I.1.4 Rentabilité d'un portefeuille
La rentabilité d'un portefeuille constitué de n
actifs financiers sur un horizon de temps t, noté RPF, est la
moyenne pondérée des rentabilités procurées par ces
titres.
n
R PF X i R i, t (7)
=
i 1
=
Il est possible de calculer la rentabilité de ce
portefeuille à partir de ses valeurs historique.
- 1
=(v - v ) t t -1
vt
RPF
(8)
Où vt-1 : valeur de portefeuille à la date t-1. vt
: valeur de portefeuille à la date t.
Pour certains cas, un investisseur s'est dérangé
par deux ou plusieurs choix, comment cet investisseur se comportera devant ces
situations risquées ? et quelles sont les facteurs qui influenceraient
la manière du son choix ?
I.2 Comportement de l'investisseur face au risque
Depuis longtemps, la finance comportementale évolue et
connu une dilatation et un déploiement inévitable, toutefois ce
domaine incorpore les concepts de la psychologie dans l'analyse et la gestion
des portefeuilles. Pour cela, cette section se focalisera sur l'attitude des
investisseurs en vers les résultats aléatoires.
Von Neumann et Morgenstern (1944) entrevoient que tous les
investisseurs se comporte d'une manière rationnelle par le fait que
chaque investisseur peut targuer d'avoir calculer avec précision la
somme qu'il désirera recevoir étant donné un certain
risque. Toutefois sur le plan pratique, il a été
démontré que la rationalité reste un comportement
idéal et que le comportement des investisseurs oscille entre
l'appréhension d'une perte et l'espoir d'un gain.
En 1958, Tobin affirmait que le rendement espéré et
la variance du portefeuille sont indispensables pour représenter
l'utilité d'un investisseur, mais qu'est ce qu'une utilité ?
En fait, chaque investisseur possède une utilité
qui est en fonction de sa richesse
Bref, la fonction d'utilité décrit le comportement
des investisseurs et en particulier la qualité des décisions
prises dont les résultats sont aléatoires.
I.2.1 Les critères du choix en condition
d'incertitude
Il est intéressant de noter qu'en se basant sur la
distribution de probabilité, le rendement d'un actif dans un milieu
incertain (Camerer et Weber, 1992) peut prendre différentes valeurs,
donc on doit recours à une liste des critères de choix.
- Maximisation du rendement espéré :
pendant longtemps, utilisé comme le seul critère
disponible nonobstant qu'il n'est valable pour tous les investisseurs.
N
E (Ri) R i , j p i , j (9)
=
j 1
=
On rappel qu'une distribution du probabilité est
attribué à la relation entre une valeur possible et ses chance de
survenir.
- Maximisation de l'utilité de gain :
méthode cité par Von Neumann et Morgenstern en présentant
cinq axiomes de comportement d'un individu pour analyser sa rationalité.
C'est-àdire, un individu opte pour le titre qui présente
l'utilité espérée la plus élevé.
En fait, l'utilité d'un investisseur est une fonction
croissante de sa richesse si son comportement vérifie les axiomes
suivants :
i) Comparabilité : définir un ordre de
préférence complet.
ii) Transitivité : si X est
préféré à Y et Y est préféré
à Z donc fortement X est préféré à Z.
iii) Continuité : si X est
préféré à Y et Y est préféré
à Z donc il existe une probabilité P tel que l'investisseur soit
indifférent entre Y et (X, P, Z ,1-P).
iv) Indépendance forte : si X est
préféré à Y donc pour tout P on a(X, P, Z ,1-P) est
préféré à (Y, P, Z, 1-P).
v) Dominance : si X est préféré
à Y, pour tout P > Q ; (X, P, Z ,1-P) est
préféré à (X, Q, X, 1-Q).
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