Etude des propriétés optiques dans l'infrarouge lointain des hétérostructures à base de semi conducteurs Gaas/ Algaas modèle de la fonction diélectrique

III.4.2). Modèle de moyenne anisotrope :

Un autre modèle, appelé modèle EMT "Effective Medium Theory", proposé par Agranovich et al. [III-14], puis repris par d~autres auteurs [III-4][III-5][III-6][III-15], consiste à considérer le super-réseau comme une structure biréfringente, avec un axe optique perpendiculaire aux couches du super-réseau.

æ 0 0ö

÷

0 0 ÷

0 0 ÷

è ø

Les composante de sont définies en fonction des épaisseurs de chaque couche du super-

réseau d1 et d2 respectivement pour GaAs et AlAs. Dans notre cas, d1 = d2 = 0.6Å. Les fonctions
diélectriques des matériaux volumiques sont aussi utilisée : 1 et ₂ respectivement pour GaAs

et AlAs. Ces dernières sont définies avec les paramètres tirés de l~ouvrage de [III-12].

Chapitre III : Etude des propriétés optiques dans l'infrarouge lointain d'une hétérostructure à base de GaAs/Ga1-_xAl_xAs - Validation du modèle de la fonction diélectrique -

Dont la courbe théorique de la réflectivité obtenue par la fonction diélectrique après l~ajustement des paramètres est illustrée dans la figure.III.5 suivante avec la courbe expérimentale.

Figure.III.5. Réflectivité expérimentale et théorique en utilisant un modèle de milieu
effectif anisotrope pour la fonction diélectrique du super-réseau [III-11].

Dont les valeurs ajustées des différents paramètres (fréquences phonons , termes d~amortissement ,...) sont listées dans le tableau.III.2. suivant (Nous précisons les valeurs de départ pour l~optimisation, issue des données de [III-12]) :

Paramètre	Valeur ajustée	Erreur	Valeur initiale	Unité
LO 1 LO 2 TO 1 TO 2 LO 1 LO 2 TO 1 TO2	293.29 400 261.19 354.8 4.83 6.85 9.81 3.63	#177; 0.3 #177; 0.2 #177; 0.1 #177; 0.1 #177; 0.07 #177; 0.1 #177; 0.1 #177;0.04	291.2 401.5 267.98 361.8 2.54 8 2.54 8	- 1 cm - 1 cm - 1 cm 1 cm - - 1 cm 1 cm - 1 cm - - 1 cm

Tableau.III.2. Paramètres obtenus par l'ajustement. L'erreur type sur les paramètres est indiquée. _xi avec x = L; T et i = 1; 2 correspondent
aux fréquences des phonons longitudinaux (L) et transverses optiques (T) pour GaAs (1) et AlAs (2).
Les termes _xi sont des taux d'amortissement pour ces phonons. [III-11]

III.4.3). Modèle anisotrope de Chu et Chang:

Ce modèle développé par Chu et Chang [III-3] ne considère plus un milieu effectif, mais prend en compte les interactions ioniques entre proches voisins. Ils suggèrent d~utiliser une formulation

Chapitre III : Etude des propriétés optiques dans l'infrarouge lointain d'une hétérostructure à base de GaAs/Ga1-_xAl_xAs - Validation du modèle de la fonction diélectrique -

anisotrope similaire au modèle EMT décrit précédemment, avec des expressions légèrement différentes pour les composantes du tenseur . Nous utilisons les formulations suivantes :

)

2 2 2 2

+ f ( ) f (

1 2 1 ₁ -

1 T 2 ₂ -

T L T L T 2

- -

2 ² - + +

2 2

2 - + + i i

T 1 T 1 T 2 T 2

(III-2)

1 1 1 1

æ

ö

+ +

2 2 2 2

f (

1 ₁ - f

) ( )

L L T 1 L 2 L 21 - T 2

+

2 2 2 2

ø ÷

2 è - + + i - + + i

1 2 L 1 L 1 L 2 L 2

Les facteurs _fxi où x = L , T et i = 1 , 2 sont des paramètres que Chu et Chang conseillent d~utiliser pour ajuster les données expérimentales.

Dont la courbe théorique de la réflectivité obtenue par la fonction diélectrique après l~ajustement des paramètres est illustrée dans la figure.III.6 suivante avec la courbe expérimentale.

Figure.III.6. Réflectivité expérimentale et théorique en utilisant le modèle anisotrope de Chu et
Chang [III-3] pour la fonction diélectrique du super-réseau. [III-11]

Dont les valeurs ajustées des différents paramètres (fréquences phonons , termes d~amortissement ,...) sont listées dans le tableau.III.3. suivant (Nous précisons les valeurs de départ pour l~optimisation, issue des données de [III-12]) :

Chapitre III : Etude des propriétés optiques dans l'infrarouge lointain d'une hétérostructure à base de GaAs/Ga1-_xAl_xAs - Validation du modèle de la fonction diélectrique -

Paramètre	Valeur ajustée	Erreur	Valeur initiale	Unité
LO 1 LO 2 TO 1 TO 2 LO 1 LO 2 TO 1 TO 2	269.81 412.8 260.6 361.67 0.004 23.9 3.9 3.8	#177; 0.5 #177; 0.5 #177; 0.1 #177; 0.2 #177; 0.002 #177; 0.6 #177; 0.06 #177; 0.05	291.2 401.5 267.98 361.8 2.54 8 2.54 8	1 cm - - 1 cm 1 cm - 1 cm - 1 cm - 1 cm - 1 cm - - 1 cm

Tableau.III.3. Paramètres obtenus par l'ajustement. L'erreur type sur les paramètres est indiquée. _xi avec x = L; T et i = 1; 2
correspondent aux fréquences des phonons longitudinaux (L) et transverses optiques (T) pour GaAs (1) et AlAs (2).
Les termes _xi sont des taux d'amortissement pour ces phonons. [III-11]