Chapitre III :
L'algèbre causale
Parmi les avantages des cartes cognitives (cartes causales)
c'est qu'elles sont fondées sur une base mathématique, ce qui
rend leurs résultats plus fiables et plus fidèles. Dans ce
chapitre on va présenter l'algèbre utilisée par les cartes
cognitives (dite l'algèbre causale), où on va voir :
Ø Les éléments de l'algèbre.
Ø Les Opérations causales.
III.1 : Les relations
causales (Les éléments de l'algèbre)
Dans l'algèbre causale, il existe trois types de
relations causales fondamentales : {+,-,0}. Par une combinaison logique de
ces trois relations, on obtient huit relations qui constituent un ensemble
complet de relations causales :
A = {+,- ,0,Nn,Np,Nz, ?,C} , ce tableau explique
bien ces relations :
|
Le signe
|
Le nom de relation causale
|
L'Ensemble
|
|
+
|
Positive
|
{+}
|
|
-
|
Négative
|
{-}
|
|
0
|
Nulle
|
{0}
|
|
Nn
|
Non négative
|
{0,+}
|
|
Np
|
Non positive
|
{0,-}
|
|
Nz
|
Non zéro
|
{-,+}
|
|
?
|
Indéterminée
|
{-,0,+}
|
|
C
|
Conflit (ambivalent)
|
Ø ensemble vide
|
Tab. 3.1 - Les relations causales.
III.2 : Les
Opérations causales
2.1 : L'intersection (notée
n)
Comme l'intersection ensembliste. Et à base de cette
opération on peut avoir ce tableau :
|
n
|
+
|
-
|
0
|
Nz
|
Np
|
Nn
|
?
|
c
|
|
+
|
+
|
C
|
c
|
+
|
C
|
+
|
+
|
c
|
|
-
|
c
|
-
|
c
|
-
|
-
|
c
|
-
|
c
|
|
0
|
c
|
C
|
0
|
c
|
0
|
0
|
0
|
c
|
|
Nz
|
+
|
-
|
c
|
Nz
|
-
|
+
|
Nz
|
c
|
|
Np
|
c
|
-
|
0
|
-
|
Np
|
0
|
Np
|
c
|
|
Nn
|
+
|
C
|
0
|
+
|
0
|
Nn
|
Nn
|
c
|
|
?
|
+
|
-
|
0
|
Nz
|
Np
|
Nn
|
?
|
c
|
|
C
|
c
|
C
|
c
|
c
|
C
|
c
|
c
|
c
|
Tab. 3.2 -
L'opération d'intersection.
2.2 : L'union (notée U)
Comme l'union ensembliste. Et à base de cette
opération on peut avoir ce tableau :
|
U
|
+
|
-
|
0
|
Nz
|
Np
|
Nn
|
?
|
c
|
|
+
|
+
|
Nz
|
Nn
|
Nz
|
?
|
Nn
|
?
|
+
|
|
-
|
Nz
|
-
|
Np
|
Nz
|
Np
|
?
|
?
|
-
|
|
0
|
Nn
|
Np
|
0
|
?
|
Np
|
Nn
|
?
|
0
|
|
Nz
|
Nz
|
Nz
|
?
|
Nz
|
?
|
?
|
?
|
Nz
|
|
Np
|
?
|
Np
|
Np
|
?
|
Np
|
?
|
?
|
Np
|
|
Nn
|
Nn
|
?
|
Nn
|
?
|
?
|
Nn
|
?
|
Nn
|
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
|
C
|
+
|
-
|
0
|
Nz
|
Np
|
Nn
|
?
|
c
|
Tab. 3.3 -
L'opération d'union.
2.3 : L'addition (notée ?)
Voici les règles pour l'addition :
1. 0 ? x = x
2. c ? x = c
3. x ? x = x
4. + ? - = ?
5. ? est distributive par rapport à l'union
6. x ? y = y ? x (? est commutative)
À base de cette opération, on peut avoir ce
tableau :
|
?
|
+
|
-
|
0
|
Nz
|
Np
|
Nn
|
?
|
c
|
|
+
|
+
|
?
|
+
|
?
|
?
|
+
|
?
|
c
|
|
?
|
?
|
-
|
-
|
?
|
-
|
?
|
?
|
c
|
|
0
|
+
|
-
|
0
|
Nz
|
Np
|
Nn
|
?
|
c
|
|
Nz
|
?
|
?
|
Nz
|
Nz
|
?
|
?
|
?
|
c
|
|
Np
|
?
|
-
|
Np
|
?
|
Np
|
?
|
?
|
c
|
|
Nn
|
+
|
?
|
Nn
|
?
|
?
|
Nn
|
?
|
c
|
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
c
|
|
c
|
C
|
C
|
c
|
c
|
C
|
c
|
c
|
c
|
Tab. 3.4 -
L'opération d'addition.
2.4 : La multiplication (notée u)
Voici les règles pour la multiplication :
1. + u x = x
2. 0 u x = 0, si x ? c
3. c u x = c
4. - u - = +
5. u est distributive par rapport à l'union
6. x u y = y u x (u est commutative)
À base de cette opération, on peut avoir ce
tableau :
|
u
|
+
|
-
|
0
|
Nz
|
Np
|
Nn
|
?
|
c
|
|
+
|
+
|
-
|
0
|
Nz
|
Np
|
Nn
|
?
|
c
|
|
-
|
-
|
+
|
0
|
Nz
|
Nn
|
Np
|
?
|
c
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
c
|
|
Nz
|
Nz
|
Nz
|
0
|
Nz
|
?
|
?
|
?
|
c
|
|
Np
|
Np
|
Nn
|
0
|
?
|
Nn
|
Np
|
?
|
c
|
|
Nn
|
Nn
|
Np
|
0
|
?
|
Np
|
Nn
|
?
|
c
|
|
?
|
?
|
?
|
0
|
?
|
?
|
?
|
?
|
c
|
|
c
|
C
|
C
|
c
|
c
|
c
|
c
|
c
|
c
|
Tab. 3.5 - L'opération de multiplication.
Dans ce chapitre, on a détaillé la base
mathématique des cartes cognitives (cartes causales), où on a vu
toutes les relations causales et les opérations causales applicables
aux cartes cognitives.
| 
