4.2 Résistance à la traction du verre
recuit
La détermination de la résistance à la
traction du verre recuit est importante car c'est l'élément
verrier de base. Celui qui sort de la chaîne de fabrication sans avoir
subi le moindre traitement particulier. La connaissance mécanique de cet
élément est utile pour la détermination de la
résistance de n'importe quels autres éléments verriers.
4.2.1 Principe général
Dans le chapitre 3, le principe de la mécanique de
rupture du verre et le phénomène de fatigue statique ont
été développés. Il a été
expliqué que la résistance du verre recuit dépendait de
plusieurs éléments dont les plus importants sont le
caractère aléatoire de son état de surface et la
durée de chargement. Suite à la manutention des
différentes feuilles de verre, la quantité et la profondeur des
fissures de surface sont difficilement quantifiables. A cause du
phénomène de fatigue statique, plus le temps de charge sera
important, plus la résistance sera faible.
4.2.2 Les différentes méthodes
Il existe plusieurs méthodes de déterminations
de la résistance mécanique du verre. Cependant, aujourd'hui, une
d'entre elles semblent se détacher des autres. D'autres méthodes
plus anciennes qui mettent en évidences les différents
problèmes liés à la résistance du verre seront
également exposées.
4.2.2.1 Loi de Weibull
La loi de Weibull a été mise au point pour
déterminer de la répartition des défauts de surface des
matériaux fragiles. Elle se base sur la théorie du maillon
faible, la résistance maximum de l'élément est
donnée par la résistance la plus défavorable. De plus,
cette loi est fonction de la taille de l'élément car il semble
logique que plus l'élément est grand, plus il y a de chance
d'avoir des défauts de surface.
|
Ff
|
? ? - ? ?
m
( )
ó ó
= - ? - ? nf
1 exp ? ?
? ? è ? ?
? ? ? ?
|
(4.2)
|
Les deux paramètres de Weibull sont m et
ónf . Le premier est un paramètre de forme et
le deuxième est une contrainte de base.
La loi de Weibull a cependant une portée limitée et
ceci est dû à différents paramètres que voici [24]
:
· Les paramètres doivent être
indépendants de la durée de chargement, de la surface et de la
géométrie de verre.
· Les valeurs de m ne sont pas
adimensionnelles.
· Chaque essai donne une autre valeur de m.
· La valeur de m n'est pas directement
mesurable.
· Pour des données identiques, deux auteurs
peuvent obtenir des valeurs de m différents selon la méthode
suivie.
· Si on utilise une certaine valeur pour m, alors la
méthode devient déterministe et non plus statistique.
Cette loi ne présente que peu d'intérêt.
Elle permet essentiellement de mettre en évidence le caractère
aléatoire de la répartition des défauts de surface. Pour
le lecteur intéressé, l'explication et la méthode de
détermination des deux paramètres ont été
développées par Hélène Carré dans le cadre
de sa thèse de doctorat [16].
4.2.2.2. Loi d'Evans
La loi d'Evans se base sur le phénomène de
fissuration sous critique du verre ou le phénomène de fatigue
statique. Elle établit donc une relation entre la vitesse de fissuration
et la valeur de la contrainte
da n
v = = É (4.3)
AK
dt
a = longueur du défaut
1
KÉ = óYa 2 = le
facteur d'intensité de contrainte A, n = paramètres de la loi
d'Evans
Tout comme la loi de Weibull, la loi d'Evans ne
présente que peu d'intérêt actuellement pour la
détermination de la résistance mécanique du verre, mais
elle permet de mettre en évidence une relation entre la vitesse de
fissuration et le facteur de contrainte. Grâce à cette loi, on
voit l'importance de connaître la durée de chargement afin de
pouvoir déterminer la résistance du verre. Ce paramètre
n'est d'habitude pas pris en compte dans le dimensionnement des
éléments structurels construits à base d'autres
matériaux que le verre.
D'autres théories existent pour déterminer la
résistance mécanique du verre dont la liste se trouve ci-dessous
:
- Shen - Wörner
- Güsgen - Sedlacek - Siebert
- Porter - Houlsby
Actuellement, une prénorme européenne est
à l'étude dans ce domaine. Cette prénorme a
été déterminée par plusieurs professionnels
européens du domaine verrier. Il semble donc logique de la
considérer comme la plus représentative et la plus proche de la
réalité.
4.2.2.3. La prénorme européenne prEN
13474-3
Durant ce chapitre, il est question de la détermination
de la résistance mécanique du verre. Plusieurs théories
ont été exposées pour le calcul. Cependant, aucune
information n'a été donnée sur les coefficients de
sécurité à prendre en considération car il y a
très peu d'informations concernant les coefficients de
sécurité pour des matériaux fragiles dans la
littérature.
La valeur 3,5 est apparue dans un travail de L. Daudeville, F.
Bernard et H. Carré [8]. Cette valeur pour les matériaux fragiles
prend en compte également les incertitudes liées aux chargements
et au matériau. Cette valeur doit être multiplié par un
coefficient 2 qui représente la perte de résistance du verre dans
le temps suite au phénomène de fatigue statique. Ce qui
correspond, selon cette source, à une valeur de 7 comme coefficient de
sécurité pour les éléments en verre structurel.
Dans le cadre de la prénorme européenne, la
valeur de 1.8 a été choisie comme coefficient de
sécurité pour le verre. Cela suppose une incertitude plus faible
concernant la contrainte dans le verre. L'effet de fissures sous-critiques est
pris en compte, dans la formule de la prénorme, dans le coefficient
kmod . Dans le cas d'un chargement permanent à long
terme
(voir tableau 4.2.1), la valeur de ce coefficient vaut 0.29.
D'après la prénorme, le coefficient de sécurité
à long terme vaut donc (1,8/0,29) 6,2. Ce coefficient comprend
l'incertitude sur le verre et l'effet de fatigue statique.
Voici la formule proposée par la prénorme
européenne prEN 13474-3 [60] afin de déterminer la
résistance de calcul en traction d'une feuille de verre recuit :
k (4.4)
|
fg t d ; ;
|
k k f
mod sp g t
; ;
ãM A
;
|
kmod = est le facteur pour la durée de chargement
(voir tableau 4.2.1)
ksp = est le facteur pour le profil de la surface du
verre (voir tableau 4.2.3) fg ; t ; k = la
résistance caractéristique du verre recuit à la flexion
(45 N/mm2) ãM ; A = le coefficient de
sécurité pour le verre recuit (=1.8)
Le facteur pour la durée de chargement
kmod
Le coefficient réducteur kmod
permet de tenir compte du phénomène de fatigue statique pour la
détermination de la résistance du verre recuit. La formule pour
calculer le kmod en fonction du temps est la suivante :
1
16
k mod 0.663 t
= (4.5)
t = temps de chargement en heure
La valeur maximum de kmod est de 1, la valeur
minimum est de 0.25. Dans le tableau suivant (Tableau 4.2.1), certaines valeurs
typiques de kmod seront données.
|
Action
|
Durée de chargement
|
kmod
|
|
charge de personnes
|
court et unique
|
1,0
|
|
Vent
|
court et multiple
|
0,74
|
|
Neige
|
intermédiaire
|
0,43
|
|
poids propre
|
permanent
|
0,29
|
|
variation quotidienne de température durée de 11h
valeur maximal extrême
|
intermédiaire
|
0,57
|
|
variation annuelle de température durée de 6 mois
valeur moyenne extrême
|
intermédiaire
|
0,39
|
|
variation de pression barométrique
|
intermédiaire
|
0,5
|
Tableau 4.2. 1 Quelques valeurs caractéristiques pour
kmod adapté de l'anglais de la
référence [60]
La valeur 0.43 est une valeur obtenue en faisant une moyenne
de la valeur de kmod à une durée de
chargement de une semaine ( kmod =0.48) et celle d'une
durée de chargement de trois mois ( kmod =0.41).
Actuellement, quand il y a plusieurs sollicitations à
prendre en considération, on détermine un
kmod combiné en fonction des différents types
de sollicitations d'après la formule cidessous :
ã " "
+ ã ? ã ø
,1 " "
G G k Q Q k + i Q ki i k i
, 0, Q ,
(4.6)
i
k =
mod, combi G Q Q
k k ,1 k ,
ã " "
+ ã " "
+ ? ã ø
G Q ,1 i Q ki i
, 0,
k k k
mod, G mod, Q mod, Q
k k ,1 k i
,
L'ensemble des termes présent dans cette équation
est expliqué dans l'Eurocode 0 excepté les différents
kmod qui sont obtenus d'après la formule
donnée plus haut.
Selon l'Eurocode 1, il existe quatre types de classes
différentes de bâtiment, chacun ayant une durée
d'utilisation minimale. Ces durées d'utilisation peuvent servir de
référence pour la détermination de la valeur de
kmod (voir tableau 4.2.2).
|
Classe
|
Durée d'utilisation de projet prescrite
[années] (heures)
|
Exemple
|
kmod
|
|
1
2
3
4
|
[1-5]
(8760-43800)
[25]
(219000)
[50]
(438000)
[100]
(876000)
|
Structures temporaires
Eléments structuraux remplaçables par ex. poutres
de roulement, appareils d'appui
Structures de bâtiments et autres structures courantes
Structures monumentales, de ponts et d'autres ouvrages de
génie civil
|
0.34 0.30 0.295 0.281
|
Tableau 4.2.2 Classification de la durée d'utilisation de
projet [29]
Le facteur pour le profil de la surface du verre
ksp
Ce coefficient réducteur prend en compte la forme et le
type de surface du verre. Dans le cas le plus courrant du verre flotté,
la valeur vaut 1 sauf dans de rares cas (Tableau 4.2.3).
|
Verre (n'importe quelle
composition)
|
Le facteur pour le profil de la
surface du
verre
|
|
verre flotté
|
1.0
|
|
feuille de verre tirée
|
1.0
|
|
verre flotté émaillé
|
1.0
|
|
verre sérigraphié
|
0,75
|
|
verre sérigraphié émaillé
|
0,75
|
|
verre armé poli
|
0,75
|
|
verre armé sérigraphié
|
0,6
|
Tableau 4.2.3 Les valeurs du facteur pour le profil de la surface
du verre ksp , adapté en français [60]
| 
