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Prise en compte des risques démographiques extrêmes dans l'élaboration d'une table de mortalité

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par ALLADE Emile - DALI Yves Gérarard Yassi
ENSEA Abidjan - Ingénieur Statisticien Economiste 2009
  

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A.1.c) Le taux instantané de mortalité

Etant donné un individu pris en observation à l'âge x et supposé vivant à l'époque t (c'est-à dire à l'âge x + t), la probabilité qu'il décède entre les dates t et t + ?t est :

P(t < Tx < t + ?t / Tx>t) = P(t < Tx < t + ?t) / P(Tx > t) = (pxt - pxt+?t) / pxt

En supposant la fonction pxt dérivable par rapport à t, on obtient alors,

pxt - pxt+?t=-(pxt)' / ?t

Or, pxt = lx+t / lx donc ( pxt )' = lx+t' / lx et pxt - pxt+?t = - lx+t' / (?t / lx)

D'où /?t = - lx+t' / lx+t

Cette limite est une fonction ux+t que l'on appelle le taux instantané de mortalité à l'âge x + t. Pour un âge y, on a donc :

uy = -ly' / ly =

Inversement, si l'on connaît la fonction uy, on aura par intégration entre x et x + t :

pxt =

A.1.d) L'espérance de vie

On désigne par espérance de vie à l'âge x l'espérance mathématique de la durée de vie résiduelle Tx. En notant ù la durée de vie maximale, on a ainsi :

= = -

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