Chapitre 4
Résultats et discussions
Dans ce chapitre, nous présenterons un
résumé des résultats, des remarques et des conclusions
obtenues lors de notre travail pratique qui a été abordé
au chapitre 3. Nous discuterons des différents problèmes
rencontrés lors de l'implémentation de la stratégie de
rendez-vous et comparerons entre les méthodes étudiées
pour réaliser cette stratégie.
Le chapitre se compose de deux parties, la première
concerne le tracé de graphes sous Matlab en vue de comparer les
trajectoires dessinées par les agents utilisant les trois
méthodes de la poursuite cyclique, et celles du rapetissement de
polygone et l'influence des nombres (de couches ou de liens) sur les vitesses
de convergence.
Dans la seconde, nous allons commenter le comportement des
agents qui a été observé lors des tests de simulations
sous différentes approches, dans le but de déceler les avantages
et les inconvénients des unes et des autres.
4.1 Résultats obtenus sous Matlab
4.1.1 Comparaison entre les méthodes
Hormis les trajectoires des agents tracées aux chapitre
3 (voir figures 3-1, 3-2, 3-3, 3-4, 3-5) pour vérifier leur convergence
au centre, nous allons tracer dans cette partie d'autres graphes, les premiers
affichent une comparaison entre les différentes méthodes, et les
autres consistent à augmenter les nombres de (couches/liens) et à
percevoir l'impact de ceci sur la rapidité de convergence.
Comparaison entre les méthodes de la poursuite cyclique
Nous avons tracé dans le même graphe (sur la figure
4-1) les 3 courbes décrivant les trajectoires des agents utilisant les
méthodes de la poursuite cyclique, afin de pouvoir comparer entre
elles.
Les 3 méthodes de la poursuite cyclique
20
Traditionnelle Hiérarchique 4-couches Hiérarchique
4-liens
10
5
15
0
-5
-10
-15
-20
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Partie réelle
FIG. 4-1Les 3 méthodes de la poursuite cyclique d'un
groupe de 16 agents
Nous remarquons que, les agents avec la méthode
hiérarchique à 4 couches convergent au centre en premier, suivi
de la poursuite cyclique à 4 liens, puis de la traditionnelle qui est la
plus lente, ce qui confirme les résultats obtenues théoriquement
au chapitre 2 en référence à ceux de Smith [1]. Sachant
que les deux premiers schémas utilisent le même nombre de
senseurs.
Comparaison entre les méthodes du rapetissement de
polygone
Les trajectoires des agents qui s'affichent en bleu sur la
figure 4-2 sont celles tracées en employant le schéma
linéaire, les agents convergent effectivement et rapidement au centre en
effectuant un rapetissement du polygone formé par les 16 agents. Par
contre, dans le cas du rapetissement de Menger-Melnikov, nous remarquons que
les agents se rapprochent, donnant l'illusion qu'ils convergent au centre, puis
d'un seul coup s'éloignent comme il est montré sur les figures
4-2 et 3-4 ce qui va être mieux visualisé sur la simulation. Ceci
est dû particulièrement au fait que lorsque les agents se
rapprochent, la formule 4.1 va tendre vers l'infini, puisque les
dénominateurs tendent vers 0. Ainsi, les positions des agents se
dirigent dans le sens contraire et s'éloignent de leur lieu de
rendez-vous, que nous allons voir dans la simulation qu'il ne se situe pas
toujours au centre!
(zi_1-zi- zi+1 - zi ~ 1
ci = c(zi_1; zi; zi+1) = (4.1)
zi_1 - zi zi+1 - zi zi_1 - zi+1
trajectoires des méthodes du rapetissement de polygones
Centre MengerMelnikov Schéma linéaire
40
30
20
10
0
10
20
30
40
50
50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50
50
Partie réelle
FIG. 4-2Trajectoires des deux méthodes du rapetissement de
polygone
Le problème de Menger-Melnikov sera étudié
plus en détail dans les résultats de la simulation.
4.1.2 Mise à l'échelle du nombre de couches dans un
schéma hiérarchique
Dans la figure 4-3, nous avons voulu tester l'influence de
l'augmentation du nombre de couches sur la vitesse de n = 16 agents et leur
convergence au centre. Il s'est avéré que lorsque le nombre de
couches augmente, la stratégie de rendez-vous s'effectue plus
rapidement. Car la PC hiérarchique à 4 couches (n1 = n2 = n3 = n4
= 2) est plus rapide que celle à 2 couches (n1 = 2, 8 groupes), ainsi
que celle à une couche.
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