Memoire Online - Evaluation des actifs financiers par le MEDAF: validation empirique de la relation risque-rendement par les modèles économétriques

L'évolution économique de ces dernières années a fortement contribué au développement et à la popularité des marchés financiers. La croissance de nouveaux secteurs économiques (dits de « nouvelle économie »), la constitution de zones monétaires d'échanges communes et les processus de déréglementation menés à travers le monde ont été autant de facteurs favorisant l'expansion des marchés financiers. En effet, dans un tel contexte, particuliers, entreprises, institutions et gouvernements recourent abondamment aux possibilités des marchés financiers en matière de financement de la croissance, de placement des épargnes et de couverture des risques.

L'extension et le perfectionnement des marchés financiers ont concrétisés le passage, dans les années 1980, d'une économie d'endettement à une économie de fonds propres dans la majeure partie des pays industriels. Cette progression du système de financement direct par la création des marchés financiers permettra de résoudre le problème de l'accès limité au financement dans un système de financement indirect. En effet les agents économiques connaissent rarement un équilibre parfait entre leurs recettes et leurs dépenses : ils se trouvent en situation de capacité ou de besoins de financement. Le bon fonctionnement de l'activité économique suppose alors que les capacités de financement puissent être mises à la disposition des besoins de financement. La rencontre peut se faire directement sur les marchés de capitaux.

De fait, la mission principale des marchés financiers est d'assurer le financement de l'économie par appel public à l'épargne en organisant la négociation des titres de propriétés et des titres de créances à long terme. Au fait, pour un meilleur profit de l'économie nationale, ils orientent l'épargne privée vers les investissements des entreprises ou de la collectivité.

Par conséquent, l'importance d'un marché financier dans l'économie d'un pays est de ce fait irréfutable, d'ailleurs les pays industriels disposent d'une bourse au moins et les plus dynamiques des pays en développement en ont crée une. Aussi il est à retenir les objectifs de la clientèle à savoir : la rentabilité, la sécurité et la liquidité identifiée par James Tobbin dans les années 70.

Un des apports essentiels de la théorie financière moderne à la compréhension des phénomènes économiques est la prise en considération du caractère aléatoire des investissements. Cet apport dépasse le cadre étroit des marchés financiers, l'évaluation des titres ; incertitude et risque sont, en effet, au coeur de toutes les décisions économiques.

Incertitude et risque sont, dans le langage commun, plus ou moins synonymes. Mais depuis les travaux de Frank Knight en 1921, il existe pour les économistes une distinction fondamentale entre deux concepts : le risque désigne les univers probabilisables, c'est-à-dire les situations où il est possible d'affecter à chaque événement une certaine probabilité d'occurrence, tandis que l'incertitude qualifie les univers non-probabilisables.

Ainsi, un investissement sera dit risqué si sa rentabilité est une variable aléatoire dont on connaît la distribution de probabilité (discrète ou continue) et incertaine dans le cas contraire. Cette distinction est bien sûr toute théorique.

En pratique, on ignore bien souvent quelle probabilité associer à tel ou tel « état de la nature». Maximiser le rendement de son portefeuille tout en minimisant le risque est toujours le problème à résoudre autant sur le plan pratique que théorique. En effet, on assiste depuis le début des années 50 à une panoplie de modèles théoriques se fixant pour objectif la résolution de ce problème de choix de portefeuille. Afin d'atteindre cet objectif, les intervenants sur les marchés financiers disposent d'une multitude d'instruments de gestion des actifs financiers.

Ce sont les travaux de Markowitz, qui annoncent le départ de la théorie moderne en rapport à la gestion des actifs financiers et d'exploitation des marchés financiers au cours des années 1950 aboutissant à la modélisation dans un contexte propre de la relation entre le risque et la rentabilité des valeurs mobilières. L'enjeu de la théorie du choix de portefeuille formulée pour la première fois en 1952 par Markowitz, est de résoudre un problème de décision financière en situation de risque, consistant à choisir des actifs financiers dont les rendements sont aléatoires.

Sharpe (1964), Lintner (1965) ; Mossin (1966) et Black (1972) Dans la suite, vont développés un modèle central en théorie financière permettant d'identifier de manière simple, la relation associant la rentabilité des actifs financiers et leur risque dénommé MEDAF. Ce modèle a jouit d'un certain succès auprès des intervenants sur les marché financiers car leur permettant de quantifier le risque encouru par la détention d'un actif financier en outre, il jouit d'une certaine renommé que ce soit du point de vue académique ou pratique. Il doit cette renommé à la disponibilité des données financières des marchés occidentaux, déclenchant un nombre très important d'études tentant de déterminer sa validité notamment en ce qui concerne la fiabilité du bêta comme outil d'analyse financière ainsi que la relation linéaire croissante entre risque et rendement : la Security Market Line (SML).

Cependant la plupart des études empiriques menées à cet effet, ont été effectué, sur les marchés développés. Alors compte tenu de l'étroitesse des marchés financiers des pays en développement cas de la Tunisie et aussi du retard qui les caractérises, l'interrogation qui se pose est de savoir s'il est possible d'y exécuter les progrès de la théorie financière particulièrement le MEDAF.

En effet, afin atteindre les meilleurs standards internationaux en Tunisie, une reforme majeur a été adoptée fin 1994 avec la promulgation de la loi de novembre 1994 (redéfinition des rôles des operateurs sur le marché financier) portant une réorganisation du marché financier qui est venue compléter le train des reformes démarrées en 1988. Les aspects fonctionnels et techniques de cette réorganisation se sont appuyés sur l'expérience des places financières développées, notamment par l'adoption d'un système de cotation électronique et le renforcement de la transparence et la sécurité du marché.

Il est donc intéressant d'évaluer les actifs sur cette place et de comprendre comment ils évoluent sur cette place financière particulièrement mitigés face à la multiplicité d'instruments modernes de gestion d'actifs financiers dans le cadre du MEDAF. Cette question est capitale d'autant plus qu'avec la globalisation financière, les investisseurs ont la possibilité de diriger leurs capitaux vers les marchés financiers de leur choix. D'ailleurs Mr. Fadhel Abdelkéfi (Directeur Général de Tunisie Valeurs) a fait constater le 24 novembre 2008 lors d'une table ronde organisée par ATAF (Association Tunisienne de l'Analyse Financière) autour du thème : L'impact de la crise financière internationale sur le marché. « Que la bourse tunisienne restait, malgré tout, relativement peu ouverte aux investisseurs étrangers et que ces derniers n'ont d'ailleurs investi que dans un nombre limité de titres »

Aussi, il convient souligner : « qu'avec les faibles corrélations des marchés financiers émergents avec ceux des pays développés au moment ou l'intégration des marchés développés s'accroît et que les bénéfices de la diversification tendent à se réduire, les marchés boursiers émergents apparaissent comme un choix à noter pour les gestionnaires de portefeuille à la recherche de occasions supplémentaires de placement.». Signifié en 1999 par KODJOVI Assoé^1(*). Une fois encore la question de la maîtrise du comportement des marchés financiers face aux nombreux outils de la finance moderne se pose.

En outre si plusieurs auteurs ont pu justifier l'investissement dans les bourses des par une domination du couple risque-rendement à la Markowitz^2(*) . La question de la maîtrise de la relation liant ces deux concepts (risque et rendement) demeure une préoccupation sur les bourses. En conséquence il se pose le problème d'appréciation (évaluation) des titres et particulièrement de la relation entre le risque systématique et le rendement (SML) des titres cotés sur le marché financier. Cette question principale a déjà fait l'objet d'importantes recherches dans les pays dits développés. La présente étude se propose donc principalement d'appréhender la nature de la relation liant le risque systématique et le rendement des actions sur une bourse d'un pays en développement : celle de Tunis (Tunisie).

La réponse à la question d'appréciation (évaluation) des titres et particulièrement de la relation entre le risque systématique et le rendement des titres cotés sur le marché de Tunis est intéressante à plus d'un point. D'abord, en matière d'organisation et de la taille, le marché de Tunis comme tout marché des pays en développement présente des caractéristiques qui différent de ceux des grands marchés des pays industrialisés, ce qui peut être à l'origine de résultats différents. Il est aussi important pour les gestionnaires de portefeuilles de savoir si le risque des titres cotés à Tunis, tel qu'il est défini par le modèle, constitue une mesure appropriée sur laquelle ils peuvent fonder leur décision d'investissement. Enfin, ce modèle se trouvant actuellement au centre d'un important débat académique, les résultats provenant d'un marché africain peuvent donner une image complémentaire de la validité du modèle.

ü Intérêt de l'étude

La demande d'évaluation des actifs financiers par le MEDAF évoquée dans cette étude est d'un intérêt primordial du point de vue validité du modèle. En effet, elle a un intérêt tant académique que pratique.

Du point de vue académique, initié par FAMA et FRENCH(1992) sur les marchés américains la question d'appréciation (évaluation) des titres et particulièrement de la relation entre le risque systématique et le rendement se trouve aujourd'hui au centre des débats et comme cette polémique est basée sur les résultats des études effectuées sur les marchés des pays industrialisés, des résultats provenant du marché tunisien peuvent donner une image complémentaire de la validité du modèle.

Sur le plan pratique, elle vise à orienter les stratégies d'investissement permettant à la BVMT d'attirer et de stabiliser les capitaux nécessaires pour le financement de l'économie du pays surtout en direction des investisseurs locaux et à fort potentiel de financement. Elle pourrait au grand bonheur des investisseurs, contribuer à l'émergence des fonds d'investissement dans le pays. Face à un certain niveau de risque accepté, elle permettrait aux investisseurs d'estimer le taux de rémunération qu'ils sont en droit d'exiger.

Elle pourrait aussi constituer une véritable base pour l'efficience des décisions financières. En effet l'efficacité d'une décision financière dépend dans une large mesure de la précision dans l'évaluation des titres ainsi qu'une connaissance de plus en plus précise de leurs évaluations futures. D'une façon globale, cette étude permettra une meilleure appréhension du marché financier tunisien face à une théorie moderne de la finance que constitue le MEDAF.

ü Objectifs

Un objectif général et deux objectifs spécifiques ont été retenus dans le cadre de cette étude.

Évaluer les actifs financiers par le MEDAF sur le marché Tunisien est L'objectif visé dans cette étude.

Dans le cadre de cette étude deux objectifs spécifiques sont arrêtés. À savoir

- Analyser les risques systématiques évalués par le modèle de marché ainsi que la validité pratique de ce modèle de marché.

- Cerner la nature de la relation existant entre les rendements des actions et leur risque systématique.

La question centrale qui se pose aux investisseurs étrangers tout comme aux investisseurs nationaux demeure : l'utilisation des outils modernes de la finance pour évaluer sur ce marchés, leur actif ou leur espérance de gain en appréhendant la relation entre le risque systématique et le rendement des titres cotés sur ce marché.

Nous nous proposons donc par cette étude, d'analyser le comportement face à ces outils modernes, des actions cotées sur une place financière émergente que constitue la bourse des valeurs mobilières de Tunis. Plus particulièrement nous nous intéresserons la relation entre le risque systématique et le rendement des actions cotées sur ce marché.

Cette étude comprend deux parties. La partie théorique et analyse conceptuelle, repose essentiellement sur une recherche documentaire. Elle contient deux chapitres. Un aperçu théorique sur les modèles d'évaluations d'une part, le cadre méthodologique de l'étude et la présentation des données utilisées d'autre part. La deuxième partie : la partie empirique concerne la vérification des hypothèses retenu dans le cadre de cette étude sommes. Elle comporte un chapitre. Il s'agit : de la Présentation, l'analyses et l'interprétation des résultats obtenus

Chapitre 01 : Aperçu théoriques sur les modèles d'évaluation.

Depuis le milieu du XIX^e siècle, les prix des titres financiers font, sans doute, partie des variables économiques les plus étudiées. Des économistes français comme Regnault (1863) et Bachelier (1900) aux économistes américains^3(*) tels que Markowitz (1952), Sharpe (1964) ainsi que Fama, Black, Scholes et Merton (1973), la théorie financière a eu, en effet, comme quête permanente la résolution des questions de détermination des cours boursiers et des facteurs gouvernant leurs fluctuations. La détermination empirique de l'équilibre des marchés de capitaux par le Capital Asset Pricing Model (CAPM), développée par Sharpe (1964), Lintner (1965) et Black (1972) à la suite de Markowitz (1952), a fait l'objet de nombreux tests qui ont conduit à des conclusions contradictoires en particulier depuis le début des années 1990.

En effet, certaines études rejettent l'hypothèse selon laquelle le bêta d'une action est la seule cause de la composante systématique des différences dans les rendements moyens des titres. Elles suggèrent que le rendement moyen peut s'expliquer par d'autres facteurs tel que le ratio cours/bénéfices (PER) ou le ratio de capitalisation des fonds propres. D'autres études critiques mettent en avant l'inefficience de l'indice boursier supposé être représentatif du portefeuille de marché par rapport auquel doit être appréciée la relation entre le bêta (risque) et le rendement moyen d'un titre. Enfin, il y a des vérifications empiriques du CAPM qui soulignent l'importance de la spécification conditionnelle sur l'état de marché en distinguant les périodes de hausses et celles des baisses. La relation entre le risque d'une action, mesuré par le bêta, et son rendement moyen ne serait pas stable d'un état de la nature à un autre.

Section I : Les modèles d'évaluations

La théorie du portefeuille :

La théorie du portefeuille s'est élabora en une dizaine d'années de 1952, date de l'article fondateur de Markowitz à 1964 date de celui de Sharpe [Sha64], avec entre les deux, le livre de Markowitz [Mar59] et l'article de Tobin [Tob58].

Entre ces différentes contributions, la perspective de la théorie des portefeuilles a évolué considérablement : initialement, discipline uniquement normative ([Mar52], [Mar59]), elle devint avec Tobin [Tob58] et surtout Sharpe [Sha64] (puis [Sha70]) une théorie positive de l'équilibre `du marché financier. Dans l'approche de Markowitz, les différents actifs et portefeuilles sont repérés par leurs couples (rendement moyen, risque) où le risque est supposé mesuré par la variance. Confinée pendant longtemps aux milieux académiques, elle a fini par imposer aux professionnels de la finance des méthodes pratiques de gestion qu'aucun praticien ne peut plus ignorer aujourd'hui. A son origine se trouve l'oeuvre séminale de Markowitz, contenue, pour l'essentiel, dans un article publié en 1952 puis étendue sous forme de livre quelques années plus tard [Mar52]. L'idée qu'elle développe est simple et bien connue de tous les investisseurs, à savoir qu'il faut diversifier ses risques. Plus précisément, Markowitz a montré que l''investisseur cherche à optimiser ses choix en tenant compte non seulement de la rentabilité attendue de ses placements, mais aussi du risque de son portefeuille qu'il définit mathématiquement par la variance de sa rentabilité.

La théorie moderne de l'évaluation des actifs financiers résultant des travaux de Markowitz (1956) est structurée autour des principaux modèles suivantes :

-les modèles de la formation des prix et de relation entre rentabilités anticipées à savoir modèle de marché et le modèle d'évaluation des actifs financier MEDAF ( La théorie du portefeuille).

-Les modèles multifactoriels chronologiques il s'agit du modèle principalement du modèle d'évaluation par arbitrage MEA ou APT.

-et depuis, d'autres modèles multifacteurs sont venus additionnés les travaux antérieurs (Fama-French, 1993, 1995 et 1997).

I/-Les modèles de la formation des prix et des relations entre rentabilités anticipées :

Il s'agit principalement du modèle de marché et celui de l'équilibre des marchés financier MEDAF de Sharp W (1963 et 1964).

I-1/- le modèle de marché

La théorie financière moderne des marchés financiers à des implications autres que celles qui se réfèrent au comportement des cours, elles ont trait aux relations qui existent entre la rentabilité et le risque d'un placement en valeurs mobilières. Le risque de tout titre se décompose entre le risque de marché et le risque diversifiable. Mais la question qui se pose est : quelle est la part de la variabilité totale du cours du titre expliqué par l'évolution de la rentabilité du marché ?

La réponse à cette question est donnée par un modèle dit de marché explicatif du taux de rentabilité d'un titre risqué en fonction d'une variable explicative commune à tous les titres qui est l'évolution du taux de rentabilité du marché. L'orientation du marché dans le sens où chaque titre suit plus ou moins les tendances du marché permet d'illustrer deux faits fondamentaux : Les variations de chaque valeur sont plus ou moins liées à celles du marché et certaines valeurs sont plus volatiles, plus sensibles que d'autres aux mouvements du marché.

Le modèle de marché est le modèle le plus utilisé pour décrire la rentabilité et le risque d'un investissement en valeurs mobilières dans le cadre de la gestion du portefeuille... Ce modèle se base sur le principe de la diversification c'est une régression linéaire simple dans laquelle on cherche à expliquer la rentabilité de l'action par celle du marché. Développé par SHARP W l'idée que soutient ce modèle est que les fluctuations des cours des valeurs mobilières sont dues à l'influence du marché en générale ceci d'une part et à des causes propres à chacones des valeurs mobilières d'autre part. Il permet de caractériser le risque d'une entreprise par un coefficient nommé ß. Il se présente comme suit :

: Valeur de la rentabilité espérée lorsque taux de rentabilité du marché est nul.

: Paramètre propre à chaque actif i, mesurant l'influence du marché sur l'actif i.

Le coefficient beta exprime la sensibilité des fluctuations de la valeur à celle du marché et il a l'expression suivant :

Dans le cadre de cette recherche des réponses au mouvement du marché, les actions peuvent se classer en plusieurs catégories :

-Les actions pour lesquelles une variation donnée de l'indice entraîne la même variation de rentabilité (â=1) ;

-Les actions pour lesquelles une variation donnée de l'indice entraîne une variation supérieure de leur rentabilité (â>1) ;

-Les actions pour lesquelles une variation donnée de l'indice entraîne une variation inférieure leur rentabilité (â<1) ;

Le modèle de marché établi donc une relation linéaire entre le retour d'une action et le retour du marché. Ce modèle ne repose sur aucune construction théorique. Il s'agit d'une formulation strictement empirique, proposée pour la première fois par Sharpe (1963). Sa pertinence réside dans le fait qu'il permet d'estimer les bêtas des actifs financiers.

I-2/- Le modèle d'évaluation des actifs financiers MEDAF

Appelé « Capital Asset-Pricing Model» le modèle d'équilibre des actifs financiers (MEDAF) de Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossi (1966) et Black (1972) est l'un des résultats centraux de la théorie financière moderne il constitue l'un des paradigmes dominants de la finance moderne depuis sa validation empirique par Black, Jensen et Scholes (1972) et par Famad et Macbeth (1973). Ce modèle est incontestablement le modèle d'évaluation le plus connu et utilisé menant à une conclusion facilement compréhensive, à savoir la rentabilité moyenne d'un actif financier est d'autant plus importante que le bêta est élevé. Il existe donc une relation linéaire entre les rentabilités espérées excédentaires (par rapport au taux sans risque) de chaque titre et la rentabilité espérée excédentaire du marché. Ce portefeuille du marché dont la construction relève des modèles de décision de portefeuille a pour représentation approximative, l'indice boursier. Le MEDAF est un Modèle qui explique les taux de rentabilité des différents actifs, en fonction de leur risque.

I-2-1/-Hypothèses du modèle

-Les investisseurs composent leurs portefeuilles en se préoccupant exclusivement de l'espérance et de la variance de rendement de ces derniers.

-Les investisseurs sont averses au risque: ils n'aiment pas le risque et cherchent à maximiser l'utilité espérée de leur richesse en fin de période ; le modèle est donc un modèle de période.

-Les marchés sont parfaits: il n'y a pas de coûts de transaction, ni de taxes pour les dividendes et les gains en capitaux; les actifs sont tous négociables et divisibles à l'infini.

-De nombreux acheteurs et vendeurs interviennent sur le marché et aucun d'entre eux ne peut avoir d'influence sur les prix.

-Tous les investisseurs peuvent prêter ou emprunter le montant qu'ils souhaitent au taux sans risque, sans limitation.

-Les anticipations des différents investisseurs sont homogènes au sujet des retours d'actifs car il y a symétrie d'information, les investisseurs ont la même information en même temps, disposent d'opportunités identiques.

I-2-2/-Présentation du modèle

Le Capital Asset Pricing Model (CAPM) ou MEDAF est défini par la formule suivante :

À l'équilibre, le taux de rendement de tout actif est égal au taux de rendement de l'actif sans risque augmenté d'une prime de risque. Cette prime est égale au prix du risque multiplié par la quantité de risque, suivant la terminologie du CAPM. Le prix du risque est la différence entre le taux de rendement attendu du portefeuille de marché, et la rentabilité de l'actif sans risque. La quantité de risque, appelée beta ( le même beta défini dans le modèle du marché).

Beta est donc égale à la covariance entre le rendement de l'actif i et le rendement du portefeuille de marché, divisée par la variance du portefeuille de marché. L'actif sans risque a donc un bêta nul et le portefeuille de marché un bêta égal à un. Le bêta ainsi défini est celui qui apparaissait déjà dans le modèle de marché empirique de Sharpe.

: le bêta de l'actif i, il est égal à la covariance entre le rendement du titre et le rendement du portefeuille.

La relation (A) est appelée Modèle d'évaluation des actif financiers (MEDAF) ou Capital Asset Pricing Model (CAPM).

Cette équation s'applique aussi dans le cas d'un portefeuille composé de plusieurs titres, soit :

D'après la relation (A), si deux titres ont deux bêtas différents, leur rendement moyen attendu sera différent. Autrement dit, le terme

de l'équation (B) et (A) doit être positif. Le rendement espéré de tout portefeuille risqué est une fonction positive de son bêta. L'investisseur ne va accepter d'acheter une action que si son rendement attendu est performant au point de compenser son risque systématique. Sinon, il ne détiendrait que les actifs non risqués. Ce comportement s'appuie sur la décomposition du risque total d'une action en risque systématique et risque spécifique. Celle-ci admet que, dans un portefeuille bien diversifié, seul le risque systématique persiste. Et c'est justement le bêta, correspondant à la pente de la droite dans les équations (A) et (B), qui mesure la sensibilité (réactivité) du rendement moyen d'un titre aux mouvements du marché.

Le modèle de Sarpe-Lintner-Black (SLB) se distingue du modèle de marché notamment par l'existence d'une prime de risque (apport fondamental pour les investisseurs), mais aussi de la notion d'équilibre. Nous ramenons à trois principales implications :

- La relation entre le rendement espéré d'un actif et son risque systématique est linéaire ;

- â_i, le risque systématique de l'actif i est une mesure complète du risque de cet actif ;

- Dans un marché ou les investisseurs ont une certaine pulsion pour le risque, la relation entre la rentabilité espérée et le risque est positive. Il est important de souligner que pour Sharpe, Treynor et Lintner (1960) cités par GOFFIN (1999) la relation entre rendement et risque non diversifiable est valable pour n'importe quel portefeuille efficient ou non efficient et pour n'importe quel titre isolé. La démonstration de la relation se fait en deux étapes :

* 2^e, on montre que la relation qui existe pour les portefeuilles efficients est également vraie pour tous les actifs financiers.

Les portefeuilles efficients sont des combinaisons du titre sans risque (prêt ou emprunt au taux sans risque

) et du portefeuille de marché M. L'espérance de rendement d'un portefeuille efficient est une moyenne pondéré

et de

On désigne par

la fraction du portefeuille investie en titre sans risque et par

celle qui est investie en portefeuille de marché.

Le risque non diversifiable des portefeuilles efficients est une moyenne pondérée du bêta du titre sans risque (bêta= 0) et du bêta du portefeuille de marché (bêta = 1).

Le bêta d'un portefeuille efficient est donc une moyenne pondérée de 0 et de 1

Le bêta d'un portefeuille efficient est donc égal à la fraction du portefeuille investie dans le portefeuille de marché.

(2) Il s'agit d'une relation linéaire de la forme

entre l'espérance de rendement du portefeuille efficient

et le risque non diversifiable mesuré par

I-2-3/-Implications du MEDAF

1°- La rentabilité espérée d'un titre ne dépend pas de son risque spécifique.

? La rentabilité (donc la prime de risque) d'un titre dépend de la prime de risque du marché et du bêta du titre.

À l'équilibre tous les portefeuilles et tous les actifs sont sur la « droite du MEDAF »SML = (Security Market Line). Le bêta d'un portefeuille est égal à la moyenne pondérée des bêtas des titres qui le composent. Le bêta du portefeuille de marche est égal à 1.

Un portefeuille efficient est compose de titres sans risques et du portefeuille de marche (théorème de séparation en deux fonds).

? le bêta du portefeuille efficient mesure la fraction investie dans le portefeuille de marché.

Seul le risque non diversifiable (la fraction du portefeuille investi dans le portefeuille de marche) «mérite» une rémunération (une rentabilité supérieure au taux sans risque).

? Un titre A situe au-dessus de la SML est «sous-évalue» : sa rentabilité espérée est supérieure a celle d'un portefeuille efficient de même beta, la demande pour ce titre devrait augmenter, ainsi que son prix (de sorte que sa rentabilité espérée diminue).

? Un titre B situé au-dessous de la SML est, au contraire, « surévalué » (son prix courant est supérieur au prix d'équilibre, sa rentabilité actuelle est inferieure a sa rentabilité d'équilibre).

Au total tous les actifs financiers, portefeuilles efficients ou non efficients et titres individuels sont situés sur la droite RfM. Celle-ci a reçu le non de Security Market Line (Goffin Robert, 1999).

3°- La valeur d'un titre ne dépend pas du taux de croissance anticipe des cash-flows futurs.

Le modèle de Gordon-Shapiro est remis en cause et dépasse. La valeur d'un titre dépend de sa rentabilité anticipée (l'espérance mathématique de la rentabilité), donc du bêta, du taux sans risque et de la prime de risque du marché.

La valeur d'un titre ne dépend pas du taux de croissance anticipe des cash-flows futurs. Le modèle de Gordon-Shapiro est remis en cause et dépassé. La valeur d'un titre dépend de sa rentabilité anticipée (l'espérance mathématique de la rentabilité), donc du bêta, du taux sans risque et de la prime de risque du marché. En supposant que les différents investisseurs raisonnent dans un cadre espérance-variance, que leurs anticipations soient homogènes et que le marché financier soit parfait (absence de coûts de transaction et d'impôts, libre accès à l'information...).

Sharpe (1964) et Lintner (1965) sont parvenus séparément à démontrer qu'à l'équilibre du marché, le taux de rentabilité requis pour un actif financier quelconque était égal au taux de rentabilité sans risque, augmenté d'une prime de risque fonction de la prime de risque de marché et du coefficient de sensibilité, le bêta, qui représente le risque non diversifiable associé à la détention du titre 1. Bien que la validation empirique de ce modèle se soit heurtée à de nombreuses difficultés, son apport à la théorie des décisions d'investissement en incertitude est primordial, puisqu'il permet de quantifier de façon précise le prix du risque et procure ainsi une solution simple aux problèmes d'ajustement pour le risque, des taux d'actualisation ou des flux.

Il se révèle en outre relativement robuste lorsqu'on lève certaines des hypothèses initiales et il est extensible à un cadre multi périodique. «Le MEDAF a renouvelé la manière de concevoir la relation entre rentabilité attendue et risque, l'allocation des portefeuilles et la mesure des performances et du coût du capital.» J-B Desquilbet Université d'Artois.

Le MEDAF a établit une théorie de sur la valorisation des titres individuels et a contribué à améliorer la compréhension du comportement des marchés et de la formation des prix des actifs. Ce modèle a mis en évidence la relation entre le risque et la rentabilité d'un actif et a démontré l'importance de la prise en compte de ce risque. Le risque total d'un titre se décompose en effet en deux parties : le risque systématique, désigné sous le nom de beta, qui mesure la variation de l'actif, en fonction des mouvements du marché, et le risque spécifique, propre à chaque actif. Le risque spécifique, appelé encore risque diversifiable, n'est pas rémunéré par le marché. Toutefois, il convient de souligner que certains auteurs trouvent que le MEDAF comporte beaucoup d'insuffisances qui seront abordées pour l'essentiel dans les critiques de Richard Rolle. D'autres modèles (notamment les modèles multi facteurs) seront donc proposés.

I-2-4/-L'utilité du MEDAF et critique du MEDAF

Malgré les difficultés à valider empiriquement le modèle, il présente au moins deux applications utiles (et utilisées).

Une des applications les plus précoces du MEDAF : mesurer les performances des gestionnaires de fonds (ont-ils fait mieux que le marché ?).

I-2-6/-Actualisation

Le MEDAF indique que le taux d'actualisation approprie pour évaluer les revenus futurs d'une entreprise ou d'un investissement est déterminé par :

Le bêta peut être estime par régression sur données historiques (sur courte période, pour raisonner à environnement donne, mais en haute fréquence pour avoir suffisamment de données), ou inféré du bêta d'entreprises comparables (pour les sociétés non cotées). L'estimation pose problème :

- les indices de marches utilises (CAC40...) ne reflètent pas le portefeuille de marche théorique (qui devrait englober tous les actifs, y compris non boursiers : immobilier, etc.) ;

- la prime de risque est très difficile a estimer (le rendement moyen est très sensible au niveau des prix des actifs en début et fin de période d'estimation).

I-2-7/- Les critiques adressées au MEDAF

-Le modèle pose des hypothèses trop simples (possibilité d'investir et d'emprunter au taux sans risque ; existence d'actifs uniquement financiers ; fiscalité homogène entre actifs ; pas de coûts de transaction...)

-Il est difficile, voire impossible, de déterminer le « vrai » portefeuille de marché i.e. celui qui contient tous les actifs risqués (actions, obligations, matières premières, immobilier, capital humain, etc.)

-Il existerait plusieurs Betas pour une valeur, chacun rendant compte de la sensibilité à un facteur macroéconomique (principe de l 'Arbitrage Pricing Theory)

-Mais le raisonnement fondamental tient toujours : les primes de risque sur les titres dépendent de risques systématiques supportés par tous

En outre il convient de signaler qu'à l'époque où Markowitz publiait ses premiers travaux, une autre théorie commençait à prendre corps. Il s'agit de celle des marchés efficients qui veut qu'à tout moment toute l'information disponible soit incorporée dans les cours boursiers. Il s'ensuit que les cours sur les marchés financiers varient au gré de l'arrivée de nouvelles informations qui par nature sont imprévisibles. Aucun investisseur (sauf s'il dispose de renseignements privilégiés) ne peut donc mettre en oeuvre des stratégies lui permettant systématiquement, et à niveau de risque donné, d'atteindre de meilleurs résultats que ceux qui seraient obtenus par des choix effectués au hasard.

II/- Les modèles multifactoriels

On parle principalement des modèles multifacteurs longitudinaux et l'explication de la covariabilité des titres (le modèle d'évaluation par arbitrage MEA ou APT) et Plus récemment d'autres modèles multiplicateurs (Transversaux ou fondamentaux) sont venus compléter les travaux antérieurs (Famad-French, 1993, 1995 et 1997)

Comme le MEDAF la théorie d'évaluation par arbitrage explique la structure du rendement des actifs risqués. Cette théorie suppose que pour expliquer, le rendement d'un titre on ne peut réduire le phénomène de covariabilité entre les titres à un seul facteur (MEDAF). Ces modèles sont dis multifactoriels étant donné qu'ils considèrent que le mouvement du marché doit se résumer par plusieurs facteurs de risque. Ce modèle multifactoriel se divise en deux catégories :

-Les modèles chronologiques : ils mettent l'accent sur les primes de risque associées à l'ensemble du marché

- les modèles transversaux : qui reposent sur des facteurs propres aux entreprises.

II-1/-les modèles chronologiques

Il convient Principalement de la théorie dénommée Arbitrage Pricing théorie (APT) élaborée par Ross S. (1976).) d'après ROSS la variabilité du taux de rendement d'un titre i pourrait s'expliquer, en partie, par des facteurs généraux qui influencent en même temps les taux de rendement de plusieurs autres titres existant sur le marché et, en partie, par un facteur idiosyncrasique qui n'influence que le taux de rendement du titre i. La théorie de l'arbitrage avance, en outre, que les facteurs idiosyncrasiques reliés aux différents titres sont indépendants des facteurs généraux et qu'ils sont aussi (assez) indépendants les uns des autres^4(*). Ross S (1976) suppose que la covariabilité entre les titres doit être synthétisée par plusieurs facteurs de risque afin de laisser un risque spécifique le plus faible possible. Son hypothèse de base est que le rendement non anticipé d'un titre qui serait égal à :

Rendement observé du titre i ; et

: Rendement espéré du titre i

: Sensibilité de rendement du titre i au facteur 1

Cette théorie repose sur le principe d'arbitrage à savoir : deux titres ayant les mêmes sensibilités aux différents facteurs doivent avoir la même espérance de rendement pour qu'il n'existe pas de possibilité d'arbitrage. En d'autre terme, dans une situation d'équilibre un portefeuille qui ne consomme aucune richesse et qui représente un risque nul, ne peut générer qu'un rendement nul. Un tel portefeuille est appelé portefeuille d'arbitrage.

: C'est le rendement du titre i, lorsque la sensibilité à tous les facteurs de risque est nulle

= E(R_i) = R_f; avec :

: C'est la prime de risque associée au facteur 1

Avec ;

le rendement espéré du facteur 1

Le MEDAF qui ne considère qu'un seul facteur commun pour l'ensemble des titres est un cas particulier de l'APT. La théorie d'évaluation par arbitrage est d'application plus générale que le MEDAF. Toutefois signalons que le principal problème lié à l'utilisation de cette théorie reste celui de l'origine et du choix des facteurs.

Si le modèle d'équilibre des actifs financiers (MEDAF) permet d'obtenir une relation d'évaluation des taux de rentabilité et des cours des actifs financiers, il le fait au prix d'hypothèses fortes, en supposant la réalisation de l'équilibre sur le marché financier et en attribuant un rôle central au portefeuille de marché. À la suite de ces critiques et de celles qui ont porté sur la non-testabilité du MEDAF, Ross (1976) a proposé un modèle alternatif, le MEA ou APT (Arbitrage Pricing Theory). Ce modèle suppose uniquement l'impossibilité de réaliser des profits d'arbitrage sans risque sur le marché financier. Il est à la fois plus souple et plus général que le MEDAF. Reposant sur des hypothèses moins rigides, il permet de représenter la rentabilité requise d'un actif, de façon plus fine, en fonction d'une structure à plusieurs facteurs, auxquels sont associées plusieurs primes de risque liées à des variables-clés, telles que le niveau des taux d'intérêt, le taux de croissance du PNB, le taux d'inflation. La relation du MEDAF peut être obtenue comme cas particulier du MEA. Cependant, comme le MEDAF, ce modèle rencontre de nombreux problèmes de testabilité.

II-2/- Les modèles multi-facteurs transversaux ou fondamentaux.

French et Fama (1993, 1995 et 1997) ont récemment introduit en finance moderne les modèles multifacteurs transversaux avec. Ils suggèrent que les rentabilités espérés en excès du taux sans risque sont expliquées par un jeu de S facteurs, propre au titre lui-même (PER, ratio book to market, capitalisation boursière, â_iévalué par le MEDAF ...).

: Le coefficient attaché à ce facteur c'est-à-dire une rémunération unitaire de ce dernier.

Il convient de signaler les facteurs adéquats pour l'utilisation des modèles. Fama E. et French K. (1992) proposent trois ratios importants. Il s'agit du ratio valeur comptable /valeur de marché des actifs, de la taille (capitalisation) ainsi que le PER (Price Earning Ratio), mais on peut toujours postuler à une non-unicité de jeux de facteurs.

Ces modèles de plus en plus admis dans la littérature, s'ils contredisent le MEDAF, ils n'apportent tout de même pas assez de preuve pour réfuter ce dernier. En effet, le fait que le bêta seul ne suffise pas à expliquer la prime donne lieu à deux interprétations. Soit, on accepte le MEDAF sous réserve de l'existence d'autres facteurs rémunérés comme anomalies à l'efficience traduisant une imperfection du marché ou une irrationalité des agents, soit on rejette le MEDAF pour adopter une vue plus empirique des marchés dans lesquels les agents sont supposés toujours rationnels et exigent une rémunération pour le risque supporté.

I-3/-L'hypothèse de l'efficience du marché des changes

Un marché est efficient s'il organise l'information de telle manière que toutes les données pertinentes pour anticiper le prix futur sont disponibles dans les mêmes conditions pour tous les intervenants sur le marché. En conséquence, un tel marché est impropre à la spéculation, c'est-à-dire à la réalisation de gains issus des prédictions sur les taux de change futurs. Sur un tel marché, les agents économiques ne peuvent plus avoir d'aversion pour le risque puisque le risque n'existe pas ! Si le marché des changes est efficient, on doit donc pouvoir vérifier la pertinence de la règle de la PINC (arbitrage avec prise de risque). Puisque la PIC (arbitrage sans risque) est toujours vérifiée, le taux à terme devrait être égal au taux anticipé à la même date. En effet, dans ce cas le marché tendrait à positionner le taux à terme sur la base du taux futur anticipé. Nous aurions par conséquent :

D'abord, que le marché dévoile bien ses anticipations à travers les taux de change à terme ensuite, que les intervenants sur le marché seraient capables de prédire correctement les évolutions à court terme des parités entre devises (hypothèse d'anticipations rationnelles).

Enfin, et c'est en fait une hypothèse indissociable de l'absence d'aversion pour le risque, que les investisseurs n'ont aucune préférence particulière en matière de monnaie de facturation des actifs. Autrement dit, les différentes monnaies internationales seraient entre elles fortement, sinon parfaitement substituables.

Section II /- le couple rendement risque

La contrepartie de tout gain financier est l'acceptation d'un certain degré de risque ou d'incertitude quant à la réalisation effective de ce gain. En pratique, il existe une relation très étroite entre l'espérance de gain d'un investissement et son niveau de risque, d'ou le terme de «couple rendement-risque» ou celui de rendement ajusté du risque. Ceci signifie qu'il ne faut jamais raisonner uniquement en termes de gains potentiels mais qu'il faut aussi toujours considérer la contrepartie en termes de risque ou de pertes potentielles.

Avant d'entreprendre tout investissement financier, il est donc indispensable de définir clairement ses objectifs. Plus l'on souhaite réaliser des retours sur investissements importants, plus le niveau de risque nécessaire pour atteindre celui-ci devra nécessairement s'accroître. A contrario, refuser toute prise de risque, revient à accepter des rendements faibles.

Parce que les investisseurs, qui ont une aversion au risque, ne sont prêts à prendre plus de risques qu'en échange d'un rendement attendu supérieur. Symétriquement, un investisseur souhaitant améliorer la rentabilité de son portefeuille doit accepter de prendre plus de risques. Au total, chaque investisseur étant plus ou moins « risquophobe » a sa propre appréciation de l'équilibre « optimal » risque/rendement. Le détenteur d'un gros portefeuille acceptera peut-être facilement un risque élevé pour une partie de ses avoirs. Le placement sans risque par excellence est représenté par les emprunts d'État. On est sûr, à presque 100%, au moins s'agissant de l'État tunisien ou de tout État d'une économie développée, que l'État remboursera ses dettes. C'est l'État qui trouve les ressources les moins chères et, du point de vue de l'investisseur, c'est le placement qui est le moins rémunérateur.

II-1-Le risque

Lorsque l'on débute, surtout si le marché est en période haussière, on perçoit très bien les possibilités de gain, mais plutôt mal les risques. Avec l'expérience, on comprend qu'il faut s'intéresser au couple rendement/risque plutôt qu'au rendement seul. On est alors confronté à un triple problème : celui de la nature du risque, celui de sa mesure ou de sa quantification et celui de sa gestion. Le risque est la pierre maîtresse de l'édifice. L'ignorer revient à courir à une ruine quasi certaine ou à limiter sérieusement ses plus-values. La différence principale entre un particulier et un professionnel, ou au moins un amateur éclairé, réside probablement dans le rapport au risque.

On peut assimiler le risque d'un investissement tout comme celui d'un actif financier à la variation de leurs rendements par période autour de leur moyenne.

Cette variation a deux sources : une est exogène liée aux mouvements du marché dans son ensemble et l'autre exogène propre au titre ; le risque total du titre est donc composé d'un risque dû à des événements propres au titre et d'un risque dû au marché. Le risque dû au marché encore appelé risque systématique s'impose à tous les investisseurs tandis que celui dû aux caractéristiques propres titre encore appelé risque spécifique ou diversifiable peut être éliminé par diversification (MARKWITZ H, 1959).

Le risque systématique est estimable à partir du modèle de marché de Sharpe. Il est représenté par le coefficient bêta sa valeur est le rapport de la covariance du titre i avec le marché M et la variance du marché.

Dans le cas d'un portefeuille composé de n titres le risque systématique ou le coefficient de sensibilité est la moyenne pondéré de bêtas des titres qui le composent. Cette mesure du risque relative reste un apport très majeur pour apprécier ce concept important. Toute fois, certaines études montrent la non-stabilité du bêta dans le temps, ce qui plus ou moins expose à des critiques quant à la validité des modèles dans lesquels il sont utilisés. Notamment Altman, Jacquillat et Lecusseur(1974) cité par Broquet C. et Cobbaut (1997).

II-2/-Le ratio de Sharpe

Le ratio de Sharpe permet donc de comparer différents placements en fonction de leurs couples rendement/risque. Il est très simple à calculer et présente de plus l'avantage de tenir compte du placement sans risque. Le placement sans risque est le taux auquel vous auriez pu placer votre argent sans risque. La formule de calcul du ratio de Sharpe est la suivante :

-Tout ratio de Sharpe négatif indique un placement dont le rendement a été inférieur à celui de l'avoir sans risque ;

- Tout ratio de Sharpe inférieur à 1 indique un placement dont l'excédent de rendement par rapport au taux sans risque est inférieur au risque pris ;

II-3/-La volatilité :

La volatilité est la mesure la plus couramment répandue pour évaluer le risque d'un actif ou d'un placement financier. Elle quantifie le degré moyen de dispersion de ses rendements à travers les scénarios favorables à l'investisseur et à travers les scénarios défavorables. Plus la volatilité est importante, plus cette dispersion est grande et plus le risque est donc élevé. Sur la base des vingt dernières années, il faut retenir que la volatilité moyenne annuelle d'un emprunt d'État ( obligation) est de 6% environ, celle d'une action de 18% et celle d'une SICAV monétaire est de l'ordre de 2-3%.

Il faut toutefois avoir conscience que le risque varie très significativement suivant la conjoncture macroéconomique. Au cours des périodes de ralentissement économique, la volatilité des actions peut être multipliée par trois ou quatre.

Sans rentrer dans des détails méthodologiques, il est également important de savoir que la volatilité n'est une mesure parmi d'autre du risque et qu'elle est loin d'en être une mesure parfaite. En particulier, la volatilité ne considère que la dispersion moyenne des rendements, propice à des horizons de placement longs. Elle est de ce fait inappropriée pour juger d'événements rares ou extrêmes, et ou d'occurrence très asymétriques.

Quel est le bon équilibre entre son objectif de rendement et le degré de risque à supporter pour l'atteindre ? Dans les faits, cet équilibre varie aussi très sensiblement au cours du temps en fonction de la conjoncture économique et financière. En moyenne à travers les cycles économiques et les différents actifs financiers, on peut toutefois retenir qu'un placement moyen délivre un ratio rendement-volatilité annuelle de l'ordre de 0,5. On peut tirer deux conséquences de ce chiffre.

D'une part, dans l'expression de ses objectifs : tout pourcentage de rendement supplémentaire souhaité signifie qu'il devra être prêt à accepter au moins deux points supplémentaires de volatilité. Supposons qu'un investisseur souhaite avoir un retour sur investissement de l'ordre 8% par an contre 7% précédemment ; toute chose égale par ailleurs, ceci signifie qu'il devrait être désormais prêt à supporter une volatilité de 16% contre 14% précédemment.

D'autre part, un produit ayant délivré sur longue période, un ratio rendement-volatilité durablement supérieur à 0,5 pourra être considéré comme relativement attractif.

II-4-La prime de risque

C'est la différence entre le rendement d'un emprunt d'État et le rendement d'un investissement plus risqué, comme une obligation d'entreprise ou une action. Autrement dit, c'est le complément de rémunération que l'investisseur doit se voir proposer pour accepter d'acheter ces obligations ou ces actions plutôt que de souscrire à des emprunts d'État. A contrario, plus une entreprise est en situation difficile, plus grands sont les doutes sur sa capacité à rembourser ses emprunts (obligations) ou à dégager des bénéfices (actions), plus le prix des obligations qu'elle émet sera faible et le cours de ses actions bas.

Le prix des obligations se compare par référence directe au prix des emprunts d'État. Il est toujours plus élevé, parce que le risque de défaillance de l'emprunteur est plus grand. Si l'investisseur veut céder son obligation avant le terme, le prix qu'il recevra sera lié à l'évolution des taux d'intérêt. Si les taux ont monté, son obligation perdra de sa valeur quand elle sera vendue avant l'échéance, puisqu'elle offre un rendement moins élevé que les nouvelles obligations.

S'agissant des actions, on considère traditionnellement qu'elles sont plus performantes sur le long terme que les obligations en raison du risque plus élevé qu'elles représentent.

De fait, l'analyse historique du rendement des actions aux États-Unis (et cette analyse vaut peu ou prou pour les autres économies développées) fait apparaître un rendement annuel réel, c'est-à-dire corrigé de l'inflation, compris entre 6,5% et 7%, c'est-à-dire beaucoup plus que le rendement des obligations d'État à long terme (1,7%) ; la différence de 4,9 points est la prime de risque. Et il est vrai que si l'on compare, comme le fait cette étude sur près de deux siècles (19ème et 20ème siècles) le rendement annuel des actions et des obligations, on constate un plus grand écart entre le meilleur et le pire rendement des actions qu'entre le meilleur et le pire rendement des obligations. Ceci confirmerait que les actions sont à la fois plus rémunératrices et plus risquées que les obligations.

II-5/-La durée du placement

Plusieurs études (de l'INSEE, de l'AMF et de l'AFG) ont démontré que la probabilité de réaliser un gain s'accroît avec la durée de placement et que l'allongement de la durée de placement permet de réduire les risques de perte, même si cet allongement peut aussi réduire les chances d'un gain maximal particulièrement élevé. Aussi robustes que soient ces constats, il convient de souligner qu'ils ont été établis à partir de statistiques passées sur moyenne et longue période, qui ne permettent pas, en tout état de cause, de présumer des performances à venir de moyen et long terme du CAC 40.

II-6/-La diversification

L'idée du principe de diversification est somme toute assez simple et repose sur un constat limpide : (sauf si elles sont parfaitement corrélées) la demi somme de deux variables aléatoires identiquement distribuées est moins risquée que chacune d'entre elles. Si on imagine deux paniers ayant chacun la même probabilité de tomber (et donc de provoquer la perte des oeufs), mettre un oeuf dans chaque panier est moins risqué que les mettre tous les deux dans un panier.

-Les premiers titres inclus au portefeuille permettent de réduire le risque spécifique de façon plus marquée que les titres acquis subséquemment.

-Lorsque le portefeuille comprend une grande quantité de titres (50 et plus), l'ajout de titres ne diminue que légèrement le risque spécifique.

Section III/-Aperçu sur les études antérieures

- La prédiction testable de la théorie est que le portefeuille du marché est dans l'ensemble de portefeuilles à variance minimale. Ceci doit être le cas puisque chaque individu détient un portefeuille dans l'ensemble, et le portefeuille de marché n'est rien d'autre qu'une combinaison des portefeuilles des individus participant au marché.

I/- Remarques générales

I-1/- Régressions en série chronologique

- Le problème, c'est qu'on peut toujours régresser le rendement réalisé excédentaire d'un actif sur le rendement d'un portefeuille comme le S&P500 ou l'indice de la TSE :

Où

est tout simplement la constante dans la régression, et le portefeuille X est ce qu'on prend pour le portefeuille de marché.

- Pour que la régression soit strictement valide, et non une approximation à une relation non linéaire, il faudrait que le portefeuille X soit dans l'EVM. Mais comment peut-on le savoir ? Ceci est essentiellement la critique de Roll (voir ci-dessous).

- Une conséquence testable de la version simple du MEDAF est que la constante dans la régression devrait être égale à zéro. Attention ! Pour que ceci soit vrai, il faut ne pas se tromper concernant le rendement certain

- Si l'emprunt sans risque n'est pas possible, la constante ne sera pas nulle non plus.

- Une autre conséquence testable est qu'il ne devrait pas y avoir de variable explicative au-delà du facteur beta qui aide à prédire le rendement espéré.

- Finalement, il y a aussi des tests économétriques de linéarité qu'on peut appliquer afin de confirmer ou infirmer le MEDAF. Par exemple, la variable explicative au carré ne devrait pas être significative.

I-2/- Régressions à deux niveaux

-On estime dans un premier temps, avec séries chronos, les facteurs beta d'un certain nombre de titres.

- Ensuite, pour un échantillon de N titres, et pour une observation donnée, on estime :

2. Rien à part les

ne devrait aider à expliquer les rendements excédentaires.

II/- Tests du MEDAF dans les années 70

II-1/- Black, Jensen et Scholes (1972)

- Un test avec des données en série chronologique un peu comme le test suggéré dans la section précédente. Ils testent l'hypothèse nulle d'une ordonnée à l'origine nulle, simultanément pour toutes les équations estimées.

- Problème : comme on a vu, le MEDAF n'implique pas forcement une corrélation nulle entre les résidus des équations pour la ligne caractéristique d'actions différentes.

1. Estimer la ligne caractéristique de N titres pour une sous-période de l''echantillon (1926 :1-1930 :12).

2. Ordonnancer les facteurs beta et séparer les titres en déciles selon leurs facteurs beta.

4. Donner 10 portefeuilles pour l'année 1931 pour lesquels on calcule les rendements mensuels.

5. On calcule de nouveau les facteurs beta des N titres, cette fois-ci pour 1927 :1 1930 :12.6. Etc.

7. En fin de compte on aura 10 régressions pour des rendements mensuels entre 1930 :1 et 1965 :12.

- Ils trouvent (

< 0) quand (

> 1) et vice versa, ce qui est incompatible avec le modèle de base mais compatible avec le modèle où il n'y a pas d'emprunt au taux sans risque.

- L'ordonnée à l'origine de la SML donne un taux de rendement annuel de 6.228%. Ceci est plus élevé que le taux moyen sur les obligations sans risque de l''echantillon. Encore une fois, c'est un résultat qui est davantage compatible avec le modèle sans emprunt au taux sans risque.

II-2/- Fama et MacBeth (1974)

- Ils trouvent que d'autres variables explicatives (comme

et le risque non systématique (variance résiduelle)) ne sont pas significatives.

- Encore une fois, les résultats supportent la version du modèle sans emprunt au taux sans risque.

Après des résultats empiriques au début des années soixante dix spécialement favorables au MEDAF, à la fin de la même décennie on va assister aux premières critiques sérieuses à l'encontre du modèle, ainsi que la découverte des premières anomalies.

III/- La critique de Roll

- La critique se résume de la façon suivante : la validation du MEDAF repose sur l'identification du portefeuille de marché. Ceci doit contenir tous les titres possibles, y compris les valeurs immobilières, le capital humain, etc. Le vrai portefeuille de marché n'est pas observable.

- Il est d'ailleurs presqu'impossible de trouver un portefeuille qui soit une bonne approximation au portefeuille de marché.

- Si on réussit `a trouver un portefeuille qui est dans le vrai EVM, il existe forcement une relation linéaire entre le rendement espéré des titres et leurs facteurs beta calculés par rapport `a ce portefeuille. Donc, la théorie est tautologique.

- Si tout ce qu'on observe est un portefeuille qui est un sous-ensemble du vrai portefeuille de marché, rien ne dit que ce portefeuille doit être sur la frontière de portefeuilles efficients qui peuvent être construits à partir des titres individuels qui le composent. Par exemple, si on prend l'indice du TSE, on pourrait peut-être construire un portefeuille qui domine cet indice sur la base de titres disponibles sur le TSE, mais ceci ne constitue pas un rejet du MEDAF.

Par ailleurs, Stambough (1982) va empiriquement montré que les tests du modèle sont dans les faits moins sensibles au choix du proxy ou indice de marché que Roll (1977) ne l'envisageait et Shanken (1987) sur une base d'analyses théoriques va converger vers une même conclusion, à savoir que les erreurs de mesure sur le portefeuille de marché influence (frein) les résultats des tests du modèle que si la corrélation entre l'indice de marché utilisé et le vrai portefeuille de marché est faible. L'année de la critique de Roll (1977), Anomalies (journal) nourrira les affirmations des critiques du MEDAF : Le premier article de cette littérature est celui de Basu(1977), qui montre l'existence de « l'effet PER » : les portefeuilles qui ont de petits PER (Price Earning Ratio) ont des rentabilités moyennes plus élevées que celles prévues à l'aide du CAPM (c'est-à-dire en fonction seulement de leurs bêtas), et inversement pour les portefeuilles qui ont d'importants PER. La deuxième anomalie connue est celle de Bang (1981) : c'est « l'effet taille », ou le fait que les actions à faibles capitalisations ont des rentabilités moyennes supérieures à celles prédites par le MEDAF, et inversement pour les titres à fortes capitalisations. Reinganum (1986) confirme l`existence de l'effet taille, et montre qu'ils sont reliés.

IV/- Tests plus modernes du MEDAF

IV-1/- Shanken (1987)

- Il s'agit d'une méthodologie astucieuse de tester (et possiblement infirmer) le MEDAF.

- Pour effectuer ce test, il faut faire une hypothèse concernant la corrélation entre le vrai portefeuille de marché et le portefeuille qu'on utilise pour approximer le portefeuille de marché (portefeuille «proxy»). Ceci revient à faire une hypothèse concernant la qualité de notre approximation du portefeuille de marché.

- On sait que le EVM construit avec les actions venant du portefeuille proxy doit être à l'intérieur de l'EVM construit sur la base de tous les titres disponibles sur le marché.

Avec une hypothèse concernant la corrélation entre le portefeuille de marché et notre portefeuille proxy, on peut calculer la probabilité que le portefeuille de marché se retrouve à l'intérieur d'une région donnée dans le plan rendement espéré/écart type. Si cette région ce trouve à droite de l'EVM calcul'e avec les titres venant du portefeuille proxy, on sait qu'elle doit être `a droite également de l'EVM global (calculé avec tous les titres).

Si la probabilité est élevée, a fortiori la probabilité est élevée que le portefeuille de marché est à l'intérieur de l'EVM global.

On va conclure que le portefeuille de marché est lui-même inefficient, ce qui constitue un rejet du MEDAF.

- Shanken prétend pouvoir infirmer le M'EDAF avec cette méthodologie, mais il faut accepter son hypothèse concernant la corrélation entre le portefeuille proxy et le vrai portefeuille de marché, qui n'est pas observable.

IV-2/- Fama et French (1992)

IV-3/- Les modèle à facteurs

-Le succès des modèles `a facteurs montre qu'il y a des variables à part les facteurs beta qui expliquent (et prédisent) les taux de rendement moyens.

- Mais attention ! On peut montrer que sous certaines conditions (voir la section sur le MEA), les modèles à facteurs multiples et le MEDAF peuvent être compatibles.

En fin de compte, l'intérêt du modèle de Markowitz est limité pour le professionnel, et plus encore pour le particulier qui ne dispose pas d'un outil informatique sophistiqué nécessaire pour des applications pratiques. Néanmoins il a le grand intérêt de conceptualiser le couple risque-rentabilité, les mérites de la diversification que le caractère unique de la préférence personnelle par rapport au risque. A l'inverse, le concept d'efficience des marchés a été démenti par les faits. Si les marchés sont vraiment efficients, rien ne peut expliquer le krach du 19 octobre 1987. Aucune nouvelle connue ce jour là ne peut justifier la disparition en quelques heures de 500 milliards de dollars c'est pourtant la perte papier cumulée de l'ensemble des valeurs cotées sur le New York Stock Exchange.

Alors, une information meilleure ou une analyse supérieure permettront à l'investisseur de trouver des portefeuilles ayant une rentabilité supérieure (après pondération du risque) au portefeuille marché. Ils se trouveront sur le graphe au dessus de la droite des marchés de capitaux (SML). C'est de ce constat dont se nourrissent les milliers de professionnels des marchés-analystes financiers, stratégistes en investissement, gestionnaires de fonds- pour justifier leurs émoluments. Et en fait, comble du paradoxe, ce sont ces même professionnels qui par leurs travaux génèrent et diffusent l'information permettant aux marchés modernes d'approcher l'état d'efficience.

Avant de rejeter aux oubliettes ces spéculations intellectuelles ; il convient de signaler que tandis les critiques décrète de la mort du bêta, de nombreux chercheur propose des résultats favorable au MEDAF. Il s'agit principalement de Black (1993), de Chan et Lakonishok (1993), Pettengill, Sundaram et Mathur (1995) et Grunoly et Malkied (1996).Selon Black (1993), Fama et French (1992) ont mal interprété leurs résultats. Ces derniers vont atténués par la suite leurs propos antérieurs ; il n'est alors plus question de parler de la mort du bêta, mais plus simplement de l'insuffisance de celui-ci comme mesure du risque (Fama et French 1996

Chapitre 02 : méthodologies et présentations des données

Section I/-Hypothèses de recherche

Le Modèle d'Équilibre des Actifs Financiers (MEDAF) constitue un des acquis importants de la théorie financière. Son développement originel fait l'hypothèse d'investisseurs ayant des préférences de type «espérance - variance». Un tel cadre permet de montrer simplement un «théorème de séparation» impliquant que tous les investisseurs détiennent, à l'équilibre, le même portefeuille d'actifs risqués qu'ils combinent dans des proportions variables avec un actif sans risque. Cette «séparation» est à la base des résultats centraux du MEDAF. Dans le cadre de l'étude nous examinerons essentiellement les hypothèses suivantes.

H₁-Il existe une relation positive entre le risque d'une action mesuré par le bêta et son rendement anticipé (ou réalisé).

H₂- Le MEDAF, modèle souvent utilisé pour estimation des bêtas, est un modèle pratique et est adapter pour l'estimer les bêtas

Section II/- Méthodologies

Selon le Capital Asset-Pricing Model (CAPM) qui constitue l'une des trois contributions majeures de la recherche académique à la gestion de portefeuille durant la période d'après guerre, le bêta d'une action est considérée comme la cause des différentiels systématiques du rendement des titres. Dans sa version Sharpe-Lintner-Black (SLB), la plus fréquemment utilisée dans la détermination du prix d'équilibre des titres sur les marchés de capitaux. Deux hypothèses sont généralement admises la 1^ère est que le modèle de marché répond à certains critères de qualité statistique qui le rendent fonctionnelle ; les bêtas estimés par ce modèle sont donc dignes d'être utilisés la. 2^ème est qu'il existe une relation positive entre le risque d'une action mesuré par le bêta et son rendement anticipé (ou réalisé) ; La validité de cette hypothèse est tributaire de deux conditions : d'une part le portefeuille de marché (souvent représenté par un indice boursier) doit être efficient, d'autre part, l'existence d'une relation linéaire entre les rendements anticipés des actions et leurs bêtas respectifs. Différents auteurs sont d'accord pour considérer que ces deux conditions sont indissociables dans la mesure où chacune implique nécessairement l'autre.

II-1/-Modèle économétrique

En vu de procéder à un contrôle des hypothèses émises dans le cadre de la recherche, nous allons adopter une méthodologie utilisée généralement par la plupart des chercheurs quant' il s'agit de vérifier empiriquement un modèle : la méthodologie quantitative A cet effet, on va estimer les bêtas de chaque titre par le modèle de marché de Sharpe dénoté comme suit (Sharpe 1963, 1964) :

: Valeur de la rentabilité espérée lorsque taux de rentabilité du marché est nul.

: Paramètre propre à chaque actif i, mesurant l'influence du marché sur l'actif i.

, et

sont estimés en appliquant la méthode des moindre carrées Ordinaire (M.C.O) qui s'avère par excellence, la méthode de calcule la plus appropriée permettant d'obtenir des estimateurs á et â efficients.

Le principe consiste à déterminer

en minimisant le risque d'erreur ; cela revient en fait à minimiser la variance des erreurs pour cela, les erreurs

sont supposées satisfaire les hypothèses habituelles du modèle de la régression simple.

a/-

; Cela signifie qu'en moyenne l'effet des variables non introduites dans le modèle et continue dans le terme erreur est nul ; conséquence, la moyenne empirique des résidus (erreurs) estimés est nulle

b/-

² =

ó²; Homogénéité de l'échantillon on suppose que la variance des erreurs est uniforme pour l'ensemble des titres cette hypothèse est appelée homoscédasticité des erreurs : même variance.

c/-

; Absence d'autocorrélation entre les erreurs de deux titres différents (indépendance des erreurs les unes aux autres).

En cas de non respect des hypothèses précédentes, d'inquiétants problèmes de précision de la valeur des coefficients de la régression notamment

seront observés comme si l'hypothèse de l'homoscédasticité est violée, les estimateurs du modèle sont sans biais et cohérents, mais ils ne sont ni efficaces ni asymptotiquement efficaces. En présence d'homoscédasticité les variances des coefficients de régression sont moins précises, la matrice estimée des covariances sera biaisée et les tests statistiques standards ne seront pas valides. Le problème est alors identique à celui de l'autocorrélation. La violation de la quatrième hypothèse crée des problèmes économiques sérieux, car l'estimation des coefficients du modèle sera biaisée et non fiable. Si l'hypothèse de normalité des résidus n'est pas vérifiée, on ne sera pas en mesure d'utiliser les tests statistiques standards. En outre il convient de mentionner les difficultés rencontrées en présence de la non spécification du modèle.

Pour cela, testons la violation des hypothèses fondamentales du modèle du marché. En ce qui concerne l'étude du modèle de marché, nous allons appliquer les tests économétriques (tests statistiques) de validité relative : Le test de normalité, test d'autocorrelation, test d'hétéroscédasticité, test de spécification, et le test de stabilité du modèle du marché.

II-2/ Les tests économétriques :

II-2-1/-Normalité des erreurs et testes de normalités (de Jarque-Bera)

L'étude de la normalité (au sens de la loi normale, de la loi de Gauss) est un problème ancien et important en statistique. Il est assez légitime de le voir arriver en économétrie car historiquement la loi normale a été introduite afin de modéliser les erreurs de mesures que l'on pourrait aussi voir comme des erreurs de modèles dans une version statistique.

-Elle implique que la distribution de la variable dépendante (conditionnellement aux variables explicatives) est normale

Il existe un paquet de tests de normalité (le test de Shapiro-Wilk, le test de Jarque-Bera, le test d'Anderson-Darling, test d'adéquation du ÷²...). Il existe aussi plusieurs tests utilisés parfois comme des tests de normalité, mais qui n'en sont pas. Le test de Kolmogorov-Smirnov par exemple est un test d'ajustement de loi, mais pas d'appartenance à une famille de lois. On peut tester avec Kolmogorov-Smirnov si les résidus suivent une loi normale centrée réduite, mais si le test rejette cette hypothèse, ils peuvent toujours suivre une loi normale avec d'autres paramètres.

Ce test a été proposé en 1965 par Samuel Shapiro et Martin Wilk. La statistique du test est calculée par :

Où comme souvent les parenthèses correspondent à la statistique d'ordre, et où

Où m₁, ..., m_n sont les espérances des statistiques d'ordres d'un échantillon indépendant identiquement distribués. Tiré suivant une loi normale centrée réduite, et où V est la matrice de variance-covariance de ces statistiques d'ordre. Cette statistique est comparée aux valeurs critiques données par les tables de Shapiro/Wilk.

La quantité

suit asymptotiquement une loi du ÷² à 2 degrés de liberté, le test s'effectuant sur les résidus. On teste donc l'hypothèse de normalité des résidus au seuil á.

S = Coefficient d'asymétrie : Moment d'ordre 3 d'une variable centrée-réduite

Comme estimateur du moment d'ordre 1, on prend la moyenne. Une loi normale a un coefficient d'asymétrie = 0 et une kurtosis = 3. On saisit alors que si les données suivent une loi normale, le test vaut alors 0 et on accepte (ne rejette pas) Ho au seuil á.

Ce test est fréquemment utilisé pour déterminer si les résidus d'une régression linéaire suivent une distribution normale. Certains auteurs^5(*) proposent de corriger par le nombre k de régresseurs, tandis que d'autres^6(*) ne le mentionnent pas.

Nous allons tester la normalité des résidus du modèle de marché (dans le chapitre III) en utilisant le test statistique de Jarque et Bera.

II-2-2/-Test d'autocorrélation (Le test de Durbin Watson)

Il y a autocorrélation des erreurs quand l'hypothèse

; n'est pas vérifiée c'est à-direla matrice de variance covariance des termesd'erreurs n'est pas diagonale ; les termes d'erreur des différentes observations nesont pas indépendants. En présence d'autocorrélation, les écarts types usuels des MCO et les tests ne sont plus valides, même asymptotiquement.

La statistique de Durbin-Watson est une statistique de test utilisé pour détecter la présence d'une autocorrélation dans les résidus d'une analyse de régression. Il est nommé d'après James Durbin et Geoffrey Watson.

Afin de tester l'hypothèse nulle, Durbin et Watson (1950) ont tabulé les valeurs critiques de DW au seuil de 5%, en fonction de la taille de l'échantillon n et du nombre de variables explicatives (k).

Pour tester l'hypothèse nulle, on calcule la statistique de Durbin Watson cette statistique est une mesure d'autocorrélation ordre 1 donnée par la formule suivante :

DU et DL ont été calculés pour les différents valeurs de k (le nombre de variables explicatives) et n (taille de l'échantillon) dans le tableau des valeurs critiques de la statistique de Durbin-Watson.

II-2-3/- Test d'Hétéroscédasticité (Le test de white (1980)

L'hypothèse d'homoscédasticité impose que la variance des termes d'erreur soit constante pour chaque observation et ne varie pas en fonction des observations, c'est à dire pour toutes valeurs des variables explicatives Il y a hétéroscédasticité lorsque cette hypothèse n'est plus vérifiée c'est le cas où

, le terme d'erreur est alors dit hétéroscédastique.

Le test d'homascédasticité est utile dans la mesure où il permet de détecter et de corriger l'hétéroscédasticité des erreurs. Plusieurs tests existent pour la détection de l'hétéroscédasticité comme Breusch et Pagan (1979) mais nous retenons celui de White. Le test de White est fondé sur une relation significative entre le carré du résidu et une ou plusieurs variables explicatives en niveau et au carré au sein d'une équation de régression.

Le test de White est un test statistique qui établit si la variance résiduelle d'une variable dans un modèle de régression est constante (homoscédasticité) La statistique de test LM est le produit de la valeur R2 et taille de l'échantillon. Il en résulte une distribution chi-carré, avec des degrés de liberté égal au nombre de paramètres estimés (dans la régression auxiliaire) moins 1

Où n est le nombre d'observations et R² est le coefficient de détermination de la régression précitée.

Si la valeur qui s'en dégage est inferieur à á ; (généralement á = 5%) pour un niveau de signification statistique donné, on en conclu que le modèle est homoscédastique.

II-2-4/- Test de spécification (test de ramsey 1969)

Le test RESET^7(*) , qui est l'acronymede l'expression anglaise REgression Spécification Error Test, est, comme son nom l'indique un test général d'erreurs de spécification par exemple les erreurs omises ou encore les erreurs de forme fonctionnelle. . Ramsey sépare en trois catégories les erreurs de spécification :

1^ère catégorie comprend des omissions de variables, une forme fonctionnelle inexacte ou une dépendance aléatoire. Ces erreurs introduisent des biais ou une inconstance.

2^ème catégorie aligne des cas d'hétéroscédasticité et d'autocorrection qui influence la variance et la covariance des erreurs.

3^ème catégorie exhibe les cas de non normalité des résidus qui a une incidence sur la distribution des estimateurs. Ramsey a monté en 1974 que quelles que soient les erreurs de spécification pré-citées, il résulte une moyenne différente de 0 pour le terme aléatoire d'erreur.

L'hypothèse nulle a été testée en utilisant la statistique LR (Ratio de similitude) qui est distribuée comme

II-2-5/- Test de stabilité des estimateurs (Test de CHOW)

Le test de Chow peut s'écrire sous la forme d'un test de plusieurs contraintes. L'échantillon est divisé en deux sous-ensembles et il est alors testé pour savoir si les coefficients estimés sont statistiquement différents pour la sous période en question .On considère une date susceptible d'avoir induit une modification de l'équation de comportement, on note n₀cette date et on cherche à tester si les paramètres sont identiques sur l'ensemble de la période 1,..,N ou si les paramètres sont différents sur les sous- périodes 1,..n₀et n₀+1,..N, autrement dit on effectue le test suivant les hypothèses :

Avec

le vecteur de paramètre sur la première période et

le vecteur sur la seconde.

Sous l'hypothèse nulle il y a stabilité, il s'agit d'un modèle avec K contraintes car chaque paramètre doit être identique sur les deux sous-périodes. Sous l'hypothèse alternative, on a un modèle sans contraintes, il faut dans ce cas estimer le modèle sur les deux sous-périodes pour obtenir 2K paramètres estimés.

La somme des carrés des résidus

est déduite de l'estimation de l'équation sur l'ensemble de la période et la somme des carrés des résidus

correspond à la somme de la somme des carrés des résidus de l'estimation sur chaque sous période ; k est le nombre de coefficients de l'équation estimée.

Si la statistique calculée est inférieure à la valeur tabulée on accepte l'hypothèse de stabilité : Les coefficients du modèle sont stables si la probabilité est supérieure à 5%. Les coefficients du modèle sont instables si la probabilité est inférieure ou égale à 5%.

Section III/-Présentation des données et définitions des variables :

L'objectif principale ici est d'évaluer des actifs financiers par le MEDAF en utilisant les données de la BVMT (bourse de valeurs mobilières de Tunis) afin de mener à bien cette mission on a eu à recueillir de récentes données de cours et d'indices boursiers sur ce lieu financier de Tunis. L'échantillon fourni couvre la période qui court du 01/01/2007 au 31/12/2009 soit 741 observations pour chaque action de chaque entreprise dans chaque secteur.

L'échantillon de départ était composé d'une cinquantaine d'actions de différentes entreprises reparties dans les différents secteurs d'activité de l'économie tunisienne. Après ajustement nous avons retenu 30 actions d'entreprises notées dans le tableau ci-dessous ; cet échantillon a été ajusté en tenant compte de la cotation régulière de chaque action et surtout de leur pérennité dans le temps ; Les actions des entreprises non prises en compte sont celles qui sont irrégulièrement cotées ou dont le début de cotation officielle ne correspond pas à celui de la période couverte par l'échantillon.

Dans le cadre de notre étude nous ferons l'hypothèse que les dividendes sont immédiatement réinvestis. Les rendements des titres sont donc calculés avec les cours de fermeture des titres, soit :

Le portefeuille de marché a été représenté par l'indice sectoriel des prix de la BVMT.

Le taux du bon de trésor de Tunis a été choisi pour estimer le taux sans risque.

	ENTREPRISE
	*BANQUES*
	Banque Internationale Arabe de Tunisie (BIAT)
	Amen Bank (AB)
	Banque Nationale Agricole (BNA)
	Société Tunisienne de Banque (STB)
	Banque de Tunisie (BT)
SECTEUR	Banque de Tunisie et des Emirats (BTE)
FINANCIER	Arab Tunisian Bank (ATB)
	Attijari Bank
	L'Union Bancaire pour le Commerce et l'Industrie (UBCI)
	Union Internationale de Banques (UIB)
	*SOCIÉTÉS FINANCIÈRES*
	Société Tunisienne d'Assurances et de Réassurances (STAR)
	ASTREE
	Tunisie leasing
	El wifack leasing
	Société Tunisienne d'Équipement (STEQ)
Secteur	Société Frigorifique et Brasserie de Tunis (SFBT)
Biens de	Gif filter
Consommation	Electrostar
	Assad
	Société Tunisienne des Industries de Pneumatiques (STIP)
	Société Tunisienne de Verreries (SOTUVER)
Secteur	Société Moderne de Céramique (SOMOCER)
Industriel	Société Immobilière Tuniso-Saoudienne (SITS)
	SIMPAR
	Société Industrielle d'Appareillage et de Matériels Électriques (SIAME
	ESSOUKNA
Secteur Services	TUNISAIR
aux	MONOPRIX
Consommateurs	Magasin Général
	Societe Tunisienne des Marches de Gros (SOTUMAG)

En nous fondant sur cet échantillon nous avons procédé à des traitements dont les résultats feront l'objet du chapitre suivant.

Chapitre 3 : Présentation, analyses et interprétations des résultats

Les différents résultats obtenus dans le cadre de notre recherche ont été réalisés à partir des données des marchés boursier et monétaire.

Section I : Présentation des résultats

Les tableaux ci-dessous ont été réalisés en appliquant le logiciel Eviews sur les rendements périodiques de chaque action

)^8(*) , aussi des

périodiques pour chaque secteur retenu dans le cadre de cette étude.

Ces tableaux comprennent les régresseurs alpha (risque spécifique) et bêta (risque systématique) ainsi que les statistiques et les probabilités associés à la validité des coefficients pour chaque secteur retenu. Ils comprennent également les statistiques de Fisher, les statistiques Student et de DW utilisé respectivement pour étudier la stabilité, la significativité et la l'autocorrélation des erreurs ainsi que les statistiques de Jarque-Bera permettant d'apprécier la normalité.

I/-Secteur Financier

Dans le cadre de cette étude le secteur financier est regroupé en deux sous ensembles les banques d'une part les sociétés de leasing et d'assurances d'autre ET ceci en rapport avec l'indice sectoriel (secteur financier) scindé en deux à la B.V.M.T : banque et sociétés financières.

I-1/-Banques

Dépendent Variable : RIT
Méthode : Panel Least Squares
Date : 06/10/10 Time : 13:59
Sample: 1 741
Periods included: 741
Cross-sections included: 10
Total panel (balanced) observations : 7410


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	-0.043300	0.002397	-18.06390	0.0000
R_ISB	0.433906	0.324934	1.335365	0.1818


R-squared	0.000241	Mean dependent var		-0.042905
Adjusted R-squared	0.000106	S.D. dependent var		0.204772
S.E. of regression	0.204761	Akaike info criterion		-0.333679
Sum squared resid	310.5949	Schwarz criterion		-0.331814
Log likelihood	1238.282	Hannan-Quinn criter.		-0.333038
F-statistic	1.783200	Durbin-Watson stat		2.090408
Prob(F-statistic)	0.181798

Statistique Jarque-Bera.(Histogramme n°1)

Source : Réalisé à partir des données des marchés boursier et monétaire.

I-2/-Sociétés financière (sociétés de leasing et d'assurances)

Dependent Variable : RIT
Method: Panel Least Squares
Date : 06/10/10 Time : 14:50
Sample: 1 741
Periods included: 741
Cross-sections included: 4
Total panel (balanced) observations : 2964


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	-0.062944	0.004472	-14.07435	0.0000
R_ISFIN	2.632886	0.639884	4.114630	0.0000


R-squared	0.005683	Mean dependent var		-0.060275
Adjusted R-squared	0.005348	S.D. dependent var		0.241553
S.E. of regression	0.240906	Akaike info criterion		-0.008146
Sum squared resid	171.9016	Schwarz criterion		-0.004102
Log likelihood	14.07278	Hannan-Quinn criter.		-0.006691
F-statistic	16.93018	Durbin-Watson stat		2.136870
Prob(F-statistic)	0.000040

Statistique Jarque-Bera. (Histogramme n°2)

Source : Réalisé à partir des données des marchés boursier et monétaire.

II/- Secteur Bien de consommation

Dépendent Variable : RIT
Method: Panel Least Squares
Date: 06/10/10 Time: 14:59
Sample: 1 741
Periods included: 741
Cross-sections included: 6
Total panel (balanced) observations : 4446


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	-0.085423	0.004208	-20.29813	0.0000
R_I_CONS	0.212055	0.409019	0.518447	0.6042


R-squared	0.000060	Mean dependent var		-0.085301
Adjusted R-squared	-0.000165	S.D. dependent var		0.280149
S.E. of regression	0.280172	Akaike info criterion		0.293622
Sum squared resid	348.8373	Schwarz criterion		0.296501
Log likelihood	-650.7220	Hannan-Quinn criter.		0.294637
F-statistic	0.268788	Durbin-Watson stat		2.189304
Prob(F-statistic)	0.604172

Statistique Jarque-Bera.(Histogramme n°3)

Source : Réalisé à partir des données des marchés boursier et monétaire.

III/- Secteur Services aux consommateurs

Dependent Variable : RIT
Method: Panel Least Squares
Date: 06/10/10 Time: 15:09
Sample: 1 741
Periods included: 741
Cross-sections included: 4
Total panel (balanced) observations : 2964


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	-0.043312	0.003790	-11.42839	0.0000
R_SEVICE	0.406419	0.358987	1.132127	0.2577


R-squared	0.000433	Mean dependent var		-0.042961
Adjusted R-squared	0.000095	S.D. dependent var		0.205648
S.E. of regression	0.205638	Akaike info criterion		-0.324726
Sum squared resid	125.2538	Schwarz criterion		-0.320682
Log likelihood	483.2447	Hannan-Quinn criter.		-0.323271
F-statistic	1.281711	Durbin-Watson stat		2.096783
Prob(F-statistic)	0.257673

Statistique Jarque-Bera. (Histogramme n°4)

Source : Réalisé à partir des données des marchés boursier et monétaire.

IV/- Secteur industriel

Dependent Variable : RIT
Method: Panel Least Squares
Date : 06/10/10 Time : 15:18
Sample: 1 741
Periods included: 741
Cross-sections included: 6
Total panel (balanced) observations : 4446


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	-0.055586	0.003463	-16.05279	0.0000
R_INDUSTRIE	0.513060	0.302252	1.697456	0.0897


R-squared	0.000648	Mean dependent var		-0.055382
Adjusted R-squared	0.000423	S.D. dependent var		0.230795
S.E. of regression	0.230747	Akaike info criterion		-0.094543
Sum squared resid	236.6163	Schwarz criterion		-0.091665
Log likelihood	212.1701	Hannan-Quinn criter.		-0.093528
F-statistic	2.881357	Durbin-Watson stat		2.121719
Prob(F-statistic)	0.089680

Statistique Jarque-Bera. (Histogramme n°5)

Source : Réalisé à partir des données des marchés boursier et monétaire.

Section II : Analyses et Interprétations des résultats

Les tableaux dans l'annexe décrivent une description statistique des rendements périodiques sectoriels entre 01/01/2007 et 31/12/2010 des actions cotées à la bourse de Tunis retenus dans le cadre de cette étude.

Ces rendements sont relativement peu élevés et assez volatiles ; tous ces résultats sont en concordance avec ceux obtenus des études antérieures sur les marchés émergents. Kodjovi G. Assoé en 1999 à dans ses études abouti à la conclusion selon laquelle les rendements des marchés émergents sont relativement peu élevés et ont une grande volatilité, ceci en comparaison avec les marchés développés

Malgré un

(risque systématique ou de marché) du secteur financier `'Banque'' positif, la statistique de Student est relativement faible (1.335365), ce bêta n'est pas significatif c.à.d. que :

; le taux de rendement de l'indice du secteur financier particulièrement les `'banques'' n'a pas d'impact significatif sur les rendements des actions des entreprises du secteur. De plus la statistique de durbin-watson est de 2.090408 signifiant l'absence de problèmes d'auto-corrélation.

La statistique du test de Jarque-Bera ainsi que sa probabilité dans ce secteur, Sous l'hypothèse nulle de normalité, est distribuée selon ÷² à 2 degrés de liberté. La règle de décision consiste à accepter cette hypothèse si la statistique de Jarque Bera JB est inférieure à 5.99. Ici, la statistique de Jarque Bera est égale à 122312.2 les résultats de notre étude ont apporté la preuve de la, non normalité du modèle de marché pour tous les 10 titres des entreprises du secteur financier `'banque''. Cela s'illustre plus aisément par l'histogramme n°1.

Cette question de la, non normalité des rendements des titres de ce secteur, même si elle a tendance à concerner divers places financières et ceci sans distinction de tailles, il faut noter néanmoins qu'elle est plus accentuée sur les petites bourses financières A. AMATO 1999 (En charge de la gestion et de l'analyse de valeurs Européennes en particulier du secteur bancaires, de la distribution, des télécoms, ainsi que de titres européens périphériques (Grecques)).

Avec un

(risque de marché) positif, une statistique de student de 4.114630 pour une probabilité de 0.0000 inferieur à 1%, On constate que le taux de rendement de l'indice sectoriel

;) pour les sociétés financiers tunisiennes (sociétés de leasing et assurances) affecte positivement et significativement les rendements des titres des entreprises du secteur.

Les résultats de notre étude montrent, une non-normalité du modèle dans le secteur financier ''sociétés financières''

. Illustration voir l'histogramme n°2

hors mis le fait que ce bêta soit positif, la statistique de student est infiniment faible (0.518447) inferieur à une unité donc non-significatif le taux de rendement de l'indice sectoriel pour les sociétés Tunisiennes du secteur bien de consommation affecte négativement et non-significativement les rendements des titres des entreprises du secteur. La statistique de durbin-watson vaut 2.189304 : l'absence d'auto-corrélation des erreurs.

En dépit du fait

donc positif, la statistique de Student est relativement faible « 1.132127 » pour une probabilité de 25,77% supérieur 1%, ce bêta n'est pas significatif le taux de rendement

du secteur n'a pas d'impact significatif sur les rendements des actions

des entreprise du secteur.

La statistique de durbin-watson est de 2.096783 signifiant l'absence de problèmes d'auto-corrélation.

Histogramme Jarque-Bera de ce secteur à première vue, s'agirait d'une distribution assez symétrique, avec un mode assez prononcé et des queues épaisses. Cependant on y prêtant attention on remarque que la distribution n'est pas symétrique de plus

. Il y a une non-normalité voir histogramme n°4.

Positif, statistique de student de 1.697456 pour une probabilité de 0.0897 soit 8,97 le taux de rendement de l'indice sectoriel

;) pour les industries tunisiennes affecte positivement et significativement les rendements des titres des entreprises du secteur.

Les résultats de test de J.B montrent, une non-normalité du modèle pour les industries.

Du point de vue de la statistique de Fisher du modèle. Les résultats de chacun des secteurs révèlent que les bêtas ne sont pas stables dans le temps.

Dans le cadre de cette étude les résultats obtenus sont défavorables au MEDAF dans sa version traditionnelle. En effet, la relation entre les rentabilités et les bêtas n'est significative que dans deux secteurs (financier `'sociétés financiers'' et industriel) sur les six retenus dans le cadre de cette étude soit elle n'est significative qu'à 33,33%, en conclusion cette moyenne n'est pas significativement différente de zéro, par conséquent la BVMT ne rémunère pas suffisamment le prix du risque. Il apparaît clair que nous n'arrivons donc pas à mettre en évidence une relation statistique linéaire entre les rendements et les risques systématiques.

De plus, le pouvoir explicatif des rendements par les risques systématiques n'est pas très élevé puisque les r-squared (R2) moyen des différents secteurs valent : 0.000241 soit 0,0241% « banque » ; 0.005683 soit 0,5683% « sociétés financières» ; 0.000060 soit 0,0006% « biens de consommation » ; 0.000433 soit 0,0433% « service aux consommateurs ; 0.000648 soit 0,0648% « industrie » ce qui est très faible par secteur puisque les bêtas sont supposés être le seul facteur qui détermine les rentabilités et devraient donc les expliquer à 100%.

La principale conclusion qui se dégage de cette analyse semble s'orienter en faveur de la non-vérification de l'hypothèse H₁ de notre recherche selon laquelle il existe une relation linéaire positive entre les rendements des titres et leur risque mesuré par le risque systématique.

Ce résultat s'inscrit dans le cadre de quelques uns obtenus pour différentes études réalisées beaucoup plus récemment sur les marchés développés.

Le présent travail est l'aboutissement de nombreuses recherches. Sans avoir la prétention de présenter un document parfait ou d'avoir abordé tous les aspects du sujet car ayant été contraints à certaines limites au cours des recherches. En effet, la qualité des données est une contrainte majeure. Les résultats obtenus ne sont que le reflet de ces données avec lesquelles nous avons travaillé.

L'une des limites évidentes de l'étude tient au fait qu'on a dû réduire la taille de l'échantillon. Par conséquent, la généralisation des résultats pourrait être limitée ; cependant, ils devraient être considérés comme suggestifs.

La contrainte la plus importante de cette étude est celle liée à la longueur de période couverte par l'échantillon. Au fait, prévu pour couvrir la période du 01/01/2005 au 31/12/09, soit une période de cinq ans, cet échantillon n'a réellement couvert qu'une période De trois ans. Cette limite liée à la longueur de la période couverte par l'échantillon a limité le champ d'investigation.

Définition du taux de rendement a aussi constitué une autre insuffisance pour notre étude est. En effet, l'idéal aurait été de définir un taux de rendement global qui tienne compte des dividendes reçus en lieu et place du gain ou perte en capital. Mais la non-disponibilité des dividendes des actions de certaines entreprises de l'échantillon retenu nous ont contraints à calculer les rendements sans tenir compte de ceux-ci. Or ces dividendes combinés avec les cours des actions refléteraient mieux les rendements des actions. Ces limites sont le reflet de l'ensemble des difficultés rencontrées par tout chercheur dans le domaine de la finance, en particulier dans les pays en développement où la disponibilité des données est encore un sujet tabou et la réticence d'information est courante.

Conclusion générale

Évaluer les actifs financiers par le MEDAF sur le marché Tunisien était L'objectif principale visé dans cette étude, on a de ce fait arrêté d'une part l'analyse du risque systématique évalué par le modèle de marché ainsi que la validité pratique de ce modèle et cerner de d'autre part la nature de la relation existant entre les rendements des actions et leur risque systématique comme objectif spécifiques. Comme dans tout travail de recherche, l'étude dépend des données recueillis .En effet, la qualité des données est une contrainte majeure. Les résultats obtenus ne sont que le reflet de ces données avec lesquelles nous avons travaillé. La principale conclusion qui se dégage de cette analyse s'oriente en faveur de la non-vérification de l'hypothèse H₁ de notre recherche selon laquelle il existe une relation linéaire positive entre les rendements des titres et leur risque mesuré par le risque systématique. Ce résultat s'inscrit dans le cadre de quelques uns obtenus par différentes études réalisées beaucoup plus récemment sur certains marchés développés.

À travers ce travail, en essayant d'analyser un outil moderne de la finance sur le marché financier Tunisien à savoir le MEDAF, on a pu constater les faits suivants :

Les hypothèses fondamentales sous-jacentes au modèle de marché avec les données de la BVMT ne sont pas concluantes. En effet avec un degré de 0,05, la non-normalité constitue un problème important pour de nombreuses actions. Au même titre le pouvoir explicatif des rendements par les risques systématiques n'est pas très élevé puisque les r-squared (R2) moyen des différents secteurs valent : 0.000241 soit 0,0241% « banque » ; 0.005683 soit 0,5683% « sociétés financières» ; 0.000060 soit 0,0006% « biens de consommation » ; 0.000433 soit 0,0433% « service aux consommateurs ; 0.000648 soit 0,0648% « industrie » ce qui est très faible par secteur puisque le bêta est supposé être le seul facteur qui détermine les rentabilités et devraient donc les expliquer à 100%.

Aussi concernant la nature des titres, notre recherche nous permis de mettre en évidence que sur le marché Tunisien, les actions sont peu performantes et peu liquide principalement pour les entreprises des secteurs biens de consommation, services aux consommateurs leurs rendements sont relativement peu élevés et assez volatiles ; tous ces résultats sont en concordance avec ceux obtenus des études antérieures sur les marchés émergents. Kodjovi G. Assoé en 1999 a dans ses études abouti à la conclusion selon laquelle les rendements des marchés émergents sont relativement peu élevés et ont une grande volatilité, ceci en comparaison avec ceux des marchés développés.

En outre, dans le cadre de cette étude les résultats ont montré qu'il n'existe pas de relation statistique significative entre les rentabilités et bêta, ce qui est contraire au MEDAF. En effet le risque systématique serait capable d'explique les rendements sectoriels des actions seulement qu'à 33,33%, le MEDAF serai ce qu'un modèle théorique sans réelle application pratique encore moins dans les périodes de turbulence et de spéculation qui animent notamment les marchés émergents ?

Par ailleurs, les résultats du présent travail montrent que l'emploi du bêta obtenu dans ce document pour effectuer des choix d'investissement, évaluer la performance des gestionnaires de fortune ou évaluer le coût du capital conduirait à des prises de décision erronées pour les entreprises des secteurs : bien de consommation, service aux consommateurs et les banques du fait que le taux de rendement

des secteurs cités n'a pas d'impact significatif sur les rendements des actions

des entreprises du secteurs correspondant (absence de relation entre les rentabilités et les rendements sectoriels).

* ¹ Responsable Gestion des investissements internationaux HEC MONTRÉAL, THÈME : La gestion des investissements sur les marchés boursiers et obligataires internationaux

* ³ Markowitz, Sharpe, Scholes et Merton ont été honorés par la récompense du prix Nobel, en économie, pour leurs travaux en théorie financière

* ⁴ Sur ce point en particulier, on peut examiner les livres et les articles suivants: Bodie, Kane, Markus, Perrakis and Ryan [2003], page 296, Dantine and Donalson [2002], page 266, Elton, Gruber, Brown and Goetzmann [2003],page 365, Farrel and Reinhart [1997], page 93, Roll and Ross [1980], page 1076, Ross [1976], page 347, Ross[1977], page 195, Ross, Westerfield, Jaffe and Roberts [2003], page 315, Sharpe [1984], page 21, Viviani [2001],page 95.)

* ⁵ Page 275 de Lardic, Mignon (2002), Économétrie des séries temporelles macroéconomiques et financières, Economica, Paris,

* ⁷ Ce test est redevable à Ramsey, J.B.(1969) << Tests for Specification error in classical linear least squares analyses >> ,journal of the royal statistical society, serie B, 31, page.350-375. Voir aussi: Ramsey J.B. et P.Schmidt (1976), << somme Further results on the Use of OLS and BLUSin Residuals in specification Error Tests >>, Journal of the American statistical association, 71, p. 389-390.

* ⁸

Calculés sur la base des cours de chaque action des l'entreprise retenu dans l'échantillon pour chaque secteur (voir les tableaux de calcule dans l'annexe de ce document)

Evaluation des actifs financiers par le MEDAF: validation empirique de la relation risque-rendement par les modèles économétriques

Introduction générale

ü Intérêt de l'étude

ü Objectifs

Chapitre 01 : Aperçu théoriques sur les modèles d'évaluation.

Section I : Les modèles d'évaluations

La théorie du portefeuille :

I/-Les modèles de la formation des prix et des relations entre rentabilités anticipées :

I-1/- le modèle de marché

I-2/- Le modèle d'évaluation des actifs financiers MEDAF

I-2-1/-Hypothèses du modèle

I-2-2/-Présentation du modèle

I-2-3/-Implications du MEDAF

I-2-4/-L'utilité du MEDAF et critique du MEDAF

I-2-6/-Actualisation

I-2-7/- Les critiques adressées au MEDAF

II/- Les modèles multifactoriels

II-1/-les modèles chronologiques

II-2/- Les modèles multi-facteurs transversaux ou fondamentaux.

I-3/-L'hypothèse de l'efficience du marché des changes

Section II /- le couple rendement risque

II-1-Le risque

II-2/-Le ratio de Sharpe

II-3/-La volatilité :

II-4-La prime de risque

II-5/-La durée du placement

II-6/-La diversification

Section III/-Aperçu sur les études antérieures

I/- Remarques générales

I-1/- Régressions en série chronologique

I-2/- Régressions à deux niveaux

II/- Tests du MEDAF dans les années 70

II-1/- Black, Jensen et Scholes (1972)

II-2/- Fama et MacBeth (1974)

III/- La critique de Roll

IV/- Tests plus modernes du MEDAF

IV-1/- Shanken (1987)

IV-2/- Fama et French (1992)

IV-3/- Les modèle à facteurs

Chapitre 02 : méthodologies et présentations des données

Section I/-Hypothèses de recherche

Section II/- Méthodologies

II-1/-Modèle économétrique

II-2/ Les tests économétriques :

II-2-1/-Normalité des erreurs et testes de normalités (de Jarque-Bera)

II-2-2/-Test d'autocorrélation (Le test de Durbin Watson)

II-2-3/- Test d'Hétéroscédasticité (Le test de white (1980)

II-2-4/- Test de spécification (test de ramsey 1969)

II-2-5/- Test de stabilité des estimateurs (Test de CHOW)

Section III/-Présentation des données et définitions des variables :

Chapitre 3 : Présentation, analyses et interprétations des résultats

Section I : Présentation des résultats

I/-Secteur Financier

I-1/-Banques

Statistique Jarque-Bera.(Histogramme n°1)

I-2/-Sociétés financière (sociétés de leasing et d'assurances)

Statistique Jarque-Bera. (Histogramme n°2)

II/- Secteur Bien de consommation

Statistique Jarque-Bera.(Histogramme n°3)

III/- Secteur Services aux consommateurs

Statistique Jarque-Bera. (Histogramme n°4)

IV/- Secteur industriel

Statistique Jarque-Bera. (Histogramme n°5)

Section II : Analyses et Interprétations des résultats

Conclusion générale