4.1.3 L'exercice anticipé d'un put
Il peut être optimal d'exercer
prématurément un put Américain portant sur un sous-jacent
ne versant pas de dividendes. En effet, à tout moment un put devrait
être exercé s'il est suffisamment dans la monnaie.
Pour démontrer la condition d'exercice optimal d'un put
Américain, on utilisera la parité call-put:
p = c + Ke_rT _ S0
En ajoutant et en soustrayant K dans cette
équation, on peut écrire:
p = K_S0+c_K(1 _ e_rT)
Si le sous-jacent ne verse pas de dividendes, le prix d'un
call Européen sera donc égal au prix d'un call Américain
correspondant, c = C, l'équation devient:
p = K _ S0 + C _ K(1 _ e_rT)
Quand C > K(1 _ e_rT) on a p > K _
S0, donc:
P > p > K _ S0
Donc l'exercice anticipé n'est pas optimal sous cette
condition.
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En général, l'exercice anticipé d'un put
devient d'autant plus intéressant lorsque S0 baisse, r
augmente et que la volatilité cT diminue.
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