément en verre. Il s'agit de l'essai de chocs de corps mous et de l'essai de chocs de corps durs.

    L'essai aux chocs de corps mous permet de mettre en évidence le type de rupture du verre. Il existe trois types différents de modes de cassures en fonction du type de verre.

    Figure 5.6 1Modes de cassures du verre selon la norme NBN EN 12600 [52]

    Dans le cas d'une application structurel du verre, il est important que le verre possède un mode de rupture au moins de type de B (caractéristique du verre feuilleté) ou de type C (caractéristique du verre trempé thermiquement). Afin d'empêcher des morceaux de verre de se détacher de la structure, il est bon de prévoir un film plastique sur la face extérieur de la feuille de verre.

    Deux niveaux de classements existent pour la détermination de la résistance aux chocs de corps durs. Le premier niveau correspond à l'aptitude des vitrages à résister aux jets d'objets. L'essai à la chute de bille de 4,1 kg est satisfait si 3 éprouvettes résistent à la pénétration (3 impacts en triangle). Le deuxième niveau correspond aux tentatives d'effraction à l'aide d'une masse ou d'une hache pour réaliser une ouverture de 40 cm x 40 cm, appelée "passage d'homme". Le nombre d'impacts nécessaires à sa réalisation détermine la classe du vitrage.

    Dans le tableau suivant (Tableau 5.6.1), une relation a été établie entre les classes de la norme EN 356 et le classement MCC. Lors d'une utilisation structurelle du verre, le choix de la classe du verre est importante, mais celui-ci est déterminé par deux critères (les mêmes que pour le classement MCC, voir paragraphe 5.2), l'accessibilité de la structure et le rôle de l'élément au sein de la structure. Dans le cas de bâtiments publics, il est possible d'obtenir des verres résistants à l'onde de choc d'une explosion.

    Le classement de la structure, selon le MCC permet d'avoir une information sur la résistance aux chocs nécessaire pour ce type d'élément.

    Classe MCC

    EN356

    Niveau 1 :
    hauteur de chute (m) de 3 billes

    P1 A 1,5 m

    P2 A 3 m

    P3 A 6 m

    P4 A 9 m 1

    P5 A 9 m (chute de 9 billes) 2-3

    Niveau 2 :

    Masse + hache (coups min.)

    P6 B 30 coups 4

    P7 B 51 coups 5

    P8 B 71 coups 6

    Tableau 5.6 1 Classement des éléments en verre aux chocs de corps durs d'après la EN 356

    5.6.2 Résistance au feu et gradient thermique

    De par sa nature, le verre est un matériau incombustible. Cependant, des bris par choc thermique peuvent apparaître s'il existe entre deux zones d'une feuille de verre une différence importante de température. Si l'élément vitré est chauffé de matière constante, il y a une dilatation générale de la pièce. Cependant, si une seule partie de la pièce est soumise à un changement de température et que l'autre reste froide alors celle-ci empêchera la libre dilatation et il se crée alors des contraintes de traction qui peuvent être plus important que la résistance du verre. Dans ce cas-là, il y a donc un bris par choc thermique. L'existence et l'apparition de ces gradients thermiques sont multiples. La résistance à ces bris varie en fonction du type de verre et logiquement, celui possédant la résistance la plus grande est le verre trempé car il possède une meilleure résistance en traction. Voici les valeurs des gradients thermiques maximales pour les différents types de verre.

    - Le verre trempé : 200°K (EN 12150-1) - Le verre durci : 100°K (EN 1863-1)

    - Le verre recuit : 40°K (EN 572-1)

    Il existe des feuilles de verre pouvant résister à la chaleur comme les verres borosilicatés ou bien les vitrocéramiques. Ceux-ci ont des coefficients de dilatation proche de zéro ce qui leur permet de résister au feu pendant près de 4 heures.

    A l'heure actuelle, ceci est la seule information sur la résistance du verre sous l'effet de la température. Aucune information sur l'évolution du module de Young ou de l'inertie en fonction de la température n'existe comme c'est le cas dans l'acier ou bien encore le béton. Il est donc impossible aujourd'hui de dimensionner un ouvrage, un bâtiment aux normes incendies. Ceci est donc un champ d'investigation possible pour de futures recherches dans le domaine verrier.

    Conclusion du chapitre

    Ce chapitre a permis d'expliquer comment on pouvait déterminer la résistance des différents éléments en verre comme les colonnes et les poutres. Bien que les formules utilisées se basent sur la résistance des matériaux et que l'utilisation de ces formules est courante dans le monde de la construction, on a pu voir que certaines de ces formules ne pouvaient pas s'appliquer telle que dans le cas du verre. Des inconnues subsistent encore dans plusieurs domaines notamment la résistance au feu. Cependant, ce chapitre donne une bonne vision des formules à utiliser pour dimensionner une structure en verre à l'état actuel des connaissances. Ce chapitre permettait donc de déterminer le deuxième de terme de l'équation de base de la résistance des matériaux

    Ed < Rd

    Chapitre

     

    6

     
     
     

    Les assemblages

    Les assemblages sont des éléments importants d'une structure, car ils permettent la transmission d'efforts et de sollicitations d'un élément à un autre. Il existe une multitude d'assemblages différents que l'on peut regrouper en fonction du type de matériau et du type de connection.

    Dans le cas du verre, les assemblages constituent un problème important car ils sont le lieu de concentration de contrainte importante et vu le caractère purement élastique de ce matériau, des contraintes trop importantes ne peuvent pas être reprises par une plastification partielle du matériau.

    Les différents types d'assemblages seront expliqués dans ce chapitre afin de donner un aperçu des différentes méthodes existantes. Cependant, aucune formule ne sera développée ici car le calcul des assemblages utilise soit des matériaux différents que le verre, comme l'acier ou bien ils utilisent des produits (colle par exemple) dont seul le fabricant garanti les valeurs.

    6.1 Assemblage métallique

    Dans l'ensemble des solutions qui existe pour les assemblages de structure en verre, celui des assemblages métalliques occupe une place de choix. La grande connaissance de ce type de connections permet de diminuer la charge de travail car ils font référence à des calculs déjà normalisés dans les eurocodes et déjà amplement expérimentés.

    La particularité de ce type de connections réside dans l'utilisation d'une couche en caoutchouc entre les feuilles de verre et le dispositif de connection. La présence de ce matériau permet de mieux répartir l'ensemble de la charge et ainsi limiter les concentrations de contraintes.

    Tous les calculs des assemblages métalliques d'une structures en verre sont donc les mêmes que ceux relatifs à la connection d'éléments métalliques. Il faut juste prévoir de l'espace pour pouvoir disposer l'élément en caoutchouc et aussi permettre un jeu entre les différents éléments en fonction de la tolérance de fabrication.

    Cette technique est particulièrement utilisée pour des poutres en verre (voir exemple chapitre 8). On dispose des sabots métalliques sur les murs. Entre l'élément métallique et le verre, on dispose un joint souple afin d'éviter les concentrations de contrainte.

    6.2 Assemblage collé

    Contrairement à l'acier, il est impossible de faire des soudures avec du verre. Une solution alternative est possible avec le collage. Aujourd'hui, le comportement à court terme des colles est assez bien maîtrisé, contrairement au long terme. Les assemblages collés permettent de transférer l'ensemble des efforts de manière beaucoup plus continue et sur une surface plus grande. Il y a donc moins de risques de concentration de contrainte dans les éléments vitrés. Cependant, les colles sont fabriquées avec des produits toxiques et l'utilisation de ce liant lors de la fabrication sur chantier implique des mesures de sécurité encore plus strictes que pour les autres types d'assemblage.

    Il existe deux inconvénients majeurs lors de l'utilisation de colle. Le premier est l'absence de normalisation dans le domaine, les concepteurs doivent effectuer les essais eux-mêmes. Ce qui engendre des coûts d'études supplémentaires, ceci est d'autant plus vrai que les essais doivent tenir compte de l'effet à long terme et durent donc plus longtemps.

    Deuxièmement, une structure collée ne peut pas être remplacée. Si un élément possède des bris ou est cassé, il est impossible de le changer sans risquer une ruine complète.

    Actuellement, la conception des éléments adhésifs est assez complexe, la modélisation de leur comportement implique l'utilisation de modèles de calcul relativement lourds qui doivent toujours être validés par des essais en laboratoire.

    L'environnement dans lequel se situe la zone d'assemblage possède également un effet sur le comportement de ce dernier. La température est un facteur important. Lorsque la température diminue, les éléments en verre se rétractent et les joints se rigidifient. Par contre, sous la chaleur, les adhésifs peuvent se décoller si le coefficient de dilatation thermique est trop différent de celui des matériaux en place. La présence d'humidité est aussi néfaste car l'eau par capillarité peut s'immiscer entre le verre et l'adhésif et rendre ce dernier totalement inutilisable.

    Les assemblages à base de colle permettent un gain de poids pour la structure. Ils sont aussi intéressant quand il s'agit d'assembler des éléments relativement minces entre eux. L'utilisation de colle permet une épuration visuelle, les assemblages n'existants plus seul la transparence reste.

    Le mode d'assemblage par << tenon et mortaise » est appliqué pour des assemblages de poutres et de colonnes. Cependant cette technique est seulement réalisable avec du verre feuilleté. Généralement, les deux feuilles extérieures de la poutre sont interrompues, tandis que les deux feuilles de verre extérieures de la colonne sont quant à elles prolongées. Il est donc possible d'effectuer un emboîtement entre les deux éléments structurels. L'espace entre les deux éléments est rempli de résine dont la polymérisation est activée par des lampes à UV.

    Voici une idée des résistances données dans la fiche technique du << NOVABOND 2 » de la firme Novatio [79], ceci est une valeur indicative d'un produit particulier:

    Résistance à la traction : 210 N/cm2 Résistance au cisaillement : 73 N/cm

    L'ensemble des efforts doit donc être décomposé selon deux axes. Le premier dans le sens du joint de colle (résistance à la traction) et le second dans le sens perpendiculaire au joint de colle (résistance au cisaillement).

    6.3 Assemblage par connecteur

    Des trous sont effectués dans les feuilles de verre et des connecteurs métalliques relient ces différentes feuilles entre elles. La résistance de ces éléments métalliques étant connue et déjà normée, ce paragraphe se focalisera sur la détermination de la géométrie des trous et de la charge maximale que le verre peut reprendre par trou. Les trous sont effectués sur des feuilles de verre recuit qui sont trempées par après car il n'est pas possible de découper une feuille de verre trempé.

    6.3.1 La géométrie

    Il est conseillé de ne pas effectuer des trous dont le diamètre est plus petit que l'épaisseur d'une feuille de verre [53]. Les distances admises entre le bord d'un trou et le bord de la feuille, ou entre deux bords de trous dépendent de l'épaisseur du verre e. Voici trois figures (Figures 6.3.1) qui indiquent quelles sont les dispositions géométriques à prendre en considération lors du façonnage des trous.

    Figure 6.3 1Disposition géométriques à prendre à considération [53]

    Il existe une tolérance par rapport au façonnage des trous dans une feuille de verre recuit qui est repris dans le tableau ci-dessous.

    Diamètre nominale ø (mm) Tolérances (mm)

    4<ø<20 1

    20< ø<100 2

    100< ø Consulter le fabricant

    Tableau 6.3 1 Tolérance de construction du diamètre nominale [53]

    Lors de la trempe verticale, le verre est réchauffé puis refroidi rapidement, ce processus crée des petits déplacements au niveau des pinces par rapport à la position initiale des trous. Il n'existe pas à l'heure actuelle de tolérance sur les changements de positions des trous après ce processus de trempe. Cependant, si on préconise, la trempe horizontale qui est le procédé utilisé aujourd'hui par les entreprises, il n'y a pas de déplacements des trous.

    6.3.2 La résistance

    Une étude a été menée en France [8] afin de déterminer la résistance du verre dans les zones d'assemblage. Les auteurs ont décidé lors de cette étude d'empêcher la décompression du verre dans ces zones, c'est cette valeur qui est dimensionnante. Ils ont testé différents types de sections. Pour les trois sections les plus résistantes (voir tableau 6.3.2), ils ont déterminé la valeur de décompression maximale du verre en fonction de différents couples de serrage (voir tableau 6.3.3).

    Désignation

    Öint (mm)

    Öext (mm)

    A

    24

    40

    B

    40

    56

    C

    30

    40

    Figure 6.3 2 Coupe d'une plaque de verre au niveau d'un trou [8]

    Tableau 6.3 2 Géométrie des trous les plus résistants [8]

    Couple de pré serrage
    (daN.m)

    0

    1

    2

    2.5

    3

    A

    69,3

    69,8

    71,0

    -

    -

    B

    77,5

    78,3

    79,5

    80,1

    80,9

    C

    57,5

    59,6

    60,9

    62,0

    62,3

    Tableau 6.3 3 Charges de décompression de la surface (kN) pour les trois types de trous les plus résistants [8]

    Les résultats obtenus dans le tableau sont des valeurs expérimentales et elles correspondent à une résistance caractéristique du verre. Il serait prudent de prendre un coefficient de sécurité sur ces valeurs.

    Les valeurs mesurées sont des charges de décompression du verre trempé elles ne tiennent pas compte de la résistance du verre recuit. Dans les zones d'assemblages qui sont le lieu de concentrations de contraintes, ce choix est sécuritaire. Les valeurs obtenues ont été mesurées par polarimétrie. C'est la même méthode utilisée par les producteurs pour garantir les valeurs des contraintes de trempe (voir chapitre 4). Selon la prénorme européenne pr EN 13474 [60], le coefficient de sécurité pour les surfaces pré sollicitées

    estãM ; v = 1.2.

    Conclusion du chapitre

    Dans ce chapitre, on a pu voir qu'il existait différents modes d'assemblage. Actuellement, le mode d'assemblage le plus souvent utilisée est celui constitué d'éléments métallique car il existe des normes pour ce type d'assemblage. Les assemblages collés permettent d'augmenter la perméabilité de ne plus avoir d'éléments opaque au sein de la structure. Cependant, ce mode d'assemblage ne nous permet de remplacer une partie de structure si celle-ci est endommagée. Les connecteurs métalliques sont utile car ils allient à la fois les connaissances des connecteurs métalliques mais ils limitent les connections à quelques éléments ponctuels, la transparence n'est que très légèrement altéré par la présence de ces connecteurs. Cependant, les déplacements des trous lors du processus de trempe pose des problèmes de superpositions de feuilles de verre trouées. Chaque assemblage possède ses qualités et ses défauts et le choix du mode d'assemblage doit faire partie intégrante de la conception de la structure en verre.

    Chapitre

     

    7

     
     
     

    Avantages et inconvénients

    7.1 Inconvénients

    7.1.1 Connaissances limitées, l'obligation de faire des essais

    L'utilisation du verre comme élément de structure est assez très récente. Les réalisations sont encore assez rares et peu développées. Bien qu'il existe plusieurs références sur les structures en verre et que les différentes méthodes de calcul se basent sur la résistance des matériaux, les essais sont encore très importants. Il existe énormément de type d'essais pour le verre ayant chacun leurs propres caractéristiques.

    A l'heure actuelle, il n'existe pas de normes ni de code de calcul pour le dimensionnement des éléments porteurs en verre. Cette carence, le manque de connaissance du comportement structurel du verre et le peu de réalisations ne permettent pas encore de valider la conception d'une structure en verre sans essais. La résistance du verre qui se base sur des principes probabilistes et le phénomène de fissuration sous critique sont des valeurs variables. Une prénorme européenne [60] existe actuellement pour déterminer la résistance de calcul du verre. Cependant, la résistance du verre diminue avec le temps car il n'y a pas de plastification dans les zones en traction et les fissures peuvent donc continuer à se propager même sous un chargement constant (phénomène de fatigue statique). Ce phénomène est pris en compte dans la prénorme par le biais d'un coefficient minorateur.

    Dans le paragraphe 5.6, il a été expliqué que la résistance aux chocs d'une structure en verre n'est validée qu'après une série d'essais en fonction de la classe que l'on désire obtenir. Actuellement, c'est la seule manière d'offrir une garantie suffisante pour la résistance aux chocs sur une structure en verre.

    C'est pour toutes ces raisons qu'il est fortement recommandé de faire des essais grandeur nature sur une partie de la structure lors de la construction d'une structure totalement en verre. Ceux-ci permettent de s'assurer du bon dimensionnement et de la résistance de la structure. L'effet à long terme n'est pas encore maîtrisé mais le coefficient de sécurité de 1,8 dans la résistance de calcul assure une sécurité sur cette valeur.

    7.1.2 Matériau fragile

    Le verre est un matériau fragile. Cette caractéristique est très contraignante pour les structures car on préfère les matériaux ductiles. Ceux-ci se déforment considérablement avant de se rompre, on a donc le temps de se rendre compte d'une surcharge éventuelle et surtout d'un début de rupture. Dans le cas du verre, les grands déplacements ne sont pas possibles, la rupture du verre survient bien avant car il n'y a pas de redistribution ni de plastification dans le matériau. Une fois le mécanisme de rupture atteint, la ruine est quasi instantanée.

    Cependant, des chercheurs de l'université de Delft (P-B) ont mis au point un verre « armé » en analogie au béton armé. La présence d'armature n'altère presque pas la transparence de la poutre (Figure 7.1.1). Le béton possède une faible résistance à la traction et s'il n'est pas précontraint peut se fissurer très vite. L'apparition de ces fissures fait chuter considérablement sa résistance, heureusement dans le cas du béton armé la présente d'armature permet de reprendre les efforts de traction dès l'ouverture de fissures.

    Figure 7.1 1 et Figure 7.1 2 Photographie et coupe d'une poutre en verre renforcée [47]

    Dans le cas du verre « armé », la présence d'armature permet de reprendre un effort de traction et laisser le verre travailler en compression. Cependant, tout comme dans le cas du béton, l'armature intervient dès que le verre est fissuré. La présence de cette armature augmente la sécurité des occupants lors de la fissuration du verre et confère au matériau une certaine ductilité. Cependant, l'aspect visuel de la structure est altéré par les fissures et ne correspond plus aux attentes de l'état limite de service (ELS).

    Figure 7.1 3 et Figure 7.1.4 Evolution de la résistance et des fissures lors d'un chargement d'une poutre renforcée [47]

    Il existe différentes solutions d'éléments composites pour offrir une certaine ductilité aux structures en verre qui ont été développées par d'autres instituts :

    - Fibre de carbone (Palumbo)

    - béton-verre (développé par TU Graz)

    - bois-verre (dévelopé par l'EPFL)

    - Acier-verre (RWTH Aachen et l'université de Dortmund)

    L'intérêt d'une structure en verre est la transparence des éléments porteurs. Si le maître d'oeuvre désire utilisé ce matériau c'est pour utiliser cette caractéristique et la mettre en avant. La proposition de l'université de Delft (TU Delft) a très bien compris l'aspect architecturale de la structure car l'ajout des éléments en acier n'altère pas la transparence de la poutre et sa présence n'est quasi pas remarquée (voir Figure 7.1.1).

    7.1.3 Sensible à l'état de surface

    La résistance du verre se base sur une théorie probabiliste qui est fonction du type de microfissures de la surface. Le nombre de micro fissures et aussi leur géométrie altèrent la résistance du verre. Il est donc important de protéger au maximum la surface des feuilles de verre lors des différentes manutentions. Si on utilise du verre feuilleté pour la réalisation d'éléments structurel en verre. Il est préférable de déposer un film plastique sur les feuilles extérieures afin de les prémunir contre toutes dégradations supplémentaires liées aux divers frottements.

    7.1.4 Effet psychologique

    Les structures en verre ne sont pas répandues à cause de l'image que dégage ce matériau. Tout le monde a déjà laissé tombé un verre et celui-ci s'est brisé par contre si on laisse tomber un élément en métal ou en béton ce dernier ne se rompra pas. Le verre ne supporte pas les concentrations de contrainte car il ne peut pas redistribuer les efforts. Quand un verre tombe, il y a une concentration de contrainte au point de contact entre le verre et le sol qui peut dépasser la résistance du verre et il y a donc rupture.

    L'inquiétude est également présente dès que l'on utilise un nouveau matériau dans la construction. Cela a été le même problème pour le métal, lors de l'inauguration du Crystal Palace à Londres, les responsables ont demandé de couvrir la structure afin que les invités ne remarquent pas la finesse de la structure.

    De plus, un élément opaque (béton, acier, bois, ...) offre une impression de matérialité plus importante qu'un élément transparent où la structure semble être dématérialisée voir inexistante. Plus un élément est massif et visible plus il dégage une image de sécurité.

    Les matériaux traditionnels de structure ont déjà fait leur preuve et montrer qu'ils pouvaient résister dans le temps aux surcharges. Les structures en verre doivent se généraliser et résister afin de dégager la même confiance.

    7.1.5 Vandalisme

    Les éléments en verre sont victimes d'actes de vandalisme. C'est à cause de l'image cassante, et de la faible résistance aux chocs qu'il est facile de faire des dégâts et de le briser sans trop de difficulté. Les premières applications de structures en verre sont à l'intérieur de bâtiments et dans des zones privées afin de limiter l'accès à des personnes extérieures. Des structures en verre existent dans des lieux publics, cependant, l'accès aux différents éléments de la structure par les passants est quasi impossible. Si la généralisation des structures en verre est possible, il faut cependant penser à la conception générale du bâtiment et à la facilité d'atteindre oui ou non un élément de structure en verre.

    L'utilisation de structure dans des lieux publics où il n'existe pas de véritable contrôle semble être difficile. Son usage sera limité à des fonctions où son accès sera difficile voir impossible comme des poutres par exemple.

    7.2 Avantages

    7.2.1 Capacité portante théorique importante

    La résistance théorique du verre est très important (voir 3.3.1). Cependant, à cause de l'état de surface celle-ci n'est jamais atteinte. Des études se poursuivent encore aujourd'hui pour savoir comment on pourrait améliorer cet état de surface afin de se rapprocher de la résistance théorique du verre.

    De plus, le phénomène de fissuration sous-critique oblige à utiliser un coefficient réducteur important en fonction du temps de chargement. Toutes ces mesures bien qu'obligatoire diminuent fortement la résistance du verre, si on pouvait trouver des solutions à ces problèmes la résistance du verre serait considérablement augmentée.

    7.2.2 Durabilité, inerte

    Le verre est un matériau totalement inerte qui ne s'altère pas avec le temps, on a retrouvé des morceaux de verre datant de plusieurs siècles dans un très bon état.

    Ils possèdent de très bonnes caractéristiques face aux agents agressifs. En effet, le verre est pratiquement insensible à l'eau salée, aux acides forts, aux solvants organiques, aux rayonnements ultraviolets et à l'eau oxygénée. Il peut uniquement être sensible aux substances très alcalines et ce dans des conditions de température et de pressions très particulières. C'est pour toutes ces raisons que le verre est utilisé dans l'industrie chimique comme récipient.

    7.2.3 Effet sur l'environnement et recyclage

    L'environnement est une question primordiale dans notre société et les matériaux de construction n'y échappent pas. Il faut donc tenir compte de l'impact de la fabrication du verre, de sa durée de vie et de son recyclage.

    Si nous considérons tout d'abord la consommation de matières premières et d'énergie, le verre apparaît comme un matériau très intéressant. En effet, le verre peut être recyclé presque infiniment. Les déchets de verre utilisés sont d'ailleurs devenus indispensables, aujourd'hui, pour la production du verre flotté, puisqu'ils permettent d'atteindre la fusion des constituants à une température plus faible. Cela permet donc une économie d'énergie et donc, aussi, une économie financière. Cela explique pourquoi le verre est recyclé avec tant d'efficacité.

    Le verre est un matériau transparent qui laisse donc pénétrer la lumière et les rayons du soleil. Si celui-ci est bien utilisé, cette particularité permettrait de faire des économies non négligeables d'éclairage et de chauffage dans certains locaux.

    Contrairement aux autres matériaux de structure, le verre est inerte et donc reste insensible face aux attaques atmosphériques et il ne nécessite donc pas de renouvellement d'une quelconque couche protectrice.

    Son entretien se limite à un nettoyage annuel ou semestriel à l'eau clair. De ce point de vue là, plusieurs firmes ont mis au point des vitrages autonettoyants en utilisant une couche transparente pour permettre à l'eau de former un film qui glisse sur la vitre, ce procédé permet d'éliminer les salissures minérales. La lumière du jour est elle utilisée pour décomposer les saletés organiques grâce à une couche d'oxyde de titane, une fois brûlées, les particules sont entraînées par la pluie. Dans un environnement intérieur, l'humidité ambiante peut jouer le rôle de pluie dans une moindre mesure.

    7.2.4 Matériau novateur et nouvelles perspectives architecturales

    Il existe déjà plusieurs matériaux de construction dont le comportement est bien connu et dont il existe des normes (béton, acier, maçonnerie, bois, aluminium). Historiquement, ces matériaux ont été trouvés et mis au point car on désirait augmenter la résistance des différents éléments ou bien diminuer le volume de matière à mettre en oeuvre.

    Aujourd'hui, le verre est au centre de plusieurs recherches en tant que matériau de construction. Il est vrai que sa résistance théorique est très élevée mais il possède une rupture fragile.

    Cependant, le verre contrairement à tous ces matériaux possède une caractéristique, une propriété indéniable : il est transparent. Cette caractéristique permet d'offrir ce qu'aucun autre matériau de construction n'a su apporter jusqu'ici. Depuis plusieurs années, les architectes commencent à demander qu'on utilise le verre comme matériau de structure. Ceux-ci voient dans ce matériau et sa principale caractéristique des nouvelles perspectives pour les bâtiments de demain.

    7.3 Tableau comparatif avec le béton, l'acier et le bois

    verre
    (trempé)

    caractéristiques verre

    (recuit)

    acier 355 béton

    c40/45 bois aluminium

    excellente

    excellente

    moyen mauvais mauvais bon

    moyen mauvais mauvais bon

    résistance à l'eau salée excellente

    aux acides forts excellente

    E module de young (N/mm2) 70000

    résistance caractéristique à la

    compression 600

    résistance caractéristique à la traction

    court terme (N/mm2) 45

    long terme 13,05

    masse volumique (kg/m3) 2500

    Prix ($)/ tonnes (à titre indicatif) 2000

    énergie grise (Gj/m3) 35

    énergie grise (Gj/tonne) 14

    70000

    210000

    27000

    9000

    70000

    600

    355

    40

    22

    275

    120

    355

    8

    22

    275

    90

    355

    8

    22

    275

    2500

    7950

    2500

    900

    800

    2000

    500

     
     
     

    35

    300

    5

    1

    500

    14

    50

    2

    2

    184

    Tableau 7.3. 1 Tableau comparatif avec les autres matériaux de constructions

    Conclusion du chapitre

    Le verre comme tous les matériaux possède des qualités et des défauts. Sa rupture fragile et sa résistance variable en fonction du temps sont des défauts qui condamnerait n'importe quel autre matériau de construction. Mais la principale qualité du verre est son caractère transparent dont le monde architecturel est friand. Grâce à cette demande de plus en plus importante, des études sont menées afin de réduire les effets négatifs du verre. Cependant, un des inconvénients reste l'effet psychologique du verre et sa faible résistance aux chocs. Ce matériau inspire peu à la confiance en tant que élément de structure. Mais, cette image changera, avec la généralisation de ce type de structure. De plus, son impact pour l'environnement est limité, son recyclage est maîtrisé depuis longtemps et connaît une très grande efficacité. Comparé aux autres matériaux, sa résistance à la compression est très élevée, elle n'a jamais été une limite à son utilisation. La résistance en traction dépend elle du temps de chargement, il faut faire attention aux hypothèses de départ que l'on prend pour ce type de structure. Le verre laisse donc entrevoir de belles perspectives d'utilisations grâce à ces qualités mécaniques et surtout à sa qualité visuelle mais si ce matériau possède des défauts non négligeables, cependant les chercheurs mettent au point des méthodes afin d'en diminuer les effets négatifs.

    Chapitre

     

    8

     
     
     

    Exemples de réalisation

    8.1 Tableau des différents exemples

    Le tableau ci-dessous donne une idée synthétique des différents éléments en verre et types de connections présents dans les exemples expliqués afin de donner une vision d'ensemble. Les exemples ont été choisis afin de mettre en évidence les différentes possibilités du verre comme élément de structure. Ils existent des exemples de prototype de structure en verre comme des treillis ou des dômes entièrement en verre mais ces différents éléments ne sont pas mis dans des situations d'utilisation quotidienne. La quête d'information sur les différents exemples s'est avérée être très difficile car les structures en verre constituent un nouveau défi et chacun veut garder ses secrets de construction. Il est donc pas étonnant de voir que le bureau d'architecte et le bureau d'étude soit les mêmes pour les deux ouvrages en France. A l'heure actuelle, il n'existe que quelques bureaux spécialisés dans ce type de structure.

    Exemple Colonne

    en verre

    Poutre
    en verre

    Assemblage par élément métallique

    Assemblage
    par collage

    Assemblage
    par
    connecteur

    Saint-Germain-

    en-Laye X X

    Centre de

    recherche du X X

    Louvre

    Passerelle

    Rotterdam X X X X

    Apple store

    (New York) X X X X

    Pavillon X (murs

    Rheinbach en verre) X X

    Tableau 8.1 1 Composition des différents éléments structurels en verre dans les différents exemples traités

    8.2 Centre administratif, Saint-Germain-en-Laye, FR .

    Il s'agit d'un centre administratif situé dans la ville de Saint-Germain-en-Laye, près de Paris (France). La pièce dans laquelle se trouvent les colonnes en verre est un bureau paysager. Les colonnes sont en forme de croix. Ces éléments sont reliés au reste de la structure par des assemblages en métal pourvu d'une couche de caoutchouc. Ce bâtiment a été conçu par le bureau d'architecture « BRUNET & SAUNIER ARCHITECTES »[15]. Le bureau d'étude qui s'est occupé du dimensionnement s'appelle OTH, il s'agit d'un bureau français. Les colonnes ont une hauteur de 3,4m et de 250 mm de large. Les charges peuvent atteindre 3.9t sans neige (valeurs données sur le site du bureau d'architecture). Les concepteurs ont prévu une feuille de verre supplémentaire de contour afin de prévenir tout risque lors d'un choc sur une des feuilles.

    Figure 8.2 1 [15]

    Figure 8.2 2 [15]

    Les assemblages sont réalisés par des éléments en acier recouverts d'une feuille de caoutchouc qui relient la colonne en verre au reste de la structure métallique.

    Figure 8.2 3 [15] Figure 8.2 4 [15]

    Figure 8.2 5 [15] Figure 8.2 6 [15]

    8.3 Centre de Recherches et de Restauration des musées de France, Paris, FR.

    Les poutres de la toiture en verre du Centre de Recherche et de Restauration des Musées de France sont en verre. Ce bâtiment est situé au Louvres à Paris. Le bureau d'architecture et le bureau d'étude sont les même que celui du bâtiment de Saint-Germain-en-Laye, il s'agit du bureau « BRUNET & SAUNIER ARCHITECTES » et de OTH. Le bâtiment a été réalisé en 1994. Le projet comporte 11 poutres en verre pouvant supporter chacune 14 tonnes (valeurs données sur le site du bureau d'architecture [15]). L'utilisation de ces poutres a permis la création d'une dalle de verre de 64m2. Les poutres sont reliées au reste de la structure à l'aide de sabots métalliques. Les poutres sont composées de 4 feuilles de verre de 15mm et possède une portée de 4m de long.

    Figure 8.3 1 [15] Figure 8.3 2[15]

    On peut voir la vue de l'intérieur du bâtiment grâce à l'utilisation d'une structure en verre (Figure 8.3.2), la quantité de lumière qui pénètre est plus importante. Sur la photographie de droite (Figure 8.3.2), on peut voir l'utilisation des sabots métalliques.

    Figure 8.3 3 [15] Figure 8.3 4 [15]

    Ces deux images sont intéressantes. Celles de gauche (Figure 8.3.3), on voit le préjugé d'un passant qui n'ose pas s'aventurer sur les éléments en verre sûrement à cause de l'image cassante de celui-ci. Sur l'autre image (Figure 8.3.4), les deux architectes profitent de leur création. Sur l'image ci-dessous (Figure 8.3.5), il s'agit de deux détails de la poutre en verre et du sabot métallique.

    Figure 8.3 5 [15]

    8.4 Passerelles en verre, Rotterdam, NL .

    Il s'agit d'une passerelle en verre situé à Rotterdam. Lors de leur expansion, le bureau d'architecture a acheté un immeuble voisin au sien. Cependant, il n'y avait pas de façade commune. Afin de permettre un passage entre les deux ailes du bureau sans devoir sortir, les dirigeants ont décidé de créer une passerelle en verre. La passerelle est composée de deux parties. La première qui comprend les éléments de reprise de charge. La structure comprend deux poutres à inertie variable correspondant au diagramme des moments et d'un tablier en verre. La deuxième partie comprend les protections par rapport au vent et à la neige. Il s'agit de trois feuilles de verre refermant la boîte.

    La portée de cet ouvrage est de 3.5m. Les deux poutres sont composées de 3 feuilles de verre de 10mm chacune. Les panneaux de verre possèdent une épaisseur de 15mm. Cet ouvrage a été réalisé en 1994 par le bureau d'architecture propriétaire des deux immeubles à savoir « KRAAIJVANGER URBIS » [43], le bureau d'étude était ABT. Les assemblages des différentes feuilles ont été réalisés à l'aide de connecteurs en acier, un joint de silicone permet d'éviter les pénétrations d'eau.

    Figure 8.4. 1[78] Figure 8.4. 2 [43]

    Figure 8.4.2 [43]

    Sur la photographie en haut à droite (Figure 8.4.2), il s'agit de l'inauguration de la passerelle entre les deux bâtiments. Les personnes n'ont pas l'air rassurées sur cette photographie, ceci est encore dû à l'image cassante du verre. L'image de gauche (Figure 8.4.1) donne une vue éclatée des différents éléments qui constitue la structure, on peut notamment voir les deux sabots métalliques de chaque coté qui sont utilisés pour assembler les deux poutres principales à la structure des deux bâtiments. Sinon comme on peut le voir sur la troisième image (Figure 8.4.3), les assemblages se font à l'aide de connecteurs métalliques.

    8.5 Apple Store 5th avenue, New York, USA

    La firme Apple spécialisé dans l'informatique joue un rôle important dans le développement des structures en verre. Plusieurs de ces magasins possèdent des éléments en verre. Le bureau d'architecture est « BOHLIN CYWINSKI JACKSON >> et le bureau d'étude est « Eckersley O'Callaghan >>. Le plus récent, l'Apple store de New York situé sur la 5ème avenue, est un bâtiment dont l'entrée est entièrement en verre. C'est ce partenariat qui a conçu l'ensemble des différents magasins Apple. Il s'agit d'un cube de 10m de côté, la portée des éléments a été obtenue en disposant les feuilles de verre en quinconce. Pour obtenir cette longueur, il a fallu travailler avec des autoclaves de longueurs plus importantes qui ne sont pas utilisés par l'industrie verrière.

    L'escalier en colimaçon qui permet de descendre à l'étage inférieur est également en verre. L'assemblage entre les marches et le garde-corps se fait à l'aide de connecteurs métalliques disposés entre les feuilles extérieures des marches (voir Figure 8.5.3).

    Figure 8.5. 1 [27] Figure 8.5. 2 [27]

    Figure 8.5. 3 [27] Figure 8.5. 4 [27]

    Sur la photographie de gauche (Figure 8.5.3), on peut voir que les connecteurs qui relient l'escalier à la paroi en verre sont intégrés à l'intérieur des marches en verre. L'ensemble des feuilles de verre intérieur aux marches est plus court afin d'y disposer les connecteurs.

    Figure 8.5. 5 [27]

    Cette photographie (Figure 8.5.5) permet de se rendre compte de l'effet et des perspectives des structures en verre. L'ensemble de la toiture a d'abord été monté sur le sol afin de faciliter les manipulations (Figure 8.5.6).

    Figure 8.5. 6 [27] Figure 8.5. 7 [27]

    8.6 Pavillon en verre, Rheinbach,ALL .

    Cet ouvrage se situe en Allemagne à Rheinbach. Cet ouvrage a été construit par l'institut de construction métallique de l'université d'Aix la chapelle et par le bureau d'architecture « Marquardt & Hieber ». Le pavillon mesure 32.5m de long et 15 m de large. Les charges verticales et horizontales sont reprises par des éléments en verre. L'ensemble des éléments

    vitrés verticaux est composé de boîtes de verre d'une dimension de 3.8m sur 1.5m. Les panneaux de ces boites sont composés de 3 feuilles de verre 2 de 10mm à l'extérieure et une feuille de 19 mm eu centre. Les colonnes en verre sont fixées au sol par des éléments en acier.

    Figure 8.6 1[64] Figure 8.6 2 [64]

    Figure 8.6 3 [64] Figure 8.6 4 [64]

    8.7 Autres exemples

    Différents photographies seront montrées dans ce paragraphe afin de donner un aperçu des autres possibilités (prototypes et structures déjà réalisées) des structures en verre. Les exemples ne seront pas détaillés. Pour le lecteur intéressé, la référence sera à chaque fois indiquée.

    Ce projet est situé en Australie à Brisbane plus particulièrement. Ce projet a été dessiné par un bureau new-yorkais Front- INC [36].

    Figure 8.7. 1 Vue d'ensemble du projet [36] Figure 8.7. 2 Arc de la structure en verre [36]

    L'université de Delft a réalisé deux prototypes en verre, un dôme et un pavillon en taille réduite.

    Figure 8.7. 3 Prototype de dôme en verre [14] Figure 8.7.4 Prototype de pavillon tout en verre [14]

    Chapitre

     

    9

     
     
     

    Le projet d'architecture

    9.1 Programme

    Le projet d'architecture de cette année académique 2007-2008 s'inscrit dans un programme plus vaste qui s'étend sur l'ensemble du cursus universitaire. Il constitue un travail de synthèse des différentes thématiques architecturales rencontrées au fil des années.

    - la forme

    - la fonctionnalité - la spatialité

    - la visibilité

    - la contextualité ...

    En plus de toutes ces contraintes, une demande a été faite pour introduire ce projet au sein du travail de fin d'étude. Dans mon cas, il s'agissait d'utiliser le verre comme matériau de structure.

    Le programme du projet concerne la rénovation de la station de métro et de futur R.E.R Schuman à Bruxelles. Ce projet s'inscrit dans une logique de la S.T.I.B. (société de transport intercommunale bruxellois) de vouloir rénover l'ensemble de ces stations les plus vétustes.

    Le cas de la station Schuman est légèrement différent des autres et cela pour deux raisons essentielles. Tout d'abord, plusieurs lignes de chemins de fer du nouveau R.E.R. (réseau express régional) passeront par cette gare. Il y a un désir de fusionner les deux entités à savoir la gare ferroviaire et la station de métro de Schuman afin de créer un véritable pôle multimodal. Cette volonté se voit également dans les projets en surface de la STIB et le parcours prévu et modifié de certaines lignes de trams et de bus. De plus, la station Schuman est au centre des différents bâtiments de la communauté européenne. Celle-ci se doit d'offrir un nouveau visage de modernité aux usagés. Cette nouvelle station représentera l'Europe au près des bruxellois, et Bruxelles auprès des institutions européennes.

    La contextualité

    Bruxelles a depuis plusieurs années connu un nouvel essor. La venue de institutions européennes lui a conféré un statut de ville mondiale de premier plan et de capital de l'Europe. L'ensemble de ces institutions s'est regroupé au sein d'un même quartier, au rond point Schuman. La station de métro Schuman a été mise en service en 1969 et depuis elle n'a jamais subi de rénovation. Aujourd'hui, cette station se situe au centre du quartier européen et est l'une des stations les plus utilisées. Cependant, son caractère vétuste ne renvoie pas l'image d'une ville capitale de l'Europe. C'est une station en souterrain qui manque de visibilité.

    Cette station est bordée par plusieurs artères importantes comme la rue de loi par exemple. Une majorité des voiries environnantes a été restauré afin de redorer l'image de Bruxelles auprès des institutions européennes, la prochaine étape est celle de la restauration de la station de métro qui s'inscrit dans une logique de restauration - construction du quartier.

    Le programme

    Le projet comprend la rénovation du 1er sous-sol de la gare Schuman, au niveau des guichets. La conception au niveau de cet étage d'un ensemble de commerces. La rénovation des différentes circulations verticales, l'installation de systèmes accès pour les personnes à mobilité réduite. Un nouveau portail d'entrée pour la station. L'objectif principal du projet est d'offrir une importante visibilité à la station. La nouvelle station ne sera pas seulement un lieu de passage, grâce à l'implantation de zones de commerces. Il doit être possible d'envisager des postes de contrôle d'accès et de sortie du métro. La STIB envisage de mettre des dispositifs de contrôle d'accès aux rames de métro sur l'ensemble de son réseau afin de lutter contre la fraude.

    9.2 Esquisses et plans

    L'idée générale du projet était de créer un véritable puit de lumière afin d'apporter de la lumière naturelle au sein de ce premier niveau de sous-sol de la station Schuman. Le volume souterrain de la station se trouve au milieu de la place entre le rond point et le début de la sortie du tunnel rue de la Loi. Cependant, actuellement les principaux accès à cette station se trouvent éloignés de cet espace central.

    En créant un nouvel élément au dessus de cet espace central, on répond à deux objectifs. Tout d'abord, on offre un volume supplémentaire qui permet d'apporter la lumière au niveau du sous-sol. Ensuite, ce nouveau bâtiment offre une nouvelle visibilité à la station. Cependant, ce nouveau volume oblige à le munir de circulations verticales supplémentaires.

    Les façades du projet seront également en verre. Celles-ci seront tenues à l'aide de feuilles de verre mise perpendiculairement qui agiront comme une poutre face à l'effet du vent sur les façades.

    Sur le plan de structure (Figure 9.2.1), il y a trois éléments plus foncés, ce sont ces éléments-là qui feront l'objet du dimensionnement.

    Figure 9.2. 1 Structure du projet en 3d

    9.3 Dimensionnement de colonnes et poutres en verre

    Les calculs de résistance se porteront exclusivement sur les éléments porteurs en verre (colonne et poutre). Le calcul d'assemblage aborde d'autres aspects et ceux-ci ne seront donc pas abordés dans ce travail de pré dimensionnement. Les éléments porteurs en verre sont tous des verres trempés thermiquement et feuilletés, si l'épaisseur l'exige.

    Dans le chapitre 4, sur la résistance du verre, il a été expliqué que la résistance du verre variait en fonction du temps, il est donc important de savoir pour quelle durée de vie la bâtiment est prédestinée. Il s'agit d'un bâtiment de classe 3 selon l'Eurocode 1 [29]

    « Structures de bâtiments et autres structures courantes ». Sa durée de vie est donc de 50 ans.

    Les calculs relatifs aux colonnes et aux poutres seront précédés du numéro de l'équation auxquels ils se réfèrent.

    9.3.1 Dalle de toiture

    La toiture est composée d'éléments de vitrage de 3m x 2m qui sont portés par des poutres secondaires qui elles-mêmes rejoignent les poutres principales

    .

    Le dimensionnement des éléments en verre chargé hors de leur plan n'est pas le travail de ce mémoire. Afin d'obtenir une épaisseur de vitrage indicative pour pouvoir effectuer la descente de charge, les calculs seront faits de manière analogue à celui d'un calcul de dalle. Les calculs ne tiendront compte que du moment et de la flèche de la dalle.

    9.3.1.1 Les actions

    La toiture du projet est classée d'après l'Eurocode 1 en catégorie H :

    « Toitures inaccessibles sauf pour l'entretien normal, les réparations, la peinture et les réparations mineures » [29]

    La neige

    D'après l'eurocode 1, la charge de neige dépend de l'altitude. A Schuman, on se trouve en dessous de 100m d'altitude. La norme prévoit de prendre une surcharge :

    sk = 0.5 kN/m2

    Le vent

    Pour le vent, j'ai choisi une valeur de : wk =0.7 kN/m2 Le poids propre de dalle de verre

    L'épaisseur de la dalle de verre est de 0.03 m. Il s'agit d'un verre feuilleté et trempé de 3 couches de 1 cm. Sachant que le verre a une masse volumique de 2500 kg/m3 = 25 kN/m3

    gdalle = 0.03 25 = 0.75 kN/m2 Les surcharges d'exploitation

    La toiture doit pouvoir est classée en catégorie H, elle doit donc pouvoir soutenir des surcharges d'exploitation

    qk = 0.75 kN/m2 charges réparties Qk = 1.5 kN charge ponctuelle 9.3.1.2 Le système statique

    Les dalles reposent sur des deux poutres secondaires espacées de 2m. Il s'agit d'un système isostatique pour chaque dalle.

    Figure 9.3 1 Schéma statique et chargement de la dalle de toiture

    9.3.1.3 Dimensionnement Etat Limite Ultime :

    - Sollicitations

    Les actions réparties variables

    Coefficient
    partiel

    Larg. de
    bande (m)

    Valeur par mètre
    courrant kN/m

    Neige

    sk = 0,5 kN/m2

    1,5

    1

    0,75

    vent

    wk = 0,7 kN/m2

    1,5

    1

    1,05

    Charges
    d'exploitation

    qk = 0,75kN/m2

    1,5

    1

    1,125

    Les charges réparties permanente

     
     
     

    Poids propre

    gdalle = 0,75kN/m2

    1,35

    1

    1,0125

    Total

     
     
     

    3,93

    Les actions ponctuelles variables Coefficient partiel Valeur kN

    Charges d'exploitation

    variables Qk = 1,5 kN 1,5 2,25

    Total 2 ,25

    Le moment sollicitant vaut donc : Msd = 3,93 22/8 + 2,25 2/4 = 3,09 kNm - Résistance de calcul du verre (voir chapitre 4)

    kmod, combi

    1,35 0,75 1,5

    × +

    ( 0,75 0,7 0,5

    + + )

    La présence des plusieurs actions avec des durées de chargement différentes oblige calculer un k mod,combi expliqué à la formule (4.6).

    = =0,325

    0,75 0,75 0,7 0,5

    1,35 + 1,5 + 1,5 + 1,5

    0,29 0,74 0,74 0,43

    La formule (4.8) donne la valeur de la résistance de calcul à long terme en traction du verre.

    fg t d = ; ;

    0,325 1 45 1 120 45 70,625 /

    × × × ( )

    -

    + = kN

    1,8 1,2

    mm

    2

    - Résistance de la section :

    Mrd = fg ; t ; d . W = 70,625.0,032.1/6 = 10,59 kNm

    Msd = 3,09 kNm < Mrd = 10,59 kNm ok !

    Etat limite de Service : - Sollicitations

    Les actions réparties variables

    Coefficient
    partiel

    Larg. de
    bande (m)

    Valeur par mètre
    courrant kN/m

    Neige

    sk = 0,5 kN/m2

    1

    1

    0,5

    vent

    wk = 0,7 kN/m2

    1

    1

    0,7

    Charges
    d'exploitation

    qk = 0,75kN/m2

    1

    1

    0,75

    Les charges réparties permanente

     
     
     

    Poids propre

    gdalle = 0,75kN/m2

    1

    1

    0,75

    Total

     
     
     

    2,7

    Les actions ponctuelles variables Coefficient partiel Valeur kN

    Charges d'exploitation

    variables Qk = 1,5 kN 1 1,5

    Total 1,5

    - Flèche

    4 3 4 3

    f =

    mm

    5 pl 1 2,7 2

    Pl 5 × 1 1,5 2

    ×

    + = + = 5,15

    3 3

    384 EI 48 EI 384 1 0,03 48

    × 1 0,03

    ×

    70000 × 70000×

    12 12

    - Flèche admissible

    L

    f =
    max

    = 2000 6,66

    = mm

    300 300

    - Vérification

    f = 5,15 mm = f max = 6,66mm ok !

    9.3.2 Poutre de toiture P.Sec.1

    Lors du dimensionnement des poutres, celles-ci sont supposées être tenues latéralement. Cette condition permet de s'affranchir de la vérification au déversement. La poutre secondaire de toiture est de classe 2 d'après le MCC (chapitre 5.2).

    9.3.2.1 Les actions Actions de dalle :

    Charges réparties variables (voir détails dalle) : 0,5 + 0,7 + 0,75 kN/m2 Charges réparties permanentes (voir détails dalle) : 0.75 kN/m2

    Charge ponctuelle variable (voir détails dalle) : 1.5 kN/m2

    Poids propre de la poutre et section

    La poutre secondaire a une section efficace de 6cm de large pour une hauteur de 25cm. La poutre est composée de 6 feuilles de verre trempé de 1cm et de 5 intercalaires plastiques de 0,38 mm. Entres les feuilles, un intercalaire d'une épaisseur de 0,38 mm sera placé.

    gpou ,sec = 0,06 m.0,25m.25 kN/m3 = 0,375 kN/m

     

    Figure 9.3. 2 Section de la poutre
    secondaire

    9.3.2.2 Le système statique

    Les poutres secondaires entre distantes de 2m relient les poutres principales entre distantes de 6m. C'est un système isostatique. La charge ponctuelle est une charge d'entretient, elle doit donc se trouver à l'endroit le plus défavorable de la poutre, dans ce cas-ci, il s'agit du milieu de la poutre.

    Figure 9.3 3 Schéma statique de la poutre secondaire

    9.3.2.3 Dimensionnement Etat Limite Ultime :

    - Sollicitations

    Les actions réparties variables

    Coefficient
    partiel

    Larg. de
    bande (m)

    Valeur par mètre
    courrant kN/m

    Neige

    sk = 0,5 kN/m2

    1,5

    2

    1,5

    vent

    wk = 0,7 kN/m2

    1,5

    2

    2,1

    Charges
    d'exploitation

    qk = 0,75kN/m2

    1,5

    2

    2,25

    Les actions réparties permanente

     
     
     

    Poids propre

    gdalle = 0,75kN/m2

    1,35

    2

    2,025

    Poids propre
    poutre secondaire

    gpou ,sec = 0,375 kN/m

    1,35

     

    0,506

    Total

     
     
     

    8,38

    Les actions ponctuelles variables Coefficient de sécurité Valeur kN

    Charges d'exploitation

    variables Qk = 1,5 kN 1,5 2,25

    Total 2 ,25

    Le moment sollicitant vaut donc : Msd = 8,38 62/8 + 2,25 6/4 = 41,09 kNm - Résistance de calcul du verre

    La détermination du kmod,combi est la même que pour le cas de la dalle : kmod,combi = 0.325

    La formule (4.8) donne la valeur de la résistance de calcul à long terme en traction du verre.

    0,325 × 1 × 45 1 ×

    = 70, 625 kN /

    1,8 1,2

    f=
    g
    ; t ;d

    (

    120 -45

    )

    2

    mm

    - Résistance de la section (d'après la formule (5.22)):

    Mrd = fg ; t ; d . W = 70,625.0,06.0,252.1/6 = 44,14 kNm
    Msd = 41,09 kNm < Mrd = 44,14 kNm ok !

    La poutre a une portée de plus de 4m. Il faut donc vérifier s'il est possible d'avoir des feuilles de verre trempé de plus de 4m ou bien, il faut vérifier les sections critiques. La juxtaposition de deux feuilles est une section critique car on ne peut pas considérer que l'ensemble de la section travaille en flexion à cet endroit.

    - Résistance à l'effort tranchant (d'après la formule (5.27)) :

    VRd = Anette ( fg ; t ; d / 3 ) = 0,06.0,25.70625/ 3 = 611, 63kN
    Vsd = 26,26kN

    Vérification : sd 26,26

    V = kN < Vrd = 611,63kN ok !

    Etat limite de Service :

    - Sollicitations

    Les actions réparties variables Coefficient Larg. de Valeur par mètre

    partiel bande (m) courrant kN/m

    Neige sk = 0,5 kN/m2 1 2 1,0

    vent wk = 0,7 kN/m2 1 2 1,4

    Charges

    qk = 0,75kN/m2 1 2 1,5

    d'exploitation

    Les actions réparties permanente

    Poids propre gdalle = 0,75kN/m2 1 2 1,5

    poutre secondaire gpou ,sec = 0,375 kN/m

    Poids propre 1 0,375

    Total 5,775

    Les actions ponctuelles variables Coefficient partiel Valeur kN

    Charges d'exploitation

    variables Qk = 1,5 kN 1 1,5

    Total 1,5

    - Flèche

    f =

    4 3 4 3

    5 pl 1 5,775 2

    Pl 5 × 1 1,5 2

    ×

    + = + = 19,05

    3 3

    384 EI 48 EI 384 0,06 0,25 48

    × 0,06 0,25

    ×

    70000 × 70000 ×

    12 12

    mm

    - Flèche admissible (d'après la formule (5.28))

    L = 6000 20

    f = = mm

    max 300 300

    - Vérification

    f = 19,05 mm = f max = 20mm ok !

    La vérification de la résistance aux chocs est validée par différents essais. Comme la poutre est de classe 3, elle devra être au moins classée P5 A selon la EN 356.

    9.3.3 Poutre de toiture P.princ.1

    Les poutres principales sont soutenues par deux colonnes. L'ensemble des surcharges de toitures est ramené sur la poutre principale par l'intermédiaire des poutres de secondaire. Les forces à prendre à considération sont donc le poids propre et l'ensemble des charges dû aux poutres secondaire. La poutre principale de toiture est de classe 3 d'après le MCC (chapitre 5.2).

    9.3.3.1 Les actions

    Effort des poutres secondaires :

    - Surcharge permanente (p.p dalle + poutre secondaire) : 1,5 + 0,375= 1,875 kN/m - Surcharge variable (neige + vent + exploitation): 1 + 1,4 +1,5 = 3,9 kN/m

    Poids propre de la poutre

    La poutre a une section efficace de 10 cm de large et une hauteur de 65

    cm pour une portée de 12m.La section est composée de 4 feuilles de 25 mm chacune.

    g pou , princ = 0,1 m.0,65 m.25 kN/m3 = 1,625 kN/m

     
     

    Figure 9.3.4 section de la poutre
    principale

    9.3.3.2 Le système statique

    La poutre principale mesure 16m de long. La distance entre appuis est de 12m, il y a un porte-à-faux de 2m de chaque coté. C'est un système isostatique. Les poutres principales sont entre distantes de 6m. Le cas de charge le plus défavorable est celui où il n'y a que les charges permanentes en bout de porte-à-faux et l'ensemble des surcharges entre les appuis dues aux poutres secondaires. Il y a 7 poutres secondaires centrales dont deux qui arrivent directement sur les appuis et deux poutres secondaires de rives, sur le schéma, il n'est pas représenté la charge répartie due au poids propre. (Figure 9.3.3).

    Figure 9.3 4 Schéma statique de la poutre principale

    9.3.3.3 Dimensionnement

    Etat Limite Ultime :

    - Sollicitation

    Poutre secondaire de rive seulement chargée avec les charges permanentes :

    0,75 kN/m (2 fois une demie dalle) + 0,375 kN/m (p.p. de la poutre sec) = 1,125 kN/m La force ponctuelle agissant en bout de porte-à-faux = 1,125 kN/m.6m.1,35 = 9,11 kN Poutres secondaires centrales chargées avec l'ensemble des surcharges :

    [1,5 kN/m (dalle) + 0,375 kN/m].1,35.6 + [1 + 1,4 +1,5].1,5.6= 50,29 kN Poids propre:

    g pou , princ = 1,625 kN/m . 1,35 = 2,19 kN/m

    Le moment sollicitant vaut donc :

    Le moment sollicitant est décomposé en deux parties :

    Premièrement, le moment dû au poids propre : M sd , G pou , princ = 2,19 (122-4.22)/8 = 35,04 kNm Deuxièmement le moment dû aux autres charges :

    Msd = 8. 9,11 + 2. 50,29 + 4. 50,29 - 6. 134.835 = 434,39 kNm

    = 469,43 kNm

    Msd , tot

    - Résistance de calcul du verre (d'après la formule (4.8)):

    La détermination du kmod,combi est la même que pour le cas de la dalle : kmod,combi = 0.325

    f =

    g ,t,d

    0,325 × 1 × 45 + 1 × ( 120 -45 ) = 70,625 kN/

    1,8 1,2

    mm

    2

    - Résistance de la section (d'après la formule (5.22)):

    Mrd = fg ; t ; d . W = 70625.0,1.0,652.1/6 = 497,31 kNm

    Msd = 469,43 kNm < Mrd = 497,31 ok ! - Résistance à l'effort tranchant (d'après la formule (5.27)):

    VRd = Anette ( f g; t ; d / 3 ) = 0,1.0,65.70625/ 3 = 2650,39kN
    Vsd = 93,375kN

    Vérification : sd 93,375

    V = kN < Vrd = 2650,39kN ok !

    Etat Limite de Service :

    - Sollicitation

    Poutre secondaire de rive seulement chargée avec les charges permanentes :

    0,75 kN/m (2 fois une demie dalle) + 0,375 kN/m (p.p. de la poutre sec) = 1,125 kN/m La force ponctuelle agissant en bout de porte-à-faux = 1,125 kN/m.6m. = 6,75 kN

    Poutres secondaires centrales chargées avec l'ensemble des surcharges : [1,5 kN/m (dalle) + 0,375 kN/m].6 + [1 + 1,4 +1,5].6= 34.65 kN

    Poids propre :

    gpou , princ = 1,625 kN/m

    - Flèche :

    Le calcul des flèches est séparé en deux. Premièrement, le calcul sera effectué pour l'ensemble des charges ponctuelles. Deuxièmement, le calcul sera effectué pour le poids propre. Les deux flèches seront additionnées et comparées à la valeur admissible.

    Pour l'ensemble des charges ponctuelles (effectué par intégrale de Mohr voir Annexe C pour le détail du calcul):

    4349,92

    Flèche des charges ponctuelles : fponct = = 27,15 mm

    0,1 0,65 3

    ×

    70000 ×

    12

    qL L

    2 ( 5 24

    2 - c 2 2 2 2

    ) 1,625.12 5.12 24.2

    ( - )

    =

    Flèche charge répartie : f =

    rep

    = 2,37mm

    3

    384 EI 0,1.0,65

    384.70000.

    12

    - Flèche admissible (d'après la formule (5.28)) :

    L

    f =
    max

    12000 40

    = = mm

    300 300

    - Vérification

    f = 29,52 mm = fmax = 40mm ok !

    La vérification de la résistance aux chocs est validée par différents essais. Comme la poutre est de classe 3, elle devra être au moins classée P5 A selon la EN 356.

    9.3.4 Colonne C 2.1

    La colonne a une hauteur de 2,5 m. La colonne principale est de classe 4 d'après le MCC (chapitre 5.2).

    9.3.4.1 Les surcharges

    Le poids propre et section de la colonne

    Comme tout élément structurel le poids propre de la structure est à prendre en compte en considération lors du dimensionnement. Il s'agit d'une colonne en croix composée de 6 feuilles de 25mm

    Gcol = (0, 4.0,15 (0, 4 0,15).0,15).2,5.25 =6,09kN

     
     
     
     
     

    Figure 9.3.4 Section de la colonne

    Les surcharges verticales

    Surcharges variables : [0,5+0,7+0,75].6.2 + [(1 + 1,4 +1,5).6 .7]= 187,2 kN

    Surcharges permanentes :

    [1,125 kN/m.6m.2 (nombre de poutre de rive) ] + [(1,5 kN/m + 0,375 kN/m).6.7(nombre de poutres centrales)] = 92,25 kN

    9.3.4.2 Le système statique

    Il s'agit d'un élément en compression, encastré en pied et en tête. Ceci afin de limiter la longueur caractéristique de flambement. La colonne a une hauteur de 2,5m

    9.3.4.3 Dimensionnement Etat Limite Ultime

    - Sollicitation :

    Nsd = 280,8 +24,54 + 8,22 = 214,8kN 2

    Gcol =6,09.1,35= 8,22 kN Qvar = 187,2.1,5= 280,8kN Qperm = 92,25.1,35=124,54kN

     
     

    - Résistance de calcul du verre (d'après la formule (4.8)) :

    fgt d = ; ;

    0,29 × 1 × 45 + 1 × ( 120 - 45 ) = 69820 kN/

    1,8 1,2

    mm

    2

    - Résistance au flambement (voir chapitre 5.3)

    Il faut déterminer la largeur de verre équivalente grâce à la formule (5.16). Avant cela, il faut déterminer les 3 paramètres présents dans cette formules (5.13) ;(5.14) et (5.15)

    Is =5.0,4.0,025.0,025382 = 3,220722 .10^-5 m4 á = 6.0,35.0,0253/12.1/ Is =0,097

    2

    i

    =

    t PVB EI s

    0,00038 70000.0,0000322 = 0, 000016

    â=

    2 29160.0,35.5.0,025382 1,25 2

    12 Is ( 1 + á + ð2áâ)

    b( 1 + ð2â)

    =0,102m

    i =n

    Lk

    G PVBb

    ( ? zi)2

    3

    =

    teff

    On peut donc considérer une section monolithique en verre dont l'épaisseur est de 0,102m Valeurs caractéristiques pour la section efficace (d'après les formules (5.6) et (5.7)):

    Aeff =(0, 4.0,102 (0, 4 0,102).0,102)= 0,0712 m2

    Ieff = (0,4.0,1023/12 + 0,102.0,43/12) = 5,79 10^-4 m4 N euler , eff =3,142.70000.(5,79.10^4) /(2,5/2)2= 255,75 kN

    ó euler,eff = 255,75/(0, 4.0,102+(0, 4-0,102).0,102)= 3,6 MPa

    - Par la méthode du coefficient de réduction (d'après les formules (5.10)):

    K=

    N cr K =
    ,

    1 ( )

    GK

    2 = 880,6 kN

    i0

    1

    3

    69,820 4,4

    ë = =

    3,6

    La valeur du coefficient de réduction doit être déterminée sur la Figure 5.3.4 d'après l'élancement réduit. La valeur de l'effort normal résistant réduit est calculé d'après la formule (5.9).

    Nrd = 0,075.0,0712.69850 = 372,99 kN - Par l'effet du second ordre (d'après la formule (5.8)) :

    La flèche initiale est de 0,003mm/mm, il s'agit d'une colonne de hauteur 2,5m, la flèche initiale vaut donc 7,5mm.

    Concernant l'excentricité, comme cela a été expliqué dans le travail, cette valeur est choisie par l'ingénieur. Pour cet exercice, l'excentricité vaudra 1/10 de la plus grande des dimensions de la section.

    214,8 214,8 ? 0,04 0,0075 ?

    ó = #177; ? + ?

    4

    0,0712 5,79.10 - cos(2,5/ 2 214,8/ 70000.5,79.10 ) 1 214,8/ 255,75

    - 4

    ? -

    ? ? ?

    0,2

    ó = 9,46MPa = 69,85MPa

    - Parois minces (d'après les formules (5.17) et (5.18)) :

    5,79.10

    -4

    i = = 0,09

    0 0,0712

    G = 29160MPa

    3 -

    ( 0,4.0,102 2. 0,149.0,102 3 2,46.10 4

    + ( ) ) =

    Vérification :

    214,8 kN < min{372,99 kN ;880,6kN }

    La vérification de la résistance aux chocs est validée par différents essais. Comme la colonne est de classe 4, elle devra être au moins classée P6 B selon la EN 356.

    Conclusion

    Le verre est un matériau présent en abondance dans notre environnement. Cependant, son application en tant que matériau de structure est tout récente. Ce travail a été axé sur la création d'un manuel et sur la recherche d'éléments de réponse pour la conception et la réalisation de cette nouvelle utilisation du verre.

    L'évolution de l'architecture a montré l'intérêt de l'utilisation de vitrage, toujours grandissant, chez les professionnels de la construction. Auparavant, les fenêtres permettaient seulement de faire pénétrer la lumière. Aujourd'hui, celles-ci intègrent des jeux de lumière et de reflet limités aux seules façades. Malgré des résistances de plus en plus élevées, les matériaux traditionnels sont opaques et empêchent donc la lumière de pénétrer pleinement dans le bâtiment. Une structure transparente offrirait donc un nouvel élan à l'architecture contemporaine en permettant de créer des effets de lumière au sein même des bâtiments et de dématérialiser totalement les structures.

    Le verre possède des qualités intéressantes d'un point de vue mécanique. Cependant, son caractère fragile a longtemps empêché son utilisation. Lors de concentration de contrainte importante, les matériaux élasto-plastique peuvent plastifier tandis que le verre à cause de son caractère fragile laisse les fissures se propager. Ce phénomène appelé « fatigue statique » engendre une diminution de la résistance en traction du verre en fonction du temps sous un chargement constant. De par son mode de fabrication, la section des feuilles de verre est assez limitée. Des traitements existent aujourd'hui pour améliorer la résistance mécanique du verre et pour augmenter l'épaisseur des éléments en verre.

    Son caractère fragile empêche d'utiliser le maximum de la capacité de résistance. La durée de chargement et l'état de surface sont deux caractéristiques qui interviennent dans la détermination de la résistance du verre recuit par l'intermédiaire de coefficients minorateur. Le verre trempé est un matériau précontraint, il possède une réserve de résistance équivalente aux contraintes de trempes qui permet d'augmenter considérablement la résistance grâce au principe de superposition.

    Les formules de résistance des poutres et colonnes se basent sur la résistance des matériaux. Cependant, des ajustements doivent être faits pour pouvoir utiliser ces formules dans le cas du verre.

    Les assemblages sont le lieu de concentration de contrainte. Dès lors, les concepteurs préfèrent utiliser des autres matériaux que le verre (colle et éléments métalliques) pour réaliser les différentes connections.

    L'effet psychologique est un élément important d'une structure. Il y a une certaine appréhension vis-à-vis de ce matériau à des fins structurel. Ceci est dû à l'image que possède le verre à savoir celle d'un matériau cassant et peu résistant. Mais au fil des utilisations de plus en plus importantes et diverses, cette image changera. A cause de cette idée et de sa faible résistance aux chocs, le verre est souvent victime d'actes de vandalisme. L'utilisation du verre est plus propice pour des structures secondaires où les sollicitations sont moindres ou dans des espaces plus privés. L'impact du verre sur l'environnement est assez limité, son recyclage est maîtrisé depuis longtemps et connaît une très grande efficacité. Sa principale qualité et raison d'utilisation reste sa transparence.

    Organigramme pour le dimensionnement d'une poutre

    Deux organigrammes qui montrent la démarche à suivre pour le dimensionnement des éléments structurels en verre ponctuent ce travail. Ces deux figurent synthétisent les différentes étapes à effectuer pour le calcul de structure. Seuls les colonnes et les poutres ont été analysées car ce mémoire ne traitait que ces deux types d'éléments. Dans ces organigrammes, les différentes instructions sont indiquées dans les rectangles. Ceux-ci sont

    complétés avec la référence de la formule, du tableau et/ou de la figure correspondant. Les tests sont quant à eux mis dans des losanges. Certaines cellules sont regroupées ont sein d'un même cadre. Ces cadres généraux font référence à des chapitres du travail ou à la phase d'avant projet.

    Organigramme pour le dimensionnement d'une colonne

    Le verre laisse donc entrevoir de belles perspectives d'utilisations grâce à ces qualités mécaniques et surtout à sa qualité visuelle. Les domaines de recherchent sont multiples. La résistance au feu, la résistance des éléments fissurés, des assemblages transparents ou la viabilité de ce type de structure sont autant de questions qui restent à l'heure actuelle encore sans réponses.

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    [74] « Rapport d'activités 2005 : centre scientifique et technique de la construction » C.S.T.C.

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    [76] « Renseignement sur le matériau « verre » » Fédération de l'industrie du verre

    [77] « To make the world a brighter place » brochure d'information de Glaverbel

    [78] « Structural use of glass in buildings » , The Institution of structural Engineers, publié par SETO, Londres 1999.

    [79] «Novabond 2 » Fiche technique du produit Novabond 2 de la firme Novatio®

    Annexe A (copie de l'annexe F de l'Eurocode 3)

    Annexe B

    Tableau A.B donnant les valeurs du coefficient de réduction en fonctions de l'élancement réduit. Dans le cas du verre, il faut regarder la courbe c. Ce tableau est issu de l'Eurocode 3 : Calcul des structures en acier. ENV 1993-1-1 : 1992 p.98

    Annexe C

    Détermination de la flèche de la poutre principale du projet pour les charges ponctuelles. La flèche a été calculée par intégrale de Mohr.

    Figure A.C 1 Allure du moment dû aux charges ponctuelles

    Figure A.C 2 Allure du moment pour une charge ponctuelle de 1 centré au milieu de la poutre

    J'ai décidé d'effectuer une simplification pour alléger les calculs. Dans le premier diagramme (Figure A.C 1), le moment ne coupe pas à l'appui mais près de celui-ci a une distance de 0.15 m afin de d'alléger les calculs j'ai considéré que le moment passait par l'appui.

    intervalle Calcul Résultats

    [0-2] 0 0

    [2-4]

    2.159,75.1

    106,5

    3

    [4-6] 2.1. ( 2.159,75 263,7 ) 2.2. ( 159,75 2.263,7 )

    + + +

    6

    [6-8] 2.2. ( 2.263,7 298,75 ) 2.3. ( 263,7 2.298,7 )

    + + +

    6

    [8-10] 2.2. ( 2.263,7 298,75 ) 2.3. ( 263,7 2.298,7 )

    + + +

    6

    [10-12] 2.1. ( 2.159,75 263,7 ) 2.2. ( 159,75 2.263,7 )

    + + +

    6

    652,5 1415,96 1415,96 652,5

    [12-14]

    2.159,75.1

    106,5

    3

    [14-16] 0 0

    Total 4349,92







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