Memoire Online - Contrôle de la dispersion chromatique dans les fibres optiques à cristaux photoniques à profil d'indice non standard

Titre :
Contrôle de la dispersion chromatique dans les
fibres optiques à cristaux photoniques et d'autres
fibres à profil d'indice non standard

Nom et Prénom	Etablissement	Qualité
Pr .Mohamed AGHOUTANE	Faculté des Sciences	Président
Pr.Abdelkrim FARKHSI	Faculté des Sciences	Encadrant universitaire
Pr.Mohamed BOUSSOUIS	Faculté des Sciences	Examinateur

Ce travail a été effectué au Laboratoire d'Electronique et Instrumentation à la faculté des sciences de Tétouan, sous la direction du professeur monsieur Abdelkrim FARKHSI qui n'a cessé de m'apporter ses conseils précieux et ses suggestions très utiles pour mener à bien ce travail. Je tiens à lui exprimer ma profonde gratitude et mes vifs remerciements.

Je tiens à remercier messieurs les professeurs Mohamed AGHOUTANE et Mohamed BOUSSOUIS, pour l'honneur qu'ils m'ont fait en acceptant d'évaluer mon travail.

Mes sincères remerciements s'adressent à tous les professeurs qui ont assuré les cours de Master d'Electronique et télécommunication durant les deux années (2008-2009).

J'exprime ma plus profonde gratitude et mon affection à mes parents qui m'ont permis de découvrir cet univers et à toute ma famille pour leur soutien.

Enfin, je tiens à remercier mes collègues du master électronique et télécommunication pour leur coopération et leur sympathie

1. Contrôle de la dispersion chromatique dans les fibres à cristaux photoniques 37

3.2. Contrôle de la dispersion chromatique dans une fibre à réseau de Bragg à

INTRODUCTION

Au troisième chapitre nous allons étudier quelques méthodes de contrôle de la dispersion chromatique dans une fibre à cristal photonique, dans une fibre à cristal photonique à double coeur et dans une fibre à réseaux de bragg.

Chapitre 1 : ETUDE DE LA FIBRE OPTIQUE

1. HISTORIQUE ET GENERALITES [1.1]

Une fibre optique est un guide d'onde cylindrique qui transmet l'information sous forme de lumière à travers des longues distances avec un débit élevé. Elle peut être représentée par une partie centrale (coeur) d'indice de réfraction n1 entourée d'une gaine dont l'indice de réfraction n2 est légèrement plus faible (Figure 1). Le coeur, constitué d'un matériau diélectrique transparent, est généralement de la silice dopée en oxyde de germanium GeO2 et/ou de potassium P2 O5.

La plupart des fibres optiques ont un coeur de symétrie cylindrique autour d'un axe noté Oz appelé axe de propagation. La section transverse présente une différence d'indice entre le coeur et la gaine qui peut être discontinue (fibre à saut d'indice) ou graduelle (fibre à gradient d'indice).

1.2. Historique

Dans les années 70 Les réseaux de télécommunication reposent sur deux types de systèmes : le câble coaxial et les faisceaux hertziens :

+ le câble coaxial possède, quant à lui, une longueur du pas de régénération beaucoup plus faible du fait de la très forte atténuation du milieu.

Le système de base de ces réseaux a une capacité de 140 Mbit/s avec un espacement entre chaque répéteur de l'ordre de 2 km. Les derniers développements sur ces lignes de transmission ont permet d'obtenir une capacité de 560 Mbit/s avec le même espacement entre répéteurs. Comme à l'époque les câbles interurbains disposaient typiquement de 8 à 12 paires, la capacité d'une ligne atteignait 2 ou 3 Gbit/s

+ Le réseau hertzien est basé sur une infrastructure de relais (distant d'environ 50 km les uns des autres) et utilise diverses bandes de fréquences essentiellement autour de 6/7 GHz et 11 GHz. De 1975 à 1985, la recherche se concentre sur les problèmes que pose l'augmentation de la bande passante liée au passage de l'analogique au numérique, et des développements importants voient le jour. Ainsi, des faisceaux hertziens permettant la transmission de 8 canaux (7 plus un canal de secours) à 140 Mbit/s, soit environ 1 Gbit/s sur un lien sont disponibles dès la fin des années 80. Le rendement spectral, qui représente l'efficacité dans l'utilisation du spectre, atteint alors environ 4 bit/s/Hz, grâce à des schémas de modulation performants.

En 1980, les premiers systèmes de transmission optique apparaissaient. Ce développement commercial est l'aboutissement de plus de deux décennies de recherche de base pour obtenir des composants et dispositifs (en particulier des sources), mais aussi des fibres dont l'atténuation est compatible avec les exigences d'un réseau de télécommunication : en 1970, la compagnie Corning Glass Works de New York, produit la première fibre optique avec des pertes suffisamment faibles (20dB/km) pour être utilisée dans les réseaux de télécommunications (actuellement les pertes sont de l'ordre de 0,15 dB/km).

Les premières années de la fibre optique sont marquées par des évolutions importantes :

d'atténuation d'environ 0,3 à 0,4 dB/km), puis à celle autour de 1550 nm (minimum d'atténuation de 0,15 dB/km), qui est la norme aujourd'hui en matière de réseau. Ces changements de fenêtre de transmission ont été rendus possibles par l'amélioration des techniques de fabrication des préformes et au développement des sources optiques.

> Le passage de la fibre multimode, utilisée dans les premières expérimentations, à la fibre monomode dont la connexion est plus problématique mais, qui propose des débits sans rapport avec la première. La fibre multimode conserve cependant sa pertinence dans d'autres domaines tels que l'aéronautique par exemple.

Même si, dans les premières années, le réseau optique a un débit qui ne surpasse pas encore celui des lignes de transmission utilisant le câble coaxial, il présente quand même un avantage indéniable face à ce dernier : l'espacement entre chaque répéteur est plus important, de l'ordre de quelques dizaines de kilomètres (par exemple environ 70 km pour un système à 560 Mbit/s à 1550 nm).

L'avantage de la fibre optique par rapport au câble coaxial (augmentation du pas de régénération et donc diminution des répéteurs et des coûts de fabrication des lignes de transmission) va trouver un champ d'application dans le domaine des télécommunications très longues distances (en particulier dans les lignes de transmission sous-marines) : des câbles optiques furent envisagés dès lors que la fiabilité des composants optiques permet de les immerger. Le premier câble sousmarin transatlantique TAT 8 (Trans-ATlantic cable) utilisant des fibres optiques fut posé en 1988 et offre une capacité de 280 Mbit/s par paire de fibres à 1310 nm. TAT 9 qui suivit en 1991, travaille quant à lui à 1550 nm, avec une capacité de 560 Mbit/s par paire de fibres.

La notion de ligne de transmission «tout-optique» faisant appel exclusivement à la fibre optique apparaît au début des années 1990.

De 1992 à 1996, vont se bâtir les réseaux « tout-optique » de grande capacité utilisant la fibre monomode standard appelée G-652 dans la norme ITU-T, chaque fibre étant capable de transporter un débit de 2,5 Gbit/s avec un pas moyen de régénération de 90 km.

Cette évolution technologique des réseaux « tout-optique » a été rendue possible par la mise au point d'amplificateurs optiques dès la fin des années 80. En général, l'amplificateur utilise une fibre dopée à l'erbium dans laquelle se produit un mécanisme de transfert de puissance entre une pompe optique et le signal à transporter ; ainsi cela permet de contrôler sans conversion électrooptique la puissance des signaux transmis et compense les pertes subies lors de la propagation.

En 1995 le premier réseau sous-marin utilisant la technologie de l'amplification optique à fibre dopée à l'erbium (EDFA pour Erbium Doped Fiber Amplifier) est mis en service. Cette liaison longue de 6300 km (TAT 12, TAT 13) comporte 133 répéteurs en ligne et propose un débit total de 10 Gbit/s transmis sur deux fibres, équipées chacune d'une longueur d'onde modulée à 5 Gbit/s.

Enfin la véritable révolution technologique va se produire avec l'apparition du multiplexage en longueur d'onde ou WDM (pour Wavelength Division Multiplexing) qui amène donc une multiplication par un facteur considérable de la capacité du réseau. L'intérêt principal de cette technique, qui a fait sa popularité, est de pouvoir réutiliser la fibre déjà installée, ce qui n'entraîne pas de surcoût pour de nouvelles infrastructures

1.3. Les types de fibres optiques [1-2]

1. 3.1 Les fibres optiques multimodes.

1.3.1.1 Fibres à saut d'indices

C'est le type de fibre le plus simple, directement issue des applications optiques traditionnelles.

Dans cette fibre, le coeur est homogène et d'indice n1. Il est entouré d'une gaine optique d'indice n2 inférieur à n1. Ces indices sont peut différent et doivent être de l'ordre de 1,5. Quant à la gaine optique, elle joue un rôle actif dans la propagation, et ne doit pas être confondue avec le revêtement de protection déposée sur la fibre. Le rayon lumineux est guidé par la réflexion totale au niveau de l'interface coeur- gaine (Figure2), sinon il est réfracté dans la gaine.

La capacité de transmission de ce type de fibre est d'environ 100 Mbits/s. Cette valeur correspond également à la bande passante. On peut également exprimer la bande passante en Mhz.km. Ici pour la fibre à saut d'indice elle est de 22 Mhz.km. Cette capacité est assez faible car chaque rayon doit parcourir une distance différente.

Par conséquent il faut à l'extrémité « attendre » que tous les faisceaux soient arrivés.

1.3.1.2 fibres à gradient d'indices

Le coeur de ces fibres est constitué de plusieurs couches de verres dont l'indice de réfraction est différent à chaque couche et l'indice de réfraction diminue de l'axe jusqu'à la gaine.

Le guidage est cette fois dû à l'effet du gradient d'indice. Les rayons suivent une trajectoire d'allure sinusoïdale (Figure 3). La gaine n'intervient pas directement, mais élimine les rayons trop inclinés.

L'avantage avec ce type de fibre est de minimiser la dispersion du temps de propagation entre les rayons.

La bande passante de ce mode de fonctionnement est de 500 Mbits/s. Cette capacité est plus élevée que celle du saut d'indice car la distance à parcourir des rayons est plus faible, donc il est possible d'augmenter en fréquence.

1.3.2 Les fibres monomodes

Le but recherché dans cette fibre est que le chemin que doit parcourir le faisceau soit le plus direct possible (Figure 4). Pour cela on réduit fortement le diamètre du coeur qui est dans la plupart des cas inférieur à 10pm.

La dispersion modale est quasi nulle. Comme on ne casse pas le faisceau lumineux la bande passante est donc augmentée, environ 100 Ghz.km ou de 1000 Mbits/s.

Le tableau suivant présente des exemples de caractéristiques de quelques fibres optiques de transmission [1.3]

Tableau 1 · Exemples de caracteristiques de quelques fibres optiques de transmission.
Norme UIT-T		G. 652	G. 653	G.655 (NZDSF)	G.655 (Téralight)
Propriétés géométriques	Diamètre coeur (pm)	9	9	9	9
Propriétés géométriques	Diamètre fibre (pm)	125	125	125	125
Pro priétés optiques (à 1550 pm)	Atténuation (dB/km)	0,25	0,25	0,25	0,22
	Dispersion Chroma- tique (ps/nm/km)	17	0	0,07	8
	Coefficient de non- linéarité (W/m2)	2,7.10^- 20	2,7.10^- 20	2,7.10^-20	2,7.10^-20
	Section effective (pm²)	80	57	57	65
		0,05 à 0,08	0,1 max.	0,1 max.	0,04
	PMD ( ps/ km )

1.4. Quelques paramètres de la fibre optique

1.4.1 L'ouverture numérique (Figure 5)

les rayons optiques susceptibles de se propager dans le coeur. n0 : l'indice du vide

Dans le cas d'une fibre à gradient d'indice ; l'ouverture numérique est définie par :

Une forte valeur de l'ouverture numérique permet de coupler beaucoup de lumière dans le coeur de la fibre. Cependant, une valeur élevée est la cause d'une forte dispersion du temps de propagation entre les différents rayons ou modes.

1.4.2 La bande passante

la bande passante est la quantité d'informations que l'on peut transmettre sur la fibre optique pendant un intervalle de temps, exprimée en bits par secondes (bps). Elle désigne aussi la longueur de l'intervalle de fréquence utilisable sur un support, dans ce cas elle s'exprime en hertz (Hz).

L'usage impose que la bande passante soit exprimée en Mhz/km . 1.4.3 : Longueur d'onde de coupure

La longueur d'onde de coupure ë_c , est la longueur d'onde au delà de laquelle le régime de la fibre est monomode, elle est définie par :

Lorsque la longueur d'onde est inférieure à ë_c , la fibre est multimode, plusieurs modes sont guidés.

1.4.3 : Fréquence normalisée

En résolvant l'équation de propagation dans la fibre et en appliquant les conditions aux limites coeur- gaine, on définit le terme V, fréquence spatiale normalisée, telle que :

C'est V qui va déterminer si la fibre est monomode ou multimode. Dans le cas où la fibre est à saut d'indice :

> Si V < 2,405, un seul mode se propage dans la fibre, le mode _HE11 ou LP01 aussi appelé mode fondamental de la fibre. La fibre est dite monomode ou unimodale.

> Si V > 2,405, plusieurs modes peuvent se propager, la fibre est dite multimode.

Il est à noter que la fréquence spatiale normalisée dépend des paramètres optogéométriques de la fibre (indices de réfraction et rayons) mais aussi du vecteur d'onde k0 de la fibre et donc de la longueur d'onde d'opération ë .

1.4.4 L'aire effective

L'aire effective (ou surface effective) d'une fibre optique est calculée à partir de la répartition transverse du champ modal se propageant dans la fibre. Soit E0 la distribution de ce champ. Par intégration sur toute la section droite de la fibre, l'aire effective _Aeff est définie par :

Ce terme est introduit pour évaluer les effets non linéaires (effet Ker, effet Raman,) car d'un point de vue théorique ceux-ci sont proportionnels au rapport de la puissance d'entée sur l'aire effective. Par conséquent, pour diminuer leurs influences à puissance constante, il faut des fibres à forte aire effective

Les principaux inconvénients des fibres optiques sont l'atténuation, la dispersion, que nous allons étudier dans la suite.

2.1. Atténuation linéique :

L'atténuation caractérise l'affaiblissement du signal au cours de la propagation. Soient P0 et PL les puissances à l'entrée et à la sortie d'une fibre de longueur L. L'atténuation linéaire se traduit alors par une décroissance exponentielle de la

où á est le coefficient d'atténuation linéaire. On utilise souvent le coefficient ádB exprimé en dB/km et relié à á par ádB = 4.343á:

Le principal atout des fibres optiques est une atténuation extrêmement faible. L'atténuation va varier suivant la longueur d'onde. La diffusion Rayleigh limite ainsi les performances dans le domaine des courtes longueurs l'onde (domaine du visible et du proche infrarouge). Un pic d'absorption, dû à la présence de radicaux

OH^- dans la silice, pourra également être observé autour de 1 385 nm. Les progrès les plus récents dans les techniques de fabrication permettent de réduire ce pic.

Le profil de l'atténuation d'une fibre optique faite en silice est représenté sur la figure 6.

Figure 6 : Profil de l'atténuation spectrale de la fibre optique faite de silice

Chapitre 2 :

La dispersion est un inconvénient majeur dans les fibres optiques, car elle limite le débit de transmission des données dans ces dernières. Il en existe plusieurs types, que nous allons étudier dans le chapitre suivant. Nous intéressons particulièrement à la dispersion chromatique qui fait l'objet de ce travail de fin d'étude.

1. DISPERSION INTERMODALE [2-1]

La dispersion intermodale est la cause principale de l'élargissement des impulsions dans les fibres optiques multimodes. Cet élargissement est provoqué par les différences des temps de parcours des rayons lumineux. La dispersion intermodale Di est l'élargissement temporel maximum ô d'une impulsion par unité de longueur de fibre.

Avec _tmax^et_tmin sont : le temps de parcours du mode le plus lent et celui du mode le plus rapide. Dans une fibre à saut d'indice, le rayon le plus rapide est celui dont le trajet est parallèle à l'axe de la fibre. Ce rayon est associé à l'angle è égal à 0 et au mode appelé « mode fondamental » LP01. De même, le rayon le plus lent fait un angle è _max par rapport à l'axe de la fibre avec è _max défini par :

Avec :

2 2

n - n

1 2

Ä = 2 1 2

n différence relative d'indice

(2-4)

Donc la dispersion intermodale s'écrit : Di=

n ₁ Ä (2-5)

L'obtention d'une dispersion intermodale réduite se fait en minimisant Di ou en utilisant une fibre à gradient d'indice. En effet, dans ce cas là, l'indice de réfraction

n1 du coeur décroît avec le rayon de celui-ci de sorte que les rayons axiaux (à trajet court) voient un indice élevé (leur vitesse c/n est alors réduite) tandis que les rayons périphériques (à trajet long) voient un indice plus bas (vitesse augmentée).

Dans le cas d'une fibre optique monomode, cette dispersion est nulle et ne sera donc pas prise en compte.

Dans une fibre monomode les signaux sont déformés à cause du fait que l'indice de la fibre change en fonction de la longueur d'onde.

Si on injecte à l'entrée de la fibre un signal a(t) , il a une transformée de Fourier A(f) :

Ainsi ; les fréquences du spectre de Fourier ne se propagent pas à la même vitesse et par conséquent elles n'arriveront pas simultanément à la sortie de la fibre, donc le signal est déformé. C'est ce qu'on appelle la dispersion intramodale

Il existe deux modes électromagnétiques dégénérés du mode fondamental d'une fibre optique monomode (LP01), caractérisés par deux directions de polarisation perpendiculaires (figure 7). Dans une fibre monomode « idéale », ces deux modes, notés _LP01x^et LP01 y, se propagent à des vitesses identiques. Lorsque la fibre présente une biréfringence, qui peut être due à des contraintes (élongation, courbures, micro courbures ...), on observe une levée de la dégénérescence des constantes de propagation entre les deux modes. Les deux composantes du mode se propagent alors à des vitesses différentes.

La propagation simultanée dans la fibre de ces deux modes de polarisation introduit un phénomène de dispersion dite de polarisation qui est un facteur limitant de la capacité des lignes de transmission optique monomode.

Figure 7. Représentation des modes dégénérés du mode LPoi La variation de constante de propagation est définit comme étant :

qui est définie comme la longueur de propagation après laquelle chaque état de polarisation se retrouve identique à lui même.

Le concept de dispersion de polarisation est plus difficile à appréhender que celui de la dispersion chromatique du fait du couplage aléatoire des modes de polarisation. Ce phénomène rend nécessaire une analyse statistique de la dispersion de polarisation avec comme conséquence immédiate le fait que la valeur obtenue (en picoseconde) n'est qu'une valeur moyenne.

Celle-ci dépendant de tous les paramètres extérieurs (température, pression, contrainte, etc), il est généralement admis que cette valeur fluctue au cours du temps et suit une loi de probabilité de Maxwell-Boltzmann.

4.1 Définition

Le temps de propagation de groupe, c'est-à-dire le temps mis par un signal pour parcourir l'unité de longueur, dépend de la longueur d'ondeë . Dans le cas d'un signal issu d'une source émettant sur une raie de largeuräë , ces temps de propagation vont s'étaler sur une certaine durée (figure 8). Le paramètre de dispersion chromatique (D) est défini comme la dérivée du temps de propagation de groupe par rapport à la longueur d'onde, pour une longueur de fibre de 1 km. On le donne généralement en ps/( nm.km), les picosecondes correspondant à l'élargissement temporel, les nanomètres à la largeur spectrale et les kilomètres à la longueur de fibre.

Figure 8. Evolution de l'impulsion pendant sa propagation dans la fibre optique

En fait, la dispersion chromatique est la somme d'un terme de matériau pur (dispersion matériau) et d'un terme dû au guidage de l'onde (dispersion modale). La dispersion chromatique est la cause principale de l'élargissement des impulsions dans les fibres optiques monomodes dont le profil est à symétrie de révolution.

où v_g , est la vitesse de groupe associée, est définie par : v g = (2-7)

avec ù est la pulsation et â la constante de propagation axiale, projection sur

l'axe de propagation du module du vecteur d'onde k dont la définition est la suivante :

> le premier terme est une constante pour un mode donné, mais change d'un mode à l'autre ; on l'appelle la dispersion intermodale qui est évidemment nulle dans une fibre monomode.

> le deuxième terme représente la dispersion chromatique due aux différents temps de propagation des composantes spectrales de l'impulsion.

Äë est la largeur spectrale de l'impulsion La dispersion chromatique est définie par :

en négligeant la contribution croisée des deux dérivés premières par rapport à l'indice n et la fréquence V, la dispersion chromatique apparaît comme la somme de la dispersion du matériau, _Dmat et de la dispersion du guide, Dguide.

4.1.1. Dispersion du matériau

La dispersion du matériau, aussi appelée dispersion de l'indice de réfraction traduit le fait que l'indice de réfraction du milieu varie en fonction

de la longueur d'onde. Cette dispersion est provoquée par la réponse électronique du milieu à une excitation électromagnétique. Cependant le rayonnement laser créé au sein de l'amplificateur engendre une

dépendance supplémentaire de l'indice de réfraction en fonction de la longueur d'onde et de la puissance.

On a définit précédemment la constante de propagation par : â = k₀ n_e avec n2 < ne <n1

Le mode étant principalement confiné dans le coeur de la fibre d'indice de réfraction n1 proche de ne, on supposera par la suite que (ne n1) :

Avec : B1, B2, B3, C1, C2, C3 ; sont des coefficients constantes qui caractérisent un matériau :

La courbe de variation de l'indice de réfraction n1 en fonction de la longueur d'onde est représentée sur la figure 6. Cette courbe est obtenue en utilisant le logiciel Matlab (programme voir annexe 1)

La variation de l'indice de groupe est représentée dans la figure 10 : (Programme voir annexe 2)

Figure 9. Dépendance de l'indice de réfraction de la silice pure en fonction de la longueur d'onde.

4.1.2.Dispersion du guide

On élimine ainsi la dépendance de l'indice de réfraction du matériau en fonction de la longueur d'onde.

avec U et V respectivement constantes de propagation transversales normalisées dans le coeur et la gaine telles que :

t_g	=	^Ln₂c	+n₁Ä	d(bk	0)
				dk₀

La figure 11 représente , la Dispersion chromatique d'une fibre standard en fonction de la longueur d'onde (vert), Dispersion du guide ( rouge ), Dispersion du matériau (bleu) . (Programme voir annexe 3)

Figure.11 : Dispersion chromatique d'une fibre standard en fonction de la longueur d'onde (vert),Dispersion du guide ( rouge ),Dispersion du matériau (bleu)

On remarque que la dispersion chromatique est nulle pour une longueur d'onde de 1310nm, qu'elle est négative (normale) pour des longueurs d'onde inférieur à1310nm et qu'elle est positive (anormale) pour les longueurs d'onde supérieur à cette dernière. On remarque aussi que la dispersion du guide est négative, par contre, la dispersion du matériau présente une dispersion normale (dispersion négative) et une dispersion anormale (dispersion positive).

Dans la fibre, les différentes longueurs d'onde ne se propagent pas à la même vitesse. De ce fait, une impulsion courte de largeur spectrale finie, s'élargit à fur et à mesure qu'elle se propage dans la fibre. Cet élargissement dû à la dispersion chromatique peut conduire à la dégradation de la modulation générée pour transmettre les données.

Connaître la dispersion permet de déterminer le taux de transmission d'une liaison fibrée.

La mesure directe du temps de propagation ô ( ë) est difficile car elle nécessite de

générer des impulsions courtes (quelques centaines de picosecondes) sur une large bande spectrale. Cependant si on connaît la différence de temps de propagation global Äô entre deux impulsions centrées sur deux longueurs d'onde très voisines A0-6A et A0+6A, on peut alors calculer la dispersion chromatique autour de A0 avec [2-4] :

D_c

( ₀ )
ë

dt_g

Äô

dë

ë ë

= 0

2äë

Il existe plusieurs méthodes de mesure de la dispersion chromatique. Dans la suite nous allons présenter le principe de quelques unes [2-5].

5.1 Méthode de variation de phase

Cette méthode de mesure de la dispersion chromatique est basée sur le principe suivant :

L'onde optique modulée par un signal micro onde de référence se propage dans la fibre sous test. Un détecteur extrait l'évolution de l'enveloppe retardée et déformée par le milieu dispersif. Un mesureur de phase compare le retard du signal détecté par rapport au signal micro onde de référence. Le principe consiste à étudier, en fonction de la longueur d'onde de la porteuse optique imposée par le monochromateur le déphasage entre l'onde de référence et celle qui se propage dans le milieu dispersif.

Le retard temporel entre deux signaux de longueurs d'onde voisines ëäë et ë+äë avec äë petit nous fournit directement la valeur de la dispersion chromatique à la longueur d'onde ë. En effet, si on appelle Aö et Aö' respectivement le déphasage à ë-äë et ë+äë entre l'onde de référence et l'enveloppe de l'onde qui s'est propagée dans la fibre, on peut écrire l'allongement

Lorsque la dispersion est faible (petit écart entre Aö et L1ö'), on doit, pour conserver une bonne précision de mesure, garantir que les déphasages mesurés soient significatifs. Pour cela, il faut augmenter soit la fréquence de modulation, soit la longueur de fibre caractérisée. Comme la fréquence de coupure haute du mesureur de phase limite la fréquence de modulation, on ne peut détecter Aö et Aö' qu'en utilisant un tronçon de fibre plus long.

Ainsi, les mesures de très faibles dispersions nécessitent d'utiliser des grands tronçons de fibre, ceci peut interdire la mesure sur des fibres présentant des pertes de propagation élevées à la longueur d'onde choisie.

5.2 Méthode temporelle

On sait, d'après la relation (2-13), que la dispersion chromatique est
proportionnelle à la dérivée du temps de groupe par rapport à la longueur d'onde.

La méthode temporelle exploite directement cette relation puisqu'elle consiste à déduire la dispersion chromatique de la mesure du temps de groupe d'une impulsion se propageant dans la fibre en fonction de la longueur d'onde centrale de son spectre. Cette technique nécessite l'emploi de longs échantillons de fibre afin que le temps de groupe soit suffisamment grand pour être directement mesuré en utilisant des détecteurs rapides. D'autre part, il faut disposer d'un ensemble de sources à bande étroite, centrées sur différentes longueurs d'onde afin de caractériser la fibre sur une large bande spectrale.

Une variante de cette méthode consiste à mesurer l'allongement temporel d'impulsions brèves produit lors de la propagation dans la fibre dispersive. On compare la durée de l'impulsion (largeur spectrale typique de quelques nanomètres) avant et après propagation. Notons que la mesure n'est valide qu'en l'absence d'effets non linéaires car ceux-ci sont aussi susceptibles d'agir sur l'évolution temporelle de l'impulsion et donc de fausser la mesure.

1. CONTROLE DE LA DISPERSION CHROMATIQUE DANS LES FIBRES A CRISTAUX PHOTONIQUES

Les Fibres à cristaux photoniques (FCP) sont une classe de fibres optiques constituées d'un arrangement de trous d'air parallèles à l'axe de propagation dans d'une matrice de silice, dont les toutes premières ont été proposées par Kaiser et al. aux Bell Labs en 1974. L'objectif était à l'époque d'obtenir un fort guidage dans un coeur de silice entouré d'une gaine optique à très forte proportion d'air. Mais ces fibres, très multimodes, n'ont pas provoqué d'intérêt particulier dans la communauté scientifique car elles n'apportaient pas de progrès sensible en terme de propagation.

Les travaux sur les FCP ont été relancés dans les années 90, en vue de réaliser des structures à bande interdite photonique (BIP). Ils ont très rapidement conduit à mettre en lumière des propriétés inattendues dans les FCP, même en l'absence d'effet BIP. C'est l'étude de ces propriétés et leur exploitation qui est à l'origine de l'extraordinaire enthousiasme dont les FCP font l'objet depuis une dizaine d'années.

> Le premier, FCP à guidage par l'indice, guide la lumière par une réflexion
interne totale entre le coeur plein et la gaine avec des trous d'air multiples.

> Le second emploie une structure parfaitement périodique montrant un effet de bande interdite photonique (BIP) à la longueur d'onde de travail pour guider la lumière dans un coeur à faible indice.

La figure 13 représente la section transverse d'une fibre à cristal photonique.

La FCP à guidage par l'indice, également appelé fibres à trous ou fibres optique microstructurée, possèdent une propriété particulièrement attrayante de la grande contrôlabilité de la dispersion chromatique en variant le diamètre de trous et leurs espacement.

1.2 Fabrication du FCP [3-1]

La fibre à cristal photonique a été fabriquée dans les laboratoires de l'Université de Bath en 1996, avec la technique de l'assemblage étirage qui consiste à étirer à haute température un arrangement de capillaires et de barreaux de silice.

La première consiste à réaliser un arrangement de tubes capillaires à l'intérieur d'un tube de maintien, comme le montre la figure 14. Ces capillaires sont sélectionnés en fonction de leurs diamètres intérieur et extérieur. Ils proviennent soit du commerce soit d'étirages effectués au laboratoire à partir de tubes de grande section. Un ou plusieurs capillaires au centre sont remplacés par des barreaux de silice afin de former le coeur. On s'attend à ce que le nombre de trous et leur disposition dans cet arrangement soient conservés dans la fibre étirée. Cependant les conditions d'étirage (température, pressions interne et externe) peuvent modifier la taille et la forme de ces trous.

Bien que la régularité de l'arrangement ne soit pas indispensable à l'obtention d'un guidage RTI, elle est recherchée pour deux raisons. La première est que dans une distribution aléatoire de trous apparaissent des zones de silice plus larges susceptibles de se comporter comme autant de "coeurs" dans lesquels la lumière peut se coupler. D'autre part, il est hautement improbable qu'une fibre comportant un arrangement de trous quelconque présente des caractéristiques de propagation pouvant répondre à un cahier des charges initialement fixé. Autrement dit, la fibre doit ressembler le plus fidèlement possible aux structures régulières sur lesquelles sont basées les simulations numériques qui permettent, connaissant les caractéristiques de propagation visées, de définir les paramètres géométriques à atteindre. Les trous interstitiels entre les capillaires présents dans l'arrangement initial devront être rebouchés lors de l'étirage. Pour cela, on chauffe une extrémité de cet arrangement afin de rendre solidaires les capillaires mais aussi de les reboucher. On réalise ensuite une opération de verrerie qui consiste à enfermer une extrémité du manchon de maintien dans une ampoule de silice afin de pouvoir contrôler ultérieurement la pression différentielle entre l'intérieur des capillaires et les interstices lors du fibrage. L'ensemble constitue la préforme primaire à partir de laquelle vont être étirées des cannes microstructurées aux dimensions extérieures millimétriques (figure 15 (a)). Cette première réduction d'échelle homothétique est effectuée grâce à une tour de fibrage équipée d'un

système d'entraînement par galets et d'un dispositif de coupe de capillaires. Le contrôle des dimensions (diamètre extérieur des cannes, pas et diamètre des trous de la structure interne) repose sur la maîtrise de la rhéologie de la silice pendant l'étirage. Les vitesses de descente de la préforme et de fibrage, la température du four et les différences de pression dans la préforme sont autant de paramètres qui doivent être maîtrisés avec précision pour obtenir une canne microstructurée de qualité requise.

L'étape suivante consiste à manchonner la canne microstructurée dans un tube à bord épais pour constituer la "préforme secondaire" d'environ dix millimètres de diamètre (figure 15 (b)). Finalement celle-ci est étirée sur une seconde tour de fibrage qui dispose d'un tambour d'enroulement et d'un système d'enduction qui permet de protéger la fibre par une gaine polymère. La fibre obtenue mesure typiquement 125 um de diamètre extérieur (figure 15 (c)).

Ce fibrage en deux étapes est indispensable pour obtenir un rapport d'échelle important entre les motifs de la préforme primaire et ceux de la fibre.

Aux longueurs d'onde de transparence de la silice, la taille des trous dans la gaine doit être de l'ordre du micron, voire submicronique, pour obtenir les caractéristiques de propagation voulues. Cela signifie que le rapport d'échelle entre les trous des capillaires de la préforme primaire et ceux de la fibre doit être très grand (supérieur à 1000). C'est pourquoi le fibrage en deux étapes avec remanchonnage de la canne microstructurée intermédiaire est une opération indispensable.

Au cours de la seconde étape de fibrage, la température apparaît comme un paramètre très critique, qui doit être parfaitement maîtrisé . En effet, à température trop basse, la trop forte viscosité de la silice peut conduire à la rupture de la fibre. A mesure que la température augmente, la viscosité de la silice diminue et la pression des canaux d'air augmente, ce qui a une forte influence sur la dimension des trous dans la fibre finale.

La figure 16 représente la section transverse d'une des fibres réalisée. Ses paramètres géométriques sont d=2 um et Ë=3,25 um. Le diamètre extérieur de la fibre est de 125 um. Elle comporte 4 couronnes de trous dans la gaine.

La réalisation des FCP demande donc la maîtrise de paramètres physiques (température, pression) qui sont interdépendants. Le processus de fabrication décrit dans ce paragraphe s'applique aussi bien aux FCP BIP qu'aux FCP RTI.

1.3.Contrôle de la dispersion chromatique dans la FCP

Afin de contrôler la dispersion chromatique dans le FCP, K. Saitoh et M. Koshiba [3-2] ont présenté une nouvelle technique de contrôle. D'ailleurs, cette technique est appliquée pour concevoir un PCF avec une dispersion très réduite et une dispersion ultra-aplatie dans une large gamme de longueurs d'onde.

Une méthode d'élément fini (FEM) est employée pour analyser les propriétés de dispersion aplatie de 0 #177; 0.5 ps/ (nm·km) à la longueur d'onde de 1.19 pm à 1.69 pm et d'un PCF à cinq couronnes avec une dispersion aplatie de 0 #177; 0.4 ps /(km·nm) à la longueur d'onde de 1.23 pm à 1.72 pm.

Dans la FCP conventionnel, la structure de la gaine est habituellement constituée par des trous d'air avec le même diamètre rangé dans une configuration triangulaire régulière.

Le profil de dispersion chromatique peut être facilement contrôlée en variant le diamètre de trou et l'espacement entre les tous. Cependant, en utilisant un PCF avec les mêmes diamètres des trous d'air dans la gaine, il est difficile de
contrôler la pente de dispersion dans la gamme de larges longueurs d'onde.

Dans le FCP à guidage d'indice , depuis la périodicité dans la gaine n'est pas essentielle pour confiner la lumière de guidage dans la région du coeur de haut indice, K. Saitoh et M. Koshiba ont proposé un FCP à guidage par l'indice suivant les indications de figure17 :

Figure 17. Section transversale de la fibre à cristal photonique proposée. Ë est la distance entre les trous, et di (i = 1 ~ n) est le diamètre de trou de la couronne des trous d'air d'ordre i.

Cette structure permet de contrôler la dispersion et la pente de dispersion dans une large gamme de longueurs d'onde.

En effet, dans la gamme des longueurs d'ondes courtes, le mode guidé est bien confiné dans la région du coeur et la propriété de dispersion est affectée par les couronnes intérieurs des trous d'air, alors que dans la gamme de large longueurs d'onde, la surface effective du coeur est augmentée et la propriété de dispersion des couronnes intérieurs et extérieures est affectée, en particulier quand A est petit.

En optimisant chaque di (i = 1 ~ n) et A, la dispersion et la pente de dispersion peut être contrôlée dans la gamme de large longueurs d'onde.

Afin de montrer comment la dispersion chromatique est affectée en variant les diamètre di de trou de chaque couronne , K. Saitoh et M. Koshiba ont considéré quatre FCP à guide d'indice avec quatre couronnes des trous d'air suivant les indications de la figure18 :

Figure 18. FCP à guidage par l'indice avec quatre couronnes des trous d'air. Les trous d'air sont montrés en tant que des cercles colorés où la distance A = 2.0 pm et pour chaque diamètre des trou d'air di (i = 1 ~ 4) :

(fig. 18 (b)), d1 = 0.5 pm, d2 = 0.6 pm, d3 = d4 = 0.7 pm (fig. 18 (c)), d1 = 0.5 pm, d2 = 0.6 pm, d3 = 0.7 pm, d4 = 1.8 pm (fig. 18 (d)). Le diamètre de trou d4 dans fig. 18 (d) est plus grand que les autres .On observe une différence remarquable entre le profil de dispersion de FCP dans fig. 18 (c) et fig. 18 (d).

Le figure 19, représente les courbes de dispersion chromatiques en fonction de la longueur d'onde pour un FCP avec quatre couronnes des trous d'airs de la figure. 18

Ce résultat indique que le profil de dispersion est affecté en variant chaque diamètre di des trou d'air et l'optimisation de ces di permet au FCP à guidage par l'indice, de contrôler leurs propriétés de dispersion .Ainsi on remarque que, plus on augmente les diamètres di, plus la dispersion augmente aussi, et inversement.

1.4 Dispersion très réduite et ultra-aplatie

La structure de la gaine du FCP conventionnelle à dispersion ultra-aplatie est constituée par des trous d'air avec le même diamètre d, rangé dans une configuration triangulaire et régulière.

En prenant la distance trous à trous ? et Le diamètre d, tel que : ? 2,6ìm et d 0,24 , respectivement, il est possible de réaliser une dispersion ultra

aplatie presque nulle du FCP dans la fenêtre de transmission utilisée en télécommunications.

Le figure 20 montre deux exemples de la dispersion ultra-aplatie presque nulle du FCP avec quatre couronnes des trous d'air et cinq couronnes des trous d'air conçu avec l'emploi du principe de conception précédent , où A = 1.56 pm, d1/A = 0.32, d2/A = 0.45, d3/A = 0.67, d4/A = 0.95 dans fig. 5 (a) et A = 1.58 pm, d1/A = 0.31, d2/A = 0.45, d3/A = 0.55, d4/A = 0.63, d5/A = 0.95 dans fig. 20 (b).

Fig. 20. FCP à dispersion Ultra-aplatie avec quatre couronnes de trous d'air (a)
et cinq couronnes de trous d'air (b).
Ces FCP ont une très petite distance entre les trous ( ? 1 ,6ìm ) .Pour contrôler la

une petite distance Ë est un paramètre important. En outre, il est possible de diminuer l'indice effectif de réfraction dans la gaine à travers le rayon en diminuant le diamètre de trou d'air tout au long du rayon , et réaliser une dispersion aplatie en optimisant chaque diamètre des trous d'air.

L'augmentation des diamètres des trous d'air le long du rayon est également très utile pour concevoir une basse perte du FCP de guidage avec un petit nombre de couronnes des trous d'air. La dernière rangée des trous d'air avec un diamètre très grand dans fig. 20 est profitable pour contrôler la dispersion chromatique.

La figure 21, montre la dispersion chromatique en fonction de la longueur d'onde pour les quatre couronnes de la figure. 20 (a).

Figure. 21 : courbe de dispersion chromatique en fonction de la longueur d'onde pour la dispersion ultra-aplatie du FCP avec les quatre couronnes des trous d'air de la figure. 20 (a).

On remarque d'après cette figure que la gamme de longueurs d'onde pour laquelle la dispersion de PCF demeure entre -0.5 et +0.5 ps / (km· nm) est de 1.19 pm à 1.69 pm.

Le figure : 22 montre la dispersion chromatique en fonction de la longueur d'onde pour les cinq couronnes PCF de la figure. 20 (b)

Figure 22 : Courbe de dispersion chromatique fonction de la longueur d'onde pour la dispersion ultra-aplatie du FCP avec cinq couronnes des trous d'air du fig. 20 (b).

D'après le figure 22 on constate que, la longueur d'onde qui demeure la dispersion du PCF entre -0.4 et +0.4 ps / (nm·km) est du 1.23 pm à 1.72 pm.

En effet, en employant plus de couronnes de trou d'air et en optimisant Ë et di , il est possible de concevoir la dispersion aplatie FCP dans une gamme de longueurs d'onde plus large.

Ces FCPs avec la dispersion ultra-aplatie presque nulle ont une surface effective relativement plus petit et serait utile pour la génération de supercontinuum, transmission d'impulsion de soliton, et ainsi de suite.

Cette technique de contrôle de dispersion chromatique dans le FCP est appliqué pour le concevoir avec une dispersion ultra-aplatie presque nulle, cependant, ce principe de conception peut être également appliqué au contrôle de la pente de dispersion d'un bas FCP non linéaire avec une grande surface effective et concevoir une compensation de la dispersion dans ce dernier.

2. CONTROLE DE LA DISPERSION CHROMATIQUE DANS UNE FIBRE A CRISTAL PHOTONIQUE A DOUBLE COEUR CONCENTRIQUE (FDCC) [3-3].

2.1 Définition

La fibre à cristal photonique à double coeur concentrique, présente un coeur central très étroit, fortement dopé au Germanium de façon à créer une forte dissymétrie avec un coeur annulaire plus large mais moins dopé. Le profil d'indice de réfraction composé par les deux coeurs concentriques supporte deux supermodes. Ces supermodes sont caractérisés par une forte redistribution spatiale de leurs champs modaux lorsque la longueur d'onde varie. Elles autorisent un comportement monomode très large bande, et présentent une biréfringence singulière, et permettent de limiter les effets non linéaire.

ces fibres peuvent jouer un rôle important dans le contrôle de la dispersion
chromatique Dchrom

2.2 Présentation de la fibre étudiée

Cette fibre est constituée d'un arrangement particulier de différents trous d'air périodique avec une configuration à deux dimensions appelée «configuration à cristal photonique triangulaire ». Permettant d'obtenir une structure à deux coeurs concentriques équivalent à la configuration énoncée dans la Figure 23 :

Figure 23 : Section transverse de la fibre La fibre à cristal photonique à double coeur concentrique

Cette fibre a un coeur central de rayon r1 = 1.6 um , constitué d'un barreau de silice pure entouré de trous d'air de diamètre d = 1.4 um et d'espacement Ä= 2.3 um. La quatrième couronne de trous est remplacée par des trous d'air de faibles diamètres ( d = 0.51 um) pour créer un coeur externe et pour obtenir une forte dissymétrie avec le coeur central. Ainsi, deux irrégularités dans le PIR sont générées. Les zones de guidage apparaîtront donc dans les régions où les défauts sont localisés et seront considérés comme deux guides.

2.3 Méthode de contrôle de la dispersion chromatique dans la FDCC

Les travaux de simulations effectuées par F.Gérôme [3-3], avec la méthode des éléments finis (FEM), montrent que la courbe de variation de l'indice effectif en fonction de la longueur d'onde possède un point d'inflexion à la longueur d'onde d'accord de phase qui est fixée par les paramètres optogéométriques. Ainsi, cette fibre peut présenter une très forte valeur négative de dispersion chromatique égale à - 2200 ps/( nm.km) à 1550 nm (voir Figure 24).

Figure 24 : variation de la dispersion _Dch en fonction du nombre de couronnes entre les deux coeurs.

Cette figure, montre que la valeur de la _Dch devient plus négative lorsque le nombre de couronnes de trous entre le coeur central et le coeur annulaire augmente mais sans changer la longueur d'onde d'accord de phase (1550 nm dans notre exemple) : Dch de - 2200 ps/( nm.km) pour une configuration avec trois couronnes de trous, -1300 ps/( nm.km) avec deux couronnes et seulement - 70 ps/( nm.km) avec une seule couronne. L'ajout d'une quatrième couronne de trous d'air n'induit qu'une faible modification de la Dch, c'est pourquoi il est utile de se limiter à trois couronnes car cette configuration représente un bon compromis entre les performances attendues et la difficulté d'assemblage

Ensuite F. Gérôme [3-3], a évalué l'influence des paramètres géométriques sur l'évolution de la dispersion. La figure 25 (montre l'influence du diamètre des trous d'air (d) sur la dispersion chromatique.

Figure 25 ; Evolution de la dispersion chromatique en fonction du diamètre des trous.

On remarque que, lorsque le diamètre d augmente, la valeur minimale de _Dch se trouve décalée vers les longueurs d'onde basses, et elle devient plus négative (jusqu'a- 10000 ps/( nm.km)) et la largeur à mi-hauteur est plus étroite.

La figure 26 représente Influence de l'espacement entre les trous sur l'évolution de la dispersion chromatique

Figure 26 : Influence de l'espacement entre les trous sur l'évolution de la dispersion chromatique.

Sur cette figure, et contrairement à la figure précédente, on observe que lorsque l'espacement entre les trous diminue, la dispersion chromatique diminue aussi, et devient plus négative.

Ces résultats sont les conséquences directes de la modification des paramètres

d et Ä qui entraînent une réduction fictive de la taille du coeur central. Le même résultat est obtenu quand le diamètre des tous du coeur annulaire ( ? ), diminue.

En conséquence, cette méthode simple de contrôle permet d'adapter les courbes de _Dch suivant les applications visées : la compensation pour le multiplexage en longueur d'onde (WDM) avec une fibre n'ayant qu'une couronne de trous entre les

deux coeurs permettant d'obtenir une pente décroissante quasi linéaire sur toute une bande de longueurs d'onde ou la compensation unique d'une longueur d'onde avec la présence de deux ou trois couronnes donnant une valeur très négative.

3.1 Définition d'un réseau de Bragg [3-4],

On appelle réseau de Bragg une modulation périodique de l'indice de réfraction du coeur de la fibre le long de l'axe de propagation (figure 27). C'est un filtre sélectif en longueur d'onde ayant la particularité de réfléchir une longueur d'onde déterminée dite « de Bragg » fonction des paramètres géométriques du réseau.

La longueur d'onde centrale de ce filtre appelée longueur d'onde de Bragg (ëB) est alors directement reliée à la période Ë de cette modulation ainsi qu'à la valeur de l'indice effectif _neff du guide photo inscrit par la relation de Bragg :

3.2. Contrôle de la dispersion chromatique dans une fibre à réseau de Bragg à pas variable [3-5]

Une fibre à réseau de Bragg à pas variable, présente une périodicité de modulation de l'indice du coeur qui diminue progressivement le long de la fibre. Ainsi, différentes longueurs d'onde sont réfléchies par le réseau à différents endroits : les premières arrivées doivent traverser tout le réseau avant d'être réfléchies, tandis que les dernières sont directement réfléchies permettant ainsi de recomprimer l'impulsion.

La dispersion chromatique _Dchrom d'un réseau de Bragg à pas variable est donnée par l'équation suivante :

v_g : La vitesse de groupe de l'impulsion dans la fibre. et Äë : la largeur de bande passante du réseau.

La dispersion chromatique peut être ajustée par le contrôle de la variation du pas du réseau. Ainsi, en contrôlant la dérive en température, on peut obtenir de bons compensateurs de dispersion accordables en longueur d'onde

Cependant, la plupart des compensateurs de dispersion basés sur des fibres à réseau de Bragg sont monocanal. Pour obtenir un fonctionnement large bande, il faut des réseaux longs (dont la longueur doit dépasser le mètre). Leur fabrication est encore très délicate et introduit une modulation de la dispersion.

On peut utiliser des fibres à réseaux de Bragg superposés. Un compensateur à 32 canaux a ainsi pu être réalisé.

Un tel système présente l'avantage d'être simple à mettre en oeuvre, cependant il possède un inconvénient majeur qui est sa dérive en température.

Le réseau de Bragg va donc se dilater et se contracter, modifiant les propriétés de celui-ci. Il ne sera donc pas possible de garantir un niveau de performance constant. Il est donc plus intéressant d'utiliser cette technologie comme compensateur de dispersion accordable.

Figure 29 : Principe d'utilisation d'un contrôleur basé des réseaux de Bragg à pas variable

CONCLUSION ET PERSPECTIVES

Conclusions et perspectives

Les fibres à cristaux photoniques ou fibres à bandes interdites photoniques ou fibres micro-structurées, ou fibres à trous, sont des appellations qui désignent cette jeune branche pourtant vaste de la famille des fibres optiques, qui a vu le jour en 1996 et qui s'est depuis imposée comme une technologie incontournable en Photonique.

L'originalité de ces guides d'onde provient de leurs mécanismes de confinement de la lumière qui reposent sur la périodicité de leur structure d'indice. Cette dernière va permettre, dans certains cas, d'utiliser l'air pour propager la lumière dans un coeur de verre ou d'air, permettant d'envisager une amélioration significative des composants existants comme ceux qui sont utilisés pour le transport de données jusqu'à l'abonné ou pour la métrologie optique.

Ces fibres possèdent la propriété particulièrement attrayante de la grande contrôlabilité de la dispersion chromatique en optimisant les paramètres optogéométriques (les diamètres des trous, l'espacement entre ces trous et le nombre de couronnes...). Le contrôle de la dispersion chromatique dans ces fibres est un problème très important pour des applications pratiques aux systèmes de télécommunications optique, à la compensation de dispersion, et aux systèmes optique non linéaires.

Dans le cas d'une fibre optique à réseaux de Bragg à pas variable le contrôle de la dispersion chromatique est basé sur le contrôle de la variation du pas du réseau. Ainsi, en contrôlant la dérive en température, on peut obtenir de bons compensateurs de dispersion accordables en longueur d'onde.

En perspectives, nous prévoyons, entre outre, d'étudier les fibres compensatrices de la dispersion chromatique suivantes :

'7 Contrôle de la dispersion chromatique dans une fibre à coeur creux ( Hallow core).

'7 Contrôle de la dispersion chromatique dans une fibre à réseaux de Bragg uniforme.

[1-1] Julien MAURY ; « Étude et caractérisation d'une fibre optique amplificatrice et compensatrice de dispersion chromatique » ; thèse de doctorat de l'université de Lemoges, 2003.

[1-2] Télécommunications optique : Pierre LECOY, traité des nouvelles technologies de Télécommunications ; Editions HERMES.

[1-3] Mikhaël MAYARA ; « Amplification optique-notes de cours » université montpellier 2, sciences et techniques.

[1-4] A. Farkhsi, Cours de Transmission par fibre optique (master ETC), faculté de sciences ; université ABDELMALEK ESSAADI ; 2008.

[2-1] Julien MAURY ;« Étude et caractérisation d'une fibre optique amplificatrice et compensatrice de dispersion chromatique« ; thèse de doctorat de l'université de Lemoges, 2003.

[2-2] Jean-Louis VERNEUIL ; « Simulation des systèmes de télécommunications

par fibre optique à 40Gbits/s» thèse de doctorat de l'université de Lemoges, 2003.

[2-3] Isabelle NIORT, « Contribution à la réalisation de microrésonateurs sur fibre optique de silice par faisceau d'éléctron pilotés en vue d'une application au multiplexage en longueur d'onde » thèse de doctorat de l'université de Lemoges, 2003.

.[2-4] Ambre PEYRILLOUX « Modélisation et caractérisation des fibres microstructurées air/silice pour application aux télécommunications optiques » » thèse de doctorat de l'université de Lemoges, 2003.

[2-5] Laurent LABONTÉ « Analyse théorique et expérimentale des principales caractéristiques du mode fondamental dans les fibres optiques microstructurées

[3-1] Laurent LABONTÉ « Analyse théorique et expérimentale des principales caractéristiques du mode fondamental dans les fibres optiques microstructurées air/silice » thèse de doctorat de l'université de Lemoges,2005

[3-2] K. Saitoh and M. Koshiba, Hokkaido University, North 13 West 8, Kita-ku, Sapporo, 060-8628, Japan.

[3-3] F. Gérôme, J.-L. Auguste, J.-M. Blondy1, P. Roy « Conception et fabrication d'une nouvelle fibre compensatrice de dispersion » thèse de doctorat de l'université de Lemoges, 2005.

[3-4] David MECHIN « Etude et réalisation de multiplexeurs insertion-extraction à réseaux de Bragg « thèse de doctorat de L'Université Jean Monnet de Saint- Étienne 2001.

[3-5] Julien MAURY ; « Étude et caractérisation d'une fibre optique amplificatrice et compensatrice de dispersion chromatique » ; thèse de doctorat de l'université de Lemoges,2003.

Annexe

Annexe 1 : représentation de l'indice réfraction de la silice

>> B1=0.6961663; >> B2=0.4079426; >> B3=0.8974794; >> C1=0.0684043; >> =0.1162414; >> C3=9.896161; >> lambda=0.8:0.1:1.8;

>> ne=sqrt(1 + (B1./(1-C1./lambda.^2)) + (B2./(1-./lambda.^2)) + (B3./(1- >> plot(lambda,ne)

Annexe 2 : représentation de l'indice de groupe

>> B1=0.6961663; >> B2=0.4079426; >> B3=0.8974794; >> C1=0.0684043; >> =0.1162414; >> C3=9.896161; >> lambda=0.8:0.1:1.8;

>> ne=sqrt(1 + (B1./(1-C1./lambda.^2)) + (B2./(1-./lambda.^2)) + (B3./(1- C3./lambda.^2)));

Annexe 3 : Programme de représentation de la dispersion du guide, la dispersion du matériau et la dispersion chromatique (dispersion totale).

f11=1+(b1*x)./((x."2)-(a1."2)); f12=1+(b2*x)./((x."2)-(a2."2)); f13=1+(b3*x)./((x."2)-(a3."2)); f=0.5./sqrt(f11+f12+f13);

g11=(2.*b1.*a1.*a1.*(3.*x.*x+a1.*a1))./((x.*x-a1.*a1)."3); g12=(2.*b2.*a2.*a2.*(3.*x.*x+a2.*a2))./((x.*x-a2.*a2)."3); g13=(2.*b3.*a3.*a3.*(3.*x.*x+a3.*a3))./((x.*x-a3.*a3)."3); g=g11+g12+g13;