2.6.3 Modèle mathématique
Un réseau de neurones n'est finalement qu'une
représentation conviviale de fonctions mathématiques. En effet,
chaque réseau peut s'écrire sous la forme d'une équation.
La fonction de transfert de base des réseaux est donnée par la
figure 2.6. La fonction de sortie des neurones est principalement
utilisée pour mettre en forme les signaux de sortie des neurones.
Mémoire de Master en EEA, par NKAPKOP Jean De
Dieu.
Cryptage chaotique des images basé sur le
modèle du perceptron
Chapitre 2 : Le chaos et les réseaux de neurones
39
Avec : le stimulus d'entrée, la valeur du poids
synaptique, reliant le stimulus i au
neurone j, [() la fonction de sortie du neurone
et la sortie du neurone.
Figure 2.6. Schéma général d'un neurone
artificiel [64]
2.6.4 Comportement
À partir du calcul de la somme pondérée
des entrées ( ) selon l'équation de la figure 2.6 une
fonction de transfert calcule la valeur de l'état du neurone. C'est
cette valeur qui sera transmise aux neurones avals. Il existe de nombreuses
formes possibles pour la fonction de transfert. Les plus courantes sont
présentées sur la figure 2.7. On remarquera qu'à
la différence des neurones biologiques, la plupart des fonctions de
transfert sont continus, offrant une infinité de valeurs possibles
comprises dans l'intervalle [0, +1] (ou [-1, +1]).
Figure 2.7. Différents types de fonctions de
transfert pour le neurone artificiel a : fonction à seuil (S, la valeur
du seuil), b : linéaire par morceaux, c : sigmoïde.
[67]
Nous constatons que les équations décrivant le
comportement des neurones artificiels n'introduisent pas la notion de temps. En
effet, la plupart des modèles actuels de réseaux de neurones sont
des modèles à temps discret, synchrone, dont le comportement des
composants ne varie pas dans le temps.
Mémoire de Master en EEA, par NKAPKOP Jean De
Dieu.
Cryptage chaotique des images basé sur le
modèle du perceptron
Chapitre 2 : Le chaos et les réseaux de neurones
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2.6.5 Architecture des réseaux de neurones
Un réseau de neurones est un système
constitué de neurones interconnectés, qui reçoit des
informations de l'environnement. On distingue deux familles de réseaux
de neurones :
? Les réseaux bouclés, dont le graphe des
connexions contient des cycles , ce sont
des systèmes dynamiques,
utilisés comme filtres non linéaires, ainsi que pour la
modélisation et la commande de processus; l'opérateur
réalisé par un réseau bouclé est un ensemble
d'équations aux différences couplées.
? Les réseaux non bouclés, dans lesquels
l'information circule des entrées vers les
sorties, sans bouclage, ce
sont des systèmes statiques, utilisés principalement pour
effectuer des tâches de classification, ou de modélisation
statique de processus ; l'opération réalisée par un
réseau de neurones non bouclé (relation entrées-sorties)
est une fonction algébrique. Ce type de réseaux peut être
monocouche ou multicouche.
Les principales applications des réseaux de neurones
sont l'optimisation et l'apprentissage. En apprentissage, les réseaux de
neurones sont essentiellement utilisés pour : l'apprentissage
supervisé, l'apprentissage non supervisé et l'apprentissage par
renforcement.
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