WOW !! MUCH LOVE ! SO WORLD PEACE !
Fond bitcoin pour l'amélioration du site: 1memzGeKS7CB3ECNkzSn2qHwxU6NZoJ8o
  Dogecoin (tips/pourboires): DCLoo9Dd4qECqpMLurdgGnaoqbftj16Nvp


Home | Publier un mémoire | Une page au hasard

 > 

Choix des portefeuilles: une generalisation de l'approche MV

( Télécharger le fichier original )
par GAHA WAJDI / RTAIL MOHAMED SALEH
IHEC Sousse -  2008
  

sommaire suivant

Ces dernières années, les séries financières sont caractérisées par des faits stylisés tels que la non normalité des rendements des actifs financiers et l'asymétrie négative à cause de l'accroissement de la volatilité. De ce fait, la complexité du marché financier et son comportement imprévisible amènent les investisseurs à quitter la bourse pour investir sur d'autres marchés plus stables. Afin de mettre des limites aux pertes catastrophiques, des modèles récents de choix de portefeuille ont été émis pour réintégrer ces agents dans le marché boursier.

Le modèle Moyenne-Variance de Markowitz (1952) est la base de théorie moderne de choix de portefeuille. L'idée fondamentale de Markowitz étant que les investisseurs choisissent de façon optimale les portefeuilles efficients en minimisant le risque, mesuré par la variance, pour un niveau de rendement espéré.

En pratique, ce modèle est intensivement utilisé pour contrôler le risque et évaluer les portefeuilles. Cependant, le champ d'application du critère Moyenne-Variance est limité parce qu'elle est basée sur la variance comme mesure de risque. En effet, cette dernière n'est pas constante au cours de temps puisqu'elle est fondée sur les taux de rendement qui sont plus élevé au moment des crises et faible lorsque le marché boursier est immobile. Aussi, elle ne donne pas importance aux valeurs négatives des taux rendement parce qu'elle analyse les pertes et les gains de la même manière et n'est valable que dans un univers gaussien. Or comme la loi normale est caractérisée par une queue fine, l'approche classique ne tient pas compte des valeurs extrêmes situées au niveau des queues.

Des études récentes ont montré que les pertes sévères ne sont pas rares puisque les distributions des taux de rendement d'actifs financiers sont asymétriques à queue épaisse (l'hypothèse de normalité est rejetée). De ce fait, des scénarios indésirables et des pertes catastrophiques ne peuvent pas être prise en compte seulement par la variance. Ainsi, des nouvelles mesures des risques sont prises en compte lors des choix des portefeuilles. Du point de vue statistique, une innovation importante apparue est l'attention prêtée à la partie du risque des queues.

Dès 1963, Mandelbrot a montré qu'il y a une nécessité d'employer une mesure de risque de chute du cours à la place de mesure classique pour le choix de portefeuille. Parmi ces mesures, la Value-at-Risk (VaR) et l'Expected Shortfall (ES). La propriété de ces concepts

étant de mesurer le comportement d'un processus pour des niveaux exceptionnellement grands ou petits.

C'est à la fin des années quatre-vingt, que la Value-at-Risk a marquée sa présence pour la première fois sur le marché financier aux Etat Unis par la banque «Bankers Trust», aussitôt, cette mesure devient de plus en plus populaire notamment grâce à la banque Américaine «J P. Morgan» en 1994 et son système « Riskmetrics ».

D'une manière générale, la VaR est une mesure de la perte potentielle maximale que peut subir un portefeuille dont les rendements suivent une loi spécifiée, pour une probabilité donnée sur une période de détention fixée en cas d'évolution défavorable des facteurs du marché.

Ainsi, Rockafellar et Uryasev (2000) ont proposé la mesure ES de perte comme solution pour l'insuffisance du VaR lors de choix du portefeuille. Comparée à la VaR, la CVaR est une mesure cohérente plus générale puisqu'elle mesure les risques au delà de la Value-at-Risk. A cet instar, on peut définir l'Expected Shortfall comme le quantile correspondant à la perte potentielle qui peut subir un titre ou un portefeuille suite à des mouvements défavorables des prix de marché avec un seuil de confiance á donné sachant que cette perte dépasse au moins la VaR.

Nous essayerons dans notre mémoire de présenter les critères de choix de portefeuille en ajoutant une contrainte de type VaR ou CVaR au modèle classique de Markowitz afin de tenir compte des asymétries des distributions des rendements. Le but de l'ajout de cette contrainte est de limiter la perte à un niveau fixé par l'investisseur lui-même. Contrairement aux études antérieures, le risque de portefeuille est contrôlé par deux mesures ; la variance et la VaR ou CVaR.

En conséquence l'objectif de ce travail est : d'examiner l'impact d'ajouter une contrainte VaR ou CVaR au modèle Moyenne-Variance de Markowitz, étudier l'effet d'augmenter le niveau de confiance á et/ou l'intervalle de variation de deuxième contraint (VaR ou CVaR) sur la réduction de perte ainsi analyser la capacité de cette approche à réduire le risque dans le choix des portefeuilles.

Pour atteindre ces objectifs, nous étudierons les hypothèses suivantes ; tout d'abord, les concepts des mesures de risque et de risque de perte, ainsi l'aversion au risque et l'aversion aux pertes. Ensuite, nous concéderons la généralisation de l'approche

Moyenne-Variance de Markowitz en incorporant une deuxième contrainte Value-at-Risk ou Expected Shortfall.

De ce fait, nous commencerons l'étude théorique par le premier chapitre où nous traiterons dans une première cellule, la notion de la fonction d'utilité et la différence entre l'aversion au risque et l'aversion aux pertes. La deuxième sera consacrée au concept de la diversification et la théorie de choix du portefeuille définie par Markowitz.

Dans Le deuxième chapitre, nous analyserons les mesures de risque simples telles que les mesures de Downside et les mesures de dispersion. Cependant, ces mesures restent une simple estimation de risque et ne peuvent pas être une vraie représentation de risque. Pour cela les investisseurs averses au risque ont recherché des nouvelles stratégies pour assurer leurs portefeuilles. Parmi ces approches, nous mentionnerons la théorie de Safety-First de Roy (1952). À la fin de ce chapitre, nous citerons les mesures de risque de perte telle que la Valueat-Risk et l'Expected Shortfall.

La partie empirique sert à étudier quatre approches de choix des portefeuilles. Après avoir présenter l'échantillon de l'étude, nous étudierons l'approche classique. Puis, nous calculerons la VaR paramétrique et la VaR historique. Ainsi, nous traiterons l'approche Moyenne-VaR. Dans la suite, nous étudierons le troisième modèle de sélection de portefeuille, l'approche Moyenne-Variance-VaR. A la fin de cette partie, nous analyserons les implications de choix de portefeuille résultant d'imposer une contrainte de type CVaR au modèle classique Moyenne-Variance.

Introduction

«La théorie moderne du portefeuille», introduite par Markowitz en (1952) présente les concepts de référence en matière du choix de portefeuille et constitue le point de départ d'autre méthodes dites plus complet.

L'objectif de tout investisseur rationnel est de trouver la combinaison optimale d'actifs financiers, composant son portefeuille, qui procure le meilleur rendement possible pour une certaine quantité de risque. Or la réalisation de cet objectif passe par un ensemble des objectifs secondaires classés suivant une méthodologie logique qu'on développera ci-après.

La théorie de l'utilité espérée a dominé l'analyse de la prise de décision sous le risque. Elle a été courante comme modèle normatif du choix raisonnable (Keeney et Raiffa 1976) et largement appliquée comme modèle descriptif du comportement économique (Friedman et Savage 1948). Ainsi, on le suppose que toutes les personnes raisonnables souhaiteraient obéir les axiomes de la théorie du Neumann et Morgenstern (1944) et que la plupart des personnes font réellement, le plus souvent, autrement dit tous les investisseurs sont averse au risque et agirent de tel sorte qu'ils maximiseront leurs utilités espérés.

Ce chapitre s'organise de la façon suivante : la première section nous amène à mieux comprendre certaines notions fondamentales sur la rentabilité et ces différentes classes. Une deuxième section sera consacrée sur le comportement d'investisseur face au risque au sein du quelle nous développerons la notion de la fonction d'utilité et l'aversion aux pertes. La troisième section de ce chapitre se concentre sur le concept de la diversification. Enfin dans la dernière section nous examinerons en profondeur la théorie de choix du portefeuille définie par Markowitz.

I.1 Notion du taux de rentabilité

De nombreux modèles financiers utilisent le taux de rentabilité historique pour estimer les cours futures des actifs financiers et par suite prendre la décision adéquate. On distingue deux types de taux de rentabilité : d'une part, le taux de rentabilité discret dont le flux monétaire procuré par le titre est versé une seule fois à la fin du période, et d'autre part, le taux de rentabilité continue où l'actif financier pourvoit des flux monétaires en continue.

Ce deux taux permettent d'estimer les propriétés stochastiques des rentabilités correspondantes telles que la rentabilité moyenne et la variance.

Pour la rentabilité moyenne on peut mentionner la moyenne arithmétique de taux de rentabilité où n'y a pas une capitalisation des revenus intermédiaires et la moyenne géométrique de taux de rentabilité dont lequel les revenus intermédiaires réinvestissent après chaque versement.

Notation :

Ri, t : taux de rentabilité de l'actif financier i à la date t.

Ci, t-1 : cours de l'actif à la date t-1.

Ci, t : cours de l'actif à la date t.

Di, t : les flux monétaires procuré l'actif sur la période t-1 et t (comme le dividende, des intérêts...).

ri, t : taux de rendement de la titre i à la date t.

Q : nombre de fois de distribution de flux monétaire pendant une période donnée. n : nombre des périodes.

Xi : proportion de l'actif i investie dans un portefeuille.

ói : Volatilité associé au titre i.

sommaire suivant