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Modèlisation d'un prototype et commande vectorielle avec et sans capteur mécanique du moteur couple

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par Patrick Boidin
CNAM d'Aix-en-Provence - Ingénieur CNAM en Electrotechnique 1996
  

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Chapitre 1 : Présentation et Modélisation du prototype - Mémoire CNAM Patrick BOIDIN.

.

?

90°

-->

Vs

cot

90 + cot

er

0

-->

co L s I s

cot + o s 0

as (Fixe)

(1)

?

?

Es

8

-->

IP aim

cot

?

-->

cot

Is

cot

9

Fig.I-3.3 : Diagramme vectoriel dans l'hypothèse de Behn-Eschenburg.
On n'a pas représenté la chute de tension résistive.

3.3. Problème lié à la résolution des équations dans le repère (as,bs,cs) : Si on remplace l'expression des flux dans les relations (I-2), on obtient :

? v ? R ? i ? ? L ? d ? ? ? ? ? ?

d

? ? dt i ? ?

abc s s abc s s abc s abc aim

dt

(I-10)

Sachant que :

?

? ? abc ? aim ? aim

? ?

? ?

? ?

cos(cot + 90)

?

cos( ? t ? 2 3

? ?

? 0 ) ?

cos( ? t ? 4 3

? ?

? ) ? ?

0

on en déduit :

sin(wt + 90)

?

sin(wt - 2 7c 3+90 ) ?

sin(wt - 4 7c 3+90

?

?

: fonction du temps.

[Tabc]

=- cotlfaim

d
dt

aim

? ?

?

? ?

On reprend l'expression (I-10) pour la mettre sous la forme d'une représentation d'état d'un système d'équations différentielles que l'on connaît. On obtient :

sin (o)t+ 90) (wt-2 7c 3+90) (cot-4 7c 3+90)

? ?#177;R s [L ]--

s 1 [iabc ]s =[ns 1[vabc ]s #177;(134faim [L]

1

?

?

? ?

d
dt

? 1

s

? ?

?

? ?

sin sin

(I-11)

? [ ( ) ] [ ] [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]

dt X t + A X t = B t + C t

En supposant que la vitesse reste constante durant la variation des courants (critère de linéarité), on a alors un système différentiel linéaire du 1er ordre à coefficients constants, au premier membre (en fonction du temps) et au second membre, variable dans le temps. La solution particulière de ce système est obtenue par la méthode de variation des constantes. Cette méthode de résolution est coûteuse en temps et en moyen de calcul (système à 3 équations). L'utilisation du formalisme de Park contribuera peutêtre à améliorer la résolution de ce système et simplifier la commande.

3.4. Equations mécaniques :

L'expression du couple électromagnétique, pour un moteur multipolaire, est de la forme:

3

Tem = N p

2

?i i j - j i ?? ?i

(I-12)

Np correspond au nombre de pas du moteur discoïde. L'équation du mouvement est de la forme :

d ?

) dt

T T J J em - r = ( m +r

(I-13)

?

Sachant que L = , on a :

Np

1

dw 1

dt ??

r

T T

( m + r )

? = N J J

p

em r ??

(I-14)

On peut émettre une remarque importante sur la représentation physique du couple
résistant . En effet, ce couple représente en réalité la somme de 3 couples qui

Tr

s'opposent à la rotation du moteur. Ils sont :

· Un couple résistant, dû aux frottements visqueux que l'on notera Trf. Ces frottements sont proportionnels à la vitesse et sont provoqués par les roulements à billes, la circulation de l'air dans l'entrefer et le ventilateur de refroidissement du moteur (absent dans notre cas). On a: Trf = fw.

· Un couple résistant résiduel dû essentiellement aux aimants dont les lignes de champs se referment selon la règle du flux maximal et tendent à s'opposer à la rotation du moteur. Ce couple est indépendant de la vitesse, on le notera Tr0.

· Un couple résistant, dû à la machine entraînée que l'on notera Trma.

On obtient ainsi une nouvelle expression :

1 ?

? N J

(

?? m ?

p

J r )

do)] dt LI

T em -- (Trma + T r f #177; T r 0 )

Avec

T rf = f co

te

T r0 = Cte

T rma = k o)2 ou k o)3 ou k a ou Cs

(I-15)

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"Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit."   La Rochefoucault