Efficience des systèmes de santé: application de la méthode DEA sur les pays à revenu intermédiaire

2.2. La mesure de l'efficience par l'approche non paramétrique

L'approche à frontière non paramétrique été introduite par Farrell (1957). Elle n'impose pas de forme fonctionnelle et elle est généralement déterministe. L'avantage c'est qu'elle n'impose aucune spécification de la technique ni de loi de distribution des efficiences.

Parmi les approches non paramétriques, la méthode DEA (Data Enveloppent Analysis). Elle a été développée par Charnes et al. (1978) inspirée des travaux de Farrell (1957) qui lui-même été inspiré du coefficient technique de Debreu (1951). Puis cette méthode a été traitée de façon intensive par Seiford & Thrall (1990), Lovell (1993), Ali & Seiford (1993), Charnes, Cooper & Seiford (1995). De façon empirique, DEA a été largement utilisée pour mesurer l'efficience technique dans divers secteurs (secteur bancaire, secteur pharmaceutique dont celui de la santé, secteur de transport et celui de l'agriculture).

Les hypothèses économiques retenues par la méthode DEA sont :

- Libre disposition des inputs

- Libre disposition des outputs

- Convexité de l'ensemble.

Si on ne retient que les deux premières, on obtient le modèle FDH^15(*) (Free Disposal Hull).

La technique DEA permet d'évaluer les écarts entre les points représentant les valeurs d'inputs et des outputs observés par rapport à un point sur la frontière de production. La frontière d'efficience est estimée à l'aide d'une courbe enveloppe. Du point de vue calcul, sa construction nécessite, pour chaque unité de décision (DMU^16(*)), la résolution d'un programme linéaire. DEA est particulièrement adaptée pour modéliser une production multi inputs-multi outputs. Les DMU sur la frontière ont une efficience égale à 1 et les unités inefficientes ont un niveau d'efficience inférieur à 1.

Deux types de modèles existent en termes d'orientation du modèle :

- Le modèle de Charnes et al. (1978) : est basée sur la maximisation de la somme pondérée des inputs, rapportée à la somme pondérée des outputs. Il suppose des rendements d'échelles constants (modèle CCR); c'est-à-dire qu'une augmentation dans la quantité d'inputs consommés mènerait à une augmentation proportionnelle dans la quantité des outputs.

- Le modèle de Banker et al. (1984) : s'agit d'un modèle à rendements d'échelles variables (croissants ou décroissants) ou les unités de décision opèrent à une échelle optimale (modèle BCC). Ceci dit, que la quantité d'outputs produits devrait augmenter plus ou moins proportionnellement que l'augmentation des inputs consommés.

Notons la relation qui existe entre les deux modèles. Si une DMU est caractérisée comme efficiente dans le modèle CCR elle le sera aussi dans le modèle BCC. Mais l'inverse n'est pas nécessairement vrai.

Les deux modèles existent en orientation input et en orientation output. Dans le modèle à orientation input l'objectif est de minimiser les ressources pour produire les outputs. En revanche, celui à orientation output l'objectif est de maximiser la production d'outputs sans dépasser le niveau donné de ressources.

Rendements d'échelle constants

CRS

Rendements d'échelle variables

VRS

CCR - INPUT

Min è

s.t. èx_A - Xë = 0

Y_ë -y_A = 0

ë = 0

CCR -OUTPUT

Max ç

s.t. x_A - Xì = 0

çy_A -yì = 0

ì = 0

BCC - INPUT

Min è

s.t. èx_A - Xë = 0

Yë -y_A = 0

eë=1

ë = 0

BCC - OUTPUT

Max ç

s.t. x_A - Xì = 0

çy_A -yì = 0

eë=1

ì = 0

Figure 6 Classification des modèles DEA

* ¹⁵ Le choix entre l'utilisation de cette méthode et la DEA dépend de la taille de l'échantillon étudié. Si la taille de celle-ci est réduite, l'évaluation par FDH n'est très appropriée car elle risque de déclarer efficiente la majorité des observations.

* ¹⁶ Dans la mesure de l'efficience des systèmes de santé les DMU vont être les pays de notre échantillon.