3.3.1.4 Estimation des coefficients de la fonction
discriminante
Les coefficients standardisés servent à indiquer
la contribution de chaque variable explicative dans le calcul d'un score
discriminant. Comme en régression, les valeurs et les signes des
coefficients non standardisés ne sont pas toujours directement
interprétables. Pour interpréter une fonction linéaire
discriminante, l'analyse des coefficients standardisés est plus
pertinente.
Tableau 14 : Coefficients standardisés de
la fonction discriminante
|
Fonction
|
|
1
|
|
Âge Chef du ménage
|
0,045
|
|
Salarié public
|
0,044
|
|
Indépendant agricole
|
0,210
|
|
Indépendant non agricole
|
0,095
|
|
Marié monogame
|
-0,051
|
|
Aucun niveau d'instruction
|
0,045
|
|
Technique professionnelle
|
-0,073
|
|
Supérieur
|
-0,100
|
|
Rural
|
0,496
|
|
Conakry
|
-0,601
|
|
Faranah
|
0,344
|
|
Kankan
|
0,348
|
|
Kindia
|
0,037
|
|
Labé
|
0,095
|
|
N'Zérékoré
|
0,423
|
Source : Calcul de l'auteur sur les données de l'ELEP 2007
sous SPSS
L'équation de la fonction discriminante avec les
coefficients canoniques standardisés est :
F = 0,496*Rural +0,210*Indépendant agricole
+0,045*Aucun niveau d'instruction - 0,100*Supérieur
+0,044*Salarié public +0,095*Indépendant non agricole + 0,045*
Âge chef du ménage -0,073*Technique professionnelle
-0,051*marié monogame - 0,601*Conakry
+0,423*N'Zérékoré +0,344*Kankan +0,344*Faranah +
0,095*Labé + 0,035*Kindia
Dans le tableau 14, quinze facteurs ont été
identifiés, le milieu rural étant le facteur qui participe le
plus à la pauvreté alors que la capitale Conakry contribue le
plus à la non pauvreté comme l'indiquent les coefficients
standardisés.
Considérant le groupe socio-économique du chef
de ménage, il s'avère qu'être indépendant agricole,
indépendant non agricole et salarié du secteur public sont des
facteurs de pauvreté.
42
L'éducation au niveau supérieur et le niveau
technique professionnel sont des facteurs de mieux-être, lorsque n'avoir
aucun niveau d'instruction est un facteur de pauvreté.
L'âge du chef de ménage et être
salarié public sont des facteurs de pauvreté. Être
marié monogame est un facteur de mieux-être.
La capitale Conakry est un facteur de mieux-être lorsque
les régions de N'Zérékoré, de Kankan, de Faranah,
de Labé et de Kindia sont des facteurs de pauvreté.
Les facteurs « Rural », « Indépendant
agricole », « N'Zérékoré », « Aucun
niveau d'instruction », « Kankan », « Faranah »,
« Indépendant non agricole », « Labé »,
« Âge chef du ménage », « Salarié public
» et « Kindia » sont tous contributifs à la
pauvreté. Le milieu rural est le plus touché par la
pauvreté, suivi des indépendants agricoles, de la région
de N'Zérékoré, des chefs de ménage qui n'ont aucun
niveau d'instruction, de la région de Kankan, de la région de
Faranah, des indépendant non agricoles, de la région de
Labé, de l'âge du chef de ménage, des fonctionnaires
(salarié du secteur public), et de la région de Kindia.
Une augmentation de cette proportion d'une unité pour
chaque facteur fait augmenter les chances du ménage d'être
pauvre.
Les facteurs « Conakry », « supérieur
», « technique professionnelle » et « marié monogame
» sont tous des facteurs de mieux-être.
Une augmentation de cette proportion d'une unité pour
chaque facteur fait augmenter les chances du ménage d'être non
pauvre.
De ce constat, la pauvreté est un
phénomène essentiellement rural, les plus touchés sont les
chefs de ménages qui sont des indépendants agricoles ou non
agricoles, ils n'ont aucun niveau d'instruction, ils sont âgés et
ils résident dans les régions administratives de
N'Zérékoré, Kankan, Faranah, Labé et Kindia.
Le pouvoir discriminant des variables (les plus
discriminantes) peut être mis en évidence à partir de la
matrice de structure. Cette matrice indique les coefficients de
corrélation de Pearson, entre les scores discriminants des individus
ainsi que leurs valeurs réelles des variables. Elle donne une
idée sur l'impact des variables sur la fonction discriminante.
Mémoire de fin d'études
43
Tableau 15 : Matrice de structure
|
Fonction
|
|
1
|
|
Conakry
|
-0,685
|
|
Rural
|
0,550
|
|
Indépendant agricole
|
0,435
|
|
N'Zérékoré
|
0,218
|
|
Aucun niveau d'instruction
|
0,215
|
|
Supérieur
|
-0,184
|
|
Salarié public
|
-0,170
|
|
Kankan
|
0,163
|
|
Faranah
|
0,138
|
|
Indépendant non agricole
|
-0,132
|
|
Technique professionnelle
|
-0,119
|
|
Marié monogame
|
-0,081
|
|
Labé
|
0,055
|
|
Âge Chef du ménage
|
0,031
|
|
Kindia
|
0,019
|
Source : Calcul de l'auteur sur les données de l'ELEP 2007
sous SPSS
Les corrélations intra-groupes combinées entre
variables discriminantes et les variables des fonctions discriminantes
canoniques standardisées sont ordonnées par tailles absolues des
corrélations à l'intérieur de la fonction.
On remarque que le coefficient de corrélation entre les
scores discriminants et la valeur réelle de la variable « Conakry
» est le plus élevé avec la fonction soit -0,685, suivi de
la variable « Rural » soit 0,550.
On peut conclure en disant que la variable la plus discriminante
est « Conakry », suivi de « rural ». Les deux moins
discriminantes sont « Kindia » et « Âge chef du
ménage ».
Les valeurs des coefficients non standardisés de la
fonction linéaire discriminante permettent d'utiliser directement les
valeurs des variables explicatives pour calculer les scores discriminants et
faire de la classification.
Mémoire de fin d'études
44
Mémoire de fin d'études
Tableau 16 : Coefficients de la fonction
discriminante non standardisés
|
Fonction
|
|
1
|
|
Âge chef du ménage
|
0,003
|
|
Salarié public
|
0,160
|
|
Indépendant agricole
|
0,489
|
|
Indépendant non agricole
|
0,212
|
|
Marié monogame
|
-0,103
|
|
Aucun niveau d'instruction
|
0,102
|
|
Technique professionnelle
|
-0,331
|
|
Supérieur
|
-0,446
|
|
Rural
|
1,222
|
|
Conakry
|
-2,212
|
|
Faranah
|
1,115
|
|
Kankan
|
1,173
|
|
Kindia
|
0,108
|
|
Labé
|
0,297
|
|
N'Zérékoré
|
1,179
|
|
(Constante)
|
-1,148
|
Source : Calcul de l'auteur sur les données de l'ELEP 2007
sous SPSS
On peut construire le modèle suivant avec les coefficients
non standardisés :
F = 1,222*Rural +0,489*Indépendant agricole
+0,112*Aucun niveau d'instruction - 0,446*Supérieur
+0,160*Salarié public +0,212*Indépendant non agricole + 0,003*
Âge chef du ménage -0,331*Technique professionnelle
-0,103*marié monogame - 2,212*Conakry
+1,179*N'Zérékoré +1,173*Kankan +1,115*Faranah +
0,297*Labé + 0,108*Kindia -1,148
Le tableau 16 permet de faire le classement d'un ménage
quelconque en utilisant le modèle de la fonction discriminante.
Par exemple pour un ménage quelconque, on remplace les
variables explicatives par ses valeurs dans le modèle, on obtiendra un
score moyen pour ce ménage. La valeur trouvée doit être
confrontée au tableau des barycentres, notre ménage sera
classé dans le groupe qui a le barycentre le plus proche de cette valeur
(on doit respecter les signes). Ce type de classement est connu sous le nom
technique d'analyse factorielle discriminante.
45
Mémoire de fin d'études
Le tableau 17 donne les valeurs moyennes de la fonction pour
chaque groupe, c'est le score moyen par groupe et à la fonction : ce qui
signifie que si le score calculé pour un groupe est proche par exemple
de 0,829 on dit qu'il se rapproche des ménages pauvres.
Si le score calculé a une valeur négative pour la
fonction, on dit qu'il se rapproche des ménages non pauvres.
Tableau 17 : Fonctions aux barycentres des
groupes
|
Fonction
|
|
Niveau de vie
|
1
|
|
Pauvre
|
0,829
|
|
Non Pauvre
|
-2,036
|
Source : Calcul de l'auteur sur les données de l'ELEP 2007
sous SPSS
Fonctions discriminantes canoniques non standardisées
évaluées aux moyennes des groupes
Les fonctions de classement peuvent être
utilisées pour déterminer à quelle classe doit être
affectée une observation sur la base des valeurs prises pour les
différentes variables explicatives. Une observation est affectée
à la classe pour laquelle la fonction de classement est la plus
élevée.
Tableau 18 : Coefficient des fonctions de
classement
|
Fonctions discriminantes linéaires de
Fisher
|
|
Niveau de vie
|
|
Pauvre
|
Non Pauvre
|
|
Âge Chef du ménage
|
0,392
|
0,383
|
|
Salarié public
|
6,868
|
6,409
|
|
Indépendant agricole
|
7,612
|
6,211
|
|
Indépendant non agricole
|
9,174
|
8,567
|
|
Marié monogame
|
4,163
|
4,457
|
|
Aucun niveau d'instruction
|
2,776
|
2,484
|
|
Technique professionnel
|
4,678
|
5,627
|
|
Supérieur
|
3,378
|
4,657
|
|
Rural
|
4,776
|
1,275
|
|
Conakry
|
4,432
|
10,771
|
|
Faranah
|
6,392
|
3,198
|
|
Kankan
|
5,445
|
2,084
|
|
Kindia
|
4,384
|
4,073
|
|
Labé
|
3,755
|
2,902
|
|
N'Zérékoré
|
7,000
|
3,622
|
|
(Constante)
|
-20,370
|
-18,808
|
Source : Calcul de l'auteur sur les données de l'ELEP 2007
sous SPSS
46
Ce classement est appelé classement bayésien
parce qu'il est calculé sur les probabilités à posteriori
de Bayes. Ce type de classement est connu sous le nom de technique d'analyse
discriminante bayésienne.
L'équation fondamentale pour chaque groupe est :
Fpauvre = 4,766*Rural +7,612*Indépendant agricole
+2,776*Aucun niveau d'instruction
+4,657*Supérieur +6,868*Salarié public
+9,174*Indépendant non agricole +0,392*Age chef du ménage
+4,678*Technique professionnelle +4,163*marié monogame +4,432*Conakry
+1,179*N'Zérékoré +5,445*Kankan +6,392*Faranah
+3,755*Labé + 4,384*Kindia --20,370
Fnon pauvre = 1,275*Rural +1,275*Indépendant
agricole +2,484*Aucun niveau
d'instruction +0,446*Supérieur
+6,409*Salarié public +8,567*Indépendant non agricole +0,383*Age
chef du ménage +5,627*Technique professionnelle +4,457*marié
monogame +10,771*Conakry +3,622*N'Zérékoré +2,084*Kankan
+3,198*Faranah +2,902*Labé +4,073*Kindia -18,808
Après avoir trouvé les valeurs des fonctions, on
les compare entre elles et on prend la plus grande en valeur absolue.
|
|
