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Simulation numérique d'une flamme turbulente prémélangée axysimétrique par le code fluent

( Télécharger le fichier original )
par CHERAD Ibrahim OUBADI Abdelghani
Oum El Bouaghi - Ingénieur d'état en génémécanique-énergétique 2009
  

Disponible en mode multipage

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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE
SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE LARBI BEN M'HIDI (OUM EL-BOUAGHI)
INSTITUT DES SCIENCES TECHNOLOGIQUES

SIMULATION NUMERIQUE D'UNE FLAMME
TURBULENTE PREMELANGEE AXSYMETRIQUE
PAR FLUENT

Par
CHERAD IBRAHIM
OUBADI ABDELGHANI
MEMOIRE PRESENTE AU DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE
POUR L'OBTENTION
DU DIPLOME D'INGENIEUR D'ETAT EN GENIE MECANIQUE
OPTION : ENERGETIQUE
ENCADREUR :
MAMERI ABDELBAKI

AIN-BEIDA, ALGERIE
JUIN 2010

Remerciements

Avant toute chose ,nous remercie Dieu le tout

puissant de nous avoir aidé et éclairé le chemin pour la
réalisation de ce modeste travail.

Puis, nous s'adressons notre sincère remerciements à notre
monsieur « DR.MAAMERI ABDELBAKI » qui nous avoir
fait l'honneur de deriger notre travail, ainsi que pour son
suivi, sa patience et ses conseils qui ont grandement facilité
notre travail.

Nous tenons à remercier aussi tout les membre de jury.

C'est avec un grand respect que nous s'adressons notre
remerciement s à tous nos enseignents pour leurs conseils et
leurs remarques.

En fin ; nous ajoutons à nos remerciements tout qui nous
ont encouragé et nous aidé.

MERCI

SESICACE

A ma mère et mon père, qui grâce à eux, j'ai pu franchir
avec intrépidité toutes les en traves

et un grand merci pour avoir apporté
le soleil dans ma vie.

A mes soeurs, et toute la famille.

A tous mes amis
specialement :Abdellah,Fares,Aissa,Fattouh,Jimi,
Mouh,Fawzi,massi, khaled,walid et toute la classe de
géni__mécanique

N'oublier pas non plus Amina et Imane
Et tous qui est proches

je dédie ce modeste travail.

4WciklAg

Dédicace

» C'est une grave erreur de croire que la joie de l'observation et

de la recherche peut croître sous l'effet de la contrainte ou du sens

du devoir. Au contraire, je pretends que l'on arriverait même à

enlever sa voracité à une bête de proie, si on la forçait à avaler

sans cesse, même quand ele n'a pas faim, et si de plus on

choisissait la quantite d'aliments administres sous cette torture de

façon inversement proportionnele à son besoin ... » A Einstein

A ce petit monde formé du Groupe des

Amis de longue date, l'amis de

l'horizon autres et bien entendu de ma

mère Sirr el hoda, qui m'ont permis de

garder le bon cap dans des eaux parfois

peu clémentes.

Spécialement pour :

Mes frères Salah,Hakko et mes soeurs

Samira et Naima

Mes proches amis

Fattouh, Abelghani et Abdelah

Brahim Cherad

SOMMAIRE
Introduction générale 1
CHAPITRE I : Aérothermochimie et stoechiométrie

1) introduction 6

2) Choix des variables primitives 6

3) Notions sur la thermochimie 7

4) La stoechiométrie dans les flammes prémélangées 9

5)Equation de conservation des espèces 10

6) Mécanismes réactionnels et taux de réaction 14

7) Formulation générale pour le calcul du taux de réaction 15

8) Approximation de la combustion par une seule réaction globale 17

9)Approximation par un mécanisme réactionnel formé par des réactions élémentaires 17

10) conclusion 19

CHAPITRE II : Notions sur la turbulence

1) Introduction 20

2) Où observe t on la turbulence 20

3) Les deux points de vue sur la turbulence 21

4) L'expérience de Reynolds (1883) 21

5) Caractéristiques d'un écoulement turbulent 22

6) La transition du laminaire au turbulent 23

7) La cascade de KOLMOGOROV 24

8) Quelques types de simulation numériques de la turbulence 26

8.1) La simulation numérique directe (DNS) 27

8.2) La simulation des grandes échelles (LES) ) 27

8.3) La simulation des équations de Navier Stokes moyennées

(RANS) 27

9) Les équations moyennées 28

9.1) Quelques propriétés de la moyenne 28

9.2)Equations de bilan moyennées au sens de Favre 29

10) Equation de la continuité 31

11) Equation de conservation de la quantité de mouvement 31

12) Equation de conservation de l'énergie 31

13) Quelques modèles de la turbulence 32

13.1) hypothèse de Boussinesq 32

13.2) Modèle à zéro équation 32

13.3) Modèle à une équation de transport : Prandtl-Kolmogorov 33

13.4) Modèles à deux équations 33

13.4.1) Modèle k-å 33

13.4.2) Le modèle k-å RNG 34

14) Correction de Pope 35

15) La fermeture du second ordre 36

16) conclusion 37

CHAPITRE III : notion et modalisation de la combustion

1) Introduction 38

2) Echelles caractéristique d'une flamme 41

3) Combustion laminaire 43

3.1) Flamme laminaire prémélangée 43

3.2) Flamme laminaire non prémélangée 45

4) La combustion turbulente 48

4.1) La combustion turbulente prémélangée 48

4.1.1) l'effet de la turbulence sur les flammes 49

4.1.2) L'effet inverse 49

4.2) Classification des flammes 49

6) Modélisation de la combustion turbulente 55

6.1) Modèle Eddy Break Up 55

6.2) Modèle EDM dans le code FLUENT 56

7) Variable d'avancement de la réaction 57

8) Conclusion 58
CHAPITRE VI : Résultats du calcul numérique

1) Dispositif expérimental 60

1.1) La chambre de combustion 60

1.2) Le bruleur 61

2) Modélisation de la chambre de combustion 62

2.1) Géométrie de la chambre 62

3) Etude numérique du jet d'air turbulent dans la chambre de combustion 62

3.1) Conditions aux limites 62

3.2) Maillage de calcul 63

3.3) Calcul de l'écoulement non réactif et ajustement de la correction de POPE 64

3.3.1) Résultats du calcul 64

3.3.2) Coeur potentiel 66

4) Calcul de l'écoulement réactif du méthane-ai 67

4.1) Les caractéristiques du mélange (méthane/air) à l'entrée du bruleur 67

4.2) résultats de calcul 68

pour O = 0.6 68

Pour O=0.7 71

Pour O=0.8 72

5) Structure interne de la flamme 74

6) conclusion 77

Conclusion générale 78

Bibliographie 80

NOMENCLATURE

LETTRES LATINES :

m : Masse

: Masse molaire

R : Constante des gaz parfaits

n : Nombre de mole

p : Pression

Re : Nombre de Reynolds

t Nombre de Reynolds turbulent

Production d'énergie cinétique t : Temps

: Tenseur des contraintes

 

:

:

:

Vitesse moyenne Vitesse instantanée

Vitesse fluctuante Vecteur vitesse

V* : Vitesse molaire

V : Vitesse massique

Y : Fraction massique

uL : Vitesse de la flamme laminaire

K : Coefficient d'équilibre

: Fraction de mélange

D : Diffusivité massique

lt : Echelle intégral

r : La taille de tourbillon

II

: Variable d'avancement

s : coefficient stoechiométrique

:

 
 
 
 

Énergie sensible

Enthalpie sensible

Enthalpie de formation

Variations entropie de réaction

Variations enthalpie de réaction

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

:

 

: Énergie d'activation

Kf j : Coefficient de taux élémentaire d'aller

Krj : Coefficient de taux élémentaire de retour

[Xk] : Concentration molaire

A, B : Constantes de modèle EDM

?

: Flux de diffusion moléculaire

a : Nombre de Damköhler

Ka : Nombre de Karlowitz

?

S : Nombre de Schmidt

? ?? ?

? 0 ? S

(x, y, z) : Coordonnées cartésiennes

LETTRES GRECQUES :

: Taux de dissipation

: Delta de Kronecker

: Viscosité dynamique

: Viscosité turbulente

: Viscosité cinématique

: Tenseur des taux de rotation

III

: Masse volumique

: Tenseur des contraintes visqueuses

Tenseur de Reynolds

? : Taux de production de réaction

: Épaisseur de la flamme

: Richesse

: Dissipation scalaire de Z

: Coefficient stoechiométrique

Q : Quantité de chaleur libérer par la combustion

: Épaisseur de la flamme

: La conductivité thermique

Taux molaire de production

:

: Petite échelle de turbulence

, : Coefficients de diffusion

IV

LISTE DES FIGURES

Figure (1) Evolution de la demande mondiale en énergie en mégatonnes
équivalents pétrole de 1860 à 2004 1

Figure (2) Emission de CO2 équivalent à demande de l'énergie mondiale 2

Figure (1.1): débit axial a travers un volume de control 11

Figure (2.1) :Le passage d'écoulement laminaire vers turbulent 22

Figure (2.2) : Dessin schématique de la cascade de KOLMOGOROV 25

Figure (2.3) :Cascade de Richardson 26

Figure (2.4) : La comparaison graphique des déférentes simulations 28

Figure (3.1) : schéma d'une flamme prémélangée 39

Figure (3.2) : schéma d'une flamme non-prémélangée 39

Figure (3.3) : Schéma de la structure d'une flamme laminaire de prémélangée
bidimensionnelle (gauche), et d'une flamme de diffusion (droite) 40

Figure (3.4) : Système pratiques de combustion classée selon le type d'introduction des réactifs(prémélangée ou non) et la nature laminaire ou turbulente de l'écoulement 41

Figure(3.5) : structure interne d'une flamme laminaire stationnaire de mét 42

Figure (3.6) : schéma d'une flamme laminaire prémélangée 43

Figure (3.7) : Structure d'une flamme laminaire prémélangée 44

Figure (3.8) Profile d'une flamme laminaire non prémélangée 45

Figure(3.10) :régime 1 de combustion 52

Figure(3.11) :régime 2 de combustion 53

Figure(3.12) :régime 3 de combustion 53

Figure(3.13) :regime4 de combustion ..54

Figure (3.14) : Diagramme de régimes de la combustion 54

Figure(3.15) : Définition de la variable d'avancement 57

Figure (4.1) : installation de combustion haute pression 60

Figure (4.2) : bruleur de prémélangée (gauche) et grille de tranquillisation de la turbulence

(droite) 61

Figure (4.3) : Géométrie détaillée de la chambre de combustion 62

Figure (4.4.1): Profile de vitesse d'entré (U) 63

Figure (4.4.2) : profile de l'énergie cinétique turbulente K 63

Figure (4.5) : Maillage près de la zone d'injection 64

Figure (4.6) : vitesse axial [m2/s2] 65

Figure (4.7) énergie cinétique de turbulence k [m2/s2] 65

Figure (4.8) : Vitesse axial (u) 66

figure (4.9) : énergie k 66

Figure (4.10) : Résidus du calcul pour une richesse de 0.6 68

Figure(4.11) : Champs de vitesse (m/s) 69

Figure(4.12) : Ligne de courants 69

Figure(4.13) : Energie turbulent k(m2/s2) 69

Figure(4.14) : Taux de dissipation e (m2/s3) 69

Figure(4.15) : Température (K) 70

VI

Figure(4.16) : Taux de réaction ~

~ ) 70

Figure(4.17) : Fraction massique du CH4 70

Figure(4.18) : Fraction massique du CO2 70

Figure (4.19) : Maillage pour le calcul dans le cas de 71

Figure (4.20) : Les résultats des calculs pour 71

Figure(4.21) :champs de Température 72

Figure(4.22) : Fraction massique du CO2 72

Figure(4.23) : les résultats des calculs pour 8 72

Figure(4.24) : Champs de Température (K) 73

Figure(4.25) : Fraction massique du CO2 73

Figure(4.26) :Conteur de la variable d'avancement c calculée pour les trois richesses 73 Figure(4.27) : Contours de la variable d'avancement c mesurée pour les trois

richesses 74

Figure(4.28) : Différentes stations représentation sur la flamme 74

Figure (4.29) : Variable d'avancement le long de l'axe pour une richesse de 0.6 75

Figure (4.30) : Variation de la Température (K) dans les trois stations 75

Figure(4.31) : Variation d'énergie turbulente k (m2/s2) dans les trois stations 75

Figure(4.32) : Variation de la vitesse (m/s) dans les trois stations 76

Figure(4.33) : Variation de taux de réaction m

~ ) dans les trois stations 76

Figure(4.34) : Structure de la flamme pour une richesse de 0.6 76

Figure(4.35) : Fraction massique du CO2 sur l'axe pour les trois richesses 77

VII

LISTE DES TABLEUX
Tableau(1.1) : Enthalpies de formations pour quelques espèces 8

Tableau (1.2) :valeurs de S et Y pour quelque réactions 10

Tableau(3.1) : échelles temporelles et spatiales pour les flammes turbulentes prémélangées 51

Tableau(4.1) : les fractions massiques obtenues pour chaque richesse. 68

INTRODUCTION GENERALE

Le feu est l'un des premières sources d'énergie que l'être humain a utilisée dans sa vie quotidienne pour se réchauffer, pour cuire sa nourriture, dans les guerres...etc. Le développement industriel actuel est basé sur l'énergie produite en partie majeur par la combustion. Pour subvenir aux besoins de la société moderne, la demande mondiale en énergie ne cesse de croître, elle utilisa toutes les sources possibles à savoir le charbon, le pétrole, le gaz, le nucléaire, etc. (figure1).

Figure (1) : Evolution de la demande mondiale en énergie en mégatonnes équivalents pétrole de 1860 à 2004.

En plus du bienfait exothermique de la combustion, elle dégage d'autres émissions très nocives pour notre environnement, on peut citer les émissions les plus dangereuses pour l'être humain:

v' Le CO2 qui est un gaz toxique à effet de serre

v' Le CO, gaz qui se forme dans des conditions de manque d'oxygène, il peut se combiner rapidement avec l'hémoglobine sanguine et provoquer l'asphyxie et la mort dans quelques minutes

v' Les gaz NOx qui sont aussi toxiques et qui altèrent les bronchioles et provoquent des problèmes respiratoires

Donc le contexte contemporain de notre progrès est défini par deux éléments contradictoires

qui régissent nos sociétés.

v' D'une part le désir de confort se traduisant par l'accroissement de la demande mondiale en énergie, et de la consommation d'énergies fossiles par des procédés industriels : transports, manufacture, bâtiment, exploitation agricole, transformation d'énergie... Comme illustré sur la figure (1)

v' D'autre part le souci écologique : exprimé par la certitude d'un épuisement des ressources fossiles ainsi que la dégradation irréversible des écosystèmes par la pollution. En témoignent la figure (2)

Figure (2) Emission de CO2 équivalent à demande de l'énergie mondiale

Certains pays, les signataires du protocole de Kyoto, ont décidé de réduire leurs émissions de gaz à effet de serre. Ces pays ne devraient pas augmenter leur consommation de charbon, mais plutôt la réduire pour limiter leurs émissions de CO2. Pour les autres, en raison du renchérissement du prix du pétrole, il est probable que le charbon deviendra une source d'énergie meilleure marchée, dans laquelle ils vont puiser encore davantage. La part du charbon dans la consommation d'énergie primaire (un tiers) devrait rester stable pendant encore une ou deux dizaines d'années, puis aller en s'accroissant. Certains problèmes de pollution liée au charbon peuvent être résolus en traitant les fumées de combustion, mais il reste toujours le difficile problème du CO2.

Peut-on remplacer la combustion ?

Pour éviter les problèmes de pollution, les ingénieurs ont développés des nouvelles technologies pour la production d'énergie renouvelable est non polluantes. On peut citer par exemple l'énergie solaire et l'éolien.

1) L'énergie solaire

L'énergie solaire est transmise á la terre á travers l'espace sous forme de particules d'énergie, des photons et de rayonnement. Elle est captée et transformée en chaleur ou en électricité grâce á des capteurs adaptés. Le soleil produit ainsi une énergie inépuisable et naturellement disponible en quantité. L'énergie solaire reçue chaque année sur la terre équivaut á plus de 20 fois nos besoins énergétiques. Elle est disponible partout, il suffit simplement de la capter pour bénéficier d'une énergie gratuite et écologique.

Les inconvénients essentiels de cette source d'énergie sont :

ü Le coût initial de l'installation d'un système d'énergie solaire fabriquée en grande partie de matières semi-conductrices très chères ainsi que les accumulateurs et régulateurs. Cela fait que le coût de l'électricité d'origine solaire est plus haut comparé á l'électricité non renouvelable.

ü Les panneaux solaires exigent un grand espace pour réaliser des installations efficaces.

ü La production de l'énergie solaire est intermittente, elle est aussi influencée par la présence des nuages ou de la pollution dans le ciel.

2) L'énergie éolienne

L'énergie éolienne (du mot grec Eole, le Dieu du vent) est l'énergie produite par le vent. Cette énergie mécanique est exploitée par des éoliennes, hélices installées au sommet de pylônes et qui tournent sous l'action du vent. La rotation des hélices actionne un système produisant de l'électricité. C'est une énergie cinétique du vent qui est durable et propre, en plus les éoliennes ne nécessitent que cette énergie (le vent), et uniquement cette énergie. Une éolienne n'a besoin que de très peu de places, ce qui n'engendre qu'une perte d'environ 2% du sol agricole sur les exploitations où des parcs éoliens ont été installés. La surface restante étant disponible pour une exploitation agricole ou d'élevage. La simplicité des éoliennes permet aux particuliers de participer directement á la conservation de notre environnement via l'installation de dispositifs personnels.

Concernant les inconvénients des éoliennes, on peut dire que

v' L'énergie produite par les éoliennes est intermittente et nécessite donc souvent l'utilisation

de centrales thermiques (qui tournent au ralenti) afin de réguler les variations imprévisibles de la production éolienne. Toutefois, plus le nombre d'éolienne est grand, et moins les perturbations naturelles influent sur la production d'électricité (cas des très grands parcs éoliens) : l'énergie produite est donc plus régulière.

v' L'énergie éolienne est considérée comme une énergie d'appoint car la construction de

centrales thermiques tournant au ralenti coûte cher.

v' Les riverains se plaignent de la destruction visuelle de leur paysage (exemple notable en

Bretagne).

v' Enfin, l'éolienne est dépendante de la météo, et dépendante de sa topographique (on ne

peut pas installer une éolienne sur n'importe quel terrain).

On peut dire que le pétrole et le gaz naturel restent les combustibles par excellence. L'alternative est non pas l'utilisation massive imminente du solaire ou de l'éolienne mais l'amélioration et le contrôle des émissions nocives issues de la combustion. Parmi les techniques utilisées dans le contrôle des émissions, la combustion pauvre qui consiste à brûler moins de combustible avec plus d'air. Ce mode de combustion vise d'une part à réduire les émissions en CO2 car on brûle moins de combustible et d'autre part à réduire la température de la combustion qui inhibe la formation des NOx.

Motivation du présent travail

L'énergie électrique en Algérie est produite à 80% par les turbines à gaz, ces dernières brûlent le gaz naturel composé en majorité du méthane. L'Algérie est l'un des premiers pays qui ont ratifiés le protocole de Kyoto, d'où vient la nécessité de ce travail.

Ce travail s'inscrit dans la simulation des écoulements réactifs turbulents, en particulier l'étude numérique des flammes turbulente (prémélangées). Les bases expérimentales de ce travail sont les mesures réalisées par LACHAUX T. [1]et HALTER F.[2] à l'ICARE (Institut de Combustion, Aérothermique, Réactivité et Environnement) du CNRS d'Orléans en France.

Objectif du travail

Ce travail constitue une suite logique aux travaux numériques des années précédentes, HAFID M.[3], GHOUGAL A. et TRAD DJ. [4], TOUT M. et IKEN A. [5], ou on a considéré l'injection de l'air dans les chambres de combustions puis on a amélioré le modèle de turbulence k-å par la correction de POPE et on a aussi étudiée différents aspects des mélanges non réactifs de différentes espèces dans une chambre de combustion. Le

présent travail va considérer la combustion turbulente par un modèle assez simple (EDM Eddy Dissipation Model) dans une chambre de combustion similaire à celle des turbines à gaz. On va simuler la combustion pauvre pour les richesses 0.6, 0.7 et 0.8.

Le mémoire est réparti sur quatre chapitres débuté par la présente introduction. Le premier chapitre comprend la formulation mathématique du phénomène, il détaille surtout les équations de conservation pour les espèces chimiques. On a aussi démontré le calcul du taux de réaction pour une réaction globale a un pas et pour un mécanisme réactionnel détaillé. Le deuxième chapitre est consacré au phénomène de la turbulence, différentes approches de modélisations ont été évoquées et enfin un listing des différents modèles à été fait. Dans le troisième chapitre, on a étudié les différentes échelles des flammes laminaires et de la turbulence, l'interaction entre ces échelles donne le diagramme de combustion turbulente qui nous a permis de choisir le modèle de la combustion turbulente. Finalement, on a introduit le modèle EDM ainsi que son intégration dans le code FLUENT. Dans le dernier chapitre, on a exposé la chambre de combustion, sa modélisation ainsi que les résultats des calculs par le code FLUENT.

CHAPITRE I

AEROTHERMOCHIMIE ET STOECHIOMETRIE

1) Introduction

Un gaz en réaction est un mélange non isotherme d'espèces multiples (hydrocarbures, oxygène, eau, dioxyde de carbone, etc.) qui doivent être suivies individuellement et instantanément. Les données thermodynamiques sont également plus complexes que dans l'aérodynamique classique car les chaleurs spécifiques changement dans le gaz réactif de façon significative avec la température et la composition.

v' Les espèces réagissent chimiquement avec des vitesses (taux de réactions) qui exigent des modélisations spécifiques.

v' Etant donné que le gaz en réaction est un mélange de plusieurs espèces, les coefficients de transport (diffusivité thermique, diffusion des espèces, viscosité, etc.) nécessitent une attention particulière.

La dérivation des équations de conservation de la masse, des espèces ou des bilans d'énergie peut être trouvé dans les ouvrages classiques tels que ceux de Williams, Kuo ou

M ?

Candel [6]. Dans ce chapitre on se limite à citer les différentes formes utilisées dans les

M ?

codes de calcul et sur leurs implications pour des techniques numériques 2) Choix des variables primitives

La combustion implique multiples espèces qui réagissant dans diverses réactions chimiques. Ces espèces sont caractérisées par leurs fractions massiques Yk pour k = 1 à N, où N est le nombre d'espèces dans le mélange réactif. Les fractions de masse Yk sont définis par:

(1.1)

Mk et sont respectivement : la masse et la densité de l'esSqFeINIprésente dans un

volume donné V, M est la masse totale de gaz dans ce volume.

Les variables primitives pour le cas tridimensionnel réactif sont:

·

(1.4)
(1.5)

(1.6)

La densité,

(1.2)

· Les vitesses dans les trois directions i (i=1,2 et 3)

· Une seule variable pour l'énergie (enthalpie h ou température T)

· Les fractions massiques Yk des espèces

Il faut donc calculer N+5 variables au lieu de 5 dans le cas non réactif. Sachant que la combustion implique un grand nombre d'espèces (N est supérieur à 50 pour la plupart des hydrocarbures simples), l'effort de calcul est considérable dans la simulation des

n M

k

X Y

écoulements réactifs (vu le nombre d'équations de conservation à résoudre). n M

tot k

3) Notions sur la thermochimie

Il est nécessaire de définir quelques variables usuelles ainsi que des notions de la thermochimie. Commençons par l'équations d'état du gaz parfait qui relie la pression, la température et la densité du gaz en question:

(1.3)

Pour un mélange gazeux la masse molaire du gaz est calculée par :

La fraction molaire Xk de l'espèce k s'écrit :

Où n est le nombre de molles.

La concentration [Xk] de l'espèce k est donnée par :

T

L'énergie sensible de l'espèce k est donnée par :

(1.7)

I.'entIia1pie sensible J.e III 1 I 11111 II I I 1111111111 II

33 33 3

IE1.' LI Ll1IpLIL1I Lillilil I I I I I III I I III I I I I HI I I I I I I I I I I I I liii I I I I I II I I II I 1IflJ JJ LII I III I I I Ii

IIIIIIIIIII!

33 3' 3

LIILLI] ' LLIientha1pie JLflhi1JI III HII 11111 IL II H

33 33 ' 3

I H IL Ij LiIIIJJLIJ_p H I I I H I H I H I ILl H H II I H HIll I liii H I I1IJI I I I I I H 11111 LH I H Hi I' LI Hill IWH'erithalpie

LLImJI1Lour former 1kg de l'i I I III ILIIIIIII III H ILLhIL1J p I IIJJ' II

33 33 3 3

____ 1 i iii ii

3LJJ L1

 

Ahm

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3LJ fflLJ3L1

 
 

''''JLI1

 
 
 

'J'''LI1

'3''33L11

 
 

!33J!

'J' JLI1

 
 
 

''''JLI1

 
 

'3'''JLI1

'J'333LI1

 

3! !

!

!

 

3! !

!

!

 

'3'J3LI1

'LII

'LII

4) La stoechiométrie dans les flammes prémélangées

Dans la combustion prémélangée le fuel et l'oxydant sont mélangé avant d'entrer dans la chambre de combustion.

Considérons la réaction globale suivante

Par exemple ( + o0. --> CO. + oll.0 ). Les constantes sont les coefficients

stoechiométriques correspondants au fuel et à l'oxydant.

m n défini le rapport stoechiométrique s par

(1.12

(1.13

(1.1

La richesse du mélange est définie p

Qui s'écrit aussi

vec et sont les débits massiques du fuel et de l'oxydant

La richesse est un paramètre principal pour les gaz prémélangé

· 0 > 1 combustion riche en fuel

· 0 < 1 combustion pauvre en fuel

Dans les flammes hydrocarbures/air, CIEIBFtiR(EP DAiqXe EdXEIXeEEstATFKiRP pITiIXeE ( =1 ) est donnée par :

(1.15)

/ IiIEpta(tEFRP SRspEd'X(eEP RleEE'Rx\ Jq(eETIET.76 EP ROEdIE(itARTq(1E3(EYRlXP Hi ELe tableau suivant donne quelques valeurs du coefficient VATFKiRP pITiqXeEsEItElEEIrIFtiR(E P DAiqXIEstATFKiRP ptriqXe EdXEIXel ( =1).

Réactions globale

s

Y:

CH4 +2(02 +3.76N2) -*CO2 +2H20 +7.52N2

4.00

0.055

C3H8 +5(02 + 3.76N2) -->3CO2 +4H20 +18.8N2

3.63

0.060

2C81/18 + 25(02 + 3.76N2) -->16CO2 +18H20 + 94N2

3.51

0.062

2H2 + (02 + 3.76N2) --> 2H20 + 3.76N2

8.00

0.028

Tableau (1.2) :valeurs de S et Y pour quelque réactions

&I EtIRDIXEP R(t11E1Xe ESRXrEaYRi1EX(e EFRP FXstiR(EstATFKiRP pITiqXE, ENEqXE(titpEdXE combustible injectée est très faible comparativement à l'air qui est composé en grande partie par l'azote.

5) Equation de conservation des espèces

Puisque notre travail consiste à étudier les écoulements réactifs, on va détailler la procédure de déduction de l'équation de conservation de la masse de n'importe quelle espèce dans un mélange multi composants. Cette déduction va se faire en prenant simultanément le taux de réaction en g 3 et en 3 ce qui va permettre d'introduire le loi de Fick.

Nous commençons par faire un bilan de masse sur un élément fluide arbitraire dans un mélange binaire. Appliquons la loi de conservation de la masse sur un élément de volume

z fixe dans un espace à travers lequel un mélange binaire des espèces A et B s'écoule et réagit.

y

? I

? I

X

Figure(1.1)

Z

Dans ce volume de contrôle infinitésimal, l'espèce A peut être produite ou consommée par réaction chimique avec un taux ? g 3 . Si ? , l'espèce A est consommée. Les différents thermes qui contribuent à l'équilibre massique sont :

Le taux d'accumulation de la masse de l'espèce dans le volume de contrôle

t z (1.16)

Les flux de A entrants et sortants dans le volume par la direction x respectivement aux positions x et sont

?

/ z (1.17)

Et

?

?

/ z

/ z

?

z (1.18)

Le taux de production de l'espèce A par la réaction chimique ? z

?

est le taux de production spécifique de A.

Le même principe est appliqué aux autres directions, on somme puis on divise par z ce qui donne :

( ?

?

? ~

~ ) ? (1.19)

~

C'est l'équation de continuité du composant A, elle

aussi appelée l'équation de

?

?

?

conservation du masse d'espece A. Les quantités

 
 
 
 

z sont les composantes

 
 
 

z

scalaires du vecteur du flux de masse ? , dans le rectangle de coordonné. Dans la notation

vectorielle, l'équation s'écrit :

t rh ci) (1.20)

D e la même façon, l'équation de la continuité du composant B est

t B rh ci) (1.21)

D ans un mélange binaire, une espèce peut se convertir vers l'autre et vice versa. Le taux

de production d'une espèce et égal au taux de destruction de la deuxième ce qui implique

que la somme des équations (1.20) et (1.21) donne l'équation de conservation du mélange

t V (1.22)

Pour obtenir l'équation (1.22), on a utilisé ? ? l et ? ?

Pour un fluide de densité massique constante l'équation (1.22) devient : ~

G On va maintenant faire le développement en terme de 3 , Si ? est le

taux molaire de production de A par unité de volume, alors l'analogue molaire de l'équation (1.20) est :

c

t

?

?

(1.23)

En remplaçant ? V -- ~ dans l'équation (1.20) on obtient :

t V Y ? (1.24)

Avec l la vitesse massique de diffusion et dans B

En remplaçant aussi ? V -- dans l'équation (1.24) on obtient :

C

t

V

?

(1.25)

Oil V est la vitesse molaire de diffusion [6]

Si on a pas de réaction chimique, les taux de réactions massiques et molaires ? , ? , ? , et ? sont nuls. Si en plus, V est nulle dans l'équation 5 ou ~ est nulle dans l'équation

6, on obtient :

c

t

(1.26)

Cette relation est dite "la deuxième loi de Fick de diffusion" . Cette équation est généralement utilisée pour la diffusion dans les solides, les liquides stationnaires,... Cette équation est similaire à l'équation de la conduction de la chaleur :

(1.27)

t

A l'aide de les relations ~ et v v V pour un système multi composants,

l'équation 3 devient :

~ [~ ~ V ] ? (1.28)

t

L'équation ci-dessus dans sa forme de divergence peut être réduite à la forme d'Euler. Par expansion des termes à gauche on a :

Y

t

Y

t

~ ~ ~ ~ ~ ~ ? (1.29)

Alor on obtient :

t

Y v( ? Y ) -- v( ) ? (1.30)

Avec le flux de diffusion moléculaire. On adopte la loi de Fick pour le transport diffusif de la masse :

?

_ Y (1.31)

Avec le coefficient de diffusion moléculaire de l'espéce .

6) Mécanismes réactionnels et taux de réaction

On a vu que chaque espèce dans le mélange gazeux doit être représentée par une équation de conservation. Cette dernière décrit l'évolution de l'espèce donnée dans l'espace et dans le temps. Dans le milieu réactif, plusieurs espèces entrent en compétition chacune avec un taux de réaction bien déterminé.

Pour expliquer la méthode de calcul du taux de réaction, prenons une partie d'un mécanisme réactionnel de la combustion de l'hydrogène dans l'oxygène -- .

(1.33) (1.34) (1.35) (1.36) (1.37) (1.38)

Ou Kf et K sont les coefficients du taux élémentaire de réaction dans le sens direct (gauche à droite) et dans le sens inverse de la réaction j.

Par exemple, le taux net de production d'oxyg~ne est la somme de tous les taux élémentaires des réactions qui produisent l'oxyg~ne moins la somme de tous les taux élémentaires des réactions qui consomment l'oxygqne.

[0 1

t

~ [ ][ ] K [ ][ ] K [ ][ ]

--Kf [ ][ ] -- Kf [ ][ ] -- Kf [ ] (1.39)

De la même façon, on peut écrire cette expression pour chaque espèce qui participe dans le mécanisme. Cela donne un ensemble d'équations différentielles ordinaires du premier ordre qui représentent l'évolution du système chimique à partir des conditions initiales :

[ ] t
t

{[ ] [ ] ... [ ] } (1.40)

Avec [ ] [ ~

Une fois qu'on a trouvé taux de réactions élémentaires, on peut résoudre les équations de conservations des espèces et finalement trouver toutes les variables primitives.

7) Formulation générale pour le calcul du taux de réaction

Un mécanisme réactionnel peut être écrit sous une forme compacte, pour une réaction élémentaire i, qui combine N (j=1,N) espèces chimiques, on écrit

~ ~ì

? ~ ~ ~ìì

~ (1.41)

~

Où ~ì et ~ìì

produits.

sont les coefficients stoechiométriques respectivement des réactifs et des

Pour expliquer cette notation, reprenons les réactions (1.33)- (1.38), qui combinent six espèces à savoir :

On définit j comme espèce et i comme réaction selon la table suivante:

j

Espèces

i

Réaction

1

 

1

(1.33)

2

 

2

(1.34)

3

 

3

(1.35)

4

 

4

(1.36)

5

 

5

(1.37)

6

 

6

(1.38)

D'autre part, on utilise j comme l'indexe des colonnes et i des lignes, ce qui donne une matrice des coefficients stoechiométriques

et

On remarque que la réaction élémentaire implique au maximum trois à quatre espèces réactives, ce qui fait que la matrice des coefficients est presque nulle lorsque le nombre d'espèce est grand.

Le taux de production de l'espèce j est calculé en sommant sur toutes les réactions i, il est donné par

cb El1= t q j=1.2...N (1.42)

0

Oil

0Et

iì ~ìì ?? 1

-- ~ì (1.43)

q Kf ?i1= [ ] ì j -- K ?i1= [ ] ììi

(1.44)

Le taux de production ? correspond au terme gauche des équations (1.39) et (1.40), on a pour un mécanisme complet

?

[dt l (1.45)

L'équation (1.44) définit le taux de progression q pour la réaction élémentaire, par
exemple pour la réaction (1.33), on pose i=1ce qui donne

q Kf [ ] [ ] [ ] [ ~ [ ] [ ~

--K [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] (1.46)

q Kf [ ] [ ] K [ ] [ ] (1.47)

De même façon on écrit les expressions pour i=2.3...6, et on somme l'équation (1.42) pour obtenir le taux de réaction ? .

Le calcul des constantes et constitue un problème central dans la modélisation

de combustion. Souvent, elles sont modélisées en par la loi empirique d'Arrhenius qui est basée sur l'observation expérimentale.

8) Approximation de la combustion par une seule réaction globale

Pour simplifier les calculs, on approxime la combustion par une réaction globale d'une mole de fuel avec « á » moles d'oxygène pour produire « â » moles d'un produit de combustion P

F á â 1 (1.48)

D'une part on facilite les calculs, et d'autre part perd des informations sur les espèces intermédiaires qui sont parfois très importantes.

'apr~s l'expérience, le taux de réaction du fuel est donné par

[ ]

t

KG [ ] [ O ] (1.49)

Avec [ ] concentration molaire 3 de l'esp~ce i dans le mélange,

KG est le coefficient du taux global de réaction qui est généralement fonction de la température,

Les exposants n, m sont reliés aux coefficients stoechiométriques de la réaction, d'après l'équation (1.49) le fuel est dit d'ordre n et le combustible d'ordre m.

9) Approximation par un mécanisme réactionnel formé par des réactions élémentaires Dans le cas général, la combustion est approximé par un mécanisme réactionnel formé

par plusieurs réactions élémentaires. La plus part des réactions élémentaires concernant la combustion sont « bi moléculaires » c'est-à-dire deux molécules réagissent pour donner deux molécules différents :

Le taux de réaction s'écrit en fonction de la concentration molaire de [A]

[ ]

t

3

K ano [ ] [ ] ( )

k o / (1.50)

Le coefficient K o est donné par [6]

(1.51)

*~ +

T

K o

Cette formule est donnée par l'expérience. Les constantes A, c et (l'énergie

d'activation) sont tabulées et donnée pour chaque mécanisme réactionnel.

Dans ce qui suit un exemple qui montre un mécanisme réactionnel H2-O2 (9 espèces et 19 réactions) écrit sous un format universel dit format : CHEMKIN [8] (les commentaires entre parenthèses ne font pas partie du mécanisme, elles sont données à titre explicatif)

ELEMENTS

H O N F (dans cette ligne on un les elements chimiques)

END SPECIES

H2 O2 OH O H H2O HO2 H2O2 N2 F (ici les espèces chimiques)

END

REACTIONS F ( dans ce qui suit les reactions élémentaires)

(Réaction const. A c Ea)

H2+O2=OH+OH 1.700E13 0.0 47780.0

H2+OH=H2O+H 1.170E09 1.30 3626.0

H+O2=OH+O 5.130E16 -0.816 16507.0

O+H2=OH+H 1.800E10 1.0 8826.0

H+O2+M=HO2+M 2.100E18 -1.0 0.0
H2/3.3/ O2/0./ N2/0./ H2O/21.0/

H+O2+O2=HO2+O2 6.700E19 -1.42 0.0

H+O2+N2=HO2+N2 6.700E19 -1.42 0.0

OH+HO2=H2O+O2 5.000E13 0.0 1000.0

H+HO2=OH+OH 2.500E14 0.0 1900.0

O+HO2=O2+OH 4.800E13 0.0 1000.0

Aérothermochimie et stoechiométrie

 
 

19

OH+OH=O+H2O

6.000E08

1.3

0.0

H2+M=H+H+M

2.230E12

0.5

92600.0

H2/3./ H/2./ H2O/6.0/

 
 
 

O2+M=O+O+M

1.850E11

0.5

95560.0

H+OH+M=H2O+M

7.500E23

-2.6

0.0

H2O/20.0/

 
 
 

HO2+H=H2+O2

2.500E13

0.0

700.0

HO2+HO2=H2O2+O2

2.000E12

0.0

0.0

H2O2+M=OH+OH+M

1.300E17

0.0

45500.0

H2O2+H=H2+HO2

1.600E12

0.0

3800.0

H2O2+OH=H2O+HO2

1.000E13

0.0

1800.0

END

 
 
 

10) Conclusion

 
 
 

Ce chapitre représente la formulation mathématique du phénomène, les détails de calcul du taux de production pour une réaction globale, la conservation des espèces. Ainsi, que des notions sur la thermochimie et la \toeFKLRP ptrLe.J

CHAPITRE II

NOTIONS SUR LA TURBULENCE

1) Introduction

Chacun est capable de citer des effets bien visibles de la turbulence dans plusieurs cas dans la nature, elle est très proche de nous, par exemple la fumée d'une cheminée ou le développement d'un filet d'eau coulant d'un robinet.

Dans ces cas et d'autres, des structures tourbillonnaires plus ou moins organisées rendent l'écoulement complexe et il devient difficile d'en appréhender les détails, d'en prédire précisément l'évolution instantanée et locale, méme en mettant en oeuvre les moyens de calcul qui ne cessent de voir leur puissance s'accroitre.

La prise en compte, plus ou moins raffinée, de l'influence de ces structures est cependant indispensable dans une grande partie des applications industrielle courantes.

2) Oü observe t on la turbulence?

La turbulence est un phénomène présent de manière très facilement visible dans la nature :

v' Dans l'air : les rafales de vent, les mini-tornades dans le désert, le panache de fumée des grandes cheminées, turbulence atmosphérique : (tourbillons de taille > 1000 km).

v' Dans l'eau : le lait dans le café, les remous dans les rivières.

v' Dans la mer : le Gulf Stream

v' Dans la terre : le mouvement des plaques continentales

v' Dans l'espace : l'atmosphère externe de Jupiter

Il est également très présent dans les écoulements industriels :

v' Aérodynamique externe des voitures, des camions,

v' Sillage des avions

v' Aérodynamique interne dans les moteurs (combustion, etc....)

3) Les deux points de vue sur la turbulence

Et pourtant, certaines grandeurs macroscopiques sont bien reproductibles. Par exemple :

ü Traînée et portance d'une voiture dans une soufflerie donnée

ü Débit d'une conduite á haut Reynolds

ü Puissance d'un moteur á combustion

ü Température maximale des disques de frein

ü Durée de persistance du sillage d'un avion de ligne

ü Portance et traînée d'un avion

Les scientifiques ont alors deux points de vue possibles :

ü Soit chercher á moyenner directement la turbulence, á lisser le phénomène : c'est le point de vue statistique. On cherche uniquement les grandeurs moyennes, et l'énergie cinétique turbulente moyenne. C'est une vision "figée" ou "rationnelle" de la turbulence, souvent celle des numériciens.

ü Soit chercher á extraire la cohérence dans la turbulence : c'est le point de vue des "structures cohérentes". On cherche alors l'évolution des structures qui persistent au milieu du chaos, celles qui vont déterminer la physique de l'écoulement. C'est une vision instationnaire, fluctuante et plus expérimentaliste de la turbulence.

4) LiHxSpUHQcHRSH 5 HyQIIdN EILEE3)

Cette expérience montre le phénomène de la turbulence dans un écoulement turbulent, le colorant est rapidement dispersé avec formation des structures sous forme de volutes, appelées tourbillons. Dans cette situation, une mesure de la composante axiale de la vitesse (par vélocimétrie, laser ou par fil chaud) montre que celle-ci fluctue de façon aléatoire dans l'espace et le temps [9].

La figure suivant montre les déférents étapes de passage d'un écoulement laminaire à un écoulement turbulent en passant par le profile de transitionnel

Figure (2.1) :Le passage d'écoulement laminaire vers turbulent

5) Caractéristiques d'un écoulement turbulent

En général, un écoulement turbulent peut être caractérisé par les propriétés suivantes: v' L'écoulement est instationnaire.

v' Incertitude (de mesure, de calcul).

v' Le vecteur de vitesse en un point varie de façon aléatoire en direction et en module. v' L'écoulement contient un grand nombre de tourbillons de taille très variée.

v' Augmentation du mélange : forte diffusion des quantités transportées (exemple le lait et le café, la fumée, etc.).

v' Le bruit : les écoulements turbulents sont bruyants du fait des sources acoustiques créées par les fluctuations de pression dans le fluide. Cela peut générer de l'inconfort dans certains cas (exemple le bruit des rétroviseurs extérieurs des véhicules),

v' Les effets de la turbulence sont parfois positifs, parfois négatifs :

v' Effets positifs : l'augmentation du mélange permet d'améliorer la combustion par exemple, d'améliorer la portance des avions, de réduire la température. v' Effets négatifs : diffusion de la pollution.

6) La transition du laminaire au turbulent

Le nombre de Reynolds a été introduit par Osborne Reynolds en 1883. Il compare les termes de convection (non linéaires) aux termes de dissipation visqueuse [10].

(2.1)

Au fur et à mesure que le nombre de Reynolds augmente, on observe un changement de topologie de l'écoulement qui correspond à la transition laminaire/ turbulent. Le nombre de Reynolds critique correspond à ce passage, il est en général de l'ordre de 1000. Il prend

des valeurs différentes selon le type d'écoulement. Quand Re << 1 les termes non linéaires (la convection) sont masqués par la diffusion visqueuse, les équations se rapprochent donc d'équations linéaires.

Quand Re >> 1, les termes non linéaires deviennent prépondérants, et l'approximation linéaire n'est plus possible.


· Pour un écoulement de Poiseuille (écoulement dans un tube 1841), au delà de Re = 2000, les quantités ne dépendent plus du nombre de Reynolds. Le frottement est

proportionnel à ( ) au lieu de ( ) dans le cas laminaire

ü Pour un écoulement de Couette (écoulement entre deux plans infinis) :

ü Pour une couche limite sur plaque plane, on utilise le nombre de Reynolds basé sur l'épaisseur de couche limite ä

(2.2)

Pour Res = 5 20, la couche limite se développe suivant un profil de Blasius en 8=- .

Pour 5 20 < Res < 2000 on a une zone de transition dans laquelle se développent des ondes dites de Tollmien-Schlichting. Au delà, des petites échelles apparaissent et on parle alors de couche limite pleinement développée. Le nombre de Reynolds correspondant basé sur la distance x depuis le démarrage de la couche limite est d enviro n Rex = 106. Dans un écoulement d'air à (10m/s) la couche limite devient pleinement turbulente à environ (1m) du bord d'attaque.

ü Pour une couche de mélange (écoulement qui résulte du mélange de deux fluides injectés à deux vitesses différentes), le nombre de Reynolds critique basé sur la vitesse moyenne; (U2 -- U1)/2 et sur l'épaisseur de couche de mélange 8(x) et Rec = 25 00 environ

7) La cascade de KOLMOGOROV

La notion de Richardson (1881-1953) de la turbulence était qu'un écoulement turbulent est composé de tourbillons de différentes tailles. Les grands tourbillons sont instables et meurent en se cassant en tourbillons plus petits, et l'énergie cinétique du grand tourbillon initial est divisée par les plus petits tourbillons qu`il a généré. Ces petits tourbillons subissent le même processus, provoquant encore de plus petits tourbillons qui héritent de l'énergie de leurs tourbillons prédécesseurs, et ainsi de suite [10]. De cette façon, l'énergie passe des grandes échelles du mouvement aux plus petites échelles jusqu'à atteindre une échelle suffisamment petite de longueur tels que la viscosité du fluide peut efficacement absorber l'énergie cinétique dans l'énergie interne, cette vision de cascade n'est valable que d'un point de vu statistique.

Effectivement, la notion dynamique de cascade étape par étape est dénuée de sens. Il existe une théorie qui a contribué de façon majeure dans la compréhension de la turbulence, la théorie de Kolmogorov (1941). Elle repose sur une vision "statistique" de la turbulence, elle

dit que les tourbillons dans l'écoulement ont une taille comprise entre les deux tailles limites suivantes [10] :

v' La plus grande échelle de l'écoulement L (imposée par la géométrie de l'écoulement, par exemple typiquement le diamètre d'un cylindre, le diamètre d'une cheminée, ou encore la hauteur d'une voiture).

v' La plus petite échelle de l'écoulement : imposée par la viscosité du fluide cette

échelle est appelée échelle de Kolmogorov, ou échelle de dissipation visqueuse. L'ordre de grandeur entre et est le suivant [25] :

4 (2.3)

La théorie de la "cascade" énergétique prédit que les tourbillons ne reçoivent de l'énergie que des échelles les plus grandes qu'eux, et la transmettent ensuite aux échelles les plus petites qu'eux, et ainsi de suite jusqu'à la plus petite échelle présente dans l'écoulement `'l'échelle (ç)`'

On parle de production d'énergie lorsque les grosses structures sont générées, par un décollement par exemple, et de dissipation d'énergie lorsque les tourbillons disparaissent complètement en aval de l'obstacle. Lorsque la production d'énergie est égale à la dissipation d'énergie, on parle de turbulence "en équilibre".

Figure (2.2) : Dessin schématique de la cascade de KOLMOGOROV

Figure(2.3) :Cascade de Richardson

8) Quelques types de simulation numériques de la turbulence

Le besoin de recourir aux simulations numériques en Mécanique des Fluides est aujourd'hui omniprésent dans de multiples domaines d'applications (automobile, aéronautique et thermique par exemple) et ce pour plusieurs raisons. Tout d'abord, les simulations numériques permettent de comprendre les phénomènes impliqués dans un écoulement : l'accès à certaines informations est rendu possible, l'écoulement peut être calculé et donc visualisé en 3D.

De plus, les simulations numériques permettent de tester- l'influence de plusieurs paramètres sans avoir à reconstruire tout un banc expérimental. On conçoit évidemment qu'il est plus aisé, par exemple, de modifier un maillage de turbine à gaz plutôt que de faire construire de nouvelles pièces. Les simulations numériques peuvent également permettre d'observer les comportements d'un écoulement dans une géométrie à plus grande échelle ("scaling up") sans pour autant nécessiter la construction de pilotes encombrants (par exemple en lit fluidisé).

Il existe trois types de simulation numérique en Mécanique des fluides : DNS (Direct Numerical Simulation), LES (Large Eddy Simulation) et RANS (Reynolds Average Navier Stokes). Dans ces dernières années, on note le développement d'une nouvelle approche dite DES (Direct Eddy Simulation) qu'on ne va pas citer dans ce qui suit.

8.1) La simulation numérique directe (DNS)

Dans les simulations DNS, les équations de Navier-Stokes sont entièrement résolues : la turbulence est calculée et non plus modélisée. Ces simulations sont donc des plus précises mais ont un coût de calcul beaucoup trop élevé pour qu'il soit envisageable (du moins à ce jour) de simuler une configuration industrielle en DNS. En effet, le nombre de points nécessaire pour réaliser une DNS est directement lié au nombre de Reynolds de l'écoulement

( 4 )[10]. Les simulations de type DNS sont donc limitées à des calculs "académiques"

de type boîte cubique de petit côté, ou bien à des écoulements à faible nombre de Reynolds. Méme s'il n'est pas exclu qu'un jour les moyens de calcul autoriseront de telles simulations. 8.2) La simulation des grandes échelles (LES)

Les simulations LES résolvent les équations de Navier-Stokes filtrées spatialement, seules les petites structures sont modélisées alors que toutes les autres sont calculées. En pratique, le filtrage spatial est imposé par le maillage : seules les structures plus grosses que le maillage seront résolues.

Par ailleurs, des modèles, dits modèles de sous-maille, sont introduits pour simuler la turbulence des petites échelles. Avec ce genre de simulation, il est possible d'obtenir des grandeurs moyennes mais également des grandeurs fluctuantes, ce qui fait l'intérêt de la LES en comparaison aux simulations RANS. Les coûts de calcul, certes plus importants que pour des simulations RANS, restent raisonnables et autorisent la simulation de géométries complexes sur des maillages raffinés.

8.3) La simulation des équations de Navier Stokes moyennées (RANS)

Les simulations RANS résolvent les équations de Navier-Stokes moyennées. En d'autres termes, la turbulence est ici entièrement modélisée. De ce fait, les résultats obtenus ne sont pas toujours représentatifs de la réalité, surtout si les configurations simulées sont complexes (en situation réactive notamment). Toutefois ce type de simulation permet d'obtenir un bon ordre de grandeur de l'écoulement moyen aussi bien en termes de vitesse que de température ou de pression. C'est pour cela que beaucoup des codes industriels actuellement sur le marché sont basés sur ce principe. Le coût de calcul (en temps CPU) est en effet relativement faible, ce qui permet de simuler des configurations très complexes sur des maillages raffinés.

Le schéma suivant définit une comparaison graphique approximative des principales simulations

Figure (2.4) : La comparaison graphique des déférentes simulations

9) Les équations moyennées

On introduit dans les équations de Navier Stokes une décomposition, en une moyenne et une fluctuation, d'une composante du vecteur de vitesse ou, u ou. Celles ci peuvent s'écrire sous la forme :

u u u (2.4)

Où u une valeur moyenne indépendante du temps et u représente une partie fluctuante superposée à u.

Par définition, la moyenne temporelle de u est nulle, et on peut donc écrire : u ? u

(2.5)

u ? u

(2.6)

Où représente un laps de temps suffisamment long pour que les valeurs moyennes soient indépendantes du temps.

9.1) Quelques propriétés de la moyenne

1' La moyenne d'une somme est égale à la somme des moyennes :

g g

1' La moyenne d'un produit d'une fonction f par une constante est :

Attention cela ne marche pas pour deux fonctions non constantes:

9 g

v' La moyenne est invariant par elle-même : on tire de cette relation et de la

précédente que : g g

v' La moyenne d'une fluctuation est nulle : u

v' Mais la moyenne du carré d'une fluctuation n'est pas nulle: u u v' (Sauf si u )

v' On peut intervertir les opérations de moyenne et de différentiations ~ mais

cela ne marche pas avec la dérivée matérielle à cause du terme convectif (non linéaire). [10] 9.2) Equations de bilan moyennées au sens de Favre

Comme on souhaite obtenir des équations moyennées, si on utilise la décomposition de Reynolds employée pour les équations incompressibles :

Pour un terme comme


 
 

on aura :

)(

'~

 

(2.7)
(2.8)

(2.9)

(2.10)
(2.11)

 
 

)(

')

 

'

 

'

Et bien sur :

' = 0 ,

Alors :

 
 
 
 
 
 
 
 
 

(2.12)

On constate que cette moyenne sera difficile à utilisée en écoulement compressible en effet on souhaite que les équations moyennées gardent la même forme. Favre donc a définit un nouvel opérateur de moyenne (qui pondéré par la masse) :

Þ

(2.13)

A partir de cette moyenne la partie fluctuante de sera donnée par :

_ Þ

(2.14)

Comme la moyenne classique, l'opérateur de Favre est linéaire, il est aussi idempotent dans le sens que :

Þ Þ

Þ

 

Þ

9

Þ

9

Þ

9

9

Þ

9

On remarque par ailleurs que

Þ
Þ

Þ

 

~ ~

Et

Þ

Donc

Þ

 

(2.15)

(2.16)
(2.17)

10) Equation de la continuité L'introduction des valeurs instantanées au sens de Favre donne,


·
·
·

(2.18)

On voit que donc que la moyenne de Favre permet de garder garde la même forme à l'équation moyenne par rapport à l'équation original instantanée.

11) Equation de conservation de la quantité de mouvement

De la même façon, on introduit les valeurs instantanée dans l'équation de la quantité de mouvement et on obtient

~ ~ ~

Ou le tenseur de Reynolds s'écrit :

...
·
·
·
·
·
·

 

~ F (2.19)

 
 
 

(2.20)

U U

 
 

12) ( DUANOIEFIFIKAHAINFI IEBTON111

Sa forme moyennée s'écrit :

~ Þ ~ Þ

Þ ~ ( ~ )

Ou

~

~ (2.21)

Þ ~ ~

v Þ

............ U U

(2.22)

Le terme u u

est dit énergie turbulente moyenne.

Pour l'équation d'état on aura :

(2.23)

13) Quelques modèles de la turbulence

Les équations moyennes résultantes comportent de nouveaux termes qui traduisent la production des fluctuations des vitesses et constituent le transfert d'un mouvement convectif dû aux fluctuations de la vitesse. Ces nouveaux termes sont appelés les contraintes de Reynolds ( I ~ . ) . Celles-ci posent un problème de fermeture des équations gouvernantes, dont la résolution doit passer par une modélisation de la turbulence.

13.1) hypothèse de Boussinesq

Après qu'il fût établi expérimentalement que les contraintes turbulentes augmentaient avec l'augmentation de taux de déformation moyen des éléments de fluide. Boussinesq proposa une relation entre les contraintes de Reynolds et le taux de déformation, qui été donné par la suite:

~ ~ ~ ~

~ ~ 3 (

) (2.24)

Où est le symbole de Kronecker et l'énergie cinétique turbulente u u

Dans cette équation, le terme à modéliser est la viscosité turbulente , elle est liée dans la plupart des modèles aux structures turbulentes de l'écoulement à l'aide d'une expression de la forme :

u l (2.25)

Ou u est la vitesse caractéristique de la turbulence et I sa longueur caractéristique. Selon les modèles, la viscosité peut être déterminée par une relation algébrique, une ou deux équations différentielles.

13.2) Modèle à zéro équation

Ce modèle de turbulence est le plus simple car celui-ci ne fait appel à aucune équation de transport. Prandtl et Kolmogorov ont proposé une viscosité turbulente modélisée sur le produit d'une vitesse caractéristique U et d'une longueur caractéristique de turbulence I :

u l (2.26)

Avec :

13.3) Modèle à une équation de transport : Prandtl-Kolmogorov

La viscosité turbulente est déterminée comme suite

v l (2.27)

L'énergie cinétique de la turbulence est déterminée à l'aide d'une équation de transport, on trouve :

1

(

) (2.28)

Donc on trouve:

v |

1 | (2.29)

13.4) Modèles à deux équations

13.4.1) Modèle k-å

Ce modèle de turbulence est le plus utilisé en pratique, dû à Launder et Spalding (1974). Il consiste à introduire dans les équations de Navier-Stokes moyennées (ou équations de Reynolds) une viscosité turbulente pour modéliser les tensions de Reynolds et une diffusivité turbulente pour représenter les flux turbulents de masse et de quantité de chaleur. Cette viscosité est calculée à partir de deux grandeurs : l'énergie turbulente par unité de masse k et la dissipation par unité de masse. Ces deux grandeurs sont obtenues chacune par résolution d'une équation de transport. La viscosité turbulente :

Avec:

E

(2.30)

e v ~

~ (

) (2.31)

e, sont données par les équations de transport citées ci-dessous en n'import quel point du domaine d'écoulement.

( )

~ ~ ~ ~

{ (2.32)

( E) ~

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~

Et dans lesquelles le terme de production de l'énergie cinétique turbulente , et les coefficients de diffusion et E sont données par :

~

~

(2.33)

Et:

~~

{

(2.34)

E

~

Les coefficients du modèle sont déterminés par l'expérience comme suit[26]:

9 E E 9 c o-E

13.4.2) Le modèle k-å RNG

Le modèle k-å RNG a été dérivé utilisant une technique statistique appelle « Renormalization », il contient les avantages suivants :

ü Un terme additionnel dans l'équation de (å) qui améliore la précision des écoulements avec contraintes rapide.

ü L'effet de tourbillonnement est amélioré afin de croitre la précision des écoulements tourbillonnaires.

ü Prendre en compte l'effet des bas nombres de Reynolds.

ü Donc les équations de transport sont :

( )

~ ~~ ~ ~ ~

( E) ~ ~

~

~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~

{ (2.35)

Les coefficients et Esont les inverses du nombre de Prandtl pour k et å

respectivement. Pour un nombre de Reynolds élevé:

Þ E

E Þ E3

Þ ~

E ) ~Þ Þ (2.39)

( - )

E 9 , ff E E E

Avec:

~

(2.36)

{

ili = 0.012

Étant une mesure scalaire du tenseur de déformation :

v (2.37)

Est le tenseur des taux de rotation :

((2.38) Les constantes de ce modèle sont standard [11] :

9 E E 9 c ciE

Ces valeurs sont déterminées de l'expérience pour étudie un écoulement cisaillées. 14) Correction de Pope

Le modèle k-å prédit d'une manière très correcte les configurations planes, cependant il sous estime l'épanouissement des jets rond par environ 15%. Plusieurs auteurs on essayés de corriger ce problème en agissant directement sur les constantes du modèle. S. Pope a proposé une explication physique du problème du modèle k-å, selon laquelle il remarque que dans les écoulements axisymétriques, les tourbillons toriques qui entourent le jet vont être étirés, ce

qui provoque un taux de dissipation plus important comparativement au cas plan [11].

Mathématiquement, cette correction introduit un nouveau terme source dans l'équation de qui s'écrit :

Þ
E

Þ

u ~Þ *(

Q )

+

Notions sur la turbulence

 
 
 
 
 
 

36

Avec :

Þ

Þ

Þ

Þ

Þ

~

Þ
Þ

~

Þ

~

(2.40)
(2.41)

(2.42)

Þ

~

Þ

Þ

~

Þ

 
 
 

Dans le cas d'un écoulement axisymétrique sans prérotation, l'invariant Þ se réduit á :

~

( Þ

Þ (~Þ Þ) ~ Þ

) (2.43)

L'étirement des tourbillons n'intervient pas dans les écoulements plans, limitant ainsi la correction aux cas axisymétriques seulement.

15) La fermeture du second ordre

Il est possible de dériver des équations exactes pour les contraintes de Reynolds en prenant la moyenne temporelle (moment du second ordre).

1 (i ) l u ) (2.44)

Où u ) est l'opérateur de Navier-Stokes c a d :

u )

au a

a a ~

~~

~

~

On utilisant la moyenne de l'équation (2.44) pour cette dernière on obtient l'équation du transport des contraintes de Reynolds pour un écoulement incompressible donnée par :

u E k (2.45)

k k

Avec : est la production de l'énergie cinétique de turbulence, le terme des

contraintes de pression, e le terme du taux de dissipation et est le terme de diffusion du
troisième ordre, ils sont donnés par :

(2.46)

k k

Notions sur la turbulence

 
 
 

37

E

 
 

U

(2.47)
(2.48)
(2.49)

(

~

 

U

k k

U U U

La partie est la partie fluctuante du tenseur de contraintes. La première partie de

est le terme de triple vitesse, il représente le transport par la convection fluctuante. Les deux
autres termes sont de transport de pression (la corrélation vitesse pression). On remarque que
l'équation des contraintes de Reynolds contient une autre inconnue d'ordre supérieur

( u ~ u ). L'équation (2.49) peut être fermée par une formulation empirique, cela est du à la nature non linéaire des équations de Navier-stokes.

16) Conclusion

Cette analyse du phénomène de la turbulence a montrée les différentes approches de la simulation numérique utilisée pour les écoulements turbulents. On a mis en évidence les caractéristiques de l'approche RANS et le modèle - ~~.

CHAPITRE III

NOTION ET MODALISATION DE LA COMBUSTION

1) Introduction

C'est quoi la combustion ?

Les Phénomènes de combustion se composent de nombreux processus physiques et chimiques qui présentent un large spectre d'échelles de longueurs et de temps à déterminer. Une description mathématique de la combustion n'est toujours triviale, bien que certaines solutions analytiques des situations simples des flammes laminaires existent. Ces modèles analytiques sont généralement limités à des problèmes de zéro ou une dimension de l'espace.

La combustion est aujourd'hui un des principaux moyens de conversion de l'énergie. Elle est utilisée dans de nombreux systèmes pratiques aussi bien pour produire de l'énergie thermique (chaudières ou fours domestiques et industriels) ou de l'électricité (centrales thermiques), que pour le transport (moteurs automobiles et aéronautiques, moteurs fusée, ...) ou encore la destruction de déchets (incinérateurs). La combustion peut être caractérisée comme une (ou des) réaction(s) irréversible(s) fortement exothermique(s) entre un combustible (ou réducteur) et un comburant (ou oxydant) selon le schéma global :

Combustible + comburant ? produits de combustion + énergie thermique

Plus précisément, cette réaction induit un fort dégagement de chaleur dans une zone très mince (les épaisseurs typiques de l'ordre de 0,1 à 1 mm) conduisant à des gradients thermiques très élevés (le rapport des températures entre réactifs et produits de combustion est couramment de 6 à 8) et à de larges variations de la masse volumique ñ. Le taux de réaction raide et fortement non linéaire (Loi d'Arrhenius en laminaire).

Les combustibles les plus divers, qu'ils soient gazeux, liquides ou solides peuvent être utilisés :bois, charbon, hydrocarbures (méthane CH4, propane C3H8 , essence, gasoil, kérosène, fuel, ...), l'hydrogène (H2)... Le comburant est le plus souvent l'oxygène de l'air, plus exceptionnellement de l'oxygène pur (moteur-fusée, certains

fours industriels) qui permet d'atteindre des températures plus élevées et éviter le stockage d'azote inerte mais pose des problèmes de sécurité. Plus rarement, d'autres comburants sont utilisés (moteurs fusée pyrotechniques) [12].

Deux situations génériques idéales, schématisée ci-dessous, ont été identifiées, selon la procédure utilisée pour introduire les réactifs dans le foyer. Dans les flammes prémélangées (figure 3.1), les réactifs, combustible et comburant, sont mélangés avant la zone de réaction. Au contraire, dans les flammes non- prémélangées ou de diffusion (figure 3.2), les réactifs sont introduits séparément, de part et d'autre de la flamme et sont alors essentiellement entrainés l'un vers l'autre par diffusion moléculaire.

Figure( 3.1) Figure (3.2)

Figure (3.3) : Schéma de la structure d'une flamme laminaire de prémélangée bidimensionnelle
(gauche)et d'une flamme de diffusion (droite) [12].

La combustion prémélangée est, a priori, plus efficace puisque les réactifs sont déjà en contact avant la combustion. Mais, une telle flamme est susceptible de se propager dans le mélange combustible/oxydant jusqu'à l'endroit où s'effectue le mélange, ce qui pose de problèmes de sécurité. En revanche, si la flamme de diffusion

moléculaire requiert l'apport de réactifs à la zone de réaction par diffusion moléculaire, elle ne peut en aucun cas remonter l'écoulement et est donc plus sure. Sa réalisation pratique est aussi plus simple puisqu'elle ne nécessite pas un mélange des réactifs dans des proportions bien définies (c'est-à-dire dans les limites d'inflammabilité du combustible). Un bruleur non prémélangée est souvent simplement constitué, par exemple, d'un injecteur de combustible dans le l'air ambiant ou d'un ou plusieurs groupes d'injecteurs de comburant(moteur-fusée, fours,...).

Dans la combustion intervenant en milieu gazeux, quatre situations génériques, résumées sue le figure(3.4), sont identifiables, selon que l'écoulement est laminaire ou turbulent et les réactifs prémélangée ou non. En pratique, la combustion a le plus souvent lieu au sein d'écoulement turbulents où les transferts sont plus intenses qu'en écoulement laminaire.

Figure(3.4) : Système pratiques de combustion classée selon le type d'introduction des
réactifs(prémélangée ou non) et la nature laminaire ou turbulente de l'écoulement.

La principale difficulté réside alors dans l'interaction entre l'écoulement turbulent et le dégagement de chaleur qui met en jeu une large gamme d'échelles caractéristiques : échelles spatiales et temporelles de la turbulence et des réactions chimiques. Les rapports de ces échelles dépendent d'ailleurs fortement des aspects étudiés. Ainsi, le temps caractéristique de l'oxydation du combustible est généralement court comparé aux échelles des phénomènes turbulents. En revanche, la formation des

espèces polluantes (oxydes d'azote en particulier) demande des temps caractéristiques sensiblement plus longs.

L'objectif des recherches en combustion turbulente est principalement de mieux comprendre les phénomènes complexes qui entrent en jeu pour pouvoir les modéliser car l'objectif final est la simulation numérique complète d'un système industriel. En effet, les coûts de développement d'un prototype, qu'il s'agisse d'un moteur automobile ou d'un réacteur d'aviation, sont extrêmement chers. Ils pourraient être sensiblement réduits en optimisant par simulation numérique un foyer avant de construire un prototype aussi proche que possible du produit final. Cette optimisation peut se faire selon différents critères suivant la destination finale du produit : rendement maximal, moindres émission polluantes, etc....Ils s'agit aussi d'éviter, ou de contrôler l'appariation d'instabilités de combustion (couplage entre hydrodynamique de l'écoulement, dégagement de chaleur et champ acoustique qui conduit à de fortes oscillations des caractéristiques du système, augmentant les bruits et les transferts de chaleur et pouvant conduire à une destruction rapide de l'installation). A l'heure actuelle, si certaines tendances sont bien reproduites par les calculs, des simulations numériques vraiment prédictives sont encore loin d'être disponible.

2) Echelles caractéristique d'une flamme

Les écoulements prémélangés se caractérisent par le fait que le combustible et l'oxydant sont mélangés a une échelle moléculaire. Une augmentation de la température locale, l'ignition, peut démarrer le procédé de la combustion si l'écoulement prémélangé est dans les limites d'inflammabilité[13]. La combustion se fait sous la forme d'un front de flamme se propageant dans l'écoulement.

Le temps caractéristique de la chimie et les échelles de longueurs qui décrivent ces structures sont déterminées par l'étude de la structure interne d'une flamme laminaire de prémélangé. La figure 3 représente la structure interne d'une flamme laminaire stationnaire. Les zones caractéristiques peuvent être identifiées par : la zone de préchauffage, la couche interne et la couche d'oxydation.

La zone de préchauffage est d'épaisseur 0(1), elle est chimiquement inerte avec un équilibre de la convection et la diffusion. Dans cette zone les gaz frais qui s'approchent de la flamme avec une vitesse sont initialement préchauffés.

La couche interne est une zone mince réactive d'épaisseur 0( ) [14]. Le combustible est consommé dans cette région avec un équilibre diffusif-réactif. La couche interne est caractérisée par sa température , qui correspond à la température de passage entre les réactions en chaines de branchement et de rupture [15]. Le procédé de combustion est maintenu si la couche interne demeure intacte. Les réactions dans la zone interne peuvent s'interrompre si le transport de chaleur et des radicaux vers l'extérieur dépasse leurs productions dans la couche interne, ce qui provoque l'extinction de la flamme.

Dans la couche d'oxydation de taille 0(e), le OO et l'H2 s'oxydent pour former le OO2 et l'H2O. Oes réactions sont d'une importance mineure par rapport aux caractéristiques de la flamme.

Les échelles caractéristiques de longueur peuvent être identifiées dans la structure de la flamme laminaire. L'épaisseur de la flamme laminaire F est approximée par la taille de la zone de préchauffage définie par [1] :

 
 

( p/ )

( ) (3.1)

F (O O / )

OU est la conductivité thermique, Op la chaleur spécifique à pression constante, la densité et la vitesse de la flamme laminaire qui décrit la vitesse à laquelle le front de flamme prémélangée se propage dans la direction normale dans le mélange frais(une propriété thermochimique).

Zone de préchauffage Couche d'oxydation

Epaisseur de

Couche interne

Figure(3.5) : structure interne d'une flamme laminaire stationnaire de méthane-air

3) Combustion laminaire

On considère les flammes en milieu laminaire, c'est à dire en milieu où les échanges par diffusion turbulente sont pratiquement inexistants. Si les flammes laminaires semblent n'intervenir que dans quelques applications plutôt anecdotiques (bougies et flamme de briquet) la compréhension de la structure de ces flammes est cependant fondamentale pour la description et la modélisation de nombreuses situations industrielles.

3.1) Flamme laminaire prémélangée

Le combustible et le comburant sont mélangés à l'avance, la propagation de la flamme est le résultat d'une opération composée de deux phénomènes :

· Un préchauffage qui se fait sur une épaisseur äp où les réactions chimiques sont inexistantes et où les phénomènes convectifs et diffusion de masse et de chaleur sont prépondérants.

(Gaz frais)

Préchauffage

Zone de

La zone de la réaction

är

Gazes brulés

Figure (3.6) : schéma d'une flamme laminaire prémélangée

· Arrivant à un certain niveau de température, les gaz réagissent en dégageant de la chaleur, c'est la zone de réaction qui se déroule sur une épaisseur är. Cet échauffement se fait sur une épaisseur äL qu'on appelle épaisseur de la flamme laminaire et qui peut être assimilée à la distance parcourue par la chaleur libérée

par réaction pendant le temps ôc que dure cette réaction. Ainsi, en faisant intervenir le coefficient de diffusion thermique D.

Vitesse des gazes

Température

Réactifs

äL

Taux de réaction

är

Figure (3.7) : Structure d'une flamme laminaire prémélangée

L'épaisseur de la flamme est exprimée par [8] :

( ) (3.2)

Ces zones se déplacent dans le milieu à une vitesse de propagation perpendiculaire au front de flamme que l'on appelle vitesse de flamme laminaire et que l'on note UL. Cette vitesse dépend de différents paramètres (nature des réactifs, richesse des mélanges et température des gaz frais) est de l'ordre de 0.1 à 1 m/s [17].On peut dire que le front de la flamme progresse pendent le temp de combustion (reaction)

. Sa vitesse est de la forme :

( ..) (3.3)

~

La relation entre la température et le coefficient d'équilibre est donnée comme suite :

(- ) (3.4)

Ou bien comme :

~

(- ) (3.5)

Tel que les coefficients A B C D E et F sont des constants tabulés.[18]

3.2) Flamme laminaire non prémélangée

La caractéristique principale de la flamme non prémélangée, dite de diffusion, consiste en une zone de réaction séparant les réactifs (combustible et oxydant). Les profils des fractions massiques et de température sont présentés sur la figure suivante :

COMBUSTIBLE

Combustible

La flamme

TEMPERATURE

OXYDANT

TAUX DE REACTION

Oxydant

Figure (3.8) Profile d'une flamme laminaire non prémélangée

Comme les flammes de prémélangé, les flammes de diffusion se développent grâce au concours des phénomènes de réaction ainsi que des phénomènes de diffusion de chaleur et de masse qui se produisent de part et d'autre de la zone réactive.

Le phénomène de convection joue cependant un rôle plus important en amenant les réactifs et en emportant les produits de façon plus efficace que la diffusion seule. Pour que la flamme reste laminaire, il faut que les vitesses d'écoulement ne soient pas trop grandes. Le taux de réaction de ce type de flammes est principalement contrôlé par diffusion moléculaire qui gouverne l'apport des réactifs vers les flammes.

Considérons la réaction chimique entre le combustible F et l'oxydant O : F s ( s)F (3.6)

s désigne le coefficient stoechiométrique massique.

En terme de fraction massique cette réaction devient :

F F p (3.7)

YF,YO, YP désignent les fractions massiques et les coefficients stoechiométriques

molaires de la réaction.

Les équations de transports des fractions massiques sont ;

a

a

a

a

a

a

_ p ( F F) ? F (3.8)

( ) ? (3.9)

( ~ ) F? ( ) (3.10)

p

Où la diffusion moléculaire des espèces est décrite par la loi de Fick.

Q est la quantité de chaleur libérée par la combustion d'une unité de masse de combustible.

Une nouvelle grandeur nommée fraction de mélange Z (variable de Schwab-Zeldovich) est définit par :

(

) (

) (3.11)

F est la fraction massique de Fuel dans l'écoulement (cette fraction massique peut être inférieure à l'unité si le combustible est dilué) [18].

Et est celle de loxydant (typiquement dans l'air est égale à 0.23).

Si on suppose que les coefficients de la diffusivité massiques du combustible et

comburant sont égaux (DF = DO=D) alors la grandeur Z sera un scalaire passif qui suit une équation de convection-diffusion sans terme source :

a a a

a a a

( a

a ) (3.12)

Les propriétés de ce scalaire passif sont très intéressantes sont ;

· Z=1 dans le combustible.

· Z=0 dans le comburant.

· Z(x,t) represente le degré du mélenge de combustible dans le comburant. Sous l'hypothèse de la chimie infiniment rapide (c à d l'oxydant et le combustible ne coexistent jamais sans réagir), le front de la flamme est définit par la relation

~ correspondant à l'iso-surface

vi

T

Oxydant

Combustible

0 Zst 1

Figure(3.9) Fractions massiques réduites du mélange en fonction de Z dans le cas de la chimie infiniment
rapide( solution de Burke et Schumann)

On peut réécrire les équations des fractions massiques et de la température dans un nouveau système, où elles sont exprimées en fonction de la fraction de mélange uniquement.

On supposant que les effets instationnaires sont négligeables, ce qui donne :

a
a

?

(3.13)

a
a

? (3.13)

2 ( ) (3.14)

Or est la dissipation scalaire de Z.

Dans le cas de la chimie infiniment rapide (hypothèse de Bruke et Schumann) le taux de réaction ? est nul en dehors de la zone de la reaction definie par Z=Zst . Dans ce cas les fractions massiques et la température sont alors affines par morceaux. (Voir la figure(3.9).

4) La combustion turbulente

Dans un foyer, l'écoulement est turbulent, c'est-à-dire que la vitesse des gaz, mesurée en un point, fluctue continument de façon apparemment aléatoire, même en régime parfaitement établi; cela est vrai aussi pour la température et toute autre caractéristique du milieu. Cette turbulence est due à une forte vitesse de l'écoulement entrant ; elle s'est développée dans le canal amont à cause des gradients de vitesse aux parois et à partir d'obstacles tels que les injecteurs. Le taux de dégagement de chaleur et la structure de la flamme, varient selon des temps caractéristiques, qui sont souvent le temps de la réaction chimique ôc et le temps de fluctuation de l'écoulement ôt.

4.1) La combustion turbulente prémélangée

Dans la combustion turbulente prémélangée les structures de la turbulence influent le front de la flamme qui peut avoir une vitesse d'ordre de (10 m/s) et d'une épaisseur de (1 mm) jusqu'au (1m). Cette interaction peut produire une augmentation de la consommation de la masse et une augmentation de l'épaisseur globale de la flamme.

4.1.1r1ll11f14EF la turbulence sur les flammes

Damkohler en (1940) est le premier qui a décrit la combustion turbulente et a introduit le principe de rides comme le principal mécanisme qui contrôle les flammes turbulentes.

Dans une combustion turbulente, ST est la vitesse à l'entrée du volume nécessaire pour maintenir la combustion turbulente stationnaire, cette vitesse est dite vitesse de la flamme turbulente.

4.1. Erif lgniViliM

On a vu que dans un écoulement turbulent réactif, la combustion dépend de la turbulence, aussi la combustion a une influence sur la turbulence. Quand la température passe du front de flamme vers celle des gaz frais, la viscosité et le nombre de Reynolds local sont modifiés en conséquence.

Par exemple, pour l'air la viscosité est proportionnelle á T1.7, pour une flamme

avec taux de température de le nombre de Reynolds est 40 fois plus petit dans les

gaz brulés. C'est pourquoi on observe le phénomène de relaminarisation (après l'allumage l'écoulement turbulent peut devenir laminaire) [18].

4.2) Classification des flammes

La classification de la combustion turbulente prémélangée peut être faite si on observe
l'interaction entre le front de flamme (épaisseur et vitesse SL) et l'ensemble des
tourbillons (échelles intégrales lt jusqu'aux tourbillons de Kolmogorov avec la taille

) où :

(

~ ~ ) (3.15)
Et de la vitesse de Kolmogorov á la vitesse intégrale [8].

La relation entre le rapport de l'échelle intégrale lt et la longueur de Kolmogorov est donné par

~ /E

~

( / )

~

4 (3.16)

Si on suppose que la turbulence est homogène et isotrope alors la vitesse u'(r) s'exprime par :

( ( ))

£ (3.17)

Ou r désigne la taille des tourbillons.

Le temps turbulent typique pour un tourbillon de taille r

( )

( ) ~ (3.18)

On compare avec l'échelle de temps d'une flamme (chimique) telque

/ (3.19)

On introduire le nombre de Damköhler Da qui caractérise le temps de la turbulence par rapport au temps de la chimie

a

( )

C

(3.20)

Da(r) change lorsque r varie de la taille de Kolmogorov vers l'échelle integralle lt.

A quelle valeur de r peut on contrôler la structure de la flamme ?

Les approches classiques introduisent deux nombres correspondant pour limiter la valeur de r :

. Le nombre de Damköler definit pour les grands tourbillons et correpondantà

l'échelle integrale de temps t/ ( D et à l'échelle de temps chimique ;

li

1

a

c

/ (/ ) (3.21)

/

Le nombre de Karlowitz Ka correspondant aux petits tourbillons, donc c'est le rapport de l'échelle de temps chimique et du temps de Kolmogorov ;

a c

~

a( ) m( )

( ) / (3.22)

/

Ce nombre peut s'exprimer comme suit

~

~ (~ ( v~ /

) ) ( ) / (3.23)

Le nombre de Reynolds turbulent basée sur l'échelle intégrale s'écrit:

I ( ) (~ ) (3.24)

Ou bien :

a a (3.25)

5) Diagramme de la combustion turbulente prémélangée

On peut distinguer plusieurs types de flammes turbulentes prémélangées suivant la valeur des deux nombres caractéristiques

et ~

, et sont la vitesse et longueur

caractéristiques de la turbulence qui règnent dans la flamme au point considéré, et est la vitesse, est l'épaisseur d'une flamme laminaire[19]. Trois droites divise le diagramme de Borghi (Borghi 1984, Candel et Al 1994, Poinsot et Al 1991) en quatre domaines chacun a un comportement spécial. La première droite est pour le nombre de Reynolds turbulent égal a 1, la deuxième correspond au critère de Kilmov-Wiliams KW, qui égalise entre le temps global de la réaction et le temps de Kolmogorov , et la troisième est pour un nombre de Damkohler a=1. Pour bien éclairer cette opération, on va définir les différents paramètres utilisés au-dessus dans le tableau suivant :

Echelle de

Flamme

Turbulence

 
 

Nombre

Temps

Temps global de la

réaction

Temps de Kolmogorov Temps intégral

6

/

(V ~)

a

--

Longueur

L'épaisseur de la flamme laminaire

L'échelle intégrale L'échelle intégrale de

Kolmogorov (v ~

 

/

 

4 /

)

6

Tableau(3.1) : échelles temporelles et spatiales pour les flammes turbulentes prémélangées

D'après le diagramme de combustion on peut remarquer qu'on a quatre régimes :

Régime1: , dit régime des flammes plissées, les fluctuations turbulentes sont

très petites devant la vitesse de propagation laminaire de la flamme >> . C'est à

dire que les déformations du front de flamme à cause des tourbillons sont détruites par la propagation du front de flamme, donc la turbulence ne produit aucun effet sur la flamme qui reste laminaire, seulement des petits plissements peuvent être observés. Ce régime est nécessaire pour l'amélioration du procédé de combustion.

Figure(3.10) :regime1 de combustion

Régime 2 : Ce régime est limité par et par , il est divisé aussi en deux

sous régimes, le première au-dessous de

~ , le front de flamme laminaire est

affecté par les contraintes de la turbulence dont l'échelle spatial de Kolmogorov est

très grande devant , cela veut dire que la rotation des tourbillons de grandes échelles est supérieure à la vitesse de la flamme laminaire, ondulant aussi le front de la flamme. Seulement le front de flamme est déformé sans être déchiré, par contre le rapport U > , les plissements va se déformer de plus en plus, c'est le régime des flammes ondulées. Les deux régimes 1 et 2, sont dit les régimes des flammelettes.

Figure(3.11) :regime2 de combustion

Régime3 : Ce régime est dit régime de la zone de réaction, limité par K - W = 1 et par la droite Da = 1, l'échelle de Kolmogorov 11k est donc petite devant l'épaisseur de la flamme laminaire SL et T > Tk.Dans ce cas les contraintes dues aux petites structures de la turbulence peuvent influencer la structure interne du front de flamme instantané et donner lieu a son étirement qui peut modifier son épaisseur et sa vitesse de propagation laminaire.

Figure(3.12) :regime3 de combustion

Régime4 : Ce régime est appelé régime de la zone perturbée, c'est l'expansion du régime précédent, il se caractérise par un nombre de Damkohler inferieur à 1. Dans ce régime aucun plissement de flamme ne peut exister, on parle seulement de la zone de réaction que de flamme avec une épaisseur définie. En d'autres termes, les plus petits

tourbillons pénètrent dans la couche interne, provoquant des ruptures locales des réactions chimiques dues à la perte de chaleur en direction de la zone de préchauffage et induisant une diminution de la température et une perte des radicaux.

Figure(3.13) :regime4 de combustion

Figure (3.14) :Diagramme de régimes de la combustion

6) Modélisation de la combustion turbulente

Pour maitriser et optimiser la combustion turbulente, il faut comprendre les mécanises qui intervient dans ce phénomène et les interactions entre la turbulence et les flammes. Pour cela deux voies sont possibles, celle expérimente qui reste très couteuse, non accessible et limitée surtout dans l'espace. L'autre alternative est le calcul numérique par l'intermédiaire de la modélisation de la combustion turbulente. Dans ce cas et suivant l'échelle de temps et de l'espace de la combustion et de la turbulence, on peu se situer d'une façon grossière sur le diagramme de combustion, cela va permettre de connaitre le type de flamme qui va être modélisée.

Les mesures de l'expérience utilisée dans notre travail [1],[2] montrent que l'échelle de temps de la réaction est très court par rapport à celui de la turbulence, aussi les fluctuations turbulentes et la vitesse de la flamme laminaire sont comparable. Ceci dit, la combustion se passe dans le régime des flammelettes ou un découplage de la chimie du champs dynamique turbulent est possible. Parmi les modèles les plus simples et les plus utilisé dans ce type de flammes, l' EDM (Eddy dissipation Model).

6.1) Modèle Eddy Break Up

Ce modèle est basé sur une analyse phénoménologique de la combustion turbulente aux grands nombres de Reynolds (Re>> 1) et de Damkhöler (Da >> 1). Suivant la cascade de Kolmogorov, la turbulence provoque la cassure des tourbillons des gaz frais. Une des premières approches modélisant le terme source chimique moyen est proposé par Spalding[20]. Il suppose que le mélange turbulent contrôle le taux de réaction chimique. En prenant une reaction chimique irréversible à un pas:

R (réactifs) P (produits)

Le taux de réaction moyen est donné pour les produits par :

~~ U Þ ~Þ ( Þ~ ) (3.26)

Avec Þ~ la variance de la fraction massique des produits et U une constante libre de

modélisation.

Plus tard, ce modèle est amélioré par Magnussen et Hjertager [11], donnant ainsi
le modèle EDM (Eddy Dissipation Model). Dans ce dernier, la variance est

substituée par la fraction massique de l'espèce en déficit. D'où, le terme source moyen est calculé par :

~ Þ~ Þ n ( Þ~ Þ' Þ~

) (3.27)

Où A et B sont des constantes de modèle et est le coefficient stoechiométrique donné par :

M
M

íO est le coefficient stoechiométrique de l'oxygène et íF est le coefficient stoechiométrique du fuel.

En plus, les termes de transport turbulent pour les scalaires réactifs sont modélisés par l'approximation en gradient. Dans les deux modèles l'échelle de temps chimique est remplacée par celle du temps turbulent, représentant la chimie infiniment rapide seulement. Il faut noter que les constantes des deux modèles sont libres. Elles sont déterminées par optimisation pour chaque combustible et pour chaque géométrie. Ces modèles sont largement utilisés dans les codes, surtout pour démarrer d'autres modèles plus compliqués, à cause de leurs implémentations très simples et leurs coûts en calcul négligeable.

6.2) Modèle EDM dans le code FLUENT

Le modèle EDM est intégré dans le code fluent, le taux de production d'une réaction élémentaire k, est déterminé par le minimum des deux expressions suivantes : Limiteur des réactifs

E

V

V

~ (

~ ~ ) (3.28)

V

Limiteur des produits

E ? p p (3.29)

? v

~! M

Avec , est la fraction massique des produits et la fraction massique du réactif R, A et B sont des constantes qui prennent pour valeurs 4 et 0.5.

7) Variable d'avancement de la réaction

L'avancement de la réaction ou de la flamme est le résultat d'un grand nombre de réactions chimiques élémentaires. Pour l'hydrocarbure le plus simple, une dizaine d'espèces intermédiaires et une centaine de réactions chimiques sont nécessaires. Cependant, il faut noter que peu de réactions influent le procédé général. Par conséquent, l'avancement chimique peut être représenté par peu de variables et dans le cas le plus simple par une variable d'avancement de la réaction c. Cette variable doit être normalisée et varie entre zéro (pour le mélange frais) et un (pour le gaz brûlé) figure suivante :

Gaz frais Gaz brûlés

Font de flamme

Figure(3.15) : Définition de la variable d'avancement

Dans les systèmes adiabatiques fermés, la température varie d'une manière monotone en fonction du procédé chimique. Dans ce cas, une fonction de la température normalisée peut définir la variable d'avancement de la réaction c :

( ~ )

( ~ ) (3.30)

T représente la température locale effective, Tf la température des gaz frais et Tb la température adiabatique des gaz complètement brûlés.

La variable d'avancement peut être également basée sur une fraction normalisée d'une espèce des réactifs ou de produit stable de la combustion. Par exemple, Ferreira [11].utilisa la définition suivante :

( -- )

( -- ) (3.31)

Avec YF est la fraction massique réelle locale du combustible, YF, f et YF, b représentent respectivement les fractions massiques dans les conditions fraîches et brûlées.

Conclusion

Dans ce chapitre on a vu les différents types de la combustion et les régimes concernant la combustion turbulente prémélangée, ainsi que l'influence de la turbulence sur la flamme et l'effet inverse.

Le modèle utilisé est celle d'EDM qu'est simple et est contrôlé par la turbulence pour l'hypothèse de la chimie infiniment rapide.

CHAPITRE VI
RESULTATS DU CALCUL NUMERIQUE

1) Dispositif expérimental

1.1) La chambre de combustion

Couvercle

Accès optique

Vérin de brûleur

Cylindre en acier

Matériel de mesure

Figure (4.1) : Installation de combustion haute pression

La chambre de combustion (figure 4.1) est composée de deux cylindres en acier, chacun a une hauteur de 600 mm et un diamètre intérieur de 300 mm. Les deux blocs ont quatre accès optiques circulaires de diamètre 100 mm disposés à 90°. Les deux parties sont superposées et coiffées par un couvercle qui récupére les condensats issus de la combustion, qui sont ensuite évacués par une pompe. La pression est réglée par quatre soupapes de sécurité posées sur le couvercle. A la base de la chambre de combustion de trouve un bruleur pouvant se déplacer verticalement car les dispositifs de mesure sont fixes. Les accès optiques sont chauffés par des résistances électriques afin d'éviter la condensation d'eau.

1.1) Le bruleur

C'est un tube en laiton enveloppé par un autre en acier inoxydable, sa longueur est de 230 mm. Ce tube est muni d'une grille de turbulence (de solidité = rapport entre la surface bloquée et la surface totale = 51%) placée à 50 mm en amont de la sortie, afin d'éviter les détériorations causées par les problèmes de rentrée de la flamme. La flamme pilote est annulaire de largeur 2 mm, elle permet de stabiliser la flamme principale lorsque le mélange est pauvre et de compenser les pertes thermiques à la base du bruleur. L'allumage de la flamme pilote est fait par une électrode en cuivre (haute tension 11kv). Cette électrode ne perturbe que très peu la flamme pilote et aucunement la flamme principale. L'allumage de la flamme principale est réaliser par la flamme pilote.

Flamme pilote

Distance entre 2 trous

Diamètre de trou

Vérin du brûleur

Disp. De fixation

Figure (4.2) : Bruleur de prémélangée (gauche) et grille de tranquillisation de la turbulence (droite)

2) Modélisation de la chambre de combustion 2.1) Géométrie de la chambre

La chambre de combustion est modélisée par un cylindre de longueur 1.2 m. l'entrée d'air se fait par un injecteur de diamètre de 25 mm et pénétrant dans la chambre d'une distance de 150 mm. En raison de l'axisymétrie, on considère le problème bidimensionnel.

L=2

Sortie

Axe de

Zone

Linj=0.1 Paroi

U(m/s)

25 mm

Figure (4.3) : Géométrie détaillée de la chambre de combustion

3) ( t7ISI-1H7X prTq7I-1IS71jI-t1ISIBTr1t7rE7lI-Ht1ISBHT1lB1chambre de combustion

Pour connaitre la structure de l'écoulement dans la chambre de combustion, un premier test est fait avec un jet d'air non réactif. Le mélange air-combustible est remplacé par la même quantité d'air seul à température ambiante. En effet, la proportion de méthane a richesse 0.6 ne représente que 0.4% en masse de la quantité d'air et ne change quasiment pas les viscosités.

3.1) Conditions aux limites

Les conditions aux limites prises de l'expérience sont : Entrée du jet principal

Vitesse u : (figure (4.4.1))

Energie de turbulence k : (figure (4.4.2))

Le taux de dissipation : son profile est calculé à partir de celui de k par la relation 3/ ( P ), où P est le diamètre hydraulique.

Sortie de la chambre

Pression de sortie : Celle de l'air ambiant, elle est prise égale à 1 atm ou 101.3 kPa. Taux de turbulence : L'écoulement à la sortie est établi, l'intensité de turbulence est 1% Axe de symétrie de la chambre

On a choisis une limite de type axe de symétrie (tous les gradients sont nuls avec vitesse v=0)

Parois solides

Les études expérimentales ont montrés que l'effet des parois est négligeable.

Figure (4.4.1) : Profile de vitesse
d'entré (U)

Figure (4.4.2) : profile de l'énergie
cinétique turbulente (K)

3.2) Maillage de calcul

La première étape du calcul réside dans l'élaboration d'un maillage qui assure la convergence de la procédure numérique, et qui est capable de capter toutes les variations des paramètres dans le domaine de calcul. En plus, un maillage doit assurer l'indépendance de la solution du raffinement (augmentation du nombre de mailles), ce critère est dit « indépendance maillage-solution ». Dans notre étude plusieurs maillages ont été testés, on a choisis le maillage qui assure ces critères avec un nombre minimal de cellules.

Le maillage de calcul élaboré est non uniforme, il est fin dans la zone de forts gradients de vitesse (prés des parois de l'injecteur, dans la couche cisaillée du jet). Les cellules les plus petites sont placées sur les lèvres de l'injecteur. La figure représente une partie du maillage à la proximité de sortie d'injecteur. Le maillage est formé par 16291 noeuds.

Figure (4.5) : Maillage près de la zone d'injection

3.3) Calcul de l'écoulement non réactif et ajustement de la correction de POPE L'introduction de la correction de Pope (chapitre II) est faite par un programme externe, écrit en C++, qui est compilé et exécuté avec FLUENT.

Mathématiquement, cette correction introduit un nouveau terme source dans l'équation de Þ qui s'écrit (est déjà vue dans le chapitre II) :

Þ t

Þ

~ Þ *( t

~ ) Þ

+ Þ

Þ

Þ

(4.1)

( 3 Þ -- )

Dans le cas du jet libre, le coefficient 3 9 . Dans notre cas, et après plusieurs

calculs, on a trouvé que la valeur de 3 donne un meilleur compromis entre les
variations axiales de l'énergie turbulence et la vitesse.

3.3.1) Résultats du calcul

La figure (4.6) montre une comparaison entre les calculs et l'expérience pour la vitesse u le long de l'axe. On peut dire que les résultats sont très acceptables surtout lorsqu'on utilise la correction de Pope. L'épanouissement du jet le long de l'axe est très proche de l'expérimentale, la même constatation peut être faite sur la figure (4.7) où on représente l'énergie cinétique de la turbulence.

U

(X=0.2)

X

Calcul Exp. Calcul sans pope

Figure (4.6) : vitesse axial [m2/s2]

K

 

X

8 0.3 0.32 0

Calcul Exp. Calcul sans pope

Figure (4.7) énergie cinétique de turbulence k [m2/s2]

3.3.2L[& Xr[SR,IQ,iIl

Une des caractéristiques les plus importantes des jets est la longueur du coeur potentiel ou cône potentiel. Ce coeur est crée par la décharge du jet dans la chambre de combustion ou la vitesse est très faible (de l'ordre de 0.01 m/s). Le jet trouve la couche de mélange et le phénomène d'entrainement qui le font perdre sa quantité de mouvement au profit du fluide ambiant (figure (4.8)). Cette perte se traduit par la diminution de la vitesse de jet à sa périphérie et par une production de l'énergie de turbulence k (figure(4.9)). A la sortie du bruleur, la zone du mélange turbulent n'a pas d'épaisseur. Elle s'épaissit en s'éloignant de l'injecteur et finit par atteindre l'axe ou la vitesse axiale commence à décroitre. La zone limitée par la sortie du brûleur et la position ou la vitesse axiale commence à décroitre est appelée coeur potentiel.

La figure (4.6) montre le changement de pente (à x= 0.2m) indiquant la fin du coeur potentiel. Plus loin dans le jet, lorsque le profil ne varie plus d'une section à l'autre, le jet est dit pleinement développé.

Figure (4.8) : Vitesse axiale (u) Figure (4.9) : Energie de turbulence k

Les figures (4.8) et (4.9) montrent respectivement la distribution de la vitesse et de l'énergie de turbulence. La vitesse est maximale sur l'axe de symétrie, elle diminue pour

s'annuler sur les parois solides. La quantité du mouvement introduite par le jet est transférée à l'écoulement stagnant dans la chambre. Le mouvement tourbillonnaire dans la chambre provoque une légère augmentation de la vitesse à proximité des parois.

Pour l'énergie de turbulence, on remarque qu'elle est produite essentiellement dans la zone de mélange entre le jet principal et celui stagnant dans la chambre.

4) Calcul pour de l'écoulement réactif du méthane-air

Après l'écoulement non réactif, on va calculer la combustion turbulente pauvre du méthane avec valeurs différentes de la richesse et nous conservons les autres conditions telles que les profils de la vitesse (u) et l'énergie turbulente (k).

4.1) Les caractéristiques du mélange (méthane/air) à l'entrée du bruleur

Nous avons comme données , la fraction massique du

combustible est donnée par :

(4.2)

( 3 7

)

0

Pour la réaction (méthane/air), on a déjà calculé la valeur de s dans le chapitre I s = 4.00, la mass molaire de N2 et O2 sont respectivement MN2=28 (kg/mol) et MO2=32 (kg/mol).

Pour

YCH4=0.0337

Et comme

(4.3)

0

Alors

YO2=0.02243

Les fractions massiques obtenues pour les trois cas sont :

Richesse

0.6

0.7

0.8

YCH4

0.0337

0.0390

0.0444

YO2

0.2243

0.2231

0.2219

Tableau(4.1) : les fractions massiques obtenues pour chaque richesse.

4.2) Résultats du calcul 4.2.1) Richesse

Pour la richesse 0.6, on a gardé le même maillage du cas froid. Vu l'optimisation

des constantes A et B du modèle EDM, le calcul a convergé après 17097 itérations. L'évolution des résidus est montrée par la figure (4.10).

Figure (4.10) : Résidus du calcul pour une richesse de 0.6

Figure(4.11) :Champs de vitesse (m/s) Figure(4.12) : Ligne de courants

Figure (4.13) : Energie turbulent k(m2/s2) Figure (4.14) : Taux de dissipation (m2/s3)

On montre le champ dynamique par les figures (4.11), (4.12), (4.13) et (4.14). Les vitesses sont plus importantes que dans le cas froid, ceci est du à l'expansion des gaz à cause de la combustion. Aussi on remarque que l'énergie cinétique de turbulence et son

taux de dissipation qui sont plus importantes, ceci est logique car les gradients de vitesses sont plus grands.

a ps e a e ac o

Figure (4.15) : Température (K) Figure (4.16) : Taux de réaction ( m

m3 )

Figure(4.17) : Fraction massique du CH4 Figure(4.18) : Fraction massique du CO2

Dans les figures (4.15, 16, 17 et 18), on montre les champs thermiques et des espèces. La température adiabatique de la combustion est bien reproduite par le modèle EDM, elle est de l'ordre de 1650 K (celle calculée par PREMIX [11] est 1664K). Le taux de réaction

est principalement concentré dans la zone de mélange car il dépend directement de l'énergie cinétique de turbulence et son taux de dissipation. Pour les espèces, on a présenté le combustible (CH4) et le CO2, dès que le combustible est injecté il s'chauffe et s'enflamme donnant le CO2 et l'H2O. La fraction massique maximale du CO2 est de l'ordre de 0.0091.

4.2.2) Pour / =0.7 :

Dans ce cas, et a cause des problèmes dans la convergence, on a optimisé le maillage par le raffinement de la zone de réaction.

Figure (4.19) : Maillage pour le calcul dans le cas de

Le calcul prend 10 000 itérations pour converger, on montre le cumule des résidus dans la figure (4.20).

Figure (4.20) : Les résultats des calculs pour =0.7.

Figure(4.21) :Champs de Température Figure(4.22) : Fraction massique du CO2

A cause de la ressemblance des résultats, sauf dans l'aspect quantitatif, on se limite à la représentation des champs de température et de CO2. La température atteint 1830 K, ce qui favorise la formation des NOx thermique. La valeur maximale du CO2 est 0.1.

4.2.3) Pour ~

La convergence est obtenue après 1500 itérations depuis de dernier calcul. Les figures (4.24 et 25) montrent le champ de la température qui présente un maximum de 2000 K, la valeur donnée par PREMIX est 1997K. Le CO2 atteint son maximum à une fraction massique de 0.12.

Figure (4.23) : les résultats des calculs pour

Figure(4.24) :Champs de Température (K) Figure(4.25) : Fraction massique du CO2

Une comparaison de la variable d'avancement, calculée en post traitement à partir de la température, est faite avec les mesures pour les trois richesses (fig. 4.26 et 27). L'optimisation des constantes A et B de l'EDM nous a permis d'obtenir une longueur de la flamme très proche à celle expérimentale pour la richesse 0.6. On a essayé de faire le même ajustement pour les autres richesses (0.7 et 0.8) mais la température obtenue dépassait largement celle adiabatique et la procédure numérique diverge. A notre avis le modèle utilisé n'introduit pas les caractéristiques physico chimiques du combustible, c'est pourquoi il ne donne pas une bonne longueur de la flamme. Cette dernière est le résultat de la compétition entre la vitesse d'injection et celle de la flamme turbulente.

Figure (4.26) : Contours de la variable d'avancement c calculée pour les trois richesses.

Figure (4.27) : Contours de la variable d'avancement c mesurée pour les trois richesses.

5) Structure interne de la flamme

Pour représenter les propriétés calculées on a pris trois stations ou coupes transversales et une longitudinale le long de l'axe de symétrie dans le domaine de calcul. La première station est à une hauteur h/3 de la hauteur de la flamme, la deuxième est à 2h/3 et la troisième est à h (figure 4.28).

h

2h/3

h/3

Figure (4.28) : Différentes stations représentation sur la flamme

On compare la variable d'avancement post traitée à partir de la température avec cette mesurée sur l'axe de symétrie. On voit le bon accord entre les deux courbes.

Numérique Expérimentale

X

Figure(4.29) : Variable d'avancement le long de l'axe pour une richesse de 0.6.

On a comparé aussi les propriétés sur les trois plans de coupe dans la flamme de richesse 0.6. On remarque la distribution de la température sur ces stations qui est égale à celle de l'injection (300K) sur le cône potentiel, elle augmente au fur et à mesure qu'on monte dans la flamme et lorsqu'on se dirige vers le front de la flamme ou le gaz se réchauffe et s'enflamme. Ceci est traduit par les courbes des vitesses, de l'énergie cinétique de turbulence et du taux de réactions qui présentent les mêmes variations. En résumé dès qu'on s'approche du front de flamme, on na expansion des gaz et par la suite augmentation de la vitesse et production de l'énergie cinétique de turbulence.

h/3 2h/3 h

T

 
 

k

 
 
 
 
 

Y

 

Y

 

Figure(4.30) Variation de la Température (K) dans les

016 018 02 022 024 026 028

trois stations

Pit

2Figure(4.31) : Variation d'énergie turbulente k
(m2/s2) dans les trois stations

U

 
 
 
 

Yi

Y

 
 

Y

Figure(4.32) : Variation de la vitesse (m/s) dans les
trois stations

Figure(4.33) : Variation de taux de réaction

(

m

) dans les trois stations

m

( m ) O2/3 CH4 H2O CO2

x

Figure (4.34) : Structure de la flamme pour une richesse de 0.6

Sur la figure (4.34), on montre la structure interne de la flamme, on voit bien que le combustible et le comburant réagissent pour donner les produits de réaction avec un taux de réaction maximal au front de la flamme.

= 0.6 0.7 0.8

Yco2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

x

Figure (4.35) : Fraction massique du CO2 sur l'axe pour les trois richesses

La figure (4.35) montre l'évolution axiale de la fraction massique du CO2 pour les richesses 0.6, 0.7 et 0.8. On remarque que la production de ce gaz à effet de serre augmente avec la richesse en régime pauvre. Ce résultat est logique car on augmente la quantité de combustible et par conséquent celle du carbone.

Conclusion :

Dans ce chapitre, on a commencé par le calcul du cas non réactif pour ajuster le modèle de turbulence par la correction de Pope. Ensuite, on a entamé une séries de calculs pour les richesses 0.6, 0.7 et 0.8. Les résultats trouvés concordent avec les expériences surtout la température adiabatique de la combustion et la variable d'avancement, cependant la longueur de la flamme n'est pas bien reproduite surtout dans les richesses 0.7 et 0.8. On a trouvé que la production du CO2 augmente avec la richesse en régime pauvre.

Ju 1, 200

CONCLUSION

La combustion turbulente est modélisée par EDM( Eddy dissipation model). Ce model est très simple, il est totalement géré par la turbulence, la chimie est supposée infiniment rapide. La cinétique chimique est approximée par une réaction globale irréversible.

Dans une première étape, on a calculé le jet non réactif de l'air pour ajuster le model de combustion. Ceci est fait par l'optimisation de la constante libre introduite par la correction de Pope.

Deuxièmement, on a effectué des calculs pour le cas de la combustion turbulente aux richesses 06, 0.7 et 0.8.

Les résultats trouvés sont comparés avec les mesures expérimentales disponibles (figures (4.6), (4.7)). On a trouvé un bon accord surtout pour la richesse 0.6. La longueur de la flamme n'est pas bien reproduite pour les deux autres richesses malgré les optimisations faites sur le model EDM. A notre avis ceci est due au modèle qui ne tient pas compte des caractéristiques thermophysiques du combustible, car la longueur de la flamme est essentiellement basé sur ces propriétés.

L'Algérie est un pays qui produit son énergie électrique à partir du gaz naturel et du pétrole, en plus des moyens de transport, la combustion joue un rôle central dans toutes ces commodités. Malgré les bien faits de la combustion, elle produit des émissions nocives à notre environnement.

Notre travail s'inscrit dans la lutte antipollution, il considère l'effet de la richesse sur la combustion pauvre du méthane. En effet, la combustion pauvre est un outil très efficace dans la minimisation des émissions nocives, essentiellement le CO2, CO et NOx. Ce qui implique moins de O2 et une combustion quasi- complète. Ainsi, le régime pauvre permet de contrôler la température de la combustion et d'inhiber la formation de NOx thermiques qui ne sont produites qu'aux températures supérieurs à 1750 K.

Dans notre travail on a étudié la combustion pauvre à trois richesses (0.6, 0.7 et 0.8) pour déterminer l'effet d'ajout du méthane sur la formation du CO2. La solution est

Conclusion

 

faite par le code Fluent, on a adopté le model k- corrigé par Pope pour tenir compte de la géométrie axisymétrique.

Pour la production du CO2, qui est le but essentiel de ce travail, on a obtenu des résultats très satisfaits. Le model EDM prévoit une augmentation de CO2 avec l'augmentation de la richesse, ceci est bien cohérant avec la littérature .

Les températures maximales de combustion sont bien reproduites par le model utilisé, elles augmentent avec la richesse.

On estime que le but de ce travail est largement atteint et on recommande de continuer ce travail par d'autres modèles de combustion plus élaborés.

Résumé

Notre travail est consacré à la combustion prémélangée pauvre et turbulente du méthane. On a adopté le model k- corrigé par Pope pour la turbulence. Pour le model de la combustion, on a pris un model très simple et qui permet de donner une idée générale sur la formation du CO2, model EDM. Le calcul est réalisé par le code Fluent, les résultats trouvés montrent l'augmentation de la température et du CO2 avec la richesse.

Mots clés :

Ecoulements turbulents, flamme laminaire, combustion turbulente, combustion prémélangée pauvre.

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