3.4. INTERPOLATION DE L'EQUATION DE NAVIER STOKES
3.3.1. FORMULATION INTEGRALE FORTE
On cherche le champ du vecteur vitesse V(x, y)
et le champ de pression p(x, y)
définis par les intégrales fortes de
l'équation de STOKES avec les conditions aux limites de domaine O
8
3.3.2. FORMULATION INTEGRALE FAIBLE
Soient les fonctions des formes respectives N1 et N2 nulles sur
les frontières et qui minimisent sous contrainte (car il faut minimiser
à la fois la première et la deuxième équation de
Navier Stokes).
3.3.3. FORMULATION FAIBLE EN ELEMENTS FINIS
La formulation de l'interpolation en éléments finis
de la en intégrale faible devient :
3.3.4. INTERPOLATION PAR LES FONCTIONS DE FORME
L'interpolation avec les fonctions de forme de la formulation en
intégrale faible s'écrit
3.3.5. FORME MATRICIELLE
Les écritures sous forme matricielle sont les suivantes
sur l'axes ox
9
Sur l'axe Oy
Avec
4. RESULTATS ET INTERPRETATION
4.1. RECUPERATION DE COORDONNEES EN TOUS POINTS AUX
NOEUDS PRINCIPAUX D'UNE MAILLE
Voici le tableau qui récupère les
coordonnées aux noeuds principaux de la maille. Pour le noeud 1 x1= 0 et
y1 = 0.
La maille 18 correspond aux noeuds principaux successifs (3, 12,
9).
Tableau 4 : Coordonnées des tous les noeuds
|
Noeuds
|
X
|
Y
|
|
1
|
0
|
0
|
|
2
|
6
|
0
|
|
3
|
1
|
4
|
|
4
|
5
|
4
|
|
5
|
5
|
4
|
|
6
|
1.499
|
0
|
|
7
|
2.999
|
0
|
|
8
|
4.499
|
0
|
|
9
|
2
|
4
|
10
|
10
|
3
|
4
|
|
11
|
4
|
4
|
|
12
|
0.5
|
2
|
|
13
|
5.499
|
2
|
|
14
|
1.749
|
2
|
|
15
|
2.999
|
2
|
|
16
|
4.249
|
2
|
Tableau 5 : Nombre de maille
|
Mailles
|
X1et Y1
|
X2 et Y2
|
X3 etY3
|
|
18
|
3
|
12
|
9
|
|
19
|
9
|
12
|
14
|
|
20
|
9
|
14
|
15
|
|
21
|
15
|
10
|
9
|
|
22
|
10
|
15
|
11
|
|
23
|
11
|
15
|
16
|
|
24
|
11
|
16
|
13
|
|
25
|
14
|
4
|
11
|
|
26
|
12
|
1
|
6
|
|
27
|
6
|
14
|
12
|
|
28
|
14
|
6
|
15
|
|
29
|
15
|
6
|
7
|
|
30
|
15
|
7
|
8
|
|
31
|
8
|
16
|
15
|
|
32
|
16
|
8
|
13
|
|
33
|
0
|
13
|
8
|
4.2. ALGORITHME DE CALCUL DE Ke, Be, ET LES
VITESSES
11
Figure 2 : Algorithme de calcul des matrices des
éléments finies
12
Figure 3 : Algorithme de calcul de vitesses
13
L'algorithme ci-dessus nous permet de calculer la matrice de
rigidité, la matrice de divergence et la matrice des forces en vue de
déduire la vitesse à chaque noeud pour une maille et enfin on va
faire l'itération pour les mailles successives
4.3. TABLEAU RECAPITULATIF DES VITESSES POUR POROSITE
e=0.5
On résume les valeurs des vitesses de chaque noeud dans le
tableau ci après. Les résultats obtenus proviennent de la
simulation numérique
Tableau 6 : Vitesse dans tous les noeuds e = 0,5
|
Maille
|
u1f
|
u2f
|
U3f
|
U4f
|
u5f
|
u6f
|
V1f
|
v2f
|
V3f
|
V4f
|
v5f
|
v6f
|
|
18
|
0.0057
|
1.2733
e-16
|
0
|
0
|
0.0057
|
0.0057
|
0.0096
|
-3.9973
e-16
|
0
|
0
|
0.0096
|
0.0096
|
|
19
|
0.0067
|
9.0012
e-17
|
0
|
0
|
0.0067
|
0.0067
|
|
9.0012
e-17
|
|
|
0.0097
|
0.0097
|
|
20
|
0.0061
|
8.1756
e-17
|
|
|
0.0061
|
0.0061
|
0.0097
|
-4.0659
e-16
|
|
|
0.0097
|
0.0097
|
|
21
|
0.0052
|
1.1619
e-16
|
|
|
0.0052
|
0.0052
|
0.0095
|
-4.0132
e-16
|
|
|
0.0095
|
0.0095
|
|
22
|
0.0048
|
1.0809
e-16
|
|
|
0.0048
|
0.0048
|
0.0095
|
-4.0193
e-16
|
|
|
0.0095
|
0.0095
|
|
23
|
0.0056
|
7.4545
e-17
|
|
|
0.0056
|
0.0056
|
0.0096
|
-4.0745
e-16
|
|
|
0.0096
|
0.0096
|
|
24
|
0.0051
|
6.8572
e-17
|
|
|
0.0051
|
0.0051
|
0.0096
|
6.8572
e-17
|
|
|
0.0096
|
0.0096
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25
|
4.2716
e -04
|
9.4433
e-16
|
|
|
4.2716
e-04
|
4.2716
e-04
|
0.0090
|
2.1685
e-15
|
|
|
0.0090
|
0.0090
|
|
26
|
0.0089
|
1.7191
e-17
|
|
|
0.0089
|
0.0089
|
0.0099
|
-4.1284
e-16
|
|
|
0.0099
|
0.0099
|
|
27
|
0.0075
|
5.7338
e-17
|
|
|
0.0075
|
0.0075
|
0.0097
|
-4.0674
e-16
|
|
|
0.0097
|
0.0097
|
|
28
|
0.0069
|
5.2940
e-17
|
|
|
0.0069
|
0.0069
|
0.0097
|
-4.0723
e-16
|
|
|
0.0097
|
0.0097
|
|
31
|
0.0062
|
4.7414
e-17
|
|
|
0.0062
|
0.0062
|
0.0096
|
-4.0782
e-16
|
|
|
0.0096
|
0.0096
|
|
32
|
0.0057
|
4.3495
e-17
|
|
|
0.0057
|
0.0057
|
0.0096
|
-4.0811
e-16
|
|
|
0.0096
|
0.0096
|
|
33
|
0.0062
|
1.1987
e-17
|
|
|
0.0062
|
0.0062
|
0.0097
|
-4.1334
e-16
|
|
|
0.0097
|
0.0097
|
| 
